2006化学基础（130分）
一、填空题（每空2分，共40分）
1. 阿伏加德罗常数（或N A ，或6.02×1023）
2. 17 3 ⅦA
3. 氢键
4. 较低 升高
5. 相同 均匀
6. 生成物浓度
7. C n H 2n 2－戊烯 8. C n H 2n －6 CH 3COCH 3 9. 负极 阳极
10. 六氰合铁（Ⅱ）酸钾 Fe 2+ CN - 6 二、选择题（每小题2分，共20分）
11. D 12. D 13. A 14. D 15. C 16. A 17. B 18. C 19. C 20. D 三、判断题（每小题2分，共20分）
21. √ 22. × 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. √ 28. × 29. √ 30. ×
四、简答题（3小题，共22分）
31．(9分) （1）O 3H 5SO 2Mn 5SO 6H 2MnO 2-242-23-4++?→?++++
（2）O H SO 2MnO SO
2OH 2MnO 2-24
-24
-23
--4
++?→?++
（3）--242-232-42OH 3SO MnO 3SO O H 2MnO ++↓?→?++
说明：方程式正确并配平，每个3分。 32．(5分)
（1）)()Ca(HCO O H CO CaCO 23223可溶=++
（2）O H CO CaCO )Ca(HCO 22323+↑+↓?→?
?
方程式正确，各2分，没有说明性文字“可溶”的，不扣分；反应条件正确，1分。
33．(8分) （1）CHCl CH HCl CH CH 2=??
?→?+≡?
催化剂， （2）O H CH COOCH CH CH HOCH COOH CH 2323323+???→?+?
浓硫酸， 说明：每个方程式正确，2分，共4分；每个反应条件正确，1个1分，共4分； 五、计算题（每小题10分，共20分）
34．已知，溶液质量：降温析出量x ＝（100＋31.5）：（31.5－13.3） (3分) (3分) (2分) 263：x ＝131.5：18.2
x ＝36.4g (2分)
35． Zn + 2HCl = ZnCl 2 + H 2↑ 65：x ＝ 22.4：3.36 x ＝9.75g
反应式正确并配平，3分；气体符号“↑”，2分；计算过程正确，3分；计算结果正确，2分。 六、鉴别题（8分）
36．将三种气体分别燃烧进行观察： （1）在火焰上方罩一烧杯，烧杯壁上附有水珠的是甲烷和氢气，无此现象的是一氧化碳。CH 4 + 2O 2 = CO 2↑+2 H 2O
H 2 + O 2 = H 2O ↑ CO + O 2 = CO 2↑
(2)将产生水珠现象的两种气体燃烧，产生的气体分别通入澄清的石灰水，产生沉淀的是甲烷，无此现象的是氢气。
Ca(OH)2 + CO 2 = CaCO 3↓ + H 2O
说明：鉴定方法步骤正确，每步2分，共4分；方程式正确，1个1分，共4分。
2006化学实验技术基础（100分）
六、填空题（每空1分，共20分）
36. 明火 37. 大气 38. 水珠 39. 倒置 40. 红色 41. 正弦 42. 提取 去除 43. 减压 44. 化学分析法
仪器分析法
45. 系统误差
空白实验
46. 酸碱滴定法 配位滴定法 氧化还原滴定法 沉淀滴定法
47. 无色 蓝色 48. A=εbc=ab ρ
七、选择题（每小题2分，共20分）
49. B
50. C
51. D
52. C 53. A 54. A 55. B 56. C
57. B 58. A 八、判断题（每小题2分，共20分）
59. ×
60. √
61. ×
62. √
63. × 64. × 65. × 66. × 67. ×
68. ×
九、实验题（3
69．(6分)
(1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分)
70．(6分) （1）a ．颜色 b ．沉淀 c ．气体 （2）速率 （3）灵敏度 （4）选择性 说明：每空1分，共6分。
71．(12分) （1）稍多 煮沸 （2）草酸钠 硫酸 65－75 30
O 8H CO 012Mn O 5C 6H 12MnO 222-242-4+↑+?→?
++++
（3）O 4H 5Fe Mn 5Fe
8H MnO 2322-4++?→?++++++ 说明：每空1分，共6分；方程式每个3分，不配平不扣分，配平错误酌情扣分。
十、计算题（每小题8分，共16分）
72．H 2C 2O 4 ＋ 2OH － ＝ C 2O 42－
＋ 2H 2O
250
25.00m M V(NaOH)C(NaOH)21
O)H 2·O C H (2422?
??=
w （式中，M 为H 2C 2O 4·2H 2O 的相对分子质量。）
w(H 2C 2O 4·2H 2O)＝0.6445
方程式正确并配平，3分；计算过程及公式正确，3分；答案及有效数字正确，2分。
73． KHC 8H 4O 4 ＋ NaOH ＝ KNaC 8H 4O 4 ＋ H 2O
或 H ＋ ＋ OH －
＝ H 2O
V(NaOH)C(NaOH)M
)
O H m(KHC 448?=，
或V (NaOH)
M )
O H m(KHC C(NaOH)448?=
（式中，M 为KHC 8H 4O 4的相对分子质量。）
C ＝ 0.2000mol ·L －1
说明：方程式正确并配平，3分；计算过程及公式正确，3分；答案及有效数字正确，2分。
2007化学基础（130分）
一、填空题（每空2分，共40分）
1．0.1 mol ·L -1
2．NH 3分子和H 2O 分子之间形成氢键
3．正比 v=kC A m C B n 4．氧化性
5．氢氧化四氨合锌（II ） Zn 2+ NH 3 4
电解
6．电解饱和食盐水 2NaCl+2H 2O 2NaOH+H 2↑+Cl 2↑ 7．C n H 2n （n ≥2，正整数） 3-甲基-1-戊烯 8．还原 氧化 9．碘化钾 碘酸钾 10．2.13×104Pa 7.90×104Pa 1.01×103Pa
说明：凡涉及到化学名称的，也可书写为化学式。有计量单位的，不写单位扣1分。
二、选择题（每小题2分，共20分）
11．D 12．B 13．D 14．A 15．C 16．D 17．D 18．A 19．C 20．A 三、判断题（每小题2分，共20分）
21．√ 22．× 23．× 24．√ 25．× 26．√ 27．× 28．√ 29．× 30．× 四、简答题（2小题，共23分）
31．（13分）离子反应发生的条件：
（1）生成难溶物质 （2）生成易挥发物质 （3）生成水或其他弱电解质 只需具备上述三个条件之一，离子反应都能进行
（1）能 Cu 2++2OH -=Cu （OH ）2↓
（2）能 Ba 2++SO 42-=BaSO 4↓
（3）不能 （4）能 Na 2CO 3+2H +=2Na ++H 2O+CO 2↑
说明：离子反应发生的条件每个1分，判断是否能够发生离子反应每个1分，离子反应式每个2分，不配平不扣分。写化学反应方程式每个扣1分。
电解
32．（10分） 2NaCl+2H 2O 2NaOH+H 2↑+Cl 2↑
CaC 2+2H 2O →C 2H 2↑+ Ca(OH)2
Cl 2+ H 2O →HCl+ HClO
HgCl 2
C 2H 2 +HCl ?→?
CH 2=CHCl 120~180℃
过氧化物
nCH 2=CHCl ?→?
[－CH 2—CHCl －]n △
说明：每个反应方程式2分，不注明反应条件扣1分，后两个反应条件也可写成催化剂、加热。 五、计算题（2小题，共17分）
33．（8分）3
1
cm g 992.0mol g 46mol 2.0g 200V --???+=
=210.9cm -
3
C=n/V=0.2/210.9×10-3
=0.948 mol·L -1
说明：计算过程及公式正确6分；答案正确2分。
34．（9分） n=33.6L/22.4L·mol -1=1.5mol
FeS+2HCl=FeCl 2+H 2S↑
由方程式知n FeS =n H2S =1.5mol
m=1.5mol×88g· mol -1 =132 g
说明：方程式正确2分，计算过程正确5分，结果正确2分。 六、鉴别题（10分）
35．试剂：AgNO 3
AgNO 3+KCl=AgCl ↓（白色）+KNO 3 或 Ag ++Cl -= AgCl ↓（白色）
AgNO 3+KBr=AgBr ↓（浅黄色）+KNO 3 或 Ag ++Br -
=AgBr ↓（浅黄色）
AgNO 3+KI=AgI ↓（黄色）+KNO 3 或 Ag ++I -=AgI ↓（黄色）
说明：写出试剂1分，每个方程式3分，不注明沉淀颜色每个扣1分，不配平不扣分。
2007化学实验技术基础（100分）
六、填空题（每空1分，共20分）
36．向下 朝上 37．试管口 38．H 2SO 4 白
39．倾斜 沿管壁缓慢滑下
40．1/2或二分之一 41．固体 固体混合物 42．化学法 物理法
43．角度 44．4 45．4.01 6.86 9.18 46．倾泻法 过滤法 离心法 七、选择题（每小题2分，共20分）
47．C 48．A 49．D 50．B 51．B 52．D 53．A 54．D 55．C 56．C 八、判断题（每小题2分，共20分）
57．× 58．× 59．× 60．√ 61．× 62．√ 63．√ 64．× 65．× 66．× 九、实验题（3小题，共23分）
67．（5分）
（1）选择反应容器和热源 （2）装配仪器
（3）加入物料 （4）加热回流 （5）控制回流速度 （6）停止回流 说明：少一个不扣分，少两个扣1分，依次类推。 68．（6分）试漏→装溶液→赶气泡→调零→滴定→读数 说明：每空1分，顺序不能调整。 69．（12分）
（2）氧化锌 1+1盐酸 容量瓶 酒红色 纯蓝色
（3）1000)
-V M(V 00.25000
.25W C 0??
=
说明：（2）每空2分，（3）公式2分，计算式可简化。 十、计算题（2小题，共17分）
70．（9分）
2KMnO 4+5Na 2C 2O 4+8H 2SO 4=10CO 2↑+8H 2O+K 2SO 4+5Na 2SO 4+2MnSO 4
m （KMnO 4）=
134
51346
.01582???=0.06348 g
31024.15/158
06348
.0C -?=
=0.0264 mol ·L -1
说明：方程式正确并配平，2分；计算过程及公式正确，5分；计算结果正确，2分。
71．（8分）
KHC 8H 4O 4 + NaOH = KNaC 8H 4O 4 + H 2O
V C 1000M m ?=?，或1000
M
V C m ??=
（式中，M 为KHC 8H 4O 4的相对分子质量。）
m 的称取范围为：0.153～0.255g
说明：方程式正确并配平，2分；计算过程及公式正确，4分；计算结果正确，2分。
2008化学基础（130分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C
8．B
9．C
10．C
11．C
12．A
二、判断题（每小题2分，共30分）
13．× 14．√ 15．× 16．× 17．× 18．√ 19．√ 20．√ 21．√ 22．√ 23．×
24．×
25．√
26．×
27．×
三、简答题（2小题，共20分）
28．（8分）
答：硫化氢被空气中的氧缓慢氧化（2分），生成单质硫沉淀（2分），从而出现混浊现象。
H 2S+O 2=2H 2O+2S ↓ （4分）
说明：方程式未配平扣1分，未写沉淀符号扣1分。 29．（12分）
答：第一支试管：在酸性介质中，KMnO 4的还原产物为Mn 2+，Mn 2+呈淡粉红色，在稀溶液
中近似无色。 （2分）
离子方程式：2MnO 4ˉ+6H ++5SO 32ˉ=2Mn 2++5SO 42ˉ+3H 2O （2分）
第二支试管：在碱性介质中，KMnO 4的还原产物为MnO 42ˉ，MnO 42ˉ为深绿色。
（2分）
离子方程式：2MnO 4ˉ+2OHˉ+SO 32ˉ=2MnO 42ˉ+SO 42ˉ+H 2O （2分）
第三支试管：在中性或弱碱性介质中，KMnO 4的还原产物为MnO 2的棕色沉淀。
（2分）
离子方程式：2MnO 4ˉ+H 2O+3SO 32ˉ=2MnO 2↓+3SO 42ˉ+2OHˉ （2分） 说明：离子方程式未配平扣1分，未写沉淀符号扣1分。
四、计算题（3小题，共30分）
30．（10分）
解：设需取浓硫酸Vml （1分）要配置的稀硫酸中所含硫酸的物质的量为：
500×10ˉ3×0.4=0.2mol （3分）所取浓硫酸溶液中硫酸的物质的量为：
V×1.84×0.98/98=1.84V×10ˉ2mol （3分）
则 1.84V×10ˉ2=0.2 （2分）
V=10.9ml （1分）31．（10分）
解：设KClO3的物质的量为Xmol （1分）生成氧气的物质的量为：
13.44/22.4 =0.6mol （2分）
2KClO3MnO2
2KCl+3O2
（3分）
2 3
X 0.6
可知X=2×0.6/3=0.4mol （2分）
KClO3的质量m为：m=0.4×122.5 =49g
KClO3的纯度为：KClO3的质量/总质量=49/50=98% （2分）32．（10分）
解：设100℃时，250g饱和硝酸钾溶液中，含有溶质Xg，则溶剂水的质量为(250–X)g，列出比例式：（1分）
100/(250–X)=247/X （3分）
解得：X=178g
溶剂水的质量为：250–178=72g （1分）设0℃时，72g水中最多能够溶解Yg硝酸钾。根据0℃时的溶解度，列出比例式：（1分）
100/72 =13.5/Y （3分）
解得：Y=9.7g
所以能够析出的硝酸钾为：178–9.7=168.3g （1分）五、鉴别题（14分）
33．经分析确定：
A、H2S （2分）
B、SO2 （2分）
C、S （2分）
D、H2O （2分）
相应方程式：
2H2S+3O2
空气充足
燃烧
2H2O+2SO2
（2分）
空气不足
燃烧
2H2S+O22H2O+2S
（2分）
SO2+2H2S=2H2O+3S
（2分）说明：方程式反应条件未注明扣1分，方程式未配平扣1分。
20XX年化学实验技术基础（100分）
五、选择题（每小题2分，共30分）
32．C 33．B 34．C 35．A 36．C
37．C 38．A 39．A 40．C 41．A
42．D 43．C 44．A 45．B 46．A
六、判断题（每小题2分，共20分）
47．×48．√49．×50．√51．√
52．√53．×54．×55．√56．√
七、实验题（3小题，共24分）
57．（6分）
答：（1）将液体转移到试管中，液体量不能超过试管容积的1/3；（2分）（2）用试管夹夹持住试管中上部，管口稍微倾斜向上；（2分）
（3）先在火焰上方往复移动试管，使其均匀预热后，再放入火焰中加热。
（2分）58．（6分）
答：（1）破坏平衡，使之向正方向移动；（1分）（2）加入催化剂，加快反应速度，缩短反应时间，提高产率；（2分）
（3）严格控制反应条件，有效地抑制副反应的发生，从而提高产率；（2分）
（4）细心精制粗产物，避免和减少不应有的损失。（1分）59．（12分）
答：（1）间接；（1分）稍多；（1分）
煮沸；（1分）棕色；（1分）
草酸钠；（1分）硫酸；（1分）
65~75；（1分）30 （1分）
（2）2MnO4ˉ+5C2O42ˉ+16H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O （2分）（3）MnO4ˉ+5Fe2++8H+=Mn2++5Fe3++4H2O （2分）说明：离子方程式未配平扣1分。
八、计算题（3小题，共26分）
60．（8分）
解：无水碳酸钠的化学式量为：106g·molˉ1 （2分）
6.362g无水碳酸钠的物质的量为：6.362/106=0.06mol （3分）
稀释至1000ml后物质的量浓度为：0.06/1=0.06mol·Lˉ1 （3分）61．（8分）
解：草酸晶体的化学式量为：126g·molˉ1 （1分）称取草酸晶体的物质的量为：
1.2635/126=0.01003mol （1分）
参与滴定反应的草酸晶体的物质的量为：
0.01003/10=1.003×10ˉ3mol （2分）
滴定时消耗氢氧化钠的物质的量为：
1.003×10ˉ3×2=
2.006×10ˉ3mol （2分）
则氢氧化钠溶液的物质的量浓度为：
2.006×10ˉ3/(22.35×10ˉ3) =0.0898 mol·Lˉ1 （2分）
62．（10分）
解：滴定所消耗硫酸的物质的量为：
8.11×10ˉ3×0.1025 =0.8313×10ˉ3mol （2分）
此部分滴定液所滴定的氢氧化钠的物质的量为：
0.8313×10ˉ3×2=1.6626×10ˉ3mol （2分）
氢氧化钠总的物质的量为：
1.6626×10ˉ3×10=1.6626×10ˉ2mol （2分）
氢氧化钠的总质量为：
1.6626×10ˉ2×40=0.6650g （2分）
试样中氢氧化钠的质量分数为：
0.6650/1.250×100%=53.2% （2分）
河南省2009化工类基础课试题参考答案及评分标准
一、选择题（化学基础1-12；化学工艺13-24。每小题3分，共72分）
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C
7．C 8．B 9．C 10．B 11．D12．C
13．B 14．C 15．B 16．B 17．C 18．C
19．B 20．B 21．C 22．A 23．B 24．D
化学基础（94分）
二、判断题（每小题2分，共30分）
25．×26．×27．√28．×29．×30．×31．√32．√33．×34．√35．×36．×37．√38．√39．√
三、简答题（每小题10分，共20分）
40．（10分）答：①暖水瓶中水垢的主要成分是CaCO3，（2分）CaCO3与醋酸发生反应放出CO2气体，（2分）从而可除去水垢。（1分）
②反应方程式为：CaCO3+2CH3COOH == Ca(CH3COO)2+H2O+CO2↑ （5分）
41．（10分）答：①酒中的乙醇在细菌和空气的作用下生成了醋酸（乙酸），（2分）乙醇与乙酸反应生成乙酸乙酯。（2分）而乙酸乙酯具有香味，（1分）时间越久生成的乙酸乙酯就越多，故存放时间越久，酒味越香。（1分）
②反应方程式为：CH3CH2OH+HOOCCH3·==CH3CH2OOCCH3+H2O （4分）
说明：反应方程式中每写正确一种物质及相应的系数得1分，否则不得分。
四、计算题（3小题，共30分）
42．（8分）解：g
m4.6
=，L
V48
.4
=（1分）则该气体的相对分子量为：
n
m
M=（1分）
0,m V V m
?= （2分） 14.2248.44.6-??=mol L L
g （2分） 32=g·
mol -1
（1分） 答：该气体的相对分子量为32g .mol -1。 （1分）
43．（10分）解：设能收集到的O 2为x ， （1分） 则 2Na 2O 2 +2CO 2 ==== 2Na 2CO 3 + O 2↑
（1分）
156g 1mol
100g x （2分） 列比例式：
x
m o l g g 1100156= （3分） 64.0=x mol （1分）
在标准状况下的体积为 L m o l L m o l
34.144.2264.01
=??- （2分） 答：能收集到的O 2为14.34 L 。
44．（12分）解：根据题意可知20℃时，溶剂水的质量为100g ；溶质NaCl 的质量为36.0g ，溶液总质量为g g g 0.1360.36100=+，NaCl 的摩尔质量为M=58.5g·mol -1。 （2分）
溶液中NaCl 的摩尔数为 62.05.58361=?==
-mol
g g
M m n mol （2分） 设该溶液的体积为y ，则 ρ
m
y =
， （1分）
1
136.01.24g
g mL
-=
? （2分） 110mL = （1分）
该溶液的物质的量的浓度为：0.62110n mol
y mL
= （3分）
110.0056 5.6mol mL mol L --=?=? （1分）
答：20℃时该NaCl 饱和溶液的浓度为5.6mol .L -1。
说明：答题叙述不要求与参考答案完全一致，但结果必须正确，否则酌情扣分。 五、鉴别题（14分）
45．解：分别取少量的这三种溶液，（1分）放入三支已编号且干净的试管中，（1分）然后逐个滴加AgNO 3溶液。（1分）
①有白色沉淀生成的是KCl 溶液，
（1分） 反应方程式为：KCl +AgNO 3 ==AgCl↓+KNO 3
（2分） ②有浅黄色沉淀生成的是KBr 溶液，
（2分） 反应方程式为：KBr +AgNO 3 ==AgBr↓+KNO 3
（2分） ③有黄色沉淀生成的是KI 溶液
（2分） 反应方程式为：KI +AgNO 3 ==AgI↓+KNO 3
（2分）
说明：答题叙述不要求与参考答案完全一致，但内容必须完整正确，否则酌情扣分。
河南省20XX 年化工类专业课试题参考答案及评分标准
一、选择题（化工单元过程及操作1-15；化学实验技术基础16-30。每小题2分，共60分） 1． A 2．B 3．D 4．D 5．C 6． B 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．D 13．D 14．B 15．D 16．C 17．D 18．C 19．C 20．C 21．B 22．A 23．A 24．A 25．D
26．化学实验技术基础（70分） 五、判断题 （每小题 2分，共20分） 47．× 48．√ 49．× 50．× 51．√
52．× 53． × 54．× 55．×
56． ×
六、实验题（3小题，共24分）
57．（6分） 解：
（1）选择反应容器和热源。（1分） （2）装配仪器。 （1分） （3）加入物料。 （1分） （4）加热回流。 （1分）
（5）控制回流速度。 （1分） （6）停止回流。 （1分）
58． （6分）
解：
（1）欲升华的固体在较低温度下具有较高的蒸气压；（3分） （2）固体与杂质的蒸气压差异较大。 （3分）
59． （12分）
（1） 加热 （2分） （2）氧化锌 （1分） 1:1HCl （1分） 容量瓶 （1分） 酒红色 （2分） 纯蓝色 （2分）
（3）3025
()()10250
W c EDTA M V V -=
??-? （3分）
七、计算题（3小题，共26分）
60． （8分） 解：
设需加水VmL ，根据稀释定律得
1122c V c V = (3分)
0.1024×2000×10-3=0.1000×(2000+V) ×10-3 (3分) V=48.0mL （2分） 61． （8分） 解：
844844()
()()1000()
m KHC H O c NaOH V NaOH M KHC H O ?=
? （4分）
10.40051000
()0.0760204.1625.80
c NaOH mol L -?=
=?? （4分）
62． （10分） 解：
滴定反应为
2222424210821625CO O H Mn H MnO O C ++==++++-
- （2分）
Na 2C 2O 4的基本单元为 1/2 ， （1分） KMnO 4的基本单元为 1/5 ， （1分）
12241
()672
M Na C O g mol -=? （2分）
)2
1()()()?5
1
(42242244O C Na M O C Na m KMnO V KMnO c = （2分）
1
3
4·1006.067
1067.292000.0)51(--=??=L mol KMnO c （2分）
说明：第62题化学方程式未配平扣１分。 D 27．D 28．C 29．A 30．C
海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（ ） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ． 解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{a n}的通项a n； （Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式； （2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1
答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴； 故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2， 即4+q2﹣4q=0， 即q2﹣4q+4=0， （q﹣2）2=0， 解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15． 故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0， 解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38， 解得m=10． 故答案为10． 解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，， 解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5． （Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2． 所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1． 而a1=2， 所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1． （Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2
第二部 数学（模拟题1） 一、单项选择题 1．设集合M={-2,0,2}, N={0}, 则 ( ) A ．N=? B. N ∈M C ．N ?M D ．M ?N 2．下列不等式中正确得到是 ( ) A ．5a>3a B ．5+a>3+a C ．3+a>3-a D ． a 3a 5> 3．函数56x y 2+-=x 的定义域为是（ ） A ．),5[]1,-(+∞∞Y B ．),51,-(+∞∞（）Y C ．),5]1,-(+∞∞（Y D ．),5[1,-(+∞∞Y ） 4．若}1,0,1{x 12f(x )2-∈+=，且x 则f （x ）的值域是( ) A ．}1,0,1{- B ） （3,1 C ．]3,1[ D ．}1,3{ 5．函数x x y )31(3y ==与的图像关于（ ） A ．原点对称 B ．x 轴对称 C ．直线y=1对称 D ．y 轴对称 6．若角α是第三象限角，则化简αα2sin -1tan ?的结果为（ ） A ．αsin - B ．αsin C ． αcos D ．αcos - 7．已知点A (5,-3),点B （2,4）则向量BA ( ) A ．）7,1( B ．） 3,7(- C ．）7,3(- D ．)1,7( 8．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．以上三种情况都有 二、填空题（本大题共4小题） 9．21-x >的解集是 ． 10.若角a 的终边上的一点坐标为（-2,1），则cosa 的值为 ． 11.在4和16之间插入3个数a ，b ，c ，使4，a ，b ，c,16成等差数列，则b 的值是 ． 12.学校餐厅有10根底面周长为3.6m ，高是5m 的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5kg ，则刷这些柱子需要用 kg 。
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是
A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．
2019年河北省普通高等学校招生对口考试一、单项选择题Ⅰ（每小题2分，共24分） 1．下列各组词语中加点字的读音全部正确的一组是（） A誊写（téng）跑烙（páo）违拗（ào）慰藉（jí） B惊诧（chà）殷红yīn 端倪（ní）妆奁（lián） C沮丧（jǔ）渎职（dú）停滞（zhì）萌蘖（niè） D奖券（quàn）狙击（zǔ）俨然（yǎn）笃定（dǔ）2．下列各组词语没有错别字的一组是（） A怅然点缀截然不同雕粱画栋 B赔嫁迷宫毫发无爽磨磨蹭蹭 C凝炼稠密变换莫测全神贯注 D喝彩贮藏向隅而泣步步为营 3．依次填入横线上的词语，最恰当的一组是（） (1)孩子有缺点，还是得耐心。 (2)我国的社会主义法治正在走上。 (3)小张一时惹出了个大麻烦。 A开导正轨失言B开道正轨失言 C开导正规食言D开道正规食言 4.下列各句加点的成语使用恰当的一项是（） A.留着大笔的钱财给孩子，使他们坐享其成，不劳而获，糊里糊涂的享受有什么好？ B.洋务运动中李鸿章一意孤行，大力引进西方先进科学技术，大大推动了中国近代工业的发展。 C.文章不仅内容好，而且字写的也漂亮，使人触目惊心，既读文章又欣赏字形，从而获得一种精神上的满足。 D.在经常不断的劳动中，我们才有希望创出自己的风格，一曝十寒，必会做到得心应手。 5．下列各句中的标点符号使用没有错误的一项是（） A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？ B．含有铁质的食物有猪肝、大豆、油菜、菠菜……等。 C．季羡林先生生前饮食十分简单：早餐一杯牛奶、一块面包、一把花生米，午餐和晚餐则多以素菜为主。 D．“不算啥，只要我能动，就能供你上学！”他又说：“人说‘天生我才必有用’，你那么爱读书，学得又好，咋也得把书念下去！”6．下列各句没有语病的一项是（） A．电视台对农村中小学学生流失的情况进行了调查，发现有将近90%以上的学校都不同程度存在学生流失问题。 B．由于这次交通事故，使青年路地段的交通封闭了近三个小时。C．针对他犯的错误，同志们严肃诚恳的批评并分析了原因。 D．指纹识别，这种以前从未听说过的东西，今天已走进我们的日常生活。 7．下面几个句子排列顺序合理的一项是（） ①今天来看这样的“有所不为”是正确的。 ②正是这样的“有所不为”，带来了社会主义市场经济的繁荣和发展。 ③邓小平同志认为，放两年再看看：“让‘傻子瓜子’经营一段，怕什么？伤害了社会主义吗？” ④“有所不为”和“有所为”，有时同样重要。
1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，
近五年高考函数图像题汇总 1（2020全国卷1理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型 的是（ ） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+ 2（2020天津卷理3）函数241x y x = +的图象大致为（ ） A . B. C. D. 3（2020江苏卷理4）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B. C. D. 4.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 5.（2019全国Ⅲ理7）函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ．
6.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B. C. D. 7．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x e e f x x 的图像大致为 8．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为
9．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ．
职业中专对口高考语文试题 班级：姓名： 时量150分钟总分：120分 一、基础知识及运用（18分。每小题3分） 1、下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（） A、恪守kè一叶扁舟piān B、叱咤．chà亲密无间 jiān C、辟邪pì处心积虑chù D、粗糙cāo 矫枉过正qiǎo ． 2、下列词语中，没有错别字的一组是（） A、润饰恃材傲物 B、漠视所向披靡 C、和霭见风使舵 D、伺候冒然行事 3、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（） A、仿佛昨天才踏进校门，倏忽之间三年已经过去，回望校园，真令人百感交集。 B、王学苓长期无微不致地照顾邻居亢德馨老人，因而得到群众称赞，政府褒奖。 C、反映现实的电视剧《蜗居》一炮打响，收视率节节飙升，观众纷纷拍手称快。 D、一开春，村里的青壮年又成群结队出去打工了，只留下几个老人小孩在家守着。 4、下列各句中，有病句的一项是（）
A、把文学作为社会现象看时，作家是生产者，读者是消费者，而文学批评家站在中间，充当介绍人的角色。 B、北宋哲宗时期，苏轼被贬谪到南方，羁宦于千里之外，经历了数度转徙，徽宗即位之后才从南疆回来。 C、迅速反映现实生活，高奏时代主旋律，是衡量文艺作品好坏的标准，也是文艺工作者责无旁贷的职责。 D、中国的篆刻艺术是以石材为载体，以文字为主要表现对象，由古代印章镌刻技艺发展而来的传统艺术。 5、下列作家与作品的对应，不正确的一项是（） A、韩愈——《师说》 B、曹禺——《四世同堂》 C、鲁迅——《故乡》 D、雨果——《悲惨世界》 6、下面联语中，不属于对仗的一联是（） A、俯海古边州，云销见戍楼。 B、涨退山溪水，反复小人心。 C、白发悲明镜，青春换敝裘。 D、落花人独立，微雨燕双飞。 二、古代诗文阅读（18分） (一）阅读下面唐诗，完成7-8题。（6分，每小题3分） 秋词刘禹锡 自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。 晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄。 7、对这首诗的一、二句写作手法的分析正确的一项是（） A、对比的手法，诗人颂秋与前人悲秋对比。 B、拟人的手法，将秋天当作一个人来描写。
临河一职对口高考模拟试题 命题人：王春江 一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分 ） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．?M B ．M N M ??)( C ．N N M ??)( D ．N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac > B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．b a 1 1< 3 下列等式中，成立的是 A ．)2 cos()2sin(x x -=-π π B ．x x sin )2sin(-=+π C ．x x sin )2sin(=+π D ．x x cos )cos(=+π 4 “a=0”是“ab=0”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→ ，下列各式正确的是（ ） A 00=?→ a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→ 6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是 A ．1 +=n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则 A ．f(5)=1 B ．f(－3)=1 C ．f(1)=－1 D ．f(1)=1 9 若021 log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31 log 21log a a < B ．3a a < C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+ D ．)1 (log )1(log a a a a a a -<+ 10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下 列命题中正确的是 // , , //m n m n αβαβ??? , //l l βαβα⊥⊥?C ． , //m m n n αα⊥⊥? D ．// , ,l n l n αβαβ⊥??⊥ 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上） 11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________ 12 在],[ππ-内，函数)3 sin(π -=x y 为增函数的区间是__________ 13若)2 ,0(,5 4sin π αα∈=，则cos2α等于__________ 14函数1 1 )(+-= x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 . 三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分） 求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+?+的值 17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→ b 的夹角为ο 60，求→ →-b a 。 18（10分）在等比数列{}n a 中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
20 1 5年河北省普通高等学校对口招生考试 语文 说明： 一、本试卷包括七道大题31遭小题，共120分。其中前三道大题(20个小题)为 选择题。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项’，的规定答题。 所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。 三，做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干；争，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答卷一并交回。 一、单项选择I(每小题2分，共24分) l 下列词语中加点的字．读音完全相同的一组是 A提．防堤．岸蹄．筋啼．笑皆非 B伺．候敕．造饬．令不吝赐．教 C怯．懦惬．意契．约锲．而不舍 D孜．然辎．重孳．生龇．牙咧嘴 2下列各组词语中，有错别字的一组是 A锻炼竣工张惶失措无耻谰言 B膨胀轻慢痴心妄想漠不关心 C浮躁拱璧不卑不亢耳濡目染 D赝品融洽名列前茅矫枉过正 3依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ①每年“两会”召开期间，各地代表、委员首都北京。 ②如果没有丰富的生活积累和深厚的艺术功底，没有较高的语言文字修养，是很难 写出高的作品来的。 ③刘翔退役了，他的运动生涯既收获了鲜花和掌声，也经受了体育迷的诋毁和谩骂， 但无论如何，他飞人般的速度和铁人般的毅力还是让人不能的。 A聚集品位质疑 B云集品味置疑 C云集品位置疑 D聚集品味质疑 4．下列各句加点的成语，使用恰当的一项是 A．重新出现在大众跟前的四款经典小汽车，改弦更张 ．．．．，经过设计者的改造，再一次畅销起来。 B．这些人对个人利益斤斤计较．对广大群众疾苦却漫不经心 ．．．．。 c．主编认为他的文章观点模糊．条理混乱，文字晦涩，是一篇不刊之论 ．．．．，所以没有采用。 D．大家对你的剧本提了不少修改意见．我想再补充几点，供你参考．权当是画蛇添足 ．．．．吧。5．下列各句中标点符号使用正确的一项是 A．每当我好心鼓励20多岁的年轻人善用“弱连接”——那些我们见过面，偶尔联 系，但是还不太熟的人——的力量时，经常是碰了一鼻子灰。 B．1995年，卢鹤绂与弟子王世明撰写的《对马赫原理的一个直接验证》在美国《伽 利略电动力学》上发表，该杂志的主编评价这篇论文：“开辟了挑战爱因斯坦的新方向”。
第二部分 数学（模拟题1） 一、单项选择题.(每题5分，共8小题，共40分) 1．x +1=0是(x -2)(x +1)=0的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无法确定 2．函数2)(2-=x x f 的值域是（ ） A ．R B ．），（2-∞ C ．)2[∞+-， D ．)2[∞+， 3．下列函数在定义域内是增函数的是( ) A ．y =x 2+3 B. y =-2x +1 C.y =0.8x D ．y =lgx 4．=）（4 13-t πan （ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．3- 5．已知→a =2,→b =4,→a ?→b =-4,则→a 与→ b 的夹角为（ ） A.1200 B.600 C. 3 2-π D.34π 6．半径为2，且与x 轴相切于原点的圆的方程为（ ） A ．(x +2)2+y 2=4 B ．(x -2)2+y 2=4 C ．x 2+(y +2)2=2 D ．x 2+(y -2)2=4 7.下列命题不正确的是（ ） A 在空间中，互相垂直的两条直线不一定是相交直线。 B 过空间一点与已知直线垂直的直线有无数条。 C 空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行。 D 平行于同一条直线的两条直线必平行。 8.小明从一副54张的扑克牌中任抽取一张，抽中3的概率是（ ） A ．541 B ．5413 C ．41 D ．27 2 二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 9.已知某器械内的转子逆时针旋转，每秒钟旋转80圈，问该转子1分钟内转过的圆心角为 ；（用弧度制表示） 10.已知直线l 1: x -y+2=0与l 2: x -2y -1=0的交点坐标为(a,b),则a -b= ； 11.已知一副扑克牌有54张，那么任抽一张是红心的概率是= ．（保留分数） 12.已知矩形ABCD ，AB =4cm ，BC =3cm ，现以BC 为旋转轴旋转一周，得到一个
2016年高考理科数学大题预测及重要公式 11年考题12年考题13年考题14年考题15年考题 17题解三角形：正弦定理 C R c B R b A R a C c B b A a sin 2 = sin 2 = sin 2 = sin = sin = sin 用角表示边： 边转化为角； 三角形内角和公式： ） －（C A B+ 180 = 和差化积公式： ) 45 cos( = sin 2 2 + cos 2 2 C C C－ 三角形面积公式： A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? 解三角形：由内角和定理知 ） －（C A B+ 180 = 代入 cos()cos1 A C B -+=中消去 B角,将2 a c =利用正弦定理 C R c B R b A R a sin 2 = sin 2 = sin 2 = 用角表示边： 边转换成角，得C A sin 2 = sin 解三角形： 已知B c C b a sin + cos =，求 B,利用正弦定理将边转换成角： C R c B R b A R a sin 2 = sin 2 = sin 2 = 用角表示边： 即有： 由内角和定理 B Cs C B A in sin + cos sin = sin 知 ） －（C B A+ 180 = 代入, ) + sin( = sin C B A C B C B C B sin cos + cos sin = ) + sin( 有 B B cos = sin, 等比数列：已知递推公式： 1 a=1，131 n n a a + =+， 证明{}12n a+是等比数列，求 {} n a的通项公式。 1 11 3() 22 n n a a + +=+ 1 13 22 a+=，所以 1 {} 2 n a+是首 项为3 2 ，公比为3的等比数列 13 22 n n a+=，因此{} n a的通 项公式为 31 2 n n a - = 解三角形：三角形面积公式： A bc B ac C ab S sin 2 1 = sin 2 1 = sin 2 1 = 利用正弦定理将边转换成角： C R c B R b A R a sin 2 = sin 2 = sin 2 = 用角表示边： 余弦定理： C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 + = cos 2 + = cos 2 + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 － － － 推论： ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 + = cos 2 + = cos 2 + = cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 － － －
历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）
河南省2015 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 语文、英语试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效 一、选择题（语文 1-10；英语：词汇判断 11-20；选择填空 21-30；补充对话 31-40；阅读理解 41-50；完型填空51-60。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 语文 1-10（每小题2 分，共 20 分） 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（ B ） A．忖度（duó）濒临（pín）迁谪（zhé） B．踽踽（jǔ）殽函（xiáo）够呛（qiànɡ） C．沙砾（lì）娇嗔（zhēn）凝噎（yē） D．睿智（ruì）醴酪（lǐ）訇然（yán） 2.下列句子没有错别字的一项是 ( C ) A．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了一起暴力事件的发生。 B．钓鱼岛及其附属岛屿是中国的故有领土，这在历史上和法理上都是清楚的。 C．毋庸讳言，得过且过、敷衍塞责的教师确实存在，但爱生如子、恪尽职守的人，才是教师队伍中的主流。 D．全校师生齐心协力重建校园，使校园发生了翻天复地的变化。 3．下列句子加点的成语使用正确的一项是（ A ） A．这部话剧公演后，深受业内好评，演员表演丝丝入扣，生动传神。 B．课余当家教，搞创收，靠劳动自己养活自己，冠冕堂皇，无可非议。 C．这类复习资料题型陈旧，毫无新意， 这种残羹冷炙，是很难保证复习质量的。 D．你对我态度恶劣，却指望我对你友好，这怎么可能？礼尚往来，人之常情。 4．下列句子没有语病的一项是 ( B) A．随着科学技术和文化教育事业的发展，使得人类社会的一切行为和一切领域都将卷入空前的知识大革命。 B．不同题材、不同形式、不同风格的诗歌创作是否百花齐放，是判断一个时代诗歌盛衰的重要标志。
山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分） 已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．
（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .
高考数学历年函数试 题及答案
1. 设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈ [0，2 1 ]都有).()()(2121x f x f x x f ?=+ （Ⅰ）设);4 1 (),21(,2)1(f f f 求= （Ⅱ）证明)(x f 是周期函数。 2. 设函数.,1|2|)(2R x x x x f ∈--+= （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值. 3． 已知函数()2sin (sin cos f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数 ()y f x =在区间,22ππ??-? ??? 上的图象 x
4．（本小题满分12分）求函数x x x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周 期、最大值和最小值. 5．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围. 6.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2 cos 2cos C B A ++取得最大值，并求出这个最大值 7.设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求 a 的取值范围.
8. 设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x =1及x =2时取得极值. (Ⅰ)求a 、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的x ,3,0〕〔∈ 都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围. 9.已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133?? -- ??? ，内是减函数，求a 的取值范围． 10.在ABC ?中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知222a c b -=，且 sin 4cos sin B A C =，求b.
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 语文 本试题卷共6道大题,21道小题,共5页。时量150分钟。满分120分。 一、基础知识及运用(18分,每小题3分) 在人类历史流变中,任何民族走过的路都非一帆风顺。中华民族能够在顺境中从容淡定、在送境中奋进崛．起,从根本上说,就是为了中华优秀传统文化的持久涵养。特别是贯穿其中的______、 ______、______。为中华民族生生不息，发展壮大提供了强大精神支撑。 思想理念是中华优秀传统文化的“骨骼．”,从根本上决定着中华民族的思维方式、性格禀．赋、 民族特性,架构起中华儿女的心灵空间。天人合一的整体性思维、“五行”相生的朴素唯物主义、阴阳相生的朴素辩证法、与时俱进的世界观、知行合一的实践观点等,已经深入中华儿女的思想意识深处。 传统美德是中华优秀传统文化的“经络．”,维系着中华民族的团结统一,维系着泱．泱大 国的社会秩序,维系着中华儿女的共同情感。在中华民族的价值体系中,兴亡有责的担当意识、精忠报国的爱国情怀、见贤思齐的优秀品格、孝悌．忠信的荣辱观念,标注着传统文化的鲜明底色,为今天培育 和践行社会主义核心价值观提供了丰富的思想道德资源。 人文精神是中华优秀文化的“血肉”,极大（）了中华民主的创造活力，展现了中华民族生活世界的丰富独特性。崇尚仁爱的为人之道、求同存异的处事方法，兼收并蓄的博大胸怀，形神兼倍的美学追求，俭约泰．和的生活理念等，（）了中华民族独特丰富的文学艺术、科学技术、人文学术，为人类文明史增添了厚重的中国色彩和中国气质。 1.语段中加点的字，读音不正确的一项是（） A.崛．起jué骨骼．gé B.禀．赋bìng 经络．luò C.泱．泱yāng 孝悌．dì D.并蓄．xù泰．和tài 2.第一段画横线的词语，使用不正确 ．．．的一项是（） A.任何 B.能够 C.为了 D.特别 3.根据文脉，下列短语依次填入语段中画横线空白处，最恰当的一项是（） ①传统美德②思想理念③人文精神 A.①②③ B.②①③ C.③①② D.③②① 4.语段中画横线的词语，有错别字的一项是（） A.知行合一 B.见贤思齐 C.求同存异 D.形神兼备
一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 2．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 4．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（ ）
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x 为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x +- =2 2 ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数21 1log (2),1,()2,1, x x x f x x -+-