摩尔质量的计算公式 （1）物质的量浓度就是单位体积内物质的摩尔数，公式：c=n/v,单位：mol/L （2）气体摩尔体积就是1摩尔气体在标准状况下的体积（标准状况的定义：温度为0摄氏度，一个标准大气压）。所有气体在标准状况下的气体摩尔体积均为22.4L/mol。 （3）摩尔质量即1摩尔物质的质量，在数值上等于其相对分子质量，例如：O2的摩尔质量为32g/mol。 1．物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一 用物质的量可以衡量组成该物质的基本单元（即微观粒子群）的数目的多少，符号n，单位摩尔（mol），即一个微观粒子群为1mol。如果该物质含有2个微观粒子群，那么该物质的物质的量为2mol。对于物质的量，它只是把计量微观粒子的单位做了一下改变，即将“个”换成“群或堆”。看一定质量的物质中有几群或几堆微观粒子，当然群或堆的大小应该固定。现实生活中也有同样的例子，啤酒可以论“瓶”，也可以论“打”，一打就是12瓶，这里的打就类似于上面的微观粒子群或微观粒子堆。 2．摩尔是物质的量的单位 摩尔是国际单位制中七个基本单位之一，它的符号是mol。“物质的量”是以摩尔为单位来计量物质所含结构微粒数的物理量。 使用摩尔这个单位要注意： ①.量度对象是构成物质的基本微粒（如分子、原子、离子、质子、中子、电子等）或它们的特定组合。如1molCaCl2可以说含1molCa2+，2molCl-或3mol阴阳离子，或含54mol质子，54mol 电子。摩尔不能量度宏观物质，如“中国有多少摩人”的说法是错误的。 ②.使用摩尔时必须指明物质微粒的种类。如“1mol氢”的说法就不对，因氢是元素名称，而氢元素可以是氢原子（H）也可以是氢离子（H+）或氢分子（H2），不知所指。种类可用汉字名称或其对应的符号、化学式等表示：如1molH表示1mol氢原子，1molH2表示1mol氢分子（或氢气），1molH+表示1mol氢离子。 ③.多少摩尔物质指的是多少摩尔组成该物质的基本微粒。如1mol磷酸表示1mol磷酸分子。
第二章 缺陷与扩散 §2。1 扩散的基本知识 扩散系数与温度的关系可以用 )exp()exp(00kT h D kT g D D ?-?=?- ?= 式2-1-1 来描述。其中的h ?为晶格中的原子从一个稳定位置移动到另一个相邻的稳定位置之间要克服的能垒。扩散系数的单位是sec /2 cm ，它反映了某物质在一定情况下扩散的难易程度。 反映扩散规律的基本公式为菲克第一和第二定律： 菲克第一定律：C D J → → → ??-=，式中的→ J 是扩散通量，单位为sec)/(2 ?cm g 或 sec)/(2?cm mol ；C 是扩散物质的浓度；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。第一定 律适用于稳态扩散的情况，对三维扩散，)(z C D y C D x C D J z y x ??+??+??-=→ ；对一维扩散，x C D J x ??-=→ 。 菲克第二定律：A R C V C D t C +???-???=??→→)(2 ，描述了浓度随时间的变化规律。式中右边的第一项表示直接和物质的扩散性质有关的影响；第二项表示体系运动的影响；第三项表示体系中化学反应的影响。 晶体中的扩散路径为： 1）表面扩散 2）晶界扩散 3）位错扩散 4）晶格扩散 若用l d g s Q Q Q Q ,,,分别代表单独通过这四种路径扩散所需能量，用l d g s D D D D ,,,分别代表这四种扩散途径的扩散系数，则有：l d g s Q Q Q Q <<<，l d g s D D D D >>>。可见扩散由1）到4）是由易到难的，故一般情况下晶体内的扩散以晶格扩散为控速环节。 §2。2 扩散驱动力 扩散的驱动力是体系中存在的化学位梯度。从微观角度考虑：体系中的A 物质沿x 方向扩散时，作用在每一个原子上的力为： x G N F A a ???- =1 式2-2-1 其中的A G 是体系中某位置A 原子的摩尔化学位，a N 是阿佛加德罗常数。 用A B 表示A 原子的迁移率或称“淌度”，定义A 原子的运动速度：
1. 有关物质的量（mol ）的计算公式 （1）物质的量（mol 即n= M m ；M 数值上等于该物质的相对分子（或原子）质量 （2）物质的量（mol ）= ）（个微粒数（个）mol /1002.623 ? 即n=A N N N A 为常数6.02×1023，应谨记 （3）气体物质的量（mol 即n= m g V V 标， V m 为常数22.4L ·mol -1，应谨记 （4）溶质的物质的量（mol ）＝物质的量浓度（mol/L ）×溶液体积（L ）即n B =C B V aq （5）物质的量（mol ）=）反应热的绝对值（）量（反应中放出或吸收的热mol KJ KJ / 即n=H Q ? 2. 有关溶液的计算公式 （1）基本公式 ①溶液密度（g/mL 即ρ = aq V m 液 ②溶质的质量分数=%100) g g ?+溶剂质量）（（溶质质量）溶质质量（=) ) g g 溶液质量（溶质质量（×100% 即w= 100%?液质m m =剂质质m m m +×100% ③物质的量浓度（mol/L 即C B=aq B V n （2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系： ①溶质的质量分数100%(g/mL) 1000(mL)(g/mol) 1(L)(mol/L)????= 溶液密度溶质的摩尔质量物质的量浓度 即C B = B M ρω 1000 ρ单位：g/ml （3）溶液的稀释与浓缩（各种物理量的单位必须一致）： 原则：稀释或浓缩前后溶质的质量或物质的量不变！ ①浓溶液的质量×浓溶液溶质的质量分数＝稀溶液的质量×稀溶液溶质的质量分数 即浓m 稀稀浓ωωm =
2.4 晶格振动与声子 绝热近似下，固体的运动近似地简化为两个相对较小的子系统：电子和核（或原子实）的运动问题。前面对电子体系的运动状态作了讨论，现在对第二个问题，即核（或原子实）子系统的运动作一简要回顾。如2.1中所述，对给定的电子系 状态n ，原子实系统 感受到的 有效势场 ()()() N LL n V V E =+R R R ， 原子实间的库伦相互作用() LL V R + 依赖于核构型的电子能() n E R 描述原子实系统运动的哈密顿方程为： ()()()()() 2 2 12I n LL S I I X E V X E X M ??-?++=??∑R R R R R （2.4-1） 2.4.1 简谐近似和正则振动模 上述方程涉及大量粒子的运动，数学上很难求解。需要一个好的近似作为讨论的出发点。我们感兴趣的是：有效势有极小值（即具有稳定平衡构形），原子偏离平衡位置不太远的情形。 设晶体包含N 个原胞，每个原胞有υ个原子，采用周期性边界条件。 第n 个原胞中，第α个原子的平衡位置为 n n R R R αα=+， n R 和R α分别为原胞（代表点）位置和原子α在原胞中相对代表点的位置。 原子相对平衡位置的瞬时位移的直角坐标分量为()n i s t α （1,2,3i =）。 将有效势场() N V R 在平衡核构形{}0n R α=R 处作泰勒展开： ()() 201......2N N N n i n i n in i n i n i V V V s s S S αααααα''''''''' ?=++??∑R R （2.4-2） 取常数项为零，一次项在平衡构型下恒等于零，展开式中第一个不为零的项就是二次项。考虑原子实围绕平衡位置作小振动的情形，高次项可忽略，这就是所谓的 简谐近似。可以证明，由这样的简谐势联系在一起的N υ个粒子构成
1. 有关物质的量（mol ）的计算公式 （1）物质的量（mol ）()= 物质的质量物质的摩尔质量（） g g mol / 即n= M m ；M 数值上等于该物质的相对分子（或原子）质量 （2）物质的量（mol ）= ）（个微粒数（个）mol /1002.623 ? 即n=A N N N A 为常数6.02×1023，应谨记 （3）气体物质的量（mol ）= 标准状况下气体的体积() .(/) L L mol 224 即n= m g V V 标， V m 为常数22.4L ·mol -1，应谨记 （4）溶质的物质的量（mol ）＝物质的量浓度（mol/L ）×溶液体积（L ）即n B =C B V aq （5）物质的量（mol ）=）反应热的绝对值（）量（反应中放出或吸收的热mol KJ KJ / 即n=H Q ? 2. 有关溶液的计算公式 （1）基本公式 ①溶液密度（g/mL ）= 溶液质量溶液体积()() g mL 即ρ = aq V m 液 ②溶质的质量分数=%100) g g ?+溶剂质量）（（溶质质量）溶质质量（=) ) g g 溶液质量（溶质质量（×100% 即w= 100%?液质m m =剂质质m m m +×100% ③物质的量浓度（mol/L ）=溶质物质的量溶液体积()()mol L 即C B=aq B V n （2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系： ①溶质的质量分数100%(g/mL) 1000(mL)(g/mol) 1(L)(mol/L)????= 溶液密度溶质的摩尔质量物质的量浓度 ②物质的量浓度=???1000(mL)(g /mL)(g /mol)1(L) 溶液密度溶质的质量分数 溶质摩尔质量 即C B = B M ρω 1000 ρ单位：g/ml （3）溶液的稀释与浓缩（各种物理量的单位必须一致）： 原则：稀释或浓缩前后溶质的质量或物质的量不变！ ①浓溶液的质量×浓溶液溶质的质量分数＝稀溶液的质量×稀溶液溶质的质量分数 即浓m 稀稀浓ωωm =
§4-2 热缺陷的数目统计 1、肖脱基缺陷数目统计 热缺陷数目与晶体的原子数目相比是一个很小的数，但其绝对数目也是很大的。对于讨论数目巨大的热力学系统，热力学统计方法是一个简单明了的方法。 热力学系统的自由能为： F =U -T S ……………………………………………………………………………………………（4-2-1） 其中U 为晶体的内能，S 代表熵，S=k B lnW ，这里W 是微观状态数。热力学系统中任一因素的变化，都将引起自由能的变化。但是，不论变化如何，当系统达到平衡时，其自由能为最小。 因此，可由平衡时系统的自由能取最小值的方法来可求出热缺陷的数目，即： 0T F n ???= ????……………………………………………………………………………………（4-2-2） 对于肖脱基缺陷的数目统计，我们以由一种原子组成的晶体为例来分析。设晶体有N 个原子，平衡时晶体中存在n 个空位，令w 是将晶格内部一个格点上的原子跳到晶体表面上去所需要的能量，即形成一个空位所需的能量，则晶体中含n 个空位时，内能将增加 U nw ?=…………………………………………………………………………………………（4-2-3） 晶格中N 个原子形成n 个空位的方式数，即此时的微观状态数为W ： ()! !! n N N W C N n n == -…………………………………………………………………………（4-2-4） 所以，由热力学理论可知，熵增加： ! ln ()!! B N S k N n n ?=-………………………………………………………………………（4-2-5） 结合（4-2-1）（4-2-3）和（4-2-5）得到，存在n 个空位时，自由能函数将改变： ()! ln !! B N n F U T S nw k T N n +?=?-?=-…………………………………………………（4-2-6） 应用平衡条件（4-2-2），考虑到只有ΔF 与n 有关，以及斯特令公式： ln !ln N N N N ≈- 则可得到， ![ln ]ln 0()!!B B F N N n w k T w k T n n N n n n ???-?? =-=-= ???-?? ……………………………（4-2-7） 由于实际上一般只有少数格点为空位，n< 晶格振动与声子 2010-04-24 16:38:01| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 （什么是声学波？什么是光学波？什么是声子？） 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) （1）格波： 晶格振动(Crystal lattice vibration) 就是晶体原子在格点附近的热振动，这是个力学中的小振动问题, 可用简正振动和振动模来描述。由于晶格具有周期性，则晶格的振动模具有波的形式，称为格波。一个格波就表示晶体所有原子都参与的一种振动模式。格波可区分为声学波和光学波两类——两种模式。 声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波；对于波矢比较小的长声学波，与弹性波一致，它表示着原胞中所有原子的一致运动[相位和振幅都相同]；声学波的能量虽然较低，但是其动量却可能很大，因此在对于载流子的散射与复合中，声学波声子往往起着交换动量的作用。 光学波是复式晶格振动中频率比较高的、而且频率随波矢变化较小的那一支格波；对于长光学波，它表示着相位相反的两种原子的振动，即表示着两种格子的相对振动[但质心不变]。光学波声子具有较高的能量，而高能量声子的动量往往很小，所以光学波声子在与载流子的相互作用中往往起着交换能量的作用。 （2）声子： 格波的能量是量子化的: 频率ω的格波具有谐振子一样的分离能量：E = ( n + 1/2 ) ?ω, n = 0,1,2,2,…。则当格波与载流子相互作用时, 格波能量的改变只能是?ω的整数倍; 该晶格振动能量?ω的量子即称为声子（Phonon ）。当格波能量减少?ω时, 就说晶格放出一个声子; 如格波能量增加?ω时, 就说晶格吸收一个声子. 因此晶格与载流子的相互作用可看成是格波对载流子的散射(碰撞)。 由于晶格振动有声学波和光学波两种模式，所以相应的就有两种声子——声学波声子和光学波声子。一个格波,即一种振动模,就称为一种声子；当这种振动模处于(nq+1/2) ?ωq 本征态时，就说有nq个声子, nq是声子数。晶格中共有3Nr个格波,即有3Nr种声子;共有3支声学波声子和(3r－3)支光学波声子；又可有纵向声子和横向声子。 声子本身不导电，但是它能够传热，并且还对载流子产生散射作用——声子散射。晶体的比热、热导、电导等都与声子有关。 用声子可以简明地描述晶格振动,它反映的是晶体原子集体运动状态的激发单元（元激发），因此声子是固体中的一种典型的元激发。声子是Bose子, 则每一个晶格振动的状态可被很多声子所占据；而声子的数目仅与晶格振动的能量有关(决定于温度)，一个晶格振动模式平均的声子占据数目为nj(q) = {exp[?ωj(q) /kT]－1}-1 . 因此,系统中声子的数目随着温度的上升而增加。由于声子的动量q不确定（q和q+ Gn表示相同的晶格振动状态，Gn是倒格子矢量），而且系统中的声子数不守恒(与温度有关), 因此,声子并不是真实的粒子, 而是所谓“准粒子”。 光学波的能量较高（最高能量的格波量子——声子，称为拉曼声子），但是较高能量光学波的动量却很小，因此在载流子的散射和复合过程中往往起着交换能量的作用。晶体中声子的相互作用，有一种过程是两个声子碰撞而产生第三个声子的过程，但声子的动量没有发生变化，即有? q1 + ? q2 = ? q3 （q1、q2和q3分别是第一、第二和第三个声子的动量），这种碰撞就常常简称为正规过程（Normal process）或者N过程。因为正规碰撞过程只改变动量的分布，而不影响热流的方向，故对热阻没有贡献。 高中化学常用计算公式1.有关物质的量（mol）的计算公式 （1）物质的量（mol）= (g) (g/mol)物质的质量 物质的摩尔质量 （2）物质的量（mol）= () (/mol)?23 微粒数个 6.0210个 （3）气体物质的量（mol）= (L) 22.4(L/mol) 标准状况下气体的体积 （4）溶质的物质的量（mol）＝物质的量浓度（mol/L）×溶液体积（L） 2.有关溶液的计算公式 （1）基本公式 ①溶液密度（g/mL）= (g) (mL)溶液质量 溶液体积 ②溶质的质量分数= (g) 100% ()(g) ? + 溶质质量 溶质质量溶剂质量 ③物质的量浓度（mol/L）= (mol) (L) 溶质物质的量 溶液体积 （2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间 的关系： ①溶质的质量分数=(mol/L)1L (g /mol) (mL)(g /mL)???物质的量浓度溶质的摩尔质量1000溶液密度 ②物质的量浓度= mL (g /mL)(g /mol)1L ???1000溶液密度溶质的质量分数 溶质摩尔质量 3.平均摩尔质量或平均式量的计算公式 （1）已知混合物的总质量m （混）和总物质的量n （混）：m()n() M =混混 说明：这种求混合物平均摩尔质量的方法，不仅适用于气体，而且对固体或液体也同样适用。 （2）已知标准状况下，混合气体的密度ρ（混）：22.4()M ρ=g 混 注意：该方法只适用于处于标准状况下（0℃，1.01×105Pa ）的混合气体。 4.化学平衡计算公式 对于可逆反应：mA(g)nB(g)pC(g)qD(g)++? （1）各物质的变化量之比＝方程式中相应系数比 （2）反应物的平衡量＝起始量－消耗量 生成物的平衡量＝起始量＋增加量 表示为（设反应正向进行）： 第三章 晶格振动与晶体的热力学函数 一、 填空体 1. 若在三维空间中，晶体由N 个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_ 3 N_个独立的 振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。 2. 体积为V 的ZnS 晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω 。 3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 3。 4. 某三维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N 支光学波。 5. 二维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 2。 6. 一维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 。 7. 三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 4。 8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 3。 9. 一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T 的关系为U~T 2。 10.绝缘体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 。 11.导体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 和 价电子热运动动能 。 12. 某二维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 4N 支，其中 2N 支声学波，包括 N 支横声学波， N 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 13. 某一维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 3N 支，其中 N 支声学波，包括 N 支横声学波， 0 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 14.晶格振动的元激发为 声子 ，其能量为 ω ，准动量为 q 。 15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、 介质是各向同性介质。 16.对三维体积为V 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： 3 ) 2(V π ；对二维面积为S 的晶体，波矢空间中的波矢密度为：2 )2(S π ；对一维长度为L 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： π 2L 。 二、基本概念 1. 声子 晶格振动的能量量子。 2.波恩-卡门条件 即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。 3.波矢密度 波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为3 c )2(V π，Vc 为晶体体积。 4. 模式密度 单位频率间隔内模式数目。 5.晶格振动。 答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。 第五章 晶格振动习题和答案 1．什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。在间谐近似下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等3N 。 2．长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ [解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。 3． 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？ [解答] 频率为ω的格波的（平均）声子数为 1 1)(/-= T k B e n ωω 因为光学波的频率0ω比声学波的频率A ω高，（1/0-T k B e ω ）大于（1/-T k B A e ω ），所以在温度一定情况下， 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。 4． 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？ [解答] 设温度H T 〉L T ，由于（1/-H B T k e ω ）大于（1/-L B T k e ω ），所以对同一个振动模式，温度 高时的声子数目多于温度低时的声子数目。 5． 高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？ [解答] 温度很高时，T k e B T k B /1/ωω +≈ ，频率为ω的格波的（平均）声子数为 ω ωω T k e n B T k B ≈-= 1 1)(/ 可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。 6． 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？ [解答] 晶格振动谱的测定中，光波的波长与格波的波长越接近，光波与声波的相互作用才越显著。喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说，该波长属于长波长范围。因此，喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用。长光学波声子的波矢很小，相应的动量q 不大。而能产生倒逆散射的条件是光的入射 高中化学常用计算公式 1.有关物质的量（mol ）的计算公式 （1）物质的量（mol ）=(g) (g /mol)物质的质量物质的摩尔质量 （2）物质的量（mol ）= () (/mol) 23微粒数个6.0210个（3）气体物质的量（mol ）=(L)22.4(L /mol) 标准状况下气体的体积 （4）溶质的物质的量（mol ）＝物质的量浓度（mol/L ）×溶液体积（L ） 2.有关溶液的计算公式 （1）基本公式 ①溶液密度（g/mL ）=(g) (mL) 溶液质量溶液体积②溶质的质量分数=(g) 100% ()(g)溶质质量溶质质量溶剂质量③物质的量浓度（mol/L ）=(mol) (L) 溶质物质的量溶液体积（2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系： ①溶质的质量分数=(mol/L) 1L (g /mol)(mL)(g /mL) 物质的量浓度溶质的摩尔质量1000溶液密度②物质的量浓度=mL (g /mL)(g /mol) 1L 1000溶液密度溶质的质量分数 溶质摩尔质量3.平均摩尔质量或平均式量的计算公式 （1）已知混合物的总质量m （混）和总物质的量n （混）：m() n()M 混混说明：这种求混合物平均摩尔质量的方法，不仅适用于气体，而且对固体或液体也同样适用。 （2）已知标准状况下，混合气体的密度ρ（混）：22.4() M 混 注意：该方法只适用于处于标准状况下（0℃，×105 Pa ）的混合气体。4.化学平衡计算公式 对于可逆反应：mA(g)nB(g)pC(g)qD(g) （1）各物质的变化量之比＝方程式中相应系数比 （2）反应物的平衡量＝起始量－消耗量 生成物的平衡量＝起始量＋增加量 表示为（设反应正向进行）： mA(g)nB(g)pC(g)qD(g) (mol) a b c d nx px qx (mol) x() () () () m m m nx px (mol) a-x b- c+ d m m 起始量变化量耗耗增增平衡量qx +m （3）阿伏加德罗定律及阿伏加德罗定律的三个重要推论。 ①恒温、恒容时：1 12 2p n p n ，即任何时刻反应混合气体的总压强与其总物质的量成正比。②恒温、恒压时：1 12 2V n V n ，即任何时刻反应混合气体的总体积与其总物质的量成正比。③恒温、恒容时：1 122Mr Mr ，即任何时刻反应混合气体的密度与其反应混合气体的平均相对分子质量成 正比。 5.溶液的pH 值计算公式 （1）pH=-lg[c(H +)]若c(H +)=10-n mol/L ，则pH=n 若c(H +)=m ×10-n mol/L ，则pH=n-lgm （2）任何水溶液中，由水电离产生的 c(H +)与c(OH -)总是相等的，即：c 水(H +)=c 水(OH -)（3）常温（25℃）时：c(H +)·c(OH -)=1×10 -14（4）n 元强酸溶液中c(H +)=n ·c 酸；n 元强碱溶液中c(OH - )=n ·c 碱 摩尔质量及其计算 知识与技能1．巩固物质的量、摩尔、阿佛加德罗常数三概念的理解。 2．弄清物质的质量、摩尔质量与1mol物质的质量三者间区别和联系。3．掌握进行物质的量、物质的质量、物质中特定微粒间的换算关系。 过程与方法1、培养学生逻辑推理、抽象概括的能力。 2、培养学生计算能力，并通过计算帮助学生更好地理解概念和运用、巩 固概念。 情感、态度与价值观通过对概念的透彻理解，培养学生严谨、认真的学习态度，体会定量研究的方法对研究和学习化学的重要作用。 2．掌握进行物质的量、物质的质量、物质中特定微粒间的换算关系。 【学习过程】 【活动1】观察下列两图，得到什么启示？ _____________________________________ __________________________________. 【活动2】完成下列关系图： 【活动3】 12ＣH2O Al 一个分子或原子的质量 1.993×10-23 g 2.990×10－23g 4.485×10－23g 6.02×1023个分子或原子质量 1mol物质的质量 相对分子质量或原子质量 摩尔质量 规律：________________________________________________________。 四、摩尔质量（M） 1、概念：______________________________________ __。 2、符号：___________单位：___________。 3、数值：以__________为单位，数值上等于该物质的__________________。 【 【活动5】计算下列物质的物质的量或质量： （1）H2SO4的摩尔质量为_______________；9.8gH2SO4的物质的量为____________； （2）Na+ 的摩尔质量为_______________；2.3gNa+ 的物质的量为________________； （3）CaCO3的摩尔质量为_______________；0.25molCaCO3质量为______________； （4）H2O的摩尔质量为_______________；2N A H2O中氧原子质量为_____________； 4、计算公式： _______________________________________________________。 【练习1】下列说法是否正确，若不正确，请加以改正。 1、水的摩尔质量是18g。 2、1 个硫酸分子的质量是98 g。 3、1 mol 氮的质量为28 g。 4、摩尔是7 个基本物理量之一。 5、1 摩尔物质中含有6.02×1023个微粒。 6、摩尔质量与物质的种类有关，与物质的多少无关。 【练习2 【练习3】假设某硫酸铝溶液中含铝离子1.204×1023个，则硫酸铝物质的量为___________，硫酸根离子的质量为___________。 方解石晶体振动模式的群论分析和红外光谱的DFT 研究 摘要：本文分别运用因子群对称分析法和位置群对称分析法对方解石（CaCO 3）晶体的振动模式进行了详细的理论分析，并明确指出了各振动模式的光谱特性。对建立的方解石晶体超晶胞模型，采用基于密度泛函的动力学赝势方法进行了红外光谱的计算，计算结果与群论的理论分析一致，且比晶格动力学方法更好地符合实验结果。 关键词：群论方法；方解石；振动模式；DFT Abstract ：The factor group symmetry analysis method and position symmetry analysis method were used to analyse the vibration spectrum of calcite crystal (CaCO 3). It clearly points out the activated results of infrared and Raman spectrum. The frequencies were studied by using dynamics calculations based on density-functional theory and pseudopotential method. The results match up to the group symmetry analysis very well, and perform more well than lattice dynamical methods compared with the experimental vibrational frequencies. Keywords: group symmetry analysis ；calcite ；vibration spectrum ；DFT 序言：分子振动模式的确定是进行分子振动光谱研究的基础。运用群论方法[1][2]可以不求解复杂的久期方程而迅速地确定振动模式。关于方解石晶体振动模式的群论方法分析，尚未见文献报导，本文将分别运用因子群对称分析法和位置对称分析法对方解石晶体振动模式进行详细的理论分析。目前，人们大多运用经验的分析方法对红外光谱进行讨论，理论分析的工作相对较少。本文采用基于密度泛函方法的从头算量子力学程序（Castep ）对方解石晶体进行红外光谱的计算。计算结果表明，其与群论方法的分析一致，且比晶格动力学方法更好地符合实验结果。 1.理论分析： 1.1 特征标的约化公式[3]： 在晶格振动的情况下，特征标的约化公式为： 1 ()()m m R n R R h χχ= ∑ （1） ()()[12cos(2/)]R U R k n χπ=?±+ （2） n m 为第m 个不可约表示出现的次数，h 为群阶，χ(R)为元素R 可约表示的特征标，χm (R)为元素R 在第m 个不可约表示中的特征标，求和遍及群元素。U(R)为不动的原子数目，+，－分别表示真操作和非真操作。 1.2因子群对称分析法： 由于晶体中等同原子以相同的位相作相同的位移，因此通过对一个原胞的分析就可以确定整个晶体的振动模式[4]。CaCO 3方解石晶体的对称点群是D 3d 6 ，对应的同态点群就是D 3d ，原胞包含2个CaCO 3分子，有10个原子，其空间结构图如图1，角顶的原子与其相邻的8个晶胞共用。其对称操作包含：E ,2C 3,3C 2,I ,2S 6,3σd 。 3.6 晶格振动的实验观测 一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 参考黄昆36Kitt l 845五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱 参考：黄昆书3.6 节, Kittel 8 版4.5 节 P .Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ其中第2卷是测量方法。 由于多种原因我国晶格振动的实验观测相对落后由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。 一.一般描述： 从上面讨论中我们已经看到晶格振动是影响固体很多从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要T ≠0K ，原子的热运动就是理解。所以从实验上观测晶格振动的固体性质时不可忽视的因素所以从实验观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定缺陷观测等）面测定；缺陷观测；等。） ： 晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映 1.晶格振动色散关系： ()j q ωω=f 2.态密度：()() g ωω= 实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成。 其中最重要、最普遍的方法是： Far-Infrared and (FIR)Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱Raman Spectroscope (R) 电磁波Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射Inelastic neutron Scattering (INS) e ast c eut o Scatte g (S) 非弹性中子散射Ultrasonic methods (US) 超声技术 （IETS)非弹性电子隧道谱 高中化学常用计算公式 1.有关物质的量（mol ）的计算公式 （1）物质的量（mol ）=(g ) (g /m ol)物质的质量物质的摩尔质量 （2）物质的量（mol ）=() (/m ol) ?23微粒数个6.0210个 （3）气体物质的量（mol ）=(L ) 22.4(L /mol)标准状况下气体的体积 （4）溶质的物质的量（mol ）＝物质的量浓度（mol/L ）×溶液体积（L ） 2.有关溶液的计算公式 （1）基本公式 ①溶液密度（g/mL ）=(g ) (m L ) 溶液质量溶液体积 ②溶质的质量分数=(g ) 100%()(g )?+溶质质量溶质质量溶剂质量 ③物质的量浓度（mol/L ）=(mol) (L )溶质物质的量溶液体积 （2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系： ①溶质的质量分数=(mol/L )1L (g /mol) (mL )(g /mL ) ???物质的量浓度溶质的摩尔质量1000溶液密度 ②物质的量浓度=mL (g /mL )(g /mol)1L ???1000溶液密度溶质的质量分数 溶质摩尔质量 3.平均摩尔质量或平均式量的计算公式 （1）已知混合物的总质量m （混）和总物质的量n （混）：m () n ()M =混混 说明：这种求混合物平均摩尔质量的方法，不仅适用于气体，而且对固体或液体也同样适用。 （2）已知标准状况下，混合气体的密度ρ（混）：22.4()M ρ=g 混 注意：该方法只适用于处于标准状况下（0℃，1.01×105Pa ）的混合气体。 4.化学平衡计算公式 对于可逆反应：mA (g)nB(g)pC(g)qD(g)++? 《晶格振动光谱学》课程教学大纲 课程英文名称：Lattice Vibration Spectroscopy 课程编号：0332282002 课程计划学时：32 学分：2 课程简介： 本课程地阐述了晶格振动光谱学的基本理论、实验和研究进展.课程包括两大部分,第一部分为晶格动力学基础,主要包括晶体结构及其对称性、晶格动力学基础和晶格振动的对称性等内容,第二部分为晶格振动光谱,主要包括晶格振动的电磁理论和量子理论、晶格振动的布里渊谱、拉曼光谱、红外反射光谱、二级红外吸收光谱和拉曼光谱等内容.本书介绍了晶格振动光谱研究方面的新进展,并吸收及其插入化合物、单管壁碳纳米管拉曼光谱等方面的研究成果,有利于学生了解、分析物质结构，是材料物理学生必修的一门课程。 本课程的授课对象为数理系材料物理专业的学生。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章晶格动力学基础（2学时） 本章重点：热力学行为的简单近似处理；双原子链的振动；晶格振动的频谱和比热；光学支的长波晶格振动；长波光学振动和红外色散的原子理论；离子晶体红外色散的实验研究。 本章难点：晶格振动的频谱和比热；光学支的长波晶格振动；红外色散及晶格振动的推迟效应；长波光学振动和红外色散的原子理论；离子晶体红外色散的实验研究。 第一节热力学行为的简单近似处理 本节要求掌握热力学行为的简单近似处理，掌握长波光学振动和红外色散的原子理论，以及红外色散及晶格振动的推迟效应。了解晶格的基本振动形式。本节建议采用的主要教学形式（讲授、习题）。 第二节双原子链的振动 本节要求掌握热双原子链的振动基本形式(考核概率10%)。 第三节晶格振动的频谱和比热 本节要求掌握晶格振动的频谱和比热(考核概率10%)。 第四节光学支的长波晶格振动 本节要求掌握光学支的长波晶格振动(考核概率10%)。 第五节红外色散及晶格振动的推迟效应 本节要求掌握红外色散及晶格振动的推迟效应(考核概率10%)。 第六节长波光学振动和红外色散的原子理论 本节要求掌握长波光学振动和红外色散的原子理论(考核概率10%)。 第四章晶体中的缺陷与扩散 晶体缺陷的基本类型 热缺陷的统计理论 晶体中的扩散 离子晶体的点缺陷及导电性 4-1晶体缺陷的基本类型 晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性结构的偏离就是晶体的缺陷。按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、线缺陷和面缺陷。 一、点缺陷 点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。 由于空位和填隙原子与温度有直接的关系，或者说与原子的热振动有关，因此称他们为热缺陷。 １．弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷 弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。 肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 ２．杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子，若杂质原子取代基质原子而占据格点位置，则成为替位式杂质。 当外来的杂质原子比晶体本身的原子小时，这些比较小的外来原子很可能存在于间隙位置，称它们为填隙式杂质。填隙式杂质的引入往往使晶体的晶格常量增大。 ３．色心 能吸收可见光的晶体缺陷称为色心。 完善的晶体是无色透明的，众多的色心缺陷能使晶体呈现一定颜色，典型的色心是Ｆ心。 把碱卤晶体在碱金属的蒸气中加热，然后使之聚冷到室温,则原来透明的晶体就出现了 颜色，这个过程称为增色过程，这些晶体在可见光区各有一个吸收带称为F带，而把产生这个带的吸收中心叫做F心。 ４．极化子 电子吸引邻近的正离子，使之内移。排斥邻近的负离子，使之外移，从而产生极化。 电子所在处出现了趋于束缚这电子的势能阱，这种束缚作用称为电子的“自陷”作用。 产生的电子束缚态称为自陷态，同杂质所引进的局部能态有区别，自陷态永远追随着电子从晶格中一处移到另一处，这样一个携带着周围的晶格畸变而运动的电子，可看作一个准粒子(电子＋晶格的畸变），称为极化子。 二、线缺陷 当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。 刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 Lattice vibrational modes and Raman scattering spectra of strained phosphorene Ruixiang Fei and Li Yang Citation: Applied Physics Letters 105, 083120 (2014); doi: 10.1063/1.4894273 View online: https://www.doczj.com/doc/e55895198.html,/10.1063/1.4894273 View Table of Contents: https://www.doczj.com/doc/e55895198.html,/content/aip/journal/apl/105/8?ver=pdfcov Published by the AIP Publishing Articles you may be interested in Direction dependent thermal conductivity of monolayer phosphorene: Parameterization of Stillinger-Weber potential and molecular dynamics study J. 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