宇宙中的双星及多星问题
信阳高中陈庆威2013.09.12 宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
现代实验观测表明，在天体运动中，将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。而三星、四星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。多星系统问题的求解方法仍然是万有引力方程和牛顿第二定律方程。由于多星间的引力和运动情况特殊性，从而产生了很多有趣的天文现象。
一、双星问题
近年来,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。
在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点：
(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。
(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。
(3)它们的周期、角速度相同。
例题1：（2008?宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有
ω1=ω2①
r1+r2=r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
例题2：（2013?山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）
解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
二、三星问题
三星问题有两种情况：
第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；
第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。
1、第一种情况：
例题3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r．关于该三星系统的说法中正确的是（）
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
解：A、在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．故A错误
B、在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确
C、对某一个小星体：
2、第二种情况：
例题4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（）
三、四星问题
1、第一种情况：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。
例题5：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是（忽略星体自转）（）
解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确．
2、第二种情况：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。
例题6:宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2。
解：对于第一种形式：
星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运
动，其轨道半径半径
由万有引力定律和向心力公式得：
6.5 《宇宙航行》教学设计 --------- 【设计思想】 宇宙航行不但介绍了人造卫星中一些基本理论，更是在其中渗透了很多研究实际物理问题的物理方法。因此，本节课是“万有引力定律与航天”中的重点内容，是学生进一步学习研究天体物理问题的理论基础。另外，学生通过对人造卫星、宇宙速度的了解，也将潜移默化地产生对航天科学的热爱，增强民族自信心和自豪感。 学生已学过平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律等基本理论，具备了解决问题的基本工具。 本节重点讲述了人造卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度，并介绍了第二、第三宇宙速度。人造卫星是万有引力定律在天文学上应用的一个实例，是人类征服自然的见证，体现了知识的力量，是学生学习了解现代科技知识的一个极好素材。 本节课的难点在于对人造卫星原理的理解，因此教学设计上采用理论探究法，在设计中突出发挥学生的主体作用，课堂中通过设疑→思考→启发→引导这样一条主线，激发鼓励学生的大胆思考、积极参与，让学生通过自己的分析研究来掌握获取相关的知识和方法。 【学情分析】 万有引力定律、圆周运动、天体运动都已经讲过，从知识上讲学生运用牛顿第二定律直接推导出卫星的速度并不是一件困难的事情．或许学生对天体运动的知识储备不足，猜想可能缺乏科学性，语言表达也许欠妥，但只要学习始终参与到学习情境中，激活思维，大胆猜想，敢于表达，学生就能得到发展和提高． 【教学目标】 （一）知识与技能 1.了解牛顿关于人造地球卫星的最初构想。 2.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题 3.知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。 4.通过实例，了解人类对太空的探索历程，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。 （二）过程与方法 1．在学习牛顿对卫星发射的思考过程的同时，培养学生科学探索能力；培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力。 2．通过对卫星运行的线速度与轨道半径的关系的讨论，通过对第一宇宙速度的计算和理解，培养学生探究问题的能力，应用所学物理知识解决问题的能力，归纳结论的能力。 （三）情感、态度与价值观 1．通过展示人类在宇宙航行领域中的伟大成就，激发起学生对科学探究的兴趣，激发学生学习物理的热情。 2．通过介绍我国在航天方面的成就，激发学生的爱国热情，增强民族自信心和自豪感。 3．感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生观和价值观。
双星与多星问题 双星模型 1?模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同 的匀速圆周运动的行星称为双星。 2?模型条件 ① 两颗星彼此相距较近。 ② 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 ③ 两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3?模型特点 如图所示为质量分别是 m i 和m 2的两颗相距较近的恒星。 它们间的 距离为L.此双星问题的特点是： (1) 两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。 ⑵两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 ⑷两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r i + r 2= L. 4. 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 5. 双星问题的两个结论 (1)运动半径：m i r i = m 2"，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 .一.十匕、★一 ，一 2 冗 ____，一..一—、十一 4 #L 3 ⑵质量之和：由于 3=〒，「i + r 2= L,所以两恒星的质量之和 m i + m 2 =石尹° 【示例i 】20I6年2月ii 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 I00年前的 预测，弥补了 爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的 拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星 系统由 a 、b 两颗星体组成， 这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的 周期为 T, a 、b 两颗星的距离为1, a 、b 两颗星的轨道半径之差为 Ar(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径), 则( ) I — Ar B.a 星的线速度大小为 n I + Ar A"星的周期为| + Ar 1 T 规律总结 Gm i m 2 2 2 ―L2~ = m i 32门=m 2 32 r 2。 C.a 、b 两颗星的半径之比为 D.a 、b 两颗星的质量之比为 I + I —
万有引力应用二——双星及多星问题 1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ） A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3 B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1 C ．m 1做圆周运动的半径为 53l D ．m 2做圆周运动的半径为5 3 l 答案及解析：.ABD 解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r 则有：据万有引力提供圆周运动向心力有： 即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确 又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双 星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ． 2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等 B ．这两颗恒星的质量之和为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1 D ．其中必有一颗恒星的质量为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 BC [对m 1有：G m 1m 2 R 1＋R 2 2 ＝m 1R 1 4π 2 T 2 ，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 2 2 GT 2 ，同理可得m 1＝4π2 R 2R 1＋R 2 2 GT 2 ，故 两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ，故选项B 正确；m 1∶m 2＝ R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ，则不可能其中一个的质量为 4π 2 R 1＋R 23 GT 2 ， 故选项D 错误．] 3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）
走近中国航天 活动目标： 1. 通过开展走近中国航天这一综合实践活动，调发学生对航天知识的兴趣，产生热爱祖国的情感。 2. 学生运用已有的知识经验，通过思考、分析等过程自行设计解决方案，利用周围的航天资源来解决问题，体会研究性学习的方式，养成探究意识。培养其提出问题、分析问题、解决问题，以及综合运用知识的能力。 3. 在活动中培养学生小组学习、分工合作、积极参与、乐于表现的意识以及与他人分享的态度。正式别人的意见和建议，能够在反思的基础上不断地改进。 活动重点： 此次活动，借走近中国航天这一主题，引导学生学习航天人身上的勇于创新、勇于探索的航天精神。学生在参加实践活动中了解我国的航天史，明确未来的发展路线，产生热爱的航天，热爱祖国的情感。活动过程： 1. 欣赏交流引发主题 师：同学们，在2016年10月17日7时30分，在我们伟大的祖国发生了一件让世界瞩目的大事，那就是神舟十一号载人航天飞船再次搭乘 3 名宇航员执行为期30 天的航天飞行任务，下面我一起来回顾一下那激动人心的精彩场面。 师：航天事业是高难度，高挑战的，它需高素质，高能力的人才，需要不断创新的科学技术。作为中学生，我们将是未来航天事业的后继人，现在世界各国的航天竞争十分激烈，我们应该多了解一些航天知识，为实现我们的航天梦打好基础。 2. 交流讨论征集课题 将学生分成六个组，围绕“中国航天” ，开展组内讨论，选择 1 一-2 个你最有感兴趣，想去研究的问题。填写在卡片上。 学生分组讨论，填写最有兴趣探究问题征集卡。 3. 确定课题收集资料 A航天员训练 航天员的培训内容包括：体质锻炼、理论知识教育、心理训练、特殊环境因素耐力和适应性训练、生存训练和航天器技术训练、航天医学工程技术训练、空间
专题19 双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L ＝2×105 m ，太阳质量M ＝2×1030 kg ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，π2 ＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估
双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别 为ω1、ω2。根据题意有 21ωω= ① r r r =+21 ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G 12112 2 1r w m r m m = ③ G 12 212 21r w m r m m = ④ 联立以上各式解得 2 121m m r m r += ⑤ 根据解速度与周期的关系知 T πωω221= = ⑥ 联立③⑤⑥式解得 3 22214r G T m m π=+ 【例题2】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。 解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：
第5节宇宙航行 新课教学 教师活动学生活动设计意图一、宇宙速度 师组织学生观看常娥一号发 射并到达月球的全过程flsh 动画和阅读教材“宇宙速度”。 呈现问题一： 1、抛出的石头会落地，为什么卫星、月球没有落下来？ 2、卫星、月球没有落下来必须具备什么条件？ 师：演示抛物实验，提出问题。 牛顿的思考 与设想： （1）抛出 的速度v越大 时，落地点越远，速度不断增大，将会出现什么结果？让学生带着问题去 阅读课文 激发学生学习的 兴趣
（2）牛顿根据自 4、若此速度再增大，又会出现什么现象？ 5、此抛出的物体速度增大何种程度才能绕地球做圆周运动？组织学生讨论猜 测： 1、平抛物体的速度 逐渐增大，物体的 落地点逐渐变大。 2、速度达到一定值 后，物体将不再落 回地面。 3、物体不落回地面 时环绕地面做圆周 运动，所受地面的 引力恰好来提供向 心力，满足 r mv r GMm2 2 = r GM v= ? 4、若此速度再增 大，物体不落回地 培养学生实验与 理论的结合，对 物理现象进行大 胆科学猜测的能 力。
师：（1）由上面的第5问求得的抛出的物体速度v=7.9km/s时才能绕地球做圆周运动，这一速度就是第一宇宙速度，也是发射卫星能绕地球做环绕飞行的最低发射速度。 意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。 （2）第二宇宙速度 大小 211.2/ v km s =。 意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。面，也不再做匀速圆周运动，万有引力不能提供所需要的向心力，从而做离心运动，轨道为椭圆轨道 5、根据万有引力与向心力公式得 r mv r GMm2 2 = r GM v= ? s m/ 10 40 .6 10 98 .5 10 67 .6 6 24 11 ? ? ? ? = - =7.9km/s
【2019最新】高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 L2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( ) A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz 【答案】A 由①得T＝， 则f＝＝＝Hz≈1.6×102 Hz. 典例2：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的
宇宙航行教案 一、教案背景 本节前已经讲过卫星的发射，环绕的有关知识，对卫星环绕地球飞行的速率、周期等有了初步的了解，高中阶段主要研究的有极地卫星和地球同步卫星，其中地球同步卫星用于通讯等和人们生活息息相关用途，并且其轨道、运动有着其自己的特点。因此设立了本教案让同学们更好的了解同步卫星的特点及用途，培养学生的学习兴趣。 二、教学课题 地球同步卫星 三、教材分析 本节为第六章第五节中的一个内容。此前，学生已经学习了圆周运动和万有引力定律，知道卫星做圆周运动所需要的向心力是万有引力所充当的。并且在万有引力定律的成就一课中，对天体的运动规律也有了一定的认识。 四、三维目标 （一）知识与技能 1、了解地球同步卫星的一些实际应用。 2、了解地球同步卫星的运动特点。 3、地球同步卫星和其他卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。 4、理解并运用万有引力定律处理地球同步卫星问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。 2、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。 3、培养学生自学能力和团队合作意识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然、改造自然的巨大意义和作用。使学生对
航天知识产生兴趣，增强学生学习物理的积极性和主动性。 五、教学重点、难点 重点：地球同步卫星的轨道特点和运行规律。 难点：地球同步卫星的轨道位置的确定。 六、教学方法 教师启发、引导，学生观察并自主思考，讨论、交流学习成果。并结合应用现代信息技术和网络资源。通过分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力，与同步卫星若在北半球受到的万有引力的两个分力进行对比与比较。得到地球同步卫星轨道位置的结论，并由万有引力定律及同步卫星周期，从而推导地球同步卫星的速度、高度等。 七、教学过程 （一）、新课引入 在地球的周围有许许多多的卫星，有气象卫星、通讯卫星等等。其中有一种很特别的卫星它总是相对于地球的一个固定位置保持相对静止，这种卫星就是地球同步卫星。 （二）新课教学 1、简单介绍地球同步卫星 卫星环绕地球的角速度与地球自转的周期相同，相对于地面静止，因此从地球上看它总在某地的正上方，因此叫做地球同步卫星。 学生活动：根据地球同步卫星的定义讨论、归纳、总结其特点： （教师引导并总结） ●与地球具有相同的角速度和周期，地球同步卫星的周期T=24h。 ●相对于地球的某地保持相对静止。 提出疑问：既然是相对于地球某地保持静止，那么在大连的上空有没有地球同步卫星？并给出若卫星相对于大连所在的北半球保持静止应有的轨道图片。 2、地球同步卫星的轨道
【宇宙中的双星及多星问题】 宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运 动的三条基本规律。 现代实验观测表明，在天体运动中，将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。而三星、四星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。多星系统问题的求解方法仍然是建立万有引力方程和牛顿第二定律方程。由于多星间的引力和运动情况特殊性，从而产生了很多有趣的天文现象。 一、双星问题 近年来,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点： (1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。 (2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。 (3)它们的周期、角速度相同。 例题1：（2013?山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别 围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，DC运动的周期为（） 解：设m 1的轨道半径为R 1 ，m 2 的轨道半径为R 2 ．由于它们之间的距离恒定，因此双星 在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
一、地球同步卫星 在地球的周围有许许多多的卫星，其中有一种很特别的卫星，它总是相对于地球的一个固定位置保持相对静止，这种卫星就是地球同步卫星。 1、简单介绍地球同步卫星 同步卫星环绕地球的周期与地球自转的周期相同；相对于地面静止，从地球上看它总在某地的正上方，因此叫做地球同步卫星。 2、同步卫星的周期和角速度 与地球具有相同的周期和角速度，地球同步卫星的周期T=24h 。 提出疑问：既然是相对于地球某地保持静止，那么在太原的上空有没有地球同步卫星与我们保持相对静止、守护着我们呢？ 3、地球同步卫星的轨道 若同步卫星始终在太原的正上方，则运行轨迹为一水平的圆圈，受力如B 所示。 在太原上方的同步卫星受到什么力的作用呢？万有引力。根据效果分解万有引力，得到两个分力21F F 和，分力1F 充当向心力，另一分力2F 没有力与其平衡，所以卫星将在分力2 F 的作用下向赤道运动，不能保持相对太原保持静止。这与同步卫星的定义不符，所以看来同步卫星不能存在于地球任意位置上空，那它应该在哪里呢？ 我们发现如果某一位置2F 不存在，即万有引力完全提供向心力1F 时，是不是这个卫星就可以与地面保持相对静止了？那你能在地球上找到这一位置吗？对了，就在：赤道平面距地一定高度的轨道上。 4、地球同步卫星的轨道高度 我们已经知道地球同步卫星的周期和实际的轨道，若地球质量为M ，地球半径为R ，周期为T ，能否利用这些条件计算出地球同步卫星距离地面的高度？ 解：忽略地球自转，万有引力完全充当向心力，则：
()h 4m )h (m 22 2 +=+R T R M G π R G M T -=32 2 4h π 其中G 、M 、T 、R 都是定值 那么可得出结论：同步卫星距地面的高度也是一定的。地球同步卫星的轨道高度大约是地球半径的六倍，约为36000km 。 5、地球同步卫星速率 由上面已经推出的地球同步卫星的轨道半径和周期，我们来推导地球同步卫星的速率。 速率T r v π2= ，对于地球同步卫星来说，轨道半径和周期一定，那么其速率为定值。即：所有地球同步卫星的速率相同： 3=v km/s 6、归纳地球同步卫星的轨道和运动的特点 （1）、定周期： T=24 h （2）、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行， （3）、定高度：离开地面的高度h 为定值，约为地球轨道半径的6倍。 h = 36000千米。 （4）、定速率：所有同步卫星环绕地球的速度都相同： V = 3千米/秒。 （5）、定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上。在同步卫星所在的轨道上，为了防止卫星间相互干扰，每3°才能放置一颗同步卫星。 7、知识扩展：地球同步卫星的原理和用途 在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯。（题目中见到通讯卫星大部分为同步卫星） 北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS ）。
第5节宇宙航行教学案 【课前预习】 1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想过，从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点。如果速度足够大，物体就，它将绕地球运动，成为。 2.第一宇宙速度大小为，也叫速度。 第二宇宙速度大小为，也叫速度。 第三宇宙速度大小为，也叫速度。 3.世界上第一颗人造卫星是1957年10月4日在发射成功的，卫星质量为kg，绕地球飞行一圈需要的时间为。 世界上第一艘载人飞船是1961年4月12日发送成功，飞船绕地球一圈历时。 世界上第一艘登月飞船是1969年7月16日9时32分在发送成功，进入月球轨道；飞船在月球表面着陆；宇航员登上月球。 中国第一艘载人航天飞船在2003年10月15日9时在发送成功的，飞船绕地球圈后，于安全降落在主着陆场 【自主探究】 要点一人造地球卫星的线速度，角速度和周期与半径的关系 1．运行规律 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? = = = = T mr mr r v m ma r Mm G π ω (1)人造卫星的运行速率：v＝ 当r＝R时，卫星绕地面运行，v＝= km/s 这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度． (2)人造卫星的运行周期：T＝. (3)人造卫星的运行角速度：ω＝. 【例题1 】如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是() A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度 C．b、c的周期相等且大于a的周期 D．b、c的向心力相等且大于a的向心力
要点二三个宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)的推导： 2．第二宇宙速度(脱离速度)：大小为v＝km/s. 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：大小为v＝km/s. 说明(1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度． (2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度． 【例题2】．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度 C．它是人造地球卫星在靠近地球表面的圆形轨道上的运行速度 D．它是发射人造地球卫星所需要的最小地面发射速度 【例题3】.金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍。那么， （1）金星表面的自由落体加速度是多大？ （2）金星的第一宇宙速度是多大？ 要点三．卫星的轨道和种类 (1)卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． 卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律． 卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度． (2)卫星的种类 卫星的种类主要是按卫星有什么样的功能来进行命名的．主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．【同步卫星】 (1)卫星运动周期和地球自转周期相同(T＝24 h=8.64×104s)。所谓地 球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T＝24h。
36、万有引力（4）双星与多星问题 1． “双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( ) 图1 A ．A 、 B 运动的轨道半径之比为m 1m 2 B ．A 、B 运动的速率之比为 m 1 m 2 C ．C 运动的速率为A 的2倍 D ．C 、D 运动的周期均为 22 T 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( ) A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm R B ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R 5Gm R C ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πR R 5Gm D ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝312 5 R 3．(多选) 冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M 、m (m 专题19 双星和多星问题 【专题概述】 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2L2＝m 1ω 21r 1，Gm1m2 L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m1m2＝r2 r1 . 2．多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 【典例精讲】 1. 双星问题 典例1：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( ) A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz 【答案】A 宇宙航行 1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ） A ．一定等于7.9 km/s B ．等于或小于7.9 km/s C ．一定大于7.9 km/s D ．介于7.9～11.2 km/s 之间 2.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A.半径越大，速度越小，周期越小 B.半径越大，速度越小，周期越大 C.所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 3. 关于第一宇宙的速度，下面说法错误的是（ ） A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度 C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运动时近地点的速度 4.人造卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期变化情况为（ ） A ．线速度增大，周期增大 B ．线速度增大，周期减小 C ．线速度减小，周期增大 D ．线速度减小，周期减小 5.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10千克的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（ ） A.等于98N B.小于98N C.大于98N D.等于0 6.地球半径为R ，地球附近的重力加速度为0g ，则在离地面高度为h 处的重力加速度是（ ） A.()20 2h R g h + B.()20 2h R g R + C.()20 h R Rg + D.()20 h R g + 7．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （ ） A ．1:4:= B A R R ，2:1:=B A v v B ．1:4:=B A R R ，1:2:=B A v v C ．4:1:=B A R R ，2:1:=B A v v D ．4:1:=B A R R ，1:2:=B A v v 8.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，则人造卫星： ( ) A ．绕行的最大线速度为Rg B ．绕行的最小周期为g R π 2 C ．在距地面高为R 处的绕行速度为2Rg D ．在距地面高为R 处的周期为g R 2π2 9． 如图4所示，天文观测中发现宇宙中存在着“双星”。所谓双星，是两颗质量分别为M 1和M 2的星球，它们的距离为r ，而r 远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O 作匀速圆周运动。如图所示。现假定有一双星座，其质量分别为M 1和M 2，且M 1＞M 2，用我们所学的知识可以断定这两颗星 A.M 1对M 2引力比M 2对M 1的引力大 B. M 1运动周期比M 2运动周期长 C. M 1运动半径比M 2运动半径小 D. M 1运动速率比M 2运动速率大 图4 36 双星与多星问题 [方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每 颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v2r ，以此列向心力方程进行求解． 1．(2018·四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双 星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( ) 图1 A ．A 、 B 运动的轨道半径之比为m1m2 B ．A 、B 运动的速率之比为m1m2 C ．C 运动的速率为A 的2倍 D ．C 、D 运动的周期均为22 T 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则 ( ) A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm R B ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝ 12R 5Gm R 《宇宙航行》教学设计 一、【设计思路】 1. “宇宙航行”是人教版普通高中《物理》教材·必修2—第六章“万有引力与航天”的第五节内容，介绍了万有引力的实践性成就，万有引力理论使人类实现“飞天”梦想。本节课是一节知识应用与扩展的课程，所以设计时注意加大知识含量，引起学生兴趣。同时注意方法的培养，让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯，避免套公式的不良习惯。围绕第一宇宙速度的讨论，让学生形成较正确的卫星运动图景。 2.积极创设问题情境、启发学生思维；利用电教媒体提供丰富的信息资源和交互平台。 二、【教材分析】 本章知识与内容结构示意图 从以上框图不难看出本节内容是整章知识的综合应用，也是本章中与实际联系最为紧密的一节，所以本节内容是《万有引力与航天》一章中的重要一节。 三、【教学目标】 根据本节教材特点确定本节教学目标如下： （一）知识与技能 运用万有引力定律研究宇宙速度，认识万有引力的发现对探索未知世界的作用 1、会计算并理解人造卫星的环绕速度 2、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度 3、激发学生探索未知世界的兴趣 （二）过程与方法 体会万有引力定律的发现对科学技术的发展和人类社会的进步所产生的重要作用 1.了解人造地球卫星的最初梦想。 2.第一宇宙速度的推导过程。 3.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。 （三）情感态度与价值观 展示我国航天事业所取得的成就，增强学生的民族自豪感和社会责任感 1.体会万有引力定律在航天事业发展中的重要作用，产生探究的成就感； 2.感受人类对客观世界不断探究的精神和情感，激发学习兴趣，认识到掌握物理规律的价值； 3.渗透“学以致用”的思想，激发学生的学习热情。 四、【教学重点和难点】 ●重点：会计算并理解宇宙第一速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度 ●难点：创设问题情景，理解三个宇宙速度的物理意义 五、【学习起点能力分析】 ●在物理1的第3章中，学生已经知道力与运动的关系，能理解牛顿第二定律；在物理2的第4章中，学生初步研究了研究了圆周运动；本章中又学了万有引力定律以及前面所学的能量的观点等。这些都是学习本节课的基础知识 ●高中学生大都会对航天常识有所了解，并形成了某些看法，其中有的可能是正确的，有的可能是不正确的。有的学生还可能对航天科学产生了浓厚的兴趣。教学过程中，要充分考虑到学生这些已有的看法和兴趣等特点 六、【教学方法和手段】 以启发式教学、建构主义为指导思想，采用以问题为中心的课堂教学模式，结合多媒体辅助教学。 七、【教学设备】 多媒体教学辅助课件 八、【教学过程】 （一）引入新课 教师：浩瀚的宇宙、闪烁的星空，神秘而美丽的太空一直牵引着人类无限的遐想。 随着科技的发展，人类终于摆脱了大地的束缚和引力的牵绊，实现了飞天的梦想。我国航天员也第一次把中国人的足迹印在飞船舱外的茫茫太空之中。 展示神舟飞船图片及航天员翟志刚太空漫步图片。 宇宙航行 【教学目标】 一、知识与技能 1．了解人造卫星的有关知识。 2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 3．通过实例，了解人类对太空的探索历程。 二、过程与方法 1．能通过航天事业的发展史说明物理学的发展对于自然科学的促进作用。 2．通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1．通过对我国航天事业发展的了解，进行爱国主义的教育。 2．关心国内外航空航天事业的发展现状与趋势，有将科学技术服务于人类的意识。【教学重点】 会推导第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度。 【教学难点】 运行速率与轨道半径之间的关系。 【教学过程】 【第一课时】 案例一 导入新课 故事导入 2007年10月24日经火箭发射，“常娥一号卫 星”首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离地 球轨道后，惯性滑行，进入环绕月球的轨道，最后 进行科学探测。 结合登月航线讨论：为什么飞船能围绕地球旋 转？飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚？ 教师活动学生活动设计意图一、宇宙速度 师组织学生观看常娥一号发射并 到达月球的全过程flash动画和 阅读“宇宙速度”。 呈现问题一： 1．抛出的石头会落地，为什么卫 星、月球没有落下来？ 2．卫星、月球没有落下来必须具 备什么条件？ 师：演示抛物实验，提出问题。 牛顿的思考与 设想： （1）抛出的速 度v越大时，落地 点越远，速度不断 增大，将会出现什么结果？ （2）牛顿根据自己的设想草 拟了一幅极富创意的人造卫星原 理图。 （3）牛顿的设想由于受技 术条件的限制，物体不可能达到这样的速度，但他的思想启发了后人，在太空探索中立了头功。 呈现问题二： 1．平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点如何变化？ 2．速度达到一定值后，物体能否落回地面？组织学生讨论猜测： 1．平抛物体的速度逐 渐增大，物体的落地 点逐渐变大。 2．速度达到一定值 后，物体将不再落回 地面。 3．物体不落回地面时 环绕地面做圆周运 动，所受地面的引力 激发学生学习的兴 趣 培养学生实验与理 论的结合，对物理 现象进行大胆科学 猜测的能力。 双星与多星问题 双星模型 1、模型构建 在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上得某点做周期相同得匀速圆周运动得行星称为双星。 2、模型条件 ①两颗星彼此相距较近。 ②两颗星靠相互之间得万有引力做匀速圆周运动。 ③两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3、模型特点 如图所示为质量分别就是m １与ｍ2得两颗相距较近得恒星。它们间得距离为L 、此双星问题得特点就是: (1)两星得运行轨道为同心圆，圆心就是它们之间连线上得某一点。 （2)两星得向心力大小相等，由它们间得万有引力提供。 (3)两星得运动周期、角速度相同。 (4）两星得运动半径之与等于它们间得距离,即r 1+ｒ2=Ｌ、 4、 双星问题得处理方法 双星间得万有引力提供了它们做圆周运动得向心力，即 错误!=m １ω2r １＝m 2ω2r 2。 5、 双星问题得两个结论 (1)运动半径:ｍ1r 1=m 2r ２,即某恒星得运动半径与其质量成反比。 (2)质量之与:由于ω=错误!,ｒ１＋r 2＝L ,所以两恒星得质量之与m 1＋m 2=错误!。 【示例1】２0１６年２月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦1００年前得预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失得“拼图”、双星得运动就是产生引力波得来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线得某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星得周期为T ,a 、b 两颗星得距离为l ，a 、b 两颗星得轨道半径之差为Δr (a 星得轨道半径大于b 星得轨道半径),则( ) A 、b 星得周期为＼ｆ（l -Δr,l +Δr )T B 、ａ星得线速度大小为π(l ＋Δr )T C 、a 、b 两颗星得半径之比为错误! D 、a 、b 两颗星得质量之比为错误! 规律总结 解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)双星问题得“两等”： ①它们得角速度相等。高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题
(完整版)宇宙航行练习题
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题36双星与多星问题备考精炼
《宇宙航行》教学设计
宇宙航行_教案9
双星与多星问题
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