一、简答题
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）
2、先阅读,再解题:
因为, , ……
所以
.
参照上述解法计算:
3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？
4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值
5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？
7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
8、定义一种新的运算：观察下列式子
1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b= ;
⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”）
⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.
9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.
10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：
例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为
（元）
（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：
①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；
②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；
③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元。
11、出租车司机小李从上午8：00～9：00在李渔路上营运，共连续运载十位乘客．若规定向东为正，小李营运这十位乘客里程如下：（单位：千米）
+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，+3
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样？
相距多少千米？
（2）若出租车的收费标准为：起步价6元（不超过3千米），超过3千米，超过部分
每千米2元．则小李在上午8：00～9：00一共收入多少元？
12、“洛书”简介：
“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.
图①
洛书
问题发现：
“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：
（1）在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的,那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法.
（2）如果把图①中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和.
验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即:438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665.
依据上面的发现，你能提出什么样的问题？并验证你所提出的问题.
提出问题：
验证：
问题拓展：
怎样的九个数能构造成三阶幻方呢？
图②
（1）将洛书中的九个数分别加上1可得：2,3,4,5,6,7,8,9,10.它们能否构造成一个三阶幻方？如果能，请在图②的格子中写出一种排列法.
（2）请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：
（3）请你总结一个一般性的结论：
13、甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s。已知两人的步行速度都是3.6km/h。（1）这列火车有多长？（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m?
14、我省出租车收费标准因地而异，临汾市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.8元；晋中市为：起步价5元，2.5千米后每千米1.2元。
（1）请你列出代数式表示临汾，晋中两市乘坐出租车x（x>3）千米的收费；
（2）试问在临汾，晋中两市乘坐出租车x（x>3）千米的花费相差多少元（用代数式表示）？
15、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？
二、填空题
（每空？分，共？分）
16、规定
，则的值为_________。
17、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n。若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分
18、观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
,______,________.
19、已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106= ．
20、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝ .
21、将自然数从1开始按如图所示的规律进行排列，那么按这样的规律排列下去，2015应该在第列。
22、甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，
再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏
结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是
分．
23、《个人所得税条例》规定，公民月工资不超过2000元不必纳税，超过2000
元的按超过金额分段纳税．详细税率如右表．某人12月份纳税35元，则该人月薪为（）．
A．2900元 B．2600元 C．2850元 D．3050元
24、定义：是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒
数是，的差倒数是。已知，是的差倒数，是的差倒数，是的
差倒数，以此类推，则．
25、定义：是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，的差倒数是
。已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则
．
26、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,d…z依次对应0，1，2，3…25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后得到的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明s对应密文c
按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是____________。
27、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。请你按图中 箭头所指方向(即A ?B ?C ?D ?C ?B ?A ?B ?C ?…的方式)从A 开始 数连续的正整数1，2
，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到
的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数 是 (用含n 的代数式表示)。
28、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图J43，则被截去部分纸环的个数可能是( )
A ．2010
B ．2011
C ．2012
D ．2013 29、观察下列顺序排列的等式： 99 999×11=1 099 989， 99 999×12=1 199 988， 99 999×13=1 299 987, 99 999×14=1 399 986……
猜想：99 999×19=__________________.
30、一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n 的数为
31、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是 ．（用含n 的代数式表示）
三、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
32、若ab ≠0，则
+的值不可能是( )
A ．2
B ．0
C ．﹣2
D ．1
33、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）
A 、高12.8％
B 、低12.8％
C 、高40％
D 、高28％
34、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，… 按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A ． 31
B ．46
C ．51
D ． 66 35、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6.
4！=4×3×2×1=24，…，则的值为 （ ）
A. B.99! C.9 900 D.2!
36、 若
则的值为（ ）
A 、48
B 、-48
C 、0
D 、10
37、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，
那么代数式
-+-
的值是( )
A、 -1
B、 0
C、 1
D、2
38、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（）
A．38 B．52 C．66 D．74 39、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（）
A．38 B．52 C．66 D．74
40、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )
(A) 都是负数(B) 都是正数
(C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大
参考答案
一、简答题
1、解：∵ a、b互为相反数，
∴
∵ c、d互为倒数，
∴
∵ m的倒数等于它本身，
∴
∴时，
时，
因此的值为0或-2………4分
2、
3、3362元
4、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2，当x=2时，原式=—2+0—2=—4；当x=—2时，原式=—2+0+2=0
5、2.4．
6、760元
7、按工时算为：300÷6×50=2500元，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元
因此，按工时算最省钱．
8、
9、
10、解：（1）0.53×50+0.56×（130-50）=26.5+44.8=71.3（元）．
答：10月份许老师家应付电费71.3元；……4分
（2）① 0.53a；② 0.56a-1.5；③ 0.63a-15.5．……6分
11、
12、问题发现：
1、方法不唯一，如（1）将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数
（2）九个数之和除以9，就是核心数
（3）九个数按照大小排列，最中间的数是核心数…………1分
2、提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和。…………2分
验证：它们之和即492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和
294+753+618=1665。
…………3分
验证：
或：如果把“洛书”中，最中间一行、最中间一列、每一对角线上三个数看做一个三位数，则每个三位数与它的逆转数之和都相等。
验证：它们之和即456+654=1110，852+258=1110，357 +753=1110，951 +159=1110。
（只要合理都可以）
问题拓展：
（1）
排列正确…………6分
（2）（学生回答的合理即可）……7分
13、
14、１．８ｘ＋２．６１．２ｘ＋２０．６ｘ＋０．６
15、解：（1）＝18°，0.5×18°＝9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°．（2）＝3（千克），共有3千克菜．
二、填空题
16、 -1 ；
17、a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。
这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a2004=-1
18、,
19、210
解：
；
；
；
…；
C106==210．
20、－1；
21、45
22、336 解：甲报的数中第一个数为1，
第2个数为1+3=4，
第3个数为1+3×2=7，
第4个数为1+3×3=10，
…，
第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，
3n﹣2=2014，则n=672，
甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．
23、C
24、6
25、6
26、略.
三、解答题：
27、B、603、6n+3
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
28、D
29、1 899 981提示：分析乘数及积的变化规律.
30、（﹣1）n﹣1．
31、3n﹣1
解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 3n﹣1，
三、选择题
32、D．
33、A
34、B 解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
35、C
36、B
37、D
38、D
39、D
40、C
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
1 、观察规律： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42；，则 2+6+10+14+ +2014 的值是。 2 、用四舍五入法对 31500 取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为． 3 、观察下面的一列数：0，﹣ 1， 2，﹣ 3， 4，﹣ 5， 6 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第 10 个数是，第 21 个数是． （2）﹣ 40 是第个数， 26 是第个数． 4、一组按规律排列的数：，，，，请你推断第9 个数是． 5、计算：__________ ；（ -2）100 +（ -2 ）101= . 6、若,则＝__________. 7、大肠杆菌每过20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 __________个。 8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第 n个数是 9、 10、若与｜ b+5| 的值互为相反数，则=____ ____ 11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60 进位制： 60 秒化为 1 分， 60 分化为 1 小时； 24 进位制： 24 小时化为 1 天； 7 进位制： 7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的 依据 .已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位0 1 2 3 4 5 6 制 二进制0 1 10 11 100 101 110 请将二进位制(二 )写成十进位制数为. 12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，
所以＝。仿照以上推理计算出的值是_________________ 。 二、选择题 （每空分，共分） 13、的值是【】A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 1 14、已知＝，若x2＝，则x 的值等于（） A 86. 2 B 862 C ± D ± 862 15、计算：(－ 2)100 +(－ 2)101的是（） B.－ 1 C.－ 2 D.－2100 16、计算 A． 17、已知 B． C．a、 b 互 为相反数， 等于 ( ) ． D． c、 d 互为倒数， 的值是( )． m 的绝对值为1，p 是数轴到原点距离为 1 的数，那么 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 18、若，则的大小关系是( )． A．B．C．D． 19、观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243 ， 36 =729 ， 37=2 187， .解答下列问题： 3+32+33 +34+ +32 013的末尾数字是 ( ) 20、计算机是将信息转化成二进制进行处理 的，； 二进制即“逢二进一” 。将二进制转化成十进制 数，。则将二进制数转化成十进制数的结果为 例如： （） ；
初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。
找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合第二次捏合第三 次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表： 剪的 次数 1 2 3 4 5 正方 形个 数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是． –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 x 1 10 100 1000 2 100 1 x （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x非常大时， 2 100 x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个，白色三角形有个。6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1)填写下表： 1
2 (2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______ 根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：2 3451=+? ，2 4462=+?，2 5473=+?， 24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空： 250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人， n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。
找规律专项训练 一：数式问题 2 2 2 3 2 3 4 2 4 a 2 a 1.（湛江）已知2 2 , 3 , 4 4 , ... ，若8 8 （a 、b 为正整数） 3 3 8 8 15 15 b b 贝 U a b = ________ . 2. （贵阳）有一列数 a 1, a 2, a 3, a 4, a 5,…，a n ，其中 a 1 = 5X 2+ 1, a 2 = 5x 3+ 2, a 3= 5x 4+ 3, a 4 =5 x 5+ 4, a 5= 5x 6 + 5,…，当 a n = 2009 时，n 的值等于（ ） A . 2010 B . 2009 C . 401 D . 334 3 4 5 3. （沈阳）有一组单项式：a 2,— ~r ， a T ，— ，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 2 3 4 项式为 ____________ . 1 2 3 4 4. （牡丹江）有一列数 ，一，-一，一，…，那么第 7个数是 ____________ . 2 5 10 17 7. （绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第 ________ 行第 ___________ 列. 8. （台州）将正整数1, 2, 3,…从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则①n 二—▲_ ②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i , j 表示）. 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n 6.（安徽）观察下列等式： 1 1 2 2 3 3 1 1 , 2 2 , 3 3--, 2 2 3 3 4 4 A . 10 , 19 a b B . 10 , 19 a -b C . 10 , 17 a -b D . （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性. 10个单 5. （南充）一组按规律排列的多项式: 2 3 3 5 4 7 a b , a -b , a b , a - b , ，其中第10个式子是（ 10 , 21 a - b
初中数学找规律习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 5 4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个 单项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234 251017--，，，， …，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b - 6.（安徽）观察下列等式：11112 2 ?=-，22223 3 ?=-，33334 4 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n 第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n … n 3
1 t 初中数学数字找规律题技巧汇总 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺 序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以， 把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a1+(n－1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2 （二)、比值相等(等比数列)： 例：2、4、8、16、…。第n项为：a n=2n （三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是： 3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简 单的多了。 （四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列， 如：2、3、5、9、17、…. 分析:数列2、3、5、9,17…。的增幅为1、2、4、8…. 即增幅为等比数列，比为：2。 那么，增幅数列(等比数列)1、2、4、8….的和为多少求出来加上第一位数就是第n位数,即增幅数列(等比数列) 1、2、4、8…. 的和为:设:s=1+2+4+8+…+2n-2, 2s=2+4+8+16…+2n-1 2s-s=2n-1-1, 所以: 第n位数为:a1+s=2+2n-1-1=2n-1+1 （五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分 析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
精心整理一、简答题 1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分） 2、先阅读,再解题: 因为 所以 : 3 4，求 5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求 6元；若营为多少元？ 7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案： (1)按工时算，每6工时300元。 (2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
8、定义一种新的运算：观察下列式子 1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????; ⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”） ???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值. 9、阅读下列材料：1×2 ＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3×4 ＝ 1×2＋ (1)1× (2)1× (3)1× 10、从一户一表”量( ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为
????（元） （1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？ ?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）： ②若 ③若 11 +8，－ （1时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样？ ???? （2 ????元．则小李在上午 12 三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.
1、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是。 2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为． 3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第10个数是，第21个数是． （2）﹣40是第个数，26是第个数． 4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是． 5、计算：__________；（-2）100+（-2）101= . ? 6、若,则＝__________. 7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。 8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 9、 10、若与｜b+5|的值互为相反数，则=____ ____ 11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表： 23456… 0! 十进位 制 1 11011100101110… 二进制$ @
请将二进位制(二)写成十进位制数为. 12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝， 所以＝。仿照以上推理计算出的值是 _________________。 二、选择题 （每空分，共分） 13、的值是……………………………………………【】 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 ， 14、已知＝，若x2＝，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ± D ±862 15、计算：(－2)100+(－2)101的是（） B.－1 C.－2 D.－2100 16、计算等于( ) ． A． B． C． D． 17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么 的值是( )． A．3 B．2 C．1 D．0 … 18、若，则的大小关系是( )．
归纳—猜想~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数 的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121 +=n n n ，其中ｎ是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 ()2103213121??-??=? ()3214323132??-??=? ()4325433 1 43??-??=? 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433 1 =??? 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴=?++?+?1011003221Λ ⑵()()=++++??+??21432321n n n Λ
中考数学找规律题型扩展及解析 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
一、简答题 1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少（4分） 2、先阅读,再解题: 因为, , …… 所以 . 参照上述解法计算: 3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元） 4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值 5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。 6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元 7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。 (2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱 8、定义一种新的运算：观察下列式子 1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b= ; ⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”） ⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值. 9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________. 10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下： 月用电量不超过50千瓦 时的部分 超过50千瓦时不 超过200千瓦时的 部分 超过200千瓦 时的部分 收费标准 （元/千瓦时）
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28……,求第n位数. 分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－ 2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数. 举例说明：2、5、10、17……,求第n位数. 分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、 4、8. （三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 . 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. 例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,
初中数学找规律习题大 全 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－a 32，a 43，－a 5 4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234 251017 --，，，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b - 6.（安徽）观察下列等式：11112 2 ?=-，222233?=-，333344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
（台8.州） 将正 整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 … 第2行 … 第3行 … … … … … … … 二：定义运算问题 1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3） ⊕24x =的解． 2.有一列数1a ，2a ，3a ， ，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．1- 三：剪纸问题 1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ） 3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 第4行 12 11 10 …… 操作次数N 1 2 3 4 5 … N …
初三数学找规律试题集锦 1．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线221 1 (1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于 A n 、 B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是 A ．20092008 B ．20082009 C ．20102009 D ．2009 2010 【答案】D 2．（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________． 【答案】n 3．（2009年泸州）如图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5 554C A A C 【答案】512，4 5. 图1
4（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的 平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相 交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平 分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ． 【答案】20092α 5 （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ． 【答案】37S 6．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点 A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点 B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． B A C D 第18题图 A 1 A 2 A A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 B C 1 C 2 C 3 （第17题） C