中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案
《自动控制工程基础》
一、单项选择题：
1． 线性系统和非线性系统的根本区别在于 ( C )
A ．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。
B ．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。
C ．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。
D ．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。
2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 ( B ) A ．代数方程 B ．特征方程 C ．差分方程
D ．状态方程
3． 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 （ D ） A ．脉冲函数
B ．斜坡函数
C ．抛物线函数
D ．阶跃函数
4．设控制系统的开环传递函数为G(s)=)
2s )(1s (s 10
++，该系统为 （ B ）
A ．0型系统
B ．I 型系统
C ．II 型系统
D ．III 型系统
5．二阶振荡环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为 ( B )
A ．-270°
B ．-180°
C ．-90°
D ．0°
6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为 ( A ) A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统
7．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 ( C )
A ．)s (G 1)
s (G +
B ．
)s (H )s (G 11
+
C ．
)
s (H )s (G 1)
s (G +
D ．
)
s (H )s (G 1)
s (G -
8． 一阶系统G(s)=
1
+Ts K
的时间常数T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 ( A )
A ．越长
B ．越短
C ．不变
D ．不定
9．拉氏变换将时间函数变换成 （ D ）
A ．正弦函数
B ．单位阶跃函数
C ．单位脉冲函数
D ．复变函数
10．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 （ D ）
A ．系统输出信号与输入信号之比
B ．系统输入信号与输出信号之比
C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比
D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11．若某系统的传递函数为G(s)=1Ts K
+，则其频率特性的实部R(ω)是 （ A ） A ．
2
2T 1K
ω+ B ．-
2
2T 1K
ω+
C ．T
1K ω+
D ．-T
1K
ω+
12. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( A )
A. 90°
B. -90°
C. 0°
D. -180°
13. 积分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( B )
A. 90°
B. -90°
C. 0°
D. -180°
14.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？ （ C ） A.输入信号
B.初始条件
C.系统的结构参数
D.输入信号和初始条件
15. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的 ( C ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是
16. 有一线性系统，其输入分别为u 1(t)和u 2(t)时，输出分别为y 1(t)和y 2(t)。当输入为a 1u 1(t)+a 2u 2(t)时(a 1,a 2为常数)，输出应为 （ B ） A. a 1y 1(t)+y 2(t)
B. a 1y 1(t)+a 2y 2(t)
C. a 1y 1(t)-a 2y 2(t)
D. y 1(t)+a 2y 2(t)
17. I 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 （ B ） A. -40(dB/dec) B. -20(dB/dec) C. 0(dB/dec)
D. +20(dB/dec)
18. 设系统的传递函数为G(s)=25
525
2++s s ，则系统的阻尼比为 （ C ）
A.25
B. 5
C. 2
1
D. 1
19．正弦函数sin t ω的拉氏变换是 （ B ）
A.ω+s 1
B.
2
2s ω+ω
C.2
2s s ω+
D. 2
2s 1ω+
20．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量%σ将 （ B ）
A.增加
B.减小
C.不变
D.不定
21．主导极点的特点是 （ D ）
A.距离实轴很远
B.距离实轴很近
C.距离虚轴很远
D.距离虚轴很近
22．余弦函数cos t ω的拉氏变换是 （ C ）
A.
ω+s 1
B.
2
2
s ω
+ω
C.2
2s s ω+
D. 2
2s 1ω
+
23．设积分环节的传递函数为G(s)=s
1
，则其频率特性幅值M(ω)= （ C ）
A.
ωK B.2
K ω C.ω
1
D.
2
1
ω
24. 比例环节的频率特性相位移θ(ω)= ( C )
A.90°
B.-90°
C.0°
D.-180°
25. 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( C )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
A.开环幅值频率特性
B.开环相角频率特性
C.开环幅相频率特性
D.闭环幅相频率特性
26. 系统的传递函数 ( C )
A.与输入信号有关
B.与输出信号有关
C.完全由系统的结构和参数决定
D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关
27. 一阶系统的阶跃响应， ( D ) A.当时间常数T 较大时有振荡
B.当时间常数T 较小时有振荡
C.有振荡
D.无振荡
28. 二阶振荡环节的对数频率特性相位移θ(ω)在( D )之间。 A.0°和90°
B.0°和－90°
C.0°和180°
D.0°和－180°
29. 某二阶系统阻尼比为0.2，则系统阶跃响应为 ( C ) A. 发散振荡 B. 单调衰减 C. 衰减振荡
D. 等幅振荡
二、填空题：
1. 线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。 2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。 3．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差e ss =__∞___。
4．当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是__负数__时，系统是稳定的。 5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈 _连接。
6．线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。 7．函数te -at 的拉氏变换为
2
)
(1
a s +。 8．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__相频特性__。
9．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__－20__dB ／dec 。 10．二阶系统的阻尼比ξ为 _ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差e ss =__0__。
12．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为___0___dB/dec ，高度为20lgKp 。 13．单位斜坡函数t 的拉氏变换为
21
s
。 14. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为__恒值__控制系统、___随动___ 控制系统和程序控制系统。
15. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、__快速性__和准确性。
16. 系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与__输入量、扰动量__的形式无关。
17. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和_无阻尼自然振荡频率w n 。
18. 设系统的频率特性Ｇ(j ω)=R(ω)+jI(ω),则幅频特性|G(j ω)|=)()(2
2w I w R +。
19. 分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I 型系统、II 型系统…，这是按开环传递函数的__积分__环节数来分类的。
20. 线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在复平面的___左___部分。
21．ω从0变化到+∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在____第四____象限，形
状为___半___圆。
22. 用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_正弦函数_。 23．二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为10<<ξ。 24．G(s)=
1
+Ts K
的环节称为___惯性__环节。 25．系统输出量的实际值与_输出量的希望值__之间的偏差称为误差。
26．线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用___线性微分__方程来描述。 27． 稳定性 、 快速性 和准确性是对自动控制系统性能的基本要求。
28．二阶系统的典型传递函数是2
222n
n n
w s w s w ++ξ。 29．设系统的频率特性为)(jI )j (R )j (G ω+ω=ω，则)(R ω称为 实频特性 。
30. 根据控制系统元件的特性，控制系统可分为__线性__ 控制系统、 非线性_控制系统。
31. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和_准确性__。
32.二阶振荡环节的谐振频率ωr 与阻尼系数ξ的关系为ωr =ωn 122-ξ。
33.根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为__开环_控制系统、_闭环__控制系统。
34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和__对数坐标_图示法。 35.二阶系统的阻尼系数ξ=__0.707____时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。
三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)=
ωξωωn
n n
s s 2222++，试求最大超调量σ％=9.6%、
峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。
解：∵%100%2
1?=--ξξπ
σe
=9.6%
∴ξ=0.6 ∵t p =
πωξ
n 12
-＝0.2
∴ωn =
πξ
t p 131402106
2
2
-=
-=...19.6rad/s
四、设一系统的闭环传递函数为G c (s)=
ωξωωn
n n
s
s 22
22++，试求最大超调量σ％=5%、
调整时间t s =2秒(△=0.05)时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。
解：∵%100%2
1?=--ξξπ
σe
=5%
∴ξ=0.69 ∵t s =
ξ
ωn 3
＝2
∴ωn =2.17 rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 )
6(25
)(+=
s s s G k
求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn ；
（2）系统的峰值时间t p 、超调量σ％、 调整时间t S (△=0.02)；
解：系统闭环传递函数2562525)6(25)
6(251)6(25
)(2++=++=++
+=s s s s s s s s s G B 与标准形式对比，可知 62=n w ξ ，252
=n w
故 5=n w ， 6.0=ξ
又 46.01512
2
=-?=-=ξn d w w 785.04
==
=
π
π
d
p w t
33.14
%
5.9%100%100%2
2
6.016.01==
=?=?=----n
s w t e
e
ξσπ
ξ
ξπ
六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率ωn ，阻尼比ζ，超调量σ％，峰值时间p
t ，调整时间
s t (△=0.02)。
解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。
()()()()
()04.008.022********
.04501001450100
2++=++=?+++=s s s s s s s s s X s X i o 与标准形式对比，可知 08.02=n w ξ ，04
.02
=n w
()()
()s t s t e
e
s rad n
s n p n 1002
.02.04
4
03.162
.012.01%
7.52%2
.0/2.02
2
2.012
.012
2
=?=
≈
≈-=
-=≈====-?-
--
?ωπ
?
ωπσ?ωπ?
π?
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )
2(100
)(+=
s s s G K
求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ；
（2）试求输入为t t r 31)(+=时，系统的稳态误差。 解：（1）将传递函数化成标准形式
)
15.0(50
)2(100)(+=+=
s s s s s G K
可见，v ＝1，这是一个I 型系统 开环增益K ＝50；
（2）讨论输入信号，t t r 31)(+=，即A ＝1，B ＝3 根据表3—4，误差06.006.0050
3
111=+=+∞+=++=V p ss K B K A e
八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )
2.0)(1.0(2
)(2++=
s s s s G K
求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ；
（2）试求输入为2
425)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。 解：（1）将传递函数化成标准形式
)
15)(110(100
)2.0)(1.0(2)(22++=++=
s s s s s s s G K
可见，v ＝2，这是一个II 型系统 开环增益K ＝100； （2）讨论输入信号，2
425)(t t t r ++=，即A ＝5，B ＝2, C=4 根据表3—4，误差04.004.000100
4
2151=++=+∞+∞+=+++=a V p ss K C K B K A e
九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )
11.0)(12.0(20
)(++=
s s s G K
求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ；
（2）试求输入为2
252)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。 解：（1）该传递函数已经为标准形式 可见，v ＝0，这是一个0型系统 开环增益K ＝20；
（2）讨论输入信号，2252)(t t t r ++=，即A ＝2，B ＝5，C=2
根据表3—4，误差∞=∞+∞+=+++=+++=21
2
020520121Ka C K B K A e V p ss
十、设系统特征方程为
s 4+2s 3+3s 2+4s+5=0
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=2，a 2=3，a 1=4，a 0=5均大于零，且有
53100420053100424=
?
021>=?
0241322>=?-?=?
0124145224323<-=??-??-??=? 060)12(5534<-=-?=?=?
所以，此系统是不稳定的。
十一、设系统特征方程为
0310126234=++++s s s s
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有
3
1210
010600
3
121001064=
?
061>=?
0621011262>=?-?=?
051210110366101263>=??-??-??=? 015365123334>=?=?=?
所以，此系统是稳定的。
十二、设系统特征方程为
03425234=++++s s s s
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=5，a 2=2，a 1=4，a 0=3均大于零， 且有
3
2100450032100454=
?
051>=? 0641252>=?-?=? 0514143554253<-=??-??-??=? 0153)51(3334<-=-?=?=?
所以，此系统是不稳定的。
十三、设系统特征方程为
0164223=+++s s s
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 3=2,a 2=4,a 1=6,a 0=1均大于零，且有
1
400620143=?
61210441640
2212640
4321>=??-??-??=?>=?-?=?>=?
所以，此系统是稳定的。
十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
)
102.0(30
)(+=
s s s G
解：该系统开环增益K ＝30；
有一个积分环节，即v ＝1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点，斜率为－20dB/dec ； 有一个惯性环节，对应转折频率为5002
.01
1==w ，斜率增加－20dB/dec 。 系统对数幅频特性曲线如下所示。
十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
)
101.0)(11.0(100
)(++=
s s s s G
解：该系统开环增益K ＝100；
有一个积分环节，即v ＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec ；
)/dB
20lg30
有两个惯性环节，对应转折频率为101.011==w ，10001
.012==w ，斜率分别增加－20dB/dec
系统对数幅频特性曲线如下所示。
十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
11.0)(+=s s G
解：该系统开环增益K ＝1；
无积分、微分环节，即v ＝0，低频渐近线通过（1，20lg1）这点，即通过（1，0）这点斜率为0dB/dec ；
有一个一阶微分环节，对应转折频率为101
.01
1==w ，斜率增加20dB/dec 。 系统对数幅频特性曲线如下所示。
十七、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
( )/dB
(rad/s)
( )/dB
(rad/s)
解：
十八、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
解：
一
一
H1
G1G2
H2
R(S)C(S)
一
一
H1/G2
G1G2
H2
R(S)C(S)一
H1/G2
G1
R(S)C(S)
G2
1+ G2H2
一
H1/G2
R(S)C(S)
G1G2
1+ G2H2
R(S)C(S)
G1G2
十九、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
解：
一
一
G1G3
H1
R(S)C(S)
G2
H1
一
H1
G3
R(S)C(S)
G1G2
1+ G2H1
R(S)C(S)
G1G2G3
1+ G2H1+ G1G2H1
一
一
G1G3
R(S)C(S)
G2
H1