以下是一个简单的传热学保温计算例题：
假设有一个保温杯，其外壳厚度为2cm，材料为不锈钢，导热系数为10W/m·K。杯内盛有热水，温度为70℃，要求保温杯在6小时内保持水温不低于50℃。
保温材料的导热系数为0.03W/m·K，厚度为3cm，杯盖和杯口的密封材料导热系数为0.04W/m·K。
我们需要计算保温杯的保温性能，即在不同时间点的热量损失。
首先，我们需要计算保温杯的外表面和内表面的面积。假设保温杯的直径为8cm，高度为10cm，则外表面面积为：
A_out = π × d × H = 3.14 × 8cm × 10cm = 251cm^2
内表面面积为：
A_in = π × (d - 2t) × H = 3.14 × (8cm - 4cm) × 10cm = 126cm^2
其中，t为外壳厚度，d为直径，H为高度。
接下来，我们需要计算在不同时间点的热量损失。假设初始水温为70℃，要求在6小时内保持水温不低于50℃。则每小时的热量损失可以通过以下公式计算：
Q = A_out × λ × ΔT + A_in × λ × ΔT + A_seal × λ_seal × ΔT
其中，Q为热量损失，A_out和A_in分别为外表面和内表面的面积，λ为不锈钢的导热系数，ΔT为温差，A_seal为密封材料的面积，λ_seal为密封材料的导热系数。
根据题目条件，我们可以将已知数值代入公式中计算出每小时的热量损失。由于题目中没有给出密封材料的面积和温差，我们假设密封材料的面积为30cm^2，温差为50℃。则每小时的热量损失计算如下：
Q = 251cm^2 × 10W/m·K × (70℃ - 50℃) + 126cm^2 × 10W/m·K × (70℃ - 50℃) + 30cm^2 × 0.04W/m·K × (70℃ - 50℃) = 1774W
最后，我们可以根据热量损失和时间计算出在不同时间点的水温。
由于题目中没有给出初始水量和保温杯的容量，我们假设保温杯的容量为500ml。则每小时的水温变化计算如下：
ΔT = Q / (C × V) = 1774W / (4.18J/g·℃ × 500g) = 0.8℃/h
其中，C为水的比热容，V为保温杯的容量。
根据以上计算，我们可以得出在不同时间点的水温变化曲线。如果水温低于50℃，则说明保温性能不足，需要采取措施提高保温性能。
例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数（式中t的单位为℃，λ的单位为 W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度为： 平壁材料的平均导热系数为： 由式可求得导热热通量为： 设壁厚x处的温度为t，则由式可得： 故 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。 （2）导热系数按变量计算由式得：
或 积分 得（a） 当时，，代入式a，可得： 整理上式得： 解得： 上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。 计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。 例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设 的温度不符，则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。 耐火砖 绝热砖 普通砖 设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。 ， 由式可知： 再由式得： 所以
【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均热导率分别为0.151,0.043 3,0.762 W/(m ·K )，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解：三层平壁的导热。 1）所需软木的厚度2b 由 ∑=-=3141i i i b T T q λ 得 151 .0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02= 2）松木和软木接触面处的温度3T 由 151 .0019 .08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃ 解题要点：多层平壁热传导的应用。 【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ=0.103+0.000 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少?(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。 解：保温层平均热导率为： )./(126.02 501801098.1103.04K m W =+??+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。 由 )()(21 221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21 221r r Ln T T L Q -=πλ （1）
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面 实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外 表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为 室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； (2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： (1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 (2)把管道每米长度上的散热量记为qi 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 q i,c =二d h t =二dh (j - t f ) = 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 ) 二156 .5(W / m) 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁 之间的辐射为： q i厂d (T； -T；) = 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4] = 274.7(W /m) 总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m) 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的 墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试 求： t (1) 墙壁两侧表面的热流密度； (2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量 2 t =200 —2000x
解：(1)由傅立叶定律: ① dt W q ' (―4000x) = 4000二x A dx 所以墙壁两侧的热流密度： q x _. =4000 50 0.05 =10000 (1)由导热微分方程 茫?生=0得: dx 扎 3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为 0.5mm 导热系数为0.15W/(m ? K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二 1 , d In 2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E = — L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2 In 2 L d 1 q v 、d 2t ——' 2 dx =-(7000)= 4000 50 二 200000 W/m 3 t w1 - t w2 。 2 q x 卫=4000.： 0 = 0
第一章 1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？ 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为202 m ，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 KW t A Q 2.7513.0) 50520(2004.1=-??=?= δλ 每天用煤 d Kg /9.3101009.22 .753600244 =??? 1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采 用风冷温度的概念（wind-chill temperature ）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm 、高175cm 、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为( ) K m W 2 /15时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到( ) K m W 2 /50，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？ 1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。 解：( ) 00014.0])27320()27385[(1067.59.04 484 241?+-+??-=Φ-＝辐射 T T A σε P 辐射对流＋ΦΦ＝1.657W 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数1h ＝95W/(m 2 .K)，壁面厚δ＝2.5mm ， )./(5.46K m W =λ水侧表面传热系数58002=h W/(m 2.K)。设传热壁可以看成平壁，试计算 各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？ 解：;010526.01 11== h R ;10376.55.460025.052-?===λδR ;10724.1580011423-?=== h R 则 λδ++= 21111 h h K ＝94.7)./(2K m W ，应强化气体侧表面传热。 第二章
外墙外保温传热系数的计算 的优越性以及当前我国广泛应用的外墙外保温系统，通过工程实例进行外墙外保温传热系数的计算。 1 外保温优于内保温 1.1 外墙外保温延长了建筑物的寿命 外墙内保温的保温层构造位置使得建筑物的外墙与内墙分别处于两个不同的温度环境。内墙及楼板处于室内的温度环境，其年温度差的变化会在60~80℃的范围，使建筑结构长年不得安定。这种永远不安定的建筑结构会导致在多处墙面产生裂缝，并破坏沿外墙的屋面防水，引起地下室防水的渗漏等。 同样这种不同温度环境会产生不同变形的原理也会发生在那些夹心保温和保温层表面的刚性厚抹灰层上，保温层上湿贴石材等做法其保温层外侧部分都面临同样的形变破坏。外墙外保温的保温材料保护了主体结构防止风吹雨淋和风化以及碱骨料的反应等对主体外墙的侵蚀，相对延长了整个工程的使用寿命。 1.2 外保温是消除热桥的合理途径 外墙既要承重又要起保温作用，外墙厚度必然较厚。采用高效保温材料
后，墙厚得以减薄。但如果采用内保温，主墙体越薄，保温层越厚，热桥的问题就越趋于严重。在寒冷的冬天，热桥不仅会造成额外的热损失，还可能使外墙内表面潮湿、结露，甚至发霉和淌水，而外保温则可以不存在这种问题。由于外保温避免了热桥，在采用同样厚度的保温材料条件下，外保温要比内保温的热损失减少约20%，从而节约了热能。 1.3 外保温比内保温更容易控制墙面裂缝 内保温的保温块材易发生裂缝。处于室内温度环境影响的内保温板材是附着在受室外年温差影响而发生变形的外墙上。内保温块材的板缝被温度变化而产生的外墙变形应力拉开，经过几个年温差对外墙的变形影响，这种块材板缝裂缝是终归要发生的。 外保温墙体控制裂缝要比内保温墙体控制裂缝的发生容易的多。彻底的外墙外保温的做法是将建筑物的全部结构穿上了一件棉袄，使其完全处于室内的温度环境下，年温差一般波动不大，可以忽略其形变的产生的影响。受室外环境温度影响较大只是外保温的外表面。 1.4 外保温优于内保温的其他功能 （1）外保温则可以避免搬动家具、施工扰民、甚至临时搬迁等诸多麻烦发生。当外墙必须进行装修或抗震加固时，加做外保温是最经济、最有利的方法。
1、一内径为 300mm 、厚为 10mm 的钢管表面包上一层厚为 20mm 的保温材料，钢材料及保温材料的导热系数分别为 48 和 0.1 ，钢管内壁及保温层外壁温度 分别为 220 ℃ 及 40 ℃ ，管长为 10m 。试求该管壁的散热量。 解：已知 d 1 =300mm d 2 =300+2 × 10=320mm d 3 =320+2 × 20=360mm m t w1 =220 ℃ t w2 =40 ℃ =9591.226W 2、一块厚20mm 的钢板，加热到5000C 后置于200 C 的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面 的平均表面传热系数为)/(352K m W ⋅,钢板的导热系数为 )/(452 K m W ⋅，若扩散率为s m /10375.125-⨯。试确定使钢板冷却到空气相差100C 时所需的时间。 解：由题意知 1 .00078.0<== δ hA Bi 故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建 立微分方程，引入过余温度，则得： ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =-==+∞0)0(0θ θθρτθt t hA d d cv 解之得：)ex p())/(ex p()ex p(0 τλδατρλτρθθh A V c h cv hA -=-=-= s C 3633100 ＝时，将数据代入得，当τθ= 3、如图所示的二维、含有内热源、常物性的稳态导热问题，试导
出内角顶节点O （m,n ）的离散方程式。且Δx=Δy 时，解出内角 顶节点O （m,n ）的温度分布n m t , （8分） 解： ()()分）（时， 当分）2.......................................................................2232326......(0224322,21,,11,,1,,,,1,,,1,1,,,1f n m n m n m n m n m n m n m f n m n m n m n m n m n m n m n m n m t x h x t t t t t x h y x t t h y x y x y t t x x t t y y t t x x t t y λλλλλλλ∆+Φ ∆++++=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∆∆=∆=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆+Φ∆∆+∆-∆+ ∆-∆+∆-∆+∆-∆-++--++- 4、压缩空气在中间冷却器的管外横掠流过， a 0 =90W/(m 2 · k) ，冷却水在管内流过 a 1 =6000W/(m 2 · k) 。冷却管是外径为 16mm ，厚 1.5mm 的黄铜管。求： 1 ）此时的传热系数； 2 ）若管外表面传热系数增加一倍，传热系数有何变化； 3 ）若管内表面传热系数增加一倍，传热系数又作何变化。 解：）对于管外表面积的传热系数为
化工原理传热大题 222.89.127.* 1楼 有一个套管换热器，外管为φ84×4mm, 内管为φ57×3.5mm 的钢管, 有效 长度为 50m 。用 120℃的饱和水蒸汽冷凝来加热内管中的油。 蒸汽冷凝潜 热为2205kJ/kg 。 已知油的流量为7200 kg/h, 密度为810kg.m-3, 比热为 2.2 kJ/（kg.K ）, 进口温度为30℃, 出口温度为80℃。试求：(1)蒸汽用量； (不计热损失) (2)传热系数。 【解】（1） 蒸汽用量 Q 放＝W.ｒ＝2205×w.kJ.h Q 吸＝W'. Cp (t 出－t 入) ＝7200×2.2×（80－30）＝7.92×105 kJ.h -1 Q 放＝Q 吸 ∴ ｗ＝7.92×105/2205≈359.2kg.h -1 （2） 传热系数的计算 由Q ＝KA Δtm Δtm ＝（(120-30)- (120-80)）/ln （(120-30)/(120-80)） ＝50/ln （90/40）＝61.66℃ ∴ Ki＝Q/Ai Δtm ＝7.92×10 /[60×π×(50/1000)×61.66] ≈1363 kJ.h -1.m-2.K-1 ＝378.8 (w.m-2.K-1) 顶 举报 | 2011-06-27 23:29 回复 222.89.127.* 2楼 某液体被河水从140℃冷却至40℃，液体处理量为7000kg/h （比热为2.3kJ/ （kg.K ），河水进口温度为20℃，出口温度30℃，采用逆流操作。若传热系 数K0=700 w.m-2.K-1，热损失不计，试求：(1)冷却水的耗用量，以m3/h 表
传热学计算练习题 1．某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？(%5.68) 2．在外径为140mm 的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t 的关系为λ=0.1+0.0002t （t 的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L 不大于450W/m ，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布(b= 71mm)( t=－501lnr －942)。 3．有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm 的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s 。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数(1272 W/（m 2·℃）)。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化(2215 W/（m 2·℃）)。 4．在预热器内将压强为101.3kPa 的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m ，直径为φ86×1.5mm 的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15行(对流传热核准系数为1.02)，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm 。空气通过管间最狭处的流速为8m/s 。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数(56W/（m 2·℃）)。注：(空气流过15排管束时，对流传热核准系数为1.02) 5．热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m 2·℃），冷却水在管内流过， α1=1000W/（m 2·℃）。冷却管外径d o =16mm ，壁厚b=1.5mm ，管壁的λ=40W/（m·℃）。试求： ①总传热系数K o ；(80.8W/（m 2·℃）) ②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？(增加了82.4%) ③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？(增加了6%) 6．有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm×3.5mm ，流量为2000kg/h 的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh =230W/（m 2·K ），水的对流传热系数αc =290W/（m 2·K ）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；(1335 kg/h)②并流和逆流操作时所需传热面积(并流6.81 m 2，逆流5.83 m 2)；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量(46.6℃，846 kg/h)，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。 7．有一台运转中的单程逆流列管式换热器，热空气在管程由120℃降至80℃，其对流传热系数α1=50W/（m 2·K ）。壳程的冷却水从15℃升至90℃，其对流传热系数α2=2000W/（m 2·K ），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求①水和空气的出口温度t'2和T'2，忽略流体物性参数随温度的变化；(t'2=61.9℃，T '2=69.9℃)②传热速率Q'比原来增加了多少？(25%) 8．为了得到热水，0.361 MPa (t s =140℃) 的水蒸气在管外凝结（如图3所示），其表面传热系数29500W/(m K) o h 。冷却水在盘管内流动，流速为0.8m/s ，黄铜管外径为18mm ，壁厚为1.5mm ，
传热学（一） ?计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28. 一内径为 300mm 、厚为 10mm 的钢管表面包上一层厚为 20mm 的保温材料，钢材料及保温材料的导热系数分别为 48 和 0.1 ，钢管内壁及保温层外壁温度分别为 220 ℃及 40 ℃，管长为 10m 。试求该管壁的散热量。 29. 一内径为 75mm 、壁厚 2.5mm 的热水管，管壁材料的导热系数为 60 ，管内热水温度为 90 ℃，管外空气温度为 20 ℃。管内外的换热系数分别为和。试求该热水管单位长度的散热量。 传热学（一）参考答案 ?计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28. 解：已知 d 1 =300mm d 2 =300+2 × 10=320mm d 3 =320+2 × 20=360mm m t w1 =220 ℃ t w2 =40 ℃ =9591.226W
29. 解：已知 d 1 =75mm=0.075m d 2 =75+2 × 2.5=80mm=0.08m t f1 =90 ℃ t f2 =20 ℃ =572.2W/m 传热学（二） 五、计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28 ．两块平行放置的平板 1 和 2 ，相关尺寸如图示。已知： t 1 =177 ℃、t 2 =27 ℃、ε 1 =0.8 、 ε 2 =0.4 、 X 1 ， 2 ＝ 0.2 。试用网络法求： ?两平板之间的辐射换热量； ?若两平板均为黑体表面，辐射换热量又等于多少？
29 ．一台逆流式换热器用水来冷却润滑油。流量为 2.5kg /s 的冷却水在管内流动，其进出口温度分别为 15 ℃和 60 ℃，比热为 4174J/(kg · k) ；热油进出口温度分别为 110 和 70 ，比热为 2190 J/(kg · k) 。传热系数为400W （ m 2 · k ）。试计算所需的传热面积。 五、计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 ，共 24 分） 28 ．【参考答案及评分标准】 （ 1 ）(3 分 ) (2 分 ) =1105.65W （ 1 分） ?若两表面为黑体表面，则 （ 3 分） （ 2 分） =1492.63W （ 1 分） 若不写单位，扣 0.5 分若直接把值代入而没写出公式，也可给分。 29 ．【参考答案及评分标准】
第一章 导热理论基础 1. 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 答：铜>铝>黄铜>碳钢； 隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m •K ） 膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m 3 0.021-0.062 W/（m •K ） 矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m 3 0.058 W/（m •K ） 软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m 3 0.043-0.056 W/（m •K ） 2. 推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？ 答：导热物体为各向同性材料。 3．(1) m k x t /2000=∂∂ , q=-2×105(w/m 2 ). (2) m k x t /2000-=∂∂, q=2×105(w/m 2 ). 4. (1),00==x q 3109⨯==δx q w/m 2 (2) 5108.1⨯=νq w/m 3 5. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。 答：22222 11[()]t t t t a r r r r r z τφ∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ 6. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。 答：2222222111[()(sin )]sin sin t t t t a r r r r r r θτθθθθϕ ∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂ 7. 一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t 0，突然将其放入一 温度恒定并等于t f 的液体槽内冷却。已知球的热物性参数是λ、ρ和c ，球壁表面的表面传热系数为h ，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。 答： 2201[()],0,00,0,0,,() f r R r R t t r r R c r r r r R t t t r R h t t r λττρττλ ==∂∂∂=><<∂∂∂=≤≤=∂>=-=-∂ 8. 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部
例4-1 现有一厚度为240mm的砖壁，内壁温度为600℃，外壁温度为150℃。试求通过每平方米砖壁的热量。已知该温度范围内砖壁的平均导热系数λ=0.6W/m·℃。 解 Q=λA/b(t 1-t 2 ) Q/A =λ/b( t 1-t 2 ) =0.60/0.24*(600-150)=1125 W/m2 例4-2有一燃烧炉，炉壁由三种材料组成。最内层是耐火砖，中间为保温砖，最外层为建筑砖。已知 耐火砖 b 1=150mm λ 1 =1.06W/m·℃ 保温砖 b 2=310mm λ 2 =0.15W/m·℃ 建筑砖 b 3=240mm λ 3 =0.69W/m·℃ 今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间界面处的温度为 946℃。试求： (a)单位面积的热损失； (b)保温砖与建筑砖之间界面的温度； (c) 建筑砖外侧温度。 解用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。t 3 为保温砖与建 筑砖的界面温度，t 4 为建筑砖的外侧温度。 (a) 热损失q q=Q/A=λ 1/b 1 (t 1 -t 2 ) =1.06/0.15(1000-946) =381.6W/m2 (b) 保温砖与建筑砖的界面温度t 3 因系稳定热传导，所以 q 1=q 2 =q 3 =q
q=λ 2/b 2 (t 2 -t 3 ) 381.6=0.15/0.31(946- t 3 ) 解得 t 3 =157.3·℃ (c) 建筑砖外侧温度t 4 同理 q=λ 3/b 3 (t 3 -t 4 ) 381.6=0.69/0.24(157.3- t 4 ) 解得 t 4 =24.6℃ 现将本题中各层温度差与热阻的数值列表如下。 例4-3在一φ60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数λ=0.157W/m·℃。现用热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 解 (a)每米管长的热损失 此处， r 1 =0.053/2=0.0265m r 2 =0.0265+0.0035=0.03m r 3 =0.03+0.04=0.07 m
传热习题课 一、化工原理学习指导p105 3-31 在外径为120mm 的蒸汽管道外面包两层不同材料的保温层。包在里面的保温层厚度为60mm ,两层保温材料的体积相等。已知管内蒸汽温度为160℃，对流传热系数为10000W/m 2?K ；保温层外大气温度为28℃，保温层外表面与大气的自然对流传热系数为16 W/m 2?K 。两种保温材料的导热系数分别为0.06 W/m ?K 和0.25W/m ?K 。钢管管壁热阻忽略不计。求（1）导热系数较小的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面处的温度各是多少？（2）导热系数较大的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面的温度各是多少？ 解：r 1=60mm ，r 2=120mm 。 因两层保温材料体积相等，7.15860120222221223=-?=-=r r r mm （1）导热系数小的材料放在里层： W/m 45.631587 .0161 1207.158ln 25.0160120ln 06.0106.0100001) 28160(14.321 ln 1ln 11) (23 o 2321211i 01=?+ ++?-??= + ++-=r r r r r r t t l Q αλλαπ 由 W/m 45.63/1) (21 i 21=-=r t t l Q απ可得管壁温度： 98.15906 .01000014.3245 .631602/1i 12=???-=- =r l Q t t πα℃ 由 1 211i 31ln 11)(2r r r t t l Q λαπ+-= 可得内保温层外壁温度： 3.4360120ln 06.0106.010000114.3245.63160ln 1121211 i 13=??? ??+??-=???? ??+- =r r r l Q t t λαπ℃ 由 2 321211i 41ln 1 ln 11) (2r r r r r t t l Q λλαπ++-= 可得外保温层外壁温度： 0.321207.158ln 25.0160120ln 06.0106.010114.3245.63160ln 1ln 11242321211 i 14=??? ??++??-=???? ??++- =r r r r r l Q t t λλαπ（2）在以上计算中，将λ1和λ2位置互换，可得导热系数较大材料放在里层的计算结果： Q ’/l =105.9W/m ；t 2=159.98℃，t 3=113.21℃；t 4=34.7℃
化工原理习题及答案 第五章传热 姓名____________班级____________学号_____________成绩______________ 一、填空题： 1.（6分）某大型化工容器的外层包上隔热层,以减少热损失,若容器外表温度为500℃, 而环境温度为20℃, 采用某隔热材料,其厚度为240mm,λ=,此时单位面积的热损失为_______。(注:大型容器可视为平壁) ***答案*** 1140w 2.（6分）某大型化工容器的外层包上隔热层,以减少热损失,若容器外表温度为500℃, 而环境温度为20℃, 采用某隔热材料,其厚度为120mm, λ=,此时单位面积的热损失为_______。(注:大型容器可视为平壁) ***答案*** 1000w 3.（6分）某大型化工容器的外层包上隔热层,以减少热损失,若容器外表温度为150℃, 而环境温度为20℃,要求每平方米热损失不大于500w, 采用某隔热材料,其导热系数λ=,则其厚度不低于_______。(注:大型容器可视为平壁) ***答案*** 91mm 4.（6分）某间壁换热器中,流体被加热时,圆形直管内湍流的传热系数表达式为___________________.当管内水的流速为,计算得到管壁对水的传热系数α=2.61(kw.m.K).若水的其它物性不变,仅改变水在管内的流速,当流速为,此时传热系数α=_____________. ***答案*** α=0.023(λ/d)Re Pr α=3.81(kw.m.K) 5.（6分）某间壁换热器中,流体被加热时,圆形管内湍流的传热系数表达式为_____________________.当管内水的流速为,计算得到管壁对水的传热系数α=2.61(kw.m.K).若水的其它物性不变,仅改变水在管内的流速,当流速为,此时传热系数α=________________. ***答案*** α=0.023(λ/d)Re Pr α=5.26(kw.m.K) 6.（3分）牛顿冷却定律的表达式为_________，给热系数（或对流传热系数）α的单位是_______。 ***答案*** q=αA△t w.m.K 7.（4分）某并流操作的间壁式换热器中,热流体的进出口温度为90℃和50℃,冷流体的进出口温度为30℃和40℃,此时传热平均温度差△t=_________. ***答案*** 27.9K 8.（4分）某并流操作的间壁式换热器中,热流体的进出口温度为90℃和50℃,冷流体的进出口温度为15℃和30℃,此时传热平均温度差△t=_________. ***答案*** 41.6K 9.（2分）热量传递的方式主要有三种:_____、_______、__________. ***答案*** 热传导热对流热辐射 10.（6分）圆筒壁总传热系数K与间壁两侧对流传热系数α.αλ的关系为_________.当间壁管规格为φ108×4mm,导热系数为45(w. m.K)时,管内外两侧给热系数分别为8000 (w.m.K)和1200(w.m.K)时,总传热系数K__________. ***答案*** 1/K=1/α+bd/λd+1d/αd 946(w.m.K) 11.（4分）某逆流操作的间壁式换热器中,热流体的进.出口温度为80℃和50℃,冷流体的
以下是一个简单的传热学保温计算例题： 假设有一个保温杯，其外壳厚度为2cm，材料为不锈钢，导热系数为10W/m·K。杯内盛有热水，温度为70℃，要求保温杯在6小时内保持水温不低于50℃。 保温材料的导热系数为0.03W/m·K，厚度为3cm，杯盖和杯口的密封材料导热系数为0.04W/m·K。 我们需要计算保温杯的保温性能，即在不同时间点的热量损失。 首先，我们需要计算保温杯的外表面和内表面的面积。假设保温杯的直径为8cm，高度为10cm，则外表面面积为： A_out = π × d × H = 3.14 × 8cm × 10cm = 251cm^2 内表面面积为： A_in = π × (d - 2t) × H = 3.14 × (8cm - 4cm) × 10cm = 126cm^2 其中，t为外壳厚度，d为直径，H为高度。
接下来，我们需要计算在不同时间点的热量损失。假设初始水温为70℃，要求在6小时内保持水温不低于50℃。则每小时的热量损失可以通过以下公式计算： Q = A_out × λ × ΔT + A_in × λ × ΔT + A_seal × λ_seal × ΔT 其中，Q为热量损失，A_out和A_in分别为外表面和内表面的面积，λ为不锈钢的导热系数，ΔT为温差，A_seal为密封材料的面积，λ_seal为密封材料的导热系数。 根据题目条件，我们可以将已知数值代入公式中计算出每小时的热量损失。由于题目中没有给出密封材料的面积和温差，我们假设密封材料的面积为30cm^2，温差为50℃。则每小时的热量损失计算如下： Q = 251cm^2 × 10W/m·K × (70℃ - 50℃) + 126cm^2 × 10W/m·K × (70℃ - 50℃) + 30cm^2 × 0.04W/m·K × (70℃ - 50℃) = 1774W 最后，我们可以根据热量损失和时间计算出在不同时间点的水温。
传热-计算题 1、有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm×3.5mm ，流量为2000kg/h 的苯在内管中从80℃冷却到50℃其平均比热容为c ph =1.86×103J/（kg·K ）。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh =230W/（m 2·K ），水的对流传热系数αc =290W/（m 2·K ），平均比热容为c pc =4.178×103J/（kg·K ）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；②并流和逆流操作时所需传热面积。 2、在一单程列管换热器内，用140℃的水蒸气将1800kg/h 、20℃的空气加热到120 ℃。换热器壳程内为水蒸气冷凝。换热器以外表面为基准的总传热系数)/(5.3120K m W K ?=。换热器的换热管是由120根3m 长φ19?2mm 的钢管组成，问此换热器是否合用？已知空气的平均比热为1.02kJ/kg ?K ，空气在管程呈湍流流动，热损失及壁面和垢层热阻均可忽略。 3、一列管换热器，用水冷却某种有机溶剂。已知水走管程，流量为3.0kg/s ，水的进口温度为300K ，出口温度为328K ，平均比热为4.2kJ/kgK ；有机溶剂走壳程，流量为2.0kg/s ，进口温度为383K ，平均比热为3.3kJ/kgK ，热损失取热负荷的4%，求（1）热流体出口温度为为多少K ？（2）逆流时换热器的对数平均温度差为多少K? 4、有一平壁炉，由下列三种材料组成： 耐火砖：λ1=1.4 W/m ?K ， δ1=225mm 最里层 保温砖：λ2=0.15 W/m ?K ， δ2=115mm 中间层 建筑砖：λ3=0.8 W/m ?K ， δ3=225mm 最外层 今测得炉内壁温度为930℃，外壁温度为55℃，试求单位面积上的热损失和各层砖接触面上的温度。 5、一列管换热器，管程流体被加热，温度由300K 升高到360K ，流量为3600kg/h ，平均比热为3.4 kJ/kg ?K ，给热系数为2600 W/m 2?K ；壳程用一温度为393K 的饱和水蒸气冷凝，给热系数为10000 W/m 2?K 。换热管两侧均有垢层，其垢层热阻都可取0.001 m 2?K/W 。管壁热阻及热损失均可忽略，试确定所需的传热面积。 6、有一列管式换热器，装有φ25×2.5mm 钢管300根，管长为2m 。要求将质量流量为8000kg/h 的常压空气于管程由20℃加热到85℃，选用108℃饱和蒸汽于壳程冷凝加热之。若水蒸汽的冷凝传热系数为1×104W/(m 2·K)，管壁及两侧污垢的热阻均忽略不计，而且不计热损失。已知空气在平均温度下的物性常数为：C p =1kJ/(kg ?K)；λ=2.85×10-2W/(m·K)；
零、基本概念 1．热流量：单位时间内所传递的热量2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为外表对流传热，简称对流传热。5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为外表辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W ／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W ／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W ／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 11．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。12．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面〔或线〕。 13．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 14．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 15．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。16．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。17．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。 18．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 19．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。 20．热辐射：由于物体内部微观粒子的热运动状态改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射出去的过程。 21．吸收比：投射到物体外表的热辐射中被物体所吸收的比例。 22．反射比：投射到物体外表的热辐射中被物体外表所反射的比例。 23．黑体、透明体、白体24．透明体：透射比τ= 1的物体 25．黑度：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值，即物体发射能力接近黑体的程度。26．辐射力：单位时间内物体的单位辐射面积向外界(半球空间)发射的全部波长的辐射能。 27．角系数：从外表1发出的辐射能直接落到外表2上的百分数。 一、概念题 1、试分析室内暖气片的散热过程，各个环节有哪些热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。 答：有以下换热环节及传热方式： （1）由热水到暖气片管道内壁，热传递方式为强制对流换热； （2）由暖气片管道内壁到外壁，热传递方式为固体导热； （3）由暖气片管道外壁到室内空气，热传递方式有自然对流换热和辐射换热。 2、试分析冬季建筑室内空气与室外空气通过墙壁的换热过程，各个环节有哪些热量传递方式？ 答：有以下换热环节及传热方式： （1）室内空气到墙体内壁，热传递方式为自然对流换热和辐射换热； （2）墙的内壁到外壁，热传递方式为固体导热； （3）墙的外壁到室外空气，热传递方式有对流换热和辐射换热。
传热学典型习题详解
绪论部分 一、基本概念 主要包括导热、对流换热、辐射换热的特点及热传递方式辨析。 1、冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显。试解释原因。 答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进人更多的空气。而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小(20℃，1.01325×105 Pa 时，空气导热系数为0.0259W/(m ·K)，具有良好的保温性能。而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。 2、夏季在维持20℃的室内工作，穿单衣感到舒适，而冬季在保持22℃的室内工作时，却必须穿绒衣才觉得舒服。试从传热的观点分析原因。 答：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。夏季室外温度比室内气温高，因此通过墙壁的热量传递方向是出室外传向室内。而冬季室外气温比室内低，通过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。因此，尽管冬季室内温度(22℃)比夏季略高(20℃)，但人体在冬季通过辐射与墙壁的散热比夏季高很多。根据上题人体对冷感的感受主要是散热量的原理，在冬季散热量大，因此要穿厚一些的绒衣。 3、试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？以暖气片管内走热水为例。 答：有以下换热环节及热传递方式 (1)由热水到暖气片管到内壁，热传递方式是对流换热(强制对流)； (2)由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热； (3)由暖气片外壁至室内环境和空气，热传递方式有辐射换热和对流换热。 4、冬季晴朗的夜晚，测得室外空气温度t 高于0℃，有人却发现地面上结有—层簿冰，试解释原因(若不 考虑水表面的蒸发)。 解：如图所示。假定地面温度为了T e ，太空温度为T sky ，设过程已达稳态，空气与地面的表面传热系数为h ，地球表面近似看成温度为T c 的黑体，太空可看成温度为T sky 的黑体。则由热平衡：
绪论： 思考题：（课本） 6．冬夏室内温度相同，穿衣不同 人对冷暖的感觉主要取决于散热量的大小。 （1）冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。 （2）因此在室内温度相同的情况下，冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。因此人体在冬季通过与墙壁的辐射 换热的散热量比夏季要大得多。 （3）因此冬季要穿厚一些的绒衣，增大导热热阻，来减少散热。9．暖水瓶 热水——内层内侧：对流换热 内层内侧——内层外侧：导热 内层外侧——外层内侧：热辐射 外层内侧——外层外侧：导热 外层外侧——空气：对流换热 保温措施：a .夹层抽真空，消除对流换热； b.夹层内两侧镀银，减少辐射换热。 第二章 补充题： 例1：用一平底壶烧开水，壶底与水接触面的温度为111ºC，通过壶 底的热流密度为424002 W m，如在壶底结一层水垢厚3mm， /
1/W m C λ=⋅︒，此时水垢层与水接触面上的温度和通过的热流密度均 不变，计算： （1） 水垢层与壶底接触面上的温度； （2） 单位面积上的导热热阻。 解（1） 2 3 212 3 1242400/,111,3310,1/31042400111238.21 w w w w w q w m t C m m m w m C t t q t q t C δλδλδλ--==︒==⨯=⋅︒-= ⨯=⋅+=⨯ +=︒ （2） 3 2 310 /m k w δλ -=⨯⋅ 分析： 水垢层热阻比金属层热阻大得多。换热器中要及时清除水垢。 （铝的导热系数：237/W m K λ=⋅， 3 2 310/m K W δλ -=⨯⋅， δ=0.711m,即相当于0.711m 厚的铝的热阻。） 例2：野外工作者常用纸制容器烧水，设厚为0.2mm 的纸的 0.9/()W m K λ=⋅，水侧沸腾换热22400/h W m K =⋅，容器用1100ºC 的火焰加热，火焰与纸面的2 95/h W m K =⋅，若纸的耐火温度为200ºC ，证明：该纸制容器能耐火。