极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）
一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳
（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ,求l 的斜率.
(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中,曲线
1cos ,
:sin ,
x t C y t αα=??
=? （t 为参数,且
0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲
线
23:2sin ,:.
C C ρθρθ==
（I ）求
2C 与3C 交点的直角坐标；
（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3
C 相交于点B ,求AB 最大值.
（2014）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐
标方程为2cos ρθ=，
0,2πθ??∈???
?.
（Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D
处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，
确定D 的坐标.
（2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t
=??
=?(t 为参数)上，对应参数分
别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．
(1)求M 的轨迹的参数方程；
(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??
?
??
?==，
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2
C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABC
D 的
顶点都在2
C 上，且,,,A B C
D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为
(2,)3
（1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1
C 上任意一点，求
2222
PA PB PC PD
+++的取值范围。
（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系
xOy 中，曲线
1C 的参数方程为
2cos (22sin x y α
αα=??
=+?
为参数），M 为
1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．
（I ）求
2C 的方程；
（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
3
πθ=
与1C 的异于极点的交点为A ，
与
2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|.
二、根据t 的式子求解
1．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．
（
Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．
2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐
标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．
3．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为
（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．
4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点的直线的参数方程为
（为参数），与分别交于．
（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列，求的值．
5．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．
三、用参数方程求最值、取值范围
1．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．
2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
3．已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．
4．已知曲线，直线（为参数）
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．
四、轨迹方程问题
1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：
，点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
2．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
3．已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足．设
点P的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的方程；
（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．
五、极坐标方程求交点坐标、长度
1、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标。
2．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.
（1）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线的曲线交点的极坐标（）
3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段
的长.
4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点
（1）求曲线，的方程；
（2）若点，在曲线上，求的值
六、综合型
1．已知直线的参数方程为
（t 为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的
极坐标方程是．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点是曲线
上的动点，求
到直线距离的最小值，并求出此时
点坐标．
2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1
C 的参数方程为
2cos 1,2sin ,
x y αα=+??
=?（α为参数）．以平面直角坐标系
的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）求曲线1C 和2
C 公共弦的长度．