小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）
（一）条件分析
【例1】小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：
根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生
比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北
比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.
[ 巩固] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小
王与农民不同岁；农民比小张年龄小．问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：由题目条件可以知
道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民．由此得到左下表．表格中
打“√”表示肯定，打“×”表示否定．
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师．因
此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师．
采用列表法，使得各种关系更明确．为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可．需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√” ，如果出现了一个“√” 它所在的行和列的其余格中都应画“×” ．
【例2】森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿参加赛跑．小马在小羊和小猴之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快，小兔紧
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”
表．
，其余是“×” ，所以小李是农民，于是得到右上
跟着小马之后跑到终点， 有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点， 这五只小动物的名次分别是多少呢？ 分析：可以用画图的方法进行分析．因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快 所以小马比小猴和小羊都跑得快，用下图表示：
，可以判断小兔在小
【例 3】 中关村一小举办歌咏比赛，六个年级排名次，比赛的最后结果得分情况如下：
（ 1）四年级 的得分比一年级高； （ 2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低； （ 3）三年级的得分比四年级低，但 比一年级高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第 1 名？
分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法
. 我们先将题目中所列举的条件翻译一下：
由（ 1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为： 一年级 四年级
由（ 2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：
五年级
二年级 一年级 四年级
由（ 3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：
五年级 三年级
二年级 一年级 四年级
于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．
【例4】 编号分别为 1， 2，3，4的四位同学参加了学校的 110 米栏比赛，获得了全校的前四名， 1 号同学说：“3 号比我先到达终点 . ”得第三名的同学说： “1 号不是第四名 . ”而另一位同学说： “我们的 号码与我们所得的名次都不相同 . ”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？
分析：从得第三名同学的话中可以推知： 1号不是第三名，也不是第四名；而 1号同学又说“ 3 号比我先 到终点”，这说明 1 号同学不是第一名，这样我们可以得知 1号同学是第二名，于是 3 号同学是第一名， 而另一位同学说： “我们的号码与我们所得的名次都不相同 . ”，这样 4号不是第四名，只能是第三名，所
又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终
点”
以获得第四名的同学是 2号 .
［拓展］小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问： “是 603l 吗?”小刚说：“猜对了 1 个数字，
且位置正确． ”小明问：“是 5672吗?”小刚说：“猜对了 2 个数字，但位置都不正确． ”小明问：“是 4796 吗?”小刚说：“猜对了 4个数字，但位置都不正确． ”根据以上信息， 可以推断出小刚所写的四位数多少？ 分析：由两人的第 3 次问答可知小刚所写的四位数是由数字
4， 7， 9， 6 组成的．因为数字 6 在 603l 中 出现，所以据小刚的第 1次回答知四位数的千位数字就是 6．又数字 7在5672和 4796中均出现过， 且小
刚说其位置均不正确，所以 7 应该出现在个位．数字 9 在 4796 中出现，但它的位置也不正确，所以 9 只 能在百位，进而 4 是十位数字．综上所述，所求的四位数是 6947．
（一般电子辞典等学习工具中会有类似这种题目的小游戏，可以锻炼学生的逻辑思维）
【例 5】 一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色．从三个不同角度看到 粉笔盒如下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜色 ?
分析：本题的要点在于“相邻的面不同色”，所以本题可以采用排除法解决 . 由第一个图，红色与白色、 与绿色相邻，所以红色的对面不可能是白色与绿色，同理，白色对面不是红、绿色，绿色对面不是红、 白色，如图（ 1）（建议老师用红笔连线表示不对面，绿色表示对面）：
（ 1） （2） （3）
由第二个图，白色对面不可能是蓝色与黑色，蓝色对面不可能是黑、白色，黑色对面不可能是蓝、白色 如图（ 2）；由第三个图，绿色对面不可能是黄色与黑色，黑色对面不是黄、绿色，黄色对面不是黑、绿 色，如图（ 3）. 现在看图（ 3），绿色的对面只能是蓝色；白色对面只能是黄色；黑色对面只能是红色
【例 6】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士” 小画
家” 、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：
（1） 数学博士夸跳高冠军跳的高
（2） 跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影
（3） 短跑健将请小画家画贺年卡
（4） 数学博士和小画家关系很好
（5）
贝贝向大作家借过书、“短跑健将” 、“跳高冠军” 、
黄
蓝
（6） 聪聪下象棋常赢贝贝和小画家 问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
因为宝宝是小画家，所以由（ 3）（ 4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是 大作家，所以由（ 2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（
1） 知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：
[ 开心数学 ] 有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他： “两个人从烟囱里爬出去，一 个满脸烟灰， 一个干干净净， 你认为哪一个该去洗澡？” “当然是脏的那个． ”学生说， 爱因斯坦回答： “不 对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”
二） 真假判断
宝宝说 星
星说 乐乐说 强强说 ：“是星星无意打破的．”
：“是乐乐打破的．” ：“星星说谎．” ：“反正不是我打破的．”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验 假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛 盾，所以星星说错了．
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星 星确实都说错了．符合题意．
所以是强强打破了玻璃．
[拓展]动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、 黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：
狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中． ” 松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的． ” 老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯． ”
分析：由（ 2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由
（
都不是小画家，可以得到下表：
5）知，贝贝不是大作家；由（ 6）知，贝贝、聪聪
黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯” ．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．
注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.
【例8】小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫
说：“我最高”．
小狗说：“我不最矮” 小兔子说：“我没有小猫高，但是还
有人比我矮” 小松鼠说：“我最矮”．
经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出
来．
分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.
【例9】小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．
小白兔：小花兔第一名，我第三名
小黑兔：我第一名，小灰兔第四名
小花兔：小灰兔第二名，我第三名
比赛成绩公布后，发现它们都只说对了一半，你能说出它们的名次是如何排列的吗？
分析：因为每只小兔子说的两句话中，有一半是对的，即一句对一句错，我们可以先假设某一句话是对的来进行推理，如果出现矛盾，就说明这句话是错的．
假设小白兔说的前半句是对的，即小花兔是第一名，那么它说的第二句话“我第三名”就是错的；因为小花兔是第一名，那么小黑兔说的第一句就是错的，它说的小灰兔第四名就是对的；因为小灰兔是第四名，那么小花兔说的小灰兔第二名就是错的，它说的“我第三名”是对的，即小花兔是第三名，这样，小花兔既是第一名又是第三名，发生矛盾，所以假设是错误的，即小白兔说的前半句话不可能是对的．
由上面的假设，小白兔说的后半句话一定是对的，即小白兔第三名，那么小花兔说的“我第三名” 就是错的，它说的“小灰兔第二名”是对的，推出小黑兔说的“小灰兔第四名”是错的，从而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名．名次排列为：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.
拓展］三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．
刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1 岁．” 陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差 3 岁，李丽是15 岁．”
李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13 岁，陈红比刘强大3 岁．” 这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
分析：经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12 岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13 岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．
先假设刘强说的第一句话“我12 岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13 岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3 岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小” 推出李丽小于12 岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差 3 岁”和“李丽15 岁”这两句
话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾．因此，刘强说的“我12 岁”这句话是假的．
由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3 岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13 岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12 岁，陈红15 岁，刘强13 岁．
【例10】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？
分析：假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．
假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.
[ 拓展] 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．” 乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”
丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”
你知道谁总说谎吗？
分析：甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾．
【例11】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一
人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
分析：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．
（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．
（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜
牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．