由全国各地一线教师精心编制《 高考终极预测押题卷》对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！
江苏省高考数学预测押题试卷
【考试时间：120分钟 分值：160分】
参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差22
11()n i i s x x n ==-∑，其中1
1n i i x x n ==∑；
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1、集合{}3,6A =，{}3,9B =，则A B = ▲ ．
2、若复数1(4),()z a a i a R =++-∈是实数，则a = ▲ ．
3、
如果sin α=
，α为第一象限角，则sin()2
π
α+= ▲ ． 4、已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积 为 ▲ 3cm ．
5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应 为 ▲ ．
6、已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为 ▲ ．
7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ▲ ．
8、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的偶函数，当
1,0∈x 时，12)(-=x
x f ，则函数
3()()log g x f x x =-的零点个数为 ▲ ．
9、若命题“R x ?∈，使得2
(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ． 10、在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan C ＝4
3
，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为 ▲ ．
11、设等比数列{}n a 的公比1q ≠，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，n T 表示数列{}n a 的前
n 项的乘积，()n T k 表示{}n a 的前n 项中除去第k 项后剩余的1n -项的乘积，即
()(),,n n k
T
T k n k N k n a *=∈≤，则当11a =，2q =，数列()()(){
}12n n n n n S T T T T n +++的前n 项的和是 ▲ ．
12、已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>, ()(),x f x a g x =?（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)
(1)
2
f f
g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()
()({ =n n g n f 中，
任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和不小于
16
15
的概率是 ▲ ． 13、设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+
02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．
14、函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3
x t
g x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值
（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大1
3
，若方程()f x m =有3个不同
的解，则函数152
m y e +=的值域为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)
在ABC ?中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, c b a ,,满足222b a c ac =+- (Ⅰ）求角B 的大小；
(Ⅱ)在区间(0,)B 上任取θ
cos 1θ<<的概率； （Ⅲ）若AC
＝，求ΔABC 面积的最大值.
16、(本小题满分14分)
直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．
（Ⅰ）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； (Ⅱ)求三棱锥C AB A 11-的体积．
17、(本小题满分14分)
工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入()P x （元）与当天生产的件数x （*x N ∈）
A B C C 1
A 1
B 1
之间有以下关系：()23183,0103
5201331,10x x P x x x
x ?-<≤??=??->?? ,设当天利润为y 元.
（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；
（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）
18、(本小题满分16分)
设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；等差数列{}n b 满足2*3
2()0(,)2
n n n t b n b t R n N -++=∈∈. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ) 若对任意*n N ∈，有111n n n n n n a b a a b a λ++++≥成立，求实数λ的取值范围; （Ⅲ）对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c .设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .
19、(本小题满分16分)
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
过点，椭圆C 左右焦点分别为21,F F ，
上顶点为E ，21F EF ?为等边三角形.定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为
00(,)x y N a b
.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)若圆1C 的方程为2(2)x a +＋2y ＝2a ，圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上
不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于S ，T 两点．当点P 变化时，以ST 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；
（Ⅲ）直线l 交椭圆C 于H 、J 两点,若点H 、J 的“伴随点”分别是L 、Q ,且以LQ 为直径的圆经过坐标原点O .椭圆C 的右顶点为D ，试探究ΔOHJ 的面积与ΔODE 的面积的大小关系,并证明.
20、(本小题满分16分)
已知函数2()ln(1),()f x ax x a R =++∈． （Ⅰ）设函数(1)y f x =-定义域为D ①求定义域D ；
②若函数41()[()ln(1)]()h x x f x x x x
=+-++2(0)cx f '++在D 上有零点，求22a c +的最小值； (Ⅱ) 当1
2
a =时，2()(1)(1)(1)2g x f x bf x a
b x a '=-+---+，若对任意的],1[e x ∈，都有
2
()2g x e e
≤≤恒成立，求实数b 的取值范围；（注：e 为自然对数的底数） （Ⅲ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,
0x y x ≥??-≤?
所表示的平面区域内，
求实数a 的取值范围．
2013届高三年级第三次模拟考试
数学试题（附加题）
（ 满分40分，考试时间30分钟）
21、[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，M, N 是圆上两点，直线MN 交AD 的延长线于点C ，交⊙O 的切线于B ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．
B 、[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵213122A -??
??=??
-??
（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵B ；
（Ⅱ）若直线经过矩阵B 变换后的直线方程为730x y -=，求直线的方程.
C 、[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴
的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为1,x y a ??
?
????
==（为参数）.若直线与圆C
相交于P ,Q
两点，且PQ =
. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （Ⅱ）求实数a 的值.
D 、[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++
（Ⅰ）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；
（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22、（本小题满分10分）
已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
12
. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.
23、（本小题满分10分）
已知,m n 为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1m x mx +≥+；
（Ⅱ）对于6n ≥，已知11(1)32n n -<+，求证：1(1)()32n m m n -<+， (1,2,,)m n =；
（Ⅲ）求出满足等式345(2)(3)n n n n n
n n +++++=+的所有正整数n .
2013届高三年级第三次模拟考试参考答案
1、{}
3,6,9
2、4
3、
1
3 4 5、20 6、2 7、8、2 9、(1,3)- 10、2 11、21n
- 12、710 13、2
5 14、4(27,)e
15、解：
(Ⅰ）由222b a c ac =+-得3
B π
= -------------------4分；
(Ⅱ) cos 1
θ<<，得(0,)4πθ∈，--------------6分
cos 1
θ<<的概率为34-------------8分 （Ⅲ）由
b =22212b a
c ac ac ==+-≥.
ABC S ?=
≤ΔABC 面积的最大值为--------------14分 16、(Ⅰ）略；--------------8分 (Ⅱ)三棱锥C AB A 11-的体积为
1
6
．--------------14分 17、解：(1) 当0＜x ≤10时，y ＝x (83－13x 2)－100－2x ＝－1
3
x 3＋81x －100；
当x ＞10时，y ＝x (520x －1 331x 3)－2x －100＝－2x －1 331
x
2＋420.
∴ y ＝?????
－1
3
x 3
＋81x －100，0＜x ≤100，x ∈N ，－2x －1 331
x
2
＋420，x ＞10，x ∈N . ------- (6分)
(2) 设函数y ＝h (x )＝?????
－1
3
x 3
＋81x －100，0＜x ≤100，x ∈N ，－2x －1 331
x
2＋420，x ＞10，x ∈N .
① 当0＜x ≤10时，y ′＝81－x 2
，令y ′＝0，得x ＝9 ------- .(9分)
当x ∈(0,9)时，y ′＞0；当x ∈(9,10)时，y ′＜0. ∴ 当x ＝9时，y max ＝386；(10分)
② 当x ＞10时，y ′＝－－2×1 331
t
3
－2，令y ′＝0，得x ＝11. ------- (12分) 当x ∈(10,11)时，y ′＞0；当x ∈(11，＋∞)时，y ′＜0. ∴ 当x=11时，y max ＝387.(14分)
∵ x ∈N *
，
∴ 综合①②知：当x ＝11时，y 取最大值．
故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．------- (14分)
18、解： （1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得24q =或2
2q =
因为q 为正整数，所以2q =， 又12a =，所以*2()n n a n N =∈------3分
2n b n =。----------6分
（2）1111
,2
n n n n n n n n a b a a b a λλ+++-+≥≥由得． 记1
2n n n k -=
，当2,n ≥时+11n n
k k ≤，得n k 单调减，----------8分 又1=0k ，所以21
4
k λ≥=---------10分
（3）由题意知，1123425678932,2,4,2,8,
c a c c c a c c c c c a ============
则当1m =时，12224T c =≠=，不合题意，舍去；-------------------11分 当2m =时，212342T c c c =+==，所以2m =成立；-------------------12分
当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠，不合题意，舍去；从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则
123123422222222k m k b b b b T a a a a a =++
++++
++++
++++++
+个
个
个
个
23123(2222)2()k k b b b b =+++
++++++ 12(22)2(21)222222
k k k k
k k ++=-+?=++--------------------13分
又1112222k m k c a +++==?，所以122222k k k +++-=1
22k +?，
即2210k k k --+=，所以2
21(1)k
k k k k +=+=+
因为*
21()k
k N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解。 即当3m ≥时，12m m T c +≠ -------------------15分 综上所述，满足题意的正整数仅有2m =。-------------------16分
19、解：（1）由已知2222233141
2
a b a b c c a ?+=???=+???=??，解得22
4,3a b == ,方程为22143x y +=.·
··············4分
（2）（法一坐标参数）设P (0x ，0y )(0y ≠0)，则20(4)x +＋2
0y ＝4．又A (－6，0)，B (－
2，0)，所以PA l ：y ＝
006y x +(x ＋6)，S (0，0066y x +)，PB l ：y ＝002y x +(x ＋1)，T (0，0
022
y x +)． 圆2C 的方程为2x ＋2
000062622y y x x y ??+ ?++ ?-
? ???＝2
00062622y y x x ??- ?++ ? ?
???
．化简得2x ＋2y －(0066y x +＋0022
y x +)y －12＝0，令y ＝0，得x
＝±．又点
(-，0)在圆1C 内，所以当点P 变化时，以ST 为直径的圆2C 经过圆1C 内一定点
(-，0)．························10分 法二斜率参数也可以
（3） 设1122(,),(,)H x y J x y ,
则12,22x x L Q ??
??;
1)当直线的斜率存在时,设方程为y kx m =+,
由22143y kx m x y =+??
?+=?? 得: 222(34)84(3)0k x kmx m +++-=；
有22122
212248(34)08344(3)34k m km x x k m x x k ?
??=+->?
-?
+=?+?
?-=
?+?
①····························12分 由以LQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得: 1212340x x y y +=；
整理得: 221212(34)4()40k x x mk x x m ++++= ② 将①式代入②式得: 22342k m +=,
048,0,043222>=?>∴>+m m k
又点O 到直线y kx m =+的距离2
1m
d k
=+
所以
1
32
OHJ S HJ d ?=
=·
············································································14分
2) 当直线的斜率不存在时,设方程为(22)x m m =-<<
联立椭圆方程得: 22
3(4)4m y -=；代入1212340x x y y +=得22
3(4)304
m m --
=； 552±=m ,5
152±=y 1
32
OHJ S HJ d ?==综上: OHJ ?3 又ODE ?的面积也为3,所以二者相等. ·························································16分
20、解析：（Ⅰ）①定义域(0)D =+∞，；………………3分
② 41
()[()ln(1)]()h x x f x x x x
=+-++2(0)cx f '++=0 即2210a x ax c x x +++
+=， 令1
t x x =+,方程为220t at c ++-=，2t ≥， 设()2
20g t t at c =++-=2t ≥，
当22a
-
>，即4a <-时，只需2480a b ?=-+≥，此时，2216a b +≥； 当22
a
-≤，即4a -≤时，只需22220a b ++-≤，即220a b ++≤，此时
2245a b +≥
． 22a b +的最小值为4
5
．……………………………… 5分 (Ⅱ)（方法一）由题，[]222
11
()1,1,b x bx g x x e x x x +-'=-+=∈
令2
()1h x x bx =+-，注意()y h x =的图像过点（0，-1）,且开口向上，从而有 (1)[](1)11001,g ()0h b b x e x '=+-≥≥∈≥当即时，在上，()g x 单调递增，
所以有2(1)111()2g e
g e e b e
e ?
=+≥????=++≤??
得10b e e ≤≤-； …………………………7分
(2)当2
()10g e e eb =+-≤即1b e e
≤-时，[]1,g ()0,()x e x g x '∈≤在上单调递减，
所以有max min ()(1)11212
()()g x g e
g x g e e b e e ==+≤??
?==++≥??
得1b e e ≥-，故只有1b e e =-符合； ………………………………………………………………………………9分
(3)当(1)0()0
g g e
>?，即10e b e -<<时，记函数2
()1h x x bx =+-的零点为(1,)t e ∈， 此时，函数()g x 在(1,)t 上单调递减，在(,)t e 上单调递增，
所以，min (1)2,()212
()()ln g e g e e
g x g t t b t t e ≤≤??
?==++≥??
?12ln t b t t e ++≥ 因为(1,)t e ∈是函数2
()1h x x ax =+-的零点，所以1b t t
=-，
故有112
()ln t t t t t e
++-≥
令11()()ln m t t t t t t =++-，(1,)t e ∈，则21
'()(1)ln 0m t t t
=--≤
所以函数()y h t =在(1,)e 上单调递减，故2
()()m t m e e
>=恒成立，
此时，1
0e b e
-<<；
综上所述，实数b 的取值范围是11
[,]e e e e
--。 ………………………………11分
（方法二参数分离法也给分）
（Ⅲ）因函数()f x 图象上的点都在0,
0x y x ≥??-≤?
所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，
不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)g x ax x x =++-（0x ≥），只需max ()0g x ≤即可．
由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]
1
x ax a x +-=
+， （ⅰ）当0a =时， ()1
x
g x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递
减，故()(0)0g x g ≤=成立． ········································································· 13分
（ⅱ）当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以1
12x a
=-，
①若1102a -<，即12
a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单
调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值（或：当x →+∞时，()g x →+∞），此时不满足条件；
②若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)
2a
-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，不满足条件． ·································15分
（ⅲ）当0a <时，由[2(21)]
()1
x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，
∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． 综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞． ····················································16分
2013届高三年级第三次模拟考试附加题答案
21、[选做题]本题包括B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）解析：∵AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，∴∠
BAC ＝90°，AB 2
＝BM ·BN .
∵BM ＝MN ＝NC ＝1，∴2BM 2＝AB 2
，∴AB ＝ 2.………4分
∵AB 2＋AC 2＝BC 2，∴2＋AC 2
＝9，AC ＝7.
∵CN ·CM ＝CD ·CA ，∴2＝CD ·7，∴CD ＝2
7
7.
∴⊙O 的半径为12(CA －CD )＝5
14
7.………10分
22. 答案：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为
1
2
，所以该同学恰好
通过2所高校自主招生考试的概率为28
210
11122P C ????
=- ? ?????451024
=. 4分
（Ⅱ）设该同学共参加了次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.
∵9
1
,19,21,102i
i i i Z P i ?≤≤∈??=??=??， ∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如
下：
ξ a 2a 3a
4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a
P 12 212 312 412 512 612 712 812 912 9
1
2 ∴2991111
(12910)2222E a ξ=?+?++?+?，
令29111
129222S =?+?++?, (1)
则2391011111
128922222
S =?+?++?+?, …（2） 由（1）-（2）得291011111
922222S =+++-?，
所以2891111
192222
S =++++-?，
所以289911111191022222E a ξ??=++++-?+? ???91
112
2a ??=+++ ???
10
112112
a -=-101212a ??=- ???1023512a =(元). 10分0 23、解：（1）用数学归纳法证明： （i ）当时，原不等式成立； 当时，左边
，右边
，
因为
，
所以左边≥右边，原不等式成立；
（ii ）假设当时，不等式成立，即，
则当时， ∵， ∴
，
于是在不等式两边同乘以得，
所以
即当
时，不等式也成立
综合（i）（ii）知，对一切正整数，不等式都成立。3分
（2）当时，由（1）得
于是，。6分（3）解：由（2），当时，
，
∴
即
即当时，不存在满足该等式的正整数n
故只需要讨论的情形：
当时，，等式不成立；
当时，，等式成立；
当时，，等式成立；
当时，为偶数，而为奇数，
故，等式不成立；
当时，同的情形可分析出，等式不成立
综上，所求的n只有。10分
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
O A B 1 y x 第9题图 2013年江苏高考数学模拟试卷（五） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数111z i i =+++在复平面上对应的点的坐标是 ． 2．已知集合 121,A x -?? =???? ，{}0,1,2B =，若A B ?，则x = ． 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ． 4．函数32()43f x x x =-- 在[1,3]-上的最大值为 ． 5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ． 6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是 ． 7．已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>，且221a b =+，则不等式()0f x >的解集是 ． 8．已知四点()0,0,(,1),(2,3),(6,)O A t B C t ，其中t R ∈．若四边形O A C B 是平行四边形， 且点(),P x y 在其内部及其边界上，则2y x -的最小值是 ． 9．函数π π2sin 4 2y x ??= - ? ??的部分图象如右图所示，则() OA OB AB +?= ． 10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任 意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的 取值范围是 ． 11．对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求 14x y +的最小值”，给出如下一种解法： 2x y += ，()1411414( )(5)2 2 y x x y x y x y x y ∴ +=++ = + +， 440,0,2 4y x y x x y x y x y >>∴ + ≥?= ，1419(54)22x y ∴+≥+=，
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．置．上．．．1．若函数y cos(x)(0)的最小正周期是，则▲． 3 2．若复数(12i)(1ai)是纯虚数，则实数a的值是▲． 3．已知平面向量a(1,1)，b(x2,1)，且a b，则实数x▲． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放．回．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲． 开始 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为▲． S0 6．给出下列四个命题： k1（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面 是相交k2011 否（）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2 1（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直 k(k 1) S S 输出 S 线与平面也不垂直 k k1（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂 结束直于平面 真．命．题．的序号是▲．（写出所有真命题的序号）（第5题） 7．已知双曲线 22 x y 221(a0,b0) a b 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为▲． 8．已知二次函数f(x)241 ax x c的值域是[1,)，则19 a c 的最小值是▲． 9．设函数3 f(x)x3x2，若不等式 2 f m m对任意R恒成立，则实数m 的 (32sin)3 取值范围为▲． 2x y4 x0 y0表示的平面区域内部及其边界上运动，则t n m m1 10．若动点P(m,n)在不等式组 的取值范围是▲． 11．在ABC中，AB边上的中线CO2，若动点P满足 1 22 AP sin AB cos AC(R)，2 则(P A PB)PC的最小值是▲．
2013年江苏高考数学模拟试卷（二） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合 } ,30{R x x x A ∈≤<=， } ,21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A ． 2. 已知z C ∈，且(z+2)(1+i)=2i,则=z . 3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a . 4. 已知2 , 3==b a . 若3-=?b a ，则a 与b 夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小 6. 右面伪代码的输出结果为 . 7. cos103sin10 += . 8. 已知函数 2()f x x x =-，若 2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围 是 . 9. 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径 Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R = cm . 10．若方程ln +2-10=0x x 的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 . 11. 若动直线1=+by ax 过点),(a b A ，以坐标原点O 为圆心，OA 为半径作圆，则其中最小 圆的面积为 . 0．0．S← 1 For I from 1 to 9 step 20 S←S + I End for Print S
12．已知函数 4)(x ax x f -=， ] 1,2 1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421 ≤≤k ，则实数a 的值是 . 13. 在平行四边形ABCD 中， 3 π= ∠A ，边AB 、AD 的长分别为2, 1，若M 、N 分别是 边BC 、CD 上的点， 且满足| || |CD BC = ，则?的取值范围是 . 14．椭圆2 221(5 x y a a +=为定值，且a >的左焦点为F ， 直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ?的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （本小题满分14分）已知函数 ()sin()cos sin cos() 2 f x x x x x π π=+--， （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）在ABC ?中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3 BC B π== ,求AC 边的长. 16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC =， ,,,M N P Q 分别是1111,,,AA BB AB B C 的中点． （1）求证:平面1PCC ⊥平面MNQ ； （2）求证:1 //PC 平 面MNQ . A 1 C M N Q B 1 C 1
2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．
6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a
（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的 两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则 实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） （第4题图
江苏省2020届高三第二次模拟考试 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．4 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________． (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x ∈(0，1]时，f(x)＝x ＋ ，则f(a)的值为________． 7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的图象 与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转
一周所形成的几何体的表面积为________． 9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为________． 10. 已知点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，则PF PA 的最小值为________． 11. 已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －m)2＋y 2＝r 2(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D.若AB ＝OD ，则直线l 1的斜率为________． 13. 在△ABC 中，BC 为定长，|AB →＋2AC →|＝3|BC → |.若△ABC 面积的最大值为2，则边BC 的长为________． 14. 已知函数f(x)＝e x －x －b(e 为自然对数的底数，b ∈R )．若函数g(x)＝f(f(x)－1 2)恰有 4个零点，则实数b 的取值范围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥PABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE 上平面ABC. (1) 求证：AC ∥平面PDE ； (2) 若PD ＝AC ＝2，PE ＝3，求证：平面PBC ⊥平面ABC. 16. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝bcos C ＋csin B. (1) 求B 的值； (2) 设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D.已知AD ＝177，cos A ＝－7 25 ，求b 的值．
镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．
β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥
2020年2月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =I __________. 【答案】{1,2} 【解析】Q 集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，{1,2}A B ∴=I ． 2．已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()f x 在点(1, (1))f 处的切线在y 轴上的截距为________. 【答案】2- 【解析】由2 ()ln f x x x =+，得1()2f x x x '=+，所以(1)3f '=，又(1)1f =，所以切点为(1,1)， 所以切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-，令0x =，得2y =-，所以切线在y 轴上的截距为-2. 3．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg ． 【答案】82 【解析】由频率分布直方图，可知不低于50kg 的频率为：（0.040+0.070+0.042+0.012）×5＝0.82，所以网箱个数：0.082×100＝82.
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．
12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．
2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0
高考模拟（一） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填 空题的相应答题线上．） 1．复数 i i 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ?，{}5,7U M =e，则实数a 的值为 ． 3．过点()1,0且倾斜角是直线 210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落 在圆1622=+y x 内的概率为 ． 5．若双曲线2 2 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ． 6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155 AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， AQ uuu r =23AB u u u r +14AC u u u r , 则△ABP 的面积与△ABQ 7x 值计算y 次取数 ?? 200 8．在ABC ?中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ． 9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则 22ab a b +的最大值为 ． 10．空间直角坐标系中，点4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点 间距离的最大值为 ． （第6
11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为lg = ． 12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的 距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在 l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ． 13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且 317++= n n T S n n ，则16 1210822 1752b b b b a a a a ++++++= ． 14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-， 1[2,2]x ?∈-，总0[2,2]x ?∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 在ABC ?中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。 （Ⅰ）求角A 的大小： （Ⅱ）若2 22sin 2sin 122 B C +=，判断ABC ?的形状。 16．（本小题满分15分） 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1EF B C ⊥； （Ⅲ）求三棱锥EFC B V -1的体积． C D B F E D 1 C 1 B 1 A A 1
江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学
2018届高三年级第一次模拟考试(六) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 s 2 ＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i . 棱锥的体积V ＝13 Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.若集合A ＝{x|1 为________． (第4题) (第5题) 5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________． 6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________． 7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为 2π 3的扇形，则此圆锥的体积为________． 8. 若实数x，y满足 ?? ? ??x≤4， y≤3， 3x＋4y≥12， 则x2＋y2的取值范围是________． 9.已知各项都是正数的等比数列{a n}的前n 项和为S n，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3＝3a22，则S3＝________． 2018年江苏省高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为． 3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为． 4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为． 5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．已知，那么tanβ的值为． 7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为． 8．在三角形ABC中，，则的最小值为． 9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为． 10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为． 11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范 围为． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为． 13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依 次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为． 14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有 ，则实数a的取值范围为．江苏省2018届高三数学二模试卷 含解析
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