《地下水动力学》
习题集
第一章渗流理论基础
二、填空题
1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过
水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_H x ?-
?_、H y ?-?_和_H
z
?-?_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q _、_渗流速度v _、_压强p _和_水头H _等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm 2或da 。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。
14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。
15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。
16. 地下水流发生折射时必须满足方程_11
22
tan tan K K θθ=_，而水流平行和垂直于突变界面时则_均不发生折射_。
17. 等效含水层的单宽流量q 与各分层单宽流量q i 的关系：当水流平行界面时_1n
i i q q ==∑_，当水流垂直于界面时_12n q q q q ===
=_。
18. 在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__2/L T __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_,x y v v y x
ψψ??=
=??_。 20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
21. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡度_、_渗流速度_以及_流量_，还可定性地分析和了解_区水文地质条件_的变化情况。
22. 在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为_曲边矩形网格_。
23. 渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体表现。
24. 地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程，方程的左端表示单位时间从_水平_方向和_垂直_方向进入单元含水层的净水量，右端表示单元含水层在单位时间_水量的变化量_。
25. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度_越大_，其渗透系数_越小_，越流量就_越小_。
26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指_底面积为1个单位_，高等于_含水层厚度_柱体含水层。
27. 在渗流场中边界类型主要分为_水头边界_、_流量边界_以及_水位和水位导数的线性组合_。
三、判断题
1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（×）
2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（√）
3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。（√）
4. 贮水率只用于三维流微分方程。（×）
5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（√）
6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（√）
7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。（×）
8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。（×）
9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（√）
10. 达西定律是层流定律。(×)
11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。(×)
12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。(√)
13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。(×)
14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。(×)
15. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。(×)
16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。(×)
17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。(√)
18. 各向异性岩层中，渗透速度也是量。(√)
19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。(√)
20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。(√)
21. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层的水力特征。(√)
22. 两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。(√)
23. 流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。(×)
24. 平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。(√)
25. 对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。(√)
26. 在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。(√)
27. 沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28. 根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29. 在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30. 在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
31. 在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
35. 在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。(√)
36. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。(√)
37. 第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。(√)
38. 在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。(√)
39. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。(×)
40. 同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。(√)
41. 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A 、B 和潜水面A ′、B ′，因为A ′B ′附近的渗透路径大于AB 附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度J AB >J A ′B ′，因此根据达西定律，可以说AB 附近的渗透速度大于A ′B ′附近的渗透速度。(×）
四、分析计算题
2. 在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m 2的流量为10000m 3/d ，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。
解：
3. 已知潜水含水层在1km 2的围水位平均下降了
4.5m ，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。
解：
/10000/0.25400100m/d
/10000/40025m/d v Q nA v Q A ==?====实际速度渗透速度50.30.10.21000 4.50.2910n Q μα==-=?=??=?3
给水度-m
4. 通常用公式q =α(P －P 0)来估算降雨入渗补给量q 。式中：α—有效入渗系数；
P 0—有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P 0为20mm ，季节降雨量为220mm 时，潜水位的上升值。 解：
5. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d ，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A 、B 间距离l =1200m ，其水位标高分别为
H A =5.4m ，H B =3m 。试求地下水的渗透速度和实际速度。
解：
11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K 1=2K 2，K 3=3K 1，水流由K 1岩层以45°的入射角进入K 2岩层，试求水流在K 3岩层中的折射角θ3。
()()000
0.3220-2060mm 60
h=240mm 0.25
q P P q αμ
=-===
= 5.43 2.4150.03m/d
120080
0.03
v=0.15m/d
0.2
A B H H Q v K A l Q v nA n --========实际速度：
01121122222122
33331
tan tan tan tan 452,tan tan tan 221tan 22tan arc tan 3tan tan 3K K K K K K K K ???θθθ?θθθ====21
==2,===；2,,=3,；12.如图1－4所
示，设由n 层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M 1，渗透系数为K 1，下一半厚度为M 2，渗透系数为K 2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数K p 和K v ；（2）证明K p ＞K v 。
图1－4
1
1
2
2
/2/2
21
2122/2
/2
21
21
1122
11221212/2
/21
21=,=22=
2222i i N
N N i
i
i i i i
i=1i=1
i=1p N
N N i
i i
i i=1
i=1
n
N N i
i i
i i=1
i=1v n
i i=1i
K i =2m -1M
i =2m -1
K M K i m M i m
K M K
M K M K M
M
M N N
K M K M K M K M N N M M M M M
M
M K =
M K ---=-=????==??+++++++=
∑∑∑∑∑∑∑∑∑解：因此，
=
==；
()()()()2
/2
/2
21221212
1212121
2122112
1212
121122
112212122
121212
12
22
121122212122222N N i i
i=1i=1i i
p v M M K K N
N M M K K M M M M M M M M N N K M K M K K K K M M K M K M K M K M K K K M M M M K M M M M K K K K M M M M K K M M --++++=
==
+++
??+++ ?+??==+++??+++ ???=≥+∑∑∑()
1222
1122
2
1221
M M M M M M M M +++=
=+
第二章地下水向河渠的运动
一、填空题
1. 将单位时间，单位面积_上的入渗补给量称为入渗强度.
2. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量不等。
3. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_水位高_一侧。如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为_椭圆形曲线_；当W<0时，则为_双曲线_；当W=0时，则为_抛物线_。三、计算题
2.图2—2所示，
其水位用H
1
河水位用H
2
表示。（1
知，在距左河l
1
定水位H，且H>H
1>H
2
水位。（2
河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W。图2—2
解：
根据潜水水位公式：
得到：
3.水层中的底下水位，进行稳定排水，如图2—3知含水层平均厚度H 0=12m
()
2
222
2
211H H W H H x lx x l K -=++-()()()
()
()()()
()()()()
()2222
221111122221121211max 22
max
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11212
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max
22
2
112222
222
11211122
1
1
22211/0
22H H W H H l ll l K l l H H l H H l ll l H H H l K a W l
l H H l H H W H l H l H K l ll l l H H l l H H ll l H ll l l H H l ??-=--- ???
---=
--=-=---=+=+----+-=
--+=
左河不污染地下水的最高水位应满足：
因此，()222
112
21
1max 22
1222
122
22lH l H ll l H H H l K a W l
H H W K l
--=
-=-=-=最低最低
最低入渗强度应满足：
数为16m/d ，入渗强度为0.01m/d 。当含水层中水位至少下降2m 时，两侧排水渠水位都为H=6m 。试求：（1）排水渠的间距L ；（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q 。
图2—3
解：
据题意：H 1=H 2＝H=6m ；分水岭处距左河为L /2,水位：H 3=12－2＝10m ； 根据潜水水位公式：
4.如图2—2所示的均质细沙含水层，已知左河水位H1=10m ，右河水位H2=5m ，
两河间距l=500m ，含水层的稳定单宽流量为1.2m2/d 。在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。
解： 据题意
根据潜水单宽流量公式：
()(
)22222213
1
2
2
2
322222322
120222,
410616641610240040.010.016401110.01640
2222
3.2/H H W L L H H x L L
K W L H H K H H K L W L m H H q K WL Wx WL L m d
??-??=++- ?
? ?
???
?=+--?=======-=-+=-=-??=得：
单宽长度上的流量：
5. 水文地质条件如图2—4所示。已知h 1=10m ，H 2=10m ，下部含水层的平均厚
22
1222
12
222212122222 1.2500120016/10575x x x H H q K WL Wx
L H H q K
L
q L K m d
H H -=-+-=??====--无入渗补给时为
()
()
()()0211121
00222
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112
212
000222
00000
.00
2200221010201010202102220002100200015003600l h h q K M K l l M H q K l l q q q h h M H K M K K l l l l l l l l l --=+-=-==---+=--??+?=?
--=解：
设：承压－潜水含水段为则承压－潜水含水段单宽流量为：则无压水流地段单宽流量为：
根据水流连续性原理，有：由此得：
()()
002222
222024200000,1166.672010102220001166.671500
1.8/833.33
l l m
M H q K l l m d
==--==?
--=
= 6.在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A 和B ），孔间距l=577m ，已
知其水位标高H A =118.16m ，H B =115.16m ，含水层底板标高为106.57m 。整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A 、B 两处的含水层厚度分别为h A =5.19m 、h B =2.19m ，渗透系数为3.6m/d 。下层为粗砂，平均厚度M=6.4m ，渗透系数为30m/d 。试求含水层的单宽流量。
22
1250
213A B A B
h h h h q K M K l l
p --=+下上
解：
公式（－）
第三章地下水向完整井的稳定运动
一、解释术语
1. 完整井
2. 降深
3. 似稳定
4. 井损
5. 有效井半径
6. 水跃
二、填空题
1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_完整井_和_不完整井__两类。
2. 承压水井和潜水井是根据_抽水井所揭露的地下水类型_来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在_抽水中心_处最大，而在_降落漏斗的边缘_处最小。
4. 对于潜水井，抽出的水量主要等于_降落漏斗的体积乘上给水度_。而对于承压水井，抽出的水量则等于_降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数_。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头_不等于_测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要_高于_井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_井轴_;等水头面为_以井为共轴的圆柱面_；各断面流量_相等__。
8. 实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值_也相应地增大_；而随着抽水井井径的增大，水跃值_相应地减少_。
9. 由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当_r>H0_时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
12. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_处处相等_，且都等于_抽水井流量_。
13. 在应用Q～Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有_3_次不同降深的抽水试验。
14. 常见的Q～Sw曲线类型有_直线型_、_抛物线型_、_幂函曲线数型_和_对数曲线型_四种。
15. 确定Q～S关系式中待定系数的常用方法是_图解法_和_最小二乘法_。
16. 最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使_残差平方和_最小。
17. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成_对称_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_不对称_的降落漏斗。
18. 对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于_分水线以的天然流量_。
19. 驻点是指_渗透速度等于零的点_。
20. 在均匀流中单井抽水时，驻点位于_分水线的下游_，而注水时，驻点位于_分水线的上游_。
21. 假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_地层阻力B_而言的，而对井损常数C来说_影响较大_。
23. 在承压水井中抽水，当_井流量较小_时，井损可以忽略；而当_大流量抽水_时，井损在总降深中占有很大的比例。
三、判断题
1. 在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。(√)
2. 凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。(×)
3. 在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。(√)
4. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。(×)
5. 在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。(√)
6. 只要给定边界水头和井水头,就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。(√)
8. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。(×)
9. 在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。(√)
10. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。(√)
11. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线。(√)
12. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw应该用井壁外水位Hs来代替。(×)
13. 比较有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式，可以认为1.123B 就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径。(√)