济南市历下区2017－2018学年度七年级下学期期末考试
数学试题（2018.07）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1.4的算数平方根是（ ）
A .2
B .－2
C .2
D .±1
2
2.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.下列事件为必然事件的是（ ） A.小王参加本次数学考试，成绩是150分 B.打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 C.某射击运动射靶一次，正中靶心
D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中一个是红球
4.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
5.在下列各数中是无理数的有（ ） 0.˙3，4，5，
22
7
，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）． A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
6.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A .10 B .13 C .17 D .13或17
7.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添加一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A.DF ∥AC
B.AB ＝DE
C.∠E ＝∠ABC
D.AB ∥DE
8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．2
3
9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2＝（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
10.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4
D ．6
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A一B－C－D
的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成（）
A．B．C．D．
12.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，.….第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（）
A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点
N
M
Q
P
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.比较大小：23________5；
14.等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度是________；
15.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为________；
16.如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为
10cm，则△CDE的周长为________ cm；
17.如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AB ＝6，AC
＝5，则△ADE 的周长是________；
18.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到达终点时甲距离终点的距离是________米；
x
y
105
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.（本小题18分）化简与计算：
(1)6×2
3
； (2)(－4)2－3
8； (3)
27＋48
3
；
(4)32－50－41
8
；(5)(3＋2)(3－2)；(6)(25＋1)2．
20.（本小题8分）
如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在DE上面出点P，使P A＋PC最小．
21.（本小题8分）
如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度.
22.（本小题10分）
一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2)摸到哪种颜色的球的概率最大?并说明理由；
22.（本小题10分）
暑假期间，小明和父亲一起开车到距离家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储存油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24.（本小题12分）
已知：在△ABC中，AB＝A C．
(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；
(2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；
(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
______________；
(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述结论？如有，请写出来，并说明理由．