第1讲电场力
前言
牛顿曾经说：“我认为自己不过像在海滩上玩耍的男孩，
不时地寻找比较光滑的卵石或比较漂亮的贝壳，以此为乐。而
我面前，则是一片尚待发现的真理的大海。”是的，牛顿并没
有发现值得我们知道的每一样东西，其中包括电现象、磁现
象……
其实，人类研究电现象和磁现象的历史比起研究力学的历
史要更加丰富多彩，电和磁的世界也比机械运动的世界更加错
综复杂。
从这章开始，我们将进入更有趣的电和磁的世界。
1.1 电现象
知识点睛
1．起电方式
早在公元前600年左右希腊人就发现摩擦过的琥珀能够吸引轻小物体的现象，后来人们根据希腊词语“ηλ?κτρινο?”即“琥珀”的意思创造了英语中的“electricity”（电）这个词来描述琥珀经摩擦后具有的性质，并且认为摩擦过的琥珀带有电荷。后来人们发现很多物质都会由于摩擦而带电，美国科学家富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为“正电荷”，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为“负电荷”，通过实验我们发现：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
生活中带电现象
图1 图2
图3图4
⑴通过图1、2我们可以想一想，尺子吸引小纸片说明尺子带电了，那么这个电是怎么来的呢？为
什么油罐车要用铁链把电导走？这个电，又是怎么产生的呢？
原因：我们发现它们都经历了摩擦，说明摩擦会使物体带电，经研究发现，摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子
而带负电，失去电子的物体则带正点。我们把这种起电方式叫做摩擦起电。
→→
?
?
→→
?
束缚能力弱容易失去电子带正电
束缚能力强容易得到电子带负电
【想一想】试根据所学内容分析一下，丝绸摩擦过的玻璃棒为什么带正电？毛皮摩擦过的硬橡胶棒为什么带负电？
图解实验操作实验现象分析
把带正电荷的物体
C移近导体AB。
金属箔由闭合
到张开。
表明导体AB两端
都带了电。
世界上只存在两种电荷，因为人
们没有发现对正、负电荷都排斥或都
吸引的的电荷。
再将物体C 移开。
金属箔从张开到闭合。
表明导体AB 又恢复到原来的电中性状 态。AB 带等量
异种电荷。
图解
实验操作 实验现象
分析
把带正电荷的物体
C 移近导体AB ，
再把A 和B 分开，然
后移去C 。
发现金属箔仍
然张开，但张角
却有些变小了。
表明A B 、两端点处
的电荷量变少了。导
体A B 、的电荷量重
新排布。
再让C 与A 接触。 看到A 端的金
属箔先闭合再
张开。
表明C 与A 带异种电荷，且A 的电荷量少于C 的电荷量。
量相等并小于C 的电荷量。
当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫做静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电。
所以带电尺子吸引纸片，是由于感应起点并且电荷对纸片的吸引力大于纸片的重力。
荷，这两个图说明电荷可以通过导体转移到人的身体里，说明物体可以接触带电体而带上电荷，我们把这种起电方式叫做接触起电。
2．元电荷
人们已经认识到物体带电可以吸引轻小物体，不同的物体在相同的位置吸引轻小物体的能力也不同，在这里我们用带电的多少来描述这种能力的不同。
用来检验物体是否带电的仪器叫验电器，若带电无论正负金属箔都会因为排斥而张开。
避雷针：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于感应起电，
金属尖端（避雷针）带有与云层相反的电荷。并且尖端电荷密度很大（电荷大部分都集中在尖端），场强很强，使周围空气电离，其中跟尖端带相反电荷的空气离子被尖端吸过来中和掉（电荷可以源源不断从大地获取，达到放电效果），空气中的另一种电荷被云层吸走中和掉。
⑴ 电荷的多少叫做电荷量，用q 表示。单位是库仑，符号是C 。
⑵ 人们发现最小的电荷量是电子（或质子）所带的电荷量，这个电荷量叫元电荷，191.610C e -=?。
**************************************************************************************** 说明：下面密立根油滴实验的介绍只在教师版有，仅供老师参考，老师也可以自己查阅更详实的资料。
密立根油滴实验是美国物理学家密立根所做的测定电子电荷的实验。1907~1913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷。
用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便作匀速下降，它们之间的关系是：1mg F B =+ ⑴，式中：mg 为油滴受到的重力，1F 为空气的粘滞阻力，B 为空气的浮力。 令σ、ρ分别表示油滴和空气的密度；a 为油滴的半径；η为空气的
粘滞系数；g v 为油滴匀速下降的速度。因此油滴受到的重力为34
π3
mg a g σ=，空气的浮力为
3
4π3
a g ρ，空气的粘滞阻力为16πg F av η=（流体力学的斯托克斯定律）
。于是⑴式变为：3344
π6ππ33g a g av a g σηρ=+，可得出油滴的半径()3
2g v a g ησρ=- ⑵。 当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为q ，E 为平行极板间的电场强度，U 为两极
板间的电势差，d 为两板间的距离，则它所受到的静电力为qE ，U
E d
=。适当选择电势差U 的大
小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以E v 表示上升的速度，当油滴匀速上升时，可得到如下关系式：2F mg qE B +=+ ⑶，式中2F 为油滴上升速度为E v 时空气的粘滞阻力，26πE F av η=，由⑴、⑶式得到油滴所带电量q 为()
126πg E
ad v v F F q E U
η++=
= ⑷。由测定的油滴不加电场时下降的速度g v 和加上电场时油滴匀速上升的速度E v ，带入⑵、⑷式就可以求出油滴所带的电量q 。注
意上述公式的推导过程中都是对同一个油滴而言的，因此对同一个油滴，要在实验中测出一组g v 、E v 的数据。
密立根曾用上述方法对许多不同的油滴进行测量，结果表明，油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍。 实验作假丑闻
密立根油滴实验60年后，史学家发现，密立根一共向外公布了58次观测数据，而他本人一共做过140次观测。他在实验中通过预先估测，去掉了那些他认为有偏差，误差大的数据。这违反了科学的原则。
****************************************************************************************
3．电荷守恒定律
物理学家们通过探寻“守恒量”之美，发现了“能量守恒”和“动量守恒”，而这种守恒之美无处密立根通过油滴实验发现： ① 油滴所带的电荷量总是19
1.610C -?的整数倍，据此证明最小的电荷量。 ② 电荷量是不能连续变化的物理
量。
不在，今天我们就来学习一下电荷的“守恒”之美。 【想一想】⑴ 电中性物体中有无电荷存在？
⑵ 所谓“电荷的中和”是不是正、负电荷一起消失了？
⑶ 对于“电荷的总量保持不变”中的“电荷的总量”你是怎么理解的？
**************************************************************************************** 解析：⑴ 电中性物体是有电荷存在的，只是电荷的代数和为0
⑵ “电荷的中和”是指电荷的种类和数量达到等量、异号，这是正、负电荷的代数和为0。 ⑶ “电荷的总量”是指电荷的代数和。
**************************************************************************************** 通过对起电的探究我们发现，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变．．．．。 【想一想】两个一样的金属球A 和B ，分别带正电3C 、负电5C ，它们接触后的总电荷量是8C 还是2C
呢？两个球分开后每一个球的带电量是多少？
【例1】 关于电荷量，下列说法中正确的是
A ．带电体所带电荷量的最小值是191.610C -?
B ．带电体所带的电荷量可以为任意实数
C ．带电体所带的电荷量只能是某些值
D ．带电体所带电荷量为91.610C -?，这可能是因为失去了101.010?个电子
【答案】 A CD
【例2】 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片会张开。下图中，验电器上感应电
荷的分布情况正确的是
【答案】 B
【例3】 如图所示，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面
镀有铝膜，在a 的近旁有一金属球b ，开始时a b 、都不带电，现使b 带电，则
A ．a b 、之间不发生相互作用
B ．b 立即把a 排斥开
C ．b 将吸引a ，吸住后不放开
D ．b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开
【答案】 D
【例4】 M 和N 是原来都不带电的物体，它们互相摩擦后M 带正电荷101.610C -?，下列判断中正
确的是
A ．在摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷
B ．摩擦的过程中电子从N 转移到了M
C ．N 在摩擦后一定带负电荷101.610C -?
例题精讲
D ．M 在摩擦过程中失去了101.610-?个电子
【答案】 C
【例5】 有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中A 小球带有52.010C -?的正电荷，B 小球
带电荷量为55.010C --?，C 小球不带电，让小球B 与小球C 接触后分开，再将C 小球与A 小球接触后分开，最终三小球的带电量分别为A q = C ，B q = C ，C q = C 。 【答案】 62.510C --?；52.510C --?；62.510C --?
【例6】 有三个完全一样的金属小球A B C 、、，A 带电荷量7Q +，B 带电荷量Q -，C 不带电。将
A B 、球固定起来，然后让C 球反复与A B 、球接触，最后移去C 球，试问A B 、两球各自的电荷量？
【解析】C 与A B 、反复接触，结果是A B 、原先所带电荷量的总和在三个小球间均分。最后A B 、两球
所带的电荷量为7()
23
Q Q Q +-=。
【答案】 2Q
18世纪60年代，富兰克林做了一个实验：把一个带电的软木球吊在带电的罐头盒正中，结果发现软木球所受带电罐头盒的力为零。那时，人们对万有引力的研究已经相当的深入，所以普利斯特利根据均匀“球壳”内物体的万有引力为零这个结论，对比带电罐头盒并猜想电荷之间的作用力应该等同于万有引力，那么电荷之间的力，应该和“引力与距离成平方反比规律”一样，即电荷之间的作用力与距离成平方反比规律L L 。
所有这一切还只能说是一种猜测，因为实验条件并不一样：罐头盒并不是均匀带电的球壳。所以还需要严谨的实验证明，于此同时还有人受到其他事实的启发，也推测出静电力存在“平方反比”的规律。
探究库仑力的表达式
O 是一个带正电的带电体，123P P P 、、是三个处在不同位置，还有一个带正电小球并且带电量很小。
⑴ 把系在丝线上的带正电的小球先后挂在如图装置中的123P P P 、、三个位置， 发现离带电体O 远的小球摆角小，说明带电体之间的作用力随着距离增大 而减小。
⑵ 若只把小球放在1P 位置，并增大小球的电荷量，发现摆角变大，说明小球带电量越多，带电体之间的作用力越大。 ⑶ 若只把小球放在1P 位置，
并增大带电体O 的电荷量，发现小球摆角变大，说明带电体O 的电荷量越多，带电体之间的作用力越大。
通过大量实验和数据的积累人们最终发现，电荷之间的作用力与万有引力具有相似的形式，也就是说它们之间的作用力与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
****************************************************************************************
知识点睛
1.2 库仑定律
库仑扭秤实验：
细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的小球B ，A 与B 所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A 和C 之间的距离r ，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F 与距
离r 的关系，结果是力F 与距离r 的二次方成反比，即21
F r
∝，库仑又通过改变电
荷量的大小，发现电荷间的作用力F 与1q 和2q 的乘积成正比，即12F q q ∝从而找到了电荷之间作用力的决定因素。
**************************************************************************************** 1．点电荷
若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略，这样的带电体可以看成点电荷．．．。点电荷是一种理想化．．．的模型。 2．库仑定律
真空中静止的两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积．．．．．．成正比，与它们的距离的二次．．．．．方．成反比，作用力的方向在它们的连线．．上。 3．公式
122q q F k r
=
⑴ 库仑力（或静电力）F 可以是引力，也可以是斥力。
⑵ k 是静电力常量．．．．．，922
910N m /C k =??。（通过库仑扭秤精确测量出来的）
库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，那么适用条件是否也一样呢？即质点间、匀质间。为了找到答案我们先看看下面的问题。
【想一想】两个同种或异种的带电金属球，彼此之间靠的很近其电荷的分布大致情况?电荷分布均匀
吗？电荷的可以用公式吗？如果不可以的话，应该什么情况才可用呢？
⑶ 适用条件：真空、静止、点电荷。
静电力是指，静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的，每一对静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。
****************************************************************************************
库仑除了用上面的扭秤实验证明了库仑定律以外，还设计了电摆实验证明了库仑定律，库仑从力学的万有引力的一些实验中得到启发，在单摆实验中，单摆的周期为2π
l
T g
=，若重力近似万有引力，则存在2
Mm
mg G
r =，把后式带入前式，得2πGL T r M =?，如果电荷之间的引力服从与距离平方成反比
的规律，则对于电摆也应存在T r ∝库伦用单摆实验证明
其装置如图所示：G 为绝缘金属球，lg 为虫胶做的小针，悬挂在7~8尺长的蚕丝sc 下端，l 端放一镀金小圆纸片。G 、l 间的距离可调。实验时使G 、l 带异号电荷，则小针受到电引力作用可以在水平面内做小幅摆动。测量出G 、l 在不同距离时，lg 摆动同样次数的时间，从而计算出每次振动的周期。库仑受万有引力定律的启发，把电荷之间的吸引力和地球对物体的吸引力加以类比，猜测电摆振动的周期与带电小纸片l 到绝缘带电金属球G 之间的距离成正比。
实验次数
小纸片与金属球心的距离
15次振动所需的时间
1 9 20
2 18 41 3
24
60
⑴ 距离之比为3:6:8 ⑵ 摆动周期之比为204160∶∶ ⑶ 根据理论计算他们之比应为204054∶∶
库仑通过多次实验，确定实验与理论值之间的差异是漏电，他发现及时在最佳情况下，每分钟大约
损失电量的1
40
，而整个实验时间需要4m in 左右，经过对漏电修正，实验值与理论值基本上是相符
合的。
****************************************************************************************
【例7】
已知氢核（质子）的质量是271.6710kg -?，电子的质量是319.110kg -?，在氢原子内它们之间的最短距离为115.310m -?。求氢原子中氢核与电子之间的库仑力是它们之间的万有引力的多少倍。
例题精讲
特例：如果两个电荷中有一个运动电荷绕着另一个静止的电荷做圆周运动，也可以用公式。
【解析】 氢核与电子所带的电荷量都是191.610C -?。812
28.210N q q F k
r
-==?库，47
122
3.610N m m F G
r
-==?引。392.310F F =?库引 【答案】 392.310F
F =?库引
【例8】 一个电荷量为66.010C --?的电荷对另一个相距0.050m 的电荷施加了65N 的吸引力第二
个电荷电荷量为多少？
【答案】 6 3.010C -?
【例9】 两个电荷量分别为Q -和3Q +的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两
处，它们之间库仑力的大小为F 。现将两小球接触后并将距离变为2
r
，此时两球间库仑力的
大小变为
A ．112F
B ．34F
C ．4
3
F D ．12F
【解析】 接触前两个点电荷之间库仑力的大小为23Q Q
F k r
?=。
两个相同的金属球接触后再分开，所带电荷量先中和后平分，所以两球分开后各自带电荷量
均为Q +。两球距离又变为原来的1
2，所以此时库仑力为2
432Q Q F k F r ?'==??
???
。 【答案】 C
【例10】 在边长为a 的正方形的每一顶点都放置一个电荷量为+q 的点电荷，如果它们的位置保持
不变，则每个电荷受其他三个电荷的库仑力的合力是多大？
【解析】 如图所示，第4个点电荷受其余三个点电荷的排斥力。
2132q F F k a ==，()
22
22
222q q F k k a a
==， 由平行四边形定则得，2
1222212cos 452q F F F k a
+=?+=?合。
【答案】 2
2221q
k a
+
【例11】 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同
的带电介质小球A B 、，左边放一个带正电的固定球Q +时，两悬线都保持竖直方向。下面说法中正确的是
A ．A 球带正电，
B 球带正电，并且A 球带电荷量较大 B ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小
C ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较大
D ．A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较小
【答案】 B
【例12】 如图所示，两个带同种电荷的小球，电荷量分别为1q 和2q ，质量分别为
1m 、2m ，当两球处于同一水平面时αβ>，则造成αβ>的可能原因是
A ．12m m >
B ．12m m <
C ．12q q >
D ．12q q <
【答案】 B
【例13】 如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A B 、，上、下两根细线中的拉力分
别是A B T T 、。现在使A B 、带同种电荷，此时上、下细线受力分别为A
B T T ''、，则 A ．A A T T '=，B B T T '> B ．A A T T '=， B B T T '<
C ．A
A T T '<，
B B T T '> D ．A A T T '>， B B T T '<
【解析】 A B 、带电前：选A B 、为研究对象，下段绳对A B 、拉力为内力，所以2A T mg =，
选B 为研究对象：B T mg =。A B 、带电后：选A B 、为研究对象，下段绳对A B 、的
拉力以及A B 、间的库仑力均为内力，所以2A
T mg '=，选B 为研究对象B T F mg '=+库伦力，所以A
A T T '=，
B B T T '>，故选A 。 【答案】 A
如图所示，我们知道经过摩擦后的尺子会带上电荷，当带有电荷 的尺子靠近水流时我们会发现水流的轨迹发生了变化，这一定是受到 了力的作用（实际是库仑力），我们知道，力的相互作用可以有“接触” 的如弹力、摩擦力和“非接触”的如磁铁之间的吸引力、万有引力， 而磁力是靠磁场产生的，万有引力是靠引力场产生的，所以我们有理 由相信库仑力之间的相互作用也是靠某种场产生的我们把它叫做电场。
既然库仑力是靠电场建立起来的，那么怎样描述电场强弱呢？
1．我们通过实验发现同一“试探电荷”距“场源电荷”不同位置的受力 情况不同，由实验得到离“场源电荷”越近，摆球偏转的角度越大说明受到的力越大，即“场”的作用越强。
知识点睛
1.3 电场
场源电荷：产生电场的电荷 试探电荷：电量较小、体积较小，对源场没有干扰的电荷，又叫检验电荷。 点电荷：是体积比较小的电荷，但是电量不一定小。
既然电场可以通过力的角度看场的强弱，那么怎样定量计算电场呢？
2．在如图所示的实验装置中，场源电荷b 固定，试探电荷a 竖直固定在传感器上，当增大试探电荷的电荷量时，传感器的读数变大，并且每个试探电荷所受到的力F 与本身
的电荷量q 的比F q
总是一个定值，若a 与b 的间距发生变化，它们的F q '
'是另一个定值，
这说明比值的大小表述了源场中某位置的力的性质，我们把它叫做电场强度用E 描
述。
⑴ 定义式：F
E q
=
⑵ E 的大小只决定于电场本身，与试探电荷q 无关，在电场中不同的点，E 的大小一般是不同的。 ⑶ 方向：规定放在电场中某点的正电荷．．．所受电场力的方向，是该点电场强度的方向。 ⑷ 单位：N/C
3．点电荷电场的场强
⑴ 公式：2Q
E k r
=，其中Q 是场源电荷．．．．的电荷量。 ⑵ 方向：正点电荷的电场，场强沿离它而去．．．．的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来．．．．
的方向。
4．匀强场强
若电场中各点的场强大小和方向均相同，则这样的电场称为匀强电场。
【例14】 电场强度E 的定义式为F
E q
=
，则 A ．这个定义式只适用于点电荷产生的电场
B ．上式中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的电荷的电量
C ．由场强表达式2Q
E k r
=得，到电荷距离相等的所有点的场强相同
D ．在库仑定律的表达式122q q F k r =中，2
2q k r
是点电荷2q 产生的电场在点电荷1q 处的场强大小
例题精讲
实验表明，如果有多个场源电荷，那么场中某点的电场强度为各个场源电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这说明电场的作用是可以相互叠加的。
而1
2
q k
r 是点电荷1q 产生的电场在点电荷2q 处的场强大小 【答案】 B D
【例15】 电场中有一点P ，下列说法正确的是
A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半
B ．若P 点没有试探电荷，则P 点的场强为零
C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大
D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
【答案】 C
【例16】 由电场强度的定义式F
E q
=可知，在电场中的同一点
A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比
B ．无论试探电荷的q 值（不为零）如何变化，F 与q 的比值始终不变
C ．电场中某点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零
D ．一个不带电的小球在P 点受到的电场力为零，则P 点的场强一定为零
【答案】 B C
【例17】 下图是静电场中某点的场强E 、试探电荷所受的电场力F 与试探电荷的电荷量q 之间的关
系图象，其中正确的是
【答案】 A D
【例18】 如图是表示在一个电场中a b c d 、、、四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷
量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是 A. 这个电场是匀强电场
B. a b c d 、、、四点的场强大小关系是d a b c E E E E >>>
C. a b c d 、、、四点的场强大小关系是a b d c E E E E >>>
D. 无法确定这四个点的场强大小关系
【答案】 B
【例19】 如图所示，真空中水平方向相距为r 的A B 、两点分别固定电荷量为Q +和Q -的点电荷，
求：
⑴ 两点电荷连线的中点O 处的场强； ⑵ 距A B 、两点都为r 的O '处的场强。
【解析】 ⑴ 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，都是水平向右。
两点电荷在O 点产生的电场强度为，2
24(/2)A B kQ kQ
E E r r
===，
故O 点的合场强为28O kQ
E r =
，方向水平向右。 ⑵ 如图所示，2
A B kQ E E r ''==。由平行四边形定则， O
'点的合场强2O kQ
E r
'=，方向水平向右。
【答案】 ⑴ 28kQ r ，方向水平向右；⑵ 2kQ
r
，方向水平向右
【例20】 如图所示，真空中的A 、B 、C 、D 四个点在一条直线上，AB BC CD ==。如果只在A
点放一电荷量为Q +的点电荷，B 点的场强为E 。若再将一个电荷量为Q -的点电荷放在D 点，则
A ．
B 点的场强为34E
，方向水平向右
B ．B 点的场强为54
E
，方向水平向右
C ．BC 段中点的场强为零
D ．B 、C 两点的场强相同
【解析】 设AB 距离为r ，Q +在B 点产生的场强为2Q
E k r
=，方向水平向右；Q -在B 点产生的场强
为2
(2)4Q E E k r '==，方向水平向右，所以B 点的合场强5
4
E E =合。同理可求，C 点场强也为5
4
E ，方向水平向右。B 、C 两点的场强相同。 【答案】 B D
【例21】 一个带负电的质点，在电场力的作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减
的。关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中正确的是（虚线是曲线在b 点的切线）
【答案】 D
【例22】 带电量为q 的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，
丝线与竖直方向成θ角。现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先变大后变小 D ．先变小后变大
【答案】 D
电场电场强度 班级姓名 1、如图所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为λ。试求空间任意一点的电 场强度，该点与直导线间垂直距离为r。 2、如图所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q所受的力的大小。 3、如图所示，一根均匀带电细线，总电量为Q，弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L的空隙，求圆环中心处的场强。 4、均匀带电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R，圆心处的电场强度。
5、一根无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，期中AB 是半径为R 的半圆弧，AA ’平行于BB ’，试求圆心O 处的电场强度。 6、有一均匀带电的无限大平面，电荷面密度为σ，试求离该平面R 处的电场强度。 7、半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 8、一半径为R 的球壳，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。 O A B A ’ B ’
9、一半径为R 的球体，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。 10、．如图所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线，端点联线LN 垂直于这两直导线， 如图所示.LN 的长度为2R.试求在LN 的中点O 处的电场强度. （它们的电荷线密度为λ） 11、均匀带异种电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R ，圆心处的电场强度。 12、有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个 N
球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
场强图像 1．如图所示，两个带电荷量分别为2q和－q的点电 荷固定在x轴上，相距为2L。下列图象中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是( ) 2．一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点 O为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能E k、粒子电势能E p、粒子加速度a与位移x的关系图象可能的是( ) 3如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方 向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是( ) A．O点与x2和O点与x3电势差U Ox2＝U Ox3 B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中， 加速度先减小再增大，然后保持不变 C．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大D．点电荷在x2、x3位置的电势能最小 4．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。则( ) A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 B．在t＝ T 2 时刻，该粒子的速度大小为2v0 C．若该粒子在 T 2 时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T 时刻射出电场 5.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( ) A.两点场强相同，c点电势更高 B.两点场强相同，d点电势更高 C.两点场强不同，两点电势相 等，均比O点电势高 D.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低 6.(多选)静电场在x轴上的 场强E随x的变化关系如图所 示，x轴正方向为场强正方向， 带正电的点电荷沿x轴运动， 则点电荷( )
一、磁场安培力练习题 一、选择题 1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有[] A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质 B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向 C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止 D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线 2．一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S 极转向纸内，如图1所示，那么这束带电粒子可能是[] A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束 C．向右飞行的负离子束D．问左飞行的负离子束 3．铁心上有两个线圈，把它们和一个干电池连接起来，已知线圈的电阻比电池的内阻大得多，如图2所示的图中，哪一种接法铁心的磁性最强[] 4．关于磁场，以下说法正确的是[] A．电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零 B．磁场中某点的磁感强度，根据公式B=F/I·l，它跟F，I，l都有关
C．磁场中某点的磁感强度的方向垂直于该点的磁场方向 D．磁场中任一点的磁感强度等于磁通密度，即垂直于磁感强度方向的单位面积的磁通量 5．磁场中某点的磁感应强度的方向[] A．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向 B．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向 C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向 D．通过该点磁场线的切线方向 6．下列有关磁通量的论述中正确的是[] A．磁感强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大 B．磁感强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量越大 C．穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感强度一定为零 D．匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大 7．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，[] A．磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用 B．磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用 C．磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用 D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用
专题七带电粒子在电场中的运动 考点1| 电场的性质难度：中档题题型：选择题五年7考 (2014·江苏高考T4)如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) 图1 A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【解题关键】解此题的关键有两点： (1)圆环正电荷均匀分布，x轴上各处的场强方向与x轴平行． (2)沿电场方向电势降低，但电场强度不一定减小． B[根据电场的叠加原理和电场线的性质解题．根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零．在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高．在x轴上离O点无限远处的电场
强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小．选项B正确．] (2016·江苏高考T3)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图2所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( ) 图2 A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 【解题关键】解此题的关键有三点： (1)电场线越密的地方电场强度越大 (2)电场线一定与该处的等势面垂直． (3)电场力做功的大小由始末两点的电势差与移动的电荷量共同决定． C[由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A 错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总与等势面导体表面垂直，选项C正确；检验电荷由A点移动到B点，电场力做功一定，与路径无关，选项D错误．] (多选) (2014·全国卷ⅠT21)如图3所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( ) 图3 A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 C．将正拭探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 【解题关键】解此题的关键有两点：
1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ●
A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压
第一讲电场 §1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律 大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持 k 数， 0ε q F E = 式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。 借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为 2 2r Q k q r Qq k q F E === 式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
1．1．4、场强的叠加原理 在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。 原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。 例1、如图1-1-1（a ）所示，在半径为R 、体电荷密度 为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球，小球球心O '与大球球心O 相距为a ，试求O '的电场强度，并证明空腔内电场均匀。 ρ,R O 1．1．5．电通量、高斯定理、 （1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数，其大小为θsin BS =Φ，其中θ 为截面与磁感线的夹角。与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为 θ?sin ES = θ为截面与电场线的夹角。 高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为 ∑=i q k π?4 （ 041πε= k ） Nm C /1085.82120-?=ε为真空介电常 数 O O ' P B r a ）
式中k是静电常量，∑i q为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通 量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并 利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。 （2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图1-1-2（a）所示。考察点P到直线的 距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零， 即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为r，长为l的圆柱面为高斯面， E 图1-1-5
八、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） ｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式) ｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量 (C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝U AB/d ｛U AB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：U AB＝φA-φB，U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q 8.电场力做功：W AB＝qU AB＝Eqd｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：E A＝qφA ｛E A:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔE AB＝E B-E A ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔE AB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t ＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平抛运动： 垂直电场方向: 匀速直线运动L＝V0t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强 方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线
电场复习指导意见 20XX 年课标版考试大纲本章特点 概念多、抽象、容易混淆。电场强度、电场力、电势、电势差、电势能、 电场力做功。 公式多。在帮助学生理解公式的来龙去脉、物理意义、适用条件的同时，可将其归类。 正负号含义多。在静电场中，物理量的正负号含义不同，要帮助学生正确理解物理量的正负值的含义。 知识综合性强。要把力学的所有知识、规律、解决问题的方法和能力应用 内 容要求说明 54．两种电荷．电荷守恒 55．真空中的库仑定律．电荷量 56．电场．电场强度．电场线．点电荷的场 强．匀强电场．电场强度的叠加 57．电势能．电势差．电势．等势面 58．匀强电场中电势差跟电场强度的关系 59．静电屏蔽 60．带电粒子在匀强电场中的运动 61．示波管．示波器及其应用 62．电容器的电容 63．平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 带电粒子在匀强 电场中运动的计算，只 限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况
到电场当中 具体复习建议 一．两种电荷，电荷守恒，电荷量（Ⅰ） 1．两种电荷的定义方式。（丝绸摩擦玻璃棒，定义玻璃棒带正点；毛皮 摩擦橡胶棒，定义橡胶棒带负电） 2．从物质的微观结构及物体带电方法 接触带电（所带电性与原带电体相同） 摩擦起电（两物体带等量异性电荷） 感应带电（两导体带等量异性电荷） 3．由于物体的带电过程就是电子的转移过程，所以带电过程中遵循电荷守恒。每个物体所带电量应为电子电量（基本电量）的整数倍。 4．知道相同的两金属球绝缘接触后将平分两球原来所带净电荷量。（注意电性）
二．真空中的库仑定律（Ⅱ）1．r r q kq F 2 2112 或 2 2121 12r q kq F F 方向在两点电荷连线上，满足同性相斥，异性相吸。2．规律在以下情况下可使用：（1）规定为点电荷；（2）可视为点电荷； （3）均匀带电球体可用点电荷等效处理，绝缘均匀带电球体间的库仑力可用库仑定律 2 21r q kq F 等效处理，但r 表示 两球心之间的距离。（其它形状的带电体不可用电荷中心等效） （4）用点电荷库仑定律定性分析绝缘带电金属球相互作用力的情况 两球带同性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 两球带异性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 3．点电荷库仑力参与下的平衡模型（两质量相同的带电通草球模型） 4．两相同的绝缘带电体相互接触后再放回原处 （1）相互作用力是斥力或为零（带等量异性电荷时为零） L mg F T α mgtg l q kq 2 2 1) sin 2(3 2 21sin 4cos l q kq mg T
高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解 析 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度； （2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】 解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有： 20 0v qv B m r = 可得：r =0.20m =R 根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012 l v t y at == ， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =?N/C （2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30 5.010y qE l v at m v ===?g m/s=0v 粒子射出电场时速度：02=v v 根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r y '= 根据洛伦兹力提供向心力可得： 2 v qvB m r '=' 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv B qr '= =' T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。
精心整理 选修3-1磁场练习 姓名：___________分数：___________ 一、选择题（题型注释） 1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场， A．B．C．D． 2 该 3 4 A C 5I1与I2 且间距相等，b是两导线连线中点，b、d连线与两导线连线垂直．则 （A）I2受到的磁场力水平向左 （B）I1与I2产生的磁场有可能相同 （C）b、d两点磁感应强度的方向必定竖直向下
6．带电为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 A．只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同 B．如果把+q改为-q，且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小、方向均不变C．洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛仑兹力作用，其运动的动能可能增大 7．边长为a的正方形，处于有界磁场如图所示，一束电子以水平速度射入磁场后， 8 的长为L A B C D 9 A B C．向下偏转 D．向纸外偏转 10．通电直导线A与圆形通电导线环B固定放在同一水平面上，通有如图所示的电流，则（） A．直导线A受到的安培力大小为零
B．直导线A受到的安培力大小不为零，方向水平向右 C．导线环B受到的安培力的合力大小不为零 D．导线环B受到的安培力的合力大小不为零，其方向水平向右 11．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（） A B．d C．a D．b点的磁感应强度为T 12 （） A B C D 13b两粒子，分别从A、O两点沿x轴正方向同时射入磁场，两粒子同时到达C点，此时a粒子速度恰好沿y轴负方向，粒子间作用力、重力忽略不计，则a、b粒子 A．分别带正、负电 B．运动周期之比为2：3 C2 D．质量之比为2
高中物理带电粒子在电场中的运动技巧 ( 很有用 ) 及练习题 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1． 如图所示，竖直面内有水平线 MN 与竖直线 PQ 交于 P 点， O 在水平线 MN 上， OP 间 距为 d ，一质量为 m 、电量为 q 的带正电粒子，从 O 处以大小为 v 0、方向与水平线夹角为 θ＝ 60o 的速度，进入大小为 E 1 的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为 θ＝ 60o ，粒子 到达 PQ 线上的 A 点时，其动能为在 O 处时动能的 4 倍．当粒子到达 A 点时，突然将电场 改为大小为 E 2，方向与竖直方向夹角也为 θ＝ 60o 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的 B 点．电场方向均平行于 MN 、 PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。 已知粒子从 O 运动到 A 的时间与从 A 运动到 B 的时间相同，不计粒子重力，已知量为 m 、 q 、 v 0、 d ．求： (1)粒子从 O 到 A 运动过程中 ,电场力所做功 W ； (2)匀强电场的场强大小 E 1、 E 2； (3)粒子到达 B 点时的动能 E kB ． 3 2 (2)E 1 ＝ 3m 02 3m 2 14m 02 【答案】 (1)W mv 0 4qd E 2 ＝ (3) E kB ＝ 2 3qd 3 【解析】 【分析】 (1) 对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。 (2) 粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 (3) 根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达 B 点时的动能。 【详解】 (1) 由题知：粒子在 O 点动能为 E = mv 0 粒子在 A 点动能为： E =4E ko ，粒子从 O 到 A ko 1 2 kA 2 运动过程，由动能定理得：电场力所做功： W=E kA -E ko = 3 mv 02 ； 2 (2) 以 O 为坐标原点，初速 v 0 方向为 x 轴正向，
电场(一) 一．电荷及电荷守恒定律 1．两种电荷：自然界只存在正、负两种电荷，基元电荷电量e= C 2．物体的带电方式有三种：（1）摩擦起电 （2）接触起电 （3）感应起电 3．电荷守恒定律：电荷既不能 ，也不能 ，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分。 4．点电荷：点电荷是一种理想化带电体模型，当带电体间的距离 带电体的线度，以致带电体的形状和大小对作用力的影响可以 时，此带电体可以看作点电荷。 二．库仑定律 22 1r q kq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 2 注意：1）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷相斥，异种电荷相吸”的规律定性判定。 2）研究微观带电粒子（电子、质子、α粒子、各种离子）相互作用时，万有引力或重力可以忽略不计。 3）库仑分取电量的方法：两个大小、形状完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等。 【例1】 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2r kQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝ ∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。 ②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，
另一个必然也平衡。由2r kQq F = ，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q 【例2】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小。 解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力， 因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB 连线的方向。这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =2 2 33l kq 。 三、电场的力的性质 1．电场：电场是电荷周围存在的电荷发生相互作用的媒介物质；电场的最基本性质是 。 2．电场强度 （1）定义：电场强度，简称场强 q F E = （2）点电荷周围的场强公式是：2r kQ E = ，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：d U E = ，其中d 是沿电场线方向上的距离。 【例3】 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。 解：每个点电荷在O 点处的场强大小都是( ) 2 3 /3a kq E = 由 图可得O 点处的合场强为2 6a kq E O = ，方向由O 指向C 。 【例4】 如图，在x 轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。求：x 轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。 -5 -3 -1 1 -4Q +9 Q A
高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B ·
A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4
带电粒子在电场中的运动 新桥中学胡中兴 一、教材内容和学情分析：拓展二《第八讲A带电粒子在电场中的运动》，是在高二学习了基础教材电场、电场强度、电势差、电场力做功与电势能等内容的之后，再学习的拓展内容。通过本专题的学习，进一步理解力与运动、功与能的关系。把电场概念与运动学、力学中的平衡问题、匀变速运动问题、功、能等有机结合起来。学习运用运动的合成与分解、牛顿定律、动能定理解题，提高分析问题能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。在高考中，是重点内容。要求学生有较高的综合解题的能力。由于本校学生的基础比较差，学习时有一定难度，所以在题目设计上，尽可能比较简单的题，且对同一类型题，用多题强化。 二、课标要求和三维目标 课标要求：学习水平为c级，即能联系相关内容，解决简单问题。2009高考手册要求为C 即：掌握。（限于粒子的初速度与电场强度的方向平行或垂直的简单情况）。 三维目标： 知识与技能： 1.理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理， 2.能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。 过程与方法： 1.体验类比平抛运动，运用分解的方法，处理曲线运动。 2.归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。 情感、态度和价值观： 1.感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点， 2.进一步养成科学思维的方法。 三、知识结构疏理： 主要讨论两个问题：一是如何利用电场使带电粒子速度大小改变；二是如何利用电使带电粒子速度方向改变，发生偏转。这里把它们分成四个小问题，用四课时来完成此内容。 带电粒子在电场中的加速问题 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 带电粒子在电场中的加速、偏转综合问题 带电粒子在交替变化的电场中的直线运动 用二课时来完成此内容。
高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。
一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D
7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）
11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）
专题练习电磁场 第1讲电场及带电体在电场中的运动 微网构建核心再现 知识规律(1)电场力的性质． ①电场强度的定义式：E＝ F q. ②真空中点电荷的场强公式： E＝k Q r2. ③匀强电场场强与电势差的关系式：E＝ U d. (2)电场能的性质． ①电势的定义式：φ＝ E p q. ②电势差的定义式：U AB＝ W AB q. ③电势差与电势的关系式： U AB＝φA－φB. ④电场力做功与电势能： W AB＝－ΔE p. 思想方法(1)物理思想：等效思想、分解思想． (2)物理方法：理想化模型法、比值定义法、控制变量法、对称法、合成法、分解法等. 高频考点一电场的特点和性质
知能必备 1.电场强度的三种表达形式及适用条件． 2.电场强度、电势、电势能大小的比较方法． 3.电场的叠加原理及常见电荷电场线、等势线的分布特点. 例1直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为() A. 3kQ 4a2，沿y轴正向 B. 3kQ 4a2，沿y轴负向 C. 5kQ 4a2，沿y轴正向 D. 5kQ 4a2，沿y轴负向 [例2](2016·全国大联考押题卷)(多选) 如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是() A．粒子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小 B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小 D．a点的电势高于b点的电势 电场性质的判断方法 1．电场强度的判断方法：
2019年高中物理知识点电场 1.两种电荷 (1)自然界中存在两种电荷：正电荷与负电荷。 (2)电荷守恒定律： 电荷守恒定律物理表达式 2.★库仑定律 (1)内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)公式：F=k*(q1*q2)/r^2(可结合万有引力公式F=Gm1m2/r^2来考虑) (3)适用条件：真空中的点电荷。 点电荷是一种理想化的模型。如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少。 3.电场强度、电场线 (1)电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体。电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性。(2)电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度。定义式：E=F/q方向：正电荷在该点受力方向。(3)电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线
叫做电场线。电场线的性质：①电场线是起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处);②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹。 (4)匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线。 (5)电场强度的叠加：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。 4.电势差U： 电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q叫做AB两点间的电势差。 公式：UAB=W AB/q 电势差有正负：UAB=-UBA，一般常取绝对值，写成U。 5.电势： 电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差。 (1)电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关(通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势)。因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。 (2)沿着电场线的方向，电势越来越低。 6.电势能：