命题真假的判断是高考命题的重要内容之一，是高考的热点题型．这类题一般涉及一般命题真假的判断、含有逻辑联词的命题真假的判断、含有量词的命题真假的判断、命题的四种形式的真假的判断等．并且这些内容一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以选择题、填空题的形式进行考查．
[典例1] (1)已知命题p ：函数f (x )＝2sin ?
??
?
2x ＋
π3的图象关于x ＝π6对称，命题q ：函数
f (x )＝2sin ????2x ＋π
3向右平移π6个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题
的是( )
(2)下列命题中是假命题的是( )
A ．?x ∈????0，π
2，x >sin x
B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2
C ．?x ∈R ，3x >0
D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0
解析：(1)∵f ????π
6＝2sin 2π3＝3≠2，
∴f (x )的图象不关于x ＝
π
6
对称．故p 为假命题． ∵平移后所得函数为y ＝2sin ????2????x －π6＋π3 ＝2sin 2x ，易知此函数为奇函数， ∴函数图象关于原点对称，∴q 为真命题． ∴(
)∧(
)为假命题．
(2)根据三角函数的定义和三角函数线，可以证明：当x ∈????0，π
2时，x >sin x ．故选项A
为真命题；对x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋x
4∈[]－2，2，因此不可能存在x 0∈R ，使sin x 0＋cos x 0＝2，故选项B 为假命题；因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对?x ∈R ，3x >0，故选项C 为真命题；当x 0＝1时， lg x 0＝lg 1＝0，故选项D 为真命题．
答案：(1)D (2)B [对点训练]
1．给出以下命题，其中为真命题的是________．
①函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与函数y ＝log a a x (a >0，a ≠1)的定义域相同； ②若函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ＝π
2
； ③函数y ＝(x －1)2与y ＝2x
－1
在区间[0，＋∞)上都是增函数；
④若不等式|x －4|0.
解析：因为y ＝log a a x ＝x ，其定义域为R ，与y ＝a x 的定义域相同，所以①为真命题；若函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则应有φ＝
π2＋k π(k ∈Z)，不一定总有φ＝π2
，故②为假命题；函数y ＝(x －1)2在区间[0，＋∞)上不是增函数，所以③为假命题；因为|x －4|的最小值等于0，所以当a ≤0时，不等式|x －4|0，故④为真命题．
答案：①④
1.充分条件、必要条件的判断问题，在高考试题中几乎是每年都考，也是近几年高考的
一个热点题型，一般以选择题、填空题的形式进行考查，并且与其他数学知识的考查融合在一起．因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，并能判断所给条件是结论的何种条件，还要能够利用充要条件解决问题，例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等．
2．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： (1)充分不必要条件，即p ?q ，而q p . (2)必要不充分条件，即p q ，而q ?p . (3)充要条件，既有p ?q ，又有q ?p .
(4)既不充分也不必要条件，既有p q ，又有q p . 3．充分条件与必要条件的判断
(1)直接利用定义判断：即“若p ?q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件”．(条件与结论是相对的)
(2)利用等价命题的关系判断：“p ?q ”的等价命题是“?
”即“若
?
”
成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p 和结论q 都是集合，那么若p ?q ，则p 是q 的充分条件；若p ?q ，则p 是q 的必要条件；若p ＝q ，则p 是q 的充要条件．
[典例2] (1)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
(2)集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}，B ＝{x |x 5”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
(3)“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a >0的解集为R ”的一个必要不充分条件是( ) A ．0 C ．0≤a ≤1 D ．a <0或a >1 3 解析：(1)由正弦定理，知a ≤b ?2R sin A ≤2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)?sin A ≤ sin B ．故选A. (2)A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}?A ＝{x |－4≤x ≤4}，所以A ?B ?a >4，而a >5?a >4，且a >4a >5， 所以“a >5”是“A ?B ”的充分不必要条件． (3)要使不等式x 2－2ax ＋a >0的解集为R ，应有Δ＝(－2a )2－4a <0，即4a 2－4a <0，所以00的解集为R ”的充要条件，因此一个必要不充分条件是0≤a ≤1. 答案：(1)A (2)A (3)C [对点训练] 2．设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数f (x )＝(a －1)x 2＋(a 2－1)x ＋1为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A 当a ＝1时，f (x )＝1是偶函数；但当f (x )＝(a －1)x 2＋(a 2－1)x ＋1为偶函数时，有a 2－1＝0，故a ＝±1.因此“a ＝1”是“函数f (x )＝(a －1)x 2＋(a 2－1)x ＋1为偶函数”的充分不必要条件． 3．给定两个命题p ，q ，若 是q 的必要不充分条件，则p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A 因为是q 的必要不充分条件，所以是p 的必要不充分条件，即p 是 的充分不必要条件． 4．已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是 ( ) A ．x ＝－1 2 B ．x ＝－1 C ．x ＝5 D ．x ＝0 解析：选D 由a ⊥b 知a ·b ＝0，即2(x －1)＋2＝0，所以x ＝0；而当x ＝0时，a ＝(－1，2), b ＝(2，1)，必有a ⊥b .所以a ⊥b 的充要条件是x ＝0. 1.设命题p 为真，对应的参数取值范围的集合为A ，则命题p 为假的集合为?R A . 设命题q 为真，对应的参数取值范围的集合为B ，则命题q 为假的集合为?R B . 2．已知命题中含有逻辑联结词时，应结合真值表，由复合命题的真假性推出其中的命题p ，q 的真假，再建立参数应满足的不等式(组)求得取值范围． 3．由全称命题或特称命题的真假求参数范围时，要对问题进行转化，借助恒成立问题、存在性问题的求解策略进行求解． [典例3] 若命题p ：?x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－3或a >2 B ．a ≥2 C ．a >－2 D ．－2 解析：选B 由题意，得ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1恒成立， 即(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立， 所以? ????a ＋2>0，16－4（a ＋2）（a －1）≤0， 即? ????a >－2，a 2＋a －6≥0，解得a ≥2. [典例4] 已知a >0，a ≠1，设命题p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，命题q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围． 解：对于命题p ： 当 01时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增． ∴若p 为真命题，则01. 对于命题q ：若函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点， 则Δ＝(2a －3)2－4>0， 即4a 2－12a ＋5>0，解得a <12或a >52. ∵a >0， ∴若q 为真命题，则05 2. 若q 为假命题，则12≤a <1或1 2. ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 一真一假． 若p 真q 假，则???? ?0 解得1 2 ≤a <1. 若p 假q 真，则???? ?a >1，052， 解得a >5 2 . 综上所述，实数a 的取值范围是????12，1∪????5 2，＋∞. [对点训练] 5．设集合A ＝{x |－2－a 解：若p 为真命题，则－2－a <11. 若q 为真命题，则－2－a <22. 依题意，得p 假q 真，或p 真q 假， 即?????02或?