小题狂练一 1．已知R 为实数集，
2
{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ▲ ． 2．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ?++=与
sin sin 0bx y B C -?+=的位置关系是 ▲ ．
3．若复数
2(1)1i z i +=
-（其中，i 为虚数单位），则=|z | ▲ ． 4．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为 ▲ ．
5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥??
-≤??≤≤?,,,
则2z x y =-的取值范围是 ▲ ．
6．如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为x ，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的
方差为 ▲ ．
7．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲
8．椭圆22
2
21x y a b +=上任意一点到两焦点的距离分别为1d 、2d ，焦距为2c ，若1d 、2c 、2d 成等差数列，则椭圆的离心率为 ▲ ．
9．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α∥β，l ?α，则l ∥β； ②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若m 、n 是异面直线，m ∥α，n ∥α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α. 其中真命题的序号是 ▲ ．
10．函数
2
2(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >，则12
m n +
的最小值为 ▲ ．
11．已知1sin()64πα-=，则sin(2)6πα+=
▲ ． 俯视图
12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
)]
6(6cos[-+=x A a y π
（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气
温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃．
13．已知函数y ＝f(x)的图象如图，则不等式f(2x ＋1
)＞0的解集为 ▲_ ．
14拼成若干图形，则按此规律第100地砖 ▲_ 块；现将一粒豆子随机撒在第中，则豆子落在白色地砖上的概率是
第1
1．{|01}x x <<； 2．垂直； 3． 4．8-； 5．[5,7]-；
6．9S2； 7．33
4； 8．12； 9．①③④； 10．8； 11．7/8； 12．20.5； 13．（－2，1）； 14．503 503/603 。
小题狂练二
1．复数z=
1
2i
+,则|z|= ． 2．已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．
3
则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
4．若点（1,1）到直线x cosα+y sinα＝2的距离为d ，则d 的最大值是 ． 5
．函数f (x )=2x 3－6x 2＋7的单调减区间是 ．
6．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = 7．在约束条件：x +2y ≤5,2x +y ≤4,x ≥0,y ≥0下，z =3x +4y 的最大值是 ．
8．若
cos 2πsin 4αα=?
?- ?
?
?cos sin αα+的值为 ． 9．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ．
10．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，
3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．
11．已知函数22(1),00,0(1),0x x y x x x ?->?
==??+
，右图是计算函数值
y 的流程图，在空白框中应该填上 ．
12．在直角坐标系xOy 中，,i j
分别是与x 轴，y 轴
平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+ ，2AC i m j =+
，则实数m = ． 13．已知两圆
0822:,0
24102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程
是 .
14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、n?α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n?γ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是．
1．2．－2 3．30 4．2＋ 2 5．[0，2] 67．11 8．1
2
9．4
10．7
9
11．x=0 12．0或－2 13．5
)1
(
)2
(2
2=
-
+
+y
x14．②④
小题狂练三
1、幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是 __．
2、一个物体的运动方程为21y t t =-+其中y 的单位是：m ，t 的单位是：s ，那么物体在3s 末
的瞬时速度是 m/s ．
3、命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是 ．
4、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a
+=，则b a -= ．
5、2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．
6、设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1
x
,则当x<0时，f(x)= ．
7、曲线e x y =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .
8、若1,0a b ><,且b b a a -+=,则b b a a --的值等于 ．
9、已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()
1
2f x f x +=-，
若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007
(f =__________ ______． 10、函数2cos y x x =+在区间[0,]2
π
上的最大值是 ．
11、已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实
数a 、b 、α、β的大小关系为 ． 1、2
1x ； 2、5； 3、任意x ∈Z ，都有x 2+2x +m>0；
4、2；
5、2；
6、f (x )=1
x
；
7、122e ； 8、2-； 9、52-；
10、36
+π
； 11、βα<<
小题狂练四
1．对于命题p ：R x ∈?，使得x 2+ x +1 < 0．则p ?为：_________． 2．复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 3．“1x >”是“2x x >”的 条件．
4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .
5．设x 、y 满足条件3
10x y y x y +??-?
??
≤≤≥，则22
(1)z x y =++的最小值 ． 6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =
7．△ABC 中，?=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_________．
8．给出下列命题：
①变量 y 与x 之间的相关系数0.9568r =-，查表到相关系数的临界值为0.050.8016r =，则变
量 y 与x 之间具有线性关系；
② 0,0a b >>则不等式3323a b ab +≥恒成立；
③ 对于函数()22.f x x mx n =++若()()0.0,f a f b >>则函数在(),a b 内至多有一个零点； ④ ()2y f x =-与()2y f x =-的图象关于2x =对称． 其中所有正确命题的序号是__________．
9．若?ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则?ABC 的面积S ＝1
2 r (a +b +c ) 类比到空
间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积V ＝ ．
10．
0≠=，且关于x 的函数
f(x)=x x ?++2331在R 上有极值，则a 与b 的
夹角范围为_______．
11．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=________． 12．函数2
()ln(1)f x x x
=+-
的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______． 13．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：
则四棱锥P ABCD -的表面积为 ．
俯视图
左视图
主视图
14．已知点P 是抛物线2
4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），
则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．
1． R x ∈?，均有x 2
+ x +1≥0 2．第一象限 3．充分而不必要条件 4． 0.01
5． 4 6． 2550 7． 4
3
23或
8．①④ 9． 13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4) 10． ],3
(ππ
，11．
12．1 13．
222S a = 14．
1
小题狂练五
1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ?的值是 ．
2. 集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = . 3. 函数x y 2sin =向量平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量
= .
4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表
（单位：环）
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .
5. 曲线在53
1
23+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 .
6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 .
7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .
8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++ = .
9. 已知tan()3
πα-=则
22sin cos 3cos 2sin αα
αα
=- .
10.阅读下列程序: Read S ←1
For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End
输出的结果是 .
11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式: (1)()()f x g x > (2)()()f x g x <(3)()()()()f x g b g x f b +<+ (4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 .
12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,
且满足0FA FB FC ++= ,FA + FB + 6FC =
,则抛物线的方程为 .
13. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 . 14. 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围 为 .
1.3i -
2.(,0)(0,)-∞+∞
3.(,1)4π
- 4.甲 5.33160x y +-=
6.126 9.3 10.2,5,10 11.(3),(4)
12.24y x = 13.5???? 14.17?-+?
小题狂练六
1、函数)
1(log 12)(2---=
x x x f 的定义域为 。
2、已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。
3、若函数3222
)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数
=m 。
4、函数y=213
log (3)x x -的单调递减区间是 。
5、方程x x 28lg -=的根()z k k k x ∈+∈,1,，则k = 。
6、实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2
y
x -取值范围是________________。
7、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的值为 。 8、已知)(x f 的定义域是R ，且2lg 3lg )1(),()1()2(-=-+=+f x f x f x f ，5lg 3lg )2(+=f ，则=)2009(f 。
9、定义在[]2,2-上的偶函数()g x 满足：当0x ≥时，()g x 单调递减．若()()1g m g m -<，则m 的取
值范围是 。
10、已知),0()(2>++=a c bx ax x f 且321,,x x x 两两不等，则)3
(
3
21x x x f m ++=与3
)
()()(321x f x f x f n ++=
的大小关系是 。
11、已知函数)(log )(22
1a ax x x f --=的值域为,R 且在)31,(--∞上是增函数，则a 的取值
范围是 。
12、若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 。
13、设函数???=≠-=2
,12,2lg )(x x x x f ，若关于x 的方程[]0)()(2
=++c x bf x f 恰有3个不同的实
数解321,,x x x ，则)(321x x x f ++= 。 14、定义在R 上的函数)(x f ，给出下列四个命题：
（1）若)(x f 是偶函数，则)3(+x f 的图象关于直线3=x 对称 （2）若),3()3(x f x f --=+则)(x f 的图象关于点)0,3(对称
（3）若)3(+x f =)3(x f -，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f 的一个周期为2。 （4）)3(+=x f y 与)3(x f y -=的图象关于直线3=x 对称
1、[)+∞,3
2、{}1,1-
3、m=2
4、（３，＋∞）
5、3
6、(,2)[4,)-∞+∞
7、31 8、15lg - 9、1
12
m -≤< 10、n m < 11、20≤≤a
12、1- 2 >x 13、4lg 14、（2）（3） 小题狂练七 1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π ，其中0>ω，则=ω 2．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 若120c b B === ，则a = ． 3．已知向量a 与b 的夹角为120 ，且4==a b ，那么?的值为_____ ___． 4．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为______________． 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 6．b a ,的夹角为 120，1,3a b == ，则5a b -= 7．若3 sin()25 πθ+=，则cos 2θ=_________。 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ()C a A c b cos cos 3=-，则 =A cos 。 9．设向量(12)(23)==，， ，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 10．已知平面向量(24)=， a ，(12)=-， b ，若b b a a c )(?-=，则=c ． 11．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若?=?，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，， a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60 ． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 12．已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足0)(=-?，则||b 的取值范围 是 。 13．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： ①．2AC AF BC += ②．22AD AB AF =+ ③．AC AD AD AB ?=? ④．()()AD AF EF AD AF EF ?=? A B D E C F 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 14．若BC AC AB 2,2==，则ABC S ?的最大值 参考答案 10 2 8- 43 6 π 7 725- .3 2 ② [01]， ①②④ 小题狂练八 1.设集合{1,2,3},A =集合{2,3,4},B =则A B ?= ▲ . 2.函数sin cos y x x =-的最小正周期是 ▲ . 3.计算 21i i =+ ▲ 4.函数y x a =-的图象关于直线3x =对称.则a = ▲ 5.命题“2,220x R x x ?∈++≤”的否定是 ▲ 6.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速在[50,60)的汽车大约有 ▲ 辆. 7.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长 度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲ 8．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 ▲ 9．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ▲ 10．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ cm 3. 11.一个算法的流程图如图所示，则输出S 为 ▲ 12．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲ 13．已知 12 1(0,0),m n m n +=>>当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m +1y y n =的交点个数为 ▲ 14．在计算“1223(1)n n ?+?+???++”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k 项：1 (1)[(1)(2)(1)(1)],3 k k k k k k k k +=++--+由此得 1 12(123012),3?=??-?? 1 23(234123),3?=??-?? … 1 (1)[(1)(2)(1)(1)].3 n n n n n n n n +=++--+ 相加，得1 1223(1)(1)(2).3 n n n n n ?+?+???++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ??+??+???+++”，其结果为 ▲ . 1．{2，3} 2.2π 3.1+i 4.3 5.2 ,220. x R x x ?∈++> 6.24 7.2 3 8.(,) 3 π π 9.2 10.12π 11. 45 12.120 13.2 14.1 (1)(2)(3) 4 n n n n +++ 小题狂练九 1．35 cos()3 π- 的值是 ． 2. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ． 3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+ ，则x y +的值是 ． 4．已知函数221(0) ()2(0)x x f x x x ?+≤=?->?，则不等式()2f x x -≤的解集是 ． 5．若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 △ ． 6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ． 7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 △ ． 8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 △ ． 9. 下列伪代码输出的结果是 △ ； 10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______. 11．过三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方是 △ ； 12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0 ()()0 f x f y f x f y +≤??-≥?的点(,)x y 所形成区域的面积为 △ ． 13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有 1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 △ ． 14．一只半径为R 的球放在桌面上，桌面上一点A 的正上方相距 （1）R 处有一点光源O ，OA 与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为 △ . 1．1 2 ；2． 1 8 ；3．5；4． 1 [,) 2 -+∞；5．[) 12，； 6． 5 (,) 33 ππ ；7．8．1 -；9．21；10．1:3:5； 11． 723 44 y x =+；12．π；13．[0,1]；14． 3 小题狂练十 1．设全集{2,1,0,1,2},{1,0,1},()S T S T =--=-= S 则C ▲ ． 2．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q 的 ▲ 条件． 3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． 4．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 5．在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ▲ ． 6．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰 直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ▲ ． 7．方程sin x ax =（a 为常数，0a ≠）的所有根的和为 ▲ ． 8．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线22122 x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ． 9．如图给出的是计算 20 1614121+???+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ▲ ． 10．已知1a = ， 2b = ， ()a a b ⊥+ ，则 a 与b 夹角的度数为 ▲ ． 11．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 ▲ ． 12．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角（第6题） 正视图 左视图 （第9题） （第13题） 为 ▲ ． 13．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指， 6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是 ▲ (填指头的名称). 14．已知数列{}n a 满足 111 1 n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ． 1．{}2,2- 2．充分不必要 3．150 4．8 3 5．0.2 6．6 1 7．0 8．4 9．i>10 10．120 11．2 12．120 13．食指 14．22n n - 小题狂练十一 1．函数f (x )=2log (2)x -的单调递减区间是 ． 2．已知集合{}{}20,,|30,A m B n n n n Z ==-<∈，若A B ≠? ，则m 的值为 ． 3. 复数(1)(12)z i i =-+的实部是 ． 4．已知命题：“[1,2]x ?∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ． 5．若直线6 x π =是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的倾斜角 为 ． 6．今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的 调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份． 7．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x ，y ）的概率是 . 8．给出下列四个结论： ①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有 AC BD BC AD +=+ ； ②“0a b >>”是“2 2 2 a b ab +< ”的充要条件； ③如果函数f (x )对任意的x R ∈都满足f (x )=-f (2+x )，则 函数f (x )是周期函数； ④已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N ＋)的前n 项和，且 S 6>S 7>S 5，则S 12>0； 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）． 9．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中， 已知4a B π ==， .求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度， 且答案提示6 A π =.试在横线上将条件补充完整. 10．已知a ，b 是非零向量，且,a b 的夹角为3π，则向量|||| a b p a b =+ 的模为 ． 11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三 棱锥的外接球的表面积为 ． 12．若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4,f (2)=2，设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝， 若x P x Q ∈∈“”是“”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ． 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 13．已知函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，部分对应值如下表， ()'f x 为()f x 的导函数，函数()'y f x =的图像如图所示．若两正 数,a b 满足()21f a b +<，则3 3 b a ++的取值范围是 ． 14．数列a n {}满足：11 12,1(2,3,4,)n n a a n a -==-= ，则4a = ；若a n {}有一个形如 sin()n a A n B ω?=++的通项公式，其中A , B , ω,?均为实数，且0A >，0ω>， 2 π ?<，则此通项公式可以为n a = （写出一个即可）. 1、（－∞，2）； 2、1或2 ； 3、3 ； 4、 a ≥-8 ； 5、120°； 6、60 ； 7、 8 π ；8、①③④ 9 、b =10 、11、29π；12、（3，＋∞）；13、37,53?? ??? ；14、2 ， ()2311 sin[]332n k a n ππ+=-+（k ∈N ）（注意：答案不唯一，如写成 2 1 )332sin(3+-=ππn a n 即可） 小题狂练十二 1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ?的值是 ． 2. 集合{} 22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = . 3. 函数x y 2sin =向量平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量 = . 4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位：环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 . 5. 曲线在53 1 23+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 . 6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 . 7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 . 8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++ = . 9. 已知tan()3 πα-=则 22sin cos 3cos 2sin αα αα =- . 10.阅读下列程序: Read S ←1 For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End 输出的结果是 . 11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式: (1)()()f x g x > (2)()()f x g x < (3)()()()()f x g b g x f b +<+ (4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 . 12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点, 且满足0FA FB FC ++= ,FA + FB + 6FC = ,则抛物线的方程为 . 13. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 . 14. 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围 为 . 1.3i - 2.(,0)(0,)-∞+∞ 3.(,1)4 π - 4.甲 5.33160x y +-= 刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－1 共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 . 5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用 小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C. 2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= . 高考数学复习小题训练15 高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 - 赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ． 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 参考公式： 圆柱的体积公式：sh V =圆柱，其中s 为圆柱的表面积，h 为高. 圆锥的体积公式：sh V 3 1 = 圆锥，其中s 为圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1. 已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为 ▲ ． 2. 已知一组数据4, 6, 5, 8, 7, 6，则这组数据的平均数为 ▲ ． 3. 设复数z 满足i z 432 +=（i 是虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄 球. 从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ ． 6. 已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若ma +nb =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为 ▲ ． 7. 不等式42 2<-x x 的解集为 ▲ ． 8. 已知2tan -=α，7 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为 ▲ ． 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ． 10. 在平面直角坐标系x O y 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相 切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ． 11. 设数列{}n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n (* N n ∈), 则数列? ?? ?? ?n a 1前10项的和为 ▲ ． 12. 在平面直角坐标系x O y 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点，若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ▲ ． 13. 已知函数x x f ln )(=，?? ? ??>--≤<=,1,24,10,0)(2x x x x g ，则方程1 )()(=+x g x f 实 根的个数为 ▲ ． 14. 设向量a k =(6cos 6sin ,6cos π ππk k k +)，(12,,2,1,0 =k )，则∑=+?11 1)(k k k a a 的值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 16．（本题满分14分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥， 1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 . A B C D E A 1 B 1 C 1 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方 安徽小题狂练1 1、已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则()U C A B U 等于 A 、{3} B 、{5} C 、{1，2，4，5} D 、{1，2，3，4} 2、复数 42(,,12i s yi x y R i i +=+∈-为虚数单位，则x+y 等于 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、双曲3x 2 －4y 2 ＝12的焦距等于 A 、 2 B 、2 C 、3 D 、10 4、已知e 1，e 2是两夹角为120°的单位向量，a ＝3e 1＋2e 2，则｜a ｜等于 A 、4 B 、 C 、3 D 、 5、给出如图所示的流程图，那么输出的数是 A 、2450 B 、2550 C 、5150 D 、4900 6、设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()22x f x x b =++（b 为常数），则f （－1）等于 A 、－3 B 、－1 C 、1 D 、3 7、设变量x,y 满足约束条件0121x y x y x y -≥?? +≤??+≥? ，则目标函数z=3x+y 的最大 值为 A 、2 B 、3 C 、1 D 、 52 8、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为 A 、32 B 、48 C 、56 D 、64 9、从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则4个点构成平行四边形的概率等于 A 、 115 B 、215 C 、15 D 、13 10、已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f （1）＝1，且f （x ）的导数'()f x 在R 上恒有'()f x ＜ 1()2 x R ∈，则不等式2 2 1()2 2 x f x < + 的解集为 A 、（1,+∞） B 、（,1-∞-） C 、（－1,1） D 、（,1-∞-）∪（1,+∞） 11、函数2 3log (32)y x x =--的定义域是＿＿＿＿＿ 12、若直线y ＝3x ＋2过圆x 2＋4x ＋y 2＋ay ＝0的圆心，则a ＝＿＿＿＿ 2014江苏高考数学压轴题二 1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n– ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ≥ a , 证明f`n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n`(n) 2. (本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤| u –v | . (1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)= 1,[1,0] 1,[0,1] x x x x +∈- ? ? -∈ ? ，是否满足题设条件？ 已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = 1 x x +(x ≠ –1)的图象上，且有t 2 – c 2at + 4c 2 = 0 ( c ≠ 0 ). (1) 求证：| ac | ≥ 4; (2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 4．（本小题满分15分） 设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++（其中i a ∈R ，i=0,1,2,3,4），当 x= －1时，f (x)取得极大值 23 ，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称． （1） 求f (x)的表达式； （2） 试在函数 f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 ??上； （3） 若+213),(N )23n n n n n n x y n --==∈，求证：4()().3 n n f x f y -< 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 高三理科数学小题狂做（5） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}0,1,2A =，{} ,,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ） A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2 2、复数 11i i +-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1D ．2 3、抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x = 4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ） A ．1313- B ．1313 C ．21313- D ．21313 5、下列说法中正确的是（ ） A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．若:p 0R x ?∈，2 0010x x -->，则:p ?R x ?∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6 π α= ，则1sin 2α= ”的否命题是“若6πα≠，则1 sin 2 α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-?? ≥-+??≤+? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 7、执行如图所示的程序框图，输出2015 2016 s =，那么判断框内应填（ ） A ．2015?k ≤ B ．2016?k ≤ C ．2015?k ≥ D ．2016?k ≥ 8、在C ?AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ?AB 的面积为（ ） A ． 64B ．15C ．3154D ．3616 9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．46+ B ．66+ 2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ . .选择题（共26小题） x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（ ） y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（ B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 - 卩IF 丨 的取值范围是（ ） A . [1, 2 ::] B . [. ；] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日 织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . H ■冋 B .（畑 Q ） 、一 订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且 （x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「 ：■ - ， ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V ? ）个单位得到y=g （x ） A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是（ ） 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒，T A . (0, ]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角，若a€ ) ]D . ] 2019高考数学选择填空狂练之一集合与简易逻辑（理） 1．[2018·盱眙中学]已知全集{} 1,2,3,4,5,6 U=，集合{} 235 A=,,，集合{} 1346 B=,,,，则集合()U A B= Ie（） A．{}3B．{} 25,C．{} 146 ,,D．{} 235 ,, 2．[2018·洪都中学]已知全集U=R，集合{} 01234 A=,,,,，{} 20 B x x x =>< 或，则图中阴影部分表示的集合 为（） A．{} 0,1,2B．{} 1,2C．{} 3,4D．{} 0,3,4 3．[2018·八一中学]集合{} 26 y y x x ∈=-+∈ N N ,的真子集的个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 4．[2018·洪都中学]已知集合{} 12 A x x =-≤<，{} B x x a =<，若A B≠? I，则实数a的取值范围为（） A．12 a -<≤B．1 a>-C．2 a>-D．2 a≥ 5．[2018·唐山摸底]命题“0 x ?>， 1 ln1 x x ≥-”的否定是（） A． x?≤， 1 ln1 x x ≥-B． x?>， 1 ln1 x x <- C． x?>， 1 ln1 x x ≥-D． x?≤， 1 ln1 x x <- 一、选择题 6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b > D ．22a b > 8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ） A ．对于命题:p x ?∈R ，210x x ++>，则0:p x ??∈R ，2 010x x ++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题 D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 9．[2018·甘肃模拟]{} 1381x A x =≤≤，(){} 22log 1B x x x -=>，则A B =I （ ） A ．(]2,4 B ．[]2,4 C ．()(],00,4-∞U D ．()[],10,4-∞-U 10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a a << C ．{}34a a ≤≤ D ．? 11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ?>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数 ()212 log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ） A ．()()p q ?∨? B ．p q ∧ C ．()p q ?∨ D ．()()p q ∧? 2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F． 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练1(含解析)
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