《勾股定理》检测题(A 卷)
一、填空题 (每题2分, 共20分)
1.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD 2=____________.
2.如图， 等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6，则腰AB 的长为____________.
3.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在 水中实际游了520m ，求该河流的宽度为___________m.
4.正方形的面积为18cm 2, 则正方形对角线长为__________ cm.
5.在△ABC 中，∠C =90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________.
6.小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则
________=AB 米．
7.一个三角形三边满足(a+b)2－c 2＝2ab, 则这个三角形是 三角形. 8.木工做一个长方形桌面， 量得桌面的长为60cm ， 宽为32cm ， 对角线为68cm ， 这个桌面__________ (填“合格”或“不合格”).
9.直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为 ． 10.有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm ），首尾连结能搭成直角三 角形的三根细木棒分别是 ．
二、选择题(每题3分, 共30分)
11. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （ ）. A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
12.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）. A. 小丰认为指的是屏幕的长度. B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度. C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长. D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
13.如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）.
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64 14.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ）. A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形
15.一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是 49cm , 则斜边的长( ). A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm 16.适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ).
①；，，5
14131===c b a ②6=a ，∠A =45°; ③∠A =320, ∠B =58°；
④；，，25247===c b a ⑤.422===c b a ，，
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
17.在△ABC 中，若12122+==-=n c n b n a ，，，则△ABC 是（ ）. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
18.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是（ ）. A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
（1题图）
A B C 200m 520m （3题图）
D C B A O （
2题图） A B C D
（13题图） 225
289 A
C
A
D
B 19.在△AB
C 中，AB =12cm ，BC =16cm,，AC =20cm,，则△ABC 的面积是（ ）.
A. 96cm 2
B. 120cm 2
C. 160cm 2
D. 200cm 2 20.如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （3=π） 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点 处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）. A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm
三、解答题 (每题10分, 共50分)
21.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意 图，然后再求解）
22. 如图， 在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1， 求AC 2的值.
A
B D C
23.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/ 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测 仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了 吗？
观测点
小汽车
小汽车
B
C
A
24.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2
，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个
矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
25.如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝39m ，BC ＝36m ，求这块地的面积.
（20题图）
B
A
《勾股定理》检测题(B 卷)
一、填空题(每题2分,共20分)
1.如图，AC ⊥CE ，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC= .
2.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的 端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .
3.在ΔABC 中,若AB=30,AC=26,BC 上的高为AD=24,则此三角形的周长为 .
4.已知两条线段的长为5c m 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直 角三角形．
5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长 为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为________cm 2．
6.已知任意三角形的三条边的长度分别为a 、b 、c,其中c>a>b,如果这个三角形为直角三角形， 那么a 、b 、c 一定满足条件:__________________.
7.有以下几组数据①3、4、5 ②17、15、8 ③10、6、14 ④12、5、13 ⑤300、160、340， ⑥0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有________________（填序号）.
8.已知三角形ABC 中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为 三角形， 为最 大角，最大角等于 度.
9.如图2，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离 电线杆底部有 米.
10.三角形的三条边分别为22b a +、22b a -、２ab (a 、b 都为整数)， 则这个是___________三角形. 二、选择题（每题3分，共30分）
11.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）. A.7厘米，12厘米，15厘米； B.7厘米，3厘米，52厘米； C.12 厘米，15厘米，17厘米； D.3 厘米，4厘米，7厘米。
12.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) .
A.8米
B.10米
C.12米
D.14米
13.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为( ) .
A.25cm
B.125cm
C.5 cm
D.5
12cm
14.在Rt △ABC 中，∠C =90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边 长分别是（ ）. A. 5、4、3 B. 13、12、5 C. 10、8、6 D. 26、24、10 15.如图，在同一平面上把三边为BC ＝3，AC ＝4、AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△A
BC ′，则CC ′的长等于（ ）. A. 125 B. 135 C. 56 D. 24
5
16.直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是 （ ）.
A. 120
B. 121
C. 132
D. 123
17.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）. A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 2
18.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）.
203
2A B
A B
C D
7（5题图） A
B C D E （1题图） （2题图）
图2
A ．25海里
B ．30海里
C ．35海里
D ．40海里
19.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ). A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
20.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ).
A.斜边长为25
B.三角形的周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
三、解答题（每题10分，共50分）
21.在△ABC 中，∠C =90°,AC =2.1 cm,BC =2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长. （2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长.
22.如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，
已知BC=10
厘米，AB=8厘米，求FC 的长.
23.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠， 使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？
24.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题.
25.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏 东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. (1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
A B E F
D C （7题图）
北
南 A 东 （8题图） （5题图）
C ′
B C A C B A
D
E
《勾股定理》检测题(C 卷)
一、填空题(每题3分,共30分)
1.下列结论错误的是（ ）.
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( ). A.小丰认为指的是屏幕的长度 B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ). A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15
4.直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( ) A.3.5 B.2.4 C.1.2 D.
5.
5.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）. A.60cm 2 B.64 cm 2 C.24 cm 2 D.48 cm 2
6.斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ）. A.60 B.30 C.90 D.120
7.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ). A.12米 B. 13米 C .14米 D. 15米
8.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去 家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个 ( )角. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
9.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)
是（ ）. A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
10.小刚准备测量一段河水的深度,
他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ). A .2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m
二、选择题（每题4分，共24分）
11.如图，带阴影的正方形面积是 .
5米
3米
第14题 12.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要___ 米.
13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ________.
14.如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm .
15.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个 周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,
A
B
8 6
第11题 第12题 第13题
______厘米,________厘米.
16.一座桥横跨一江，桥长12m ，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到 达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶了_________m.
三、解答题（第17、18题各11分，第19、20题各12分，共46分）
17.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不 计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
3米 4米
20米
18.如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A 爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
A
E
B
M
D
C
H
C
F
19.如图，一架2.5米长的梯子
AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足
B 到墙底端
C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
C
A 1
B 1
A B
20.学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环 境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?
《实数》检测题(A 卷)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.在实数0.3，0，7，2
π
，0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）. A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2.化简4)2(-的结果是（ ）.
A.－4 B ．4 C ．±4
D ．无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ）.
A ．23-
B ．33)3(-
C ．2)3(-
D ．310-
4.如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为（ ）. A ．±8 B ．8 C ．与x 的值无关 D ．无法确定
5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b|的结 果为（ ）.
A ．3a ＋b －c
B ．－a －3b ＋3c
C ．a ＋3b －3c
D ．2a 6. 414、226、15三个数的大小关系是（ ）.
A ．414<15<226
B ．226<15<414
C ．414<226<15
D ．226<414<15 7.下列各式中，正确的是（ ）.
A ．25＝±5
B ．2)5(-＝5
C ．4116＝421 D.6÷3
2
2＝229
8.下列计算中，正确的是（ ）.
A ．23＋32＝55
B ．（3＋7）210＝10210＝10
C ．（3＋23）（3－23）＝－3
D ．（b a +2）（b a +2）＝2a ＋b
二、填空题（每题3分，共24分）
9．25的算术平方根是______．
10．如果3+x ＝2，那么（x ＋3）2＝______．
11．364
1-
的相反数是______，－23的倒数是______．
12．若xy ＝－2，x －y ＝52－1，则（x ＋1）（y －1）＝______． 13．若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．
14．若
a 3＝b
4
，那么b b a +2的值是______．
15．（2－3）20022（2＋3）2003＝______． 16．当a <－2时，|1－2)1(a +|＝______．
三、解答题（17～20每题8分，21～22每题10分，共52分）
17．计算：
（1）（5＋6）（5－6） （2）12－
21－23
1
18．若x 、y 都是实数，且y ＝3-x ＋x -3＋8，求x ＋3y 的立方根．
19.已知（a ＋b －1）（a ＋b ＋1）＝8，求a ＋b 的值．
20.已知2
a ＋|b2－10|＝0，求a＋b的值．
2b
21.已知5＋11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：
（1）a＋b的值；（2）a－b的值．
22.如图，已知正方形ABCD的面积是64cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正
方形EFGH．求这个小正方形EFGH的边长（结果保留两个有效数字）．
《实数》检测题(B 卷)
一、选择题(每题3分, 共24分)
1.9的平方根是（ ）.
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．3 2.下列说法中正确的是（ ）.
A ．任何数都有平方根
B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身
C ．只有正数才有算术平方根
D ．不是正数没有平方根 3.下列各式正确的是（ ）.
A ．1691
=45 B ．4
1
4=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7
4.下列各式无意义的是（ ）.
A ．－5
B ．25-
C ．5
1
- D ．2)5(-
5．3－2的算术平方根是（ ）.
A ．6
1
B ．31
C ．3
D ．6
6．（－23）2
的平方根是（ ）.
A ．±8
B ．8
C ．－8
D ．不存在
7．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是( ).
A ．x +1
B ．x 2+1
C ．1+x
D ．12+x 8．使x -有意义的x 的值是( ).
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．非正数
二、填空题（每题3分，共18分）
9．
81
16的平方根是____________，（21-）2
的算术平方根是____________．
10．（－1）2的算术平方根是____________，16的平方根是___________． 11．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．
12．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________． 13．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________． 14．若4x 2=9，则x =____________．
三、解答题（共58分）
15.求各式的值（8分）：
－01.0 2)5(- 6
10- ±0289.0
16.字母x 取何值时，下列关于x 的代数式有平方根（8分）：
x －3 －x 2 |－x|+1 －x 2－3
17.计算题（16分）：
25.051
09.031+ 4
12－（－0.5）－2
64171971? 2-+---)54(1)6()31(22
18.计算（5分）： |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．
19.求未知数x ．（16分）
（21
x ）2=16 （x+5）2=144 3x 2－27=0 （2x+3）2=16
20.计算：（5分）12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．
《实数》检测题(C 卷)
一、选择题(每题4分, 共28分)
1.若2(2)a +与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（ ）.
A.2
B.12+
C.12-
D.12-
2.在()
02-，38,0,9,0.010010001……，2
π
，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…
(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）. A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
3.下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ，③27
1
的立方根是31④161的平方
根是4
1
其中正确说法的个数是（ ）.
A.1
B.2 C .3 D.4 4. 25的平方根是（ ）.
A.5
B.5-
C.5±
D.5± 5.下列说法正确的是（ ）.
A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.3
π
是无理数
6.下列说法错误的是（ ）.
A.1的平方根是1
B.–1的立方根是－1
C.2是2的平方根
D.0的平方根0 7.边长为2的正方形的对角线长是（ ）.
A.2
B. 2
C. 22
D. 4 8.下列运算中错误的有（ ）个.
①416= ②4936=±7
6
③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332=
A ． 4
B ．3
C ．2
D ．1 二、填空题（每题4分，共32分）
9.比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
①3- 2-； ②215- 2
1
； ③112 53
10.平方根等于本身的实数是_________.
11.16的算术平方根是 ；1的立方根是___________. 12.若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝___________.
13.如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ?的面积等于 .
14.94
的平方根是_________.
15.化简：=-2)3(π__________.
16.如图，图中的线段AE 的长度为_________.
三、解答题（共40分）
17.计算下列各题(每题5分,共20分) 5312-? 2
36?
)75)(57(+- 2
)62(+
18.(5分)若x 、y 都是实数，且y=833+-+-x x 求x+y 的值.
19.（5分）已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b 的平方根.
20.（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可 得到一些线段。请在图中画出1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一个 说明这样画的道理.
21.探索猜想（5分）.
判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打√ ，不成立的打3。
①222233+= （ ） ； ②33
3388
+= ( )
③ 44441515+
= （ ）； ④55
552424
+=( ) (1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？
《位置与坐标》检测题(A卷)
一、选择题（每题3分，共27分）
1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和
点A′的关系是（）.
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
3.点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）.
A.﹣1，2
B.﹣1，﹣2
C.﹣2，1
D.1，2
4.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，
﹣3）上，则”炮”
位于点（）.
A.（﹣1，1）
B.（﹣l，2）
C.（﹣2，0）
D.（﹣2，2）
5.点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）.
A.（﹣1，3）
B.（﹣1，﹣3）
C.（1，﹣3）
D.（3，1）
6.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P
的坐标为（）.
A.（3，3）
B.（﹣3，3）
C.（﹣3，﹣3）
D.（3，﹣3）
7.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和
点A′的关系是（）.
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
8.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）.
A.原点
B.x轴上
C.y轴
D.坐标轴上
9.已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）.
A.平行于X轴
B.平行于Y轴
C.垂直于Y轴
D.以上都不正确
二、填空题（每题3分，共45分）
10.已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a= ．
11.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是．
12.如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，
则图中各顶点的坐标分别是A ，B ，C ，D ．
13.已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．
14.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．
15.若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x= ．
16.在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．
17.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它
关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是．
18.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．
19.点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b= ．
20.若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a= ．
21.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南
偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．
22.对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标A ，B ，
C ．
23.如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A ，B ．
第12题图第13题图第14题图
24.通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点
B′，则点B′的坐标是．
三、解答题（28分）
25.（6分）在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起
来．（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？
26.（6分）观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形
是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．
27.（4分）如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.
28.（6分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别是
)0
0(，
A、)6,3(
B、)8,
14
(
C、)0
16
(，
D，求四边形ABCD的面积.
29.如图，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A （﹣，0），B（3，0）， D（0，3），求E点的坐标．
《位置与坐标》检测题(B 卷)
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走 下面哪条线路不能到达学校（ ）. A ．（0，4）→（0，0）→（4，0） B ．（0，4）→（4，4）→（4，0） C ．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0） D ．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）
2.若点P （a ，－b ）在第三象限，则M （ab ，－a ）应在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.若点P （a +1，22b --），则点P 所在的象限是（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4.如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（ ）. A ．（0，－2） B ．（－2，0） C ．（1，0） D ．（0，1）
5.在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 3
6.在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在（ ）. A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴 D. 坐标轴上
7.若0=x
y
，则点P （x,y ）的位置是（ ）.
A.在数轴上
B.在去掉原点的横轴上
C.在去掉原点的纵轴上
D.在纵轴上 8.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）. A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.经过原点 D.以上都不对 9.直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图 案与原来图案相比（ ）.
A.形状不变，大小扩大到原来的a 2
倍 B.图案向右平移了a 个单位 C.图案沿纵向拉长为a 倍 D.图案向上平移了a 个单位
10.点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）. A.（5,3） B.（－5,3）或（5,3） C. （－3,5）或（3,5） D. （3,5）
二．填空题(每题3分，共30分)
11.如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3）,那么“10排10号”可表示为 ； （7，1）表示的含义是_________. 12.已知点 P （-3，2），点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是_______. 13.若P )(y x 、在第二象限且2=x ，3=y ，则点P 的坐标是__________.
14.一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B （3，3），请作出 光线从A 点到B 点所经过的路线，路线长为 ；
15.已知A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的________的方向上。
16.如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相 比的变化是__________
；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，那么所 得到的图形与原多边形相比的变化是__________. 17.如图, 在直角坐标系中, O 是原点, A 在x 轴上, B 在y 轴上, 点O 的坐 标是 ,点A 的坐标是 , 点B 的坐标是 . 18.若A(－9,12)，另一点P 在x 轴上，P 到y 轴的距离等于A 到原点的距离，则P 点坐标为 ________.
19.在直角坐标系中，A （1，0），B （－1，0），△ABC 为等腰三角形，则C 点的坐标是_______ . 20.若点P （x ，y ）在第二象限角平分线上，则x 与y 的关系是____________.
4?B O 2 ?A
三．解答题（40分）
21.（4分）如图是重百商场的各个柜台分布平面示意图，请建
立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标．
22.（6分）正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0），
并写出另外三个顶点的坐标.
23.（6分）平行四边形ABCD，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为（－3，0），求B、C、D各点的坐标。
24.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），
（－2，0）.
（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。
25.（4分）如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，
求A、B的坐标.
26.（6分）一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑。已知猎人在Q（1，3）点挖了一口
陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？
27.（8分）下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？
《一次函数》检测题(A 卷)
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( ).
A.圆的周长和它的半径
B.等腰三角形的面积与它的底边长
C.2x ＋y ＝5中的y 与x
D.菱形的周长P 与它的一边长a
2.下列函数中:①y=-x ；②y=x 3；③y=8
x
；④y=7－2x ；⑤32+=x y 其中 y 是x 的一次函数的是
（ ）.
A.①③⑤
B.①③④
C.①②③④
D.②③④⑤ 3.下面哪个点不在函数y =－2x+3的图象上（ ）. A ．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 4.如右图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）.
A. 1-=x y
B.1+=x y
C. 1--=x y
D.1+-=x y 5.一次函数y =－2x －3不经过（ ）.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 6.下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）.
A.y=－7x+3
B.y=3－x
C.y=3x －5
D.y=-3x +4 7.若直线k x y 3+=与直线62-=x y 的交点在y 轴上，则k 等于（ ）.
A ．21
B ．2
1
- C ．2 D ．—2
8.2004年6月3日中央新闻报道，为鼓劲居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准： （1）若每月每户用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过 4立方米，则按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某用 户居民月用水x 立方米。水费为y 元，则y 与x 的函数关系用图像表示正确的是（ ）.
A B C D 9.一次函数y=kx+b 图象如图,则有（ ）. A ．k>0，b >0 B ．k>0，b <0 C ．k<0，b>0 D ．k<0，b <0
10.一次函数b kx y +=和正比例函数kbx y =在同一坐标系内的大致图象是（ ）.
A B C D
二、填空题（每题4分，共 20分）
11.已知一次函数k
x k y )1(-=+3,则k = .
12.直线L 1：y=kx+b 与直线L 2：y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则L 1表达式为 ________________. 13.把一次函数y=3x+6向 平移 个单位得到
y=3x.
0 4 8 x y 0
4 8 x
y
0 4 8 x y 0 4 8
x
y x y O x y O x y O
x
y O
14.若点（m ，m ＋3）在函数y =－
2
1
x ＋2的图象上，则m=_________. 15.小明将1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么x 年后的本息和y (元)与年数x 的函 数关系式是 . 三、解答题（共40分）
16.（6分）已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 的函数表达式.
17.（8分）作出y=6-3x 的图象，并根据图象回答下列问题： （1）y 的值随x 值的增大而__________.
（2）图象与x 轴的交点坐标是 ____ ， 与y 轴的交点坐标是__________.
（3）当x 时，y>0. 新课 标 第 一网
18.（8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设 课桌的高度为ｙcm ，椅子的高度（不含靠背）为ｘcm ，则ｙ应是ｘ的一次函数，右边的表中 给出两套符合条件的桌椅的高度： (1)请确定ｙ与ｘ的函数关系式；
（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明 理由.
19.（8分）某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元， 还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交 手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费），设A 地到B 地的路程为x km ，通过铁 路运输和通过公路运输需交总运费y 1元和y 2元. （1）求y 1和y 2关于x 的解析式；https://www.doczj.com/doc/e75523507.html,
（2）若A 地到B 地的路程为120km ，哪种运输可以节省总运费？
20.（10分）如图，小王驾驶汽车从甲地开往乙地，同时小张骑自行车在小王前边10千米处也 向乙地行驶，此图表示两人离甲地的路程)(km S 与行驶的时间t （分钟）的关系，观察图象回 答下列问题：
第一套 第二套
椅子高度ｘ（cm ） 40.0 37.0
桌子高度ｙ（cm ） 75.0 70.2
（1）哪条线表示小张的函数关系？
（2）两人的速度各是多少？
（3）出发几小时后小王追上小张？此时他们距甲地多远？
四、选做题（10分）
21.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收
割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
A地区1800元1600元
B地区1600元1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名： 姓名： 得分： （本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟） 一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（ ） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（ ） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（ ） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（ ） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（ ） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（ ） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（ ） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为 。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是 。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于 技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前 天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1， 如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。 三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（教材解读） 双流区东升第二初级中学罗强 课时安排说明： 本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了分数加减运算复习的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实，。 一、学生知识、技能、能力起点分析 第一课时学生的知识、技能、能力基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 （新北师版）数学 一.选择题 1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．A B ＝DE ，B C ＝EF ，∠A ＝∠ D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠ F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( ) A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 6．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A 8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D ．以上说法都是正确的 10、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A ．∠A ＝∠ B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠C D ．∠A ＝∠C 二.填空题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度． 2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 ． 3．不等式930x ->的非负整数解是 ． 4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 2、在实数中－ 2 3 ，0 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个 过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°， 则∠BAC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100° 6、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距 离相等，则可供选择的地址有（） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D
l2 l1 l3 8、如图，数轴上两点表示的数分别为1和 ，点关
于点的对称点为点 ，则点 所表示的数是（）
A． B．
C ． D ． 9、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）个． 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C （第9题）
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
单元测试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中，是一次函 数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ） A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 （ ） A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 （ ）
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题，共7套，带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的
值为（） A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（） A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.
第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一） 一、教学目标如： 1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节：回顾旧知 导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）； 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质。 已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动探索新知 提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？” 第三环节：明晰结论和证明过程 让学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思 1. 等腰三角形（二） 一、教学目标： 1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步
第 1 页 共 10 页 D D D D D C B A C C C C B B B B A A A A A 第十一章三角形单元测试及答案 （时限：100分钟 总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。） 1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D . 145° 2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数， 那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ， 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）
第 2 页 共 10 页 第11题图 第8题图 C A 7.下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数 是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120 9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线， 则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重 合，则∠1的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85°
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么
第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
第一章 三角形的证明 第1节 等腰三角形 一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形的性质 定理1 全等三角形的对应边相等。 定理2 全等三角形的对应角相等。 推论1 全等三角形的面积相等。 推论2 全等三角形的周长相等。 2、全等三角形的判定 — 公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ） 定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL ） 二、等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。 ） 【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。 ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则 2b ＜a ＜2 C ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠C ，底角为∠A 、∠B ，则∠C ＝180°—2∠A ＝180°—2∠B ，∠A ＝∠B ＝ 2 180A ∠-? 2、等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 三、等边三角形的性质与判定 1、等边三角形的性质 定理1 等边三角形的三条边都相等。 > 定理2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。 2、等边三角形的判定 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
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最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第一章 勾股定理综合测评
时间： 班级：
满分：120 分
姓名：
得分：
一、精心选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 在△ABC 中，∠B=90°，若 BC=3，AC=5，则 AB 等于（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1 ， 1 ， 1
B.3，4，6
C.5，12，13
D.0.8，1.2，1.5
345
3.如图 1，正方形 ABCD 的面积为 100 cm2，△ABP 为直角三角形，∠P=90°，且 PB=6 cm， D
则 AP 的长为（ ）
A.10 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.无法确定
C
4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6 cm，
10 分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
A.50 cm
B.80 cm
C.100 c m
D.140 cm
5.已知 a，b，c 为△ABC 的三边，且满足 a2 b2 a2 b2 c2 ＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B .等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 图 2 中的小方格都是边长为 1 的正方形，试判断△ABC 的形状为（ ）
A．钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D.以上都有可能 [来源:学科网 ZXXK]
A
P B
7.如图 3,一圆柱高 8 cm，底面半径为 2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（
取 3）是（ ）
A.20 cm
B.10 cm
C.14 cm
D.无法确定
8.已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC＋AC＝1 4 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（ ）
A.24 cm2
B.36 cm2
C.48 cm2
D.60 cm2
二、耐心填一填（每小题 4 分，共 32 分）
9.写出两组勾股数：
.
10.在△ABC 中，∠C＝90°， 若 BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则 BC＝_____，AC＝_____.
11.如图 4 ，等腰三角形 ABC 的底边长为 16，底边上的高 AD 长为 6，则腰 AB 的长度为_____.
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数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-