离散型随机变量的均值教学设计
《离散型随机变量的均值》教学设计
1 教材分析
《离散型随机变量的均值》选自人教版选修2—3的2.3.1节，教材以形象的混合糖果的定价问题的解释为例，引入了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式()E aX b aEX b +=+，接着计算了两点分布和二项分布的均值。 2 教学重点
离散型随机变量的均值或期望的概念 3 教学难点
根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 4 学情分析
学生在前面的2.1，2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、二项分布的概念，并且在必修3里学过样本平均值的概念，为这节课的学习做好了铺垫。 5 教学目标 知识与技能：
了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望． 过程与方法：
理解公式“()E aX b aEX b +=+”，以及“若(),B n p ξ:，则E np ξ=”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观：
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
6 教学过程 一、复习引入：
1．离散型随机变量的分布列
2．二项分布
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k n k k
n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．
二、互动探索： 探索：
某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如果对混合糖果定价才合理？ 师：问题1：每公斤这样的糖果应该卖多少钱？
生：经思考后提出应卖：111
182********
?+?+?=元
师：解释上式出现的数据的意义，引入权数，加权平均的概念
师：问题2：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？
生：这里的权数111
,,236
表示的是该种糖果占全部糖果的比重
师：每一颗质量相等，保证每颗取到的可能性相等，根据古典概型，任取一颗
糖果，它是对应的那种糖果的概率分别是111
,,236，即取出的这颗糖果的价格为
18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的概率分别为111
,,236。
师：用X 表示这颗糖果的价格，则X 是一个离散型的随机变量，其分布列是？ 生：
师：在这里权数刚好是这个分布列中的概率，每公斤糖果的价格刚好是
111
182********
X =?+?+?=
三、归纳总结，形成理论：
师：由此我们给出离散型随机变量均值的定义： 一般地，若离散型随机变量X 的分布列为
则称
1122i i n n EX x p x p x p x p =++???++???+
为随机变量X 的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 师：若Y aX b =+，则随机变量Y 的均值是？ 生：列出对应的分布列，按定义计算
EY ＝++11)(p b ax ++22)(p b ax …()n n ax b p ++