用DFT(FFT)对信号进行谱分析
2015年 4月 1日
课程名称： 数字信号处理 实验名称： DFT 对信号进行分析 学 号： 姓 名： ______ 指导老师评定： 签名：__________________
一、实验目的
1、在理论学习的基础上，通过本次实验加深对DFT 的理解。
2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理
在运用DFT 进行频谱分析的时候可能会产生三种误差，现分析如下：
（一）截断效应
实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长序列。为了方便，我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。根据卷积定理，最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。
例如50 Hz 正弦波xa (t )=sin(2π·50t)，它的幅度曲线是线状谱，如图3.1(a)所示。如果将它截取0.09s 的一段，相当于将它乘一长度为0.09 s 矩形窗函数，即xa (t )RTp (t)，Tp =0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，如图1（b ）所示。矩形窗长度扩大Tp =0.18s,后，频谱泄漏会变小，如图1（c ）。
1
0.5
0－250－200－150－100－500
50100150200250
幅度 f / Hz (a )1
0.5
0幅度－250－200－150－100－500
50100150200250
f / Hz (b )1
0.5
0幅度－250－200－150－100－500
50100150200250
f / Hz (c )
图 3.1 用DFT 对正弦波进行谱分析
(a)50 Hz 正弦波的幅频曲线；
(b) 50 Hz 正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.09 s);
(c) 50 Hz 正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.18 s)
同时，由于频谱泄漏，还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰，或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线，称为谱间干扰，导致频谱分辨率降低。
矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。泄漏和谱间干扰都会小。
（二）频谱分析时种因素的综合考虑
在实际用FFT 对模拟信号进行谱分析时，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率，避免混叠效应。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。
除选择采样频率外，还需要确定分辨率F ，并由此进一步确定观测时间，避免栅栏效应。同时，取样时间加长，可以减小泄漏，从而使得相近频率的谱间干扰减小。
最小的观测时间T pmin 和分辨率成倒数关系，一般用教材(6.7.8)式确定。最小的采样点数用教材(6.7.12)式确定。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。
f smin =2 f c
用FFT 作谱分析时，一般取FFT 的点数服从2的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，有时可以通过在序列尾部加0完成。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的倍数，这种截断效应也会小一些。
三、实验内容及步骤
1.初步练习：用信号 x1(t)=cos20πt 观察频谱泄漏现象，栅栏效应及正弦波抽样时的规律。信号频率为f =10Hz ，周期为0.1秒。令采样频率为fs=100Hz ，采样周期Ts=0.01s ，满足采样定理要求及一般正弦信号抽样习惯。
令截取长度为N=100点，共取10个整周期，根据f k =kf s /N 计算可得，模拟信号x1(t)对应的k 值为10,在k=10处观察到谱线。周围未观察到频谱泄漏。这时候因为截断的关系，泄漏依旧存在，其实质在于泄漏处的不为零的频谱都处在k 值的中间，被栅栏挡住未显示（FFT 只计算并显示了整数k 对应的频谱点）。整数k 值刚好处在主谱线以及泄漏频谱的零min min 2s C f f N F F ==min 1p T F
=
点上。主谱线被显示，泄漏的非零点未显示。
假如抽样点较少，对于正弦函数，抽样有没有位于整周期处，则由于栅栏效应，k值实际取到的位置距离信号的实际频谱的位置就会太远，不能代表信号的实际频率。因此信号中若含有单个的正弦成分，在不知道正弦成分的准确周期的情况下，抽样点数要增加，直到前后两次做出的频谱接近到一定精度。
由本实验应该看出，单个频率的信号，由于截断效应的影响，向两边泄漏，但存在一个主峰。如果k值抽样对应的频率刚好取在主峰未知，就能避开栅栏效应的影响，较好地反映信号包含的实际频率。
2．进一步练习观察：由包含两个频率的信号x2(t)=cos20πt＋2cos55πt。分别取N=100,512,1024。可以看出，只有取到较大的值，即时间取长之后，才能使两个信号均有效避免栅栏效应的过度影响，反映两个信号的真实相对幅度大小（2倍关系）。如果取样时间过短，那么k值抽样时，就不一定都会抽取在主峰或其附近，造成频谱分析的误差。
3．较复杂的练习：用信号x3(t)=cos0.48πt＋cos0.52πt，其频率分别为0.24Hz, 0.26Hz。采样周期选1秒，满足采样定理要求。然后分别取（1）N=10；（2）N=10然后补90个零。
四．实验结果：
参考程序
function experiment31 %观察单个正弦波泄漏、栅栏、正弦波的整周期取样
close all%关闭所有图形窗口
Ts=0.01;%取样周期
fs=1/Ts;
N=68;%取样点数68,取样长度为0.68秒，共6.8个信号周期
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(20*pi*t);%信号频率10Hz，周期0.1秒
subplot(221);stem(t,xn);%绘制原信号波形
axis([0,0.5,-10,10]);title(['T=0.01,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(222);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,20,0,50]);ylabel('X (k)');title('x(n)的频谱');
N=100;%取样点数100,取样长度为1秒，共10个信号周期
n=0:N-1;t=n*Ts;
xn=cos(20*pi*t);
subplot(223);stem(t,xn);
axis([0,0.5,-10,10]);title(['T=0.01,N=',num2str(N)]);ylabel('x2(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(224);stem(n,MAGXk);
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
function experiment32 %进一步观察泄漏及栅栏效应
close all%关闭所有图形窗口
Ts=0.01;%取样周期
fs=1/Ts;
N=100;%取样点数100,
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(20*pi*t)+2*cos(55*pi*t);%信号频率10Hz，27.5Hz,2倍幅值关系subplot(421);stem(t,xn);%绘制原信号波形
ylim([-3,3]);title(['T=0.005,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(422);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,50,0,100]);ylabel('X1(k)');title('x1(n)的频谱');
N=512;%取样点数扩大,取样长度增加
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(20*pi*t)+2*cos(55*pi*t);%信号频率10Hz，27.5Hz, 2倍幅值关系subplot(423);stem(t,xn);%绘制原信号波形
ylim([-3,3]);title(['T=0.005,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(424);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,256,0,512]);ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=1024;%取样点数扩大,取样长度增加
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(20*pi*t)+2*cos(55*pi*t);
subplot(425);stem(t,xn);%绘制原信号波形
ylim([-3,3]);title(['T=0.005,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(426);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,512,0,1024]);ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=2048;%取样点数扩大,取样长度增加
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(20*pi*t)+2*cos(55*pi*t);
subplot(427);stem(t,xn);%绘制原信号波形
ylim([-3,3]);title(['T=0.005,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(428);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,1024,0,2048]);ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
function experiment33%观察谱间干扰；观察截断、栅栏效应的综合影响。
% 本实验事先已知频率。
% 但是：若事先不知频率，则N值需要取大一些，当改变N值时，若频谱变化不大，则可认为误差小到一定范围，截断、栅栏等影响减小到一定范围。
close all%关闭所有图形窗口
Ts=1;%取样周期1秒，频率1Hz
fs=1/Ts;
N=10;%取样点数,取样长度为NTs秒，频率分辨率为1/NTs Hz
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot(221);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%对x(n)进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(222);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fk=n/N/Ts%观察相应的k值对应的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
M=100;%该部分观察补零对于频谱的影响，频谱会更密，但无助消除频谱间的混淆。
m=0:M-1;
xn2=[xn,zeros(1,90)];
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk2=fft(xn2);MAGXk2=abs(Xk2);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(223);stem(m,xn2);%绘制原信号波形
subplot(224);stem(m,MAGXk2);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,100/2,0,max(MAGXk2)]);
fm=n/M/Ts%观察相应的m值对应的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
figure;
N=100;%可以清晰分辨两个频率，对于幅度的指示也对，由于N值的特殊性(24整周期和26整周期），避开了泄漏，FFT取值点在主峰和零点上。
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot(321);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(322);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=101;%取样点数,取样长度改变，幅度未能精确指示，两个频率泄漏后各自的频谱取样的位置对应的幅度不一样n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot(323);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(324);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=102;%仍然不理想
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot(325);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(326);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
figure;
N=512;%两频率幅度一致，周围泄漏有指示
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz subplot(221);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性subplot(222);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=513;%幅度不一致，周围泄漏有指示
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz subplot(223);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性subplot(224);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
figure;
N=16384;%2的多少次幂？
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz subplot(321);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
subplot(322);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=16385;%
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz subplot(323);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性subplot(324);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
N=65537;%泄漏与栅栏效应不可避免，但取样长度扩大到一定程度时，影响减小到一定程度。
n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos(0.48*pi*t)+cos(0.52*pi*t);%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot(325);stem(t,xn);%绘制原信号波形
title(['T=1,N=',num2str(N)]);ylabel('x1(n)');
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(326);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)+1]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title('x(n)的频谱');
function experiment34
%本实验要求对experiment34.txt所给实验数据进行频谱分析。
close all%关闭所有图形窗口
Ts=0.5;fs=1/Ts;
xn0=load('experiment34.txt');
N=128;n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(321);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
N=256;
n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(322);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
N=1024;
n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(323);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
N=2048;
n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(324);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
N=4096;
n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(325);stem(n,MAGXk);%绘制幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
N=8192;
n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
subplot(326);stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
figure;
N=16384
n=0:N-1;
xn=xn0(1:N);
Xk=fft(xn);MAGXk=abs(Xk);%进行FFT变换并求幅频特性
%subplot(326);
stem(n,MAGXk);%绘制x1(n)幅频特性
axis([0,N/2,0,max(MAGXk)]);
fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel('X(k)');title(['N=',num2str(N)]);
五．实验小结
通过本次实验，使我了解了用DFT对信号进行处理及分析，熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变
一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
测试技术与信号处理实验报告 机械转子底座的振动测量和分析 一、实验目的 1．掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。
2．掌握振动的测量和数据分析。 二、实验内容和要求 先利用光电式转速传感器测量出电机的转速；然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度；对测量出的振动速度信号进行频谱分析；找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。 三、实验步骤 1．启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息，也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。 2．单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号，批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 3．打开转子电机的电源，单击“单点采样”。 4．旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号；如果振动信号比较小，可适当提高转子的转速。 5．转子转速的测量： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接光电转速传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议值为10KHz）、批量采样点 数（建议值为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口，系统会自动计算出转子的速度
并显示出来。记录下此时的转子的转速（单位：r/s）。 (3) 再重复步骤(2)测量2次。以三次测量的平均值作为此时转子 的转速。 转速的测量结果 单点采样采集通道6,测量3组数据 6．振动信号的测量和频谱分析： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点 数（建议设为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口。如果信号不正常，重复点击“批 量采样”按钮 (3) 单击“保存”按钮，将采集到的磁电传感器的信号数据保存 为文本文件。文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。可单 击“保存设置”更改文件名。 (4) 打开刚保存的文本文件，文件前面几行保存了个人信息、采 样频率、采样通道、保存的数据个数等信息。文件中共有四列 数据，第一列为数据的序号，第二列为磁电传感器检测到的数 据。
设计一正余弦信号的谱分析代码： F=input('输入信号频率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1); title('x1连续余弦信号'); n=0:31; x2=cos(2*pi*F*n*1/64); subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采样后的余弦序列'); k=0:31; X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(32),'点FFT幅频曲线']; title(string); 输入信号频率：10 (1)
输入信号频率：11 (2)
代码： N=input('输入谱分析的长度'); n=1:N-1; figure(1) f1=0.22,f2=0.34; x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦序列'); X=abs(fft(x,N)); subplot(2,1,2); k=0:N-1; stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string); figure(2) f1=0.22,f2=0.25; x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦序列'); X=abs(fft(x,N)); subplot(2,1,2); k=0:N-1; stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string);
数字信号处理作业提交日期：2016年7月15日
实验一 维纳滤波器的设计 第一部分 设计一维纳滤波器。 (1)产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪(信噪比分别为20,10,6dB dB dB )，得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 (2)估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 1 实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 设一线性系统的单位样本响应为()h n ，当输入以随机信号()x n ，且 ()() () x n s n v n =+，其中()s n 表示原始信号，即期望信号。()v n 表示噪声，则输出()y n 为()=()()m y n h m x n m -∑，我们希望信号()x n 经过线性系统()h n 后得到的()y n 尽可能接近 于()s n ，因此称()y n 为估计值，用?()s n 表示。 则维纳滤波器的输入-输出关系可用下面表示。 设误差信号为()e n ,则?()()()e n s n s n =-,显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即 它的平方的统计期望最小：222?[|()|][|()()|][|()()|]E e n E s n s n E s n y n =-=-=min 。而要使均方误差最小，则需要满足2[|()|]j E e n h ?=0. 进一步导出维纳-霍夫方程为：()()()()*(),0,1,2...xs xx xx i R m h i R m i R m h m m =-==∑ 写成矩阵形式为：xs xx R R h =，可知：1xs xx h R R -=。表明已知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的
实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别：基础性实验 实验目的： （1）了解MATLAB程序设计语言的基本方法，熟悉MATLAB软件运行环境。 （2）掌握创建、保存、打开m文件的方法，掌握设置文件路径的方法。 （3）掌握变量、函数等有关概念，具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 （4）掌握二维平面图形的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤： 1、打开MATLAB，熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵，单位矩阵，全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样，得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形，给图形加入标注，图注，图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析： 1）全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2）单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3）全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形
随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1
理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。
测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保
武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名：周权 学号：1204140228 班级：通信工程02
一、实验设备 计算机，MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分
实验一离散时间信号（序列）的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');
实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');
正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');
随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');
随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：
目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)
实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，
《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：
实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw
Harbin Institute of Technology 匹配滤波器实验报告 课程名称：信号检测理论 院系：电子与信息工程学院 姓名：高亚豪 学号：14SD05003 授课教师：郑薇 哈尔滨工业大学
1. 实验目的 通过Matlab 编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。 2. 实验原理 对于一个观测信号()r t ，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰， 即 0()()()()a u t n t r t n t +?=?? 这里()r t ，()u t ，()n t 都是复包络，其中0a 是信号的复幅度，()u t 是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。 2|()|d 1u t t +∞ -∞=? 201||2 a E = 其中E 为信号的能量。()n t 是干扰的均值为0，方差为0N 的白噪声干扰。 使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻0t 达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。 以()h t 代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为 0000()()()d ()()d ()()d y t r t h a u t h n t h τττττττττ+∞+∞+∞ =-=-+-???
右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即 00()()()d x t a u t h τττ+∞ =-? 0 ()()()d t n t h ?τττ+∞ =-? 则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为 2 20E[|()|]=E[|()()d |]t n t h ?τττ+∞ -? **00*000200 =E[()(')]()(')d d '=2()(')(')d d ' 2|()|d n t n t h h N h h N h ττττττδττττττττ+∞+∞+∞+∞+∞ ---=?? ?? ? 而信号成分在0t 时刻的峰值功率为 22 20000|()||||()()d |x t a u t h τττ+∞ =-? 输出信号在0t 时刻的总功率为 22000E[|()|]E[|()()|]y t x t t ?=+ 22**0000002200E[|()||()|()()()()] |()|E[|()|] x t t x t t t x t x t t ????=+++=+ 上式中输出噪声成分的期望值为0，即0E[()]0t ?=，因此输出信号的功率 成分中只包含信号功率和噪声功率。 则该滤波器的输出信噪比为 222000022000|||()()d ||()|E[|()|]2|()|d a u t h x t t N h τττρ?ττ+∞ +∞-==?? 根据Schwartz 不等式有
信号频谱分析和测 试 返回 一、实验室名称：虚拟仪器实验室 二、实验项目名称：信号频谱分析和测试 三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。 五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条 六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波 ，其中的 2）三角波 ，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2
3）锯齿波 ，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里 叶变换可以表示为： ，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用 来表示频谱。 频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪 数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处 理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须 是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越 接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。 本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构 成框图如图4所示： 图4频谱分析仪框图 七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱 （1） 准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实 验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰 值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。 （2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信 号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
信息科学与技术学院本科三年级 数字信号处理实验报告 2011 年12 月21日
实验一 序列的傅立叶变换 实验目的 进一步加深理解DFS,DFT 算法的原理;研究补零问题;快速傅立叶变换 （FFT ）的应用。 实验步骤 1. 复习DFS 和DFT 的定义，性质和应用； 2. 熟悉MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用；利用提供的 程序例子编写实验用程序；按实验内容上机实验，并进行实验结果分析；写出完整的实验报告，并将程序附在后面。 实验内容 1. 周期方波序列的频谱试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后，对信号频谱的影响。 实验结果： 60 ,7)4(;60,5)3(; 40,5)2(;20,5)1()] (~[)(~,2,1,01 )1(,01,1)(~=========±±=???-+≤≤+-+≤≤=N L N L N L N L n x DFS k X m N m n L m N L m N n m N n x ) 52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=
2. 有限长序列x(n)的DFT （1） 取x(n)(n=0:10)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度； （2） 将（1）中的x(n)以补零的方式，使x(n)加长到(n:0~100)时，画出 x(n)的频谱X(k) 的幅度； （3） 取x(n)(n:0~100)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度。利用FFT 进行谱分析 已知：模拟信号 以t=0.01n(n=0:N-1)进行采样，求N 点DFT 的幅值谱。 请分别画出N=45; N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。 实验结果： ) 8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=