第一讲盈亏问题
【专题导引】
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准
分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和
分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3 块，多12 块；如果每人分
4 块，少8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标
准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）十两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问
题，它们被分为四类：
1．两盈：两次分配都有多余；
2．两不足：两次分配都不够；
3．盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；4．不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1?“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差宁两次分得的差=参与分配对象总数；
2?“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差十两次分得的差=参与分配对象总数；
3?“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和十两次分得的差=参与分配对象总数。
典型例题】
例 1 】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓
球队共有多少个学生？
【试一试】
学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10 盒。彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就
同样多；如果再买10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的
5 倍，学校买来两种粉笔各多少盒？
【例 2 】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分 4 个，则多9 个；如果每人分
5 个，则少
6 个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？
【试一试】
老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多4 支；每人7 支则少4 支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
【例3 】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5 本则差17 本；若每人借3 本，则差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
【试一试】
学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9 支缺15 枝；每人7 支缺7 枝。问三好学生有多少人？铅笔有多少枝？
【例4 】幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
【试一试】
1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4 本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6 本。