专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
设物体做00=v ，加速度为a 的匀加速直线运动，从0=t 时刻开始计时，以T 为时间单位，则：
一．1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为：:::321v v v …
::3:2:1=n v …n :。
由at v =可证。
二．1T 内、2T 内、3T 内、…、n T 内位移之比为：:::321x x x …:3:2:1:222=n x …2:n 。 由221at x =
可证。 三．第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内位移之比为： 证明：
因此：
例1．一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和 第5s 内的三段位移之比为（ C ）
∶6∶5 ∶8∶7
∶12∶9 ∶2∶1
解析：
x
Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:
x Ⅰ=2121aT x = x Ⅱ=222122321)2(21aT aT T a x x =-=- x Ⅲ=2222325)2(21)3(21aT T a T a x x =-=- (22)
)12(aT n x n -= x
Ⅰ:x Ⅱ:x
方法一：
设质点的加速度为a ，则
第1个2s 内的位移a x 2
11=
×a 222= 第2个2s 内的位移a x 212=×a 2
142-×a 622= 第5s 内的位移a x 213=×a 2152-×a 2942= 则9:12:4::321=x x x ，C 正确。
方法二： 将2s 时间分成1s 、1s 的时间段，由 知 9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x
练习1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止运动，那么，在这连续 的三个1s 内汽车通过的位移之比为（ B ）
：3：5 ：3：1
：2：3 ：2：1
提示：逆向思维。
四．通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：
:::321v v v …:3:2:1:=n v …n :
由ax v 22=可证。
五．通过前x 、前x 2、前x 3、…、前nx 的位移所用时间之比为：
由可证得a
x t at x 2212==。 t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:3:2:1…n : x Ⅰ:x Ⅱ:x
六．通过连续相等的位移所用时间之比为：
例2．一列车由等长的车厢组成（车厢间的间隙忽略不计）。一人站在站台上与第1节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第1
节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间多长
解析：由 得： :::651t t t ...:)56(:)45(:1:16--=t ...)1516(:- 则：++651(:t t t ...)16t =1:+-+-5645( (1516)
∴++65t t …==+1162t t 4s
练习2．如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以某一速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木板时的速度比和穿过每块木板所需时间比分别为（ BD ）
A.1:2:3::321=v v v
B.1:2:3::321=v v v
C.3:2:1::321=t t t
D.1:)12(:)23(::321--=t t t
解析：逆向思维：子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，则通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：3:2:1::123=v v v ，B 正确；通过连续相等的位移所用时间之比为：)23(:)12(:1::123--=t t t ，D 正确。 t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:)23(:)12(:1--…
t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:)23(:)12(:1--…=)416(:1- =1:2 1 2 3 1v 2v 3v a
1t 2t 3t 0=v