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2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质(一)作业2 北师大版选修1-1

1 2.2.

2 抛物线的简单性质(一)

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质(一)作业2 北师大版选修1-1

[A.基础达标]

1.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x 2+y 2-2x +6y +9=0的圆心的抛物线的方程

是( )

A .y =3x 2或y =-3x 2

B .y =3x 2

C .y 2=-9x 或y =3x 2

D .y =-3x 2或y 2=9x

解析:选D.圆的方程可化为(x -1)2+(y +3)2=1,圆心为(1,-3),由题意可设抛物线方

程为y 2=2px (p >0)或x 2=-2py (p >0).把(1,-3)代入得9=2p 或1=6p ,

所以p =92或p =16,所以y 2=9x 或x 2=-13

y . 2.设M (x 0,y 0)为抛物线C :x 2=8y 上一点,F 为抛物线C 的焦点,以F 为圆心,|FM |为半

径的圆和抛物线C 的准线相交,则y 0的取值范围是( )

A .(0,2)

B .[0,2]

C .(2,+∞)

D .[2,+∞)

解析:选C.圆心到抛物线准线的距离为p =4,根据题意只要|FM |>4即可,由抛物线定义,|FM |=y 0+2,由y 0+2>4,解得y 0>2,故y 0的取值范围是(2,+∞).

3.已知抛物线y 2=2px (p >0)的经过焦点的弦AB 的两端点坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

则y 1y 2x 1x 2

的值一定等于( ) A .4

B .-4

C .p 2

D .-p 2

解析:选B.当AB 的斜率为k 时,AB 所在的直线方程为y
=k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -p 2,代入y 2=2px 得:k 2x 2-(k 2p +2p )x +k 2p 24=0.根据根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=k 2p +2p k 2,x 1x 2

解析:选B.当AB 的斜率为k 时,AB 所在的直线方程为y =k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -p 2,代入y 2=2px 得:k 2x 2-(k 2p +2p )x +k 2p 24=0.根据根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=k 2p +2p k 2,x 1x 2

=p 24, y 1y 2=k 2⎝

⎛⎭⎪⎫x 1-p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-p 2=-p 2,故y 1y 2x 1x 2=-4. 当AB 斜率不存在时,即AB ⊥x 轴,易得y 1y 2x 1x 2

=-4. 4.过抛物线y =ax 2(a >0)的焦点F 的直线交抛物线于P ,Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别

是p ,q ,则1p +1q

等于( ) A .2a

B.12a C .4a D.4a

解析:选C.设直线方程为y =kx +14a ,代入y =ax 2,得ax 2-kx -14a

=0.