对照组是上方的实线，则双重差分估计法是有偏的，偏差部分是在时刻，该实线与虚线之间的距离。
有限差分法求解偏微分方程M A T L A B
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程姓名：罗晨 学号： 115104000545 成绩： 有限差分法求解偏微分方程
一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程： 22(,)()u u f x t t x αα??-=??其中为常数 具体求解的偏微分方程如下： 22001 (,0)sin()(0,)(1,)00 u u x t x u x x u t u t t π???-=≤≤?????? =??? ==≥??? 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB 程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-difference methods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2 100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+- (2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下：
第20章 吸光光度法 思 考 题 1. 什么叫单色光复色光哪一种光适用于朗伯－比耳定律 答：仅具有单一波长的光叫单色光。由不同波长的光所组成光称为复合光。朗伯--比耳定律应适用于单色光。 2. 什么叫互补色与物质的颜色有何关系 答：如果两种适当的单色光按一定的强度比例混合后形成白光，这两种光称为互补色光。当混合光照射物质分子时，分子选择性地吸收一定波长的光，而其它波长的光则透过，物质呈现透过光的颜色，透过光与吸收光就是互补色光。 3. 何谓透光率和吸光度 两者有何关系 答：透光率是指透射光强和入射光强之比，用T 表示 T = t I I 吸光度是吸光物质对入射光的吸收程度，用A 表示，A εbc =，其两者的关系 lg =-A T 4. 朗伯-比耳定律的物理意义是什么 什么叫吸收曲线 什么叫标准曲线 答：朗伯--比耳定律是吸光光度法定量分析的理论依据，即吸光物质溶液对光的吸收程度与溶液浓度和液层厚度之间的定量关系。数学表达式为 lg A T εbc =-= 吸收曲线是描述某一吸光物质对不同波长光的吸收能力的曲线，即在不同波长处测得吸光度，波长为横坐标，吸光度为纵坐标作图即可得到吸收曲线。 标准曲线是描述在一定波长下，某一吸光物质不同浓度的溶液的吸光能力的曲线，吸光度为纵坐标，浓度为横坐标作图即可得到。 5. 何谓摩尔吸光系数质量吸光系数两者有何关系 答：吸光系数是吸光物质吸光能力的量度。摩尔吸光系数是指浓度为 mol ·L ，液层度为1cm 时，吸光物质的溶液在某一波长下的吸光度。用ε表示，其单位 11cm mol L --??。 质量吸光系数是吸光物质的浓度为1g 1L -?时的吸光度，用a 表示。其单位 11cm g L --?? 两者的关系为 εM a =? M 为被测物的摩尔质量。 6. 分光光度法的误差来源有哪些 答：误差来源主要有两方面，一是所用仪器提供的单色光不纯，因为单色光不纯时，朗伯—比耳定律中吸光度和浓度之间的关系偏离线性；二是吸光物质本身的化学反应，其结果同样
第七章吸光光度法 一、选择题 1．所谓可见光区，所指的波长范围是（B ） （A）200~400nm （B）400~750nm （C）750~1000nm （D）100~200nm 2.一束（ B ）通过有色溶液时，溶液的吸光度与溶液浓度和液层厚度的乘积成正比。（A）平行可见光（B）平行单色光（C）白光（D）紫外光 3．下列说法正确的是（ A ） （A）朗伯-比尔定律，浓度c与吸光度A之间的关系是一条通过原点的直线 （B）朗伯-比尔定律成立的条件是稀溶液，与是否单色光无关 （C）最大吸收波长λmax是指物质能对光产生吸收所对应的最大波长 （D）同一物质在不同波长处吸光系数不同，不同物质在同一波长处的吸光系数相同4．符合比耳定律的有色溶液稀释时，其最大的吸收峰的波长位置（C ） （A）向长波方向移动（B）向短波方向移动 （C）不移动，但峰高降低（D）无任何变化 5．标准工作曲线不过原点的可能的原因是（ D ） （A）显色反应得酸度控制不当（B）显色剂得浓度过高 （C）吸收波长选择不当（D）参比溶液选择不当 6．某物质摩尔吸光系数很大，则表明（ A ） （A）该物质对某波长光的吸光能力很强 （B）该物质浓度很大 （C）测定该物质的精密度很高 （D）测量该物质产生的吸光度很大
7．吸光性物质的摩尔吸光系数与下列( D )因素有关 （A）比色皿厚度（B）该物质浓度 （C）吸收池材料（D）入射光波长 8．已知KMnO4的相对分子质量为158.04，κ545nm=2.2×103，今在545nm处用浓度为0.0020%KMnO4溶液，3.00cm比色皿测得透射比为（ A ） （A）15% （B）83% （C）25% （D）53% 9．有AB两份不同浓度的有色溶液，A溶液用1.0cm吸收池，B溶液用3.0cm吸收池，在同一波长下测得的吸光度值相等，则它们的浓度关系为( D ) （A）A是B的1/3 （B）A等于B （C）B是A的3倍（D）B是A的1/3 10．某有色溶液，当用1cm吸收池时，其透射比为T，若改用2cm吸收池，则透射比应为（ D ） （A）2T （B）2lgT （C）T 1/2 （D）T2 11．用常规分光光度法测得标准溶液的透射率为20％，试液的透射率为10％，若以示差分光光度法测定试液，以标准溶液为参比，则试液的透过率为（ C ） （A）20% （B）40% （C）50% （D）80% 12．用分光光度计测量有色化合物，浓度相对标准偏差最小时的吸光度为（ D ） （A）0.368 （B）0.334 （C）0.443 （D）0.434 13．在分光光度测定中，如试样溶液有色，显色剂本身无色，溶液中除被测离子外，其它共存离子与显色剂不生色，此时应选（B ）为参比。 （A）溶剂空白（B）试液空白（C）试剂空白（D）褪色参比 14．用邻菲罗啉法测定锅炉水中的铁，pH需控制在4~6之间，通常选择（ D ）缓冲溶液较合适。 （A）邻苯二甲酸氢钾（B）NH3—NH4Cl （C）NaHCO3—Na2CO3 （D）HAc—NaAc 15．下述操作中正确的是（ C ）
实验二高吸光度示差分析法 一、目的： 通过标准曲线的绘制及试样溶液的测定，了解高吸光度示差分析法的基本原理，方法优点。掌握721型分光光度计的使用方法。 二、原理： 普通吸光光度法是基于测量试样溶液与试剂空白溶液（或溶剂）相比较的吸光度，从相同条件下所作的标准曲线来计算被测组份的含量，这种方法的准确度一般不会优于1～2%，因此，它不适合于高含量组份的测定。 为了提高吸光光度法测定的准确度，使其适合于高含量组分的测定，可采用高吸光度示差分析法。示差法与普通吸光光度法的不同之处，在于用一个待测组份的标准溶液代替试剂空白溶液作为参比溶液，测量待测量溶液的吸光度。它的测定步骤如下： (1)在仪器没有光线通过时（接受器上无光照射时）调节透光率为0，这与比色法或普通分光光度法相同。 (2)将一个比待测溶液（浓度为C＋△C）稍稀的参比溶液（浓度为C）放在仪器光路中，调节透光率为100%。 (3)将待测量溶液（或标准溶液）推入光路中，读取表现吸光度A f。 表观吸光度A f实际上是由△C引起的吸收大小，可表达为： A f=ab△c 上式说明，待测溶液（或标准溶液）与参比溶液的吸光度之差与这两次溶液的浓度差成正比。 无论普通吸光度或高吸光度示差法，只要符合比尔定律，而且测量误差仅仅是由于透光率（或吸光度）读数的不确定所引起的，则可以方便地计算出分析的
误差。 仪器刻度上透光率读数改变数（dT ）所引起的浓度误差dc 为绝对误差，它与透光率有关，其关系式容易由比耳定律推得： A f =ab △c=k △c lgT=-A f =-k △c 0.43lnT=-k △c KT dc 43 .0 ·dT 式中k 为标准曲线（A ～C ）的斜率。实验中三条曲线的三个k 很接近。根据k 值及上述关系可以计算出实验中各点的绝对误差（假设透光率读数误差为l%，即dT=0.01）。 对于化学工作者来说，更有意义的是浓度的相对误差(c dc )，或者相对百分误差(c dc ×100)。浓度相对百分误差与参比溶液的浓度关系密切。随着有色参比溶液浓度的增加（或A 的增加），相对百分误差也随之减小。当所用参比溶液的A=1.736时，最低的相对百分误差也可减小至0.25%。由此可见了，差示法中高吸光度法可达到容量分析和重量分析的准确度。 三、仪器与试剂 721型分光光度计（附2只1厘米比色皿） 0～10ml 微量滴定管1支（刻度准确至0.005ml ） 25ml 容量瓶×16 0.2500M Cr （NO 3）3 四、实验步骤
第3章 紫外-可见分光光度法 一、内容提要 1、电子跃迁类型 σ→σ*跃迁、π→π*跃迁、n →π*跃迁、n →σ*跃迁、电荷迁移跃迁、配位场跃迁。 2、常用术语 1）最大吸收波长：曲线上的峰(吸收峰)所对应的波长，以m ax λ表示。 2）最小吸收波长：曲线上的谷(吸收谷)所对应的波长，以m in λ表示。 3）肩峰：在吸收峰旁边存在一个曲折，对应的波长以sh λ表示。 4）末端吸收：在200nm 附近，吸收曲线呈现强吸收却不成峰形的部分。 5）生色团：分子中可以吸收光子而产生电子跃迁的原子基团。有机化合物的生色团主要是含有π→π*或n →π*跃迁的基团（＞C ＝C ＜、＞C ＝O 、＞C ＝S 、—N ＝N —、—N ＝O 等）。 6）助色团：含有非键电子的杂原子饱和基团（如—OH 、—SH 、—OR 、—SR 、—NH 2、—Cl 、—Br 、—I 等），它们本身不能吸收波长大于200nm 的光，但当它们与生色团相连时，能使该生色团的吸收峰向长波长方向移动，并使吸收强度增强。 7）红移和蓝移：化合物常因结构的变化（发生共轭作用、引入助色团等）或溶剂的改变而导致吸收峰的最大吸收波长m ax λ发生移动。m ax λ向长波长方向移动称为红移；m ax λ向短波长方向移动称为蓝移。 8）增色效应和减色效应：因化合物的结构改变或其他原因而导致吸收强度增强的现象称为增色效应，有时也称为浓色效应；反之，导致吸收强度减弱的现象称为减色效应，有时也称为淡色效应。 9）吸收带：不同类型的电子跃迁在紫外-可见光谱中呈现的不同特征的吸收峰。 10）强带和弱带：摩尔吸收系数大于104的吸收带为强带；摩尔吸收系数小于102的吸收带为弱带。 3、吸收带 1）R 带：跃迁类型为n →π*，波长范围为250～500nm ，吸收强度ε<102。溶剂极性增大时蓝移。R 带是杂原子的不饱和基团（＞C ＝O 、－NO 、－NO 2、－N ＝N －等）的特征。 2）K 带：跃迁类型为π→π*（共轭），波长范围为210～250nm ，吸收强度ε>104。共轭双键延长时红移，且吸收强度增大。溶剂极性增大时红移。 3）B 带：跃迁类型为苯环的骨架伸缩振动与苯环内的π→π*跃迁，波长范围为230～270nm ，吸收强度ε≈200。蒸气状态下可呈现精细结构。B 带是芳香族（包括杂芳香族）化
第1章前言 1.1问题背景 在史策教授的《一维热传导方程有限差分法的MATLAB实现》和曹刚教授的《一维偏微分方程的基本解》中，对偏微分方程的解得MATLAB实现问题进行过研究，但只停留在一维中，而实际中二维和三维的应用更加广泛。诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-uhlenbeck过程。热方程及其非线性的推广形式也被应用与影响分析。 在科学和技术发展过程中，科学的理论和科学的实验一直是两种重要的科学方法和手段。虽然这两种科学方法都有十分重要的作用，但是一些研究对象往往由于他们的特性（例如太大或太小，太快或太慢）不能精确的用理论描述或用实验手段来实现。自从计算机出现和发展以来，模拟那些不容易观察到的现象，得到实际应用所需要的数值结果，解释各种现象的规律和基本性质。 科学计算在各门自然科学和技术科学与工程科学中其越来越大的作用，在很多重要领域中成为不可缺少的重要工具。而科学与工程计算中最重要的内容就是求解科学研究和工程技术中出现的各种各样的偏微分方程或方程组。 解偏微分方程已经成为科学与工程计算的核心内容，包括一些大型的计算和很多已经成为常规的计算。为什么它在当代能发挥这样大的作用呢？第一是计算机本身有了很大的发展；第二是数值求解方程的计算法有了很大的发展，这两者对人们计算能力的发展都是十分重要的。 1.2问题现状 近三十年来，解偏微分方程的理论和方法有了很大的发展，而且在各个学科技术的领域中应用也愈来愈广泛，在我国，偏微分方程数值解法作为一门课程，不但在计算数学专业，而且也在其他理工科专业的研究生的大学生中开设。同时，求解热传导方程的数值算法也取得巨大进展，特别是有限差分法方面，此算法的特点是在内边界处设计不同于整体的格式，将全局的隐式计算化为局部的分段隐式计算。而且精度上更好。 目前，在欧美各国MATLAB的使用十分普及。在大学的数学、工程和科学系科，MATLAB
第六章 吸光光度法习题 一、填空题 1、已知某有色络合物在一定波长下用2cm 吸收池测定时其透光度T=0.60。若在相同条件下改用1cm 吸收池测定，吸光度A 为 ，用3cm 吸收池测量，T 为 。 2、测量某有色络合物的透光度时，若吸收池厚度不变，当有色络合物浓度为c 时的透光度为T ，当其浓度为c 3 1时的透光度为 。 3、苯酚在水溶液中摩尔吸收系数ε为131017.6-???cm mol L ，若要求使用1cm 吸收池时的透光度为0.15~0.65之间，则苯酚的浓度应控制在 。 4、某有色络合物浓度为15100.1--??L mol ，以1cm 吸收池在最大吸收波长下的吸光度为0.280，在此波长下该有色物的摩尔吸收系数为 。 6、已知KMnO 4的摩尔质量为1581-?mol g ，其水溶液的 113102.2--???=cm mol L ε。求此波长下质量分数为0.0020%的KMnO 4溶液在3.0cm 吸收池的透光度为 。 7、用普通分光广度法测得标液c 1的透射率为20％，试液透射率为12％。若以示差法测定，以标液c 1作参比，则试液透射率为 。 二、选择题 1、在符合朗伯－比尔定律的范围内，有色物的浓度、最大吸收波长、吸光度三者的关系是（ ） A 、增加，增加，增加； B 、减小、不变、减小； C 、减小，增加，增加； D 、增加，不变，减小。 2、测定纯金属钴中锰时，在酸性溶液中以KIO 4氧化Mn 2+成-4Mn 以分光光度法 测定。若测定试样中锰时，其参比溶液为（ ） A 、蒸馏水； B 、含KIO 4的试样溶液； C 、KIO 4溶液； D 、不含KIO 4的试样溶液 3、在分光光度分析中，常出现工作曲线不过原点的情况。下列说法中不会引起这一现象的是（ ） A 、测量和参比溶液所用吸收池不对称； B 、参比溶液选择不当； C 、显色反应的灵敏度太低； D 、显色反应的检测下限太高。 4、光度分析中，在某浓度下以1.0cm 吸收池测得透光度为T 。若浓度增大1倍，透光度为（ ） A 、2T 少； B 、T/2； C 、2T ； D 、T 。 5、用普通分光光度法测得标液1c 的透光度为20％，试液的透光度12％；若以示差分光光度法测定，以1c 为参比，则试液的透光度为（ ）
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程
一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程： 22(,)()u u f x t t x αα??-=??其中为常数 具体求解的偏微分方程如下： 22001 (,0)sin()(0,)(1,)00 u u x t x u x x u t u t t π???-=≤≤?????? =??? ==≥??? 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB 程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-difference methods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+- (2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下：
第九章 紫外－可见分光光度法 1：Lamber-Beer 定律的物理意义是什么？ 答：Lamber-Beer 定律：A=Kbc ，它表明：当一束平行单色光通过某有色溶液时，溶液的吸光度 A 与液层厚度b 和溶液浓度c 的乘积成正比。 2：何谓吸光度？何谓透光度？二者间有何关系？ 答：吸光度表示物质对光的吸收程度，用A 表示；透光度也是用于表示物质对光的吸收程度， 用T 表示。二者之间有以下关系： T T A lg 1 lg -== 3：摩尔吸光系数ε的物理意义是什么？它和哪些因素有关？ 答：摩尔吸光系数ε是吸光物质在特定波长下的特征常数，是表征显色反应灵敏度的重要参数。 ε越大，表示吸光物质对此波长的光的吸收程度越大，显色反应越灵敏。它表示物质的浓度为1mol ·L -1液层厚度为1cm 时，溶液的吸光度。ε和入射光源的波长以及溶液本身的物理或化学因素都有关系。 4：什么是吸收曲线？有何实际意义？ 答：若将不同波长的单色光依次通过某浓度一定的有色溶液，测出相应波长下物质对光的吸光度 A ，以波长λ为横坐标，吸光度A 为纵坐标作图即为A －λ吸收曲线。从吸收曲线可以看出以下关系：（1）被测溶液对不同波长的光的吸收具有选择性；（2）不同浓度的溶液的吸收曲线形状相似，最大波长不变，说明物质的吸收曲线是一种特征曲线，可以定性的判断物质；（3）在最大吸收峰附近，吸光度测量的灵敏度最高。这一特征可作为物质定量分析选择入射光波长的依据。 5：将下列透光度换算成吸光度 （1）10％ （2）60％ （3）100％ 解：用A 表示吸光度，T 表示透光度，由公式T lg T lg A -==1 可得： （1）11.0lg lg 11=-=-=T A ； （2）22.06.0lg lg 22=-=-=T A ； （3） 1lg lg 33=-=-=T A 6：某试液用2cm 的比色皿测量时，T=60%，若改用1cm 或3cm 比色皿，T%及A 等于多少？ 解：由公式Kc b A c K Kbc A ==均为常数时，和知，当。由T lg A -=，当T=60%时，A ＝0.22。故当b=1cm 时，%.T .A ,A ..A 67710101101 2220110111 1====--，＝； 同理可得，当b=3cm 时， %8.46,33.022==T A 。
差示分光光度法测定高含量的二氧化硅 (作者：余建华,毛杏仙本信息发布于2009年08月11日，共有183人浏览) [字体：大中小] 二氧化硅是水泥及原材料化学分析的常检项目，由于材质、含量差别很大，因此关于二氧化硅的测定方法很多。根据二氧化硅含量的不同分为三类，含SiO2量较高(Wsio2≥95％)的材质，多采用重量法；含SiO2为常量(Wsio25％～95％)的，多采用容量法；含SiO2量较低(Wsio2<5％)的，一般采用硅钼蓝比色法测定。这三种方法各有特点，重量法和容量法理论上准确度较高方法可靠，但是整个操作流程相对较复杂，费时费力测定周期长；用比色法测定，适用范围很小。 用硅钼蓝光度法测定高含量SiO2，难于准确测定，主要是由于随SiO2含量的升高在制取母液时硅酸易产生聚合，标准曲线易产生弯曲等，使测定结果受到影响。在这种情况下，应用差示分光光度法，可使测定的准确度大为提高。这一方法的实质，是用已知浓度的标准溶液代替常用的水或空白溶液作参比来绘制工作曲线，也就是借增加参比液的吸光度提高待测溶液的吸光度读数的准确度，从而降低光度法的测定误差。本试验根据待测试样的SiO2含量估算范围不同，采取分段比色、减少称样量、浸取试样时以盐酸逆酸化法避免硅酸聚合、选取2～3个基体成分尽量与试样相近，二氧化硅含量比试样稍低和稍高的标样为参比校准标准曲线等多种手段，消除或减少测量误差，提高测量的准确性和稳定性，实现了常量二氧化硅的快速测定。 1 试验部分 1．1主要试剂与仪器 721型分光光度计；容量瓶；镍坩埚；马弗炉等； 氢氧化钾(分析纯)；无水乙醇(分析纯)；盐酸(V／V)：1／1； 钼酸铵溶液(50g／L)：量取500ml蒸馏水于塑料杯中，加入25g钼酸铵，搅拌至完全溶解并过滤，贮于塑料瓶中备用； 钼蓝显色剂：将30g草酸、30g硫酸亚铁铵溶于500ml水中，搅拌溶解后，缓缓的加入l00ml浓硫酸，用水稀释至l000ml，搅拌，备用。 1．2测定方法原理 测定时，调节吸光度至∞；吸光度为零的点用浓度C1稍低于试样溶液的标准溶液来调定。然后测定一系列大于Cl的已知溶液的标准溶液的吸光度，并按浓度与吸光度的对应关系，绘制工作曲线和测定试样溶液的吸光度。 设透过空白溶液、第一个标准溶液(C1)和第二个标准溶液(C2)的光强度依次为I0、I1和I2，对应于C1和C2的吸光度为A1，A3，ε为摩尔吸光系数，根据比耳定律：
第五次作业（前三题写在作业纸上） 一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf 文件，热扩散系数α=const ， 22T T t x α??=?? 1. 用Tylaor 展开法推导出FTCS 格式的差分方程 2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。 4. 编写M 文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde %以下所用数据，除了t 的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf 中得来 a=0.00001;%a 的取值 xspan=[0 1];%x 的取值范围 tspan=[0 20000];%t 的取值范围 ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t 轴的，后面的是x 轴的 f=@(x)0;%初值 g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二 [T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T);%画图，并且把坐标轴名称改为x ，t ，T xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') T%输出温度矩阵 dt=tspan(2)/ngrid(1);%t 步长 h3000=3000/dt;
h9000=9000/dt; h15000=15000/dt;%3000,9000,15000下，温度分别在T矩阵的哪些行T3000=T(h3000,:) T9000=T(h9000,:) T15000=T(h15000,:)%输出三个时间下的温度分布 %不再对三个时间下的温度-长度曲线画图，其图像就是三维图的截面 %稳定性讨论,傅里叶级数法 dx=xspan(2)/ngrid(2);%x步长 sta=4*a*dt/(dx^2)*(sin(pi/2))^2; if sta>0,sta<2 fprintf('\n%s\n','有稳定性') else fprintf('\n%s\n','没有稳定性') error end %真实值计算 [xe,te,Te]=truesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [xe,te]=meshgrid(xe,te); mesh(xe,te,Te);%画图，并且把坐标轴名称改为xe，te，Te xlabel('xe') ylabel('te') zlabel('Te') Te%输出温度矩阵 %误差计算 jmax=1/dx+1;%网格点数 [rms]=wuchajisuan(T,Te,jmax) rms%输出误差
4.5 分光光度测定方法 中文词条名：差示分光光度法 英文词条名：differential spectrophotometry 分光光度法中，样品中被测组分浓度过大或浓度过小(吸光度过高或过低)时，测量误差均较大。为克服这种缺点而改用浓度比样品稍低或稍高的标准溶液代替试剂空白来调节仪器的100%透光率（对浓溶液）或0%透光率（对稀溶液）以提高分光光度法精密度、准确度和灵敏度的方法，称为差示分光光度法。差示分光光度法又可分高吸光度差示法，低吸光度差示法，精密差示分光光度法等。 4.5.2 差示分光光度法 吸光度A在0.2-0.8范围内误差最小。超出此范围，如高浓度或低浓度溶 液，其吸光度测定误差较大。尤其是高浓度溶液，更适合用差示法。 一般分光光度测定选用试剂空白或溶液空白作为参比，差示法则选用一已知浓度的溶液作参比。该法的实质是相当于透光率标度放大。 高吸收法在测定高浓度溶液时使用。选用比待测溶液浓度稍低的已知浓度溶液作标准溶液，调节透光率为100%。
低吸收法在测定低浓度溶液时使用。选用比待测液浓度稍高的已知浓度溶液作标准溶液，调节透光率为0。 最精密法是同时用浓度比待测液浓度稍高或稍低的两份已知溶液作 标准溶液，分别调节透光率为0或100%。 设试样浓度为，以溶剂作参比时，其透光率为，吸光度为。若选浓度为(其以溶剂为参比时的透光率为，吸光度为)的已知溶液作参比，调节透光率为100%。根据吸收定律，有： 溶剂作参比时，；(4.14) ；(4.15) 差示法，用已知浓度的溶液作参比时， (4.16) ，(4.17) (4.16)式为差示分光光度法的基本关系式。
第六章 吸光光度法 一、问答题 1. 摩尔吸收系数的物理意义是什么？其大小和哪些因素有关？在分析化学中κ有何意义？ 2. 朗伯－比尔定律的物理意义是什么？什么是透光度？什么是吸光度？二者之间的关系是什么？ 3. 为社么物质对光发生选择性吸收？ 4. 分光光度计有哪些主要部件？它们各起什么作用？ 5 当研究一种新的显色剂时，必须做哪些实验条件的研究？为什么？ 6 什么是吸收光谱曲线？什么是标准曲线？它们有何实际意义？利用标准曲线进行定量分析时可否使用透光度T 和浓度c 为坐标？ 7 测定金属钴中微量锰时在酸性液中用KIO 3将锰氧化为高锰酸根离子后进行吸光度的测定。若用高锰酸钾配制标准系列，在测定标准系列及试液的吸光度时应选什么作参比溶液？ 8 吸光度的测量条件如何选择？为什么？普通光度法与示差法有何异同？ 9 光度分析法误差的主要来源有哪些？如何减免这些误差？试根据误差分类分别加以讨论。 10 常见的电子跃迁有哪几种类型？ 11 在有机化合物的鉴定和结构判断上，紫外－可见吸收光谱提供信息具有什么特点？ 二、计算题 1．以邻二氮菲光度法测定Fe (Ⅱ)，称取试样0.500g ，经处理后，加入显色剂，最后定容为50.0mL ，用1.0 cm 吸收池在510 nm 波长下测得吸光度A =0.430，计算试样中的w (Fe)(以 百分数表示)；当溶液稀释一倍后透射比是多少？（ε510=1.1×104 ） 2．%0.61%10010 =?=-A T 已知KMnO 4的ε 545 =2.2×103 ，计算此波长下浓度为0.002% （m/v ）KMnO 4溶液在3.0cm 吸收池中的透射比。若溶液稀释一倍后透射比是多少？ 3. 以丁二酮肟光度法测定镍，若络合物NiDx 2的浓度为1.7×10-5mol ·L -1 ，用2.0cm 吸收 池在470nm 波长下测得的透射比为30.0%。计算络合物在该波长的摩尔吸光系数。 4. 根据下列数据绘制磺基水杨酸光度法测定Fe （Ⅲ）的工作曲线。标准溶液是由0.432g 铁铵矾[NH 4Fe(SO 4)2·12H 2O]溶于水定容到500.0mL 配制成的。取下列不同量标准溶液于50.0mL 容量瓶中，加显色剂后定容，测量其吸光度。 V (Fe(Ⅲ))（mL ） 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 A 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.618 测定某试液含铁量时，吸取试液5.00mL ，稀释至250.0mL ，再取此稀释溶液2.00mL 置于50.0mL 容量瓶中，与上述工作曲线相同条件下显色后定容，测得的吸光度为0.450，计算试液中Fe(Ⅲ)含量（以g/L 表示）。 5. 以PAR 光度法测定Nb ，络合物最大吸收波长为550nm ，ε=3.6×104 ；以PAR 光度法测定 Pb ，络合物最大吸收波长为520nm ，ε=4.0×104 。计算并比较两者的桑德尔灵敏度。 6. 有两份不同浓度的某一有色络合物溶液，当液层厚度均为1.0cm 时，对某一波长的透射
有限差分法的Matlab程序（椭圆型方程） function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d) % 用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程 tol=10^(-6); % 误差界 N=1000; % 最大迭代次数 n=20; % x轴方向的网格数 m=20; % y轴方向的网格数 h=(b-a)/n; % x轴方向的步长 l=(d-c)/m; % y轴方向的步长 for i=1:n-1 x(i)=a+i*h; end % 定义网格点坐标 for j=1:m-1 y(j)=c+j*l; end % 定义网格点坐标 u=zeros(n-1,m-1); %对u赋初值 % 下面定义几个参数 r=h^2/l^2; s=2*(1+r); k=1; % 应用Gauss-Seidel法求解差分方程 while k<=N % 对靠近上边界的网格点进行处理 % 对左上角的网格点进行处理 z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1))/s; norm=abs(z-u(1,m-1)); u(1,m-1)=z; % 对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理 for i=2:n-2 z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s; if abs(u(i,m-1)-z)>norm; norm=abs(u(i,m-1)-z); end u(i,m-1)=z; end % 对右上角的网格点进行处理 z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2)+u(n-2,m-1))/s; if abs(u(n-1,m-1)-z)>norm norm=abs(u(n-1,m-1)-z); end u(n-1,m-1)=z; % 对不靠近上下边界的网格点进行处理 for j=m-2:-1:2 % 对靠近左边界的网格点进行处理
分光光度法測定[Co(NH3)5Cl]2+的水合反應機制的研究 王淩華 （中原大學化三甲學號04101248） 摘要：根據beer’s law,吸收度與濃度成正比及一級反應反應速率通式可求得反應速率,通過反應速率之間的關係對比[Co(NH3)5Cl]2+水合反應可能的反應機制,從而得出其正確的反應原理。 關鍵字：分光光度計；鈷錯合物；反應速率；一級反應 1 簡介 錯合物在我們生活不可缺少在工業生産中，我們可以通過生成配合物來改變物質的溶解度，從而與其它離子分離或是消除分析實驗中會對結果造成干擾的因素，比如配位催化、制鏡、提取金屬、材料先驅物、硬水軟化等；在生物學中，很多生物分子都是配合物，並它們可與重金屬離子配合，使其轉化為毒性很小的配位化合物，從而達到解毒的目的。因此我們通過分光光度法測得Co化合物水解的反應速率，控制反應的溫度、濃度等條件，根據反應可能的機制對比可知Co錯合物水解的具體步驟，從而真正認識此類反應的本質，達到控制此類反應的結果，用以簡化工業生産。 2 原理 2.1 [Co(NH3)5Cl]2+的製備
[Co(NH3)5Cl]2+的製備是通過在[Co(NH3)4CO3]NO3的溶液中分別加入一定量的鹽酸、氨水、鹽酸，其中配合基團分別被取代之後生成[Co(NH3)5Cl]2+的沉澱析出從而得到產物，反應方程式如下： [Co(NH3)4CO3]+ 3)4(H2O)Cl]2+ + CO2 + Cl－ (1) [Co(NH3)4(H2O)Cl]2+ + NH33)5(H2O)]3+ + Cl－ (2) [Co(NH3)5(H2O)]3+ [Co(NH3)5Cl]2+↓+ H2O + 3H+ (3) 2.2 水和反應可能的反應機制 反應方程式：[Co(NH3)5Cl]2+ + H2O → [Co(NH3)5(H2O)] 3+ + Cl－（4）在鈷錯和物的水合反應在酸性條件下，以H2O取代Cl-的反應機制一般來説，[Co(NH3)5Cl]2+的水合反應機制可能有3種可能情況。 一种是S N1离解机理,即在反应中首先是Co- Cl键断裂, Cl-配体离去, 而后H2O分子很快进入配合物中Cl-配体的位置; [Co(NH3)5Cl]2+的反應速率R= k1[Co(NH3)5Cl]2+ (5) 一种是S N2缔合机理,在这种反应中水分子首先进入配合物形成短暂的七配位中间体,然后中间体很快失去Cl-而形成产物。 [Co(NH3)5Cl]2+反應速率R= k2[Co(NH3)5Cl]2+[H2O] (5) 由於反應在水溶液中進行, 水作為溶劑其濃度與[ Co(NH3)5Cl] 2+的濃度相比是大大過量的,在實際反應中所消耗的水是非常小的, 故可認為在反應過程中水的濃度保持不變為一常數。 [Co(NH3)5Cl]2+反應速率R= k o bs[Co(NH3)5Cl]2+ （k o bs = k2[H2O]） (6) 第三種是酸催化反應由H+加到Cl-上H+與Cl-結合後，Co-HCl鍵斷裂，HCl脫離此錯合物，而空出的配位座由H2O取代。
电磁场与电磁波实验报告 实验项目：_______有限差分法__ ____ 班级：_____ __12电子2 ____ __ 实验日期：__2014年12月23日 姓名：___ _ __陈奋裕 __ __ 学号：___ ___1215106003 _____ 组员姓名：___ _ __ __ __ 组员学号：___ ___ _____ 指导教师：_ ____张海 ______
一、实验目的及要求 1、学习有限差分法的原理与计算步骤； 2、学习用有限差分法解静电场中简单的二维静电场边值问题； 3、学习用Matlab 语言描述电磁场与电磁波中内容，用matlab 求解问题并用图形表示出了，学习matlab 语言在电磁波与电磁场中的编程思路。 二、实验内容 理论学习：学习静电场中边值问题的数值法中的优先差分法的求解知识； 实践学习：学习用matlab 语言编写有限差分法计算二维静电场边值问题； 三、实验仪器或软件 电脑（WIN7）、Matlab7.11 四、实验原理 基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ， 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 简单迭代法： 这一方法的求解过程是，先对场域内的节点赋予迭代初值(0),i j ?，这里上标(0)表示0次 （初始）近似值。然后按Laplace 方程 (k 1)(k)(k)(k)(k),1,,11,,11 []4 i j i j i j i j i j ?????+--++=+++(i,j=1,2,…) 进行反复迭代（k=0，1,2,…）。若当第N 次迭代以后，所有的内节点的相邻两次迭代值之间的最大误差不超过允许范围，即 (N)(N-1) ,,max|-| 第二章 紫外－可见分光光度法 一、选择题 1 物质的紫外 – 可见吸收光谱的产生是由于 (B ) A. 原子核内层电子的跃迁 B. 原子核外层电子的跃迁 C. 分子的振动 D. 分子的转动 2 紫外–可见吸收光谱主要决定于 (C ) A.原子核外层电子能级间的跃迁 B. 分子的振动、转动能级的跃迁 C. 分子的电子结构 D. 原子的电子结构 3 分子运动包括有电子相对原子核的运动（E 电子）、核间相对位移的振动（E 振动）和转 动（E 转动）这三种运动的能量大小顺序为 （A ） A. E 电子>E 振动>E 转动 B. E 电子>E 转动>E 振动 C. E 转动>E 电子>E 振动 D. E 振动>E 转动>E 电子 4 符合朗伯-比尔定律的一有色溶液，当有色物质的浓度增加时，最大吸收波长和吸光度分别是 (C ) A. 增加、不变 B. 减少、不变 C. 不变、增加 D. 不变、减少 5 吸光度与透射比的关系是 (B ) A. T A 1= B. T A 1lg = C. A = lg T D. A T 1lg = 6 一有色溶液符合比尔定律，当浓度为c 时，透射比为T 0，若浓度增大一倍时，透光率的对数为 (D ) A. 2T O B. 021T C. 0lg 2 1T D. 2lg T 0 7 相同质量的Fe 3+和Cd 2+ 各用一种显色剂在相同体积溶液中显色，用分光光度法测定，前者用2cm 比色皿，后者用1cm 比色皿，测得的吸光度值相同，则两者配合物的摩尔吸光系数为 (C ) 已知：A r(Fe) = ，A r(Cd) = A. Cd Fe 2εε≈ B. e d F C 2εε≈ 第20章吸光光度法 思考题 1?什么叫单色光？复色光？哪一种光适用于朗伯一比耳定律？ 答：仅具有单一波长的光叫单色光。由不同波长的光所组成光称为复合光。朗伯--比耳定律应 适用于单色光。 2?什么叫互补色？与物质的颜色有何关系？ 答：如果两种适当的单色光按一定的强度比例混合后形成白光，这两种光称为互补色光。当 混合光照射物质分子时，分子选择性地吸收一定波长的光，而其它波长的光则透过，物质呈现透过光的颜色，透过光与吸收光就是互补色光。 3?何谓透光率和吸光度？两者有何关系？ 答：透光率是指透射光强和入射光强之比，用T表示T=X 10 吸光度是吸光物质对入射光的吸收程度，用A表示，A b e，其两者的关系 A lgT 4.朗伯-比耳定律的物理意义是什么？什么叫吸收曲线？什么叫标准曲线？ 答：朗伯--比耳定律是吸光光度法定量分析的理论依据，即吸光物质溶液对光的吸收程度与溶液浓度和液层厚度之间的定量关系。数学表达式为 A lgT be 吸收曲线是描述某一吸光物质对不同波长光的吸收能力的曲线，即在不同波长处测得吸 光度，波长为横坐标，吸光度为纵坐标作图即可得到吸收曲线。 标准曲线是描述在一定波长下，某一吸光物质不同浓度的溶液的吸光能力的曲线，吸光度 为纵坐标，浓度为横坐标作图即可得到。 5?何谓摩尔吸光系数？质量吸光系数？两者有何关系？ 答：吸光系数是吸光物质吸光能力的量度。摩尔吸光系数是指浓度为1.0 mol L,液层度为1em 时，吸光物质的溶液在某一波长下的吸光度。用&表示，其单位L mol 1 cm 1。 质量吸光系数是吸光物质的浓度为1g L 1时的吸光度，用a表示。其单位L g 1 cm 1 两者的关系为 e M a M为被测物的摩尔质量。 6. 分光光度法的误差来源有哪些？ 答：误差来源主要有两方面，一是所用仪器提供的单色光不纯，因为单色光不纯时，朗伯一 实验九差示分光光度法测定维生素B1片的含量 一、实验目的 1．掌握差示分光光度法的基本原理。 2．熟悉标准曲线定量的操作方法。 二、实验原理 （一）差示分光光度法（简称△A法），它保留了通常的分光光度法简便、快捷、直接读数的优点，又无需事先分离，并能消除干扰。 方法：取两份相等的供试液，分别制成两种不同的化学环境（如在其一中加酸或碱，改变pH或在其一中加能与供试品发生某种化学反应的试剂），然后将它们稀释至同样浓度后，分置于样品池和参比池中，于适当波长处，测定吸光度的差值（△A）。应用条件：①供试品在不同的化学环境中以不同的分子形式存在，它们的吸收光谱有显著的差异；②干扰物的吸收不受测定时化学环境的影响，光谱行为不变。 定量依据：设x、y分别代表在两种不同的化学环境中供试品的存在形式，它们在测定波长处的吸光度以A x、A y表示， 背景和干扰的吸收度以A Z表示，A Z不受测定时化学环境改变的影响。根据吸光度加和性原则： 即在供试液的一定浓度范围内△A值与其浓度C呈线性关系，并消除了A Z的干扰，可用标准曲线法或对照法定量。 （二）维生素B1片的测定 维生素B1分子中具有共轭双键结构，在紫外区有吸收，其紫外吸收随溶液pH的变化 而变化。在pH7的磷酸盐缓冲液中具有两个吸收峰，在232~233nm 处，%11cm E=345； 在266nm处，%11cm E=255。在pH2时，最大吸收在246nm 处，%11cm E=425。可用于维生素B1片的差示分光光度法的测定。 三、实验方法 (一)测定波长的选择 精密称取维生素B1100mg，用水溶解并稀释成100ml，精密量取2ml二份，分别用缓冲液(pH7.0)和盐酸液(pH 2.0)稀释成100ml，以相应溶剂为空白，测定紫外吸收光谱。再将前者放于参比池，后者放于样品池，绘制差示吸收光谱(见图11)。差示光谱图表明在247nm处有最大差示吸收值(△A)，确定247nm为紫外-可见分光光度法-答案
紫外分光光度法计算
实验九 差示分光光度法测定维生素B 1片的含量
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