静安区2015-2016学年第二学期教学质量调研
九年级数学 2016.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]
1．下列各数中，与2
12
1
28-相等的是
（A ）2
12
（B ）2
1
6 （C ）
2
14 （D ）3
2．如果b a >，那么下列不等式中一定成立的是 （A ）2
2b a > （B ）b a ->-11 （C ） b
a ->+11 （D ）11->+
b a
3．已知在函数b kx y +=，其中常数0>k 、0
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：
那么这10个家庭的节水量(3
m )的平均数和中位数分别是
（A ）0.42和0.4 （B ）0.4和0.4 （C ）0.42和0.45 （D ）0.4和0.45 5．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，
AD BD 2=，那么EBC DEB S S ??: 等于
（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）4:1 （D ）3:2 6．在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠B =∠C ，要使四边形ABCD 为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是
（A ）AB =CD （B ）AC =BD （C ）∠A =∠D （D ）∠A =∠B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
节水量(3m ) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数(个)
1
2
2
4
1
第5题图
A D C
B
E
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=--3)2( ▲ ．
8．如果分式2
4
2+-x x 的值为零，那么x 的值为 ▲ ．
9．方程11-=+x x 的根是 ▲ ． 10．函数x y 23-=的定义域是 ▲ ．
11．如果关于x 的一元二次方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是
▲ ．
12．如果一个二次函数图像的对称轴在y 轴的右侧，且在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，那么这
个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合条件的解析式）．
13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1. 6；乙的成
绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中 ▲ 的成绩较稳定．
14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那
么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是 ▲ ．
15． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线相交于点E ，那么∠AEB 的度数是 ▲ ． 16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别是OA 、
OD 的中点，如果b BO a AB ==,，那么=EF ▲ ．
17. 已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3、2，且⊙1O 上的点都在⊙2O 的外部，那么圆心距d 的取值范
围是 ▲ ．
18．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，4
1
cos =
C ，B
D 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点
E ，那么AE 的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）
（第18题图）
A
B
C
D
（第16题图）
A B
C
D
E O
F
先化简，再求值：22222b a b ab a -+-÷)1
1(a
b -，其中15+=a ，15-=b .
20．（本题满分10分）
已知双曲线x
k
y =经过点A （4,+a a ）和点B （12,2-a a ），求k 和a 的值．
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，CA ⊥AB ，5
5
cos =∠ABC ，BC =5，AD =2． 求：（1）AC 的长； （2）∠ADB 的正切值．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．
（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？
（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？
23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在边CD 上，点F 在BC 的延长线上，CF ＝DE ，AE 的延长线与DF 相交于点G ． （1）求证：∠CDF ＝∠DAE ；
（2）如果DE ＝CE ，求证：AE ＝3EG ．
A
C
B
D
（第21题图）
（第23题图）
E
D
C
G
F
A B
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，–1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．
（1）求点B 的坐标；
（2）如果直线1+=x y 与此抛物线的对称 轴交于点C 、与抛物线在对称轴右侧交于点D ， 且∠BDC =∠ACB ．求此抛物线的表达式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE ⊥AB ，过点D 作直线 EB 的垂线DF ，垂足为点F ，设AC =x ，EF =y ． （1）如图，当AC =1时，求线段EB 的长；
（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果EF =3BF ，求线段AC 的长．
第25（1）题图
A
B
E
D
F
C
O
（第24题图）
A C
B O y
D
x E
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是 ； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；
12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是 ； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=， 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是 ； 三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；
2014学年虹口区调研测试 九年级数学2015.04 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： ．本试卷含三个大题，共25题； ．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算23()a 的结果是（ ） A ．5a ； B ．6a ； C ．8a ； D ．9a ． 2 1的一个有理化因式是（ ） A B C 1；D 1． 3．不等式组21010x x +≥??-
上海市六年级数学有理数综合练习 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱-2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 71 2-的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 沪教版六年级数学知识点汇总 慧学堂教育2015 年暑期六年级上册数学知识点汇总第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数 1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数 a 除以整数 b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。 1.2 因数和倍数11．如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 倍数，b 就叫做 a 的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被 2,5 整除的数 1．个位数字是 0,2,4,6,8 的数都能被 2 整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5 的数都能被 5 整除 6. 0 是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数 1 及本身的整数叫做素数或质数 2．除了 1 及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1 既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和 1 统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数 1/ 8
崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2) 九年级数学 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 ． 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ……………………………………………………………………（ ） (A)1 2 9 3=± 3= (C)0 30-=（） (D)2139 -= 2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将 开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ） (A)52.0610? (B)320.610? (C)42.0610? (D)50.20610? 3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1 x ≥，那么可以选择的不等式可以
是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >- (B)2x > (C)1x <- (D)2x < 4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（ ） (A)12y y > (B)12y y < (C)12y y = (D)无法判断 5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不．是．轴对称图形的是…………………（ ） (A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠ (C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥ (D)AO CO =, BO DO =, AB BC =
上海市六年级数学上册重点总结 一 .数的整除 概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公数、最小公倍数和最大 公数，互素 （1）整除：整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数且余数零，我就 a 能被 b 整除，或者 b 能整除 a。 a b c ，其中 a、b、c 都是整数。 （2）倍数和因数：整数 a 能被 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。 （3）奇数和偶数：整数中能被 2 整除的整数叫做偶数（ 2k），余下的整数都是奇数 [（2k+1 ）或（ 2k-1 ）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有 1 和他本身两个因数，的数叫做素数（也叫做数）；除了 1 和本身以外有的因数，的数叫做合数。其中： 1 既不是素数也不是合数。 （4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是个合数的因数， 叫做个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（ 72 8 9 2 4 3 3 2 2 2 3 3 ） （5）公倍数和公数：几个数公有的倍数，叫做个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数； 几个数公有的因数，叫做几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公数。 （6）互素：如果两个整数的最大公因数1，那么两个数互素 1~100 的素数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2是偶数中唯一的素数； 二. 分数 概念：分数的种、最分数、分、通分、分数的运算法、倒数、分数和小数的互化 （1）分数的种：真分数、假分数、分数。其中假分数和分数可以相互化 （2）最分数：分子和分母互素 （3）分：把一个分数的分子分母的公因数去的程 （4）通分：将异分母的分数分化与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。 （5）分数的四运算：分数的加、减法要在同分母的情况下行，然后分子相加减，候就要用到通分和 分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数 （6）倒数： 1 除以一个不零的数所得到的商，叫做个数的倒数 （7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化小数。如：1/3=0.333 ??， 1/5=0.2等。但能化 有限小数的分数特征：首先将个分数化最分数，在个最分数中，将分母行分解素因数，若 分母的素因数中只含有素因素 2 和 5 两，个分数可以化最分数。否不能。 三 . 比和比例 概念：比和比、比和分数以及除法三者之的关系、比的基本性、比例、百分比、等可能事件、 （1） a、b 是两个数或两个相同的量，了把 b 和 a 相比，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b 的比，作 1
2015 年初三数学教学质量检测试卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2015.4 考生注意 : 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 ． 一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.将抛物线 y x 2 向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( ) A. y x 3 2 ； B. y x 32； C. y x 2 3 ； D. y x 2 3 . 2.下列各式中，与 3 是同类二次根式的是 ( ) A. 3 1 ； B. 6 ； C. 9 ； D. 12. 3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( ) A. 4,7 ； B. 7,7 ； C. 4,4 ； D. 4,5 . 4. 用换元法解方程 : y y 2 3 5 y ，那么原方程可化为 ( ) 3 y 2 时，如果设 x y 2 y 2 3 A. 2x 2 5x 2 0 ； B. x 2 5x 1 0 ； A D C. 2x 2 5x 2 0 ； D. 2x 2 5x 1 0 . O E 5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形 . 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ( ) A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. B C 第6题图 6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ( ) 1 AD ； B. OE 1 1 1 A. OE OB ； C.； OE 2 OC ； D. OEBC . 2 2 2 二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 1 7. 计算:9 2 = ▲ ． 初三数学 共 4 页 第1页
六年级下册第五章有理数知识点 1、正数：大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数：整数和分数统称为有理数。 有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，
2014学年第二学期期中质量检测 初三数学试卷 2015.4 （时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（ ） （A ）2； （B ）32； （C ）4； （D ）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（ ） （A ）1-xy ； （B ） 1 12+x ； （C ）2 2xy x +； （D ）14+x ． 3．若直线1+=x y 向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ） （A ）3+=x y ； （B ）3-=x y ； （C ）1-=x y （D ）1+-=x y ． 4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、 76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个 学生成绩的众数和平均数分别是（ ） （A ）82分、83分； （B ）83分、89分； （C ）91分、72分； （D ）91分、83分． 5．如图,AB ∥CD , 13=∠D , 28=∠B ,那么E ∠等于（ ） （A ） 13； （B ） 14； （C ） 15； （D ） 16． 6．在ABC Rt ?中，? =∠90C ,BC AC =，若以点C 为圆心，以cm 2长为半径的圆与斜 边AB 相切，那么BC 的长等于（ ） （A ）cm 2； （B ）cm 22； （C ）cm 32； （D ）cm 4． B C E D A 第5题图
2015年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数
静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研 九年级数学 2015.4 （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，最简二次根式是 （A ）8 （B ）169 （C ）42+x （D ） x 1 2．某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了m %，那么二月份的产值（单位：万元）为 （A ）%)1(m a + （B ）%)1(m a - （C ） %1m a + （D ）% 1m a - 3．如果关于x 的方程02 =+-m x x 有实数根，那么m 的取值范围是 （A ）41> m （B ）41≥m （C ）41 上海市六年级第一学期数学知识点整理 第一章数的整除 1、零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。 2、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 式子表示:如果a÷b=c( a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）3、整除的条件: 1）除数，被除数都为整数 2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 例如：48÷8=6 整除 6÷4=1.5 非整除 4、因数与倍数 整数a能被整数b整除，a 叫做b的倍数，b叫做a的因数。因数和倍数是相互依存的。 5、素数（也叫质数）是一个正整数，如果只有1和它本身两个因数。2，3，5，7，11… 2是偶数中唯一的素数； 合数是如果除了1和它本身以外还有别的因数的。 4 , 6 , 8 , 10 ,12….. 1既不是素数，也不是合数。正整数又可以分为1、素数和合数。 素因数是每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。 分解素因数是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。 公因数是几个数共有的因数。最大公因数是其中最大的一个公因数。 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。 6、几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数。其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余额素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积是它们的最小公倍数。 1 2015年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2015.4 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列根式中，与24是同类根式的是（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）5； （D ）6． 2．如果关于x 的一元二次方程042 =+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） （A ）4 闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中，是无理数的是 （A （B ）2π；（C ）24 7；（D 2 ．a （A ）2(a ；（B ）2(a -；（C ）a -（D ）a + 3．下列方程中，有实数根的方程是 （A ）430x +=； （B 1-； （C ）22 1 11 x x x =--； （D x -． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人； （C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140人． 5 （A ）矩形；（B ）等腰梯形． 6．下列命题中假命题是（A （B （C （D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1 2 4= ▲ ． 8．计算：31a a -?= ▲ ． 9．在实数范围内分解因式：324x x -= ▲ ． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 乘车50% 步行 x % 骑车 y % （第4题图） 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b) 5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法 上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 正整数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。 ||a是一个非负数，即： ||0a 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)aaaaaa 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； 求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。 10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 2015年普陀区数学中考二模试卷(含答案) 2015年普陀区初三数学二模卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 下列分数中，能化为有限小数的是（ ） A 、 1 15 B 、 215 C 、 315 D 、 515 2、 下列说法中，不正确的是（ ） A 、10 B 、2-是4的一个平方根 C 、 49的平方根是23 D 、0.01的算术平方根是0.1 3、 数据0、1、1、3、3、4的平均数和方差分别是（ ） A 、2和1.6 B 、2和2 C 、2.4和1.6 D 、2.4和2 4、 在下列图形中，中心对称图形是（ ） A 、等腰梯形 B 、平行四边形 C 、正五边形 D 、等腰三角形 5、 如果点 1122(,),(,)A x y B x y 都在反比例函数1 y x =- 的图像上，并且120x x <<，那么下列各式中正确的是（ ） A 、 120y y << B 、120y y < < C 、 120y y >> D 、120y y > > 6、 在下列4?4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那 么与图1中△ABC 相似的三角形所在的网格图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、 分解因式：2 ab ab -= ； 8、 5=的根是 ； 9、 = ； 图1 10、一元二次方程2 90x +=根的判别式的值是 ； 11、 函数 y =的定义域是 ； 12、某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特 等奖的概率是 ； 13、O e 的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是 ； 14、如图2，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，如果AG a =u u u r r ，BN b =u u u r r ，那么BC =u u u r （用a r 和b r 表示）； 15、如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE C ∠=∠，如果AE=2，△ADE 的面积 是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ； 16、某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛 组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名； 图2 G N M C B A 图3 E D C B A 图4 17、如图5-1，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为(,)d P MON ∠。如图5-2，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于xOy ∠，满足(,)5d P xOy ∠=，点P 的坐标是 ； 18、如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB 上海市六年级数学上册重点总结 一.数的整除 概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素 （1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。 ÷=，其中a b c 、、都是整数。 a b c （2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 （3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。 （4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 =?=???=????） （7289243322233 （5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。 （6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素 1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2是偶数中唯一的素数； 二.分数 概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化 （1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化 （2）最简分数：分子和分母互素 （3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程 （4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。 （5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数 （7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。 三.比和比例 概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作 杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试 数学试卷 (时间100分钟,满分150分 2015.4 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ▲ (A (B 22b a -; (C (D 3 x . 2.下列运算正确的是( ▲ 2=±; (B(11x x --=--; (C2 39-=; (D22--=-. 3.关于x 的一元二次方程2 10x ax --=根的情况是( ▲ (A有两个相等的实数根; (B没有实数根; (C有两个不相等的实数根; (D根的情况无法确定. 4.下列四个函数图像中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( ▲ (A; (B; (D. 5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是( ▲ (D . 6.下列命题中,正确的是( ▲ (A Rt △ABC 中,CD 是AB 上中线,则CD = 2 1 AB ; (B 点P 是∠AOB 的平分线上一点,点M 、N 分别在OA 、OB 上,则PM =PN ; (C Rt △ABC 中,若∠B =30°,则AC = 2 1 AB ; (D 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形. 二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=÷-xy y x 2 3 2 ▲ . 8.分解因式:x 2-9= ▲ . 9.方程12=+x 的解是▲ . 10.若点M (x -1,3-x 在第二象限,则x 的取值范围是▲ . 11.已知反比例函数1 k y x -= 的图像在第二、四象限内,那么k 的取值范围是▲ . 12.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-,那么该一次函数 解析式为▲ . 13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲ . 14.在□ABCD 中,AC 与B D 相交于点O ,上海市六年级第一学期数学知识点整理
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