. 的 二次函数与相似三角形
学习目标
通过二次函数背景下的相似三角形问题的探究学习，能体验、接受基本的数学思想，如数形结合思想、 分类讨论思想等.
学习过程：
一．展示讨论
如图，已知抛物线 y = -(x - 2)2 + 1 的图像与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C.
① 试判断△AOC 与△COB 是否相似;
②若点 D 是抛物线的顶点，DH 垂直于 x 轴，垂足为 H ，
试判断直角三角形 DHA 与直角三角形 COB 是否相似？说明理由．
变式 1：
若点 M 在抛物线上且在 x 轴上方，过点 M 作 MG 垂直于 x 轴，垂足为点 G ，是否存在 △M ，使得 AMG 与
△AOC 相似．
变式 2：
若点 D 是抛物线的顶点，点 M 在抛物线上且在 x 轴上方，过点 M 做 x 轴的垂线，垂足为点 G ，是否存在
△M ，使得 AMG 与△DCB 相似．
练一练：
已知:如图,抛物线 y = - x 2 + bx + c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为 D.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；
(3)△ AOB △
与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由
（注：抛物线 y =ax 2+b x +c(a ≠0) 顶点坐标为 ）
课后练习：
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶
点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP△与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
中考链接
1．（10·四川）如图△已知ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1,0），B点坐标为（4,0）
（1）试求点C的坐标
（2）若抛物线y=ax2+bx+c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
2．（10·湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时
间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点
的三角形相似？