2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（泰安专版）（2）——
方程与不等式
一．选择题（共16小题）
1．（2020?泰安二模）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4 C．1≤a≤4 D．a≥
2．（2020?泰安一模）不等式组的正整数解的个数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（2020?新泰市一模）若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3
4．（2020?新泰市一模）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
5．（2020?新泰市一模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，
那么满足条件的所有整数a的和是（）
A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9
6．（2020?泰安二模）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
7．（2019?东平县二模）已知方程﹣a＝，且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解，那么b的
取值范围是（）
A．2＜b≤3 B．3＜b≤4 C．2≤b＜3 D．3≤b＜4
8．（2019?泰山区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．±2B．±C．2或3 D．或
9．（2019?新泰市二模）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）
A．＝×B．＝×
C．+＝D．＝﹣
10．（2019?新泰市二模）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
11．（2019?岱岳区三模）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程8x2
﹣8x+m＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
12．（2019?肥城市二模）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）
A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣
13．（2019?东平县二模）某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）
A．+＝1 B．＝
C．（+）×2+＝1 D．+＝1
14．（2019?东平县一模）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）
A．B．
C．D．
15．（2018?岱岳区一模）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍，结果提前20天完成任务．问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列出方程得（）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝1.5 D．﹣＝20
16．（2018?岱岳区二模）解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣3
二．填空题（共12小题）
17．（2020?泰安一模）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y 元，可列方程组为．
18．（2020?肥城市四模）若不等式组无解，则m的取值范围是．
19．（2020?新泰市一模）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．20．（2020?新泰市二模）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为尺．
21．（2020?岱岳区校级一模）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果
每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．
22．（2020?泰安一模）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
23．（2019?泰山区模拟）不等式组的解集是．
24．（2019?肥城市模拟）若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为．
25．（2018?肥城市三模）已知a，b满足方程组，则a+b的算术平方根的值为．26．（2018?新泰市二模）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值
是．
27．（2018?东平县二模）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．
28．（2018?岱岳区一模）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是．
三．解答题（共11小题）
29．（2020?泰安一模）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
30．（2020?岱岳区二模）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损失费）31．（2020?金乡县三模）某商场销售A，B两种商品，售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件A种商品？32．（2019?岱岳区三模）据国家有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约12000种，由于环境等到因素的影响，到20世纪末这两类动物种数共灭绝约2%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%．
（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己，到本世纪末，如果要把哺乳类动物的灭绝种数控制在1%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为2：3．为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？
33．（2019?宁阳县二模）草莓是种老少皆宜的食品，深受市民欢迎．今年3月份，甲，乙两超市分别用3000
元以相同的进价购进质量相同的草莓．甲超市销售方案是：将草莓按大小分类包装销售，其中大草莓400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小草莓以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将草莓按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种草莓售价的平均数定价．若两超市将草莓全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．
（1）草莓进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
34．（2019?泰山区模拟）甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？
35．（2019?东平县一模）A，B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地
（1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距240米．
36．（2019?新泰市二模）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出
了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售
出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
37．（2019?新泰市模拟）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
甲型口罩乙型口罩
品名
价格
进价（元/袋）20 30
售价（元/袋）25 36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？38．（2018?岱岳区一模）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．
（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；
（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润＝售价﹣进价）
39．（2018?新泰市二模）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（泰安专版）（2）——
方程与不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2020?泰安二模）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a≤B．a≤4 C．1≤a≤4 D．a≥
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤4a，
又∵不等式组有解，
∴4a≥1，
解得：a≥，
故选：D．
2．（2020?泰安一模）不等式组的正整数解的个数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D
【解答】解：，
由①得x＞﹣；
由②得x≤5；
由以上可得﹣＜x≤5，
∵x为正整数，因而不等式组的正整数解是：1，2，3，4，5共5个数．
故选：D．
3．（2020?新泰市一模）若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3
【答案】B
【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0，
则0≤4+a＜1，
解得﹣4≤a＜﹣3，
故选：B．
4．（2020?新泰市一模）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
【答案】B
【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴5≤a＜6，
故选：B．
5．（2020?新泰市一模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，
那么满足条件的所有整数a的和是（）
A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9
【答案】C
【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1＝2，
整理得：（a﹣1）x＝3，
由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，
解得：a＜1且a≠﹣2，
不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到＜4，
解得：a＞﹣6，
∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，
则满足条件的所有整数a的和是﹣13，
故选：C．
6．（2020?泰安二模）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：，
①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，
把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，
解得：k＝4
故选：A．
7．（2019?东平县二模）已知方程﹣a＝，且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解，那么b的
取值范围是（）
A．2＜b≤3 B．3＜b≤4 C．2≤b＜3 D．3≤b＜4
【答案】D
【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即a2﹣3a﹣4＝0，
分解因式得：（a﹣4）（a+1）＝0，
解得：a＝﹣1或a＝4，
经检验a＝4是增根，分式方程的解为a＝﹣1，
当a＝﹣1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．
故选：D．
8．（2019?泰山区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．±2B．±C．2或3 D．或
【答案】B
【解答】解：根据题意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，
解得k＝±．
故选：B．
9．（2019?新泰市二模）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）
A．＝×B．＝×
C．+＝D．＝﹣
【答案】C
【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据题意得出：+＝．
故选：C．
10．（2019?新泰市二模）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜0且
∴a＜4且a≠2
于是﹣3≤a＜4，且取a≠2的整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3
则符合条件的所有整数a的和为﹣2．
故选：A．
11．（2019?岱岳区三模）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程8x2﹣8x+m＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
【答案】C
【解答】解：，
由①得x＜m，
由②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7，
∵△＝64﹣32m＜0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
12．（2019?肥城市二模）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）
A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a≤﹣C．﹣≤a＜﹣D．﹣＜a＜﹣
【答案】C
【解答】解：，
解①得x＞8，
解②得x＜2﹣4a，
则不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是9，10，11，12．
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣．
故选：C．
13．（2019?东平县二模）某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）
A．+＝1 B．＝
C．（+）×2+＝1 D．+＝1
【答案】D
【解答】解：设规定日期为x天，
由题意可得，（+）×2+＝1，
整理得+＝1，或＝1﹣或＝．
则A、B、C选项均正确，错误的为选项D．
故选：D．
14．（2019?东平县一模）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：
，
故选：C．
15．（2018?岱岳区一模）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍，结果提前20天完成任务．问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列出方程得（）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝1.5 D．﹣＝20
【答案】D
【解答】解：设原计划每天修管道x米，根据题意得：，
故选：D．
16．（2018?岱岳区二模）解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，
解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以不等式组的最大整数解为3，
故选：A．
二．填空题（共12小题）
17．（2020?泰安一模）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y
元，可列方程组为．
【答案】．
【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：，
故答案为：．
18．（2020?肥城市四模）若不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．
【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，
又x＜4m且不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：m≤2．
19．（2020?新泰市一模）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得△＝42﹣4×3×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣．
故答案为k≥﹣．
20．（2020?新泰市二模）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为 6.5尺．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
解得：．
答：长木长6.5尺．
故答案为：6.5．
21．（2020?岱岳区校级一模）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
22．（2020?泰安一模）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝4﹣4（k﹣1）×3＞0，解得k＜，
所以k的范围为k＜且k≠1．
故答案为k＜且k≠1．
23．（2019?泰山区模拟）不等式组的解集是1≤x＜3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
由①得，x＜3，
由②得，x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x＜3，
故答案为：1≤x＜3．
24．（2019?肥城市模拟）若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为10．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：分式方程+＝4的解为且x≠1，
∵关于x的分式方程＝4的解为正数，
∴且≠1，
∴a＜6且a≠2．
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．
故答案为：10．
25．（2018?肥城市三模）已知a，b满足方程组，则a+b的算术平方根的值为2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①×3﹣②得：16b＝32，
解得：b＝2，
把b＝2代入①得：a+10＝12，
解得：a＝2，
a+b＝2+2＝4，
所以a+b的算术平方根为2，
故答案为：2．
26．（2018?新泰市二模）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣a．
则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．
∵不等式组至少有5个整数解，则a+a≥5，
解得a≥2．
a的最小值是2．
故答案为2．
27．（2018?东平县二模）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，
则﹣a﹣1≤x≤b，
∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，
解得：a＝1，b＝3，
故b﹣a＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
28．（2018?岱岳区一模）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，
2x﹣3x＞﹣3+1，
﹣x＞﹣2，
x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
三．解答题（共11小题）
29．（2020?泰安一模）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【答案】（1）24元，48元；
（2）35本．
【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2x元，
根据题意可得：﹣＝25，
解得：x＝24，
经检验得：x＝24是原方程的根，
则2x＝48，
答：乙图书每本价格为24元，则甲图书每本价格是48元；
（2）设购买甲图书本数为a本，则购买乙图书的本数为：2a﹣5，
故48a+24（2a﹣5）≤1800，
解得：a≤20，
故2a﹣5≤35，
答：该图书馆最多可以购买35本乙图书．
30．（2020?岱岳区二模）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损失费）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设乙车每趟的运费为x元，则甲车每趟的运费为（x+100）元，
依题意，得：12x+12（x+100）＝4800，
解得：x＝150，
∴x+100＝250．
答：甲车每趟的运费为250元，乙车每趟的运费为150元．
（2）设单独租用甲车需y趟才能运完，则单独租用乙车需要2y趟才能运完，
依题意，得：+＝1，
解得：y＝18，
经检验，y＝18是原方程的解，且符合题意，
∴2y＝36．
单独租用甲车所需总费用为（250+40）×18＝5220（元），
单独租用乙车所需总费用为（150+20）×36＝6120（元）．
∵5220＜6120，
∴单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是5220元．
31．（2020?金乡县三模）某商场销售A，B两种商品，售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件A种商品？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每件A种商品售出后所得的利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，根据题意得：
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6，
答：商场至少需购进6件A种商品．
32．（2019?岱岳区三模）据国家有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约12000种，由于环境等到因素的影响，到20世纪末这两类动物种数共灭绝约2%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%．
（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己，到本世纪末，如果要把哺乳类动物的灭绝种数控制在1%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为2：3．为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设20世纪初哺乳类动物x种和鸟类动物有y种，
由题意可得
解得
答：20世纪初哺乳类动物4000种和鸟类动物有8000种，
（2）设鸟类灭绝3m种，哺乳类动物灭绝的种数2m种，
2m≤4000×（1﹣3%）×1%，
∴m≤19.4，
3m≤58.2，
答：鸟类灭绝不能超过58种．
33．（2019?宁阳县二模）草莓是种老少皆宜的食品，深受市民欢迎．今年3月份，甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的草莓．甲超市销售方案是：将草莓按大小分类包装销售，其中大草莓400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小草莓以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将草莓按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种草莓售价的平均数定价．若两超市将草莓全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．
（1）草莓进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设草莓进价为每千克x元，则甲、乙两超市分别购进草莓千克，
依题意，得：400x+10%x?（﹣400）＝2100，
解得：x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：草莓进价为每千克5元．
（2）由（1）知：每个超市购进草莓的总量为3000÷5＝600（千克），甲超市大草莓的售价为5×2＝10（元），小草莓的售价为5×（1+10%）＝5.5（元），
∴乙超市获得的利润为（﹣5）×600＝1650（元）．
∵2100＞1650，
∴∴甲超市销售方式更合算．
34．（2019?泰山区模拟）甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.6）千米，
根据题意，可列方程：1.5×＝，
解得x＝1.8，
经检验x＝1.8是原方程的解，且x﹣0.6＝1.2，
答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（18﹣1.8a）千米，
∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），
由题意可得0.6a+0.5（15﹣1.5a）≤6.3，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
35．（2019?东平县一模）A，B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地
（1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距240米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，
根据题意得：﹣＝15，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲每分钟走40米．
（2）设两人出发y分钟后恰好相距240米，
根据题意得：|1200﹣40y﹣80y|＝240，
解得：y1＝8，y2＝12．
答：两人出发8或12分钟后恰好相距240米．
36．（2019?新泰市二模）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出
了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售
出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，
依题意，得：＝6×，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝12．
答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．
（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，
依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，
解得：y≥5．
答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．
37．（2019?新泰市模拟）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名
甲型口罩乙型口罩
价格
进价（元/袋）20 30
售价（元/袋）25 36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则，
解得：，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；
（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则
300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
38．（2018?岱岳区一模）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．
（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；
（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润＝售价﹣进价）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲种型号的中性笔购进了x支，乙种型号的中性笔购进了y支，依题意有
，
解得．
故甲种型号的中性笔购进了3000支，乙种型号的中性笔购进了1000支；
（2）设每支甲型号中性笔的利润是a元，则每支乙型号中性笔的利润是1.8a元，依题意有
3000a+1000×1.8a≥7200，
解得a≥1.5，
3+1.5＝4.5（元）．
答：每支甲型号中性笔的售价至少是4.5元．
39．（2018?新泰市二模）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设第一批每支钢笔的进价是x元，根据题意得：
﹣＝10，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是方程的解，
答：第一批钢笔的进价是15元/支；
（2）设销售y支后开始打折，根据题意得：
（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，
解得：y≥40．
答：至少销售40支后开始打折．