磁流体 编辑 磁流体，又称磁性液体、铁磁流体或磁液，是一种新型的功能材料，它既具有液体的流动性又具有固体磁性材料 的磁性。是由直径为纳米量级（10纳米以下）的磁性固体颗粒、基载液（也叫媒体）以及界面活性剂三者混合而 成的一种稳定的胶状液体。该流体在静态时无磁性吸引力，当外加磁场作用时，才表现出磁性，正因如此，它才 在实际中有着广泛的应用，在理论上具有很高的学术价值。用纳米金属及合金粉末生产的磁流体性能优异，可广 泛应用于各种苛刻条件的磁性流体密封、减震、医疗器械、声音调节、光显示、磁流体选矿等领域。 目录 1基本介绍 2发展简史 3制备方法 4研究内容 5研究方法 6研究困境 7实际应用 磁流体发电 磁流体密封 1基本介绍 磁流体作为一种特殊的功能材料,是把纳米数量级(10纳米左右)的磁性粒子包 裹一层长链的表面活性剂，均匀的分散在基液中形成的一种均匀稳定的胶体溶液。磁流体由纳米磁性颗粒、基液和表面活性剂组成。一般常用的有
、 、Ni、Co等作为磁性颗粒，以水、有机溶剂、油等作为基液，以油酸等作为活磁流体静力学研究导电流体在磁场力作用于静平衡的问题；磁流体动力学研
年伦德奎斯特首次探讨了利用磁场来保存等离子体的所谓磁约束问题，即磁流体静力学问题。受控热核反应中的磁约束，就是利用这个原理来约束温度高达一亿度量级的等离子体。 然而，磁约束不易稳定，所以研究磁流体力学稳定性成为极重要的问题。1951年，伦德奎斯特给出一个稳定性判据，这个课题的研究至今仍很活跃。 3制备方法 磁流体制备方法主要有研磨法，解胶法，热分解法，放电法等。 （1）碾磨法。即把磁性材料和活性剂、载液一起碾磨成极细的颗粒，然后用离心法或磁分离法将大颗粒分离出来，从而得到所需的磁流体。这种方法是最直接的方法，但很难得到300nm以下颗粒直径的磁流体。 （2）解胶法。是铁盐或亚铁盐在化学作用下产生Fe3O4或γ-Fe2O3，然后加分散剂和载体，并加以搅拌，使其磁性颗粒吸附其中，最后加热后将胶体和溶液分开，得到磁流体。这种方法可得到较小颗粒的磁流体，且成本不高，但只使用于非水系载体的磁流体的制作。 （3）热分解法。是将磁性材料的原料溶入有机溶剂，然后加热分解出游离金属，再在溶液中加入分散剂后分离，溶入载体就得到磁流体。 （4）蒸着法。是在真空条件下把高纯度的磁性材料加热蒸发，蒸发出来的微粒遇到由分散剂和载体组成的地下液膜后凝固，当下地液膜和磁性微粒运动到下地液中，混合均匀就得到磁流体。这种方法得到的磁流体微粒很细，一般在2-10nm 的粒子居多。 （5）放电法。其原理与电火花加工相仿，是在装满工作液（经常与载体相同）的容器中将磁性材料粗大颗粒放在2个电极之间，然后加上脉冲电压进行电火花放电腐蚀，在工作液中凝固成微小颗粒，把大颗粒滤去后加分散剂即可得到磁流体。[1] 4研究内容 研究磁流体问题，首先是建立磁流体力学基本方程组，其次是用这个方程组来解决各种问题。磁流体力学主要用来研究解决的有： 理想导电流体运动对磁场影响的问题；或流体静止时，流体电阻对磁场影响的问题，其中包括磁冻结和磁扩散。 通过磁场力来考察磁场对静止导电流体或理想导电流体的约束机制。这个问题是磁流体静力学的研究范畴，对受控热核反应十分重要。磁流体静力学在天体物理中，例如在研究太阳黑子的平衡、日珥的支撑、星际间无作用力场等问题的解决中也很重要。 研究磁场力对导电流体定常运动的影响。方程的非线性使磁流体动力学流动的数学分析复杂化，通常要用近似方法或数值法求解。它们虽然是简化情况的解，然而清晰地阐明了基本的流动规律，利用这些规律至少可以定性地讨论更复杂的磁流体动力学流动。 研究磁流体动力学波，包括小扰动波、有限振幅波和激波。了解等离子体中波的传播规律，可以探测等离子体的某些性质。此外，激波理论在电磁激波管、天体物理和地球物理上都有重要的应用。
等离子体物理学讲义 No. 6 马石庄 2012.03.07.北京 第6讲 MHD方程与静力平衡 教学目的:建立等离子体的磁流体模型,在拟稳态近似下,建立磁流体动力学方程。依据磁Reynolds数,掌握理想MHD的磁冻结定理和拓扑不变量;无力平衡和有力平衡。 主要内容: §1 MHD方程 (3 1.1导心理论引出 (3 1.2 MHD近似 (9 1.3磁应力张量 (12 §2 电磁感应方程 (15 2.1 磁冻结定理 (16
2.2 拓扑不变量 (21 2.3 磁场扩散 (26 §3 MHD静平衡 (28 3.1维里定理 (30 3.2无力平衡 (34 3.3 有力平衡 (36 习题6 (44 在研究等离子体的宏观运动时,通常可以近似地把它当作导电流体来处理。这种模型适合于缓慢变化的等离子体现象。所谓缓慢变化是指等离子体的特征长度和特征时间远大子等离子体粒子的平均自由程和平均碰撞时间。在这种情况下,等离子体可以近似地看作处于局部热平衡状态,因而可以像通常的流体力学中那样定义流体的速度,压强,密度,温度等流体力学及热力学参量并用这些宏观参量来描述等离子体的宏观运动。 §1 MHD方程 当导电流体在电磁场中运动时,流体内感生出电场从而产生电流。这个电流一方面与磁场相互作用,产生机械力,对流体运动产生重大影响;另一方面感应出改变原有电磁场的磁场。于是就形成了电磁现象和流体动力学现象相互作用的复杂图像。这些现象必须要用电磁场方程和流体动力学方程的联立方程组来进行研究。 1.1导心理论引出 等离子体中的带电粒子在电磁场中的运动可以看作是围绕磁力
线回转的粒子引导中心的漂移叠加,下面探讨微观单个粒子的行为与宏观流体行为之间的关系,给出一种物理直观图象。如图1所示,基本思路是计算导心运动导致的流过等离子体中任意开曲面的垂直电 流密度 ,考察这个电流与等离子体压强梯度和惯性力之间的联系。 取曲面的法向与磁场正交,仔细考虑回转半径扩张的影响。首先考虑粒子运动的主要贡献是来自圆周回转运动,每个粒子进出曲面的方向相反,对电流没有贡献,如图1(b。换言之,在一个回转周期中,没有净电荷流动。垂直电流由两种不同的机制产生。一个是导心垂直漂移产生的穿过曲面的电荷流,如图1(c;还有一种曲面边界附近的回转运动,如图1(d,所谓磁化电流。 粒子的导心漂移速度由漂移, B漂移,曲率漂移和极化漂移构成 E B 2 d d E B 2
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性 每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量 的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。 使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解 施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。 实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。 .（n 1）川）.'a n bt n b t p =t p （t p ） a p （先）t p n1） = 7a n b t n b b （1一?）屯t p n） co o a'p t p n 9 、a n bt n b b' a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR 的迭代求解。为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。 2、采用拟非稳态法 前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题， 从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性 问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即 由 （=a n b -S p：V）t p n。= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。=二a n bt n b b a p tf Za n bt n b - b - a；t p n） （n 1） t p o Ea n b -S p心V +a p 一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。 3、采用Jacobi点迭代法 中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进 行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。 五、迭代法的收敛速度 1收敛速度 对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成：?倍所需要的迭代轮数K是不相的
1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布.
磁流体力学magnetohydrodynamics 磁流体力学magnetohydrodynamics 结合流体力学和电动力学的方法研究导电流体和电磁场相 互作用的学科。 导电流体在电磁场里运动时，流体中就会产生电流。此电流与磁场相互作用，产生洛伦兹力，从而改变流体的运动，同时此电流又导致电磁场的改变。对这类问题进行理论探讨，必须既考虑其力学效应，又考虑其电磁效应。磁流体力学包括磁流体静力学和磁流体动力学。磁流体静力学研究导电流体在电磁力作用下的静平衡问题，如太阳黑子理论、受控热核聚变的磁约束机制等。磁流体动力学研究导电流体与电磁场相互作用时的运动规律，如各种磁流体动力学流动和磁流体动力学波等。等离子体和液态金属都是导电流体。前者包括99%以上的宇宙物质，后者包括核动力装置中的携热介质（如钠、钾、钠钾合金）、化学工业中的置换剂（如钠、钾、汞）、冶金铸造工业中的熔融金属等。地球表面一般不存在自然等离子体，但可因核辐射、气体放电、燃烧、电磁激波、激光等方法产生人工等离子体。因此，磁流体力学不仅与等离子体物理学有联系，还在天体物理研究（如磁场对日冕、黑子、耀斑的影响）、受控热核聚变和工业新技术（如电磁泵、电弧加热器、磁流体发电、电磁输送、电磁推进等）中
得到发展和应用。 基础 磁流体力学以流体力学和电动力学为基础﹐把流场方程和 电磁场方程联立起来﹐引进了许多新的特徵过程﹐因而内 容十分丰富。宇宙磁流体力学更有其特色。首先﹐它所研究的对象的特徵长度一般来说是非常大的﹐因而电感的作用 远远大于电阻的作用。其次﹐其有效时间非常久﹐所以由电磁原因引起的某些作用力纵然不大﹐却能产生重大效应。磁流体力学大体上可以和流体力学平行地进行研究﹐但因磁 场的存在也具有自己的特点﹕在磁流体静力学中的平衡方 程﹐和流体静力学相比﹐增加了磁应力部分﹐这就是产旁 际母荨T硕г诖帕魈辶ρе杏兄煌暮濠o它研究磁场的“运动”﹐即在介质流动下磁场的演变。与正压流体中的涡旋相似﹐磁场的变化也是由对流和扩散两种作用引起的。如果流体是理想导体﹐磁力线则冻结在流体上﹐即在同一磁力线 上的质点恒在同一磁力线上﹐如果电导率是有限的﹐则磁 场还要扩散。两种作用的强弱取决于磁雷诺数4πUL/c(c为光速﹐为电导率﹐U和L分别为问题的特徵速度和特徵长度)的大小。研究流动如何产生和维持天体中磁流发电机制(见太阳平均磁流发电机机制)﹐目前大多是以运动学为基础的。分支 磁流体力学是结合经典流体力学和电动力学的方法，研究导
管内湍流的数值模拟 摘要：当Reynolds数大于临界值时，平滑流动会出现一系列复杂的变化，最终会导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态，这种状态称为湍流。计算流体力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。本文以湍流管流模型为例，借助Fluent软件进行空气动力学分析，对该管内湍流流动进行模拟。 关键词：计算流体力学；Fluent；管内湍流；数值模拟 1 引言 流体试验表明，当Reynolds数大于临界值时，平滑流动会出现一系列复杂的变化，最终会导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。这时，即使是边界条件保持不变，流动也是不稳定的，速度等流动特性都随机变化，这种状态称为湍流。 随着高速电子计算机的出现，数值模拟越来越多地应用于流场的模拟。计算流体力学(Computational Fluid Dynamics ,简称为CFD)就是其中一种有效的研究流体动力学的数值模拟方法，它是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析；是基于计算机技术的一种数值计算工具, 用于求解流体的流动和传热问题。它能够描述几何体边界的复杂的流动现象，能够在设计的初期快速地评价设计并做出修改；在设计的中期，用来研究设计变化对流动的影响，减少未预料到的负面影响；设计完成后，CFD提供各种数据和图像，证实设计目的。CFD大大减少了费用、时间以及新设计带来的风险。近年来，CFD越来越多地应用于翼型设计和流场的分析中，成为一种重要的设计和计算方法。 Fluent软件是用于模拟和分析在复杂几何区域内的流体流动与热交换问题的专用CFD软件。它用于计算计算流体流动和传热问题的软件，其应用的范围有一般流体的流场、自由表面的问题、紊流、非牛顿流流场、化学反应等。Fluent提供了灵活的网格特性，用户可以方便的使用结构网格和非结构网格对各种复杂区域进行网格划分。本文以湍流管流模型为例，借助Fluent软件进行空气动力学分析，对该管内湍流流动进行模拟，并分析了模型内的中心速度分布、表面摩擦系数和流速剖面。 2 数学及物理模型的建立 2.1 数学模型
磁流体力学数值方法及其在磁约束聚变中的应用 （2018年7月16日-17日） 倪明玖研究员 中国科学院大学 本系列课程主要介绍求解三维不可压磁流体动力学问题的有限体积法，主要围绕磁约束聚变反应堆关键部件研发，介绍液态金属磁流体力学的计算方法及应用。课程内容主要包括： － 磁约束聚变反应堆关键部件研发涉及的液态金属磁流体力学的研究背景 － 不可压流体的Navier-Stokes方程，介绍投影法及源项的处理方法 － 磁流体力学的一种精确计算方法-相容守恒格式 － 自由界面MHD，固体颗粒两相流MHD，湍流MHD，介绍其基本算法及具体应用。 授课老师简介 倪明玖，1997年获西安交通大学博士学位，1999-2001年为日本京都大学JSPS（日本学术振兴会）博士后，2001-2007年在美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）从事磁约束聚变相关的磁流体力学研究，2007年起为中国科学院大学教授。曾获国家杰出青金科学基金和中国科学院“百人计划”支持，为磁约束聚变能专项项目首席，基金委重点基金项目负责人。研究方向：磁流体力学、计算流体力学、多相流传热、核聚变工程技术。
不可压磁流体动力学方程组的混合有限元方法 （2018年7月18日-21日） 郑伟英研究员 中国科学院数学与系统科学研究院 本系列课程主要介绍求解三维不可压磁流体动力学方程组的混合有限元方法及高效求解算法，重点关注有限元方法的守恒型和求解算法的最优性。课程内容主要包括： － Stokes 方程和不可压 Navier-Stokes 方程的有限元方法； － 无感应磁流体方程组的电荷守恒型有限元方法； － 完整磁流体方程组的质量、磁通守恒有限元方法； － 基于算子预处理，设计离散问题的高效求解算法。 授课老师简介 郑伟英，研究员，1996年和1999年于郑州大学分别获数学学士、硕士学位；2002年于北京大学获计算数学博士学位，2002.7-2004.6年为中科院数学与系统科学研究院博士后；2006.11—2007.12为德国慕尼黑科技大学（TUM）洪堡基金访问学者；2004年6月以来在中科院数学与系统科学研究院工作至今；现任研究员，“科学与工程计算国家重点实验室”副主任；2017年获国家杰出青年科学基金资助。主要从事复杂介质电磁场问题、不可压磁流体问题的算法研究与并行程序研制，曾在大型变压器的可计算建模、分层介质电磁散射问题的完美匹配层方法、三维磁流体的守恒型有限元方法等方向取得重要进展。
流体流动现象普遍存在于自然界及多种工程领域中。所有这些流动过程都遵循质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分守恒等基本物理定律；而且流动若处于湍流状态，则该流动系统还要遵守附加的湍流输运方程。本讲座将依据流体运动的特性阐述计算流体动力学的相关基础知识及任务；在流体运动所遵循的守恒定律及其数学描述的基础上，介绍数值求解这些基本方程的思想及其求解过程。 第一节计算流体动力学概述 计算流体动力学（CFD）技术用于流体机械部流动分析及其性能预测，具有成本低，效率高，方便、快捷用时少等优点。近年来随着计算流体力学和计算流体动力学及计算机技术的发展, CFD技术已成为解决各种流体运动和传热，以及场问题的强有力、有效的工具，广泛应用于水利、水电，航运，海洋，冶金，化工，建筑，环境，航空航天及流体机械与流体工程等科学领域。利用数值计算模拟的方法对流体机械的部流动进行全三维整机流场模拟，进而进行性能预测的方法越来越广泛地被从事流体机械及产品性能取决于各种场特性的设计、科研等科技人员所使用；过去只有通过实验才能获得的某些结果或结论，现在完全可借助CFD模拟的手段来准确地获取。这不仅既可以节省实验资源,还可以显示从实验中不能得到的许多场特性的细节信息。 一、什么是计算流体动力学 计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含流体流动和有热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理场（如速度场和压力场，以及热力场等），用一系列有限个离散点上变量值的集合来代替；并通过一定的原则和规律建立起关于这些离散点上的场变量之间关系，从而组成这些场变量之间关系的代数方程组；然后求解这种代数方程组，来获得这些场变量的近似值[1-3]；这就是流动的数值计算。或者直观地说，通过数值计算中的各种离散方法，把描述连续流体运动的控制偏微分方程离散成代数方程组，由此建立该流动的数值模型；再根据问题的具体情况，设定边界条件和初始条件封闭方程组；然后通过计算机数值计算求解这种代数方程组，从而获得描述该流场场变量的某些运动参数的数值解。 计算流体动力学是在经典流体力学、数值计算理论、计算方法，以及计算机科学与技术的基础上建立和发展起来的多学科、多领域交叉的流体力学中的一个新分支；或可以说是一门新学科。他将科学的理论知识与实际工程计算紧密地结合在了一起，是我们流体机械及流体工程学科和工程领域中目前科学研究与工程计算、分析或设计的高质、高效，短周期、低费用的强有力不可或缺的重要工具。
第三章 磁流体力学方程（MHD ） §3.1引言 由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演 化的。建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。 §3.2二份量MHD 方程 设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。这样，第α类成份流体的密度(,) n r t α、流速火(,)r u t α及温度(,)r T t α的定义为： (,)(,,)r v r v n t d f t αα=? （3-1） (,)(,)(,,)r r vv r v n t u t d f t ααα=? （3-2） 231(,)(,)()(,,)22 r r v v r v B k n t T t d m u f t αααα=-? 下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。动力学方程可
1、Jacobi 迭代 在Jacobi 迭代法中任一点上未知值的更新是用上一轮迭代中所获得的各邻 点之值来计算的，即 kk k k l l n l k n k a b T a T /)(1)1()(+=∑≠=- k=1,2,...,L 1×M 1 这里带括号的上角标表示迭代轮数。所谓一轮是指把求解区域中每一节点之值都更新一次的运算环节。显然，采用Jacobi 迭代式，迭代前进的方向（又称扫描方向）并不影响迭代收敛速度。这种迭代法收敛速度很慢，一般较少采用。但对强烈的非线性问题，如果两个层次的迭代之间未知量的变化过大，容易引起非线性问题迭代的发散。在规定每一层次计算的迭代轮次数的情况下，有利于Jacobi 迭代有利于非线性问题迭代的收敛。 2、Gauss-Seidel 迭代 在这种迭代法中，每一种计算总是取邻点的最新值来进行。如果每一轮迭代按T 的下角标由小到大的方式进行，则可表示为： kk k M L k l n l kl k l l n l kl n k a b T a T a T /)(1 11 ) 1(1 1) ()(++ =∑∑?+=--≠= 此时迭代计算进行的方向（即扫描方向）会影响到收敛速度，这是与边界条件的影响传入到区域内部的快慢有关的。 3、例题： 一矩形薄板几何尺寸如图所示，薄板左侧的边界温度T L =100K ，右侧温度T R =300K ，上侧温度T T =200K ，下侧温度T B =200K ，其余各面绝热，求板上个节点的温度。要求节点数目可以变化，写出程序。 解析： ⑴列出描述问题的微分方程和定解条件。 22 220t t x y ??+=??；对于离散化的问题，其微分方程根据热平衡原理得到：
1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯
带Hall项的一类磁流体力学方程组解的性态分析本文研究一类带Hall项的磁流体力学方程组,包括带正常扩散的不可压 Hall-MHD方程组、带反常扩散即分数阶耗散的广义Hall-MHD方程组及带分数阶耗散的广义两相流MHD方程组等.Hall项被认为是发生在大型磁剪切中磁重联现象的一个本质特征,能很好地描述地球物理、天体物理、等离子体物理中的物理现象.本文讨论了这类方程的适定性和解的长时间行为,并给出了一些解在有限时间爆破的判别准则.首先,我们研究三维带电阻的粘性不可压Hall-MHD方程组的Cauchy问题:利用Holder不等式,估值空间Hs(R3)(s>3/2)的代数性 质,Young不等式,我们证明了该初值问题在低正则Sobolev空间 Hs(R3)(3/2<s ≤2/5)中强解的局部适定性.在证明方法中,合理有效的交换子估计和Sobolev嵌入关系对处理该方程组中Hall项的强非线性性和降低正则指标起到了关键作用.进一步,我们证明了该Cauchy问题小初值解的全局存在性.针对三维带电阻的粘性不可压广义Hall-MHD方程组的Cauchy问题:首先,在做磁场的高阶正则估计时,通过分部积分转移掉对流项中的一阶导数,然后利用 Kato-Ponce交换子估计和Sobolev嵌入关系,我们证明了小初值解的全局存在性,并将文献中的耗散指标α,β从α = β∈(1,6]扩大到α = β∈(1,3/2).进一步,我们讨论了耗散指标α = β∈[1,5/4)时,相应解的长时间行为.其次,我们考虑三维带电阻的粘性不可压广义Hall-MHD方程组Cauchy问题解的爆破准则.利用Fourier局部化技术,Bony仿积分解,Sobolev嵌入,插值不等式和Young不等式等分析技巧,我们得到了在更一般的函数空间-Besov空间中局部解的爆破 准则.最后,我们考虑三维不可压的广义two-fluid MHD方程组的Cauchy问题:首先通过交换子估计,Sobolev嵌入,插值不等式,Young不等式,我们证明了α =β∈(1,3/2)时,初值在低正则Sobolv空间Hm(R3)× Hm+1(R3),m>7/2-2α中系统解的局部存在性.其次,通过Fourier局部化技术和交换子估计,我们获得了局部解在t = T时刻的正则准则.
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面 实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外 表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为 室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； (2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： (1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 (2)把管道每米长度上的散热量记为qi 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 q i,c =二d h t =二dh (j - t f ) = 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 ) 二156 .5(W / m) 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁 之间的辐射为： q i厂d (T； -T；) = 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4] = 274.7(W /m) 总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m) 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的 墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试 求： t (1) 墙壁两侧表面的热流密度； (2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量 2 t =200 —2000x
解：(1)由傅立叶定律: ① dt W q ' (―4000x) = 4000二x A dx 所以墙壁两侧的热流密度： q x _. =4000 50 0.05 =10000 (1)由导热微分方程 茫?生=0得: dx 扎 3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为 0.5mm 导热系数为0.15W/(m ? K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二 1 , d In 2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E = — L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2 In 2 L d 1 q v 、d 2t ——' 2 dx =-(7000)= 4000 50 二 200000 W/m 3 t w1 - t w2 。 2 q x 卫=4000.： 0 = 0
计算机在材料科学中的应用 课程设计 材料0707班 组长：赵宇 组员：杨林波 阴晓宁 王昆 陈晓辉 周琦 2011/5/27
目录 一、课程设计及团队介绍 (2) 二、课程设计内容 (3) 模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场 (3) 1、建立模型 (3) 2、边界条件 (3) 3、差分方程 (4) 模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场 (4) 1、建立模型 (4) 2、热传导方程 (5) 3、边界条件 (5) 4、初始条件 (6) 5、差分方程 (6) 模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场 (7) 1．建立模型 (7) 2. 热传导方程 (8) 3．边界条件 (8) 4．初始条件 (8) 5．差分方程 (9) 模型4：平板焊接过程的二维温度场 (11) 1、建立模型 (11) 2、边界条件 (12) 3、初始条件 (12) 4、差分方程 (13) 模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场 (14) 1、建立模型 (14) 2、边界条件 (14) 3、初始条件 (15) 4、差分方程 (15) 模型6：T型钢淬火 (18) 1、模型建立 (18) 2、边界条件 (19) 3、初始条件 (19) 4、差分方程 (20) 5、C语言源程序。（略） (21) 6、数据处理 (21) 三、课程总结与感想 (25) 1 / 26
一、课程设计及团队介绍 我们小组共有6人，包括组长赵宇，组员杨林波、阴晓宁、王昆、陈晓辉、周琦。经过组员的共同努力，我们顺利的完成了本次作业。我们的作业内容包括，6个实际问题的模型建立与差分方程推导，以及T型钢淬火模型的编程计算与数据处理等。 以下是我们小组各组员的任务完成情况： 以下是我们小组各成员的排序情况：
传热学经典计算题 热传导 1. 用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的初始温度为20℃，与气体的表面传热系数为()210/W m K ?。热电偶近似为球形，直径为0.2mm 。试计算插入10s 后，热电偶的过余温度为初始过余温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1％，至少需要多长时间？已知热电偶焊锡丝的()67/W m K λ=?，7310ρ= 3/kg m ，()228/c J kg K =?。 解： 先判断本题能否利用集总参数法。 3 5100.110 1.491067hR Bi λ--??===?＜0.1 可用集总参数法。 时间常数 3 73102280.110 5.563103c cV c R hA h ρρτ-??===?= s 则10 s 的相对过余温度 0θθ=exp c ττ??-= ???exp 1016.65.56??-= ???％ 热电偶过余温度不大于初始过余温度1％所需的时间，由题意 0θθ=exp c ττ??- ??? ≤0.01 exp 5.56τ?? - ???≤0.01 解得 τ≥25.6 s
1、空气以10m/s 速度外掠0.8m 长的平板，C t f 080=,C t w 030=，计算 该平板在临界雷诺数c e R 下的c h 、全板平均表面传热系数以及换热量。 （层流时平板表面局部努塞尔数 3/12/1332.0r e x P R Nu =，紊流时平板表面局部努塞尔数3/15/40296.0r e x P R Nu =，板宽为1m ，已知5105?=c e R ，定性 温度C t m 055=时的物性参数为： )/(1087.22K m W ??=-λ，s m /1046.1826-?=ν，697.0=r P ） 解：(1)根据临界雷诺数求解由层流转变到紊流时的临界长度 C t t t w f m 055)(21=+=,此时空气得物性参数为： )/(1087.22K m W ??=-λ，s m /1046.1826-?=ν，697.0=r P )(92.0101046.1810565m u R X ul R c c e c e =???==?=-ν ν 由于板长是0.8m ，所以，整个平板表面的边界层的流态皆为层流 ? ==3/12/1332.0r e x P R hl Nu λ)/(41.7697.0)105(8.01087.2332.0332.023/12/1523/12 /1C m W P R l h r e c c ?=????==-λ (2)板长为0.8m 时，整个平板表面的边界层的雷诺数为： 561033.41046.188.010?=??==-νul R e 全板平均表面传热系数: )/(9.13697.0)1033.4(8.01087.2664.0664.023/12/1523/12 /1C m W P R l h r e c ?=????==-λ 全板平均表面换热量W t t hA w f 9.557)3080(18.09.13)(=-???=-=Φ
磁流体力学简介 ——《力学学报》编辑部约邱孝明为科技部写的，写于2005年7月31日修改于同年8月 11日. Magneto-fluid mechanics, hydromagnetics, magnetohydrodynamics 以上三个英文词的中文意思都是磁流体力学，常用的是magnetohydrodynamics（缩写成MHD）。最初，MHD是指单流体；后来，不断衍生出一些新分支，如双温或三温MHD、辐射磁流体力学RMHD、EMHD（它是指包含了电子惯性的MHD）。今天人们把它们统称为MHD。它是结合经典流体力学和经典电动力学的方法研究导电流体（等离子体、液态金属或电解液等）在外加磁场中流动时与电磁场（其中的磁场不仅有外加的有时还有自生的）之间相互作用的学科。不少教科书把MHD看作是等离子体物理学的一个分支，还认为它是等离子体动力论（kinetics）的一种宏观近似（下面将看到，这些看法未必准确）；其实，它的发展历史比等离子体还早（前者始于1832年；后者1879年），特别是后来一些需要用MHD 来认识和解决的科学和技术问题的不断涌现使它已成为一门独立的学科而备受物理学、力学、应用数学和技术科学界的重视。这些问题包括：1. MHD发电；2. 磁重联和磁岛的产生与演变是磁约束聚变MCF（特别是其主要途径tokamak）、太阳物理和空间物理长期研究的重大课题；3. MHD湍流及其输运是MCF长期研究的重大课题（特别是，tokamak中的新经典撕裂模MHD湍流更是湍流这个跨世纪难题中的难题；不过，最近tokamak界已经找到实验上控制和利用新经典撕裂模MHD湍流的办法），也是快中子堆和聚变堆以及最近几年一些工业应用中液态金属流动研究的重大课题；4. 辐射磁流体力学（RMHD）是核武器物理和惯性约束聚变ICF长期研究的重大课题；5. 磁瑞利-泰勒（MRT）不稳定性是快Z篐缩等离子体辐射源PRS长期研究的重大课题（PRS将成为新兴学科高能量密度物理和实验室宇宙物理、ICF、材料科学等研究中的重要手段）；6. MHD减阻是最近十多年航空航天界及航海界迅速兴起的重大研究课题；7. MHD 有序结构（如soliton、shock等）和混沌，它们的研究正在不断丰富非线性科学的内容[邱孝明，《力学进展》20（1990）499]；8. 热、低温等离子体历来是滋生新兴应用研究领域的“肥沃土壤”（包括较新的“材料的电磁加工EPM”和“磁流变流体MRF”，最新的“新型人工电磁介质又称负折射率介质或左手变质介质left-handed metamaterials”和“等离子体光子晶体PPC”），但这些新兴应用研究领域的基本理论仍旧是MHD理论；9. 热、低温等离子体的另两个热门应用领域（等离子体推进器和等离子体隐身），除N-S方程外，它们的基本理论也是MHD理论；10. 一些原本是等离子体的动力论（kinetics）效应但用动力论理论又难以解决的难题，例如有限拉莫半径（FLR）
计算传热学课程设计 摘要：利用数值模拟技术构建应拟实脸是提高传热学教学及实脸效率、降低实脸成本的一条有效途径。本学期基于Mtalab强大的数位计算功能、圈形处理能力,学习了传热学应用模拟实。本文主要介绍了在本学期，老师在课堂上所讲的一些基本内容和我在本学期主要学习到了那些东西和课下作业在计算机上进行的数值模拟。 关键字：计算传热学Matlab 数值模拟 一、介绍 计算传热学又称数值传热学：是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科。数值解法是一种离散近似的计算方法。它所能获得的解不像分析解那样是被研究区域中未知的量的连续函数，而只是某些代表性的点（称为节点）上的近似解【1】。MATLAB是在上个世纪80年代,美国几个主要从事数学研究的学者,针对矩阵运算的复杂性,开发的专门用于矩阵运算的程序,结果应用效果很好【2】。 二、内容 本学期只要学习了五讲内容。第一讲是微分方程近似解的概述，主要内容是一维翅片传热问题及其解析解、求连续的近似解析函数的方法包括了RITZ法，权余法，配置法，以及迦辽金法。 第二讲是导热的有限体积法，主要内容有一维导热问题的数值解和一维非稳态问题。要求一维导热问题的数值解首先要将求解区域离散化，离散的方法有外节点法和内节点法；其次在把源项线性化控制方程的离散化；再次进行交界面参数的计算和跃界面的处理，交界面参数计算的方法有线性插值法、调和平均法、待求变量插值和Kirchhoff变换法；最后进行边界条件的处理和差分方程的求解。一维非稳态问题主要需要进行非稳态项的处理、控制方程的离散化、边界条件的处理和求解。 第三讲是离散方程的求解，主要内容是一维离散方程的求解和对位离散方程的求解。一维离散方程求解的方法有TDMA、Jacobi迭代、Gaus-Seidel迭代和SOR迭代；多维离散方程的求解方法有点迭代、线迭代和ADI。 第四讲对流-扩散的有限体积法，主要内容是稳定的一维对流-扩散、非稳定的一维对流扩散和多维的对流扩散。解决稳定的和非稳定的一维对流-扩散问题主要运用的格式有中心差分格式、一阶逆风格式、混合格式、乘方格式和指数格式。这几种格式各有优缺点，在运用是要根据具体情况选用，以使模拟的精度更高，更接近具体的数据，以便更好的解决在工程运用中的具体问题。 第五讲是对流-扩散的有限体积法,只要内容是在假设流畅已知的条件下，解决稳定的一维对流-扩散、非稳定的一维对流扩散和多维的对流扩散问题。他们是通过加错网格的压力修正方法和同位网格的压力修正方法。 第六讲是流场计算，这一讲是通过有限体积计算不可压缩流体的流场。求解不可压缩流动流场数值解的方法有联立求解个变量代数方程组的方法和分离式求解代数方程组的方法。而流场求解的关键问题是压力梯度的离散和压力的求解。 三、课后作业 地源热泵柱热源模型，孔壁半径65mm，岩土导热系数1.8，体积比热3x106，孔壁Q=50W/m无穷远处温度18 给出导热微分方程，用一维数值模型求岩土径向温度数值解与解析解比较
简答题集锦 1.流动与传热数值模拟的基本任务是什么？ （把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。） 2.数值模拟过程如何实现，主要步骤是那些？ （建模、网格划分、坐标系、数学方程、求解、后处理） a.建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型; b.选择与计算区域的边界相适应的坐标系； c.建立网格； d.建立离散方程； e.求解代数方程组； f.后处理，显示计算结果
3.建立离散方程有哪些主要方法？比较说明各种方法的优缺点？（有限差分、有限体积、有限元、有限分析等）
4什么叫控制方程？常见的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 5试写出控制方程的通用形式，并说明通用形式中各项的意义？（写明通式，以及各个方程中通式的表达形式）
6推导x 方向的动量控制方程中的源项u S 的表达式。由此证明当密度和黏度为常数时，u S 变为0。 X 方向N-S 方程： Mx S x w z u z x v y u y divu x u x x p Dt Du +??+ ????+ ??+ ????+ +????+??- =)][()]( [)2(μ μλμ ρ )()())()())())()()()()()][()]( [)2(gradu div divu x z w y v x u x gradu div S divu x z w y v x u x S S divu x z w y v x u x gradu div S x w z x v y x u x z u z y u y x u x S x w z u z x v y u y divu x u x Mx u Mx Mx Mx μλμ μλμλμμμμμμμμμ μλμ +??+??+??+????=++?? +??+??+????=+?? +??+??+????+=+????+????+????+????+????+????= +??+ ????+ ??+ ????++????（（（）（）（ 因为0 =??+ ??+ ??z w y v x u ρρρ 推 得： =??+??+??z w y v x u 所以：Su= 0)()=?? +??+??+????divu x z w y v x u x λμ （ 7区域离散为分几种，说明各自的特点。 （内节点法、外节点法） 先节点后界面