燃烧学复习提纲
第一章
1、燃烧的本质及燃烧的条件（充分条件及必要条件）、燃烧三角形；
答：燃烧的本质：所谓燃烧是指可燃物与氧化剂作用发生的放热反应，通常伴有火焰、发光或发烟的现象。
燃烧的条件：充分条件：可燃物和助燃物要有一定的数量和浓度，点火源要有一定的温度和足够的能量。
必要条件：可燃物、助燃物、点火源。
燃烧三角形：可燃物、氧气、点火源。
2、理论空气量、理论烟气量、过量空气系数；
答：理论空气量：是指单位量的燃料完全燃烧所需要的最少的空气量，通常也称为理论空气需要量。
固体：
2-20O C H S O V =++-22.4101243232???? ???
， 2
0O 0air V V =0.21，，
气体：
220O 222113V =CO+H +H S+n 102224n m m C H O -????+-? ???????
∑， 2
0O 0air V V =0.21，，
理论烟气量：
固体：
20,22.412100
co C V =
? 20,22.432100
SO S V =? 20,0,22.40.7928100
N air N V V =?+ 20,22.422.4181002100N W H V =?+? 气体：
()220,210CO n m V CO CO nC H -=++?∑
220,S 2H S 10O V -=?
220222V 102O n m m H H O H S C H -??=+++? ???
∑，H 22020,V 100.79air N V -=?+，N
过量空气系数：实际空气需要量通常大于理论空气需要量。
,0,V air air V αα=
α——过量空气系数
α＝1时，燃料与空气量比称为化学当（计）量比
α<1 时，实际供给的空气量少于理论空气量。燃烧不完全
α>1时，实际空气量多于理论空气量，才能保证完全燃烧
气态可燃物α＝1.02－1.2；
液态可燃物α＝1.1－1.3；
固态可燃物α＝1.3－1.7。
原因：燃料与空气的混合不均匀
3、燃烧相关计算（燃烧空气量、烟气量及其组成的计算）。
答：见习题合集。
第三章
1、可燃物的着火方式（自燃、点燃）、着火条件的定义
答：自燃：可燃物在无外部火源作用下，因受热或自身发热并蓄热而发生的燃烧的现象。
点燃：可燃物局部受到火花、炽热物体等高温热源的强加热作用而着火，然后依靠燃烧波传播到真个可燃烧中。
着火条件：如果在一定的初始条件下，系统将不能在整个时间区段保持低温水平的缓慢反应态，而将出现一个剧烈的加速的过度过程，使系统在某个瞬间达到高温反应态，即达到燃烧态，那么这个初始条件就是着火条件。
正确理解着火条件：
①、达到着火条件只是具备了着火的可能；
②、着火条件指的是系统初始应具备的条件；
③、着火条件是多种因素的总和。
2、苗诺夫着火理论的核心思想及临界判据、如何应用苗诺夫理论提出的可燃物着灭火的技术措施；
答：核心思想：某一反应体系在初始条件下，进行缓慢的氧化还原反应，反应产生的热量，同时向环境散热，当产生的热量大于散热时，体系的温度升高，化学反应速度加快，产生更多的热量，反应体系的温度进一步升高，直至着火燃烧。
临界判据：放热大于散热，热量积聚，温度上升，反应速度
上升，系统最终着火；放热小于散热，热量散失，温度下降，反应速度下降，系统最终不着火。
着灭火措施：着火：降低α；增加P；提高T0;
灭火：减小α；降低P；减小T0。
3、卡门茨基着火理论及其临界判据、链锁反应理论的核心及其临界判据，氢氧混合物的着火半岛现象。
答：卡门茨基着火理论及其临界判据：
理论：自热体系能否着火，取决于该体系能否得到稳态温度分布。
临界判据：若能得到稳态温度分布，则系统不会着火；若不能得到稳态温度分布，则系统会着火。
链锁反应理论的核心及其临界判据：
核心：链链锁反应理论认为，反应的自动加速不一定要靠热量的积累，也可以通过链锁反应逐渐积累自由基的方法使得反应自动加速，直至着火；系统中自由基数目能否发生积累是链锁反应的关键，是反应过程中自由基增长因素与消毁因素相互作用的结果。
临界判据：
①在0
?=-<的情况下，自由基数目不能积累，反应速率不会
f g
自动加速，反应速率随着时间的增加只能趋势某一微小的定值，因此，<系统不会着火；
f g
②在0
?=->的情况下，自由基数目积累，随着时间的增加，
f g
反应速率呈指数级加速，系统会发生着火；
③在0
?=-=的情况下，反应速率随时间增加呈线性加速，系
f g
统处于临界状态。
氢氧混合物的着火半岛现象：
假设在第一、二极限之间的爆炸区取一点P
①保持系统温度不变而降低压力，P 点则向下垂直移动，由于压力较低、自由基扩散速度加快，自由基器壁消毁速度加快，当压力下降到某一数值后，,0f g ?<<。
----------------------第一极限
②保持系统温度不变而升高压力，P 点则向上垂直移动，由于压力较高，增大了自由基扩散过程中与气相稳定分子的碰撞，自由基气相消毁速度加快，当压力增加到某一数值后，,0f g ?<<。
----------------------第二极限
③压力再增高，将会引起新的链锁反应：
22H O M HO M ++???→+高压
222HO H H O OH +→+
导致自由基增长速度增大，于是又能发生爆炸。
----------------------第三极限
4、三种自燃理论的适用对象、条件及围，相互的异同点。
答：①适用于气体混合物，可以认为体系部温度均一；对于比渥数Bi较小的堆积固体物质，也可认为物体部温度大致相等；不适用于比渥数Bi大的固体。
②适用于比渥数Bi大的固体（物质部温度分布的不均匀性）。
③反应中存在自由基。
5、点燃与自燃的异同，常用的点燃方式的临界判据。
答：点燃与自燃的异同：
自燃：可燃物在无外部火源作用下，因受热或自身发热并蓄热而发生的燃烧的现象。
点燃：可燃物局部受到火花、炽热物体等高温热源的强加热作用而着火，然后依靠燃烧波传播到真个可燃烧中。
常用的点燃方式的临界判据：
①炽热物点燃：
一类课表安排的优化模型 xxx （XXX大学理学院应数班贵阳550025） 摘要：本文采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个良好的排课模型，并根据题目给的数据，通过MATLA B编程，进行模型验证，求出了所需课表。且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了偏好系数的变化、教室的种类对排课结果的影响。最后给出了教师、教室的最优配置方案。 关键词：逐级优化；0-1规划；多重约束条件；排课模型
1.问题提出 用数学建模的方法安排我们峨眉校区合理的课表，做到让老师的教学效率达到最好和学生最有效率地学习，同时做到老师和学生的双向满意。为了提高老师满意度，就是要让每位家住贵阳和花溪的老师在一周内前往上课的天数尽可能少（家住民院的老师前往学院的次数尽可能少），同时还要使每位老师在学校逗留的时间尽可能少（家住贵阳和花溪的老师每天最多往返学校一次），比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。 用数学建模的方法解决以下问题： 1)建立排课表的一般数学模型； 2)利用你的模型对本学期我院课表进行重排，并与现有的课表进行比较； 3)给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处； 4)对学院教务处排课表问题给出你的建议。 2.问题分析 在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。排
课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。 某高校现有课程50门，编号为5001~c c ；教师共有48名，编号为4801~t t ；教室28间，编号为2601~r r 。具体属性及要求见附录1； 课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排10节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。 本题的目标是将所有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。 由于总周课时数为700，最少需要14张时间表。根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出14张课程表。假设14张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。 由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。 3.模型的建立 3.1 模型假设
中国矿业大学高等数学下册试题库 一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3|| -===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+==的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________)0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则 ____________, __________=??=??y z x z 14. 设 ,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________
中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期 《高等数学》（经管类）期末试卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 、班级： 姓名： 学号：___________ 题 号 一 二 三 四 总分 阅卷 人 题 分 15 15 48 22 100 得 分 考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二 元 函 数 ) ln(y x z +=的定义域为 __________________. 2. 级数∑∞ =-1 )5(n n n x 的收敛域为 . 3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____ 4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0) df = . 5. 1 93lim 0-+-→→xy y x e xy = . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a r |=|b r |=2，且∠(a r ,b r )=3 π，则a r ?b r = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 6 2. 设函数z x y =-232 2 ，则（ ） A ．函数z 在点(,)00处取得极大值 B ．函数z 在点(,)00处取得极小值
C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点 D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分?? = 24 sin 20 )sin ,cos (π π θ θθθdr r r rf d I 化为直角坐 标系下的二次积分，则=I （ ）. A ．?? -1 12 ),(x x dy y x f dx ； B ．? ? --1 0112),(x x dy y x f dx ； C ．?? ?? -+2 1 20 1 00 2 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy D ． ?? -10 22 ),(y y y dx y x f dy ； 4. 设二重积分的积分区域D 是2 2 2x y ax +≤（0>a ），则??= D d σ3（ ）. A. 0 B. 2a π C. 2 3a π D. 3 5. 曲线2221 :1 2 x y z C z ?++=? ?=?? 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 221 0x y z ?+=?=? ( B ) 22 340 x y z ?+= ?? ?=? ( C ) 120 z x ? = ???=? ||y ≤ ( D ) 120 z y ? = ?? ?=? ||x ≤
中国矿业大学部分专业单独招生考试说明（数学） Ⅰ、考试性质 中国矿大单独招生考试是由中等职业学校、技工学校以及职业高中的优秀应届毕业生（简称“三校生”）和煤炭企业优秀青年参加的选拔性考试。我校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面考核，择优录取。 Ⅱ、考试内容及要求 关于考试内容的知识要求作如下说明： 对考试内容的知识要求分为三个层次：了解：对知识有感性的、初步的认识，能识别它；理解：对概念和规律达到理性的认识，能自述、解释和举例说明；掌握：能够应用知识的概念和方法解决一些相关问题。 一、集合与逻辑用语 1．理解集合及表示法； 2．理解集合之间的关系； 3．掌握集合的运算； 4．了解命题及命题联结词； 5．理解充要条件。 二、不等式 1．了解不等式的性质； 2．掌握一元二次不等式的解法； 3．掌握形如 )0(0><++b ax d cx 的分式不等式的解法； 4．掌握绝对值不等式)(c c b ax ><+的解法。 三、函数 1．了解映射的定义； 2．理解函数定义及记号； 3．了解函数的三种表示法； 4．理解函数的增量及其应用； 5．理解函数的奇偶性和单调性； 6．了解反函数的定义； 7．掌握简单函数的反函数的求法； 8．了解互为反函数的图象间的关系。 四、指数函数与对数函数 1．了解n 次根式； 2．理解分数指数幂；
3．理解有理数幂的运算性质； 4．理解指数函数的定义； 5．掌握指数函数的图象和性质； 6．理解对数的定义（含常用对数、自然对数的记号）； 7．了解两个恒等式：b a N N a b a a ==log ,log ； 8．了解积、商、幂的对数； 9．理解对数函数的定义； 10．掌握对数函数的图象和性质； 五、任意角的三角函数 1．理解角的概念的推广及弧度制； 2．理解正弦、余弦、正切的定义； 3．了解余切、正割、余割的定义； 4．掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值，三角函数值的符号； 5．掌握同角三角函数的基本关系式： ;1cot tan ,a cos a sin a tan ,1a cos a sin 22=?= =+αα 6．掌握)sin(a -、)cos(a -、)tan(a -的简化公式； 7．掌握)2/sin(a -π、)2/cos(a -π、)2/tan(a -π的简化公式； 8．掌握)sin(πk a +、)cos(πk a +、)tan(πk a +的简化公式； 9．掌握两角和的正弦、余弦的加法定理； 10．了解两角和正切的加法定理； 11．了解二倍角公式； 12．掌握正弦函数的图象和性质； 13．了解余弦函数的图象和性质； 14．了解正切函数的图象和性质； 15．掌握正弦型函数的图象及其应用； 16．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度。 六、数列 1．了解数列的概念； 2．理解等差数列的定义； 3．掌握等差数列的通项公式及等差中项； 4．掌握等差数列前n 项和的公式； 5．掌握等差数列的简单应用； 6．理解等比数列的定义； 7．掌握等比数列的通项公式及等比中项；
603《高等数学》初试自命题科目考试大纲 科目 代码 科目名称参考书目 考试大纲 603 高等数学 《高等数学》（上、 下册）（第六版）， 同济大学数学系 编，高等教育出版 社，2012 一、 考试目的与要求 （一）函数、极限、连续 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． （二）一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数． 4.会求分段函数的一阶、二阶导数． 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理． 7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． （三）一元函数积分学 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
中国矿业大学2018-2019学年第 1学期 《 高等数学A （1）》试卷（A ）卷答案供参考 一、填空题（每题4分，共20分） 1 ．2lim →∞? ?++=+n n 2 ． 2．1 23lim 21x x x x +→∞+? ? ?+?? e ． 3．设0(),0≠=??=?x f x a x 在0x =处连续，则=a 12 ． 4．设21sin ,0(),0 ? a ，则当0→x 是x 的（ C ）无穷小． A.等价； B.2阶； C.3阶； D.4阶 2．2设 ()f x 在0x 的某个邻域有定义，且在点0x 处间断，则在点0x 必间断的函数是（ D ）． A. ()f x ； B. 2()f x ； C. ()sin f x x ； D. ()sin +f x x 3．设21 ,0()0,0 x f x x x ≠=?=?，则()f x 在点0x =处（ C ）． A. 极限不存在； B. 极限存在不连续; C. 连续但不可导； D. 可导. 4．函数()f x 在1x =处可导的充分条件是（ B ）． A. 0(cos )(1) lim cos 1x f x f x →-- 存在； B. 0(1sin )(1) lim x f x f x →-- 存在； C. 220(1)(1)lim x f x f x →+- 存在； D. (1)f -' 与 +(1)f ' 存在． 5．设 ,0 ()sin 2,0?<=?+≥? a x e x f x b x x 在0=x 处可导，则（ A ）． A. 2,1==a b ； B. 1,2==a b ； C. 2,1=-=a b ； D. 2,1==-a b ．
中国矿业大学2009—2010高等数学期末 姓名： 班级： 学号： 一、填空：（每小题4分，总16分） 1．极限2 2 23lim 3 2 --+→x x x = . 2．()=+→x x x sin 30 21lim . 3．函数2 x y =在3=x 处的微分为. ； 4．cos sin cos sin x x dx x x -+?= . 二、选择：（每小题4分，总16分） 1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( ) A ．13--x ()0→x ； B ．x x sin ()∞→x ； C ． 1 253 2+-x x x ()∞→x D. ?? ? ??++x x x 1sin 212 ()0→x ； 2．2 sin 1 1 2 )(x x arctg x x f ππ -?= 的间断点类型是（ ） （A ）可去； （B ）跳跃； （C ）无穷； （D ）A 、B 、C 都有. 3．对于不定积分?dx x f )(，在下列等式中正确的是 . （A ）)(])([x f dx x f d =?； （B ）)()(x f x df =?；
（C ）)()(x f dx x f ='?； （D ） )()(x f dx x f dx d =?. 4．()x x x x x x 1 sin lim 1lim 10∞ →-→++等于 A.e B.1-e C.1+e D.11+-e 三、 计算下列极限：（每小题5分，总20分） 1. x x x 5sin 2sin lim 0→; 2．求x x x tan 01lim ? ? ? ??+→. 3．2 5435lim 23231-+-+-+→x x x x x x x 4．求x x x x x sin tan lim 20-→. 四、求函数)]ln[ln(ln x y =的导数.（4分） 五、计算下列积分：（每小题5分，总20分） 1．?-dx x x 2 )2 sin 2 (cos 2．? dx e x x 3 3． 求dx x x ?ln 2 . 4.?dx e x 六、已知)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+,求?dx x xf )(' （本题8分） 七、求曲线x y ln =在[2，6]内的一条切线，使得该切线与直线 6,2==x x 和曲线x y ln =所围成的面积最小。（本题8分）
初试自命题科目考试大纲格式 招生单位名称（盖章）：数学学院填表人：
9. 定积分：定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充要条件，闭区间上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数的可积性，定积分性质，微积分学基本定理，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，近似计算。 10. 定积分的应用：简单平面图形面积，曲线的弧长与弧微分，曲率，已知截面面积函数的立体体积，旋转体积与侧面积，平均值，物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。 11. 数项级数：级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数，比较原则，比式判别法与根式判别法，拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱不尼茨判别法，阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法，绝对收敛级数的重排定理，条件收敛级数的黎曼(Riemann)定理。 12. 反常积分：无穷限反常积分概念，柯西准则，线性运算法则，绝对收敛，反常积分与数项级数的关系，无穷限反常积分收敛性判别法。 无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。 13. 函数列与函数项级数：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法*，函数列极限函数与函数项级数和的连续性，逐项积分与逐项微分。
14. 幂级数：阿贝尔第一定理，收敛半径与收敛区间，一致收敛性，收敛性，连续性逐项积分与逐项微分幂级数的四则运算。泰勒级数，泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开近似计算，用幂级数定义正弦、余弦函数。 15. 傅里叶(Fourier)级数：三角级数，三角函数系的正交性，傅里叶级数、贝塞尔(Bessel)不等式，黎曼—勒贝格(Riemann-lebesgue)定理，傅里叶级数的部分和公式，按段光滑且以2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理，奇函数与偶函数的傅里叶级数，以2L为周期的函数的傅里叶级数。 16. 多元函数的极限与连续：平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面点集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。重极限，累次极限，二元函数的连续性，复合函数的连续性定理，有界闭域上连续函数的性质。n维空间与n元函数(距离、三角形不等式、极限、连续等)。 17. 多元函数的微分学：偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件、全微分在近似计算中的应用，方向导数与梯度，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式的不变性，高阶导数及其与顺序无关性，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数极值。 18. 隐函数定理的及其应用：隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导。 隐函数组概念，隐函数组定理，隐函数组求导，反函数组与坐标
中国矿业大学第四届《高等数学》接力赛参赛队获奖情况一等奖 队号组长组员1 组员2 组员3 学院 081李中原陈洋李正张俊机电学院088刘建忠何建燊谭杰马小新信电学院175 熊文钱冯强赵云刘洪洋矿业学院006 曹朋刘安秀刘发堂李智通矿业学院062李奔奔方敏徐林沣张旭建工学院185闫凯李楠余念刘亚琼管理学院010陈根杨绍进袁云尹雯信电学院229周泽东庞杰周智骊王海燕管理学院107明古春张浩王宇龙谈佳华理学院 003蔡大妮孙珍玉王晓波徐文忠理学院 二等奖 队号组长组员1 组员2 组员3 学院 042付海岭许吉敏王帅龚小茂机电学院037方加晔杨帆万景旺李浩化工学院211张霖郑显华徐业银吉少青机电学院079李召鑫雷明鸣李烈林元棣孙越崎学院166王中磊张帆孙光谱张林机电学院104孟健苏瑞文王瑞王超计算机学院200元冠圣丁立国魏宁洲孙圣祥计算机学院075李伟森季清斌刘世刚刘宇翔理学院215张文柯赵培侯捷刘佳伟理学院171咸宇超武乾李扬帆张博洋建工学院147王成跃王伟文润发吴迎理学院195殷飞袁浩李茂林郭海军安全学院127石玉文岳晓蕊李超娄高峰理学院001白杨高志华刘小平张彬管理学院008 陈斌刘光文何亚波卫英豪矿业学院058金亦桥程志辉岳永斗庄铨光理学院074李涛孙富华周鹏彭鹏徐海学院099马天然袁宁宁段宝山胡子凡理学院150王飞吴浩任明明陈翰涛资源学院018陈伟李勇郝金刚冯志飞化工学院011陈广军李晨曦蒋玉蛟吴笛理学院007柴炜朱林朱双江高英杰资源学院 三等奖 队号组长组员1 组员2 组员3 学院 017陈楠楠冯磊蔡宇赵茂爽化工学院123师访龚鹏韩猛陈贺理学院237郭依凡孙超苏峰马一鸣文法学院098马士淼徐松张国锋闫志新计算机学院
一、学院介绍 中国矿业大学于1996年获得应用数学硕士点、2006年获得数学一级学科硕士点、2011年获得数学一级学科博士点（含基础数学、计算数学、概率论与数理统计、用数学、运筹学与控制论5个二级学科）与统计学一级学科硕士点。2016年学校成立数学学院，同年数学一级学科博士点顺利通过国家专项评估，数学学科被遴选为江苏省“十三五”省一级重点学科。 数学学院目前设有数学与应用数学系、统计学系、信息与计算科学系、高等数学教学中心和数学实验实践中心。数学学院现有专任教师90人，其中教授17人，博士生导师11人、硕士导师约50人，教师中有1人获得全国优秀博士学位论文奖、3人入选江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人，3人入选省级优秀青年骨干教师，1人为全国煤炭系统专业技术拔尖人才，1人入选江苏省“双创计划”，1人获得全国教育系统职业道德建设标兵称号，1人获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。 2012 年以来数学学院教师共主持国家自然科学基金项目46项，主持省部级科研项目共27项，参加国家973重点基础研究计划项目1项，在国际前沿研究领域取得了多项高水平研究成果。 二、考试科目 027000统计学（管理学院）
①101 思想政治理论 ②201 英语一或202 俄语或203 日语或245德语（二外） ③303 数学三 ④891 统计学A 数学学院： 071400统计学 ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③643 数学分析 ④835 概率论与数理统计 三、专业课参考书目 891 统计学A： 《统计学》（第 4 版）贾俊平中国人民大学出版社，2011 年6月 《统计学》（第四版）贾俊平、何晓群主编中国人民大学出版社，2009 年11月 643、835： 《数学分析（上、下册）》(第四版）华东师范大学数学系编高等教育出版社
中国矿业大学2020年硕士学位研究生招生专业目录 自命题初试科目参考书目 考试科目参考书目名称作者出版信息 211翻译硕士英语 《高级英语》（修订本）第1、2册张汉熙外语教学与研究出版社，2000年 《综合英语教程》第5、6册邹为诚高等教育出版社，2013年第三版242俄语（二外）《新大学俄语简明教程》蒋财珍主编高等教育出版社，2005年6月243日语（二外）《新世纪日本语教程》初级清华大学外语系编外语教学与研究出版社，2006年244法语（二外） 《简明法语教程》上下册孙辉商务印书馆，2006 《法语》1-3册马晓宏外语教学与研究出版社，1998 245德语（二外）《新编大学德语》1、2、3册（第2 版） 朱建华总编外语教学与研究出版社，2010年 337工业设计工程（概论）《工业设计概论》（第3版）程能林编机械工业出版社，2011年《工业设计史》（第4版）何人可编高等教育出版社，2010年 346体育综合（包括运动训练学、学校体育学和运动生理学）《运动训练学》体育院校通用教材田麦久高等教育出版社，第二版2017年《学校体育学》周登嵩人民体育出版社，2004年11月 《运动生理学》体育院校通用教材王瑞元、苏全生主编人民体育出版社，2012年版 355建筑学基础《中国建筑史》（第七版）潘谷西主编 中国建筑工业出版社，2015年4 月 《外国建筑史》（十九世纪末以前） （第四版） 陈志华著 中国建筑工业出版社，2010年1 月 《外国近现代建筑史》（第二版）罗小未主编 中国建筑工业出版社，2004年8 月 《建筑构造（上册）》（第五版）李必瑜等编 中国建筑工业出版社，2013年9 月 《建筑物理》（第四版）刘加平主编 中国建筑工业出版社，2009年8 月 357英语翻译基础《高级英汉翻译理论与实践》第二 版 叶子南清华大学出版社，2008年《英汉互译实践与技巧》第五版许建平清华大学出版社，2018年 436资产评估专业基础《资产评估学基础》周友梅、胡晓明主编上海财经大学出版社，2014年10月第三版
高等数学A2综合练习题 （时间：120分钟，满分：100分） 一、填空题（1-9题每题3分，第10题每空2分，共31分） 1 、已知,2,2 a b == 则22||||a b a b ?+?= __________。 2、已知方程)()(')(''x f y x q y x p y =++有三个特解x x x e e y e y x y +===2321,,，则该方程的通解为_____________。 3、平面曲线2290x z y ?+=?=?绕z 轴旋转一周所生成的曲面方程为 ____。 4、设12(sin cos )x y e c x c x =+为某个二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为______________。 5、过点(1,2,1)-且与向量1(1,2,3)s =-- 及2(0,1,1)s =-- 平行的平面方程为________________。 6、00lim x y →→=______。 7、设2sin()(1)arctan y z y xy y x e -=--+，则10 x y z x ==?=?______________。8、设2sin(923)23x y z x y z +-=+-，试求z z x y ??+??=__________________。9、设1(0,1)y z x x x +=>≠，则dz =______________。 10、设22(,)2f x y x y =+，则(1,1)grad f =_____，沿梯度方向的方向导数(1,1) f l ??=_______。 二、（9分）求微分方程3699x y y y e '''-+=+的通解。 三、（10分）求过点0(1,2,1)M -且与直线21: 211 x y z L +-==--垂直相交的直线方程。 四、（8分）设sin cos u u x e u v y e u v ?=+??=-??，求,.u v x x ????。
中国矿业大学大一第二学期 理学院数学卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 院系__ _______班级___ ______姓名__ ________学号___ _______ 一 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若函数()f x 在 [,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上（ ） A 连续 B 有间断点 C 有界 D 有原函数 2. () 2 2 2 20 lim d d x x t t x e t e t →∞ =? ? （ ） A 1 B 0 C 1- D 发散 3. 下列反常积分中，收敛的是（ ） A 1 x ? B 1 311 d x x -? C sin d x x +∞ ? D 1 x +∞ ? 4. 下列级数条件收敛的是（ ） A 1 2 (1)sin n n n ∞ =-∑ B 1 2(1)35 n n n n ∞ =-+∑一 C 1 (1)10n n n n ∞ =-∑ D 11(1)n n n ∞ =??- ??? ∑ 5. 下列命题正确的是（ ） A 若重极限存在，则累次极限也存在并相等； B 若累次极限存在，则重极限也存在但不一定相等； C 若重极限不存在，则累次极限也不存在； D 重极限存在，累次极限也可能不存在
二、填空题（每空3分,共15分） 1． 222 22 lim[]12n n n n n n n n →∞++ + =+++ . 2． 10 d x =? . 3． 22 11 (1)n x n ∞ =+∑的收敛域为 . 4. 设22,0()0,0,0x x f x x x x ππ?<，且 11 1p q +=，又设,0a b >，试用函数的凸性证明： 11p q ab a b p q ≤ +.
高等数学II （B 卷） 一、 单项选择题（每小题分，共20分） 1．母线平行于y 轴且通过曲线 222222 2160x y z x z y ?++=?+-=?的柱面方程为 （ ） A 、 223216 0x z y ?+=? =?B 、 22 3216x z +=C 、222223216 0x z x z y ?+=?+-=?D 、22216x y +=。 2．下述级数不收敛的为 （ ） A 、 1 (1)ln(1n n ∞ =-∑ B 、1 n ∞ =C 、 (1) 2 1 (1) n n n +∞ =-∑D 、 2 1 (1n ∞ =-∑ 3．下述幂级数的收敛域为(1,1) -的有 ( ) A 、 111(1)2n n x n ∞ =+++∑ ； B 、11n n x n ∞=∑； C 、 2 11n n x n ∞ =∑； D 、2 1 1 ln(1)n n x n ∞ =+∑ 4．设Ω为222 1x y z ++≤,则三重积分222222ln() 1z x y z dxdydz x y z Ω+++++???值是 ( ) A 、0 B 、π C 、43π D 、2π 5．设∑为球面2222x y z a ++=的内侧(0)a >,Ω为∑所围空间闭域,则按 高斯公式曲面积分
333 x dydz y dxdz z dxdy ∑ ++??可表示为 ( ) A 、23a dxdydz Ω -??? B 、23a dxdydz Ω ??? C 、 223sin r r drd d ?θ? Ω -???? D 、 223sin r r drd d ?θ? Ω ???? 二、填空题（每小题4分，共20分） 6．若向量x 与22a i j k =-+ 共线,且满足18a x ?=- ,则 x = . 7．曲面3z e z x y -+=在点(2,1处的法线方程 为 ． 8．若函数 222 (,,)23326f x y z x y z xy x z =++++--，则(1,1,1)gradf = 9．已知()()2 x ay dx ydy x y +++为某函数的全微分，则a = ． 10．22 L xy dy x ydx -=? ．其中L 是圆22 221,(0)x y a a a +=>的 正向． 三、计算题（每小题10分，共60分） 11．设 sin()0x y e x z ++= 计算 ,z z x y ????, 12. 设 (,)z z x y =是由222 6102180x xy y yz z -+--+=确定的函数,求 (,)z z x y =的极值,
课程编号：0701106710PTMS 《概率论与数理统计》(Probability and Statistics)课程教学大纲 48学时 3学分 一、课程的性质、目的及任务 本课程是工科各专业的主要基础课之一，其目的在于使学生掌握处理随机现象的基本思想、基本理论和基本方法，提高学生的数学素质与科学思维能力，培养学生解决实际问题的能力。 二、适用专业 工科、管理各专业 三、先修课程 高等数学线性代数 四、课程的基本要求 理解随机性、随机事件以及概率等基本概念。理解随机变量及其分布，掌握离散型及连续型随机变量的特点，掌握正态分布、二项分布等几种常见分布。理解随机变量的数字特征，掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的基本性质和计算。理解大数定律和中心极限定理，会利用隶莫佛一拉普拉斯定理解决有关问题。理解样本、统计量等概念，熟悉正态总体的常见样本函数的分布定理。掌握点估计、假设检验的基本原理与方法。 五、课程的教学内容 1.概率论的基本基本概念：随机事件，事件间的关系及运算，古典概型，概率的性质。条件概率，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。 2.随机变量及其分布：一维随机变量，分布函数，分布律，密度函数，常见分布。 3.多维随机变量及其分布：联合分布，边际分布，条件分布；随机变量的独立性，随机变量函数的分布。 4.随机变量的数字特征：数学期望，方差，协方差，相关系数，矩。 5.大数定律与中心极限定理：切比雪夫大数定律，贝努利大数定律，独立同分布的极限定理，隶莫佛—拉普拉斯极限定理。 6.抽样分布：数理统计基本思想，总体，样本统计量；样本的数字特征及其分布；抽样分布定理。 7.参数估计：矩估计，极大似然估计；估计量的评选标准；区间估计。 8.假设检验：正态总体均值的假设检验，正态总体方差的假设检验。
中国矿业大学理学院2004级课程考试试卷 2005.01.19. 一、叙述题(每题5分共20分) 1．叙述函数)(x f 在区间I 上有界、无界的定义，以及函数)(x f 在区间I 上的上确界和下确界的定义。 (答案略,见教材) 2． 叙述极限)(lim x f a x + →存在的Cauchy 准则，再据此叙述)(lim x f a x + →不存在的充要条件。 (答案略,见教材) 3．叙述)(x f 在区间I 上一致连续和不一致连续的定义。 (答案略,见教材) 4．用“δε-”语言叙述函数f 在区间],[b a 上Riemann 可积的定义。 (答案略,见教材) 二、计算题（每题8分共40分） 1． 设)0,0(lim >>=∞ →a a a a n n n ，求极限n n n a ∞ →lim 【解】取0ε满足a <ε<00，由a a n n =∞ →lim 知，+∈?N N ，当N n >时，有 00ε+<<ε-a a a n 从而 n n n n a a a 00ε+< < ε- 上式两边取极限并利用结论1lim =∞ →n n c (0>c 为常数)和迫敛性得1lim =∞ →n n n a 2．设?? ?<+≥=3 3)(2 x b ax x x x f ，求b a ,使f 在点3=x 可导。 【解】首先要在点3=x 连续知, 93=+b a （*） 下面可用导数极限定理或定义来做。 用导数极限定理来做： ?? ?<>=3 32)(x a x x x f ，6)03(=+'f ，a f =-')03( 从而6)03()3(=+'='+f f ，a f f =-'='-)03()3(
中国矿业大学（北京） 力学与建筑工程学院 建筑综合知识2009 中外建筑史2009 材料力学2003，2005——2008 结构力学2004——2007，2009 土力学2002——2003，2005——2009 管理概论2006，2009 建设项目管理基础2006——2009 流体力学1997，2000 城市规划1999——2000 钻眼爆破2002 工程地质学1998——2002 水文工程地质学原理2004 地下水动力学2003 土壤学2003 沉积学原理2004（加试） 钢筋混凝土结构2002 普通地质学2003 能源地质学2003 化学与环境工程学院 无机化学1999——2007 有机化学1999——2007，2009 物理化学1999——2000，2006，2009 普通化学2000，2006，2009 分析化学2000 煤化学1999——2000 化工原理1999——2000 电路2001——2007，2009 数字电路2000，2002——2007，2009 材料科学基础2006——2009 环境学2006，2009 浮选1999——2000 水处理工程1999——2000 环境工程学1999——2000，2009 环境化学2003——2004（复试） 文法学院 二外法语2002——2009 二外日语2003——2004，2006——2009（其中2006年的试卷共9页，缺P8）二外俄语2007，2009
二外德语2000，2002——2004，2006——2007，2009 基础英语2003，2005——2007，2009 专业英语2006——2007，2009 翻译2004——2005 民商法2008——2009 经济法与国际经济法2008——2009 国际经济法2007 经济法2007 科学技术史2005——2009 科学技术哲学2005——2007，2009 政治学原理2002——2003，2005——2008 政治学基本理论2008——2009 当代世界经济与政治2006——2008 思想政治教育学原理2002，2004——2007，2009 行政管理学2007，2009 马克思主义中国化的基本理论2008——2009 机电与信息工程学院 电路2001——2007，2009 电工与电子技术2009 数字电路2000，2002——2007，2009 模拟电子技术2003——2007，2009 机械原理2001——2002，2004——2009 控制工程基础2006——2009 材料科学基础2006——2009 计算机组成与结构2002——2008 数据结构2000——2007 地球科学概论2004——2007 计算机软件开发基础2006——2007 数据库技术2002 遥感概论2003 计算机在工程管理中的应用2004 计算机在矿业中的应用2002 普通物理2005 理学院 高等代数2005——2009 数学分析2005——2009 普通物理2005 管理学院 管理概论2001——2009（注：2003年名称为“管理学原理”；2004年名称为“管理学概论”） 经济学原理2003——2009
中国矿业大学（北京）理学院 大学生学科竞赛管理办法（试行） 大学生学科竞赛是推动教育教学改革，促进大学生个性发展，增强大学生综合素质和专业能力，培养拔尖创新人才，提高实践能力和创新能力的群众性科技活动。为保证大学生学科竞赛活动健康发展，提高竞赛成绩和管理水平，根据中矿大京字〔2012〕20号《本科生学科竞赛管理办法（试行）》，特制定理学院学科竞赛管理办法。 一、理学院承办的校级以上学科竞赛范围 理学院承办的学科竞赛包括全国大学生数学建模竞赛、北京市大学生数学建模与计算机应用竞赛、北京市大学生物理实验竞赛、全国大学生数学竞赛、北京市大学生数学竞赛、美国大学生数学建模竞赛、全国部分地区大学生物理竞赛、中国矿业大学（北京）数学建模与计算机应用竞赛、中国矿业大学（北京）高等数学竞赛、中国矿业大学（北京）物理实验竞赛、中国矿业大学（北京）物理竞赛。 二、理学院院级学科竞赛范围 理学院院级学科竞赛是指由理学院主办，在某一学科或专业领域，面向理学院在校本科生开展的学科竞赛。学院鼓励教师结合学科、专业开展学院级学科竞赛。 三、学科竞赛的组织与管理 1、竞赛负责人或指导教师填写《中国矿业大学（北京）学科竞赛立项申请表》（附件1），填写表中承办相关竞赛的理由、组织工作方案及经费预算，审核通过后，纳入学校学科竞赛管理体系。 2、竞赛负责人或指导教师负责学科竞赛的宣传、组织、报名与培训等工作，并为参赛学生提供赛前训练和参赛所需的必要设备、仪器、材料和场地。 3、竞赛工作完成后，竞赛负责人或指导教师需对年度竞赛工作进行总结
并上报相关材料，上报材料及要求详见附件2（中国矿业大学（北京）学科竞赛获奖信息采集办法）。 四、学科竞赛的经费管理 学校对已纳入学科竞赛管理体系的项目给予相应经费支持，按照《中国矿业大学（北京）学科竞赛经费管理办法》（附件3）执行，院级学科竞赛参照该办法执行。 竞赛经费按照项目管理的方式，由竞赛负责人或指导教师负责。竞赛负责人或指导教师需根据国家和学校有关财务规定，确保项目经费使用的真实性、合理性和合规性，确保票据来源合法，内容真实完整、合规，严格按照项目经费预算开展经费报销。项目支出由竞赛负责人或指导教师签字审核，教学副院长签字报销。 五、学科竞赛的奖励范围与办法 1、奖励范围 学院对学科竞赛获奖及组织工作予以奖励。 2、奖励办法 学生参赛获奖奖励办法按照教务处《中国矿业大学（北京）本科生学科竞赛管理办法（试行）》中相关规定执行：“获国家级特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的学生分别按2000元/人、1500元/人、1000元/人、800元/人标准予以奖励；获北京市级特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的学生分别按1500元/人、800元/人、500元/人、300元/人标准予以奖励；获行业协会级全国性竞赛奖项的学生奖励，参照北京市级对应奖项标准予以奖励；获行业协会级地区性竞赛奖项的学生奖励，按300元/人标准予以奖励；获校级奖项的由主办单位颁发获奖证书或奖状。同一赛事、同一年份且不同级别获奖的，按对应获奖标准较高者进行奖励，奖金不累计。 获各级别竞赛单项奖的，学生所在学院参照同级别三等奖标准予以奖励；获鼓励奖、优胜奖、成功参赛奖等奖项的不予现金奖励。学校对获得全国大学生英语竞赛特等奖、一等奖的学生按300元/人标准予以奖励。 组织工作奖励依据每年度学科竞赛获奖整体情况予以发放。”