小波方法
年级：研一
专业：高压
姓名：吕树明
学号：0920300072
第1章绪论
小波分析(Wavelet Analysis)即小波变换是80年代中期发展起来的一门新兴的数学理论和方法，它被认为是傅立叶分析方法的突破性进展，它具有许多优良的特性。小波变换的基本思想类似于Fourier变换，就是用信号在一族基函数张成的空间上的投影表征该信号。经典的Fourier变换把信号按三角正、余弦基展开，将任意函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性迭加，能较好地刻划信号的频率特性，但它在时空域上无任何分辨，不能作局部分析，这在理论和应用上都带来了许多不便。小波分析优于傅立叶之处在于，小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，因为小波函数是紧支集，而三角正、余弦的区间是无穷区间，所以小波变换可以对高频成分采用逐渐精细的时域或空间域取代步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。因此，小波变换被誉为分析信号的显微镜，傅立叶分析发展史上的一个新的里程碑。小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、傅立叶分析、数值分析的最完美结晶;在应用领域，特别是在信号处理、图象处理、语音分析、模式识别、量子物理、生物医学工程、计算机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。
Abstract
Wavelet Analysis (order Wavelet), Wavelet transform is mid 80's developed a new mathematical theory and method, it is believed to be the Fourier Analysis method, it is the breakthrough of many excellent properties. The basic thought of wavelet transform is similar with Fourier signal in gens function of space projection lodged open like the signal representation. The Fourier transform of the classical signal by triangle is, the yankees will be arbitrarily, cosines with different frequency function for the linear superposition of harmonic function, can characterize the signal frequency characteristics, but when it without any resolution airspace, cannot make local analysis, it in theory and application are brought much inconvenience. Wavelet analysis is superior to Fourier, wavelet analysis in time domain and frequency domain, also have good properties, because the localization of wavelet function is tight, and triangle is a collection of interval is infinite, cosine interval, so the wavelet transformation of high frequency components can be refined by gradually replacing time or space domain, which can step length on any object to details. Therefore, the wavelet transform is regarded as the microscope, the analysis of signal in the history of the Fourier analysis, a new milestone. Wavelet analysis is a new branch of mathematics, it is the functional analysis, Fourier analysis, numerical analysis of the most perfect, In the fields of application, especially in the image processing and signal processing, analysis and pattern recognition, quantum physics, biomedical engineering, computer vision, fault diagnosis and nonlinear science is widely used in the field.
Key words: wavelet Analysis, harmonic function, diagnosis
第2章 傅立叶变换
2.1周期信号的傅里叶级数
任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t （1T 为其周期）可展开为傅里叶级数。
(1)三角函数形式的傅里叶级数[7]
0111()[cos()sin()]
n n n f t a a n t b n t ωω∞==++∑ 式中11
2T πω=，n 为正整数。 直流分量010011()t T t a f t dt T +=
? 余弦分量的幅度010
0112()cos()t T t a f t n t dt T ω+=? 正弦分量的幅度01011
2()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=? 三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为011
()cos()n n n f t c c n t ω?∞
==++∑
或011()sin()n n n f t d d n t ω?∞
==++∑
以上几种表示形式中各个量之间的关系为
000a c d ==
n n c d ==cos sin n n n n n a c d ??==
sin cos n n n n n
b c d ??=-= tan n n n
a b ?= tan n
n n a b ?=-
(1,2,)n =
,,n n n a c d 为1n ω的偶函数，,,n n n b ??为1n ω的奇函数[9]。
（2）指数形式的傅里叶级数
11()()jn t
n f t F n e ωω∞=-∞=
∑
式中，n 为从-∞到+∞的整数。 复数频谱0110
111()()t T jn t n t F F n f t e dt T ωω+-==? n F 与其他系数之间的关系为
0000F c d a ===
1()2n j n n n n F F c a jb ?==- 1()2n j n n n n F F c a jb ?---==+
1122n n n n F F c d -====
n n n F F a -+=
()
n n n b j F F -=- n F 是1n ω的偶函数。
(3)函数的时域对称性与傅里叶系数的关系[16]
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。 ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。
③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和几次谐波的正弦、余弦项，而不包含偶次谐波项。
2.2.傅里叶变换
傅里叶变换定义为
正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞--∞==?
逆变换11()[()]()2j t F t f f f e d ωωωω∞--∞
==? 频谱密度函数()F ω一般是复函数，可以写作
n n n F F c -+=
()
()()j F F e ?ωωω= 其中()F ω是()F ω的模，它代表信号中个频谱分量的相对大小，是ω的偶函数。()?ω是()F ω的相位函数，它表示信号中各频率分量之间的相位关系，是ω的奇函数。
2.3.傅里叶变换的基本性质
(1)对称性
若()[()]F f f t ω=，则[()]2()f F t f πω=-
(2)线性性
若[()]()(1,2,
,)i f f t F i n ω==，则11[()]()n n
i i i i i i f a f t a F ω===∑∑ (3)奇偶虚实性
若()()()F R jX ωωω=+，则
①()f t 是实偶函数()()f R ωω=，即实偶函数。
②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=，即()f ω为ω的的虚奇函数。
(4)尺度变换特性
若[()]()f f t F ω=，则[()]()f f t F ω=式中a 为非零实常数。
(5)时移特性
若[()]()f f t F ω=，则00[()]()j t f f t t F e ωω--=
(6)频移特性
若[()]()f f t F ω=，则00[()]()j t f f t e F ωωω=- (7)时域微分特性
若[()]()f f t F ω=，则()[]()()df t f j F dt
ωω= ()[]()()n n n d f t f j F dt ωω=
(8)频域微分特性
若[()]()f f t F ω=，则1()[
]()()dF f jt f t d ωω
-=- 1()[]()()n n n d F f jt f t d ωω-=-
(9)时域积分特性
若[()]()f f t F ω=，则()[()](0)()t F f f d F j ωττπδωω-∞=+?
(10)时域卷积定理
若1122[()](),[()]()f f t F f f t F ωω==，则1212[()*()]()()f f t f t F F ωω=
(11)频域卷积定理
若1122[()](),[()]()f f t F f f t F ωω==，则12121[()()]()()2f f t f t F F ωωπ
?= 2.4周期信号的傅里叶变换
周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的，这些冲激位于信号的谐频11(0,,2,)ωω±±处，每个冲激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍。即
1[()]2()n n f f t F n π
δωω∞=-∞=-∑
其中n F 还可用下式获得：1011()n n F F T ωωω==
上式说明：周期脉冲序列的傅里叶级数的系数n F 单脉冲的傅里叶变换0()F ω在1n ω频率点的值乘以1
1T 。 利用单脉冲的傅里叶变换式可以很方便地求出周期性脉冲序列的傅里叶系数。
2.5冲激抽样信号的频谱
冲激抽样信号()s f t 的频谱为1()()s s n s f F n T ωωω∞
=-∞=-∑ 其中s T 为抽样周期，()f ω为被抽样信号()f t 的频谱。上式表明，信号在时域被冲激序列抽样后，它的频谱()s F ω是连续信号频谱()f ω一抽样频谱s ω为周期等幅地重复。
2.6抽样定理
(1)时域抽样定理
一个频谱受限的信号()f t ，如果频谱只占据~m m ωω-+的范围，则信号()f t 可以
用等间隔抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于
12m
f （其中2m m f ωπ=），或者说，最低抽样频率为2m f ， (2)频域抽样定理
若信号()f t 是时间受限信号，它集中在~m m t t -+的时间范围内，若在频域中以不大于12m
t 的频率间隔对()f t 的频谱()F ω进行抽样，则抽样后的频谱1()F ω可以唯一地表示原信号[10]。
第3章 小波方法
3.1连续小波变换的定义
设函数只2()(),()()y t L R Y y t ω∈为的傅里叶变换，若()y t 满足容许性条件：|()|||
y Y d C ωωω+∞
-∞=<+∞?则称()y t 为母小波(或基本小波)。 函数2()()x t L R ∈对于母小波()y t 的连续小波变换(CWT)定义为
*
,(,)()(),y a b t b W x a b x t y dt x y a
+∞
-∞-== （3-1） 式中，0a >为伸缩参数，b R ∈为平移参数，
,()()a b t b y t a
-= （3-2） 是母小波经平移和伸缩得到的，称为小波函数[3]。
关于连续小波变换的定义式(3一1)，几点补充说明如下:
（l) 从母小波的定义可以看出，由于矩形包络的信号不满足容许条件，不能将其作为母小波。但是矩形包络的信号在实际中应用较多，在某些场合下，可以近似使用。
（2) 式(3一2)频域的等效定义为，
*(,)()()j b y W x a b X Y a e d ωωωω+∞
-∞= （3-3）
从频域上讲，母小波通常是带通函数，不同尺度的连续小波变换相当于用一组滤波器对信号进行处理。
（3) 一些学者(例如Mallat)
是直接用卷积而不是内积来定义小波变换的，*(,)()()y t b W x a b X Y dt a
ω+∞
-∞-=? （3-4） 为了区别，将按此定义的小波变换称为卷积小波变换。两个定义有密切的联系，如果将小波函数首尾对调，则有
(,)(,)i y W x a b x a b = (3-5) （4） 特别的比较式(3一1)与(3一3)，可以看出，如果将s 换为1a
，那么宽带相关处理器的输出就是以发射信号()y t 为母小波的接收信号()x t 的连续小波变换，即宽带相关处理与连续小波变换具有一致性。这一点是相当重要的，一方面给出了连续小波变换确切的物理意义，另一方面，说明了连续小波变换是宽带相关处理的数学表达。两者的一致性使得两者可以相互补充和加强，促进宽带信号
处理的发展[5]。
3.2离散小波变换
在实际运用时，需将连续小波变换离散化处理。一是信号(时间序列)本身是离散情况，如f(k △t)(k=1，2，…，N:△t 为取样时间间隔)，则离散形式为:
()()121,N
K k t b W f a b a t f k t a ψ-=?-??∣∣??ψ ???∑ 另一种情况是将尺度参数a 和平移参数b 离散化，即取
00000,,1,m m a a b nb a a b R ==>∈则信号f(t)的离散小波变换为:
()()()2000,m m W f m n a f t a t nb dt -+∞-ψ-∞=ψ-?
当0a =2，0b =1时，上式变为二进小波变换:
()(),2()2m m W f m n f t t n dt +∞
--ψ-∞=ψ-?
3.3常用小波函数
(,)f W a b 既包含了()f t 的信息，又包含了,()a b t ψ的信息。因此，小波函数的选择十分重要。小波函数除满足容许条件外，还必须满足正则性条件(Regularitycondition)，以便()w ψ在频域上表现出较好的局域性能。这就要求()t ψ的前n 阶原点矩等于零，且n 值愈高愈好，即:
()0,1p
t t dt p n ψ==?，2，3，。。。 目前广泛使用的有Haar 小波、墨西哥帽(Marr)小波、Morlet 小波、样条小 波、Daubeehies 小波等。
3.3.1 Haar 小波
Haar 函数是一组互相正交归一的函数集。Haar 小波是由它衍生而得是具有紧支撑的正交小波函数，其定义如下:
Haar 小波是一个最简单的时域不连续的二进小波函数，如图1所示。
图1
3.3.2墨西哥帽小波
MexicanHat 小波又称Marr 小波。它是高斯函数的二阶导数(加负号)。其形式为:
()()2221t t t e
-ψ=-
波形见图2
图2
Marr 小波的傅立叶变换为: ()2
222w w w e π-ψ=可知在w=0处()w ψ有二阶零点，
所以满足容许条件，而且其小波系数随w 衰减得较快。Marr 小波的时、频域都有很好的局部性，但不具有正交性，且尺度函数不存在。
Morlet 小波是高斯包络下的单频率复正弦函数:
()20/2iw t t t e e -ψ=式中，w0为常数;i 表示虚数。波形见图3。Morlet 小波的傅立
叶变换为()()20/22w w w e π--ψ=。因为(0)0w ψ=≠，因此Morlet 小波不满足相容
条件，但只要05w ≥，便可以近似满足条件。由于()w ψ在w=0处的斜率很小， 所以其一、二阶导数也近似为零。Morlet 小波的时、频域局部性都比较好。Morlet 小波伸缩尺a ，周期T 如下关系：
3.4多分辨分析
Meyer 于1986年创造性地构造了具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸 缩与平移构成2L (R)的规范正交基，才使小波得到真正的发展。1988年Mallat 在构造正交小波基时提出了多分辨率(Multi 一Resolution 加alysis)的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即 Mallat 算法。Mallat 算法在小波分析中地位相当于快速傅立叶变换算法在经典 傅立叶分析中的地位。
关于多分辨分析，以三层分解为例进行说明，见图3
图3
3.5连续小波变换的性质和相关概念
考虑到连续小波变换是线性变换，线性叠加性和平移伸缩共变性是其基本性质，
l) 线性叠加性若21212,()()()(),k k z x t x t L R ∈∈复数域，，则
y 11111y 12y 2()(,)(,)(,)W k x k x a b k W x a b k W x a b +=+ (3-6)
2) 平移伸缩共变性若000,,a b R >∈则
y 0y 0(())(,)(,)W x t b a b W x a b b -=-
(3-7) y 0y 00(())(,)(,)W x a t a b x a a a b =
(3-8) y 00y 000((())(,)(,())W x a t b a b x a a a b b -=
- (3-9) 另外，还有一些重要概念及其性质如下，
3) 交互小波变换()x t , 2()(),()z t L R z t ∈满足容许条件。()z t 对()y t 的小波变换可表示为:
''''''*
y 00z z '20(,)(,)(,)a b b da db W x a b W x a b W y a a a +∞
+∞-∞-=?? (3-10) 4) 再生核与再生核方程连续小波变换的再生核方程为
y 00z y 000(,)(,)(,;,)dadb W x a b W x a b K a b a b a
+∞+∞-∞=?? (3-11) 此式说明连续小波变换的冗余性，即在二维平面上各点的连续小波变换的值是相关的[6]，00(,)a b 处的连续小波变换的值可以表示成其他各点连续小波变换的值的总贡献。再生核y K ，定义如下
:
0y 000
1(,;,)(*()y t b t b K a b a b y y dt C a a +∞-∞--=? (3-12) y K 度量了小波函数00,,()()a b a b y t y t 和关联的程度，实际上就是小波本身的小波变换。
3.6 连续小波变换的快速算法
应用各计算单元时，每次只能计算出尺度一平移平面上某一点(,)i j a b 处的连续小波变换。为了计算尺度一平移平面上特定区域上的连续小波变换，需要逐
点计算，这样就使得运算量变大，以致于不利于工程实际中的应用。为了加快连续小波变换的计算速度，必须改进这种逐点计算的方式。
对于连续小波变换的快速计算，已有快速算法的要求较高，不能给出任意尺度平移下的连续小波变换，不适于对于我们关心的宽带相关处理进行快速计算。考虑到连续小波变换与卷积小波变换具有内在联系，而线性卷积可由FFT 快速实现，因此，可以利用FFT 实现连续小波变换的快速计算，每次可得到某一固定尺度上的不同平移处的连续小波变换值[12]。
设t ψ（）
是基本小波函数，对信号x(t)?L 2(R),其连续小波变换WTX (α,τ)定义为：
WTX (α,τ)=
()()t x t dt τ
ψα-*? (3-13)
式中，R α+∈是尺度参数R τ∈是位移参数，上标*代表取共轭。
上式的频域表示式为：
WTX (α,τ)=12()()ft x f af e df πψ* (3-14) 设,,f e R αα=∈于是()f ψ、()af ψ可写成()a e ψ和()a ae ψ。它们的Mellin 变换1()M β、2()M β，R β∈有下面关系式：
1()M β= 12()e e d απβψα+∞
-∞
?= 1()FT e αψ????，1221()()M M πββαβ=; (3-15) 利用上述关系可得：
12121211()()e ()d e M e d FT M απαβπβπβψααββαβ+∞
--∞??==??? (3-16) 将上式代入（3-14）式，即可求得(,)X WT ατ.
3.7小波分析的特点
(1)灵活性 由于小波基函数()x ψ不是唯一的，只要满足允许小波的条件即可，因而就有很多构造小波的方法。例如Harr 小波，样条小波等等。不同小波具有不同的特性，可分别用来逼近不同特性的信号，以便得到最佳结果。而傅立叶变换只用正弦函数去逼近各种信号，没有选择的余地，因而逼近的效果就不可能完全理想。
(2)快速性 由于游了多分辨分析这一工具大大提高了小波分析的效率，人们易于从尺度函数和两尺度关系推到处小波系数，甚至不需要知道小波函数的解析表达式也可得到分析的结果。
3.8傅立叶变换和小波变换的区别
小波分析是Fourier 分析思想上的发展和延拓。二者是相辅相成的，但有以下不同:
(l)傅立叶变换的实质是把能量有限信号分解到以{iwt
e }为正交基的空间上;小波变换的实质是把能量有限信号分解到以()1,2,...,j w j J -=和j V -所构成的空间上。
(2)Fourier 变换的基函数为三角函数，具有唯一性;Wave}et 变换的小波函数具有多样性。
(3)在频率分析中，Fourier 变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分较简单的确定信号，Fourier 变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加;但在时域中，它没有局部化能力
(4)在小波分析中，尺度a 的值越大相对于傅立叶变换中w 越小。 第四章 小波变换在故障诊断方面的应用
小波变换能够通过多尺度分析提取信号的奇异点。基本原理是当信号在奇异点附近的LIPschitz 指数a>0时，其小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当a<0时，则随尺度的增大而减小。噪声对应的Lipschitz 指数远小于0。，而信号边沿对应的Lipschitz 指数大于或等于0因此，利用小波变换可以区分噪声和信号边沿，有效地检测出强噪声背景下的信号边沿(缓变或突变)。离散正交小波变换和连续正交小波变换的时频特性相似，二者都能够描述信号的频谱随时间变化情况或信号在某时刻附近的频率分布。且离散正交小波变换可以采Mal1et 算法，数据量较小，计算速度快。
目前利用小波变换进行故障诊断的方法有三种[4，5]:
（l)利用观测信号的奇异性进行故障诊断
动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生变化，若能采取一定的措施消除系统状态变化以外的因素的影响，直接利用连续小波变换检测观测信号的奇异点就可以检测出系统故障。
（2)利用观测信号频率结构的变化进行故障诊断振动系统的故障通常会导致系统观测信号的频率发生变化。若能采用一定的措施消除系统状态变化以外的因素对观测信号的影响，则利用离散正交小波变换分析观测信号的频率结构随时间的变化情况，就可以检测系统的故障。
（3)利用脉冲响应函数的小波变换进行故障诊断
Eykhoff 的连续系统脉冲响应辨识方法的基本思想是将系统脉冲响应函数的辨识转化为脉冲响应函数在一组正交函数基上的投影系数的辨识。若Eykhoff 方法中的正交函数基取为离散正交小波基，所得到的脉冲响应辨识方法除了保持原方法的有效性外，而且较基于传统正交函数基的Eykhoff 方法，具有更强的跟踪参数变化的能力，辨识结果具有明确的频域物理意义。系统脉冲响应函数在最大尺度下的[12]
小波变换系数描述了它在大尺度下的概貌情况，完全可以代表其整体特性。而且通常这些小波变换系数中只有2一3个元素具有较大的模，其余元素的模都非常小。系统故障导致的系统脉冲响应函数的变化也必然反映在这少数几个小波变换系数的变化中。以系统的状态为参照，根据系统待检状态下辨识得到的这几个元素或其平均值随时间的变化情况就可以判断有无故障。由于这些元素或其平均值和系统的状态相对应，还可以利用它们在突变后的取值并结合系统的先验知
识进行故障分离。基于小波变换的故障诊断方法无需对象的数学模型，且对于输入信号的要求较低，计算量不大，灵敏度高，克服噪声能力强，是一种很有前途的故障诊断方法
小波滤波器构造和消噪程序（2个） 1．重构 % mallet_wavelet.m % 此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计 % 此函数仅用于消噪 a=pi/8; %角度赋初值 b=pi/8; %低通重构FIR滤波器h0(n)冲激响应赋值 h0=cos(a)*cos(b); h1=sin(a)*cos(b); h2=-sin(a)*sin(b); h3=cos(a)*sin(b); low_construct=[h0,h1,h2,h3]; L_fre=4; %滤波器长度 low_decompose=low_construct(end:-1:1); %确定h0(-n)，低通分解滤波器for i_high=1:L_fre; %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器 if(mod(i_high,2)==0); coefficient=-1; else coefficient=1; end high_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient; end high_decompose=high_construct(end:-1:1); %高通分解滤波器h1(-n) L_signal=100; %信号长度 n=1:L_signal; %信号赋值 f=10; t=0.001; y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t); figure(1); plot(y); title('原信号'); check1=sum(high_decompose); %h0(n)性质校验 check2=sum(low_decompose); check3=norm(high_decompose); check4=norm(low_decompose); l_fre=conv(y,low_decompose); %卷积 l_fre_down=dyaddown(l_fre); %抽取,得低频细节 h_fre=conv(y,high_decompose); h_fre_down=dyaddown(h_fre); %信号高频细节 figure(2);
小波变换在语音信号处理中的应用 XXX (江苏科技大学江苏镇江 212003) 摘要：利用小波的多分辨分析，以及其良好的空间域和频率域局部化特点，针对语音信号特征，选取适当的小波算法进行去噪和增强语音，压缩编码，提取语音信号特征等处理。通过MATLAB仿真分析，得到增强后的信号图和压缩后的压缩比参数、能量保留参数、零系数比例，提取语音信号的特征。结果表明，基于小波变换的与语音信号处理表现出良好的特性。 关键词：语音信号处理;小波变换; 去噪; 增强; 压缩编码;特征提取 中图分类号:TB115文献标识码:A Wavelet Transformation Application in Speed Signal Processing XXX (Jiangsu University of science and technology, Zhenjiang 212003, Jiangsu, China) Abstract:By the time-frequency analytic feature of wavelet transformation, the appropriate wavelet functions are selected to strengthen, to code, to compress and to extract signal features of speech according to the characteristics of the speech signals. Simulated by MATLAB, the strengthened signals, the compression ratio parameter, the energy reservation parameter, the zero coefficient parameter and the speech signal features were obtained. The results show that the speech signal processing based on wavelet transformation exhibits good characteristics. Keywords: Speech Signal Processing; Wavelet Transformation; Strengthening; De-noising; Feature extraction; Condensation encode 1 引言 小波分析是近十几年发展起来的一种新的时频分析方法，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数字分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多的非线性可续领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换是传统傅里叶变换的集成和发展。由于小波的多分辨分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，针对聚焦到分析对象的任意细节，因此，特别适合于信号非平稳信源的处理，并已成为一种信息处理的新手段。目前，小波分析已成功应用于语音信号处理。 2 小波理论 2.1 连续小波变换
摘要：本文以20 00至20 05 年共6 界《政府工作报告》为语料, 在奈达等效翻译理论的基础上, 从词汇层面和语篇层面入手, 结合汉英语言文化差异以及对外宣传的特珠禽要对其中出现的有中国特色的政治经济用语的时等翻译进行探讨和总结。 关键词：奈达; 等效翻译; 词汇层面; 语篇层面; 有中国特色的政治经济用语 一、引言 《政府工作报告》是中国政府向其人民代表所做的工作总结和工作部署, 总结过去尸年建设有中国特色社会主义事业的新成就, 部署针对中国国情的大政方针、基本国策, 对党和国家事业的发展具有重大而深远的意义. 随着改革开放与对外交流的日益频繁, 以及中国在世政治经济生活中的影响日益扩大, 一年一度的《政府工作报告》更是倍受世界瞩目。但是《政府工作报告》的翻译却很有难度. 首先, 它的政治性和政策性极强, 对译文准确性的要求极高, 稍有差错就可能影响到国家的政治经济利益、形象声誉甚至国际关系, 造成无可挽回的损失。其次, 不少中国特有的新提法、新概念不断涌现, 很难在英文中找到完全对等的译语。第三, 行文结构和用词极具中国特色, 也给翻译工作带来困难川。美国著名翻译理论家奈达, 从现代语言学角度出发, 结合交际理论、读者反应论和信息论在6 0 一70 年代提出了“ 动态对等” 翻译理论. “ 所谓动态对等翻译, 是指从语义到语体, 在接受语中用最贴近的自然对等语再现源发语的信息。’心] 以’奈达主张译者应着眼于读者来考虑原文的意义和精神, 以译文信息内容和交际效果对等为目的, 不拘泥于原文的语言结构, 改变原文形式, 重组信息, 重建形式和语义结构, 使译文读者能以与原文读者基本相同的方式理解和欣赏译文.80年代他又将其修正为“功能对等’, , 其实两者实质上是相同的, 重点都在“ 对等” 上。等效翻译理论在跨文化翻译中应用相当广泛。《政府工作报告》译语接受者是外籍人士, 其语言、文化背景、民族心理、历史、生活习惯等都与我们不同。因此, 译者必须从外国读者的角度出发, 灵活运用奈达的等效翻译理论, 使他们看懂、听崔, 最大程度地领会原作的精神和风格, 达到交际与对外宜传的目的。本文以最近六届《政府工作报告》为语料, 在等效翻译理论的基础上, 从词汇层面和语篇层面入手, 结合汉英语言文化差异以及对外宣传的需要对其中出现的有中国特色的政治经济用语的对等翻译进行探讨。 二、词汇层面对等处理的五个方面 (一) 准确是政治翻译的基本要求. 《政府工作报告》事关国家大事, 每一句话、每一个词都是经过字斟句酌、反复修改后定稿的, 均有准确定义。其中有不少有政治含义的词汇. 特别是涉及到方针政策和国家主权的, 必须吃透原文, 多从政治方面进行深人解读, 掌握好翻译的分寸川。 1. “ 物质文明和精神文明” 这一提法早期被翻译为“material and spiritual civilization” 。但是, “精神” 被翻译为“ sp ir itual” 是不妥的。中国人理解“ 精神” 是相对于“物质” 而言, 是指思想素质、道德规范; 而“ spiri t ”在英文中的意思是幽灵、鬼魂、精灵等, 宗教意味也很浓。若用“ eth ic ” 则比较妥当, 因为“ethic ” 是指“principles of right conduct or a system of moral values ” 。所以, “ 物质文明和精神文明” 可译为“ material and ethical progress” 。 2 . “廉正建设” “ 廉政建设” 曾被译为“construct clean politics ” (十三届五中全会词汇, 《中国翻译》, 1 9 90 年第2 期) , 但这种译法很有问题。首先, “co ns t ru ct ” 多指工程建设, 用在这里显然不当。其次, “p o lit ie s ” 往往含有贬义, 如“ o ffie e p o lit ie s ” 是“ 办公室里的明争暗斗” 。因此在十六大《政府工作报告》中已把“ 廉正建设”改译为“build a clean and honest government ” 。 3 . “能上能下”
小波分析上机实验报告 院系：电气工程及自动化学院 学科：仪器科学与技术
实验一小波分析在信号压缩中的应用 一、试验目的 （1）进一步加深对小波分析进行信号压缩的理解； （2）学习Matlab中有关信号压缩的相关函数的用法。 二、相关知识复习 用一个给定的小波基对信号进行压缩后它意味着信号在小波阈的表示相对缺少了一些信息。之所以能对信号进行压缩是因为对于规则的信号可以用很少的低频系数在一个合适的小波层上和一部分高频系数来近似表示。 利用小波变换对信号进行压缩分为以下几个步骤来完成： （1）进行信号的小波分解； （2）将高频系数进行阈值量化处理。对从1 到N 的每一层高频系数都可以选择不同的阈值并且用硬阈值进行系数的量化； （3）对量化后的系数进行小波重构。 三、实验要求 （1）对于某一给定的信号（信号的文件名为leleccum.mat），利用小波分析对信号进行压缩处理。 （2）给出一个图像，即一个二维信号（文件名为wbarb.mat），利用二维小波分析对图像进行压缩。 四、实验结果及程序 （1）load leleccum %将信号装入Matlab工作环境 %设置变量名s和ls，在原始信号中，只取2600-3100个点 s = leleccum(2600:3100); ls = length(s); %用db3对信号进行3级小波分解 [c,l] = wavedec(s, 3, 'db3'); %选用全局阈值进行信号压缩 thr = 35; [xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp('gbl',c,l,'db3',3,thr,'h',1); subplot(2,1,1);plot(s); title('原是信号s'); subplot(2,1,2);plot(xd); title('压缩后的信号xd');
工作总结word封面模板范文 自加入网站公司成为网站编辑已来，我已很好的融入公司团队中，在公司领导及各位同事的支持与帮助下，严格要求自己，能很好地完成了各项工作，以下是我当网络编辑的年终工结： 1。日常工作中：认真收集各项信息资料，全面、准确地了解和 掌握各方面工作的开展情况，分析工作中存在的问题，总结工作经验，及时向领导汇报，让领导能全面、准确地了解和掌握最近工作的实际情况，为解决问题做出科学的、正确的决策。 面对繁杂琐碎的大量事务工作，自我强化工作意识，注意加快工作节奏，提高工作效率，冷静办理各项事务，力求周全、准确、适度，避免疏漏和差错，保持了良好高效率的工作状态。时刻对网站首页，各页面进行图片，内容的更新及维护，每周信息更新量约在200条左右，保证了各类信息的准确性，时效性。保证了网站的良好运营。加强对外合作，加大网站推广力度。在我们大家共同的努力下，公司网站排名也由4600迅速上升到3700名。2。.网站的推广与合作：时刻对公司及网站进行推广工作，网 站链接LOGO的互换，广告的合作，与以下网站建立了良好的长 久合作关系。 3。自身不断的学习：向书本学习、向周围的领导学习，向同事 学习，感觉自己有了一定的进步。经过不断学习、不断积累，具
备了更加丰富的工作经验，能够从容地处理日常工作中出现的各类问题，在组织管理能力、综合分析能力、协调办事能力和文字言语表达能力等方面，都有了很大的提高，保证了本岗位各项工作的正常运行，能够以正确的态度对待各项工作任务，热爱本职工作，认真努力贯彻到实际工作中去。积极提高自身各项业务素质，争取工作的主动性，具备较强的专业心，责任心，努力提高工作效率和工作质量。 通过工作总结，我有几点感触： 其一：是要发扬团队精神。因为公司经营不是个人行为，一个人的能力必竟有限，如果大家拧成一股绳，就能做到事半功倍。但这一定要建立在每名员工具备较高的业务素质、对工作的责任感、良好的品德这一基础上，否则团队精神就成了一句空话。那么如何主动的发扬团队精神呢?具体到各个部门，如果你努力的工作，业绩被领导认可，势必会影响到你周围的同事，大家以你为榜样，你的进步无形的带动了大家共同进步。反之，别人取得的成绩也会成为你不断进取的动力，如此产生连锁反应的良性循环。 其二：是要学会与部门、领导之间的沟通。公司的机构分布就像是一张网，每个部门看似独立，实际上它们之间存在着必然的联系。就拿市场部来说，日常业务和每个部门都要打交道。与部门保持联系，听听它们的意见与建议，发现问题及时纠正。这样做一来有效的发挥了各项监督职能，二来能及时的把信息反馈到领导层，把工作从被动变为主动。
小波变换在图像融合中的应用 摘要：图像融合是将同一对象的两个或更多图像合成一幅图像，使得融合后图像更容易理解，而小波变换为其提供了良好的融合方法。本文主要讲述了基于小波变换的图像融合的基本原理和具体融合步骤，以及低频和高频的融合规则，并利用二维小波与小波分解进行了简单的图像融合的MATLAB仿真。 关键词：图像融合；小波变换；融合方法；MATLAB仿真 1、引言 在众多的图像融合技术中，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的一个热点。图像融合是将不同来源的同一对象的图像数据进行空间配准，然后采用一定的算法将各个图像数据中所含有的信息优势或互补性有机地结合起来，产生新的图像数据的信息技术。高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效的提高了图像信息的利用率和系统对目标探测识别的可靠性。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，以增强影像中信息解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。 图像融合可分为三个层次：（1）低水平的像素级融合；（2）中等水平的特征级融合；（3）高水平的决策级融合。 图像融合的方法主要分为基于空域的图像融合和基于变换域的图像融合，其中变换域方法主要有基于多分辨率金字塔融合法、基于傅里叶变换的图像融合法、基于小波变换的图像融合法。20世纪80年代中期发展起来的小波变换技术为图像融合提供了新的工具，小波分解的紧支性、对称性和正交性赋与它良好的图像融合性能。基于小波分析的图像融合是近年来国内外一个活跃的研究领域，二维小波分析用于图像融合是小波分析应用的一个重要方面，基于小波变换的图像融合能取得良好的结果，使图像融合成为小波理论最成功的应用领域之一[1]。 2、小波分析与图像融合
深化改革以壮士断腕的决心背水一战 李克强：要有壮士断腕的决心收起 李克强指出，改革是最大的红利。 当前改革已进入攻坚期和深水区，必须紧紧依靠人民群 众，以壮士断腕的决心、背水一战的气概，冲破思想观念 的束缚，突破利益固化的藩篱，以经济体制改革为牵引， 全面深化各领域改革。事实+ 要从群众最期盼领域改起，从制约经济社会发展最突出的 问题改起，从社会各界能够达成共识的环节改起，使市场 在资源配置中起决定性作用和更好发挥政府作用，积极推 进有利于结构调整的改革，破除制约市场主体活力和要素 优化配置的障碍，让全社会创造潜力充分释放，让公平正 义得以彰显，让全体人民共享改革发展成果。 独家解读 展开 迟福林：以壮士断腕的勇气直面改革大考 推进国家治理体系和治理能力现代化是新的改革大 考。我国将由此迈进现代国家行列。发挥市场的决定性 作用，这是历史性重要突破，是实现全面改革的实质性 突破。
经济增长GDP增长目标定在7.5%左右 李克强：GDP目标为7.5%左右收起 报告说，今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产 总值增长7.5％左右，居民消费价格涨幅控制在3.5％左右， 城镇新增就业1OOO万人以上，城镇登记失业率控制在 4.6％以内，国际收支基本平衡，努力实现居民收入和经济 发展同步。加强对增长、就业、物价、国际收支等主要目 标的统筹平衡。事实+ 李克强强调，实现今年经济社会发展的目标任务，要把握 好以下原则和政策取向。第一，向深化改革要动力。第 二，保持经济运行处在合理区间。第三，着力提质增效升 级、持续改善民生。 独家解读 展开 巴曙松：发达经济体复苏对中国利好 国务院发展研究中心金融研究所副所长巴曙松： 7.5%的经济增长目标凸显稳中求进的宏观政策基调：一 方面显示经济转型时期不盲目追求经济增长速度，为经 济改革和转型腾出空间，另一方面，在转型期也需要保 持一定的增长速度，避免因一些外部冲击而出现短期意
1 绪论 1.1概述 小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。 从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。 在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。 全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。 1.2 傅立叶变换与小波变换的比较 小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来，就一直与傅立叶分析
一、题目：一维Haar 小波2次分解 二、目的：编程实现信号的分解与重构 三、算法及其实现：离散小波变换 离散小波变换是对信号的时－频局部化分析，其定义为：/2200()(,)()(),()()j j Wf j k a f t a t k dt f t L R φ+∞---∞=-∈? 本实验实现对信号的分解与重构： （１）信号分解：用小波工具箱中的dwt 函数来实现离散小波变换，函数dwt 将信号分解为两部分，分别称为逼近系数和细节系数（也称为低频系数和高频系数）,实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但dwt 只能实现原始信号的单级分解。在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即： [cA1,cD1]＝dwt(s,’db1’)，其中s 是原信号;再通过[cA2,cD2]＝dwt(cA1,’db1’)进行第二次分解，长度又为cA2的一半。 （２）信号重构：用小波工具箱中的upcoef 来实现，upcoef 是进行一维小波分解系数的直接重构,即： A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。 四、实现工具：Matlab 五、程序代码： %装载leleccum 信号 load leleccum; s = leleccum(1:3920); %用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解 [cA1,cD1]=dwt(s,'db1'); subplot(3,2,1); plot(s); title('leleccum 原始信号'); %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 D1 = upcoef('a',cD1,'db1'); subplot(3,2,3); plot(A1); title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号'); subplot(3,2,5); plot(D1); title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号'); [cA1,cD1]=dwt(cA1,’db1'); subplot(3,2,2); plot(s); title('leleccum 第一次分解后的cA1信号'); %第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号 A2= upcoef('a',cA2,'db1',2); %第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号 D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2); subplot(3,2,4); plot(A2);
工作总结word封面模板 总结一：工作总结word封面模板范文 自加入网站公司成为网站编辑已来，我已很好的融入公司团队中，在公司领导及各位同事的支持与帮助下，严格要求自己，能很好地完成了各项工作，以下是我当网络编辑的年终工结： 1。日常工作中：认真收集各项信息资料，全面、准确地了解和掌握各方面工作的开展情况，分析工作中存在的问题，总结工作经验，及时向领导汇报，让领导能全面、准确地了解和掌握最近工作的实际情况，为解决问题做出科学的、正确的决策。 面对繁杂琐碎的大量事务工作，自我强化工作意识，注意加快工作节奏，提高工作效率，冷静办理各项事务，力求周全、准确、适度，避免疏漏和差错，保持了良好高效率的工作状态。时刻对网站首页，各频道页面进行图片，内容的更新及维护，每周信息更新量约在200条左右，保证了各类信息的准确性，时效性。保证了网站的良好运营。加强对外合作，加大网站推广力度。在我们大家共同的努力下，公司网站排名也由4600迅速上升到3700名。 2。.网站的推广与合作：时刻对公司及网站进行推广工作，网站链接LOGO的互换，广告的合作，与以下网站建立了良好的长久合作关系。
3。自身不断的学习：向书本学习、向周围的领导学习，向同事学习，感觉自己有了一定的进步。经过不断学习、不断积累，具备了更加丰富的工作经验，能够从容地处理日常工作中出现的各类问题，在组织管理能力、综合分析能力、协调办事能力和文字言语表达能力等方面，都有了很大的提高，保证了本岗位各项工作的正常运行，能够以正确的态度对待各项工作任务，热爱本职工作，认真努力贯彻到实际工作中去。积极提高自身各项业务素质，争取工作的主动性，具备较强的专业心，责任心，努力提高工作效率和工作质量。 通过工作总结，我有几点感触： 其一：是要发扬团队精神。因为公司经营不是个人行为，一个人的能力必竟有限，如果大家拧成一股绳，就能做到事半功倍。但这一定要建立在每名员工具备较高的业务素质、对工作的责任感、良好的品德这一基础上，否则团队精神就成了一句空话。那么如何主动的发扬团队精神呢?具体到各个部门，如果你努力的工作，业绩被领导认可，势必会影响到你周围的同事，大家以你为榜样，你的进步无形的带动了大家共同进步。反之，别人取得的成绩也会成为你不断进取的动力，如此产生连锁反应的良性循环。 其二：是要学会与部门、领导之间的沟通。公司的机构分布就像是一张网，每个部门看似独立，实际上它们之间存在着必然的联系。就拿市场部来说，日常业务和每个部门都要
2020年政府工作报告中的必考知识点【汇总】 十二届全国人大四次会议今日上午在人民大会堂开幕，国务院总理李克强作关于政府 工作的报告。报告中列出了2020年的八项重点工作。这八项重点工作包括：稳定和完善 宏观经济政策，保持经济运行在合理区间。 我们宏观调控还有创新手段和政策储备，既要立足当前、有针对性地出招，顶住经济 下行压力，又要着眼长远、留有后手、谋势蓄势。继续实施积极的财政政策和稳健的货币 政策，创新宏观调控方式，加强区间调控、定向调控、相机调控。 统筹运用财政、货币政策和产业、投资、价格等政策工具，采取结构性改革尤其是供 给侧结构性改革举措，为经济发展营造良好环境。积极的财政政策要加大力度。今年拟安 排财政赤字2.18万亿元，比去年增加5600亿元。 赤字率提高到3%。其中，中央财政赤字1.4万亿元，地方财政赤字7800亿元。安排 地方专项债券4000亿元，继续发行地方政府置换债券。我国财政赤字率和政府负债率在 世界主要经济体中相对较低，这样的安排是必要的、可行的。 也是安全的。适度扩大财政赤字，主要用于减税降费，进一步减轻企业负担。今年将 采取三项举措。一是全面实施营改增，从5月1日起，将试点范围扩大到建筑业、房地产业、金融业、生活服务业，并将所有企业新增不动产所含增值税纳入抵扣范围。 确保所有行业税负只减不增。二是取消违规设立的政府性基金，停征和归并一批政府 性基金，扩大水利建设基金等免征范围。三是将18项行政事业性收费的免征范围，从小 微企业扩大到所有企业和个人。实施上述政策。 今年将比改革前减轻企业和个人负担5000多亿元。同时，适当增加必要的财政支出 和政府投资，加大对民生等薄弱环节的支持。创新财政支出方式，优化财政支出结构，该 保的一定要保住，该减的一定要减下来。加快财税体制改革。 合理确定增值税中央和地方分享比例。把适合作为地方收入的税种下划给地方，在税 政管理权限方面给地方适当放权。进一步压缩中央专项转移支付规模，今年一般性转移支 付规模增长12.2%。全面推开资源税从价计征改革。 依法实施税收征管。建立规范的地方政府举债融资机制，对财政实力强、债务风险较 低的，按法定程序适当增加债务限额。各级政府要坚持过紧日子，把每一笔钱都花在明处、用在实处。稳健的货币政策要灵活适度。 三是生态环境显著改善。围绕建林村国家级和庆丰村省级美丽宜居示范村系列创建，重点实施聚宝湾一线提升工程，全面提高美丽乡村建设水平。强化“四位一体”长效保洁，深化“优美庭院”创建，南梅村等3 个村通过市、区级示范村验收。加大绿化造林力度，新增绿化616 亩。开展“五气共治”，狠抓秸秆露天禁烧，淘汰“小锅炉”102 台，整治“黄标车”281 辆，推进印染、电镀等高能耗高污染行业淘汰整治工作。
简介 在数字图像处理中，需要将连续的小波及其小波变换离散化。一般计算机实现中使用二进制离散处理，将经过这种离散化的小波及其相应的小波变换成为离散小波变换（简称DWT）。实际上，离散小波变换是对连续小波变换的尺度、位移按照2的幂次进行离散化得到的，所以也称之为二进制小波变换。 虽然经典的傅里叶变换可以反映出信号的整体内涵，但表现形式往往不够直观，并且噪声会使得信号频谱复杂化。在信号处理领域一直都是使用一族带通滤波器将信号分解为不同频率分量，即将信号f(x)送到带通滤波器族Hi(x)中。 小波分解的意义就在于能够在不同尺度上对信号进行分解，而且对不同尺度的选择可以根据不同的目标来确定。 对于许多信号，低频成分相当重要，它常常蕴含着信号的特征，而高频成分则给出信号的细节或差别。人的话音如果去掉高频成分，听起来与以前可能不同，但仍能知道所说的内容；如果去掉足够的低频成分，则听到的是一些没有意义的声音。在小波分析中经常用到近似与细节。近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。因此，原始信号通过两个相互滤波器产生两个信号。 通过不断的分解过程，将近似信号连续分解，就可以将信号分解成许多低分辨率成分。理论上分解可以无限制的进行下去，但事实上，分解可
以进行到细节（高频）只包含单个样本为止。因此，在实际应用中，一般依据信号的特征或者合适的标准来选择适当的分解层数。 实例 % By lyqmath % DLUT School of Mathematical Sciences 2008 % BLOG：https://www.doczj.com/doc/e412677061.html,/lyqmath clc; clear all; close all; load leleccum; % 载入信号数据 s = leleccum; Len = length(s); [ca1, cd1] = dwt(s, 'db1'); % 采用db1小波基分解 a1 = upcoef('a', ca1, 'db1', 1, Len); % 从系数得到近似信号 d1 = upcoef('d', cd1, 'db1', 1, Len); % 从系数得到细节信号 s1 = a1+d1; % 重构信号 figure; subplot(2, 2, 1); plot(s); title('初始电源信号'); subplot(2, 2, 2); plot(ca1); title('一层小波分解的低频信息'); subplot(2, 2, 3); plot(cd1); title('一层小波分解的高频信息'); subplot(2, 2, 4); plot(s1, 'r-'); title('一层小波分解的重构信号'); 结果 总结 小波分解可以使人们在任意尺度观察信号，只需所采用的小波函数的尺
毕业设计(论文)调研报告 学生姓名张春专业班级电子信息08-2 所在院系电气信息学院 指导教师许丽群职称讲师 所在单位大连交通大学 完成日期2012 年 4 月30 日
调研报告 一、课题来源与意义 语音信号处理在现代通信、多媒体技术以及智能系统等领域中应用非常广泛,是近年来发展非常迅速的一种技术。实际应用中,由于噪声的存在会使语音处理系统的性能恶化,造成语音信号的失真,混淆,给语音信号的传递带来困难。因此，设法去除语音中的噪声，改进语音质量，提高语音信号的信噪比就成为语音去噪研究中的一个重要方向。在传统的傅氏变换的信号处理方法中，信号和噪声的频带重叠部分要尽可能小；在频域可通过时不变滤波方法将信号和噪声区分开，而当它们的频域重叠时，传统的单纯时域或频域处理往往无法达到很好的效果。 小波分析是近十几年来新兴发展起来的一种时频局域化分析方法，它克服了傅里叶变换固定分辨率的弱点, 既可以分析信号的概貌, 又可以分析信号的细节，特别适用于非平稳时变信号，例如语音信号、声纳信号等。小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辩率分析（Multiresolution Analysis）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辩率和较低的时间分辩率，在高频部分具有较高的时间分辩率和较低的频率分辩率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以小波变换用于语音信号的去噪是近些年来比较热门的方法。 二、国内外发展状况 小波理论的兴起，得益于其对信号的时域和频域局域分析能力及其对一维有界函数的最优逼近性能，也得益于多分辨率分析概念，以及快速小波变换的实现方法。小波分析的思想来源于伸缩与平移方法。 第一个正交小波基是由Haar在1910年提出的，它就是人们熟知的Haar正交基，Haar 正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。它具有最优的时（空）域分辨率，但是Haar小波基是非连续函数，因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。1981年，Stromberg对Haar系进行了改进，证明了小波函数的存在性。1984年，Morlet在分析地震波数据的局部性质时，发现用傅立叶变换难以达到要求，因此引入小波的概念应用于信号分析中，并用一种无限支集的非正交小波分析地震数据，这是第一次真正意义上提出了小波的概念。随后，Grossman和Morlet一起提出了确定小波函数伸缩平移系的展开理论。1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。1986年，Meyer在证明不可能存在同时在时频域都具有一定正则性（即光滑性）的正交小波基时，意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造的规范正交基（即Meyer基），从而证明了正交小波系的存在。1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰
几种时频分析方法综述1——傅里叶变换和小波变换 夏巨伟 (浙江大学空间结构研究中心) 摘要：传统的信号理论，是建立在Fourier 分析基础上的，而Fourier 变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier 变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波变换与Fourier 变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题。本文对傅里叶变换和小波变换进行了详细介绍，并用算例分析指出了两者的差别。 关键词：傅里叶变换；小波变换；时频分析技术； 1 傅里叶变换（Fourier Transform ） 1 2/201 22/0()()()()1()()()(::::)N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT ππππ--∞ --∞∞--∞?=??=??????????→????=?=??? ∑??∑离散化(离散取样) 周期化（时频域截断） 2 小波变换（Wavelet Transform ） 2.1 由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/） 从傅里叶变换的定义可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f )只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h （t ）在特定时间区段内的频率变化情况。如果要考察h(t)在特定时域区间（比如：t ∈[a,b]）内的频率成分，很直观的做法是将h(t)在区间t ∈[a,b]与函数[][]11,t ,()0,t ,a b t a b χ?∈?=? ∈??，然后考察1()()h t t χ傅里叶变换。但是由 于1()t χ在t= a,b 处突然截断，导致中1()()h t t χ出现了原来h （t ）中不存在的不连 续，这样会使得1()()h t t χ的傅里叶变化中附件新的高频成分。为克服这一缺点， D.Gabor 在1944年引入了“窗口”傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个光滑的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或者很快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘得到的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特定时域内的频域情况。 22(,)()()()()(,)ft f ft f STFT ISTF G f h t g t e dt h t df g t G f e d T ππτττττ +∞ --∞ +∞+∞ -∞ -∞ =-=-??? ：：
收稿日期:2005-10-25 基金项目:国家自然科学基金(60572011/f010204),“985”特色项目计划基金(LZ985-231-582627),甘肃省自然科学基金(YS021-A22-00910) 小波变换与PC NN 在图像处理中的比较与结合 田 勇,敦建征,马义德,夏春水,吴记群 (兰州大学信息科学与工程学院,甘肃兰州 730000) 摘 要: 主要介绍了小波变换和PCNN 的基本原理,结合它们在图像处理中的应用,比较说明了小波变换和PCNN 各自的优缺点.通过分析表明,将小波变换和PCNN 技术相结合在图像处理中会产生更好的效果. 关键词: 小波变换;脉冲耦合神经网络(PCNN);图像处理 中图分类号: TN 911.73 文献标识码: A 文章编号:1004-0366(2006)04-0053-03 The Comparison Between Wavelet Transform and PC NN in Image Processing and Their Combination TIAN Yo ng ,DUN Jian-zheng,M A Yi-de,X IA Chun-shui,W U J i-qun (School of Information Science &Engineering ,L anzhou University ,Lanzhou 730000,China ) Abstract : The ba sic principles of w av elet transfo rm and PCNN a re first https://www.doczj.com/doc/e412677061.html, bining their applicatio ns in the image processing ,w e analy ze their adva ntag es and draw backs respectiv ely.From the analysis ,it is co ncluded tha t w e will g et better effects if we co mbine the tw o techniques tog ether in the imag e processing . Key words : wav elet transform;pulse co upled neural netw o rk(PCNN);image processing 小波变换可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被认为是时间——尺度分析和多分辨率分析的一种新技术[1] .目前,它已被广泛应用于分形、信号处理、图像处理、地震勘探、语音识别等应用领域[1～4].脉冲耦合神经网络PCNN (Pulse Co upled Neural Netw ork,PCNN)是一种不同于传统人工神经网络的新型神经网络.PCNN 有着生物学的背景,是根据对动物的大脑视觉皮层同步脉冲发放所获得的实验结果[5～8] ,建立起来的一种神经网络数学模型.PCNN 在图像处理中的应用已经取得巨大成果[9～12].PCNN 在旋转、平移、尺度不变性等方面起着重要的作用.而小波变换的长处在于它能够生成含有输入信息显著特征的系数并且能够对信号进行由粗及精的逐级多分辨率分析.我们发现小波变换和PCNN 有许多相似点,只是在性能和本质特征上有一些差别. 1 小波变换理论简介 [13～16] 小波(wav elet)即小区域的波.“小”是指在时域 具有紧支集或近似紧支集;“波”指小波具有正负交替的波动性.连续小波函数的确切定义为:设J (t )为一平方可积函数,即J (t )∈L 2(R ),若J (k )(其傅里叶变换)满足容许条件(Admissible Co nditio n) C J =∫ R |J (k )|2 |k |d k <∞(1) 则称J (t )为一个基本小波或母小波(M other Wav elet). 小波函数具有多样性,实际应用中应根据支撑长度、对称性、正则性等标准选择合适的小波.常用的小波有:Haar 小波,Daubechies (dbN )小波系,Bio rthog onal(biorN r.Nd)小波系,Coiflet(coifN )小波系,Sy mletsA (sym N )小波系,M orlet 小波,M exican Hat 小波,M eyer 小波,Battle-Lemarie 小 第18卷 第4期2006年12月 甘肃科学学报Journal of Gans u Sciences Vol.18 No.4 Dec.2006
小波理论实验报告 院（系） 专业 学生 学号 日期 2015年12月
实验报告一 一、 实验目的 1. 运用傅立叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。 2. 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。 3. 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并分析，以加深理解。 4. 熟悉Matlab 中相关函数的用法。 二、 实验原理 1.运用傅立叶正、反变换的基本公式： ( )?()() ()(),1 1?()(),22i x i t i t i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f e d f t e ωωωωωωωωπ π ∞∞---∞ -∞ ∞ --∞ ==== =?? ? 及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2.运用卷积的定义式： 1212()()()()+∞ -∞ *=-? f t f t f f t d τττ 对所求信号做滤波处理。 三、 实验步骤与内容 1.实验题目： Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为 ,0 ()0, 0若若α-?≥=?