2 12
1 2017 学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100 分钟
满分：150 分）
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试
卷上答题一律无效.
2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分）
【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1．函数 y = 2x - 1 的图像不经过（ ▲ ） （A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象
限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A ） 2a + 3a = 6a ；
（B ） x 8 ÷ x 2 = x 4
；
（C ）
a 2 1 ； （D ） (-a -2 )3
= - 1
．
a 6
3. 下列二次根式中，
的同类二次根式是（ ▲ ）
（A ）
； （B ）
； （C ）
； （D ） ．
4. 已知一组数据 2、x 、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）
（A ） 3.5；
（B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．
5. 已知圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为 d ，要使这两圆没有公共点，
那么 d 的值可以取（ ▲ ） （A ） 11；
（B ） 6； （C ） 3； （D ）2．
6. 已知在四边形 ABCD 中，AD //BC ，对角线 AC 、BD 交于点 O ，且 AC =BD ，
下列四个命题中真命题是（ ▲ ）
（A ） 若 AB =CD ，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形；
（B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形；
（C ） 若 AO =
CO
，则四边形 ABCD 一定是矩形； OB OD
（D ） 若 AC ⊥BD 且 AO =OD ，则四边形 ABCD 一定是正方形．
4 2x 2
9
? k 二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7． 计算： sin 30? - (-3)0
= ?▲ ．
8.
方程- x = 的解是 ▲
．
?- x + 3 < 0 9. 不等式组? 的解集是 ▲
．
? x
?3( 2
- 1) ≥ 1
10. 已知反比例函数 y =
的图像经过点（-2017，2018）
，当 x > 0 时，函数值 y 随
x
自变量 x 的值增大而
▲
．（填“增大”或“减小”）
11. 若关于 x 的方程 x
2
- 3x - m = 0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ▲
．
12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张，
抽到中心对称图形的概率是 ▲
．
13. 抛物线 y = mx
2
+ 2mx + 5 的对称轴是直线 ▲
．
14. 小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出
频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10 分钟的通话次数的频率是 ▲
．
15. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是边 AB 、AD 的中点，
BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．
第 14 题图
16. 如图，在梯形 ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°
，BC =CD =4， AD = 2 5 ，
若 AD = a ， DC = b ，用 a 、b 表示 DB = ?▲ ．
17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，
那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边A B = 5 ，则它的周长等于
▲
．
第15 题图
A
B
D
第16 题图
18. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD
A
D
上的一点，联结 CP ，将△BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在
边 AD 上的点 E 处，且 EP //AB ，则 AB 的长等于
▲ ．
B
C
第 18 题图
x + 6 A F
D
E
÷ x 4x 3
? 三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分 10 分）
先化简，再求值： 1 - x + 1 x + 3 x 2 - 1 2
+ + ，其中 x = x 2
- 2x + 1 1 ． 2 + 1
20．（本题满分 10 分）
?x 2 + 5xy - 6 y 2 = 0 ，
解方程组： ?
2 x - y = 1 ．
21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ，点 D 在 BA 的延长线上，BC =24，
D
sin ∠ABC = 5
．
13
（1） 求 AB 的长；
B
（2） 若 AD =6.5，求∠DCB 的余切值．
22．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
C
第 21 题图
某旅游景点的年游客量 y （万人）是门票价格 x （元）的一次函数，其函数图像如下图．
（1） 求 y 关于 x 的函数解析式；
（2） 经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票
所需成本为 20 元．那么要想获得年利润 11500 万元，
且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？
第 22 题图
23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
如图，在四边形 ABCD 中，AD //BC ，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD 、CD 于点
AD GF
A D
G 、F ，且 = ．
BE AG （1） 求证：AB //CD ；
（2） 若 BC 2 = GD ? BD ，BG =GE ，求证：四边形
ABCD 是菱形． B
C
E
第 23 题图
A
G
F
期初三数
O
C A
B
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）
如图在直角坐标平面内，抛物线 y = ax 2
+ bx - 3 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴分别交于点 B （-1，0）、点 C （3，0），点 D 是抛物线的顶点.
（1） 求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2） 联结 AD 、DC ，求?ACD 的面积；
（3） 点 P 在直线 DC 上，联结 OP ，若以 O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 P 的坐标．
备用图
第 24 题图
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）
在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D ，联结 AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8．
（1） 如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；
（2） 如图 2，设 AC =x ，
S ?ACO
= y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；
S ?OBD
（3） 若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长．
D
D
图 1
长宁区 2017 学年第二学 图 2 第 25 题图
备用图
学参考答案和评分建议
O
C A
B
O
A B
13
132
2018 .3
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；
6．C．二．填空题：（本大题共12
题，满分48分）
7．-
1
；8．x =-2 ；9．x > 3 ；10．增大；11．m =-
3
；12．
3
；
2 4 5
?
1 →→
13．x =-1 ；14．0.7 ；15．140 ；16．
2
b -a ；17．5 +3 5或5 +5 ；18．．
2
三、（本大题共7 题，第19、20、21、22 每题10 分，第23、24 每题12 分，第25 题14 分，满分78 分）
19.（本题满分10 分）解：原式=
1
-
x +1
1
x + 3
?
(x +1)(x -1)
x -1
(x -1)2
(x + 3)(x +1)
(3 分)
= -
x +1 (x +1)2
(2 分)
x +1-x+1
=
(x +1)2
(1 分)
2
=
(x +1)2
(1 分)
当x == -1 时，原式=
2
(x +1)2
(3 分)
20．（本题满分10分）
解：方程①可变形为(x + 6 y)(x -y) = 0
得x + 6 y = 0 或x -y = 0 （2 分）
?x + 6 y = 0 ?x -y = 0
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）?
2x -y =1
或（Ⅱ）?
2x -y = 1
（2 分）
?
x =
6
??
?x = 1
?
解方程组（Ⅰ）? 1 ，解方程组（Ⅱ）?
y =1
（4 分）
?y =-
?13
?
x =
6
?x = 1
?1
所以原方程组的解是??1
，?
y = 1 . （2 分）
?y
1
=-?2
?13
另解：由②得y = 2x -1③（1 分）
2
5 -1
2
?
6
? 6
把③代入①，得x2 + 5x(2x -1) - 6(2x -1)2 = 0 （1 分）整理得：13x2 -19x + 6 = 0 （2 分）
解得：x1 =
13 , x
2
= 1 （2 分）
分别代入③，得y1=-1
, y = 1
13 2
（2 分）
?
? 所以原方程组的解是? x
1
=
131?
x
2
= 1
，?
y =1. （2 分）
?y
1 =-?2
?13
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E
又∵AB=AC ∴BE =1 BC
2
∵BC=24 ∴ BE=12 （1 分）
在Rt?ABE 中，∠AEB = 90?，sin ∠ABC =AE
=
5
AB 13
（1 分）
设AE=5k,AB=13k ∵ AB2 =AE 2 +BE 2 ∴BE = 12k = 12
∴k= 1 ，∴ AE = 5k = 5 ，AB = 13k =13 （2 分）（2）过点D 作DF⊥BC，垂足为点F
∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5
∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠AEB =∠DFB = 90?∴AE // DF
∴ AE
=
BE
DF BF =
AB
BD
又∵ AE=5，BE=12，AB=13，
∴DF =15
, BF =18 2
∴CF =BC -BF 即CF = 24 -18 = 6 （4 分）（1 分）
在Rt?DCF 中，∠DFC = 90?，cot ∠DCB =CF
DF
=
6
=
4
15 5
2
（1 分）
22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：（1）设y=kx+b(k≠0)，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）?200k +b = 100
代入解析式得：?
50k +b = 250
（2 分）
2 ?
? ?
? k = -1
解之得： ?b = 300
所以 y 关于 x 的解析式为： y = -x + 300
（1 分）
（1 分）
（2）设门票价格定为 x 元，依题意可得：
(x - 20)(-x + 300) = 11500
（2 分）
整理得： x 2
- 320x +17500 = 0 解之得：x =70 或者 x =250（舍去） （2 分） 答：门票价格应该定为 70 元.
（1 分）
23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
证明：（1）∵ AD // BC
∴ AD = DG
（2 分）
BE
BG
∵ AD = GF
∴ DG = GF
（1 分） BE AG
BG
AG
∴ AB // CD
（2 分） （2）∵ AD // BC ， AB // CD
∴四边形 ABCD 是平行四边形
∴BC=AD
（1 分）
∵ BC 2 = GD ? BD ∴ AD 2 = GD ? BD 即
AD = GD
又 ∵ ∠ADG = ∠BDA ∴ ∠DAG = ∠ABD BD AD
∴ ?ADG ∽ ?BDA
（1 分）
∵ AB // CD ∵ AD // BC ∴ ∠ABD = ∠BDC ∴ ∠DAG = ∠E ∵BG =GE ∴ ∠DBC = ∠E ∴ ∠BDC = ∠DBC （3 分） ∴BC=CD
（1 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分）
24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）
解：（1） 点 B （-1，0）、C （3，0）在抛物线 y = ax 2
+ bx - 3 上
?a - b - 3 = 0 ∴ ?9a + 3b - 3 = 0 ?a = 1
，解得 ?b = -2
（ 2 分）
∴抛物线的表达式为 y = x 2
- 2x - 3 ，顶点 D 的坐标是（1，-4）
（ 2 分）
（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴ AC = 3 ，
CD = 2 ， AD =
∴ CD 2 = AC 2 + AD 2
1
∴ ∠CAD = 90?
1
（ 2 分） ∴ S ?ACD
= ? AC ? AD = ? 3 ? 2 2
= 3. （1 分）
2 5 2 2
2 AO 2
- AC 2
HO 2
+ HC 2
x x 2
- 8x + 25 1 x 2 - 8x + 25 （3）∵ ∠CAD = ∠AOB = 90?，
AD = AC
= ， BO AO
∴△CAD ∽△AOB ，∴ ∠ACD = ∠OAB ∵OA =OC ， ∠AOC = 90? ∴ ∠OAC = ∠OCA = 45?
∴ ∠OAC + ∠OAB = ∠OCA + ∠ACD ，即∠BAC = ∠BCD
若以 O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形则?POC 也为锐角三角形，点 P 在第四象限
（ 1 分）
由点 C （3，0），D （1，-4）得直线 CD 的表达式是 y = 2x - 6 ，设 P (t ,2t - 6) （ 0 < t < 3 ） 过 P 作 PH ⊥OC ，垂足为点 H ，则OH = t ， PH = 6 - 2t ①当∠POC = ∠ABC 时,由tan ∠POC = tan ∠ABC 得 PH = AO ，
6 - 2t
6
6 18
OH BO
∴ t = 3 ，解得t = 5 ， ∴ P 1 ( 5 ,- 5
)
（2 分） ②当∠POC = ∠ACB 时,由tan ∠POC = tan ∠ACB = tan 45? = 1 得 PH OH
∴ 6 - 2t
= 1，解得t = 2 ，∴ P (2,-2) = 1 ，
（ 2 分）
t 2
6 18
综上得 P 1 ( 5 ,- 5 ) 或 P 2 (2,-2)
25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）
解：（1）∵OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB =8，
∴OD ⊥AB ， AC = AB = 4
2
在 Rt △AOC 中， ∠ACO = 90? ，AO =5，
∴ CO = = 3
（2 分）
（1 分） OD = 5 ，∴ CD = OD - OC = 2
（2）过点 O 作 OH ⊥AB ，垂足为点 H ，则由（1）可得 AH =4，OH =3
∵AC =x ，∴ CH =| x - 4 |
在 Rt △HOC 中， ∠CHO = 90? ，AO =5，
（1 分）
∴ CO = =
S ?
S S
=
AC OC x ，
（1 分）
∴ y = ACO = ?ACO ? ?OBC = ? = ? S ?OBD S ?OBC S ?OBD BC OD 8 - x 5
=
（ 0 < x < 8 ）
（3 分）
40 - 5x
（3） ①当 OB //AD 时， 过点 A 作 AE ⊥OB 交 BO 延长线于点 E ，过点 O 作 OF ⊥AD ,垂足为点 F ，
1 1
AB ? O H 24
则 OF =AE ， S ?ABO = 2 AB ? OH = 2
OB ? AE
∴ AE =
OB = = OF 5
在 Rt △AOF 中， ∠AFO = 90? ，AO =5，
32 + | x - 4 |2 x 2
- 8x + 25
DO 2 - DG 2 AG 2
+ DG 2
14 7 7 18 ∴ AF = =
7 ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴ AD = 2 A F = .
（3 分）
5
5
②当 OA //BD 时， 过点 B 作 BM ⊥OA 交 AO 延长线于点 M ，过点 D 作 DG ⊥AO ，垂足为点 G ， 则由①的方法可得 DG = BM =
24
， 在 Rt △GOD 中， ∠DGO = 90? ，DO =5，
5
∴ GO = = ， AG = AO - G O = 5 - = ，
5 5 5
在 Rt △GAD 中， ∠DGA = 90? ，∴ AD = = 6 综上得 AD =
14 或6
5
（ 3 分）
AO 2
- OF 2
2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后
的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此
年上海市闵行区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】．（分）在下列各式中，二次单项式是（） ．．．．（﹣） ．（分）下列运算结果正确的是（） ．（）．．?．﹣（≠） ．（分）在平面直角坐标系中，反比例函数（≠）图象在每个象限内随着的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（） ．第一、三象限．第二、四象限．第一、二象限．第三、四象限．（分）有名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）．平均数．中位数．众数．方差 ．（分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（） ．当时，四边形是菱形 ．当⊥时，四边形是菱形 ．当∠°时，四边形是矩形 ．当时，四边形是正方形 ．（分）点在圆上，已知圆的半径是，如果点到直线的距离是，那么圆与直线的位置关系可能是（） ．相交．相离．相切或相交．相切或相离 二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分） ．（分）计算：﹣． ．（分）在实数范围内分解因式：﹣． ．（分）方程的根是． ．（分）已知关于的方程﹣﹣没有实数根，那么的取值范围是．
．（分）已知直线（≠）与直线﹣平行，且截距为，那么这条直线的解析式为．．（分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为． ．（分）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为． ．（分）如图，已知在矩形中，点在边上，且．设，，那么（用、的式子表示）． ．（分）如果二次函数（≠，、、是常数）与（≠，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数﹣﹣的“亚旋转函数”为． ．（分）如果正边形的中心角为α，边长为，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示） ．（分）如图，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，已知测速探头到公路的距离为米，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒，并测得点的俯角为，点的俯角为．那么此车从到的平均速度为米秒．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈，≈） ．（分）在直角梯形中，∥，∠°，，，∠，点在线段上，将△沿翻折，点恰巧落在对角线上点处，那么．
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列各数中是无理数的是（） A．cos60°B．1. C．半径为1cm的圆周长D． 2．（4分）下列运算正确的是（） A．m?m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3 3．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0 4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（） A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25 5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝． 8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：＝． 9．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是． 10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么 的值等于． 11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为． 12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数1234510次数158******** 那么跳绳次数的中位数是． 13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是． 14．（4分）四边形ABCD中，向量++＝ 15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为． 16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．
乘车步行骑车出行方式O B 上海市虹口区2018年中考数学二模试题 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．下列实数中，有理数是 A．3；B．39；C．π；D．0． 2．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k<1；B．k<1且k≠0；C．k>1；D．k>1且k≠0. 3．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A．y=x2+1；B．y=x2-1；C．y=(x+1)2；D．y=(x-1)2. 4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24. 20人数A A D 12D C P E 0E 第4题图第5题图B 第6题图 C 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （△1）在AOB（OA 2x < 4. y 那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的 A ．一条中线； B ．一条高； C ．一条角平分线； D ．不确定． 6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB =6，BC =4，那么分别以 AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离； B ．外切； C ．相交； D ．内切． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： a 6 ÷ a 2 = ▲ . 8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米. ?- x > 1, 9．不等式组 ? 的解集是 ▲ . ? 10．方程 - x + 2 = x 的解为 ▲ ． 11．已知反比例函数 y = 3 - a ，如果当 x > 0 时， 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 x ▲ ． 12．请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解 析式可以是 ▲ ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见 下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 ▲ 株． 植树株数（株） 小组个数 5 3 6 4 7 3 15．如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为 ▲ ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC = a ， BD = b ，那么用向 量 a 、 b 表示向量 AB 是 ▲ ． 17．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A = 3 5 ，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作 ⊙B ．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为 ▲ ． △18．如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B = 3 ，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直 2 B A D D 2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对 称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人． 2018年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列说法中，正确的是（） A．0是正整数B．1是素数 C．是分数D．是有理数 2．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣2＝0根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 3．（4分）将直线y＝2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列说法正确的是（） A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B．一组数据的平均数和中位数一定不相等 C．一组数据的众数可以有几个 D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5．（4分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（） A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形 6．（4分）已知圆O1的半径长为6cm，圆O2的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内切 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）＝． 8．（4分）一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为米．9．（4分）因式分解：x2﹣4x＝． 10．（4分）不等式组的解集为． 11．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率是． 12．（4分）方程的解是x＝． 13．（4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y＝．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3米，那么近视眼镜的度数y 为． 14．（4分）数据1、2、3、3、6的方差是． 15．（4分）在△ABC中，点D是边BC的中点，＝，＝，那么＝（用、表示）． 16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE＝2：，EF⊥BD，那么tan∠ADB＝． 17．（4分）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为度． 18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在边AB上，且∠BDC＝90°．如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为． 三、简答题（本大题共7题，满分78分） 2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 201804（考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ） （A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A ） a a a 632=+； （B ）4 2 8 x x x =÷； （C ） a a 12 1= ； （D ）63 21)(a a - =--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ） 9 2 ； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5． 5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ） （A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2． 6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ） （A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若 OD CO OB AO = ，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是形． 2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1．（4 分）下列说法中，正确的是（） A．0 是正整数B．1 是素数 C．是分数D．是有理数 2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4 分）下列说法正确的是（） A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B．一组数据的平均数和中位数一定不相等 C．一组数据的众数可以有几个 D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（） A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形 6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内切 二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7．（4 分）． 8．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为米．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝． 10．（4 分）不等式组的解集为． 11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．（4 分）方程的解是x＝． 13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠； （2）点 M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9 中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与 点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB 图8 图10 ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 == ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB 2018年上海市宝山区中考数学二模试卷 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是 A. 0是正整数 B. 1是素数 C. 是分数 D. 是有理数 2. 关于x 的方程 根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 将直线 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是 A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等 C. 一组数据的众数可以有几个 D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是 A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 已知圆 的半径长为6cm ，圆 的半径长为4cm ，圆心距 ，那么圆 与圆 的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题 7. ______． 8. 一种细菌的半径是 米，用科学记数法把它表示为______米 9. 因式分解： ______． 10. 不等式组 的解集为______． 11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同 如果 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程 的解是 ______． 13. 近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y 为______． 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______． 15. 在 中，点D 是边BC 的中点， ， ，那么 ______ 用 、 表示 ． 16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上， DF ： ： ， ，那么 ______． 17. 如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么 度数为______ 度 杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 2018.4 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ） (A)?60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ） （A ）m n m 2=? （B ）632)(m m = （C ）3 3)(mn mn = （D ）3 26m m m =÷ 3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ） (A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） (A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.25 5.下列图形是中心对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 小时数（个） 图1 2018学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列实数中，有理数是（ ） （A ）2； （B （C （D 2．下列方程中，有实数根的是（ ） （A x =； （B ）2(2)10x +-=； （C ） 210x +=； （D 0． 3．如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是（ ） （A ）am >bm ； （B ） a b m m >； （C ）a +m >b +m ； （D ）－a +m >－b +m ． 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是（ ） （A ）122°；（B ）124°；（C ）120°；（D ）126°． 5．已知两组数据：12345a a a a a 、、、、和123451a a a a a --1、-1、-1、-1、，下列判断中错误的是（ ） （A ）平均数不相等，方差相等； （B ）中位数不相等，标准差相等； （C ）平均数相等，标准差不相等；（D ）中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（ ） （A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形. 2018年上海市虹口区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．πD．0 2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0． 3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2． 4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（） A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24 5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE； （2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P． 那么小明所求作的线段OP是△AOB的（） A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定 6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结B E，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内切 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）a6÷a2=． 8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米．9．（4分）不等式组的解集是． 10．（4分）方程的解为． 11．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为． 12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是． 13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是． 14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株．植树株数（株）567 小组个数343 15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为． 16．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是． 17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线， 几何证明专题 宝山区、嘉定区 23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足?=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =； （2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ?=2. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD AB =，?=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴?=∠+∠90MAD MAB ∵?=∠90MAN ∴?=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵?=∠+∠180ADC ADN ∴?=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分 （2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴?=∠= ∠4521BCD BCA ，?=∠=∠=∠452 1 BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴?=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠ ∴?=∠5.22MAB ………1分 ∴?=∠5.22MAC ∴?=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,?=∠90MAN ∴?=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分 图 6 图6 ∴ AN AC AE AM = ……1分 ∵AN AM = ∴AE AC AM ?=2 …………1分 长宁区 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =． （1）求证：AB //CD ； （2）若BD GD BC ?=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形． 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分） ∵ AG GF BE AD = ∴AG GF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB // ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ?=2∴ BD GD AD ?=2即 AD GD BD AD = 又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ?∽BDA ? （1分） ∴ABD DAG ∠=∠ ∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠ ∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） A C D E F G B 第23题图 2018年上海市中考数学二模试 卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（） A．x2+1 B． xy2C．2xy D．（﹣）2 2．（4分）下列运算结果正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3?a2=a5D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（） A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（） A．相交B．相离C．相切或相交 D．相切或相离 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：|﹣1|+22= ． 8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3= ． 9．（4分）方程=1的根是． 10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是． 11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为． 12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为． 13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为． 14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=， =，那么= （用、的式子表示）． 15．（4分）如果二次函数y=a 1x2+b 1 x+c 1 （a 1 ≠0，a 1 、b 1 、c 1 是常数）与y=a 2 x2+b 2 x+c 2 （a 2≠0，a 2 、b 2 、c 2 是常数）满足a 1 与a 2 互为相反数，b 1 与b 2 相等，c 1 与c 2 互为 倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为． 16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示） 2018年上海市宝山区中考数学二模试卷 一、选择题 1.下列说法中，正确的是 A. 0是正整数 B. 1是素数 C. 是分数 D. 是有理数 2.关于x的方程根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3.将直线向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列说法正确的是 A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等 C. 一组数据的众数可以有几个 D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是 A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6.已知圆的半径长为6cm，圆的半径长为4cm，圆心距，那么圆与圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题 7.______． 8.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米 9.因式分解：______． 10.不等式组的解集为______． 11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同如 果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12.方程的解是______． 13.近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y为______． 14.数据1、2、3、3、6的方差是______． 15.在中，点D是边BC的中点，，，那么______用、表示． 16.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：：，， 那么______． 17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么 度数为______度 2018年上海市松江区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列根式中，与是同类二次根式的为（） A．B．C．D． 2．（4分）下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x6÷x2＝x3 3．（4分）下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形 4．（4分）关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 5．（4分）将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（） A．方差B．平均数C．中位数D．众数 6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（） A．4B．5C．6D．7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答 题纸的相应位置上】 7．（4分）因式分解：a3﹣4a＝． 8．（4分）方程＝x的根是． 9．（4分）函数y＝的定义域是 10．（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是． 11．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为． 12．（4分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是． 13．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的概率是． 14．（4分）某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表： 成绩（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数155978140208 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有人． 15．（4分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE＝2EC，如果＝，＝，那么＝．（用，表示） 16．（4分）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝．17．（4分）平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A、B满足OA＝ 2018年上海市金山区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）下列各数中，相反数等于本身的数是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（4分）单项式2a3b的次数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（4分）如果将抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2﹣1 D．y=﹣2x2+1 4．（4分）如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．1 B．2 C．5 D．6 5．（4分）如图，?ABCD中，E是BC的中点，设，，那么向量用向量、表示为（） A．B．C．D． 6．（4分）如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（） A．B．C．D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．（4分）因式分解：a2﹣a=． 8．（4分）函数：的定义域是． 9．（4分）方程=2的解是． 10．（4分）函数y=﹣x+2的图象不经过第象限． 11．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为． 13．（4分）如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于． 14．（4分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为%． 15．（4分）一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米． 16．（4分）如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是． 17．（4分）如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是． 18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥2018年上海市普陀区中考数学二模试卷
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