第15章《分 式》
同步练习
（§15.2 分式的运算）
班级 学号 姓名 得分 一、选择题
1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )． A ．6.5×10－5
B ．6.5×10－6
C ．6.5×10－7
D ．65×10－6
2．(山东淄博)化简2221121
a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a
B ．a
C ．11a a +-
D ．11a a -+ 3．化简：2332x y xz yz z y x ???????? ? ? ???????
等于( )． A ．23
2y z x
B ．xy 4z 2
C ．xy 4z 4
D ．y 5z 4．计算37444x x y y x y y x x y
++----得( )． A ．264x y x y +--
B ．264x y x y +-
C ．－2
D ．2 5．化简111a ??+
?-??÷221a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1
B ．11a -
C ．1a a -
D ．a －1
6．下列运算中，计算正确的是( )．
(A))(212121b a b a +=+ (B)ac
b c b a b 2=+
(C)a
a c a c 11=+- (D)011=-+-a
b b α 7．a b a b a -++2
的结果是( )． (A)a
2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D)a b - 8．化简22)11(y
x xy y x -?-的结果是( )． (A)y x +1 (B)y x +-1 (C)x －y (D)y －x
二、填空题
9．2232
)()(y
x y x -÷＝______． 10．232
])[(x y -＝______．
11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=
b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．
12．a
a a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则
|3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则
b
a 11+＝______．
三、解答题 15．计算：)()()(4
32b a b a b a -÷-?-．
16．计算：?-+-++2
22244242x y y x y x y y x
17．计算：?-÷+--+1
1)1211(22x x x x
18．已知2222222y x y x N y
x xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．
19．先化简，再求值：1112+---x x x x ，其中x ＝2．
20．已知
x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．
21．等式?-++=-++236982x B x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．
22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验
田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．
(1)哪种玉米田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
参考答案
1．B 2．A 点拨：原式＝21(1)1(1)(1)(1)a a a a a a a
+-?=-+-，故选A. 3．B 点拨：原式＝336233754
2232662()()()x y xz yz x y xz y z x y z z y x z y x x yz
??=??=＝xy 4z 2. 4．D 点拨：37444x x y y x y y x x y
++---- ＝373()74444x x y y x x y y x y x y x y x y
+-+---=---- ＝282(4)44x y x y x y x y
--=--＝2.故选D.
5．D 点拨：111a ?
?+ ?-??÷221
a a a -+ ＝2211(1)(1)111a a a a a a a a a ---??+?=? ?---??
＝a －1.
6．D ． 7．C ． 8．B ．
9．x 4y ． 10．?612
x y 11．＝． 12．?+21a 13．?-9
22x x 14．?23 15．?6b
a 16．?+y x x 22
提示：分步通分． 17．2x ．
18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式3
7= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式?-=7
3 选择三：y x y x M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式7
3=． 注：只写一种即可．
19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得3
1-． 20．原式1
12+-+=x x x ∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=
x x ，∴原式＝1 21．A ＝3，B ＝5．
22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量
15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，2
2)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高； (2)1
1-+a a 倍．
初二数学 分式的性质 题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22 a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132x x ++； （2）2 323 x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式 435x x +-的值为1； 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 8．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用 9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 10．（探究题）下列等式：① ()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
分式方程精华练习题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是（ ）A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 112 11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程： 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：
29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
解方程（一） 姓名： X－2.8=9 6x=8.4 x－1.8=4 x÷6=3.6 x-2.72=3.8 X÷2.5=0.8 4x+18=30 1.8×3+5x=15.4 16+8x=40 3.4x-6×8=26.8 2x－5.2=2.8 2x+2.8×2=10.4 5x＋5.5=7 3x＋44=65 6x－2.7=1.5 (x－3)×9=63 13(x＋5)=169 (x－3)÷2=7.5 15×(x＋0.6)=18 2x＋x=3.3 (2.81＋x)÷2=5.62 7(x－1.2)=2.1 4x＋6=36 7(x－1.2)=2.1 (x－3)÷4=7.2 10x－2x=24 x＋1.8x=22.4 5.4x＋x=12.8 x＋2.4x=5.1 5.9x－2.4x=7 5x－1.4x=7.2 3.8x－2.45x=13.5 12x－9x=8.7 6x＋2.1=8.28 5(x－2.4)=15 解方程（二） 姓名： 4x－0.4=9.4 0.6x＋0.4×3=4.2 2x＋1.9=2.5 4x＋1.5x=4.4 3.6x－1.2x=24 2x÷4=1.5 6x＋0.2×5=5.2 4x＋36=96 2(x－9.7)=34.2 6(x＋1.5)=13.2 X－0.68x=16 8x÷4=16 9x－34=11 3x-1.2=2.4 12x－9x=8.7 6x＋18=48 3(x＋2.1)=10.5 x+4.8=7.2 2x－0.3×8=1.2 5x＋15=20 5(x＋2.3)=25.5 3(x－1.7)=3.6 2(x＋2×3)=50 (x－7)÷3=12 2x-0.7×8=2.4 360 9×(x－3.4)=67.5 8x－7.2×4=40.8 8.4x－3.6x=45.6 一、精心选一选 1．下列算式结果是－3的是（） A. B. C. D. 2. （2008黄冈市）计算的结果为（） A．B．C．D． 3.把分式中的x、y都扩大2倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 4．用科学记数法表示-0.000 0064记为（） A. -64×10-7 B. -0.64×10-4 C. -6.4×10-6 D. -640×10-8
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练
分式及分 （补充） 、选择题 A. a —b B. b 「a x 2 y 2 C. x 2-4 D 2 a x y x-2 -a a 2 4a 4 7、根据分式的基本性质，分式 a - b 可变形为（ x 2 1 2 3xy J T a —中分式的个数 m (B ) 2、 A. 3、 4、 要使分式 (x 1)(x-2) 有意义，则 x 应满足 8、对分式土 2 2 A . 24x 2y 2 x 7~2 ， 3y B . 12 丄通分时，最简公分母是 4xy 2 2 x y C. 24 xy 2 D. 12 xy X M -1 B . X M 2 C 下列约分正确的是( x 6 3 x y 小 2 = x ; B 、- 0 x 2 x y ；C x xy 2xy 2 4x 2y 如果把分式f 中的 x + y x 和y 都扩大2倍, 则分式的值 A 扩大4倍；B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5 、 化简亡3m 的结果是（ ) 9 -m m - m m m A B 、 C 、 D 、' - m 3 m 3 m -3 3 - m 6、 下列分式中, 最简分式是（ ) () 11、 12、 9、下列式子（1）手N x — y (2) 口 c — a a — c 一 1（ 4）亠 -x - y A 、1个 B 、2个 10、x-y （X M y ）的倒数的相反数 ⑶a —b 、填空题 x- y x y 中正确个数有 （每题3分，共30分） ____ 时，分式有意义. x — 5 时，分式出的值为零。
(1) 当x= -,y=1时，分式的值为 2 xy-1 计算：= ____________________________ X 八X 丿 用科学计数法表示：一0.000302 = ________________ a 2 a _ 如果b 3，那么a +b _________ 。 若 □—丄 =5有增根，则增根为 _______________ 。 x -4 4 -X 20080-2 2+ 1 = ⑶ ------------- 方程5的解是 ___________________ 。 x -2 x 某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在 每天少用b 吨，则可以多用 __________________ 天。 解答题 2 计算题（1） a -1- — a —1 2 X 2 -2x 1 24、 中学2班和3班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经 统计发现:162班比163班每小时多抬30kg,162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长 每小时分别抬多少砂？ 25、 已知y 二土-，x 取哪些值时： 2-3x （1） y 的值是零； （2） 分式无意义； （3） y 的值是正数； （4） y 的值是负数. 第16章分式参考答案 （第一次统测试卷） 、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内） 二、填空题 11. x 工 5 12. x=1 13. 1 15. -3.02 10, x -3 x 13、 14、 15、 16、 17、 18 19、 20、 三、 21、 ⑵ 22、 23、 （8分）先化简，再求值: ，其中：x =-2 14. 3 y x x -1 x 2 x (2) 3 - -1 x-1 x 2 x -1 解方程
分式方程 1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式 1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x -，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m +小时 5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ） A ． 2x +3x x +=1 B ．2x =33 x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________． 8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++s a b - 拓展创新题 9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．
A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题
专题五 分式的运算 类型一：按常规的运算顺序运算 1.计算：22142 x x --+ 2.计算： ()2164x x x x -+-- 类型二：先约分，再加减 3.计算：()2 2242m m n n m n m n m n -+--+- 4.先化简再求值： 22222a ab b b a b a b -++-+，其中2,1a b =-=
类型三：混合运算中灵活地运用乘法对加法的分配律 5.计算： （1）()1111m m ??- + ?+?? （2）21111 x x x ??- ÷ ?--?? 类型四：寻找规律，逐项通分 6.计算：2 224111x x x ++-++ 7.计算： 22 2m n mn m n m n m n -+-+- 类型五：分式与整式相减，整体通分 8.计算：2211 x x x x ++-+
9.计算：3 211 a a a a -+-+ 类型六：拆项化简 10.化简： ()()()()()()()()1111122334910x x x x x x x x ++++++++++++ 11.化简分式： 2221113256712x x x x x x ++++++++ 12.若0a b c ++=，求1111113a b c b c a c a b ??????++++++ ? ? ??????? 的值
类型七：整体带入求值 13.先化简，再求值 ()() 222482008 1211 11x x x x x x --÷÷--+-，其中x 满足2220100x x --= 14.先化简，再求值 2352362a a a a a -??÷+- ?--?? ，其中2310a a +-= 15.已知 113x y -=，求2322x xy y x xy y +---的值 类型八：巧设参数化简 16.已知 b c c a a b a b c +++==，求()()() abc a b b c c a +++
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
分式练习题 1、（1）当x 为何值时，分式21 22---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2 1 22---x x x 的值为零？ 2、计算： （1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212 -+÷?? ? ??-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232 （5）4 214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112 的值。 （2）当()00 130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷??? ? ??+-22 2y x xy x -++ 的值。 （3）已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 22+--的值。 （4）已知0132 =+-a a ，求1 42 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足 ()() 02)3(4 32222=---+-+-c b c b a ，求 c b b a -+ -1 1的值。
5、解下列分式方程： （1）x x x x --= -+22 2； （2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=??? ??+-??? ? ? +x x x x （4）3124122=---x x x x 6、解方程组：???? ???==-92113111y x y x 7、已知方程 1 1 122-+ =---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？ 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色 完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
分式计算题精选 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 ．B C D 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是_________． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_________ 5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=_________ 6．计算（x+y）?=_________． 7．化简，其结果是_________． 8．化简：=_________． 9．化简：=_________． 10．化简：=_________． 11．若分式方程：有增根，则k=_________． 12．方程的解是_________． 13．已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________． 14．若方程有增根x=5，则m=_________．
15．若关于x的分式方程无解，则a=_________． 16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_________． 17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________． 三．解答题（共13小题） 18．计算：19．化简：． 20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？ 21．化简：=_________．22．化简：． 23．计算：．24．计算． 25．解方程：．26．解方程： 27．解方程：=0．
提升课堂托辅中心 初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日 一、填空 1当1-=x 时， _________1 12-+x x ；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 23-x x 无意义，当x 、y 满足 时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值 ；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值 。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足 。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝ 。 10若分式13-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有 个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝ ，4x +41x ＝ ；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝ 米。 二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--122；c a b a a c a b --= --；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
分式测试题 一、填空 1、当______x 时，分式 55+x x 有意义； 2、在分式1 52-y y 中，当y= 时，分式无意义；当y= 时，分式值为0； 3、当x= 时，分式3 92+-x x 的值为0； 4、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原 来多生产产品__________ 件； 5、写出未知的分子或分母：1 11122-=-=+-a a a a 6、m 取 时，方程 323-=--x m x x 会产生增根； 7、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为 。 8、化简=-3 2 224m n m . 二、选择 1. 下列各式是最简分式的是（ ） A.8a B.a b a 2 Ｃ.y x -1 D.22a b a b -- 2. 化简ab a b a +-22 2的结果为（ ） A. a b a 2- B.a b a - C.a b a + D.b a b a +- 3. 4. 化简分式a c ab c c ab 35123522÷?的结果是（ ） A 34 B b c 4 C b a 34 D ac b 45
5. 计算y x y x y y x y x x ----+-22的结果是（ ） 6. A 1 B 3 C y x y x -+ D y x y x --3 6、计算1 1--+a a a 的结果是（ ） A 11-a B 1 1--a C 112---a a a D 1-a 7.计算y x x x y x y x +?+÷+222 )(的结果是（ ） A y x x +22 B y x +2 C y 1 D y +11 8. 若023=-y x ，则 1+y x 等于（ ） A.32 B.23 C.35 D.-3 5 三、计算，求下列各式的值，要求写出必要的计算过程! 1. a b a b a b -+- 2. 3 24332??? ??????? ??x y y x 3. 222931x x x x x --÷-+ 4. 22 4+--x x