2014-2015学年江苏省常州市北郊中学高三（上）11月段考数学
试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知复数z=，则该复数的虚部为．
2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ．
3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值
为．
4．若命题“?x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是．5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．
7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为．
8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为．
9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是．10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．
11．对任意的实数x恒有log a（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值范围是．
12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值范围
是．
13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是．
14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合A=，分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠?
16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
17．已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．
（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；
（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．
19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．
（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在x=处有极值．
①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，求实数m的取值范围．
20．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
2014-2015学年江苏省常州市北郊中学高三（上）11月
段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知复数z=，则该复数的虚部为 1 ．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
解答：解：复数z====i+1，
其虚部为：1．
故答案为：1．
点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ﹣8 ．
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值．
解答：解：由题意可得cosα=﹣=，求得x=﹣8，
故答案为：﹣8．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为 1 ．
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：由题设条件知a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．
解答：解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，
且为偶数，
由（a+1）（a﹣3）＜0，
得﹣1＜a＜3，
所以，a的值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．
4．若命题“?x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是[4，+∞）．
考点：特称命题．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解答：解：∵命题“?x∈R，使得x2+4x+m＜0”，
∴命题“?x∈R，使得x2+4x+m＜0”的否定是“?x∈R，使得x2+4x+m≥0”．
∵命题“?x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，
∴命题“?x∈R，使得x2+4x+m≥0”是真命题．
∴方程x2+4x+m=0根的判别式：△=42﹣4m≤0．
∴m≥4．
故答案为：[4，+∞）．
点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．
5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．
解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平
方．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5．
原点到直线X+y=1的距离最小，最小值
所以z=x2+y2的最大值为z=25．最小值为．
x2+y2的取值范围是．
故答案为：
点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z ．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间
解答：解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=
故函数的最小正周期T=2π，
又∵ω＞0
∴ω=1
故f（x）=2sin（x+），
由2k?﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z
故答案为：[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z
点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题．
7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为﹣7 ．
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，从而g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．
解答：解：∵奇函数f（x）=，
∴f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，
∴g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．
故答案为：7．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为 5 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．
解答：解：∵曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，
∴n=2+1=3，函数的f（x）的导数f′（x）=3x2+m，
且f′（1）=3+m=2，解得m=﹣1，
切点P（1，3）在曲线上，
则1﹣1+c=3，解得c=3，
故m+n+c=﹣1+3+3=5，
故答案为：5
点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．
9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是3+2．
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数的运算性质可得：＞2，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵f（m）+f（2n）=1，
∴log4（m﹣2）+log4（2n﹣2）=1，且m＞2，n＞1．
化为（m﹣2）（2n﹣2）=4，即mn=2n+m．
∴＞2，
∴m+n=n+=n﹣1++3≥+3=2+3，当且仅当n=1+，m=2+
时取等号．
∴m+n的最小值是3+2．
故答案为：3+2．
点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．
考点：三角函数的最值．
专题：三角函数的求值．
分析：利用两角和差的余弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为f（x）=﹣
2+，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值．
解答：解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）?+[cos2xcosx﹣sin2xsinx] =2cosx+1﹣cos2x﹣cosxcos2x﹣sin2xsinx=2cosx+1﹣cos2x﹣cos（2x﹣x）=cosx﹣cos2x+1 =﹣2+，
故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为，
故答案为：．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函数的性质，属于基础题．
11．对任意的实数x恒有log a（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值范围是．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t∈（0，2]，由对数函数的单调性结合分类讨论可得．
解答：解：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，
由三角函数的知识可知t∈（0，2]，
当a＞1时，由对数函数的单调性可知log a（sinx+cosx）2无最小值，故不合题意；
当0＜a＜1时，对数函数的单调性可知log a（sinx+cosx）2有最小值log a2，
只需log a2≥﹣2即可，解得0＜a≤
综上可得实数a的取值范围为：
故答案为：
点评：本题考查三角函数公式，涉及对数函数的单调性和恒成立问题，属基础题．
12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值范围是[﹣4，4] ．
考点：三角函数的最值．
专题：三角函数的求值．
分析：设y=3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2=3+2a2﹣4，再分a∈[﹣2，2]时、当
a＜﹣2时、当a＞2时三种情况，分别利用二次函数的性质求得y的最大值，再根据y的最大值小于或等于31，求得a的范围，综合可得结论．
解答：解：设y=3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2=3﹣4cos2x+4acosx+a2=3+2a2﹣4，当a∈[﹣2，2]时，∈[﹣1，1]，故当cosx=时，函数y取得最大值为3+2a2，
再根据3+2a2≤31，求得﹣≤a≤．
当a＜﹣2时，＜﹣1，故当cosx=﹣1时，函数y取得最大值为a2﹣4a﹣1，再根据a2﹣4a ﹣1≤31，求得﹣4≤a＜﹣2．
当a＞2时，＞1，故当cosx=1时，函数y取得最大值为a2﹣4a﹣1，再根据a2﹣4a﹣1≤
31，求得2＜a≤4．
综上可得，a的范围为[﹣4，4]，
故答案为：[﹣4，4]．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是 3 ．
考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题；数形结合；导数的综合应用．
分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，从而关于f（x）的方程a（f（x））2+bf（x）+c=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．
解答：解：∵f（x）=+cx+d（a＜0）
∴f′（x）=ax2+bx+c，
由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即x1，x2是函数的两个极值点，
不妨设x2＞x1，从而关于f（x）的方程a[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有两个根，
所以f（x）=x1，或f（x）=x2根据题意画图，
所以f（x）=x1有两个不等实根，f（x）=x2只有一个不等实根，
综上方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的不同实根个数为3个．
故答案为：3．
点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．
14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若
对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．
解答：解：∵当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．
∴当0＜x≤a2时，f（x）=a2﹣x+3a2﹣x﹣4a2=﹣2x；
当a2＜x≤3a2时，f（x）=x﹣a2+3a2﹣x﹣4a2=﹣2a2；
当x＞3a2时，f（x）=x﹣a2+x﹣3a2﹣4a2=2x﹣8a2．
画出其图象如下：
由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．
∵?x∈R，f（x+2）≥f（x），
∴8a2≤2，
解得a∈[﹣
1
2
，
1
2
]．
点评：本题考查了函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合A=，分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠?
考点：其他不等式的解法；交集及其运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）解分式不等式求出A，再求出B，由条件A∩B=A可得 A?B，考查集合的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．
（2）求出当A∩B=φ时实数a的取值范围，再取补集，即得所求．
解答：解（1）由，可得≤0，即 x（x+1）≤0，且 x≠﹣1，
解得，故A=（﹣1，0]．
∵B={x|[x﹣（a+4）][x﹣（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．
∵A∩B=A，∴A?B，∴a+1≤﹣1，且a+4＞0，解得﹣4＜a≤﹣2，
故a的取值范围是（﹣4，﹣2]．…（7分）
（2）由上可得，A=（﹣1，0]，B=（a+1，a+4），当A∩B=φ，a+1≥0 或 a+4≤﹣1，
解得 a≥﹣1 或 a≤﹣5．
故当A∩B≠φ时，﹣5＜a＜﹣1，故a的取值范围（﹣5，﹣1）…．（14分）
点评：本题主要考查分式不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可．
解答：解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；
命题q：不等式的解集为R，∴，解得
；
若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；
p真q假时，，解得a≥8；
p假q真时，，解得；
∴实数a的取值范围为：．
点评：考查指数函数的单调性，空集的概念，对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．
17．已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
考点：指数函数单调性的应用；奇函数．
专题：压轴题．
分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即
又由f（1）=﹣f（﹣1）知．
所以a=2，b=1．
经检验a=2，b=1时，是奇函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．
又因为f（x）是奇函数，
所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0
等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．
即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式．
所以k的取值范围是k＜﹣．
点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．
18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．
（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；
（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．
考点：三角函数的最值．
专题：常规题型；三角函数的图像与性质．
分析：（1）先把函数f（x）=sinx+cosx+1化成标准形式，然后再求最值；
（2）代入f（x）整理，化成标准形式，根据对任意x∈R恒成立，让系数等于0，求得
的值．
解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx+1
=2（sinx+cosx）+1
=2sin（x+）+1
∵x∈[0，]，∴x+∈[]
∴sin（x+）≤1，∴2≤2sin（x+）+1≤3
∴函数f（x）在[0，]的最大值为3；最小值为2．
（2）af（x）+bf（x﹣c）=a[2sin（x+）+1]+b[2sin（x+﹣c）+1]=1
2asin（x+）+2bsin（x+﹣c）=1﹣a﹣b
2asin（x+）+2bsin（x+）cosc﹣2bcos（x+）sinc=1﹣a﹣b
（2a+2bcosc）sin（x+）﹣（cos（x+）=1﹣a﹣b
sin（x++φ）=1﹣a﹣b
因为上式对一切的x恒成立，所以=0
∴
∴由2a+2bcosc=0得：=﹣1．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质及恒成立问题，解决本题的关键是化成三角函数的标形式．
19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．
（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在x=处有极值．
①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，求实数m的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）由f（0）＞0，f（a+b）≤0，即可判断出；
（2）由于函数f（x）在处有极值，可得=0，解得a=2．可得f（x）=2sinx ﹣x+b．
①sin（x+）=sinx+cosx，则不等式f（x）＞sin（x+）恒成立?b＞x+cosx﹣sinx对一切x∈[0，]恒成立．记g（x）=x+cosx﹣sinx，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；
②f′（x）=2cosx﹣1，由f′（x）≥0得，k∈Z．已知函数f
（x）在区间（π，π）上是单调增函数，可得（π，π）?
，k∈Z．解出即可．
解答：（1）证明：f（0）=b＞0，f（a+b）=asin（a+b）﹣（a+b）+b=a[sin（a+b）﹣1]≤0，
∴函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点．
（2）解：f′（x）=acosx﹣1．
∵函数f（x）在处有极值，
∴=0，即﹣1=0，解得a=2．
于是f（x）=2sinx﹣x+b．
①sin（x+）=sinx+cosx，
∴不等式f（x）＞sin（x+）恒成立?b＞x+cosx﹣sinx对一切x∈[0，]恒成立．
记g（x）=x+cosx﹣sinx，则g′（x）=1﹣sinx﹣cosx=1﹣，
∵x∈[0，]，∴，从而，
∴，
∴g′（x）≤0，即g（x）在[0，]上是减函数．
∴g（x）max=g（0）=1，于是b＞1，故b的取值范围是（1，+∞）．
②f′（x）=2cosx﹣1=，
由f′（x）≥0得cosx，即，k∈Z．
∵函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，
∴（π，π）?，k∈Z．
则有即．
只有k=0时，0＜m≤1适合，故m的取值范围是（0，1]．
点评：本题考查了函数的零点存在判定定理、利用导数研究其单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：分类讨论．
分析：（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．
（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即
时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．
解答：解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．
当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．
故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加
（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax
由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，
从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，
于是当x≥0时，f（x）≥0．
由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．
从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），
故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．
综合得a的取值范围为．
点评：本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
衡水中学试题 1、下列关于离子共存或离子反应的说法正确的是 A.某无色溶液中可能大量存在、、4-、A13+ = 2的溶液中可能大灰存在、、32-、、 2+与H 2O2在酸性溶液中反应：22 H 2O2+22 3 2O D.稀硫酸与()2 溶液的反应：42- 242O 2、下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 2具有氧化性，可用于漂白纸浆43受热易分解，可用作氮肥 2(4)3易溶于水，可用作净水剂2O3熔点髙，可用作耐高温材料 3、现有两瓶浓度相同的失去标签的23和3的无色饱和溶液，请提出简便的鉴別方法，其中不合理的是 ①用干燥的试纸检验，大的是23 ②取同量的溶液于两支试管中，各滴入酚酞溶液，红色较深的是23 ③取同量的溶液于两支试管中，加热.有气泡产生的是3 ④取同量的溶液于两支试管中，逐滴加入稀盐酸，开始就有气体放出的是3 ⑤取同量的溶液于两支试管中，滴加2溶液，生成白色沉淀的是23 ⑥取同量的溶液于两支试管中，滴加()2溶液，生成白色沉淀的是23, A.①② B.③⑥ C.④⑤ D.②⑤ 4、下列说法正确的是 A.足量的在2中燃烧只生成3 B.铁的化学性质比较活泼，它能和水蒸气反应生成H2和()3 C.用酸性4溶液检验3溶液中是否含有2 D.向某溶液中加溶液得白色沉淀，且颜色逐渐变为红褐色，说明该溶液中只含有2+ 5、下列实验操作能达到实验目的的是
6、下列四种有色溶液与2气体作用均能褪色，其实质相同的是 ①酸性高锰酸钾溶液②品红溶液③溴水④滴有酚酞的氢氧化钠溶液 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 7、下列有关2(4)3溶液的叙述正确的是 A.该溶液中、2+、C6H5、可以大量共存 B.和溶液反应的离子方程式：3222 C.和()2溶液反应的离子方程式：342-23 ()3↓+ 4↓ D. 1 L0.1·1该溶液和足量的充分反应，生成11.2g 8、对中国古代著作涉及化学的叙述，下列解读错误的是 A.《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼用”里的“石灰”指的是()2 B.《黄白第十六》中“曾青涂铁，铁赤如铜”，“曾”青是指可溶性铜盐 C.《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K23 D.《汉书》中“高奴县有洧水可燃”这里的“洧水”指的是石油 9、某温度下，将2通入溶液中，反应得到、1O、3的混合溶液，经测定，与3-的物质
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2020届河北省衡水中学高三理综化学试题 7.化学与生活密切和关。下列对应关系正确的是 选项实际应用解释 A 水泥砂浆用作建筑黏合剂Na2SiO2具有黏性 B 医疗上双氧水用于伤口消毒H2O2能使蛋白质变性 C NH3用作食品加工的制冷剂NH3具有还原性 D 铝用作飞机、火箭的结构材料铝易发生钝化 8.设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列有关叙述正确的是 A.1 mol乙醇经催化氧化生成乙醛后转移的电子数为4N A B.1molH2与1molI2(g)混合后充分反应生成的HI分子数为2N A C.30g由14C2H2和C18O组成的混合气休中含有的质子数为14N A D.25 ℃时，100 mL pH=2 的新制氯水中：N(OH-)+N(ClO-)+N(HClO)=0.001N A 9.三位分别来自法国、美国、荷兰的科学家因研究“分子机器的设计与合成”而获得2016年诺贝尔化学奖， 纳米分子机器日益受到关注，机器的“车轮”常用组件如下，下列说法正确的是 A.①③均能发生加成反应 B.①④互为同分异构体 C.①②③④均属于烃 D. ①②③④的一氯代物均只有1种 10.将几滴KSCN(SCN-)是“类卤离子”)溶液加入含有Fe3+的酸性溶液中，溶液变成红色。将该红色溶液分 为两份：①—份中加入适量KMnO4溶液，红色褪色②另一份中通入SO2，红色也褪色。下列推测肯定不正确的是 A. SCN-在适当条件下可失去电子被氧化为(SCN)2 B.①中红色褪去的原因是KMnO4将SCN-氧化 C.②中红色褪去的原因是SO2将Fe3+还原为Fe2+ D.②中红色褪去的原因是SO2将SCN-还原 11.下列根据实验现象得出的实验结论正确的是
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
中学试题 1、下列关于离子共存或离子反应的说确的是 A.某无色溶液中可能大量存在H+、Cl-、MnO4-、A13+ B.pH = 2的溶液中可能大灰存在Na+、K+、SiO32-、Cl-、 C.Fe2+与H2O2在酸性溶液中反应：2Fe2++ H2O2+2H+==2Fe3++H2O D.稀硫酸与Ba(OH)2 溶液的反应：H++SO42- +Ba2++OH-= BaSO4+H2O 2、下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A.SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆 B.NH4HCO3受热易分解，可用作氮肥 C.Fe2(SO4)3易溶于水，可用作净水剂 D.Al2O3熔点髙，可用作耐高温材料 3、现有两瓶浓度相同的失去标签的Na2CO3和NaHCO3的无色饱和溶液，请提出简便的鉴別方法，其中不合理的是 ①用干燥的pH试纸检验，pH大的是Na2CO3 ②取同量的溶液于两支试管中，各滴入酚酞溶液，红色较深的是Na2CO3 ③取同量的溶液于两支试管中，加热.有气泡产生的是NaHCO3 ④取同量的溶液于两支试管中，逐滴加入稀盐酸，开始就有气体放出的是NaHCO3 ⑤取同量的溶液于两支试管中，滴加BaCl2溶液，生成白色沉淀的是Na2CO3 ⑥取同量的溶液于两支试管中，滴加Ba(OH)2溶液，生成白色沉淀的是Na2CO3, A.①② B.③⑥ C.④⑤ D.②⑤ 4、下列说确的是 A.足量的Fe在Cl2中燃烧只生成FeCl3 B.铁的化学性质比较活泼，它能和水蒸气反应生成H2和Fe(OH)3 C.用酸性KmnO4溶液检验FeCl3溶液中是否含有FeCl2 D.向某溶液中加NaOH溶液得白色沉淀，且颜色逐渐变为红褐色，说明该溶液中只含有Fe2+ 6、下列四种有色溶液与SO2气体作用均能褪色，其实质相同的是 ①酸性高锰酸钾溶液②品红溶液③溴水④滴有酚酞的氢氧化钠溶液 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 7、下列有关Fe2(SO4)3溶液的叙述正确的是 A.该溶液中K+、Fe2+、C6H5OH、Br-可以大量共存 B.和KI溶液反应的离子方程式：Fe3++2I-=Fe2++I2 C.和Ba(OH)2溶液反应的离子方程式：Fe3++SO42- +Ba2++3OH-= Fe(OH)3↓+ BaSO4↓ D. 1 L0.1mol·L-1该溶液和足量的Zn充分反应，生成11.2g Fe 8、对中国古代著作涉及化学的叙述，下列解读错误的是 A.《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼用”里的“石灰”指的是Ca(OH)2 B.《黄白第十六》中“曾青涂铁，铁赤如铜”，“曾”青是指可溶性铜盐 C.《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K2CO3 D.《汉书》中“高奴县有洧水可燃”这里的“洧水”指的是石油 9、某温度下，将Cl2通入NaOH溶液中，反应得到NaCl、NaC1O、NaClO3的混合溶液，经测定，ClO-与ClO3-的物质的量浓度之比为1:3，则此反应中被还原的氯元素与被氧化的氯元素原子的物质的量之比是 A. 1: 4 B. 11:3 C. 3:1 D.4:1 10、下列说法中不正确的有 ①卤素单质从上到下熔沸点逐渐升高，碱金属单质从上到下熔沸点逐渐降低
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
衡水中学2018年高三年级化学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共100分。考试时间110分钟。原子量：H：1 C：12 S：32 O：16 Na：23 Fe：56 Al：27 I：127 Cu：64 一、选择题（下列每小题所给选项只有一个选项符合题意，每小题1分，共10分。） 1．有四种晶体，其离子排列方式如下图所示，其中化学式不属AB型的是（） 2．氮氧化铝(AlON)属原子晶体，是一种超强透明材料，下列描述错误的是（）A．AlON和石英的化学键类型相同 B．AlON和石英晶体类型相同 C．AlON和（工业上通过电解法制备铝用的）Al2O3的化学键类型不同 D．AlON和（工业上通过电解法制备铝用的）Al2O3晶体类型相同 3．元素周期表中铋元素的数据见右图，下列说法正确的是（） A．Bi元素的质量数是209 B．Bi元素的相对原子质量是209.0 C．Bi原子6p亚层（能级）有一个未成对电子 D．Bi原子最外层有5个能量相同的电子 4．“低碳经济”是以低能耗、低污染、低排放为基础的可持续发展经济模式。下列说 法与“低碳经济”不符合 ．．．的是 A．大力研发新型有机溶剂替代水作为萃取剂 B．加强对煤、石油、天然气等综合利用的研究，提高燃料的利用率 C．利用CO2合成聚碳酸酯类可降解塑料，实现“碳”的循环利用 D．甲烷和乙醇的燃烧热分别是891.0 kJ·mol－1、1366.8 kJ·mol－1，利用甲烷更“低碳” 5、在中学化学实验中使用的玻璃、陶瓷等仪器，在实验操作中不能承受温度的急剧变化，否 则会引起安全事故。下列实验操作过程不是基于上述原因的是（） A、用排水法收集气体后，先移出导气管，后熄灭酒精灯 B、在用二氧化锰和浓盐酸制氯气时，在加入二氧化锰后应首先加入浓盐酸，然后再点燃酒 精灯 C、在用固体氯化铵和氢氧化钙制取氨气结束后，将大试管从铁架台上取下置于石棉网上冷
（ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
（ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
衡水中学试题1、下列关于离子共存或离子反应的说法正确的是 A. 某无色溶液中可能大量存在+--3+ 4 H 、 Cl 、MnO 、 A1 B.pH = 2 的溶液中可能大灰存在++2-、 Cl-、 Na、 K 、 SiO3 C.Fe2+与 H2O2在酸性溶液中反应： 2Fe2++ H 2O2+2H+==2Fe3++H2O D. 稀硫酸与 Ba(OH)2溶液的反应： +2-2+- H+SO4+Ba +OH= BaSO4+H2O 2、下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A.SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆 B.NH4HCO3受热易分解，可用作氮肥 C.Fe2(SO4) 3易溶于水，可用作净水剂 D.Al 2O3熔点髙，可用作耐高温材料 3、现有两瓶浓度相同的失去标签的233 Na CO和 NaHCO的无色饱和溶液，请提出简便的鉴別方法，其中不合理的是 ①用干燥的 pH试纸检验， pH 大的是23 Na CO ②取同量的溶液于两支试管中，各滴入酚酞溶液，红色较深的是Na2CO3 ③取同量的溶液于两支试管中，加热. 有气泡产生的是3 NaHCO ④取同量的溶液于两支试管中，逐滴加入稀盐酸，开始就有气体放出的是NaHCO3 ⑤取同量的溶液于两支试管中，滴加BaCl 2溶液，生成白色沉淀的是Na2CO3 ⑥取同量的溶液于两支试管中，滴加Ba(OH)2溶液，生成白色沉淀的是 3 Na2CO, A. ①② B.③⑥ C.④⑤ D.②⑤ 4、下列说法正确的是 A. 足量的 Fe 在 Cl 2中燃烧只生成 FeCl3 B. 铁的化学性质比较活泼，它能和水蒸气反应生成2和 Fe(OH)3 H C. 用酸性 KmnO4溶液检验 FeCl3溶液中是否含有FeCl2 D. 向某溶液中加 NaOH溶液得白色沉淀，且颜色逐渐变为红褐色，说明该溶液中只含有Fe2+ 5、下列实验操作能达到实验目的的是 选项实验目的实验操作 A制备 Fe(OH)3 胶体将 NaOH浓溶液滴加到饱和 FeCl 3溶液中 B222 由 MgCl 溶液制备无水 MgCl将 MgCl溶液加热蒸干 C除去 Cu 粉中混有的 CuO加入稀硝酸溶液，过滤、洗涤、干燥 D比较水与乙醇中氢的活泼性分别将少量钠投入到盛有水和乙醇的烧杯中 6、下列四种有色溶液与SO气体作用均能褪色，其实质相同的是 2 ①酸性高锰酸钾溶液②品红溶液③溴水④滴有酚酞的氢氧化钠溶液 A. ①③ B.②③ C.①④ D.②④ 7、下列有关 Fe2(SO4) 3溶液的叙述正确的是 +2+65- 可以大量共存 A. 该溶液中 K 、 Fe 、 C H OH、 Br B. 和 KI 溶液反应的离子方程式：Fe3+ +2I - =Fe2++I 2 C. 和 Ba(OH)2溶液反应的离子方程式： 3+2- +Ba 2+- Fe +SO4+3OH= Fe(OH) 3↓ + BaSO4↓ D. 1 L0.1mol · L-1该溶液和足量的 Zn 充分反应，生成11.2g Fe 8、对中国古代著作涉及化学的叙述，下列解读错误的是 A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼用”里的“石灰”指的是Ca(OH)2 B. 《黄白第十六》中“曾青涂铁，铁赤如铜”，“ 曾”青是指可溶性铜盐 C. 《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K2CO3 D.《汉书》中“高奴县有洧水可燃”这里的“洧水”指的是石油 9、某温度下，将Cl 2通入 NaOH溶液中，反应得到NaCl、 NaC1O、 NaClO3的混合溶液，经测定， -- 的物质的量ClO与 ClO3 浓度之比为 1:3 ，则此反应中被还原的氯元素与被氧化的氯元素原子的物质的量之比是A. 1: 4B. 11:3 C. 3:1 D.4:1
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
2 2 2 4 3 3 2 2 4 2018~2019 学年度高三年级上学期二调考试 化学试卷 本试卷包含两部分，第一部分为客观题，共 30 个题，50 分，将答案填涂到答题卡上;第二部分为主观题，共 5 个题，50 分，将答案答在答题纸上。请注意答题时间为 110 分钟 (H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 Mg ：24 Al ：27 Cl ：35.5 Ca ：40 Fe ：56 Cu ：64 Zn ：65 Ba ：137) 一、选择题(下列每小题所给选项只有一个选项符合题意，每小题 1 分，共 10 分) 1.有些古文或谚语包含了丰富的化学知识，下列解释不．正．确． 的是( ) 2.设 N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( ) A.标准状况下，22.4 L 二氯甲烷的共价键数为 N A 个 B. 一定条件下，2 mol SO 2 和 1 mol O 2 混合在密闭容器中充分反应后容器中的分子数大于 2N A C. 含 4.8 g 碳元素的石墨晶体中的共价键数为 1.2N A 个 D.2 mL 0.5 mol/L FeCl 3 溶液滴入沸水中制备 Fe(OH)3 胶体，所得胶粒数目为 0.001N A 3.“绿色化学”实验已走进课堂，下列做法符合“绿色化学”的是( ) ①实验室中收集氨气采用图甲所示装置 ②实验室中做氯气与钠反应实验时采用图乙所示装置 ③实验室中用玻璃棒分别蘸取浓盐酸和浓氨水做氨气与酸反应生成铵盐的实验 ④实验室中采用图丙所示装置进行铜与稀硝酸的反应 A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 4. 下列实验设计能够成功的是( ) A.检验亚硫酸钠试样是否变质 试样 ?溶?解→ ?滴?加?硝酸?钡溶?液→ 白色沉淀 ?滴?加?稀盐?酸 → 沉淀不溶解→说明试样已变质B.除去粗盐中含有的硫酸钙杂质 粗盐 ?溶?解→ ?足?量?碳酸?钠溶?液→ ?足?量?氯化?钡溶?液→ ?过?滤→ ?滤?液?中滴?加盐?酸→ ?蒸?发?结?晶 → 精盐C.检验某溶液中是否含有 Fe 2+ 试样 ?滴?加?硫氰?化钾?溶?液 → 溶液颜色无变化?滴?加?氯?水 → 溶液变红色→溶液中含有 Fe 2+ D.证明酸性条件 H 2O 2 的氧化性比 I 2 强 5. 下列有关 CuSO 4 溶液的叙述正确的是( ) A.该溶液中 Na + 、NH + 、NO -、Mg 2+ 可以大量共存 B. 通入 CO 2 气体产生蓝色沉淀 C. 与 NaHS 反应的离子方程式：Cu 2++S 2- ═CuS ↓ D. 与过量浓氨水反应的离子方程式：Cu 2++2NH ·H O ═Cu(OH) ↓+2N H + 6. 化学与生活密切相关，下列物质性质与应用对应关系正确的是( ) 选项 古文或谚语 化学解释 A. 日照香炉生紫烟 碘的升华 B. 以曾青涂铁，铁赤色如铜 置换反应 C. 煮豆燃豆萁 化学能转化为热能 D. 雷雨肥庄稼 自然固氮