1.6 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[目标定位] 1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应v t 图象与坐标轴围成的面
积.2.会利用公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2和匀变速直线运动的v t 图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的xt 图象
的意义、特点，会用它处理简单的相关问题．
一、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．在匀变速直线运动中(如图161所示)：物体的位移等于v t 图线下面 ．
图161
2．匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积 x ＝ ，将速度公式v t ＝ 代入上式得 匀变速直线运动的位移公式x ＝
3．匀变速直线运动某段时间t 的 时刻的瞬时速度等于这段时间内的 。
公式：v ＝v t
2 ＝ .
二、位移—时间图象(xt 图象)
1．定义：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移—时间图象． 2．静止物体的xt 图象：是一条 的直线． 3．匀速直线运动的xt 图象：是一条 的的直线．
4．匀变速直线运动的xt 关系为 ，故为 想一想：
如果质点的位移—时间图象是一条平行于时间轴的直线，但是在x 的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？
一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算
1．位移时间公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2的推导
在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v t 图象与时间轴所围成的“面积”表示位移．如图 所示，
速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )×OA ， 与之对应的物体的位移x ＝1
2
(v 0＋v )t ；
由速度公式v ＝ ，代入上式得x ＝
2．对位移公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2的理解：
(1)适用条件： 运动．
(2)公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2为矢量式，其中的x 、v 0、a 都是 量，应用时必须选取统一的正方向，一般
选初速度v 0的方向为 方向． ①若物体做匀加速直线运动，a 与v 0同向，a 取 值；若物体做匀减速直线运动，a 与v 0反向，a 取 值．
②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向 ；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向 ． (3)两种特殊形式：
①当a ＝0时，x ＝ (匀速直线运动)．
②当v 0＝0时，x ＝ (由静止开始的匀加速直线运动)． 3．用速度—时间图象求位移
图线与时间轴所围成的面积表示 ．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之 ．
例1 一辆汽车以1 m/s 2 的加速度加速行驶了12 s ，驶过了180 m ，汽车开始加速时的速度为多少？
例2 物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出物体在0～6 s 内的v t 图线； (2)求在这6 s 内物体的位移．
二、位移—时间图象(xt 图象)
1．几种常见的位移—时间图象，如图所示．
(1)静止的物体的v t 图象是平行于时间轴的直线，如图 . (2)匀速直线运动的v t 图象是一条倾斜的直线，如图 (3)匀变速直线运动的v t 图象是抛物线，如图 . 2．对xt 图象的几点说明 (1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向：正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向．
(2)斜率：斜率的绝对值表示 的大小；斜率的正负号表示速度的 ：斜率为正值，表示速度为 方向；斜率为 ，表示速度为负方向．
(3)截距：纵截距表示物体 位置，横截距表示物体开始运动的 ． (4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即 ． 3．注意：①无论是xt 图象还是v t 图象都 物体的运动轨迹．
②xt 图象和v t 图象都只能描述 运动，不能描述 运动．
例3如图所示，是在同一条直线上运动的A 、B 两质点的位移—时间图象，由图可知( ) A ．t ＝0时，A 在B 后面
B ．B 物体在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面
C ．在0～t 1时间内B 的运动速度比A 大
D ．A 物体在0～t 1做加速运动，之后做匀速运动 三、刹车类问题
车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：先求出车辆从刹车到静止的刹车时间t 刹＝v 0
a
，再比较所给时间与刹车时间的关
系
确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．
注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
例4 一辆汽车以108 km/h 的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s 2，则从开始刹车经过7 s 汽车通过的距离是多少？
匀变速直线运动的位移及有关计算
1．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是() A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s
2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是() A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
位移—时间图象(xt图象)
3．(2013四川绵阳期末)一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图所示，则()
A．t＝0时刻，质点在坐标原点
B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0
C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程
D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大
刹车类问题
4．(2013成都六校联考)在平直公路上，汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10 s内汽车的位移大小为() A．50 m B．56.25 m C．75 m D．150 m
5．一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)刹车开始后1 s内的位移大小；
(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小．
(时间：30分钟)
题组一匀变速直线运动的位移及有关计算
1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()
A．2 m/s280 m/s B．2 m/s240 m/s C．1 m/s240 m/s D．1 m/s280 m/s
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过x
4的位移所
用的时间为()
A.t
4 B.t
2 C.t
16 D.
2 2t
3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()
A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2
4．马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这
30分钟内的平均速度大小关系是()
A．甲车大于乙车B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车D．条件不足，无法判断
5．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生
故障，造成导弹的v t图象如图所示，则下述说法中正确的是()
A．0～1 s内导弹匀速上升B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点D．5 s末导弹恰好回到出发点
题组二位移—时间图象(xt图象)
6．如图169所示，是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD
所表示的运动，下列说法正确的是()
A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动
C ．C
D 段的运动方向与初始运动方向相反 D ．运动4 h 汽车的位移大小为30 km
7．质点做直线运动，其xt 关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A ．质点在0～20 s 内的平均速度为0.8 m/s
B ．质点在0～20 s 内的平均速度为1 m/s
C ．质点做单向直线运动
D ．质点做匀变速直线运动
8．甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图象如图所示，则( )
A ．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B ．甲、乙两物体从同一地点出发
C ．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D ．甲、乙两物体有两次相遇
9．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt 图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是( ) A ．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B ．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C ．骄傲的兔子在T 4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x 3
D ．在T 2～T 4时间内，兔子比乌龟运动得快 题组三 刹车类问题
10．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )
A ．1∶1
B ．3∶4
C ．3∶1
D ．4∶3
11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m ，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s ，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？
12．某高速列车刹车前的速度为v 0＝50 m/s ，刹车获得的加速度大小为a ＝5 m/s 2，求： (1)列车刹车开始后20 s 内的位移；
(2)从开始刹车到位移为210 m 所经历的时间； (3)静止前2秒内列车的位移．
题组四 综合题组
13．一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度大小为2 m/s 2，若滑到底最后2 s 内下滑
的距离为斜坡长度的3
4
，求斜坡长是多少？
14．在平直的公路上，一辆汽车以1 m/s 2的加速度加速行驶了12 s ，驶过了180 m ，求： (1)汽车开始加速时的速度多大？
(2)过了180 m 处之后接着若以2 m/s 2大小的加速度刹车，问再过12 s 汽车离开始加速处多远？
练习二
【概念规律练】
知识点一 位移公式x ＝v 0t ＋1
2at 2的应用
1．在公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋1
2
at 2中涉及的五个物理量，除t 是标量外，其他四个量v t 、v 0、a 、
x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v 0方向为正方向，以下说法正确的是( )
A ．匀加速直线运动中a 取负值
B ．匀加速直线运动中a 取正值
C ．匀减速直线运动中a 取正值
D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a 都取正值 2．某质点的位移随时间变化的关系式为x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是( )
A ．4 m/s 和2 m/s 2
B ．0和4 m/s 2
C ．4 m/s 和4 m/s 2
D ．4 m/s 和0 3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过的位移为0.4 m ，问： (1)汽车在第1 s 末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s 内通过的位移为多大？
知识点二 应用位移—时间关系图像分析物体的运动
4. 如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x －t 图像，以甲的出发点
为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( )
A ．甲、乙同时出发
B ．甲开始运动时，乙在甲的前面x 0处
C ．甲、乙运动方向不同
D ．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动
5. 如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图像，对相应的线段所表示的运
动，下列说法正确的是( )
A ．A
B 段表示静止
B ．B
C 段发生的位移大于C
D 段发生的位移
C ．C
D 段运动方向和BC 段运动方向相反
D ．CD 段运动速度大小大于BC 段运动速度大小 【方法技巧练】
一、利用平均速度公式分析物体的运动 6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )
A ．v t B.v t
2
C ．2v t
D ．不能确定
二、多过程问题的分析方法 7．一质点从A 点由静止开始，先以加速度a 1＝2 m/s 2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a 2＝3 m/s 2
的加速度做匀减速直线运动，到达B 点时恰好静止．若质点运动的总时间为t ＝10 s ．求A 、B 间的距离．
8．某一做直线运动的物体其v －t 图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s 物体的位移大小；
(3)前4 s内通过的路程．
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为()
A.t
4 B.t
2 C.t
16 D.
2 2t
2．某物体运动的速度图像如图4所示．根据图像可知()
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()
A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2 4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图像如图5所示，则该质点() A．t＝1 s时离原点最远B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点D．t＝4 s时回到原点
5．图6是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是()
图5 图6 图7 图8 A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为()
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
7. 如图7所示为甲、乙两物体的位移—时间图像，则()
A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C．t1时刻甲、乙相遇D．t2时刻甲、乙相遇
8．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图8所示，则()
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
9.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．
10．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
11.汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．
1.6 匀变速直线运动的位移与时间的关系答案
想一想：
答案 只要是平行与时间轴的位移—时间图象即表示物体静止. 例1 解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如下：
由x ＝v 0t ＋12at 2
得：
v 0＝x t －12at ＝18012 m/s －1
2×1×12 m/s ＝9 m/s
答案 9 m/s
例2 解析 (1)第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v 1＝at ＝4 m/s ，速度—时间图象是倾斜的直线，2～4 s 加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～
6 s 初速度即第1秒的末速度v 1＝4 m/s ，加速度a ′＝－2 m/s 2
，末速度v 6＝v 1＋a ′t ＝0，第1秒和最后2秒的速度—时间是倾斜的直线，图象如图．
(2)速度—时间图象所围成的面积代表位移，即x ＝(3＋6)×4
2
m ＝18 m.
答案 (1)见解析图 (2)18 m
例3 解析 由图象可知，t ＝0时，B 在A 后面，故A 不对；B 物体在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面，B 正确；在0～t 1时间内B 的斜率小于A ，故B 的运动速度比A 小，C 不对；A 物体在0－ t 1做匀速运动，故D 不对． 答案 B
例4 解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t 0，选v 0的方向为正方向．v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，
由v ＝v 0＋at 得t 0＝v －v 0a ＝0－30
6
s ＝5 s.
法一 可见，汽车刹车时间为5 s ，之后汽车是静止的．由x ＝v 0t ＋1
2
at 2知刹车7 s 内通过的距离等于
刹车5 s 内经过的位移，由x ＝v 0t 0＋12at 20＝30×5 m ＋1
2
×(－6)×52 m ＝75 m.
法二 逆向思维法：把汽车的运动看做反向的加速运动：x ＝12at 20＝12×6×52
m ＝75 m. 答案 75 m
1．解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x ＝v 0t ＋12
at 2
相对照即可判定v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2，A
错误，B 正确；把t ＝2 s 代入公式可得x ＝24 m ，C 正确；由于v ＝v 0＋at ，即v ＝4＋8t ，把t ＝2 s 代入可得v ＝20 m/s ，D 错误． 答案 BC
2．解析 根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝4
1
m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，
所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1＋1
2
×4×1 m ＝6 m ．故选A.
答案 A
3．解析 由于图象是xt 图象，纵轴的交点x 0表示t ＝0时刻的位置，不是从t 1时刻到t 2时刻的位移，由于倾斜直线表示物体做匀速直线运动，从t 1时刻到t 2时刻，质点位移大小等于路程，在t 1时刻的速度和t 2时刻的速度相等，故C 正确． 答案 C
4．解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t 0，选v 0的方向为正方向．
由v ＝v 0＋at 得t 0＝v －v 0a ＝0－15
－2
s ＝7.5 s
可见，汽车刹车时间为7.5 s ，之后汽车是静止的．
由x ＝v 0t ＋1
2at 2知刹车10 s 内通过的距离等于刹车7.5 s 内经过的位移，
由x ＝v 0t 0＋12at 20＝15×7.5 m ＋1
2
×(－2)×7.52 m ＝56.25 m.
答案 B
5．解析 (1)x ＝v 0t 1＋12at 21＝10×1 m ＋1
2
×(－5)×1 m 解得x ＝7.5 m. (2)设经时间t 0停下t 0＝0－v 0a ＝0－10
－5
s ＝2 s
t 2＝3 s 的位移大小等于前2 s 内的位移大小x 2＝v 0t 0＋12at 20＝10×2 m ＋12
×(－5)×22
m ＝10 m 3 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝10
3 m/s.
答案 (1)7.5 m (2)10
3
m/s
1．解析 根据x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×1600
40
2
m/s 2＝2 m/s 2 飞机离地速度为v ＝at ＝2×40 m/s ＝80 m/s. 答案 A
2．解析 由x ＝12at 2和 x 4＝12at ′2得：t ′＝t
2
，故B 对．
答案 B
3．解析 由v ＝x t ＝21 m/s ＝2 m/s 知，A 对；由公式x ＝12at 2得：a ＝2x 1t 21＝2×2
1
2 m/s 2＝4 m/s 2，v 1＝at 1
＝4 m/s ，B 错，D 对；第2秒内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×4×(22－12
) m ＝6 m ，C 错． 答案 AD
4．解析 甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x 大．因v ＝x
t
，所以A 对．
答案 A
5．解析 速度—时间图象的斜率代表加速度，0～1 s 斜率不等于0，且斜率恒定即物体在做匀变速运动，A 错；1～2 s 内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B 错；速度—时间图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s 末导弹位移最大即到达最高点，5 s 末总位移为0，导弹回到出发点，D 对C 错． 答案 D
6．解析 分析题图可知：OA 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v OA ＝Δx Δt ＝15 km
1 h
＝15 km/h ；AB
段汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v BC ＝Δx Δt ＝(30－15)km
1 h
＝15 km/h ；CD 段表示
汽车反方向做匀速直线运动，v CD ＝Δx Δt ＝(0－30)km
1 h
＝－30 km/h ，负号表示运动方向与正方向相反；4 h
汽车的位移大小为0. 答案 C
7．解析 20 s 内的位移为16 m ，平均速度为v ＝x t ＝16
20
m/s ＝0.8 m/s ，A 正确，B 错误；质点在0～20
s 内位移—时间图象的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C 正确，D 错误． 答案 AC
8．解析 由于图象是xt 图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A 不对；甲从原点出发，乙从x 0处出发，故B 不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与
甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C 不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D 是正确的． 答案 D
9．解析 兔子和乌龟都是从原点出发，A 对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T 1时开始匀速前进，T 2～T 4时间内又静止，T 4后又开始前进，B 错；兔子虽在T 4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x 3，C 错；在T 2～T 4时间内，兔子静止不动，乌龟一直前进，D 错． 答案 A
10．解析 汽车的刹车时间t 0＝20
5
s ＝4 s ，故刹车后2 s 及6 s 内汽车的位移大小分别为
x 1＝v 0t ＋12at 21＝20×2 m ＋12
×(－5)×22
m ＝30 m ， x 2＝20×4 m ＋1
2
×(－5)×42 m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，B 正确．
答案 B
11．解析 汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则 x ＝12at 2，a ＝2x t 2＝2×9
1.5
2 m/s 2＝8 m/s 2 v ＝at ＝8×1.5 m/s ＝12 m/s ＝43.2 km/h>40 km/h. 此车超速． 答案 见解析
12．解析 (1)列车从开始刹车到停下用时：由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝0－50
－5
s ＝10 s
则20 s 内的位移等于10 s 内的位移．x ＝v 0t ＋12at 2＝[50×10＋1
2
×(－5)×102] m ＝250 m
(2)由x ＝v 0t ＋12at 2得：210＝50t ＋1
2
×(－5)t 2解得：t 1＝6 s
t 2＝14 s(不合题意，舍去)
(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动
则x ′＝12at ′2＝1
2
×5×22 m ＝10 m.
答案 (1)250 m (2)6 s (3)10 m
13．解析 设斜坡长为L ，下滑时间为t ，
则由位移公式x ＝12at 2 得：14L ＝12a (t －2)2 ① 对整个过程L ＝1
2
at 2 ②
解①②式得L ＝16 m. 答案 16 m
14．解析 (1)x 1＝v 1t 1＋12
a 1t 21，x 1＝180 m ，a 1＝1 m/s 2
，t 1＝12 s ，v 1＝9 m/s. (2)车加速末速度为v 2，后减速停下的时间为t 2 v 2＝v 1＋a 1t 1，v 2＝21 m/s
0＝v 2＋a 2t 2，a 2＝－2 m/s 2，t 2＝10.5 s ，
故减速时间只能计算10.5秒，此段时间位移为x 2，有x 2＝v 2t 2＋1
2a 2t 22，x 2
＝110.25 m
此时距离加速起点位移为x ＝x 1＋x 2＝290.25 m. 答案 (1)9 m/s (2)290.25 m
练习二
1．B [据v t ＝v 0＋at 可知，当v 0与a 同向时，v t 增大；当v 0与a 反向时，v t 减小．x ＝v 0t ＋1
2
at 2
也是如此，故当v 0取正值时，匀加速直线运动中，a 取正；匀减速直线运动中，a 取负，故选项B 正确．]
2．C
3．(1)0.8 m/s (2)1.2 m
解析 (1)由x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×0.4
1
2 m/s 2＝0.8 m/s 2，
所以汽车在第1 s 末的速度为v 1＝at ＝0.8×1 m/s ＝0.8 m/s.
(2)汽车在前2 s 内通过的位移为x ′＝12at ′2＝1
2
×0.8×22 m ＝1.6 m ，所以第2 s 内汽车的位移为：
x 2＝x ′－x ＝1.6 m －0.4 m ＝1.2 m.
点评 (1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．
(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．
(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2中，
v 0、a 、x 都是矢量．
(4)求第n 秒内的位移要用公式Δx n ＝x n －x n －1，而同学们往往求成前n 秒的位移．
4．C [在x －t 图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A 对；甲出发时在原点，乙出发时在距原点的正方向x 0处，B 对；斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在0～t 1和t 2～t 3沿正方向分别做匀速直线运动，但t 1～t 2斜率为零，即在途中停止了一会儿，D 对，只有C 不正确．]
5．ACD [分析题图可知：AB 段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生
的位移为8 m ，v BC ＝Δx 1Δt 1＝12－4
3－1 m/s ＝4 m/s ；CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为
－12 m ，v CD ＝Δx 2Δt 2＝0－12
5－3
m/s ＝－6 m/s ，负号表示运动方向与正方向相反．]
点评 在x －t 图像中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律．在t 轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t 轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反．斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动；斜率为负表示物体沿负方向运动．
6．B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v
2
t .B 选项正确．]
7．60 m
解析 设加速阶段时间为t 1，减速阶段时间为t 2，取a 1的方向为正方向： 加速阶段的末速度v t 为：v t ＝a 1t 1，①
由题知减速阶段初速度也为v t ，则有：0＝v t －a 2t 2，② 又：t 1＋t 2＝10 s ，③
由①②③并代入数据可得：t 1＝6 s ，t 2＝4 s ，v t ＝12 m/s ，运动的总位移x 为：x ＝v t 2t 1＋v t
2
t 2＝60 m.
方法总结 (1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x 、加速度a 、时间t 之间的联系．
8．(1)6 m (2)5 m (3)7 m 课后巩固练 1．B
2．AC [由图像可知0～2 s 内的加速度a ＝2－02 m/s 2＝1 m/s 2，A 对；0～5 s 内的位移x ＝(2＋5)×2
2
m ＝7 m ，B 错；第1 s 末与第3 s 末的速度都为正，C 对；第1 s 末加速度为正，第5 s 末加速度为负，D 错．]
3．B 4．BD 5．B
6．B [汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v t ＝v 0＋at 得，t ＝v t －v 0a ＝0－20
－5
s
＝4 s ，即刹车后，汽车运动4 s,6 s 内的位移即4 s 内的位移，因为x 2＝v 0t 1＋12at 21，得x 2＝20×2 m ＋1
2
×(－5)×22 m ＝30 m ，x 4＝20×4 m ＋1
2
×(－5)×16 m ＝40 m ＝x 6，所以x 2∶x 6＝3∶4.]
7．ABC [从图像可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运
动，两者一定会相遇，在t 1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所以两者相遇，应选A 、B 、C.]
8．BCD
9．0.2 m/s 2 16 m
解析 设物体的加速度为a ，在第4 s 末物体速度v 4为： 由v t ＝v 0＋at 得：v 4＝1.2＋4a ，①
由x ＝v 0t ＋12at 2得：2.1＝v 4×1＋1
2
a ×12.②
①②联立解得：a ＝0.2 m/s 2，设物体在8 s 内的位移为x 8，由x ＝v 0t ＋12at 2得：x 8＝1.2×8 m ＋
1
2
×0.2×82 m ＝16 m.
10．(1)16 m －2 m/s 2 (2)1 s (3)25 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0
t
＝
6－10
2
m/s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反． 再由x ＝v 0t ＋1
2at 2可求得x ＝16 m ，也可以用平均速度求解，x ＝v 0＋v t 2
·t ＝16 m.
(2)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可得9＝10t ＋1
2
×(－2)t 2，解得t 1＝1 s(t 2＝9 s ．不符合实际，舍去)，
即前进9 m 所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t ′，则汽车经过时间t ′速度变为零．由速度公式v t ＝v 0＋at 可得
t ′＝5 s ，即刹车5 s 汽车就已停止运动，在8 s 内位移即为5 s 内位移x ＝v 0t ′＋1
2
at ′2＝(10×5) m ＋
[1
2
×(－2)×52] m ＝25 m. 11．(1)12 m (2)22.5 m
解析 (1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x 1＝v 0t 1＝15×0.8 m ＝12 m.
(2)由开始制动到速度为零的时间t 2＝v t －v 0a ＝0－15
－5
s ＝3 s.
汽车制动后做匀减速直线运动，位移x 2＝v 0t 2－12at 22
＝(15×3－1
2
×5×32) m ＝22.5 m.
匀变速直线运动的位移与 时间的关系二 Newly compiled on November 23, 2020
课时5匀变速直线运动的位移与时间的关系（二）班级姓名学号 一、选择题 1．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事行动，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察 O点出发，最后同到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地 时捕“狐”于A点，下列说法中正确的是（） A．小分队行军路程S S乙 甲 > B．小分队平均速度v v乙 甲 = C．y—x图线是速度（v）—时间（t）的图像 D．y—x图线是位移（S）—时间（t）的图像 2．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（） A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 3．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是 A、加速度越大，物体的速度一定越大 B、加速度越小，物体的位移一定越小 C、物体在运动过程中的加速度保持不变 D、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小 4．质点做直线运动，当时间t = t0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的（）
A ．速度的变化越来越慢 B ．速度逐渐减小 C ．位移继续增大 D ．位移、速度始终为正值 5．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ） A ．图甲是加速度—时间图象 B ．图乙是加速度—时间图象 C ．图丙是位移—时间图象 D ．图丁是速度—时间图象 6．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为 A 、212 v B 、（2+1）v C 、2v D 、2 1v 7．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( ) A ． 0、 4m/s 2 、4m/s B ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/s C ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/s D ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s 8．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是 （ ） A ．2∶1 B ．2∶1 C ．(2+1)∶1 D ．(2-1)∶1 二、填空题 9．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。 10．A 、B 两个物体在同一直线上同向运动，A 在B 的后面以4m/s 的速度匀速运动，而B 正做匀减速运动，加速度大小为2m/s 2。某时刻，A 、B 相距7，且B 的瞬时速度为10m/s,那么从此时刻起，A 追上B 所用时间为_____________s 。
2、3 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、在如图1所示的为某物体作直线运动的v-t 图象，该物体在这10s 内的位移为（ ） A ．等于10m B ．等于6m C ．等于60m D ．等于30m 2、如图2所示为某物体在10s 内运动的v-t 图象，它在这10s 内的位移为( ） A ．等于60m B ．等于40m C ．等于48m D ．等于54m 3、若一质点从 t = 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ） A ．t = 1 s 时离原点最远 B ．t = 2 s 时离原点最远 C ．t D ．t = 4 s 时回到原点 4、做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移为s,设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v 1,这段时间的中间位置的瞬时速度为v 2,则 （ ） A 、无论是匀加速运动，还是匀减速运动，v 1
匀变速直线运动的速度与位移的关系 [基础题] 1．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到 达斜面底端时的速度为( ) A ．3 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．2 2 m/s 2．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度 的n 倍，则物体的位移是( ) A.(n 2－1)v 2 02a B.n 2v 202a C.(n －1)v 2 02a D.(n －1)2v 202a 3．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －A15”型战斗机在跑道 上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A ．30 m/s B ．40 m/s C ．20 m/s D ．10 m/s 4．P 、Q 、R 三点在同一条直线上，一物体从P 点静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v ，到达R 点的速度为3v ，则PQ ∶QR 等于( ) A ．1∶3 B ．1∶6 C ．1∶5 D ．1∶8 5．某一质点做匀加速直线运动，初速度为10 m/s ，末速度为15 m/s ，运动位移为25 m ， 则质点运动的加速度和运动的时间分别为( ) A ．2.5 m/s 2,2 s B ．2 m/s 2,2.5 s C ．2 m/s 2,2 s D ．2.5 m/s 2,2.5 s 6．某市规定，卡车在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧 急刹车后，经1.5 s 停止，量得刹车痕迹长x ＝9 m ，问这辆卡车是否违章？假设卡车刹车后做匀减速直线运动，可知其行驶速度是多少？ [能力题]
§ 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能： 1使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题 过程与方法： 1让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维情感态度与价值观： 1通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡 2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式 【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 【教学过程】
导入新课：多媒体出示图2-3-1 ,分别请三名学生回答v-t图象1、2、3 三个图线各表示物体做什么运动 一、匀速直线运动的位移 提问：（出示图2-3-2 ）请问这个图象表示什么运动？ （匀速直线运动） 提问：同学们是否会计算这个运动在t秒内发生的位移？ （用公式x=vt可以计算位移） 板书：一、匀速直线运动的位移 1、公式x=vt 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？（引导：公式与图象中的矩形有什么关系？） （原来位移等于这个矩形的面积） 板书：2、v-t图中，匀速直线运动位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积 教师：准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t图象也有类似的关系呢？ 二、匀变速直线运动的位移
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习2 1．汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机，再经过6 s 到达B 点时停止．已知AB 之长为30m ，则下列说法正确的是（ ） A ．通过C 点时的速度大小为3 m ／s B ．通过 C 点时的速度大小为6 m ／s C ．通过AC 段的位移为12 m D ．汽车在AC 与CB 两段的平均速度大小相同 2．两车从同一车站同时向同一方向行驶做直线运动，v －t 图象如图2－3－3．则（ ） A ．在2 s 时两车相遇，乙车追上甲车 B ．在4 s 时两车相遇，乙车追上甲车 C ．乙车追上甲车时，乙车的速度等于甲车的速度 D ．乙车追上甲车时，乙车的速度大于甲车的速度 3．汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来，在此过程中，最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为（ ） A ．1∶1∶1 B ．5∶3∶1 C ．9∶4∶1 D ．3∶2∶l 4．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射人每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为 （ ） A ．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B ．vl ∶v2∶v3＝3∶2∶1 C ．t1∶t2∶t3＝1∶2－1∶3－2 D ．t1∶t2∶t3＝3－2∶2－1∶1 5．两辆完全相同的汽车，沿水平公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 6．如图2－3－4所示是某一物体运动的v －t 图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同（ ） A ．0～2 s B ．2～4 s C ．4～5 s D ．5～6 s 7．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经过4 s 完全停下，设刹车过程中汽车做匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．2∶1 8．一个质点沿直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，测得从A 到B 的时间tAB ＝4 s ，经过B 的瞬时速度vB ＝11 m ／s ，从B 到C 的时间tBC ＝6 s ，到达C 点的瞬 时速度vC ＝20 m ／s ，则经过A 点的速度vA ＝________m ／s. 9．汽车以10m ／s 速度行驶，刹车后获得2m ／s2的加速度，则刹车后4s 通过的路程是________m ，刹车后8 s 通过的路程是________m ． 10．由静止开始做匀加速直线运动的物体，前2 s 内的平均速度为2 m ／s ，则前2 s 内物体的位移为________，此物体的加速度为________，前5 s 内的平均速度等于________． 11．甲、乙两物体在一直线上相距为d ，从某一刻起甲做速度为v 的匀速运动，乙做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，乙在前，甲在后，则甲、乙能相遇一次的条件是________，甲、乙能相遇两次的条件是________，甲、乙不能相遇的条件是__________ ． 12．一汽车在平直公路上以v0＝10 m ／s 的速度匀速行驶，从某一时刻起开始刹车，加速度大小为a ＝2 m ／s2，此时刻在汽车后面Δs ＝7 m 远处有一自行车以v ＝4 m ／s 的速度匀速运动，汽车开始刹车后，自行车追赶汽车所需的时间t 是________. 13．在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，木板如果与水平方向有夹角，那么对研究小车是否做匀变速直线运动有影响吗? 14．在处理纸带时，为什么常常不从第一个点开始计时?为什么通常要把打5次点的时间作为计时单位 ? 图2－3－3 图2－3－ 4
匀变速直线运动习题 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比 C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 解析：选C.根据位移公式和速度公式可知，A 、B 两项错．由加速度定义得Δv ＝at ，即Δv ∝t ，所以C 项对．匀加速直线运动中v 、x 随时间增加，但在匀减速直线运动中，v 在减小，x 在增加，所以D 项错． 2．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( ) A ．第1 s 内的平均速度为2 m/s B ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/s C ．第2 s 内的位移为4 m D ．运动过程中的加速度为4 m/s 2 解析：选AD.由v ＝x t ＝21 m/s ＝2 m/s 知，A 对；由公式x ＝12at 2得：a ＝2x 1t 21＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，v 1＝at 1＝4 m/s ，B 错，D 对；第2秒内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12 ×4×(22－12)＝6 m ，C 错． 3．如图2－3－5所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v －t 图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s 内的位移为( ) 图2－3－5 A ．40 m B ．80 m C ．120 m D ．160 m 解析：选C.v －t 图线与时间轴所围面积S ＝12(上底＋下底)×高＝12 ×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8 s 内的位移，故该列车在8 s 内的位移是x ＝120 m ，C 正确． 4．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x 4 的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t 2 C.t 16 D.22 t 解析：选B.由x ＝12at 2和x 4＝12 at ′2得： t ′＝t 2 ，故B 对． 5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移；
匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-
§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能： 1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题 过程与方法： 1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维情感态度与价值观： 1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡 2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式 【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 【教学过程】 导入新课：多媒体出示图2-3-1，分别请三名学生回答v-t图象1、2、3三个图线各表示物体做什么运动
进行新课： 一、匀速直线运动的位移 提问： （出示图2-3-2）请问这个图象表示什么运动 （匀速直线运动） 提问：同学们是否会计算这个运动在 （用公式 板书：一、匀速直线运动的位移 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什 么关系 （引导：公式与图象中的矩形有什么关系） （原来位移等于这个矩形的面积） 板书： 2、 v-t 图中，匀速直线运动位移等于v-t 图象与时间轴所围矩形的面积 教师： 准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说 ：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t 图象也有类似的关系呢 二、匀变速直线运动的位移 （出示下表）下表中是一位同学测得的一个运动物体在0，1，2，3，4，5 五个位置的瞬时速度，其对应的时刻和速度如表中所示 提问：从表中看，物体做什么运动 t v 0 图2-
必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（教案） 一、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。 二教学目标 （1 ）知识与技能 1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2、理解匀变速直线运动的位移及其应用 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 （2）过程与方法 1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。 2、感悟一些数学方法的应用特点。 （3）情感、态度与价值观 1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。 2、体验成功的快乐和方法的意义。 三教学重点 1、理解匀变速直线运动的位移及其应用 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 教学难点 1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2、微元法推导位移公式。 四学情分析 我们的学生实行A、B、C分班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于极限法
的理解不是很清楚、很透彻，所以讲解时一样需要详细。对于公式学生若仅限套公式，就没有多大意义，这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程，进而灵活的掌握公式解决实际问题。 五 教学方法 1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。 2、实例分析，强化对公式202 1at t v x + =的理解和应用。 六 课前准备 1．学生的学习准备：复习第一章瞬时速度和瞬时加速度，领会极限思想的内涵。 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八 教学过程 （一） 预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二 ）情景引入，展示目标 教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括 表述能力。 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取 运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t 内的位移与时间的关系式，并说明理由 学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt 。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。 教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v －t 图象， 猜想一下，能否在v －t 图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t 内的位 移呢？ 学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt 就是图线与t 轴所夹的矩 形面积。 总结：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力 教师活动（展示目标）：讨论了匀速直线运动的位移可用v －t 图象中所夹的面积来表示的 方法，匀变速直线运动的位移在v －t 图象中是不是也有类似的关系，下面我 们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。 （2）公式的推导 ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。 即有：＝＝v t/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 【命题方向】 例1：对基本公式的理解 汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（） A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4 分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。 解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s 所以刹车2s内的位移＝45m。 t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。 ＝60m。 所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。 例2：对推导公式＝＝v t/2的应用 物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m?s﹣1，1s以后速度大小是9m?s﹣1，在这1s 内该物体的（） A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m C．加速度大小可能小于11m?s﹣2D．加速度大小可能小于6m?s﹣2 分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。
匀变速直线运动的位移 与时间的关系 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
匀变速直线运动的位移与时间的关系(一) 班级________姓名________学号_____学习目标: 1.知道匀变速直线运动的基本规律。 2.掌握位移公式及它的推导，会应用公式分析计算有关问题。 3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关问题。 4. 灵活运用速度公式和位移公式进行有关运动学问题的计算。 学习重点： 1. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式。 2. 匀变速直线运动速度公式和位移公式的运用。 学习难点: 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。 主要内容: 一、匀速直线运动的位移 二、匀变速直线运动的平均速度 某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均 值。即： 【例一】质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s2，下列说法正 确的是( ) A．质点在第一秒内的平均速度为lm／s B．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的即时速度
C ．质点在前3秒内的平均速度等于6m ／s D ．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m ／s 三、匀变速直线运动的位移 1．公式：202 1at t v s += 2．推导：① ②根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。匀变速直线运动 的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的 大小。运用几何求面积的方法可推导出位移公式。 3．物理意义： 4．由数学知识可知：s 是t 的 二次函数，它的函数图象是一条抛物线。应 用位移公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a ＞0，在 匀减速直线运动中a ＜0。 【例二】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s ，加速度为2m/s 2，第一秒内发 生的位移是多少 【例三】一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，行程180m ，汽车开始加 速前的速度是多少 【例四】一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多 少 【例五】一辆汽车的行驶速度为18m/s ，紧急刹车时的加速度为6m/s 2，4 s 内 发生的位移时多少 【例六】一辆汽车以lO m/s 的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s 2， 问：
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标 细解考纲】 1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。 2．会用at v v +=0和2 02 1at v x + =推导位移和速度的关系公式。 3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。 【知识梳理 双基再现】 1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。 2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。 3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。 4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。 【小试身手 轻松过关】 1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以s t t t x -=则（ ） A ．这个物体的初速度为12 m/s B ．这个物体的初速度为6 m/s C ．这个物体的加速度为8 m/s 2 D ．这个物体的加速度为-8 m/s 2 2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ） A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大 D ．平均速度大的物体位移大 3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ） A ．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动 B ．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变 C ．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s 2 D ．6 s 内质点发生的位移为8 m 4．物体从静止开始以 2 m/s 2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是 ___________。 【基础训练 锋芒初显】
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．关于匀加速直线运动，下面说法正确的是( ) ①位移与时间的平方成正比 ②位移总是随时间增加而增加 ③加速度、速度、位移三者方向一致 ④加速度、速度、位移的方向并不是都相同 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 2．做匀减速直线运动的物体经过4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移是( ) A ．3.5 m B ．2 m C ．1 m D ．0 3．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图8所示，那么在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内的( ) A ．加速度大小之比为1∶3 B ．加速度大小之比为3∶1 C ．位移大小之比为2∶1 D ．位移大小之比为1∶2 4．如图9所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v －t 图象，则由图象可知( ) A ．它们速度方向相同，加速度方向相反 B ．它们速度方向、加速度方向均相反 C ．在t 1时刻它们相遇 D ．在0～t 2时间内它们的位移相同 5．一玩具汽车由静止开始以恒定的加速度a 向东运动t s 后，加速度变为向西，大小不变，再经过t s 时，物体的运动情况是( ) A ．小汽车位于出发点以东，速度为零 B ．小汽车位于出发点以东，继续向东运动 C ．小汽车回到出发点，速度为零 D ．小汽车回到出发点，运动方向向西 图9 图 8
6．做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( ) A ．v 0t ＋12at 2 B.v 0t －12 at 2 C.v 02t D.12 at 2 7．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2 s 内的位移为x ，则物体运动的加速度大小为( ) A.2x B.x 2 C.23x D.32 x 8．做直线运动的物体速度v 与时间t 的函数关系为v ＝3－2t ，此函数式中选定__________(物理量)的方向为正方向，物体刚开始做________运动．若此函数关系表示汽车刹车全过程，则汽车的初速度是______ m/s ，加速度是____ m/s 2.该汽车刹车1 s 冲出的距离是____ m ，刹车2 s 的位移______ m. 9．汽车紧急刹车时，加速度大小为6 m/s 2，且必须在2 s 内停下来． (1)汽车允许的最大行驶速度是多少？ (2)刹车过程汽车的位移是多少？
匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3 个1 s内汽车通过的位移之比为( ) A．1∶3∶5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1 【解析】 末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…… 【答案】 B 2、做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是( ) A．物体的加速度为4 m/s2 B．物体5 s末的速度是36 m/s C．物体5、6两秒内的位移是72 m D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s 【答案】 AD 3、由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，以下说法中正确的是( ) A．第1 s末的速度为0.8 m/s B．加速度为0.8 m/s2 C．第2 s内通过的路程为1.2 m D．前2 s内通过的路程为1.2 m 【解析】 设加速度为a，则由x＝at2得a＝＝0.8 m/s2；第1 s末的速度v1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s；第2 s内通过的路程x2＝ m＝1.2 m．故选项A、B、C正确． 【答案】 ABC 4、某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知( )
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同 【解析】 0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s2，故A对；0～5 s内的位移为x＝(2＋5)×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．【答案】 AC 5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( ) A.vt B.vt C.vt D.vt 【解析】 匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的 位移x＝vt，B项正确．【答案】 B 6、某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m 和s，则质点的初速度与加速度分别为( ) A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 【解析】 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比 x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C正确．
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匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、教材分析 《匀变速直线运动的位移与时间的关系》选自人教版物理必修1 第二章“匀变速直线运动的研究”的第三节（第37页）。 二、教学目标 1、知识与技能 掌握用v —t 图象描述位移的方法 掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法） 掌握匀变速直线运动的位移公式。 2、过程与方法 经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法； 渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题； 通过v-t 图象推出位移公式，培养发散思维能力。 3、情感态度与价值观 激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。 三、教学重、难点 1．重点 a. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式202 1at t v s += b. 匀变速直线运动速度公式 2 0v v v t += 和位移公式的运用。 2．难点 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。 四、教学方法 匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t 图象，渗透极限思想，得出“v-t 图象与时间轴所围
的面积表示位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位移公式，培养学生的发散思维能力。最后用实验方法对公式进行验证，培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。 五、教学过程设计 板书：一、用v－t图象研究匀变速直线运动的位移 （明确学习目标） 【探究】为了研究匀变速直线运动的位 移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规 律：在匀速直线运动的v-t图象中，图象与时 间轴所围的面积表示位移x=vt。 （教师活动）问题1：对于匀变速直线运 动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理 （学生活动）回答： （教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。 为了简单处理，我们可以用时间间隔Δt内任意一个时刻的瞬时速度来代表该段时间内运动的平均速度，然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和，就得到匀变速直线运动的总位移了。 （教师活动）问题2：由于时间间隔Δt取得比较大，所以上面的做法比较粗糙。为了得到更精确的结果，该如何改进 讨论得出：可以把时间间隔Δt取得很小。 （1）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。 （渗透“无限逼近”的思维方法） （2）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。 结论：匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。 板书：二、匀变速直线运动的位移公式 （学生活动）板演：学生通过计算“面积”推导出位移公式（选讲 2）： 1.把“面积”看作梯形或割补后的矩形，都得到。 t v v x t 2 + =
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 ★教学目标 (一) 知识与技能 1. 知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。 2. 知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。 3. 牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。 (二) 过程与方法 4. 在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。 (三) 情感态度与价值观 5. 让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋。 ★教学重点 1. 位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度。 2. 初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。 ★教学难点 1. 中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用。 2. 初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。 ★教学过程 引入 一、位移速度公式 师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求 解的？ 例1、某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度 是4m/s 2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？ 生：先用速度公式a v v t at v v t t 0 0-= ?+=求解出时间，再用公式t v v s t ?+= 2 0或2021 at t v s +=求解出整个过程的位移。
师：将上述解题过程用公式表示就是a v v t t 0 -= 代入t v v s t ?+=2 有a v v v v a v v s t t t 2220200-=+?-=即a v v s t 22 02-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉 及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。 师：上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？ 总结：目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0 位移公式：①2 021at t v s +=②t v v s t ?+=20③a v v s t 22 02-= “知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的研究过程，必须知道其中三个量，才能用公式求出另外两个量。 二、平均速度公式 师： 师：AB 分别做什么样的运动。 生：A 做初速度为0v 的匀加速直线运动，B 匀速度直线运动。 师：t 0时间内，AB 的位移哪个大？ 生：从函数图象所包围的面积来看，t 0时间内它们的位移一样。 师：这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动 v 0 v t v
匀变速直线运动的位移 与时间的关系测试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、选择题（每小题6分，共42分，多选题漏选得3分，错选或多选得0分） 1．如图所示，表示物体始终做匀速直线运动的图象是【 】 2．某质点的速度随时间而变化的关系式为：v =，v 与t 的单位分别是m/s 和s ，则下列说法中正确的是【 】 A ．物体做匀减速运动，5 s 末的速度是零 B ．物体运动5 s 的位移是50 m C ．物体运动5 s 的位移是47.5 m D ．物体运动5 s 的位移是52.5 m 3．（多选）一物体做匀变速直线运动的位移与时间关系为246t t x -=m （t 以s 为单位），则可知物体的初速度和加速度为【 】 A ．这个物体的初速度为12 m/s B ．这个物体的初速度为6 m/s C ．这个物体的加速度为8 m/s 2 D ．这个物体的加速度为-8 m/s 2 4．根据匀变速运动的位移公式2/2 0at t v x +=和t v x =，则几个做匀加速直线运动的物 体，在t 秒内位移最大的是【 】 A ．加速度最大的物体 B ．初速度最大的物体 C ．末速度最大的物体 D ．平均速度最大的物体 5．（多选）若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其v -t 图像如图所示，则【 】 A ．在t=1 s 时质点离原点最远 B ．在t=2 s 时质点离原点最远 C ．在t=2 s 时质点的速度方向发生了变化 D ．在t=4 s 时质点回到原点 6．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0～t 0和t 0～3t 0段时间内的 t x O t x O t x O t x O A B C D t/s v(m/s) o -1 1 4 3 2 1
匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 天津市武清区梅厂中学谢自成 【教学目标】 1、知识与技能 （1）知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移； （2）初步掌握匀变速直线运动的位移公式。 2、过程与方法 （1）经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法； （2）渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题； （3）通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。 3、情感态度与价值观 激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。 【教学重点】使学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，学习科学的探究方法。 【教学难点】极限思想的渗透。 【教学方法】讲授，探究，练习 【教学用具】纸带 【教学过程】 一、引入新课 （教师活动）复习讨论引入新课： 问题：在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中得到下面的一条纸带，我们应如何测出小车在D 点时的瞬时速度？ (学生活动)讨论、回答： （教师活动）小结： 1.在变速运动中，可以用平均速度来近似地代表瞬时速度。 2.如果时间间隔Δt取得越小，平均速度就越接近瞬时速度。 取得共识，引入讲述：以上我们已经学习了匀变速直线运动的速度公式，下面我们用v－t图象来研究匀变速直线运动的位移规律。 板书：一、用v－t图象研究匀变速直线运动的位移 二、讲授新课 【探究】为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t图象中，图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt。 （教师活动）问题1：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？ 启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？ （学生活动）回答： （教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。 为了简单处理，我们可以用时间间隔Δt内任意一个时刻的瞬时速度来代表该段时间内运动的平均速度，然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和，就得到匀变