![2014相似三角形中考试卷分类汇编[1]](https://img.doczj.com/imge3/06u1g80fiv542quqv80f-31.webp)
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图形的相似与位似
一、选择题
1. （2014?山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4．E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥上EF ,EF 交CD 于点F ．设BE =x ,FC =y ，则点 E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）
考点：动点问题的函数图象． 分析：易证△ABE ∽△ECF ，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为△ABE ∽△ECF ，则BE ：CF =AB ：EC ，即x ：y =5：（4－x ）y ， 整理，得y =－51
（x －2）2+5
4
， 很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，5
4
）的抛物线．对应A 选项． 故选：A ．
点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项． 2. (2014?年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ） A ． ②③ B ． ①② C ． ③④ D ． ②③④
考点： 位似变换；命题与定理．
分析： 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可． 解答： 解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误； ②位似图形一定有位似中心，此选项正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误． 正确的选项为②③． 故选：A ．
点评： 此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
3.（2014?四川凉山州，第7题，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似
：
4．（2014?四川泸州，第11题，3分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）
．
∴=
=
∴==
BC
斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）
=
=，
6.（2014?甘肃白银、临夏,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，
AF =x （0.2≤x ≤0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）
．
的对应边成比例列出比例式
==
，即
=
4. 5.
6.
7.
8.
二、填空题
1.（2014?湖南怀化，第11题，3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=1：4．
2.．（2014?湖南张家界，第10题，3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．
）
3.（2014?遵义17．（4分））“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．
4.（2014?娄底17．（3分））如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．
=
=，
5. (2014年湖北咸宁16．（3分）)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．
②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．
③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．
④依据相似三角形对应边成比例即可求得．
解答：解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①结论正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，
∴BC=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=．AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BADF=90°，
∵∠B=α且cosα=．AB=10，
∴cos∠B==，
∴BD=．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴=，
∴=，
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，
∴0＜y＜8，0＜x＜6.4．
故④正确．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．
6．（2014?四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周
长为1，则△A n B n C n的周长为．
的相似比为
的相似比为
的周长为．
故答案为
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
三、解答题
1. （2014?上海，第23题12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）联结AE，交BD于点G，求证：=．
=，，
=
=
=
=
=
2. （2014?四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．
考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比．
分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．
解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，
∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，
∴：=1：4．故答案为：1：4．
点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．
3. （2014?四川巴中，第29题10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB 为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN 于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
考点：相似三角形的判定，切线的性质．
分析：（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD∽△DMA；
（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG，由平行公理推论得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是⊙O的切线．
解答：证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，
∴∠BGD=∠DMA=90°．
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，
∴∠ADM+∠CDM=90°，
∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，
∴∠DBG=∠ADM．
在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；
（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，
∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线．
点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
4. （2014?山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ． (1)求证：AE ⊥BF ；
(2)将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF （如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin ∠BQP 的值；
(3)将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到△AHM （如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形． 分析：（1）由四边形ABCD 是正方形，可得∠ABE =∠BCF =90°，AB =BC ，又由BE =CF ，即可证得△ABE ≌△BCF ,可得∠BAE =∠CBF ，由∠ABF +∠CBF =900可得∠ABF +∠BAE =900，即AE ⊥BF ；
（2）由△BCF ≌△BPF , 可得CF =PF ,BC =BP ,∠BFE =∠BFP ，由CD ∥AB 得∠BFC =∠ABF ,从而QB =QF ，设PF 为x ,则BP 为2x ,在Rt △QBF 中可求 QB 为2
5
x ，即可求得答案； （3）由
2
)(AM
AN AHM AGN =??可求出△AGN 的面积，进一步可求出四边形GHMN 的面积．
解答：(1)证明：∵E 、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，∴CF =BE ，
∴Rt △ABE ≌Rt △BCF ∴∠BAE =∠CBF 又∵∠BAE +∠BEA =900，∴∠CBF +∠BEA =900， ∴∠BGE =900， ∴AE ⊥BF (2)根据题意得：FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =900， ∵CD ∥AB , ∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ．∴QF =QB 令PF =k （k >O ），则PB =2k ， 在Rt △BPQ 中，设QB =x ， ∴x 2=(x －k )2+4k 2, ∴x =
25k ，∴sin ∠BQP =5
4
2
52==k k QP BP (3)由题意得：∠BAE =∠EAM ,又AE ⊥BF , ∴AN =AB =2, ∵ ∠AHM =900, ∴GN //HM , ∴
2
)(AM AN AHM AGN =?? ∴54)5
2(12==ΛAGN
∴ 四边形GHMN =SΔAHM － SΔAGN =1一5
4= 54
答：四边形GHMN 的面积是5
4.
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
5. （2014?山东烟台，第24题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP =OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB =α，∠POC =β．求证：tanα?tan
=．
考点：圆的基本性质，相似三角形的判定，锐角三角函数. 分析：连接AC 先求出△PBD ∽△P AC ，再求出=，最后得到tanα?tan
=．
解答：证明：连接AC ，则∠A =∠POC =
，
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴tanα=
，BD ∥AC ，
∴∠BPD =∠A ，∵∠P =∠P ，∴△PBD ∽△P AC ，∴=，
∵PB =0B =OA ，∴
=，∴tana ?tan
=
?
=
=．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出△PBD ∽△P AC ，再求出tanα?tan
=．
6.（( 2014年河南) 20.9分）如图，在直角梯形OABC 中，BC //AO ，∠AOC =900，点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D 为AB 上一点，且BD =2AD .双曲线y =k
x
（x ＞0）经过点D ,交BC 于点E .
（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积。
解：（1）过点B 、D 作x 轴的的垂线，垂足分别为点M 、N . ∵A (5.0)、B （2，6），∴OM =BC =2,BM =OC =6,AM =3
∵DN ∥BM ,∴△AND ∽△ABM . ∴
1
3
DN AN AD BM AM AB === ∴DN =2,AN =1, ∴ON =4
∴点D 的坐标为(4,2)．…………………………3分 又∵ 双曲线y =k
x
(x ＞0)经过点D ， ∴k =2×4=8
∴双曲线的解析式为y=8
x
．………………………5分
（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.
又∵点E在双曲线y=8
x
上，
∴点E的坐标为(4
3
,6),∴CE=
4
3
………………………7分
∴S四边形ODBE=S梯形OABC－S△OCE－S△AOD
=1
2
×(BC+OA)×OC－
1
2
×OC×CE－
1
2
×OA×DN
=1
2
×(2+5)×6－
1
2
×6×
4
3
－
1
2
×5×2
=12
∴四边形ODBE的面积为12. ………………………………9分
7. （2014?江苏盐城,第25题10分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．
=
AM=
8. (2014?年山东东营,第24题11分)【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
考点：相似形综合题．
分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF（，根据全等三角形的性质，可得结论；
根据等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得△ABC与△AEF的关系，根据等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．
解答：证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵AG=EC，
∴BG=BE，
∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．
∵FC是外角的平分线，
∠ECF=120°=∠AGE．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，
∴∠GAE=∠FEC．
在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
拓展应用：
如图二：作CH⊥AE于H点，
∴∠AHC=90°．
由数学思考得AE=EF，
又∵∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴△ABC∽△AEF．
∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠CAH=30°，AH=EH．
∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，∴．
∴==．
点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．
9.（2014?山东淄博,第23题9分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．
分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；
（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．
解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．
证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．
∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．
∴△BMN是等腰直角三角形；
（2）答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM=AC．
∵AC=BD，
∴FM=BD，即．
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM=BM=BC，即，
∴．
∵AM⊥BC，
∴∠NMF+∠FMB=90°．
∵FM∥AC，
∴∠ACB=∠FMB．
∵∠CEB=90°，
∴∠ACB+∠CBD=90°．
∴∠CBD+∠FMB=90°，
∴∠NMF=∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
10．（2014?四川凉山州，第27题，8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．
（1）求证：∠PCA=∠PBC；
（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．
∴=
．
11．（2014?四川内江，第26题，12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．
2018中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．
5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 单项选择—疑问句 【2014铜仁】He hardly goes to school by car, ______ he? A. does B. doesn’t C. is D. isn’t 【答案】A 【2014连云港】—______ will the fog and haze last? —I’ve no idea. There is no sign of an end. A. How soon B. How far C. How long D. How often 【答案】C 【2014重庆市A】—______ does your cousin usually go to work on foot? —He says it’s good for his health. A. Where B. When C. Why D. How 【答案】C 【2014重庆市B】—_______ have you been in Chongqing? —For five hears. A. How many B. How soon C. How much D. How long 【答案】D 【2014济宁】—______ ar e you always staying up so late these days? —To prepare for my final exam. A. How B. Why C. When D. Where 【答案】B 【2014东营】—______ do you like Huo Zun’s “Roll of Bead Curtain(卷珠帘)”? —Very much. You know I love songs that both have great lyrics and beautiful music. A. Why B. How C. When D. What 【答案】B 【2014苏州】—______ do you go to the sports club? —At least once a week. A. How long B. How often C. How much D. How far 【答案】B 【2014北京】—_______ people are there in your family? —Three. 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2014年全国中考分类汇编短文填空（选词填空型） （2014江西南昌） B) 请先阅读下面短文，掌握其大意，然后从方框内所给的词中选出最恰当的10个，并将答案填写到答题卷的相应位置。每个词限用一次。（每小题1分） Deal with conflict Losing friends is about as easy as making f riends if you don’t know how to deal with anger and conflict .Conflict is part if everyone’s __66____. It will show up at school, at work and at home .It’s Ok to feel angry, annoyed or sad. These feelings are __67____,but different people deal with ___68______in different ways .Some people shout, call people names ,or even hit the person who has __69____them .Others do their best to keep away from disagreements but very few deal with conflict ___70________. Dealing with conflict is a step by step progress. _____71______you start discussing the problem ,calm down ,count to 10 and imagine a relaxing ___72______.Then ,say what is really bothering you ,but watch how you express yourself .Don’t complain. Share ___73___you feel by using “I “ For example ,don’t say “You are always ordering me to do this or to do that ,”but “I feel sad___74__you don’t pay attention to what I think . You want people to ____75_____your opinion so make sure you practice what you want to say .Listen carefully to the other person and accept that he or she might see the problem in a different way .Be open minded and willing to say sorry. Key: 66. life 67. natural 68. them 69. hurt 70. successfully 71. Before 72. place 73. how 74. because 75. hear （2014陕西） VII 短文填空 用方框中所给单词的适当形式填空，使短文完整正确。（每个单词限用一次） Every day, on her way to work, Amelia had to pass a slum(贫民窟). As a social 61 , she had not paid much attention to it. This 62. one day when she met a ragged(衣衫褴褛的) boy named Sam. Sam knew she was the head of social services, and that she 63. help. He reached out his hand and said, “Can you help me? I’m 64. for my dad.” His hands were so 65. . Amelia said, “What’s up?” “My mom is terribly sick. Her birthday is coming. I know 中考复习一相似三角形 仁比例 对于四条线段m, b, c, d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比 相等，如￡ = ￡ （即力=bc ）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. b cl 1. 若g/,则亠—; y 3 y 2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A. 2, 5, 10, 25 B. 4, 7, 4, 7 C. 2, 0.5, 0.5, 4 D.迥,后,2^5 , 5迈 3. 若Q ：3=Z?：4=C ：5,且Q + Z? — C = 6,则。= ______________ ,b — ____ ,c = _________ ； 4. :若—3,则皂士匕二 b d f 4 b + d + f --------------------- 5. 已知纟=2工0,求代数式算二敗.（—2b ）的值. 2 3 a 2 - Ab 2 ' ） 2、平行线分线段成比例、 定理： 推论： 练习1、如下图，EF 〃BC , AM : AN= _______ ,BN : NC= _________ 2、已知：如 图，口 ABCD, E 为BC 的中点，BF : FA=1 : 2, EF 与对角线BD 相交于G, 求 BG : BDo 3、如图,在 A ABC 中,EF//DC, DE//BC,求证: (1) AF ： FD = AD : DB ； (2) AD 2=AF ? AB O AE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,贝ij D 3、相似三角形的判定方法 判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 ______________ 判定1.两个角对应相等的两个三角形 ____________ ? 判定2.两边对应成 __________ 且夹角相等的两个三角形相似. 判定3.三边对应成比例的两个三角形 _____________ . 判定4.斜边和 _______ 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式： 1. 若DE 〃BC （A 型和X 型）则 _____________ . 2. 子母三角形（1）射彫定理：若CD 为RtAABC 斜边上的高（双直角图形） ⑵ ZABD=Zc 则 R t A ABC R t A ACD Rt A CBD 且 AC~ ________ 练习 1、 _____________________________________________ 如图，已知ZADE=ZB,则ZSAED s ____________________________________________________ 2、 如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, DE 丄AB 于 D,则厶ADEs ___________________ 3 ZC=ZB, 4. 如图，具备下列哪个条件可以使NACD S NBCA A AC_=AB_ B AB BD C AC? = CD ?CB CD BC AC CD 5. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4 及x,那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 C 1 B ( ) D CD 2 = ) 2014年全国部分省市中考英语试题汇编：单项选择—形容词 【2014铜仁】Da Shan is _______ at Chinese. He can speak Chinese very _______. A. good, good B. well, well C. good, well D. well, good 【答案】C 【2014铜仁】The Yangzi River is one of _______ in the world. A. the longest rivers B. the longest river C. longer rivers D. longer river 【答案】A 【2014黄冈】—Everyone knows Canada is the second largest country in the world. —That is, it is larger than _______ country in Asia. A. any B. any other C. other D. another 【答案】A 【2014连云港】Mr. Black used to be busy. But now he’s tired and , so he has plenty of time to exercise. A. hard B. calm C. free D. nervous 【答案】C 【2014河北】Water is the cheapest drink. And it is also ______. A. healthier B. healthiest C. the healthier D. the healthiest 【答案】D 【2014河北】How ______ Cindy grows! She’s almost as tall as her mother now. A. cute B. strong C. fast D. straight 【答案】C 【2014达州】—My teachers often encourage me ______ more friends but I find it difficult. —Your teachers’ idea is right. The more friends you make, ______ you will be. A. to make; the more happy B. to make; happier C. making; the happier D. to make; the happier 【答案】D 【2014湖北咸宁】—What do you think of her teaching English? —Great! No one teaches ______ in our school. A. good B. worse C. better D. best 中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. （2008年山东省潍坊市）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2008年乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ）D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3 5.（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．（2008江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）B 10．（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.（2008湘潭市） 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 单项选择—情景交际 【2014铜仁】—My mother has been ill for several days. —_______. A. That’s too bad. B. I’m sorry to hear tha t. C. How terrible! D. Never mind. 【答案】B 【2014铜仁】—I t’s too hot. Why not go swimming w ith us? —______. A. Good idea! B. That’s right! C. Well done! D. Congratulations! 【答案】A 【2014黄冈】—Bill, can I get you anything to drink? —______. A. You are welcome. B. No problem. C. I w ouldn’t mind a coffee. D. It doesn’t matter 【答案】C 【2014连云港】—I didn’t expect to see you studying at the library so early in the morning. —______, huh? A. Every dog has its day B. Many hands make light work C. The early bird catches the worm D. Too many cooks spoil the broth 【答案】C 【2014连云港】—I missed the beginning of The Voice of China yesterday evening. — ! But you can watch the re-play tonight. A. Hurry up B. What a pity C. Try your best D. I don’t think so 【答案】B 【2014年临沂】— Your pencil case looks really beautiful. —______. But in fact, Gina’s looks better tha n mine. A. Of course B. Not at all C. I’m afraid not D. Thank you 【答案】D 【2014达州】—Would you mind if I turn on the radio? —______. The baby is sleeping in the next room. 中考数学相似三角形专题练习 一、选择题 1. 已知b a = 23，则a a+b 的值是（ ） A. 32 B .25 C .53 D .5 2 2. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上的一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =2 3 ，则△ABC 的边长为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 3. 如图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分的面积），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A .28cm 2 B .27cm 2 C .21cm 2 D .20cm 2 4. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果DE AB =35，那么AB AC = （ ） A. 13 B .23 C .25 D .3 5 5. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ） A. 323 B .163 C .163 D .83 6. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A .5 B .6 C .7 D .12 7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ） A .2:5 B .14:25 C .16:25 D .4:21 8. 如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，AM AN = BM CM ，下列结论正确的是（ ） A. △ABM ∽△ACB B .△ANC ∽△AMB C .△ANC ∽△ACM D .△CMN ∽△BCA 9. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPE =∠A =∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2014年中考数学分类汇编——与特殊四边形有关的填空压轴题 2014年与特殊四边形（正多边形）有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开﹣最短路径问题；动点问题的函数图象问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者. 【题1】(2014.年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为． 【考点】：翻折变换（折叠问题）． 【分析】：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE． 【解答】：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P， ∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上， ∴MD′=PD′， 设MD′=x，则PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x， 又折叠图形可得AD=AD′=5， ∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4， 即MD′=3或4． 在RT△END′中，设ED′=a， ①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a， ∴a2=22+（4﹣a）2， 解得a= ，即DE= ， ②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a， ∴a2=12+（3﹣a）2， 解得a= ，即DE= ． 故答案为：或． 【点评】：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的． 【题2】(2014年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为． 【考点】：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 【分析】：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可． 【解答】：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′， ∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，全国部分省市2014年中考英语试题分类汇编 单项选择 疑问句
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