理解三角形和平行四边形
教学内容
一年级数学下册第19—2l页。
教学目标
1．直观理解三角形和平行四边形，知道两种常见图形的名称，能从实物中找到这两种图形。
2．在折图形、拼图形等活动中，体会图形之间的变换，发展对图形的空间想象力。
3．在学习活动中激发对数学的兴趣，积累学习数学的经验，增强合作、交流意识。
教学重难点
1、理解三角形和平行四边形。
2、把正方形折、剪、拼，从而直观理解三角形和平行四边形，体会图形的变换。
教学准备
1、教师准备：正方形教具、装有图形卡片的信封
2、学生准备：钉子板、小棒
教学过程
一、导入新课
师：同学们，这堂课，我们要实行折图形、拼图形和理解图形比赛，你们喜欢吗?
二、理解三角形
1．折出三角形。出示正方形。理解这个图形吗?请你们把正方形纸拿出来。你能把这张正方形的纸对折成一样的两部分吗?你会几种折法?学生分组动手操作，并在组内交流。
谁愿意介绍自己是怎么折的?请展示自己折成的图形(如图1)。
图图2
你这样折，折成的两部分一样吗?再折给大家看一看。这样折，得到两个什么图形?
你还会怎样折?(学生如答不出，再提问：有和他不一样的折法吗?)请学生展示折成的图形(如图2)。
你这样折，折成的两部分一样吗?再折给大家看一看。这样折，折成两个什么图形?(学生如果答不出，可告知是三角形，再板书：三角形)
2．理解其它三角形。三角形也是日常生活中常见的图形，想一想，哪些物体的面是三角形的?学生自由说一说。
3．在钉子板上围出三角形。
拿出钉子板，用皮筋在钉子板上围三角形，愿意围几个就围几个，围好后请同小组同学看一看。
4．用小棒摆出三角形。大家在钉子板上围出了这么多三角形，那么你们能用6根同样长的小棒摆出三角形吗?学生摆好后展示。
5、小结。刚才我们实行了折图形、围图形和摆图形的比赛，在比赛中同学们理解了什么图形?哪个小组表现得最好?能够说说自己的小组，也能够评评别的小组。
三、理解平行四边形
1．拼成平行四边形。下面我们继续比赛，请各小组同学从信封(1)里拿出3个红色和3个绿色的三角形(都是直角三角形)，先找两个不同颜色的三角形比一比，看这两个三角形是不是一样的。
用这两个三角形拼成什么图形呢?请各小组拼一拼，看你们能够拼出几种图形。学生拼成后展示。带领全班学生一起看拼出三角形、长方形和平行四边形的。
图问：谁理解这个图形?(告诉学生是平行四边形并板书：平行四边形)
2．在实物图中找出平行四边形。
请同学们打开数学书第20页，在这个页上面的五幅图中找出含有平行四边形的图形，并分别给一个平行四边形涂上颜色。这些都是生活中的平行四边形，你还在哪里见到过平行四边形?
3．在钉子板上围平行四边形。先让学生动手操作，在小组内互相展示，并交流围的方法。教师参与学生的活动，如发现错误，让全班学生协助改正。
4．用小棒摆出平行四边形。
大家在钉子板上围出了很多平行四边形，下面请你们用6根同样长的小棒摆出一个平行四边形。学生摆，教师巡视，将学生摆出的图形有选择地展示。
5．将两个完全一样的三角形(锐角三角形)拼成一个平行四边形。在你们桌上的信封(2)里有两个三角形，先拿出比一比，看看这两个三角形是不是完全一样?
请你们把这两个三角形拼成平行四边形，贴在绒面板上。拼好后在班内展示。在你们桌上的信封(3)里有6个三角形(一对全等的锐角三角形，一对全等的钝角三。角形，一对全等的直角三角形)，看看能拼成几个平行四边形?怎样拼?请你们试试看。学生拼好图形后展示。说一说你是怎样拼的?
6．小结。刚才我们理解了什么图形?是用什么方法理解的?你们如果认为自己小组活动得好，组长能够到前面来拿一面平行四边形的奖旗。
四、综合练习
下面我们再实行一项比赛，这次要用三个图形拼成一个图形，看看最后胜利属于谁。信封(4)里有一个长方形和两个三角形(两个三角形是全等的直角三角形，且一条直角边的长等于长方形的长，另一条直角边的长等于长方形的宽)，你们
能把这三个图形拼成一个图形吗?
学生动手拼一拼，拼好后展示。
拼成的图形，哪些是你们理解的?
五、全课总结
让我们来看一看，在今天的比赛中，哪一个组获得了最后的胜利? 今天，你们学到了什么?什么活动使你最高兴?
附：板书设计
认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用. 教学方法： 演示、实验法，尝试练习法. 教学过程： 一、复习： 1、填空： (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时，a是______角; (2)当a=______ordm;时，a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时，a是______角; (4)当a=______ordm;时，a是平角. 2、如右图，
∵AB∥CE，(已知) there4;ang;A=_____，(_________________________) there4;ang;B=_____，(_________________________) 二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180ordm;，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论：三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1： 1、判断： (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中， (1)ang;C=70ordm;，ang;A=50ordm;，则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;，ang;A=ang;C，则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C，则ang;A=_______度.
1.1认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。（ 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直
角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。
生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几 何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三 角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边： AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形 问题链接 问题探究 2.教材解读 三角形的概念（重点）/掌握） / C. 【知识拓展】 通过三角形的定义可知， 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏 请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形 的￡采边和1个内仰. （课本P4） 【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。 【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ，以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以 图 1.1- 图 1.1-
/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也 要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类（/难点/掌握） （知识详解） 按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分： 直角三角形 三角形锐角三角形 钝角三角形 【知识拓展】 【探究交 流】 锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法？ 【点拨】有。 可以按边分类：三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。 C 等边三角形 （1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O （3）已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。 【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形 【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征， 大小比。 知识点3 三角形的三边关系（重点、难点） （知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边； 而较简洁的是：若两条较短的线段长 度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的 三角形的三边关系是“两点之间，线段 （2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题: （课本 P5） 【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第三章三角形 1认识三角形（第1课时） 深圳坂田立培学校陈开阳 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业． 第一环节情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节概念讲解 活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 斜 梁斜梁 横梁
活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节合作学习 活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由． 活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础． 实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展． 附学生设计验证方法： 第四环节猜角游戏 活动内容：
七年级认识三角形教学设计 内容认识三角形（二）学校乌江复旦学校教师向军 教学目标 教学知识点 a、通过试验活动的过程，得出三角形内角和定理； b、能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质； c、能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题； d、会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已经角中，判断三角形的形状。 过程与方法 通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表 达能力。 情感与价值观要求培养学生乐于接触社会环境中的信息、感受生活中的数据，培养数学学习的兴趣。 重点了解三形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180 o；按角将三角形分成三类；能发现“直角三角形的两个锐角互余”。 难点证明三角形的内角和等于180 o。应用三角形的内角和定理解决实际问题。 教学过程与设计 问题与情境师生行为设计意图知识回顾： （1）三角形的概念及表示方法； （2）三角形的三条边的关系。 活动1：探索活动 做一做1： 利用自己手中的一副特殊的三角板，计算三角形的三个内角和等于180°。 问：对其他的三角形也有这样的一个结论吗？ 做一做2：学生自己做一个三角形纸片，重复书上的过程，你得到了同样的结论了吗？与同伴进行交流。 用撕、拼的方法得出三角形的内角和。 结论：三角形三个内角和等于180o。 师生共同回顾 学生计算 学生动手操作 并与同伴进行交流。 （提出问题，激发学生的兴趣） 利用平行线的有关事实说明这个结 论 活动2：猜一猜 （1）课本139页猜一猜（1）（2）课本139页猜一猜（2）学生猜测，并分组讨 论后尝试说明理由 鼓励学生说明自己的理由，体会反证 法的思想 活动3：对三角形进行分类 根据三角形的内角将三角形进行分类并定义直角三角形的表示。学生观察三角形并用语言进行分类 活动4：认一认 阅读课本140页材料，回答问题。 活动5：议一议 直角三角形两锐角之间有什么关系？ 得出结论：直角三角形的两个锐角互余。 学生分组交流 活动6：练习 课本140页随堂练习2、3。 学生练习对本节知识加以巩固
第四章三角形 3.1.1 认识三角形 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 屏幕显示三角形： 图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角
形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动 请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果 哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。 图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。 按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
〖进门测〗 1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) A、钝角三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A、1 B、9 C、3 D、10 4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。 5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。
学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题 教学内容 〖知识要点〗 要点五、三角形的三条重要线段 线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 文字语言从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线作垂线，顶 点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶 点和它对边中点的线 段． 三角形一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接 AD． 作∠BAC的平分线AD，交 BC于点D． 标示图形 符号语言1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上 的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB ＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝ 90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC 边上的中线． 3．BD＝DC＝ 1 2 BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC 于点D． 3．∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 推理语言因为AD是△ABC的高，所 以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝ 90°) 因为AD是△ABC的中 线，所以BD＝DC＝ 1 2 BC． 因为AD平分∠BAC，所以 ∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 用途举例1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的 延长线)交于一点． 一个三角形有三条中 线，它们交于三角形内 一点，这个点叫做三角 形的重心． 一个三角形有三条角平分 线，它们交于三角形内一点．
D C B A 学习目标：1、认识三角形，会用字母表示三角形 2 、知道三角形的个组成部分，并会用字母表示 3 、了解三角形的分类 4 、知道三角形的性质 【预习导学】 1、 举例说明生活中哪些实物里含有三角形？ 2、 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的定义吗？ 3、在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得分类方法吗？ 【当堂检测】 7.4认识三角形（1） 姓名 1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ； （2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边； （3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。 2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ， 在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在 在△ACD 中边AD 所对的角是 。 图1 图2 图3 3．如图3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。 4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接）， 还需在下列4根木棒中选取（ ） A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ） A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c 6．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5 课 题 **认识三角形（1） 主备时间 第2周 主备人 陈峰 审核人 蒋晓娟 姓 名 等第 教师简评 D C B A E D C B A
一、情境导入 (三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形的内角和 【类型一】求三角形内角的度数 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数． 解析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可． 解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC 中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解． 【类型二】判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．无法判定 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x ＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A. 方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可． 探究点二：直角三角形的两个锐角互余 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC 的度数． 解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C ＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可． 解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°. 方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 三、板书设计 1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2．三角形内角和定理的证明
第四章三角形 1认识三角形（第2课时） 一．学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二. 教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 三. 教学设计分析
本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。 第一环节现实情境引入 活动内容： 活动一 （1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 （2 ）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？ 活动目的： 本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏. 实际教学效果： 学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①
7.4 认识三角形（一） 课题7.4 认识三角形（一）课型新授课 教学目标知识目标 通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念，并能正确地进行 分类，掌握构成三角形的条件。 能力目标 培养学生的语言表达能力，培养学生的观察能力和识图能力。提高学生的分 析能力和解决问题的能力。 情感目标 积极参与数学学习活动，在学习中获得成功的体会，建立自信心，提高学习 数学的兴趣。 教学重点三角形的有关概念，及构成三角形的条件 教学难点构成三角形的条件及其应用 教学形式教学互动、学生自主探究、合作研讨 教具准备投影仪辅助教学、选取长度不等的纸条 教学过程 程序教师活动学生活动设计意图 一、 设境引入同学们，你能举例说明生活中哪些实物里含有三角 形？ 1 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的 定义吗？ 2 在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得 分类方法吗？ 思考 交流 通过身边 的事物及学生 小学所掌握的 知识创设情境， 激发学生的求 知欲 二、 概念教学1 三角形的定义： 2 三角形的表示： （1）顶点是A、B、C的三角形可记作“△ABC” （2）∠A所对的边BC也可用a表示 3 三角形的分类： （1）按角分类 （2）按边分类 练习：教材P24 议一议 观察思考 合作探究 在学生以往 对三角形的了 解的基础上，让 学生进一步理 解三角形的概 念及其分类A B C c a b
P26 练习1 三、探索研究1动手操作： 准备5张纸条，长度分别为3cm、4cm、5cm、 6cm、9cm，任意取出3张纸条首尾相接搭三角形， 并填写下表： 选择的长度 能否搭出三角形 示意图 能不能 步骤一：学生小组讨论纸条长度的选择有哪些情 况？ 步骤二：学生动手操作，试一试自己找出的几种情 况是否都能搭成三角形 步骤三：各小组总结本组观察、讨论后的结果： 三角形的任意两边之和大于第三边。 2 学会应用； （1）下列线段中，不能构成三角形的是（） （Ａ）２，４，５（Ｂ）１８，９，８ （Ｃ）６，８，８（Ｄ）７，１０，１５ （２）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角 形的是（） （Ａ）1cm、2cm、3cm （Ｂ）2cm、 2cm、 1cm （Ｃ）1cm、3cm、1cm（Ｄ）2cm、 2cm、 5cm （３）若等腰三角形的两边长分别是４，１０， 则三角形的周长是___________ （４）有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和5cm 的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种 不同的三角形？ 动手操作 合作探究 小组讨论 完成表格 通过学生自己 动手操作找出 构成三角形的 几种情况，发现 规律，加深对结 论的理解
四、三角形 1、认识三角形 第1课时认识三角形 【教学内容】 四年级下册35~36页的例1、例2 【教学目标】 1. 通过观察比较，认识三角形的特征和含义. 2. 在动手操作中理解三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 3. 通过观察和操作，培养比较、概括、判断、推理的能力，发展空间观念。 4. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解三角形的定义，掌握三角形的特征。 【教学难点】 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 【教学准备】 多媒体课件、三角板、答题纸。 【教学过程】 一、情景引入（1分） 1、由谜语和情景引入课题 形状像座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。猜一种学过的平面图形。 今天老师带同学们到公园去玩，看，公园里有刚才猜的这种平面图形吗？ 2、揭示课题：三角形的用处真大，今天我们就走进三角形的王国，去认识三角形（板书：认识三角形）。 [设计意图：由猜谜语和学生熟悉的生活情境引入，调动学生的生活经验，丰富学生的生活表象，让数学知识和生活充分结合起来。] 二、新知学习 1.三角形的含义。 （1）从实物中抽象出三角形。 ①同学们看见这么多的三角形，你能闭上眼睛想一想三角形是什么样吗？
②拿出题单画出你头脑中的三角形。温馨提示：画图用作图工具。（师画三角形） （2）比较归纳，揭示三角形含义 ①画三角形反馈： 同桌互相比较，看谁画得好，两人都画得好的互相击掌鼓励。 看看老师画得怎么样，老师画得好就给老师一点鼓励。 反馈：展示自己的作品，画得不好的请完善。 ②给三角形的各部分取名 老师看到你们画出了不同形状的三角形，我们一起来给这三角形的各部分取名。 板书：三角形的特征是有三条边，三个角，三个顶点（课件闪动出示三条边，三个角，三个顶点） 在你画的三角形上标注三角形各部分的名称，然后同桌互相评价，请把掌声送给自己。 ③归纳三角形的含义： 我们知道了三角形有三条边，三个顶点，三个角，那究竟什么样的图形是三角形呢？ 预设：有三条线段的图形三角形。 三条线段组成的封闭的图形是三角形。 由三条经线段组成的，每相邻两条线段的端点相连的图形是三角形。 由三条线段围成的图形叫做三角形。 现在我们看三角形应该是——由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书,齐读） 你觉得哪些词重要？ 预设：三条线段，围成（板书：打重点符号） （3）练习：判断：下面这些图形是三角形吗？说说理由（课件出示） [设计意图：通过学生想象三角形——画三角形——给三角形各部分命名等活动逐步感受三角形的本质属性，为归纳三角形的含义提供了充分的感性和理性的储备，结论水到渠成。最后判断练习，再次加深对含义的理解，突出重点。] 2.学习例2 ，认识三角形的底和高 （1）建立高的概念 ①生活中有很多三角形，陈老师这次到重庆来学习看到很多桥，老师带来了一座大桥的图片（课件出示大桥），你们从这座斜拉桥中看到了什么？
1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。由图得：∠ BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 三角形2教案新版人教版 教学目标: 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法： 教学过程： 一.【情境创设】 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿 BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中 有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 二.【问题探究】 问题1：三角形的中线． 如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD 为边BC上的中线． 归纳：叫做三角形的中线。 思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1 2 BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ A B
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 问题2：三角形的角平分线． 如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 △ABC中∠BAC的角平分线． 归纳：叫做三角形的角平分线。 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？ （2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线． （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流． 问题3：三角形的高 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 △ABC中BC边上的高． 归纳： 叫做三角形的高线，简称三角形的高． 提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ （2）锐角三角形3条高的交点在哪里？ （3）直角三角形3条高的交点在哪里？ （4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B
9.1三角形 第1课时认识三角形 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。 (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 A B (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二 练习新版浙教版 A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,(第3题)) ,(第4题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．
(第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S △GDC，∴S△GDC＝4．
§4．1 认识三角形(2) 【学习主题】 《认识三角形》.北师版七年级下册第四章第1节. 【学习课时】 1课时 【课标要求】 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.了解三角形重心的概念. 3.探索并证明三角形的内角和定理、掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，证明三角形的任意两边之和大于第三边. 【学习目标】 1.经历阅读教材，了解等腰三角形、等边三角形的定义. 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,掌握“两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边”定理,提升推理能力和有条理的表达能力. 【评价任务】 1.完成针对练习3，达标检测3、4题（DO1） 2.完成针对练习1、2、3，达标检测1、2、3、4题（DO2） 【资源与建议】 1.《认识三角形(2)》是以前我们已知三角形分类的基础上，观察教材P85的几个三 角形三边的长度，然后再从边的角度对这些三角形进行分类，再试着完成任务二探索 三角形的三边之间的数量关系. 2.本主题学习按以下流程进行：观察几个不同三角形三边的长度→归纳概括出三角形 按边分类→认识等腰三角形与等边三角形概念→实验探究三角形三边的关系→三角形 三边之间的数量关系的应用. 3.本节课的学习重点是三角形三边之间的数量关系，我们可以通过议一议先去感受三 角形三边的关系，可以结合“两点之间线段最短”的结论来掌握；本节课的学习难点 是运用三边关系解决生活中的实际问题，我们可以通过完成任务三来突破难点. 【学习过程】 一、学习准备： 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条 组成的图形叫三角形. 2.三角形按角分类可分为：__________、__________、____________. 3.线段公理：两点之间，____________________. 二、学习新知 情景引入：（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？ ④③② ①
《9.1.1认识三角形》第一课时教案 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念. 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 2．难点：三角形的外角. 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边. 如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点. (如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. A（顶点） 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念： 每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. A 外角 B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)右图中有几个三角形?并把它们表示出来. D A B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为： 锐角三角形 (三个内角都是锐角) 直角三角形 (有一个内角是直角) 钝角三角形 (有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? A A A B C B C B C 1 2 3 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
1.1 认识三角形 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨 一、复习引入 （1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？ （3）三角形按边来分可分为哪几类？ 二、探索新知 1、三角形的中线： 如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。 线段AD就ΔABC的中线。 你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？ 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线。 A B C D
2、三角形的角平分线： 如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。 线段AD就ΔABC的角平分线。 你能用一句话描述三角形的角平分线 的定义吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线： 如图：从ΔABC的一个顶点向它的对 边画垂线AD。 线段AD就ΔABC的高线。 你能用一句话描述三角形的高线 的定义吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。
一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。 这些高线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？ （交于一点） 三、新知应用 例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。 四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：