山东省2015年春季高考数学试题
一、选择题（20小题，每题3分，共60分）
1. 集合{}{}1,2,3,1,3A B ==，则A B = （ ）
A.{}1,2,3
B.{}1,3
C.{}1,2
D.{}2
2.不等式15x -＜的解集是（ ）
A.()6,4-
B.()4,6-
C.()(),64,-∞-+∞
D. ()(),46,-∞-+∞
3.
函数1y x
=的定义域是（ ） A.{}10x x x ≥-≠且 B.{}1x x ≥- C.{}10x x x -≠＞且 D. {}
1x x -＞
4．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a =（ ）
A.-5
B.5
C.-9
D.9 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b == ，则AM 可以表示为（ ） A.12a b + B.12a b -+ C.12a b - D.12
a b -- 7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） A.2,2x x k k Z ππ⎧
⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
B. ,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
C. 2,2x x k k Z ππ⎧
⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭
D. ,2x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ 8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（ ）
A.函数的最大值是1
B.函数图象的对称轴是直线1x =
C.函数的单调递减区间是[)1,-+∞
D.函数的图象经过点()2,0
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）
A.10
B.20
C.60
D.100 10.如图所示，直线l 的方程是（ ）
0y -=
B.
20y -
C. 310y --=
D. 10x -=
11.对于命题,p q ，若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（ ）
A. ,p q 都是真命题
B. ,p q 都是假命题
C. ,p q 一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
12.已知函数()f x 是奇函数，当x ＞0时，()2
2f x x =+，则()1f -=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3
13.已知点(),2P m -在函数13log x
y =的图象上，点A 的坐标是()4,3，则AP =
（ ）
B.
C.
D. 14.关于,x y 的方程221x my +=，给出下列命题：
①当0m ＜时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；
③当m 0＜＜1时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线；
⑤当1m ＞时，方程表示椭圆
其中，真命题的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
15．()51x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
A.0
B.-1
C.-32
D.32 16．不等式组1030x y x y -+⎧⎨+-⎩
＞＜表示的区域（阴影部分）是（ ）
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A.29
B.23
C.14
D.12
18.已知向量55cos ,sin ,cos ,sin 12121212a b ππππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ，则a b ⋅= （ ） A. 12 B. C.1 D.0 19.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）
A.,,m m n n αα⊥⊥ 若则
B.,,,m n m n αβαβ⊂⊂ 若则
C.m m αβαβ⊂ 若,，则
D. ,,,,m n m n ααββαβ⊂⊂ 若则
20.已知1F 是双曲线()22
2210,x y a b a b
-=＞＞0的左焦点，点P 在双曲线上，直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，则双曲线的离心率是（ ）
C.2
D.3
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
21.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 ；
22.在ABC ∆
中，105,45,A C AB ∠=︒∠=︒=，则BC = ;
23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ；
24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长为
25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算：
()()()(){},M N S x x M N N S S M x M N S ⊗⊗=∈∉ 且 若集合{}{}{}
,,,A x a x b B x b x d C x e x f ===＜＜＜＜＜＜其中实数,,,,,a b c d e f 满足：①0ab ＜，0cd ＜， 0ef ＜；②;a b c d e f -=-=-③a b c d e f +++＜＜。则A B C ⊗⊗= .
三、解答题（5小题，共40分）
26.某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员。
27.已知函数()2sin 2,,02
y x x R πϕϕ=+∈＜＜，函数的部分图象如图所示，求： ⑴函数的最小正周期T 及ϕ的值；
⑵函数的单调递增区间。
