山东省2015年春季高考数学试题
一、选择题（20小题，每题3分，共60分）
1. 集合1,2,3,1,3AB，则AB（ ）
A.1,2,3 B.1,3 C.1,2 D.2
2.不等式15x＜的解集是（ ）
A.6,4 B.4,6 C.,64, D. ,46,
3.函数11yxx的定义域是（ ）
A.10xxx且 B.1xx C.10xxx＞且 D. 1xx＞
4．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列na中，241,3aa，则6a=（ ）
A.-5 B.5 C.-9 D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量,OAaOBb，则AM可以表示为（ ）
A.12ab B.12ab C.12ab D.12ab
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ）
A.2,2xxkkZ B. ,2xxkkZ
C. 2,2xxkkZ D. ,2xxkkZ
8.关于函数22yxx，下列叙述错误的是（ ）
A.函数的最大值是1 B.函数图象的对称轴是直线1x
C.函数的单调递减区间是1, D.函数的图象经过点2,0
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）
A.10 B.20 C.60 D.100
10.如图所示，直线l的方程是（ ）
A.330xy B. 3230xy
C. 3310xy D. 310xy x y
o 1 60 l 11.对于命题,pq，若pq是假命题，pq是真命题，则（ ）
A. ,pq都是真命题 B. ,pq都是假命题 C. ,pq一个是真命题一个是假命题 D.无法判断
12.已知函数fx是奇函数，当x＞0时，22fxx，则1f（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
13.已知点,2Pm在函数13logxy的图象上，点A的坐标是4,3，则AP（ ）
A.10 B.210 C.62 D. 52
14.关于,xy的方程221xmy，给出下列命题：
①当0m＜时，方程表示双曲线； ②当0m时，方程表示抛物线；
③当m0＜＜1时，方程表示椭圆； ④当1m时，方程表示等轴双曲线；
⑤当1m＞时，方程表示椭圆
其中，真命题的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
15．51x的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
A.0 B.-1 C.-32 D.32
16．不等式组1030xyxy＞＜表示的区域（阴影部分）是（ ）
A B C D
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A.29 B.23 C.14 D.12
18.已知向量55cos,sin,cos,sin12121212ab，则ab（ ）
A. 12 B. 32 C.1 D.0
19.已知,表示平面，,mn表示直线，下列命题中正确的是（ ）
A.,,mmnn若则 B.,,,mnmn若则 y
3 1 3
-1
x y
O y
3 1 3
-1
x y
O y
3 1 3
-1
x y
O y
3 1 3
-1
x y
O C.mm若,，则 D. ,,,,mnmn若则
20.已知1F是双曲线222210,xyabab＞＞0的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PFa，则双曲线的离心率是（ ）
A.2 B.3 C.2 D.3
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是 ；
22.在ABC中，105,45,22ACAB，则BC ;
23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ；
24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670xyx的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长为
25.集合,,MNS都是非空集合，现规定如下运算：
,MNSxxMNNSSMxMNS且
若集合,,,AxaxbBxbxdCxexf＜＜＜＜＜＜其中实数,,,,,abcdef满足：①0ab＜，0cd＜，
0ef＜；②;abcdef③abcdef＜＜。则ABC .
三、解答题（5小题，共40分）
26.某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员。
27.已知函数2sin2,,02yxxR＜＜，函数的部分图象如图所示，求：
⑴函数的最小正周期T及的值；
⑵函数的单调递增区间。
x y
o 1 28.已知函数01xfxaaa＞且在区间2,4上的最大值是16.
⑴求实数a的值；
⑵若函数22log32gxxxa的定义域是R，求满足不等式log121at的实数t的取值范围。
29.如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面,2,3SADABCDSASDAB平面
⑴求SA与BC所成角的余弦值；
⑵求证：ABSD。
30.已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是38。
⑴求抛物线的标准方程；
⑵若直线l经过点3,1M，且与抛物线相交于,AB两点，且OAOB，求直线l的方程。 S
A B C D
