大学物理-第8章习题解答
第8章
8-1如习题8-1图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350J 热量传入系统，而系统做功126J 。(1)若沿adb 时，系统做功42J ，间有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为84J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?(3)若J
E E
a d
168=-，试求沿ad 及db 各吸收多少热量?
解： W
E Q +=? )
J (224126350=-=-=acb acb acb W Q E ?
（1）∵内能是态函数，故acb
abd
E E ?=?
故 )
J (26642224=+=+=adb adb adb W E Q ?
（2） ba
acb ba ba ba W E W E Q +-=+=??
)
J (30884224-=--=放热
（3） adb
a
d
ad
ad
ad
W E E W E Q +-=+=)(? )J (21042168=+=
d
b db db E E O E Q -=+?=
)
()(d a a b E E E E -+-=
168)()(-=---=ab a d a b E E E E E ? )
J (56168224168=-=-=acb E ?
8-2 1mol 单原子理想气体从300K 加热到350K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。
解： 1 mol 单原子理想气体 i =3
)J (25.623)300350(31.82
3
2=-??==
T R i E ?? （1）等容 0
),J (25.623===v v W E Q ?
（2）等压
5031.82
5
22??=+=
=T R i T C Q p p ??
)
J (1039=
)
J (8.41525.6231039≈-=-=E Q W p p ?
8-3 1mol 氢气在压强为0.lMPa(即1atm)，温度为20C 0
时，体积为V ，今使其经以下两个过程达
到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外做功和内能的增量，并在p-V 图上画出上述过程。（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80C 0
，然后令其作等温膨胀，体积
变为原体积的2倍。(2)先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80C 0
。
解：
00,293,atm 1V V K T T P P a a a =====
2),(35380V V V K T T d c c b ==+==
∵ 两过程的初末态相同，∴ 内能增量相同
)(31.82
5
2a
c
ac
T T T R i E -??==??
)J (1246)293353(31.825
=-??= （1）)2ln()ln(
0V V
kT V V RT W W b b c b bc abc
=== J)
(20332ln 35331.8=??=
)
J (329612462033=+=+=abc abc abc E W Q ?
（2） 2ln )ln(
a a
d
a ad adc
KT V V JT W W ===
)
J (16872ln 29331.8=??= )
J (293316871246=+=+?=ad adc adc W E Q
8-4 0.01m 3氮气在温度为300K 时，由latm(即0.lMPa)压缩到l0MPa 。试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外所做的功。
解： （1）N 2体积 等温：)(m 1010
01
.01.0342112221
1-=?==
?=p V p V V p V p
绝
热
：
344.1/11/12122211m 1073.301.0)10
1
.0()(
-?=?==?=V p p V V p V p r r r
（2）N 2温度
等温：K T T 30012
== 绝热：r
r r r T p T
p ----=2
12111
K
p p
T T r
r 1118)
(11
212==?-
（3）N 2对外做功 等温： )ln(2
1p p RT M m
Q W
T T
=
=
又2
21
1V p RT M m
V p ==
∴
J 1067.4)10
1
.0ln(01.010013.1)ln(
352111?-=???==p p V p W T
绝热：R i
V p V p T T C M m E W
m v s
2
)()(221112,-=--
=?-=
(J)
109.631
.82
5
)1073.310013.110001.010013.1(3455?-≈??????-??=-
8-5理想气体由初状态),(0
V p 经绝热膨胀至末状
态(p,V)，试证该过程中气体所做的功为
1
00--=
γpV V p W
解： )()(0,0,T T C M
m T T C M m E W m v m v s
-=--
=-=?
∵
2
2
2/22,,+=+=
=
i i i C C r m
v m p ∴
1
2
-=
r i
又∵RT M m
pV =, ∴ 1
)(110
00--=--=
r pV V p RT M m
RT M m r W s
8-6 1mol 的理想气体的T-V 图如习题8一6图所示，ab 为直线，延长线通过O 点，求ab 过程气体对外所做的功。
解： 由)(V T R M m p RT M m pv =?=,由图知V
T
为恒量，故b a →为一等压过程.0
02V
RT P = 2
)2(0
2000
RT V V W v v =
-=?
8-7 一卡诺致冷机，从0C 0
的水中吸取热量，向
27C 0
的房间放热，假定将50kg 的0C 0
的水变成了
0C 0
的冰，试求：(1)放于房间的热量； (2)使致冷
机运转所需的机械功(冰的熔解热
1
510352.3-??=kg J λ)。
解： 设状态A 的温为 T A =T 1 ∵AB 为等容线，故112T T p p T A
B
B
==
AB
为等温线
，
故
1
1111
3
2
2/3P V V p V V p p T T T C A A C A C ===
==
题8-7图
1111133)2(2
6
)(2V P RT T T R T T R i O E Q A B AB AB ==-=-=
+?=
吸热 BC
BC BC W E Q +?=
1111133)2(2
6
)(2V p RT T T R T T R i E B C BC -=-=-=-=
?
W BC 等于图中阴影部分的面积值. 2
)23
)(322(2)
()(11112V V p p V V p p W
A C
B BC
-+
=
-?+=
1
13
2V p =
∴ 1111113
7323V p V p V p Q BC -=+
-= 放热
2
3
ln 32ln )ln(
111V p RT V V RT O W Q C A A CA CA -===+=
放热
%
7.83)23
ln 37(1||||111
11
11
2
≈+-=+-
=-=V p V p Q Q Q Q Q
AB
CA
BC η
8-8 图中所示是一定量理想气体的一个循环过程，由它的T-V 图给出。其中CA 为绝热过程，状态A(T 1，V 1)、状态B(T 1，V 2)为已知。(1)在AB ，BC 两过程中，工作物质是吸热还是放热?(2)求状态C 的T C 量值。(设气体的γ和摩尔数已知)(3)这个循环是不是卡诺循环?在T-V 图上卡诺循环应如何表示?(4)求这个循环的效率。
解： （1）AB 等温膨胀 0
,0>==?AB AB AB Q W E 吸热
BC 等容降温 0
,0,0
放热
（2）CA 绝热过程 1
2
11121
1
1)(
---=?=r C r C r V V T T V T V
T
（3）不是卡诺循环 （4）AB 过程 )ln(1
21V V RT M m
W Q AB AB =
=
BC
过程
??
????--=-=
-1211,,)(1)(r m v B C m v BC V V T C M m
T T C M m Q
CA 绝热过程 0
=CA Q
())
/ln(]1[1||11121
21,12V V R V V C Q Q Q Q
r m
v AB BC ---=-=-=η
8-9如习题8-9图所示，1mol 双原子分子理想气体，从初态V 1=20L ，T 1=300K ，经历三种不同的过程到达末态V 2=40L ，T 2=300K 。图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线，试分别沿这三种过程计算气体的熵变。
解： （1）21→等温线的熵变为
)ln()ln(d 122
1
1
12111212V V R T V V RT T Q T Q S S S T
===-=??
)
J/K (76.5693.031.82ln =?==R
（2）41→绝对热线和24→等压线 ?=?+=?+?='?2
4
42
42
14
12
)(0p
T
dQ S S S S )2ln(27
)ln()ln(
d 4
142422
4
V V R V V C T T C T
T C p p p ====?
又2
211441
1V p V p V p V p r
r
==
r
r
r
r
V V p p p p V V /1/121/112/1144121??
? ??=???
? ??=???
? ??=???
?
??=???? ???
∴
2ln 212ln 27
4.1/112
R R S =???
???????? ??=?
（3）31→等压线，23→等容线的过程.
????+=+="
?23312331
12d T d )d ()d (T
T C T C T Q T Q
S V
p V p
?
??
? ??+????
??=3213ln ln T T C T T C v p
∵ 31→等压过程，故 1
21313
V V V V T ==
2
3→等容过程，故
2
1123232V V P P P p T T ===
∴
2
ln )ln(25)ln(27
2
11212R V V R V V R S =+="?
∴ "='=121212S S S ???
因为熵是状态函数，熵变只与初末态有关，而这三个过程的初末态相同，所以自然熵变也相同.
8-10 有两个相同体积的容器，分别装有1mol
的水，初始温度分别为T 1和T 2(T 1>T 2)，令其进行接触，最后达到相同的温度T ，求熵的变化。(设水的摩尔热容为C m ) 解：
吸
放Q Q =，设最后其同温度为T
2
)()(2
121T T T T T C T T C m m +=
?-=-
??
+=+=T T T
T T
Q
T Q S S S 21d d 21???
??+=T T m
T
T m T
T C T T
C 2
1d d
21221212
21
4)(ln
ln )ln()ln(T T T T C T T T C T T T T C m m m +==??????+=
8-11把0C 0
的0.5kg 的冰块加热到它全部融化成
0C 0
的水，问：(1)水的熵变如何? (2)若热源是温
度为20C 0
的庞大物体，那么热源的熵变多大?(3)
水和热源的总熵变多大?增加还是减少? 解： （1）冰的溶解热J/kg
102.3353
?=C (水吸热，Q >0)
J/K
6135.0273
102.335d 3
1=??===??T C T Q S m （2）
J/K
5715.0293
102.3353
2-≈??-=-=?T Q S
（3）J/K
4257161321
=-=?+?=?S S
S
0S >?
8-12冬季房间热量的流失率为2.5?l041
-?h kcal ，室
温2l C 0
，外界气温C o
5-，此过程的熵增加率如何?
解： 房间热量流失，则t
T Q t
S d d d d 11
-
= 室外吸收热量，则t
T Q t S d d d d 22
-
=
则
)11(d d d d d d d 1
221T T t Q t S S t S -=+=
)h kcalk (24.8)
294
1
2681(105.2)
212731
52731(
105.21144--?=-?=+--?=
8-13设每一块冰质量为20g ，温度为0C 0
，已知
水的平均质量定压热容1
131018.4--???=K kg J c
p
。(1)需加
多少块冰才能使lL ，l00C 0
的沸水降温到40C 0
?(2)在此过程中系统的熵改变了多少?
解： （1）设需要x 块冰，冰的溶解解热为C 冰
.
)
K (373100273)(31340273,K 273210=+==+==T K T T
放
吸Q Q =
)
()]([1201T T C m T T C m C m x p p -=-+水冰冰冰
)]
273313(1018.41034.3[02.0)
313373(1018.41)]([)
(3530112-??+?-???=
-+-=?T T c c m T T C m x p p 冰冰水
25
≈(块)
（2）?
?
++=?1
2
1
d d 0
T T p
T T p T
T
C m T
T
C xm T C xm S 水冰冰
冰 1
21010
JK 98.164)ln()ln(-=?
?????++=T T C m T T C T C xm p p 水冰冰