计算机图形学报告仿射变换最小二乘法 姓名： 班级： 学号：
仿射变换的定义 仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map），是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 一个对向量平移一般可用如下公式表示： 等价于： 仿射变换可以由以下基本变换复合而成：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear），这些基本的变换如下图1表示： 图1 下图2中变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y') 图2
最小二乘法 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 这是一个示例：某次实验得到了四个数据点：、、、 （图3红色的点）。我们希望找出一条和这四个点最匹配的直线 ，即找出在某种“最佳情况”下能够大致符合如下超定线性方程组 的和： 图3 最小二乘法采用的手段是尽量使得等号两边的方差最小，也就是找出这个函数的最小值： 最小值可以通过对分别求和的偏导数，然后使它们等于零得 到。 如此就得到了一个只有两个未知数的方程组，很容易就可以解出： 也就是说直线是最佳的。
仿射变换最小二乘法 景物在成像过程中产生的扭曲，会使图像的比例失调，可用仿射变换来校正各种畸变。而仿射变换的参数可以用最小二乘法进行估算。 设原图像为f(x,y)，畸变后的图像为F(X',Y')，要将F(X',Y')恢复为f(x,y)，就是要找到(X',Y')坐标与(x,y)坐标的转换关系，这个转换关系称为坐标变换，表示为(x,y)=T(X',Y')。 景物在成像过程中产生的扭曲，会使图像的比例失调，可用仿射变换来校正各种畸变。先计算出坐标变换的系数，仿射变换的表达式为:R(x)=Px+Q, x=(x,y)是像素的平面位置，P是2*2的旋转矩阵，Q是2*1的平移向量，P、Q即为仿射变换参数，即： x= AX' + BY' + C y= DX' + EY' + F 因此，几何畸变的校正归根结底为坐标转换系数A,B,C,D,E,F的求解。 为了防止出现空像素，一般采用反向映射，由最小二乘法得(matlab)： vec1 = inv([X Y I]'*[X Y I])*[X Y I]'*U; vec2 = inv([X Y I]'*[X Y I])*[X Y I]'*V; 其中vec1＝[A B C]'; vec2 =[D E F]'; X Y U V I分别是x，y，X', Y', 1构成的向量。 最小二乘法估计就是估计原始坐标点与经过变换后的坐标点之间的关系，从通过这种关系进行矫正图像，大体步骤如下：
仿射变换
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第四章保距变换和仿射变换 本章教学目的：通过本章的学习,使学生掌握保距变换和仿射变换这两类重要的几何变换,从而深化几何学的研究，并掌握解决几何问题的一个有效方法。 本章教学重点：(1）保距变换和仿射变换的定义和性质; (2）仿射变换的基本定理； (３）保距变换和仿射变换的变换公式; (４)图形的仿射分类与仿射性质。 本章教学难点：仿射变换的性质和基本定理;仿射变换的变换公式的求法。 本章教学内容： §1 平面的仿射变换与保距变换 1.1――对应与可逆变换 集合X到集合Y的一个映射f:X→Ｙ是把X中的点对应到Y中的点的一个法则,即?ｘ∈X,都决定Y中的一个元素f(ｘ)，称为点ｘ在ｆ下的像。对X的一个子集A,记 f(Ａ)={ｆ（a)|ａ∈A}， 它是Y的一个子集，称为A在f下的像。对Y的一个子集Ｂ,记 f-1(B）={x∈Ｘ|f(ｘ)∈Ｂ｝， 称为B在F下的完全原像,它是X的子集。 如果f是X到Y的映射,ｇ上Y到Z的映射,则它们的复合上X到Z的映射,记作 gｆ: Ｘ→Ｚ，规定为 g f(x)=g(f(ｘ）),?ｘ∈Ｘ. 对A?X， gｆ(A)＝ｇ(f(A)); 对C?Z， （g f)-1(C）＝f－１（g－1(C)). 映射的复合无交换律，但有结合律。 映射f: X→X称为X上的一个变换，iｄX: X→X,?x∈X，ｉd X（x）＝x,称为X的恒同变换。 对映射f: X→Y，如果有映射g：Y→X,使得 g f＝ idＸ：X→X,fｇ=ｉdＹ:Y→Y, 则说ｆ是可逆映射，称ｇ是f的逆映射。 如果在映射f： X→Y下X的不同点的像一定不同,则称ｆ是单射。如果f(Ｘ）=Ｙ，则称f是满射。 如果映射f: X→Ｙ既是单射,又是是满射，则称f为——对应。此时?f－1f=ｉd X,, ｆf-1= ｉdＹ,于是f是可逆映射,并且ｆ的逆映射是f-1。 一个集合X到自身的可逆映射称为X上的可逆变换。 1．2平面上的变换群 平移取定平行于平面的一个向量u,规定π的变换P u：π→π为:?Ａ∈π，令P u AP（A）=u的点。称P u为π上的一个平移，称向量u是P u的平移量。（Ａ）是使得 u
仿射平面与投影平面 第一章仿射几何学 本章内容的安排在于揭示一种思想方法，从观察到概念形成到不变量系统再到代数系统，这种安排思想也充分反映了历史上射影几何建立过程中综合方法与解析方法各有所长交替作用互相影响的发展历程。本节研究的内容来自于生活、自然与生产建设实践，如正交变换是从研究我们生活空间中物体位置改变的最简单的情形移动、转动和镜面反射开始的，仿射变换则是从太阳光的照射开始的。因此在本章的学习中应注重于培养观察能力。 《数学发现的艺术》中是这样描述“观察”与“归纳”的：“观察是有意知觉的高级形式，它与有意注意结合在一起，与思维相联系。怎样进行观察？需要注意三点：一是有意识、有目标，处处留心，总想‘找岔儿’，从中发现点什么，否则就会熟视无睹，看等于不看；二是要有基础，有必要的相关知识，否则难以看出‘门道儿’，而只能是‘外行看热闹’；三是要有方法，否则就看不到‘点子’上，抓不住要领。在观察中，要特别注意从个别想到一般，从平常中发现异常”；而“归纳是由个别事例向关于这一类事物的一般性的过渡，是一种对经验、以实验观察结果进行去粗取精、去伪存真的综合处理方法。人们用归纳法清理事实，概括经验，处理资料，从而形成概念，发现规律”。 通过本章学习，首先对观察、归纳应该有一个较为深刻的认识，为在以后的学习中能熟练应用观察而打下良好的基础，其次对数学研究的目标之一——对象的结构——有一个初步的了解。 12
13 §1 正交变换 本单元分两个部分介绍正交变换，其一是解析几何中坐标变换的复习，主要通过讨论刚体运动中的特例——平移、旋转和反射，揭示其中最基本的不变量——距离，进而提炼出正交变换的概念。其二是利用不变量系统建立相应的坐标系，从而引入解析法，用代数方法解决正交变换的结构问题。 一、基本概念 实例 (a) 平移是沿一定的方向推移物体的过程，建立适当的坐标系，就有 平移0X l ： ? íì+=￠+=￠00y y y x x x ， 即 0X X X +=￠； (b) 旋转是物体绕着固定点转动的过程，建立适当的坐标系，就有 旋转q r ： ?íì+=￠-=￠q q q q cos sin sin cos y x y y x x ， 即 X X ÷÷? ???è?-=￠q q q q cos sin sin cos ； (c) 反射是关于一条固定直线的对称，建立适当的坐标系，就有 反射x r ： ?íì-=￠=￠y y x x ， 即 X X ÷÷? ???è?-=￠1001。 这三种变换是平面上物体运动的最基本方式，它们的组合就形成了物体在平面上的丰富多彩的运动方式。这三种变
基于仿射变换的人脸对齐的实现方法报告 1．仿射变换(Affine Transform)的定义: 仿射变换是空间直角坐标变换的一种，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（ straightness ，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（ parallelism ，即保持二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变）。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation ）、缩放（Scale ）、翻转（Flip ）、旋转（Rotation ）。 2．二维仿射变换的几何特征 1) 仿射变换的逆变换,仍是仿射变换。 2) 仿射变换是线性变换,直线段仿射变换后仍然是直线段,并且保持线段上点的定比关系不变。 3) 两条平行直线经过仿射变换后,仍可保持其平行性。 4)任意平面图形经仿射变换后,其面积将发生变化,为变化前的( ad - bc)倍。只有当( ad - bc) = 1时,面积在仿射变换前后才不变。 3．二维仿射变换的数学表达式 二维仿射变换的数学表达式为 '''' x ax by c y dx ey f ?=++?=++? (1) 其中, x ′和y ′是变换前像素的坐标值, x 和y 是变换后像素的坐标值; a, b, c, d, e, f 是仿射变换系数 由一个线性变换接上一个平移组成: x Ax b →+。在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A 和一个向量b 给出，它可以写作A 和一个附加的列b 。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是 一个1：0...01A b ?? ????，而列向量的底下要加上一个1：1x y ?? ???????? 将方程(1)写成向量形式有：
图形复合变换的原理 复合变换是指：图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘的形式。任何一复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式。 复合变换具有形式： 在二维变换中，由于矩阵乘法不满足交换率，故此矩阵相乘的顺序不可以交换，仅在某些特殊的情况下才可以交换。 相对任一参考点的二维几何变换 相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为： (1) 平移：将整个图形与参考点一起平移，使参考点与坐标原点重合。 (2) 针对原点进行二维几何变换。 (3) 反平移，将图形与参考点一起平移，使参考点回到原来的位置。 例1. 相对点(xF,yF)的旋转变换 相对点(xF,yF)的旋转变换的变换矩阵如下： 相对任意方向的二维几何变换 相对任意方向作二维几何变换，其变换的过程是： (1) 旋转变换，将任意方向旋转，使之与某个坐标轴重合。 (2) 针对坐标轴进行二维几何变换； (3) 反向旋转。
例. 将正方形ABCO各点沿(0, 0)→(1, 1)方向进行拉伸，结果如图所示，写出其变换矩阵和变换过程。 解：这一变换是沿着固定方向的比例变换，故有： 坐标系之间的变换 问题：x'o'y'坐标系是在xoy坐标系中定义的局部坐标系，已知x'o'y'坐标系中的点P，求P点在xoy坐标系中的坐标值。 图6-12 坐标系间的变换
分析：假设在xoy坐标系中，有一点P*，使P*点的坐标与P点在x'oy'坐标系中的坐标一致，这样问题就转化为求P*点的坐标，由图中可以看出，将p 点与x'oy'坐标系一起通过变换使x'oy'坐标系与xoy坐标系重合，此时P点将变换到P*点，即P*点的坐标是P点变换后P'点的坐标。 图6-13 坐标系变换的变换原理 故此坐标系间的变换可以分以下两步进行： (1)通过平移变换将x'o'y'坐标系的原点与xoy坐标系的原点重合。 (2)通过旋转变换使x'轴与x轴重合。 图6-14 坐标系变换的过程 于是有：
图形复合变换的原理复合变换是指：图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘的形式。任何一复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式。 复合变换具有形式: P-T = P (T{- 7；AT n) = P^T2-T3AT n (n>l) 在二维变换中，由于矩阵乘法不满足交换率，故此矩阵相乘的顺序不可以交换，仅在某些特殊的情况下才可以交换 相对任一参考点的二维几何变换 相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为： (1)平移：将整个图形与参考点一起平移，使参考点与坐标原点重合 (2)针对原点进行二维几何变换。 (3)反平移，将图形与参考点一起平移，使参考点回到原来的位置。 例1.相对点(xF,yF)的旋转变换 相对点(xF,yF)的旋转变换的变换矩阵如下: ■ 10 01cos 6^sin^ 0I Q0_ 0 1 0*cos^ 0■010 -yjr L 1 00 ]*L■ ■ ■cos 901 —-suiS GQS^-0 -V-cos Z? + sill sin￡1 相对任意方向的二维几何变换 相对任意方向作二维几何变换，其变换的过程是： (1)旋转变换，将任意方向旋转，使之与某个坐标轴重合。 (2)针对坐标轴进行二维几何变换； (3)反向旋转。
例?将正方形 ABCO 各点沿(0, 0)-(1,1)方向进行拉伸，结果如图所示, 1/2 3/2 0 坐标系之间的变换 问题：x'o'y'坐标系是在xoy 坐标系中定义的局部坐标系，已知 坐标系中的点P ，求P 点在xoy 坐标系中的坐标值。 图6-12坐标系间的变换 on(-4y ) ■ o t C0S45* sin4S* ■ T - -siru( ^4 5*) ms(-4 覽) 0 r 0 I -SU145* cos45* 0 ? 1 ° 0 1 0 0 1 0 ■ 0 1 MT 0 0 3/2 1/2 0 1/2 3/2 0 解：这一变换是沿着固定方向的比例变换，故有: x'o'y' 写出其变换矩阵和变换过程。
图像变换的基本模型 一、常用图象的变换模型 变换模型是指根据待匹配图像与背景图像之间几何畸变的情况，所选择的能最佳拟合两幅图像之间变化的几何变换模型。可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等，如下图2.4。 (1) 刚体变换 如果一幅图像中的两点间的距离经变换到另一幅图像中后仍然保持不变，则这种变换称为刚体变换(Rigid Transform)。刚体变换仅局限于平移、旋转和反转(镜像)。在二维空间中，点(x,y)力经过刚体变换到点(x',y')的变换公式为: ''cos sin sin cos 1001x y x t x y t y ????±????????=±????? ???????? ??? (2.25) 上式中?为旋转角度，,T x y t t ????为平移变量。 (2) 仿射变换 如果一幅图像中的直线经过后映射到另一幅图像上仍为直线，并且保持平行关系，则这种变换称为仿射变换(Affine Transform 。仿射变换适应于平移、旋转、缩放和反转(镜像)情况。可以用以下公式表示: '1 2'3410 11x y x a a t x y a a t y ?????? ??????=???????????????? ?? (2.26) 其中(,)x y t t 表示平移量，而参数i a 则反映了图像旋转、缩放等变化。将参数,,(1~4)x y i t t a i =计算出，即可得到两幅图像的坐标变换关系。 (3) 投影变换 如果一幅图像中的直线经过后映射到另一幅图像上仍为直线，但平行关系基本不保持，则这种变换称为投影变换(Projective Transform )。二维平面投影变换是关于齐次三维矢量的线性变换，在齐次坐标系下，二维平面上的投影变换具体可用下面的非奇异3x3矩阵形式来描述，即： 图2.4 图象的坐标变换模型
第二部分高等几何学习指导 第一章仿射几何学 本章内容的安排在于揭示一种思想方法，从观察到概念形成到不变量系统再到代数系统，这种安排思想也充分反映了历史上射影几何建立过程中综合方法与解析方法各有所长交替作用互相影响的发展历程。本节研究的内容来自于生活、自然与生产建设实践，如正交变换是从研究我们生活空间中物体位置改变的最简单的情形移动、转动和镜面反射开始的，仿射变换则是从太阳光的照射开始的。因此在本章的学习中应注重于培养观察能力。 《数学发现的艺术》中是这样描述“观察”与“归纳”的：“观察是有意知觉的高级形式，它与有意注意结合在一起，与思维相联系。怎样进行观察？需要注意三点：一是有意识、有目标，处处留心，总想‘找岔儿’，从中发现点什么，否则就会熟视无睹，看等于不看；二是要有基础，有必要的相关知识，否则难以看出‘门道儿’，而只能是‘外行看热闹’；三是要有方法，否则就看不到‘点子’上，抓不住要领。在观察中，要特别注意从个别想到一般，从平常中发现异常”；而“归纳是由个别事例向关于这一类事物的一般性的过渡，是一种对经验、以实验观察结果进行去粗取精、去伪存真的综合处理方法。人们用归纳法清理事实，概括经验，处理资料，从而形成概念，发现规律”。 通过本章学习，首先对观察、归纳应该有一个较为深刻的认识，为在以后的学习中能熟练应用观察而打下良好的基础，其次对数学研究的目标之一——对象的结构——有一个初步的了解。 12
13 §1 正交变换 本单元分两个部分介绍正交变换，其一是解析几何中坐标变换的复习，主要通过讨论刚体运动中的特例——平移、旋转和反射，揭示其中最基本的不变量——距离，进而提炼出正交变换的概念。其二是利用不变量系统建立相应的坐标系，从而引入解析法，用代数方法解决正交变换的结构问题。 一、基本概念 实例 (a) 平移是沿一定的方向推移物体的过程，建立适当的坐标系，就有 平移0X l ： ? ??+='+='00y y y x x x ， 即 0X X X +='； (b) 旋转是物体绕着固定点转动的过程，建立适当的坐标系，就有 旋转θr ： ???+='-='θθθθc o s s i n s i n c o s y x y y x x ， 即 X X ???? ??-='θθθθcos sin sin cos ； (c) 反射是关于一条固定直线的对称，建立适当的坐标系，就有 反射x r ： ???-='='y y x x ， 即 X X ???? ??-='1001。 这三种变换是平面上物体运动的最基本方式，它们的组合就形成了物体在平面上的丰富多彩的运动方式。这三种变换有一个最基本的共同的度量特征“保持两点间的距离不
第一章MRI的基础原理（补充） 一、自由感应衰减FID 1、失相位的原因 ⑴、外磁场的不均匀性 ⑵、自旋间的相互作用 2、自由感应衰减FID（Free Induction Decay） ⑴、理想接收信号：正弦函数（旋转的横向磁化矢量） ⑵、实际接收信号：衰减正弦函数（螺旋状的横向磁化矢量）
二、TR和TE 1、基本概念：TR（Time of Repetition，脉冲重复时间） 两个连续的90度射频脉冲的间隔时间 2、基本概念 ⑴、基本概念：TE（Time of Echo，回波时间） 90度射频脉冲到回波采集的间隔时间 ⑵、理想情况：如果能够在关闭90度射频脉冲的同时，进行信号检测 ?则检测到的FID信号最大 ⑶、实际情况：需要等待一段时间，才能进行信号检测 三、饱和 1、基本概念：饱和：当90度射频脉冲，刚刚将纵向磁化矢量偏转到XY平面时 ?系统处于饱和状态 2、基本概念：部分饱和：经过一段时间，部分T1弛豫恢复 ?系统处于部分饱和状态
四、自旋回波 1、重聚脉冲 ⑴、作用：复相位 ⑵、关键：90度射频脉冲激发后，τ时刻后失相位 180度重聚脉冲激发后，τ时刻后复相位 2、自旋回波（Spin Echo，SE） ⑴、作用：利用重聚脉冲，去除外磁场的不均匀性所导致的失相位 ⑵、关键：TE＝2×τ
五、空间编码 1、Gz梯度 ⑴、基本概念：Gz＝层面选择梯度 ⑵、打开时刻：90度射频脉冲激发时 2、Gx梯度 ⑴、基本概念：Gx＝频率编码梯度 ⑵、打开时刻：回波采集时 3、Gy梯度 ⑴、基本概念：Gy＝相位编码梯度 ⑵、打开时刻：90度射频脉冲~180度射频脉冲之间 ⑶、理想过程：Step1：打开Gy梯度?各行质子以不同频率的进动 Step2：关闭Gy梯度?各行质子之间，永久性的相位移 Step3：打开Gx梯度?各列质子以不同频率的进动 Step4：归纳【各行各列的质子，具有不同的频率和相位】⑷、实际过程：每一次相位编码，都需要一个TR周期
Tracking-Learning-Detection原理分析 正如名字所示，TLD算法主要由三个模块构成：追踪器（tracker），检测器（detector）和机器学习（learning）。 对于视频追踪来说，常用的方法有两种，一是使用追踪器根据物体在上一帧的位置预测它在下一帧的位置，但这样会积累误差，而且一旦物体在图像中消失，追踪器就会永久失效，即使物体再出现也无法完成追踪；另一种方法是使用检测器，对每一帧单独处理检测物体的位置，但这又需要提前对检测器离线训练，只能用来追踪事先已知的物体。 TLD是对视频中未知物体的长时间跟踪的算法。“未知物体”指的是任意的物体，在开始追踪之前不知道哪个物体是目标。“长时间跟踪”又意味着需要算法实时计算，在追踪中途物体可能会消失再出现，而且随着光照、背景的变化和由于偶尔的部分遮挡，
物体在像素上体现出来的“外观”可能会发生很大的变化。从这几点要求看来，单独使 用追踪器或检测器都无法胜任这样的工作。所以作者提出把追踪器和检测器结合使用， 同时加入机器学习来提高结果的准确度。 跟踪器的作用是跟踪连续帧间的运动，当物体始终可见时跟踪器才会有效。追踪器根据物体在前一帧已知的位置估计在当前帧的位置，这样就会产生一条物体运动的轨迹，从这条轨迹可以为学习模块产生正样本（Tracking->Learning）。 检测器的作用是估计追踪器的误差，如果误差很大就改正追踪器的结果。检测器对每一帧图像都做全面的扫描，找到与目标物体相似的所有外观的位置，从检测产生的结 果中产生正样本和负样本，交给学习模块（Detection->Learning）。算法从所有正样 本中选出一个最可信的位置作为这一帧TLD的输出结果，然后用这个结果更新追踪器的起始位置（Detection->Tracking）。
仿射变换 一、将坐标进行伸缩变换，实现化椭为圆 仿射变换定理一：若经过椭圆的对称中心的直线构成的直径三角形，则两条弦的斜率乘积22 a b k k BC AC -=?. 仿射变换定理二：b a S S ='（拉伸短轴）；a b S S =''（压缩长轴）. 拉伸短轴后点的坐标变化：), (),(00' 00y b a x A y x A →，横坐标不变，纵坐标拉伸b a 倍. 斜率的变化：如图纵坐标拉伸了b a 倍，故k b a k =' ，由于1''''-=?C B C A k k . 22''''a b k a b k a b k k C B C A BC AC -=?=?，'''C B A ABC S a b S ??=（水平宽不变，铅垂高缩小）. 压缩长轴后点的坐标变化：),( ),(00' 00y x a b A y x A →，纵坐标不变，横坐标缩小a b 倍. 斜率的变化：如图横坐标缩小了a b 倍，故k b a k =' ，由于1''''-=?C B C A k k . 22''''a b k a b k a b k k C B C A BC AC -=?=?，'''C B A ABC S b a S ??=（水平宽扩大，铅垂高不变）. 例1（2013·新课标）椭圆13 4:2 2=+y x C 的左、右顶点分别为21A A 、，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]1,2--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A. ??????43,21； B. ??????43,83； C. ??????1,21； D. ?? ? ???1,43. 例2（2016·北京）已知椭圆1:22 22=+b y a x C 过点)1,0(),0,2(B A 两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；
图像拼接：图像拼接技术就是将数张有重叠部分的图像(可能是不同时间,不同视角或者不同传感器获得的)拼成一幅大型的无缝高分辨率图像的技术。使用普通相机获取宽视野的场景图像时，因为相机的分辨率一定，拍摄的场景越大，得到的图像分辨率就越低；而全景相机、广角镜头等不仅非常昂贵，而且失真也比较严重。为了在不降低图像分辨率的条件下获取超宽视角甚至3 6 0度的全景图，利用计算机进行图像拼接被提出并逐 渐研究发展起来。现在，图像拼接技术已经成为计算机图形学的研究焦点，被广泛应用于空间探测、遥感图像处理、医学图像分析、视频压缩和传输、虚拟现实技术、超分辨率重构等领域。图像配准和图像融合是图像拼接的两个关键技术。图像配准是图像融合的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大，因此图像拼接技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。图像拼接的方法很多，不同的算法步骤会有一定差异，但大致的过程是相同的。一般来说，图像拼接主要包括以下五步： a ) 图像预处理。包括数字图像处理的基本操作(如去噪、边缘提取、直方图处理等)、建立图像的匹配模板以及对图像进行某种变换(如傅里叶变换、小波变换等)等操作。 b ) 图像配准。就是采用一定的匹配策略，找出待拼接图像中的模板或特征点在参考图像中对应的位置，进而确定两幅图像之间的变换关系。 C ) 建立变换模型。根据模板或者图像特征之间的对应关系，计算
出数学模型中的各参数值，从而建立丽幅图像的数学变换模型。· d ) 统一坐标变换。根据建立的数学转换模型，将待拼接图像转换到参考图像的坐标系中，完成统一坐标变换。 e ) 融合重构。将带拼接图像的重合区域进行融合得到拼接重构的平滑无缝全景图像。图像拼接的关键是精确找出相邻丽张图像中重叠部分的位置，然后确定两张图像的变换关系，即图像配准。由于视角、拍摄时间、分辨率、光照强度、传感器类型等的差异，待拼接的图像往往存在平移、旋转、尺度变化、透视形变、色差、扭曲、运动目标遮挡等差别，配准的目的就是找出一种最能描述待拼接图像之间映射关系的变换模型。E l 前常用的一些空间变换模型有平移变换、刚性变换、仿射变换以及投影变换等。图像的平移关系比较容易检测和配准，但旋转和尺度缩放的检测比较困难。许多新的图像配准算法都是针对这一特点进行算法设计的。图像融合是图像拼接的另一个关键技术。图像融合是将两幅已配准图像中有用信息综合到一幅图像中并以可视化方法显示的技术。配准后的图像由于分辨率和视角的不同以及光照等因素的影响，有时甚至是多光谱图像之间进行的拼接，在图像拼接的重叠部分有时会产生模糊、鬼影或噪声点，边界处也可能形成明显的拼缝。为了改善拼接图像的视觉效果和客观质量，需要对拼接后的图像进行融合。