练习题（博弈论部分）：
1、化简下面的矩阵对策问题：
???????
?????????=25
043
6343242362
241533241
2A 2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式
??
??
??????------=334133313A
3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。
解：已知齐王的赢得矩阵为
A =?????????
?
??????????------311111131111113111111311111131111113
4、已知对策400008060A ??
??=??????
的最优解为：)133,134,136(),134,133,136(*
*==Y X ，对策值1324*=V ，求以
下矩阵对策的最优解和对策值
??
??
?
?????=203820442020202032'A
5、设矩阵对策的支付矩阵为：353432323A ??
??=-??????
，求其策略和策略的值。 6、求解下列矩阵对策的解：
123312231A ??
??=??
????
练习题（多属性决策部分）：
2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中
W=
3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，{0.3,0.2,0.4,0.1}T
请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解
排队论练习：
例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求：
(1)顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数；
(3)顾客在理发馆内平均逗留时间；(4)如果顾客在店内平均逗留时间超过小时，则店主将考虑增加设
备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢
例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作10小时，来访人员和接待时间都是随机的。若来访人员按普阿松流到达，其到达速率λ=7人/小时，接待时间服从负指数分布，其服务速率μ=人/小时。现在问：
(1)来访者需要在接待室逗留多久等待多长时间
(2)排队等待接待的人数。
(3)若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少
例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求：
（1）顾客到达电话亭要等待的概率；
（2）等待打电话的平均顾客数；
（3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的
（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少
例4：单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当6把椅子都坐满时，后来到的顾客不进店就离开。顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指标。
例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置3个座位供顾客等候，一旦满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔80min，平均美容时间为50min。试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。
例6：病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人等候，对每名病人诊断时间平均6min。计算：
（1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例；
（2）求下述情况的概率
a.有一个病人；
b.有2个病人在候诊室外排队。
例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。
求： (1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都出故障的概率；(3)出故障的平均台数；
(4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间；（6）平均等待修理时间；
（7）评价这些结果。
例8：一个机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后平均可运行5天，而平均修理一台机器的时间为2天，试求稳态下的各运行指标。
例9：一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设每台机床平均每小时停车一次，每次需要工人照管的平均时间为。试分析该系统的运行情况。例10：某售票厅有三个窗口，顾客的到达服从普阿松过程，平均到达率每分钟=人，服务（售票）时间服从负指数分布，平均服务率每分钟=人。现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，求系统的运行指标。
例11：某商店收款台有3名收款员，顾客到达为每小时504人，每名收款员服务率为每小时240人，设顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解。
例12：某银行有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为分钟的负指数分布，试求：
（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n时的稳态概率；
（3）平均队列长；（4）银行内的顾客平均数；（5）在银行内的平均逗留时间；
（6）等待服务的平均时间。
[考研真题]
例1：为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。
3分钟一个人，如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占理发的人数的7%时，应该安放几个供顾客等待的位子
例2：工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务所需时间服从负指数分布，平均服务时间8分钟。求：
1.工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间；
2.若要求在90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间最多是多少
3.若每一工件的服务分两段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟，在这种情况下，工
件在系统内的平均数是多少
例3：某机关接待室，接待人员每天工作10小时。来访人员的到来服从泊松分布，每天平均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人/小时。试求排队等待接待的平均人数；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少
例4：经观察，某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人，顾客到达服从泊松分布，关口检查服务时间服从负指数分布，平均时间是5分钟，试求：
1．顾客来海边不用等待的概率；
2．海关内顾客的平均数；
3．顾客在海关内平均逗留时间；
4．当顾客逗留时间超过小时时，则应考虑增加海关窗口及人数，问平均到达率提高多少时，管理者才作这样的打算。
存储论练习
例1：
某企业为了满足生产需要，定期向外单位订购一种零件。这种平均日需求为100个，每个零件一天的存储费是元，订购一次的费用为100元。假定不允许缺货，求最佳订货量，订货间隔期和单位时间总费用（假定订货后红火单位能立即到货）。
例2：
某物质的销售速度是2吨/天，订货费用10元/天，存储费元/吨.天，若以306天为一个计划期（年）。试分析不允许缺货的最佳销售存储模型。
例3：
某装配车间每月需要零件400件，该零件由厂内生产，每月生产800件，每批生产装配费用为100元，每月单位零件的存储费为元，试求最小费用和经济批量
例4：
某企业每月需要某种部件2000个，每个成本150元，每年每个部件的存储费为成本的16％，每次订货费用为100元
1） 在不允许缺货的情况下，求该部件的经济订货批量和最小费用；
2） 在运行缺货的情况下，每月每个部件的缺货损失费5元，求最佳订货批量、最大存储量、最大缺货量
和最小费用 例5：
某印刷厂每周需要32筒卷纸，订货费为25元/次，存储费为1元/筒周。供应商的批发价格见下，在不允许缺货且及时供应，求最佳订货量
12:1910:10499.5:50999:100Q Q Q Q
≤≤??
≤≤??
≤≤??≤?元筒元筒
元筒元筒 例6：一自动化工厂的组装车间从本厂的装配车间订购各种零件，估计下一年度的某种零件的需求量为２００００单位，车间年存储费用为其存储量价值的２０％，该零件每单位价值２０元，所有订货均可及时送货。一次订货的费用是１００元，车间每年工作２５０天 求：
经济订货批量，每年订货多少次，如果从订货到交货的时间为１０个工作日，产出是一致连续的，并设安全存量为５０单位，求订货点
例7：某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费用为25元，每个零件每年的存储费为元，
求：不允许缺货，求最优订购批量以及年订货次数，允许缺货，问单位缺货损失费用为多少时，一年只需订购3次
例8：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计今年一年的需求量为4900个，犹豫占有资金的利息以及存储库房和其他人力物力的原因，存储一个书架一年要花费1000元，这种书架每年的生产能力为9800个，而组织一次生产要花费设备调试等准备费用500元，该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产，求出最优生产批量，相应的周期，最少的每年总费用以及每年的生产次数。假设允许缺货，其总费用最少的经济批量和最优缺货量为多少一年最
例9：某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统，不允许缺货，需求速率为R＝250000只，
每次订货准备费用为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%，即：
10.24
C K
=供应者的价格如下表所示，试确定最优订货批量。
非线性规划练习：
思考题：
1． 判断函数的凸凹性 （1）3
)4()(x x f -=，4≤x （2）2
2212
132)(x x x x X f ++= （3）21)(x x X f =
2． 分别用斐波那契法和黄金分割法求下述函数的极小值，初始的搜索区间为]15,1[∈x ，要求
5.0|)()(|1≤--n n x f x f 。
x x x x X f 1357215)(234-+-=
3． 试计算出下述函数的梯度和海赛矩阵
（1）232221)(x x x X f ++= （2）)ln()(2
22121x x x x X f ++=
（3）2
143)(2
21x x e
x x X f += （4）)ln()(2112x x x X f x
+=
4． 用梯度法（最速下降法）求函数2
2212
121244)(x x x x x x X f ---+=的极大点，初始点T X )1,1()
0(=。
5． 用牛顿法求解2
1
2
221)(max ++=
x x X f ，初始点T X
)0,4()
0(=，分别用最佳步长和固定步长0.1=λ进行
计算。
6． 写出下述非线性规划问题的K-T 条件
（1） 1)(m in x X f = （2） 2
22
1)3()3()(m in -+-=x x X f
0)1(231≥--x x 0421≥--x x
0,21≥x x 0,21≥x x
7． 二次规划 2
222
1184)(m ax x x x x X f -+-=
2
21≤+x x 0,21≥x x
（1） 用K-T 条件求解；
（2） 写出等价的线性规划问题并求解。
博弈论部分参考答案 解： 1、
?????
??
?????????=25
0436343242362
241533241
2A 由于第一列的值总是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到214
335122
63423463
40
2A ??????
??=????????
，由于第一行总是小于第四行，舍去第一行，由于第二行总是不小于第五行，舍去第五行得3512263
42346A ?
?
???
?
??=?
??????
?
在余下的对策中，第二列总是大于第一列，舍去第二列，第五列总是大于第三列，舍去第五列得到：31312
3
24
24
A ?
???
?????
???????==?????????????
??
?
，
2、
??
??
?
?????------=334133313A max min()3min max()3A A =-≠=，所以不存在纯策略意义下的解。
对于这个矩阵对策，则对于剧中人1来说，在剧中人Ⅱ采用最优策略123,,y y y 以后，其收益要大于v （因为双方都理智），即：
123123123max 3333433v y y y v y y y v y y y v
--≥-+-≥--+≥
对于局中人Ⅱ来说，在局中人采用最优策略123,,x x x 以后，局中人Ⅱ的损失不超过w ，即：
123123123min 3343333w
x x x w x x x w x x x w
--≤-+-≤--+≤
由于最优解存在的条件是v w =， 可以将两个表达式表达为：
123123123max 3333433v
y y y v y y y v y y y v
--≥??
-+-≥??--+≥?
12312312
3min 3343333v
x x x v
x x x v x x x v
--≤??
-+-≤??--+≤?，将两个线性规划的约束条件同除以v 得到：123123123max 3//3/1
3/3//14/3/3/1
v
y v y v y v y v y v y v y v y v y v --≥??
-+-≥??--+≥?
1231231
23min 3/3/4/1/3/3/13//3/1
v
x v x v x v x v x v x v x v x v x v --≤??
-+-≤??--+≤?设
**
//i i i i
x v x y v y
==，由于
***
123123***
123
1
11x x x vx vx vx v x x x ++=?++=?=
++，则原式变为： ***
123***123***123***123min y 3y 313y 314y 331y y y y y y y y ++?--≥?-+-≥??--+≥?***
123
***
123***
123***1
23max 3341
331331
x x x x x x x x x x x x ++?--≤?-+-≤??--+≤?求解线性规划即可。 3、首先尝试用线性方程组来解（注意条件）
由于A 无鞍点，对齐王和田忌来说不存在最优纯策略。设其最优混合策略为 ),,(*
6*2*1*x x x x
Λ=T
，
),(*
6*2*1*y y y y Λ=T 且0,**>j i y x
解方程组
?
?????
?????=+++++=++++-=+++++-=+-+++=-++++=+++-+=++-++1
333333654321654326
54321
654321654321654321
654321x x x x x x V x x x x x x V
x x x x x x V x x x x x x V x x x x x x V
x x x x x x V
x x x x x x x
?
?????
?????=+++++=+++-+=++-++=+++++-=++++-=-++++=+-+++1
3333336543216543216
54321
654321654321654321
654321y y y y y y V y y y y y y V
y y y y y y V y y y y y y V y y y y y y V
y y y y y y V y y y y y y 解之得：)6,2,1(,1*Λ==i x i ；)6,2,1(,1*
Λ==i y i ，1=V 。
由于**
0,0i i x y >>所得的解为最优解（当其中有0或小于0的解时，方法不可用，解不正确）
4、????
??????=203820442020202032'
A
根据相应定理： 如果有矩阵对策
1121212{,;}{,;}
G s s A G s s A α==则2112,()()G G V V T G T G α==；
如果有矩阵对策1121122122{,;}
(),(){,;}
ij ij G s s A A A L G s s A αα=?==+?
=?，其中，则2112,()()G G V V L T G T G =+=
根据上述定理可得：
'322020120040020204400240082038200180060A ??????
??????=????????
????????????
所以最优解为：)133,134,136(),134,133,136(
**
==Y X ，对策值*2472
*320201313
V =+=+ 5、略
6、根据对偶问题的松弛互补定理（如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式，如果约束条件取严格等式，则其对应的对偶变量一定为零） 在保证没有零解的情况下，可以采用线性方程组来解： 采用线性方程组的方法，得到线性方程组：
123223
12312312332231
x x x v x x x v x x x v x x x ++=??++=??
++=??++=? 解上式，得到：*
111,,,2333X v ??==????
，同理可求*
111,,,2333Y v ??==????
多属性决策部分
1、 解：
由于各自的量纲不同，所以无法直接比较，首先消除量纲的影响：分别以60为分子和以为分子进行计算得到下表：
所以采用方案2
首先规范化各个参数：
(1.334,1.509,1.125,1.273)(1,1,1,1)
A A +-
==
各个选择距离理想解和反理想解的距离是：
1234560.574697,0.6,0.551845,0.491044,0.469129,0.505519d d d d d d ++++
++====== 1234560.320565,0.523813,0.375436,0.355275,0.516936,0.601142d d d d d d ------======
所以，1234560.358069,0.466103,0.404879,0.419789,0.475758,0.456797u u u u u u ====== 选择最大值为：，所以选择第五个方案。 3、
排队论部分
1、解：依题意知题设排队系统属M/M/1/?/?/FCFS 模型
且：
1
201
603
λ
=
=（小时/人），14μ=（人/小时），则34λρμ==
(1)03
110.254
P ρ=-=-= (2) 3s L λμλ
=
=-
(3)1
1s s L W μλλ
=
==-小时=60分钟 (4)由1
1.25s W μλ
=
>-（小时）及4μ=（人/小时）， 知 3.2λ>（人/小时），平均到达率至少提高－3=（人/小时）。 2、解：依题意，用于M/M/1/?/?/FCFS 排队模型 已知7,7.5λμ==，系统运行指标如下： (1)11
27.57
s W μλ=
==--（h ）=120（分钟） 7
1.867()7.5(7.57)
q W λμμλ=
==--（小时）=112（分钟）
(2)22
713()7.5(7.57)
q L λμμλ=
==--（人） (3)若要求1s W =小时，即逗留时间比原来减少一半，则：
由1s W μλ=-得
1
1,87
μμ==-每小时若能平均接待8人，可使来访者平均逗留的时间比原来减少一半。
3、解：由题意知，模型为M/M/1，客源、容量不限的排队系统，且：
0.1λ=（人/分），1
0.333
μ=
=（人/分），.于是0.3λρμ==
（1）顾客到达必须等待的概率为：
0(1)1(1)11(1)0.3P n P n P ρ≥=-<=-=--=
（2）等待用电话的平均顾客数：
22
λρ
（3）到达速度即为平均到达率，由题意知： 3(1)
()
q W ρλ
μρμμλ=
=
=--
从而，1
6
λ=
（人/分）。 （4）打一次电话的时间即为顾客逗留的时间T ： ()10
(10)()0.03x P T e dx μλρ
μλ+∞
-->=-=?
（分）。
4、解：N=7为系统最大的顾客数，=3，=60/15=4
某顾客一到达就能理发，这种情形相当于理发馆内没有顾客，所求概率为：
1108
113/4
0.27781(3/4)N P ρ
ρ+---==
=-
(1)理发馆中平均顾客数期望值：
1
1
(1) 2.11(1)1N s N N L ρ
ρρρ
+++=-=-- (2)理发馆中排队等待服务的平均顾客数期望值：
00()
(1)(1) 2.11(10.2778) 1.39q s L m P L P λμλ
+=-
-=--=--=
(3)顾客在理发馆内逗留的期望值：
00.73(1)
s
s L W P μ=
=-（小时）=（分钟）
(4)顾客在理发馆内排队等待时间的期望值：
1
1
0.730.484
q s W W μ
=-
=-
=（小时） (5)在可能到来的顾客中有百分之几不等待就离开，这就是求系统中有7个顾客的概率：
778
1()(
) 3.7%1()P λ
λμ
λμμ
-
=≈-，这也是理发馆的损失率。 5、解：这是一个M/M/1/r 系统，由题意知：
314r =+=（min/人），
1
50μ
=（min/人）
故服务强度为：015
110.625
0.4145110.625
r P ρρ+--==≈-- 则：
1
(1)r r ρ
ρ++人
0(1) 1.1396(10.4145)0.5541q L L P =--=--≈人
01
(1)(10.4145)0.0117150
e P λμ=-=
-=人
故任一顾客期望等待时间为：0.5541
min 47min 0.01171
q
q e
L W λ=
=
≈
该店潜在顾客的损失率即系统满员的概率为：
44
40(0.625)0.41450.066%P P ρ==?≈=
6、解：（1）这个系统包含候诊室与诊断室，所以当候诊室刚好满员时，
n=1+9=10， 8
0.810
ρ=
= 10(10)(10.8)0.80.021P =-?=
即占开诊时间的%
（2） a ．系统已扩展到n=1+9+1+11
11
(11)(10.8)0.80.0172P =-?=
b.乘上得到新的概率为： ×＝
7、解：m=5， 11,,0.81512λ
λμμ
=
== （1）00
1
1/136.80.0073!()()!m
i
i P m m i λμ==
==-∑ （2）5
505!0.80.2870!
P P =
= （3）1
5(10.0073) 3.760.8
s L =--=（台）
（4） 3.760.993 2.77q L =-=（台） （5）515461
(10.0073)12
s W =
-=-（分钟）
（6）461234q W =-=（分钟）
（7）机器停工时间过长，修理工几乎没有空闲时间，应当提高服务率减少修理时间或增加工人。
8、解：依题意，用于M/M/1/m/m/FCFS 排队模型
已知，N=3 11,,0.452λ
λμμ
=
==
03
01
0.2823!()(3)!n n P n λ
μ
==
=-∑； 0 1.205s L N P μμ
λλ=-
+=（台） 0(1)0.487q L N P μλ
λ
+=--=（台）
3.36()s L
W N L λ=
=-（天）
1.36()
q
q L W N L λ=
=-（天）
9、解：由题意知，这是一个M/M/1/6/6系统，有：
m=6， 1λ=台/h ，1
0.1
μ=
台/h=10台/h ，0.1λδμ==
工人空闲的概率为：
1234561
6
00
6!
(0.1)][160.165(0.1)6543(0.1)653(0.1)6!(0.1)6!(0.1)](6)!
[0.4845
k k k P --==+?+?+???+??++-==∑
停车的机床（包括正在照管和等待照管）的平均数为：
610(10.4845)0.845L =-?-=台
等待照管的机床平均数为：
0.845(10.4845)0.3295q L =--=
平均停车时间为： =
平均等待时间为：
00.845
0.1639(1)10(10.4845)
L W h P μ=
==-?-
生产损失率（即停车机床所占比例）为：0.8450.14114.1%6
L m ξ==== 机床利用率：110.14185.9%ηξ=-=-=
10、解：这是一个多服务台排队模型。
C=3，
2.25,0.751c λλ
ρμμ
===<，代入公式得：
(2) 1
100
111[
()()]0.0748!!1c k c k P k c λλμρμ--==+=-∑ (2)平均队长：02
1
()(1) 1.70!(1)c q n n c c L n P P c ρρρ∞
=+=-==-∑，s q L L λ
μ=+= (3)平均等待时间和逗留时间：
q
q L W λ
=
==分钟，s
s L W λ
=
=+1/=分钟
顾客到达后必须等待的概率为： 3
2.25(3)0.07480.5713!4
P n ≥=
?= 11、解：依题意c=3， 240,504λμ===240，2400.1593504
c λρμ=
==?，于是： 1
100111[()()]0.628!!1c k c k P k c λλμ
ρμ--==+=-∑
21
()(1)!(1)c q n n c c L n P P c ρρ
ρ∞
=+=-=-∑=， s q L L λ
μ
=+
=+=, 0.0025
0.00001240
q
q L W λ
=
=
= (小时) 1
1
0.0000100.00199504
s
s q L W W λ
μ
=
=+
=+
= 12、解：这是M/M/3模型，顾客源、容量均无限，单队3个服务台并联的情形。
此时：424,2,3,323
c c λλμρμ====
==?. （1）银行内空闲时间的概率即没有顾客时的概率：
31
1210011112321
[()()][122]!!12!3!3.249c k c k P k c λλμ
ρμ---=?=+=+++=--∑
；
（2）01123,()!!9
n
n n n P P n n λμ≤==时
013,()!n
n n c
n P P c c λμ
->=
时
（3）平均队列长：
21
()8
(1)!(1)9c q n n c c L n P P c ρρρ∞
=+=-==-∑
（4）银行内顾客的平均数：
829
s q q L L L C λρμ=+
=+=+ （5）银行内顾客的平均逗留时间：
82
13
9418
s s L W λ===
（6）顾客等待服务的平均时间： 812949
q
q L W λ==?= 考研题解答：
1、解： 134,,34
λλμρμ==
== 1
1
1
13
(1)()(1)433111()
4
N N s N N N N L ρ
ρρ
ρ++++++=
-
=-
---. 01
11
14(1)(1)1311()4
q s s s N N L L P L L ρρ++-=--=--=-+-- 令：7%q s
L L =，解得：N=
2、解：
1．11,,0.8108λ
λμρμ
=
=== 110411
810
q L λμλ===--（人）
11
4011810
s W μλ=
==--（分钟） 2．9191
90%3030301
101010s W μλμ?≤??≤??≤--
得7.7μ≤，故工件的平均服务时间最多是分钟。 3．模型已变为M /M /2//∞∞，其中。2c =
121,0.242λ
μμρμ
===
=，则： 00
2()21!(1)540c s q c L L P P c λλρμμρ=+=+=+-
1
1001112
[()()]!!13c k c k P k c λλμ
ρμ--==+=-∑
所以：212
0.425403
s L =
+?≈ 3、解：09,10,0.9,10.1P λ
λμρρμ
===
==-= 1．0.99
8.1109
q L λρμλ?=
==-- 2．2
012(2)1()1(1)(1)(1)0.729P n P P P ρρρρρ>=-++=------=
3．99
29q L λλμλ
μμμ
==-
=---
解得 1.23μ=，故接待速度应提高1012.310 2.3μ-=-=
4、解：10,12,0.833λ
λμρμ
===
= 1．010.167P ρ=-= 2．5s L λμλ
==-（人）
3．1
0.5s s W L =
=（小时）
4．
1
1.2, 1.2
s
W
μλ
>>
-
得11.17
λ>
，即11.17
λ>人/h时要增开窗口。
2014年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态
运筹学试题研究生|运筹学研究生 中国矿业大学2010～2011学年第一学期研究生 《运筹学》试卷 一、（20分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设 备，不考虑固定费用，则每件防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为: 尼龙绸1500米、尼龙棉1000米、劳动力4000和缝纫设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：大号200元、中号150元、小号100元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，试写出其数学模型（不求解）。 二、(20分) 已知下述线性规划问题： max z =5x 1-x 2-x 3 ?-3x 1+x 2+x 3≤11 ? -x +x +x ≥3?123 ?x ≥0, i =1, 2, 3 i ? ①用大M 法求其最优解。②写出其对偶问题。 ③用三种方法求出其对偶问题的最优解。④求使最优解不变的c 2的取值范围。 三、（20分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1， g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不
能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此① 试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。七、（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1，g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此 ①试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。② 用逆序法求出该问题的最优解。 四、（20分）对于如下生产计划问题： 某厂生产I ，II ，III 三种产品，都分别经A ，B 两道工序。设A 工序可分别在设备A 1和A 2上完成，有B 1，B 2，B 3三种设备可用于完成B 工序。已知产品I 可在A ，B 任何一种设备上加工，产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B 设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据见下表： 1 该工厂计划期经营目标如下：①利润尽可能多； ②产品II 的产量要尽可能与产品I 的产量达到1:2的比例；③设备A 1和A 2的负荷（指加工产品时间）尽量保
全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（） A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是（） A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必 （） A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个（） A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是（） A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是（） A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的
7.箭线式网络图的三个组成部分是（） A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是（） A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（） A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（） A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi： 2 1.5 2.5 1 1.2 yi： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是（） A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于 （） A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本，FC为预付成本，FP为计划成本，则（） A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货 年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（）
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题 （重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分） 考试科目代码 809 考试科目名称 运筹学 一、名词解释（每道题4分，共20分） 1.剩余变量 2.影子价格 3.对策论 4.运输规划 5.排队论 二．论述题（每道题10分，共40分）： 1.线性规划有何特点，线性规划求解的基本思想是什么？(10分) 2.港口近年来发展迅速，但也暴露出了许多港口建设无序、恶性竞争的现象。利用对策论分析港口合作竞争。(10分) 3. 用运筹学理论解释“谋事在人，成事在天”论断。（10分） 4. 列举决策树方法的优缺点。（10分） 三、计算题或证明题 1. (本题满分25分) 考虑某生产计划优化的线性规划问题（P ） ???≥≤=0 ..max X b AX t s CX Z （1）写出其互补松弛（松紧）性质；(10分) （2）由互补松弛性质说明：在最优计划下，如果（P ）中第j 种资源没有得到充分利用，则该资源的影子价格一定等于零；如果第i 种产品安排投产了，则该产品的机会成本（隐含成本，即少生产一件
该产品所节省的资源可以增加的价值）一定等于其产值（价格系数）。(15分) 2. (本题满分20分) 考虑矩阵对策{}A S S G ,,21=，其中 3 142322 31=A 求最优策略 3. （本题满分20分） 试分析以下参数线性规划问题。当参数0≥t 时的最优解变化。 ???????≥≤+≤≤-++=0 ,18 2364)210()46(max 2121212 1x x x x x x x t x t t z ）（ 4. （本题满分25分） 证明：一个[]3//M M :[]FCFS //∞∞的排队系统要比三个[]1//M M :[]FCFS //∞∞的排队系统优越。试从队长L 这个指标证明。
第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
1/4 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站：https://www.doczj.com/doc/e36485016.html, 开设课程：【网络函授班】【精品小班】【高端一对一】【状元集训营】【定向保录】 【育明天津分校】相信未来，相信花开！ 12015年天津大学考研13年天津大学832运筹学基础考研试题运筹学基础考研试题专业课学术型考生做一至七题，全日制专业学位型考生做一至六和八题。 一、选择题18’ 1、运筹学是一门以____技术为主要工具，为管理决策提供科学依据的____ 科学，其核心思想是____。 A、定量，基础，整体优化 B、定量，技术，整体优化 C、定量，工程，系 统工程D、定性，哲学，系统观 2、下述这些图形阴影部分都是一些数学模型可行域，则____描述是正确的。 A、Ⅰ、Ⅱ是线性规划可行域，但Ⅲ、Ⅳ不是线性规划可行域 B、Ⅱ、Ⅲ是线性规划可行域，但Ⅰ、Ⅳ不是线性规划可行域 C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是线性规划可行域，但Ⅳ不是线性规划可行域 D、以上四个都不正确 3、下列____不是EOQ 库存模型的影响要素。A、需求率B、订货量C、存 储费D、缺货费 4、对于M/M/1/8/∞排队系统，若已知稳态时顾客平均到达率为λ，服务机 构的平均服务率为μ，系统状态概率为Pi（i=0,1,…,8），则稳态情况下，系统
2/4 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站：https://www.doczj.com/doc/e36485016.html, 开设课程：【网络函授班】【精品小班】【高端一对一】【状元集训营】【定向保录】 【育明天津分校】相信未来，相信花开！ 2的有效到达率为____。A、λ(1-P8)B、λC、λ(1-P0)D、μ（1-P8） 5、某人收益为x 的效用为μ(x)，若μ(x)对x 边际递增，则他对风险的态 度____。A、风险中立B、厌恶风险C、追求风险D、无法确定 6、设R 是服从[0,1]区间上____分布的随机变量，X 的分布函数为Fx(x)， 则x=____。A、0-1， 二，建立线性规划模型，一个工件A，加工需要经过B1,B2,B3三个工序， 给出了B1和B2的约束时间，B3有两种方式B31和B32，只能选择一种，问怎样才能是利润最大。都为整数。 三，动态规划，有两问，只需回答一问就行，一共有a 吨的原材料，分配 Xj 吨给j 产品的收益是g(Xj)，j=1,2,3,……N,问怎样分配使收益最大，建立模型，写出状态变量，决策变量，状态转移方程，递归方程等等。。。 第二问是给出了a=3还是2来着，求解即可。 四，网络计划，这题好像32分，好贵，不过挺常规的，关键路线，预期工 期，还有调整啥的使费用最低。 五，存储论+随机模拟，不过给出了模拟数，以及模拟数对应的需求量和订 货周期，跟MRP 的题目差不多。求平均成本，填完表格。
全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（更多科目请访问https://www.doczj.com/doc/e36485016.html,/zikao.htm）（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ）
A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定
（用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1
《运筹学基础》模拟试卷一 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1.运筹学研究和应用的模型是（） A．数学模型 B．符号和图像表示的模型 C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指（） A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动； B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动； C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动； D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为（） A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（） A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入（） A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）
考生注意考生注意：：本试卷共九大题本试卷共九大题，，满分150分。考试时间为3小时小时；； 所有答案均写在答题纸上所有答案均写在答题纸上，，在此答题无效在此答题无效。。 一．填空题填空题（（本题共10小题小题，，每小题3分，满分30分） （1）已知线性规划问题：min z =4x 1+5x 2+9x 3 x 1+ x 2 +2x 3 ≤16 st. 7x 1+5x 2+3x 3 ≥25 x 2 -6x 3 =10 x 1≥0,x 2 ≤0,x 3 为自由变量 其对偶问题为 。 （2）完全不确定情况下的决策方法有 ， ， 。 （3）运输问题表上作业法中空格检验数的经济意义是 。 （4）线性规划模型中，松弛变量的经济意义是 ，它在目标函数中的系数是 。 （5）设有线性规划问题：max z=CX AX ≤b X ≥0 有一可行基B ，记相应基变量为X B ,非基变量为X N ，则可行解的定义为 ，基本可行解的定义为 ，B 为最优基的条件是 。 （6）在产销平衡的运输问题中，基变量的个数为 ，用表上作业法求解时，表中空格数是 （设有m 个产地，n 个销地）。 （7）判别网络最大流的条件是 。 （8）已知赋权网络图为： 6 8 10 1 4 5 则其最小支撑树的权和为 。 （9）在绘制网络计划图时，不允许出现的图形有 ， ， 。 （10）线性规划模型的可行域的顶点与基本可行解的个数 ，若其有最优解，必能在 上获得。因此，
单纯型法是在 解中寻优。 二．选择题选择题（（本题共5小题小题，，每小题3分，满分15分） 说明说明：：在每题的备选答案中在每题的备选答案中，，选择一个正确答案选择一个正确答案。。 （1）记线性规划 原问题（p ）max z=CX ， 对偶问题（D ） min w=Yb AX ≤b YA ≥C X ≥0 Y ≥0 现用单纯形表解（P ）求得最优解，则在最优单纯形表中，同时也可得到（D ）的最优解，它应等于： （a ）表中松弛变量的检验数 （b ）表中松弛变量的检验数的负值 （c ）表中非基变量的检验数 （d ）表中非基变量的检验数的负值 （2）若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部： (a)大于或等于零 (b)大于零 (c)小于零 (d)小于或等于零 （3）目标函数取极大（max z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极小，转化后的目标函数为： （a ）min z （b ）min(-z) （c ）-min(-z) （d ）-min z （4）运输问题的一般数学模型是一个： （a ）线性规划模型 （b ）混合0-1规划模型 （c ）全0-1规划模型 （d ）混合整数规划模型 （5）．设风险型决策问题中，相应于状态θi 的概率为P(θi )，i=1,2,……,m ；相应于θi 和决策方案d j (j=1,2,……,n)的结局（利润）为u ij ，则完全信息期望值EVPI 等于： (a) ∑∑==?n j ij j i ij n j i j u p u p 11 )(max }{max )(θθ (b) ∑∑==?m i ij i j ij m i j i u p u p 11)(min }{min )(θθ (c) ∑∑==?m i ij i j ij n j i j u p u p 11 )(max }{max )(θθ (d) ∑∑==?m i ij i m i j ij j i u p u p 11)(max }{max )(θθ 三（．（本题满分本题满分20分） 一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的
全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/e36485016.html,/
D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/e36485016.html,/
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
全国2011年4月自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1