一元一次问题
课时一简单一元一次方程
我们学过这样填括号的题，如（）+ 8 = 15。括号里的数怎样求解呢？
这个我们可以利用加减法的关系来求解?我们知道，一个加数+另一个加数= 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数?因为15 - 8 = 7 ，所以括号里填7.
括号里的未知数还可以用x来表示，那么上面那个式子就可以变成
x + 8 = 15
x = 15 - 8 ，
x = 7
这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用?
1. 概念
（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解;
（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.
2. 解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系:
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积十另一个因数
被除数=商X除数
除数=被除数宁商
3. 解方程的一般步骤
(1) 根据四则运算中各部分之间的相互关系，求出X
(2) 把x的值代入原方程检验
例 1 在2x+1、3+5=6 + 2、x —1c5、3x=15 中，_____________________ 是方程，这个方程的解是_____________________ .
分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数” .2x7 虽含有未知数，但不是等式；3 ^6 2虽是等式，但没有未知数；x -1 ：：：5虽有未知数，但不是等式；3x=15既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当x=5 时，左右两边的值都是15,所以x=5是方程3x=15的解.
说明方程是等式，等式不一定是方程?
例2解方程2x?5=17
解把2x看成一个加数，根据“ 一个加数=和-另一个加数”得
2x =17-5，
化简得：2x=12，
把x看成一个因数，根据“ 一个因数=积十另一个因数”得
x =12 “2，
化简得：x = 6
2x 5=17
解: 2x =17-5
2x =12
x =12「2
x = 6
检验：把x = 6代入原方程得
左边=2 X 6 + 5 = 17 ,
左边=右边
所以，x=6是原方程的解.
说明：（1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都要用口算进行检验 ?
（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个 相等的式子。在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程， 而且方
程中的等号要写的上下对齐. 例 3 解方程 1 2 4 一（2x ? 1） = 7
例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.
解设这个数为x .
38 4x 二 70
4x =70 -38
4x =32
x = 32 - 4
x =8 检验：左边=38 + 4 X 8 = 70 左边=右边
所以，x=8是方程的解.
例5 某数加上7再乘以4,减去8，得56.这个数先减去8,再乘以4, 然后加上7,得多少？
分析 这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后 半部 ------------------ 设出未知数为x ------------------ . 写出方程
__________________ . 求出x 等于多少
的结果。
解设这个未知数为x，则
4(x 7) -8 =56 ------------------------------------ -把“ 4(x 7) ”看成被减数
4(x 7) =56 8
4(x 7) = 64------------------- 把“(x ? 7) ”看成一个因数
(x 7) = 64 4
x 7 =16
x =16-7
x = 9
检验x = 9是原方程得解，再将x = 9减去8，再乘以4，然后加上7得
(9 - 8 )X 4 + 7 = 11
答：得数是11.
随堂练习1
(1)填空:
(2) 解下列方程:
① x 2.5 =3
③ 999-x =9
随堂练习2
(1) x 的6倍与31的和是49,求x
(2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.(用方程解)
① _______ + 5 = 17
③ 1000 X _____ = 0
② 30 - ___________ = 12 ④ ____________ - 4 = 8 ② x-0.1=1
课时二练习
一、填空题
(1) 2X □+ 4 = 24 ; 30 - 4 X □ = 2
(2) _______________ 加上5的和再乘以4等于36
(3) 如果x+8=13，那么3x+8 = ________________ 。
(4) 方程12—3(x—1) =9 的解是x = _________________ 。
二、选择题
(1) 方程3-2x = 7x-6的解是( )
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x = 3
(2) 在等式4X0 - 6 + 7 = 17 中，O代表
一个数，它是( )
A.4
B.3
C.5
D.7
(3) 等式3X「+ 10 ) + □ = 38中，□所代表的数是( )
A.2
B.4
C.3
D.1
(4) 甲、
乙两数，他们的和为30,甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是( )
A.10 、20
B.20 、10
C.15 、30
D.30 、15
三、列方程，求出方程的解