确定有穷自动机的最小化问题探讨
本文针对DFA最小化时可能遇到的各种情形，给出最小化的通用算法，并通过具体实例加以验证。此算法有利于学生对编译原理课程中DFA最小化的学习和理解，同时让学生进一步了解此知识点在其他问题求解中的应用。
关键词：有穷自动机(FA)；确定有穷自动机(DFA)；最小化
1引言
词法分析是编译程序的第一阶段，其实质是从描述单词构成的工具——正规表达式，向识别单词的工具——确定有限自动机(DFA)的等价转化。此过程包括正规表达式到非确定有限自动机(NFA)的转化、NFA到确定有限自动机(DFA)的转化和DFA的最小化(化简)三个环节。DFA最小化是转化的最后一步，也是有限自动机应用及实现方面的重要研究问题之一。它揭示了状态之间的内在联系，既方便DFA存储实现，又可以提高自动识别单词的效率。本文在分析DFA最小化理论的基础上，针对转化过程中可能出现的各种情形，给出求DFA M的最小化DFA M′的一种通用算法，并给出实例加以验证。
2DFA最小化理论分析
已知一确定有限自动机DFAM，s和t是M的任意两个不同的状态。DFA最小化问题涉及到以下几个重要概念：
1) DFA的最小化定义：是指构造一个与DFA M等价且状态个数最少的DFA M′，即等价最小DFAM′，有L(M)=L(M′)。
2) 等价状态：若从状态s出发能读出某个字α而停于终态，从状态t出发也能读出同一个字α而停于终态；反之，若从t 出发能读出某个字α而停于终态，则从s出发也能读出同一个字α而停于终态，则称s和t为等价状态。如图1 中的状态6和状态7均只能读出若干b而停于终态。
也可以定义为，若分别以s和t为始点，到达终态所识别字的字集相等，则称s和t为等价状态。如图1，以状态6为始点所识别的字集为b*,而以7为始点所识别的字集为bb*,即b*，所以6和7状态为等价状态。
3) 可区别状态：简言之，如果DFA M中的两个状态s、t不等价，则称s和
编译原理课程设计设计题目：有限自动机的运行 年级：计062 姓名：黄思铭 学号： 200600401062 日期： 2010-5-18 指导教师: 陈望明 广西工学院计算机工程系
设计目的： 1、 理解有限自动机的作用 2、 利用转态图和状态表表示有限自动机 3、 以程序实现有限自动机的运行过程 设计内容：（注：题目详细要求） 利用状态表和有限自动机的运行原理编制程序，使得程序能够识别一个输入串是否为一个有效的符号串，具体可以选择下面之一：无符号定点实数、自然数、整数、十六进制数或其它自己定义的符号串。 一、分析原理 词法分析：就是从左至右逐个字符地对源程序进行扫描，产生单词序列，用以语法分析。 在这里，我们先把文法转换成有穷自动机，然后构造出状态表，再由状态表构造出程序。 二、分析的算法 将G[<无符号数>]文法转换成有穷自动机： 构造状态矩阵；将有穷自动机的状S 1 S 2 ……S n 及输入的字a 1 a 2 ……a m 构成一个n*m 的矩阵。
再写一个程序，把状态矩阵用二维数组表示。程序通过输入的字符转换状态，从而可以识别出单词。 本程序的关键在状态表和缓冲区的运用。首先定义了一个布尔型函数ReadALine把输入的字符串送到缓冲区中；然后定义了布尔型函数Run 和Getchar实现对输入字符串的正确性判断，更改Run函数可以改变程序功能：如可将状态表改变成识别“偶数”的有限自动机的状态表。 三、程序流程图
四、课程设计出现的问题及解决的方法 刚开始写该程序时，虽然感觉个人的编程能力不错，但由于对编译原理的自动机的实现掌握不足，难以入手。但经过对问题的更深入了解和分析，再通过网上和书本的资料的细读，最后终于把程序编写出来了。程序中，碰到的最大的问题就是状态表的构造和如何把它转变为一个程序的实现过程。解决的方法当然是看书。 五、课程设计的体会 首先，题目给出的文法是有小毛病的。我个人认为<无符号数>不可能推出 . <十进制数> 或者 e <指数部分>的。在写这个程序是只要对编译原理书本词法分析分析很熟悉就可以比较容易地 写出该程序。通过这次课程设计，我对程序的编译和运行有了更进一步的了解，更好地掌握了编译原理的词法分析过程。 六、程序清单 #include
编译原理实验报告(二) E01214055 鲁庆河 1.实验名称： 不确定有穷状态自动机的确定化 2.实验目的： a)输入：非确定有穷状态自动机NFA b)输出：确定化的有穷状态自动机DFA 3.实验原理： a)NFA确定化为DFA 同一个字符串α可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程的自动机，通常都是确定有限自动机DFA，因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机，这个过程称为不确定有限自动机的确定化，即NFA确定化为DFA。 b)NFA的确定化算法 ----- 子集法： ●若NFA的全部初态为S1，S2，…，S n，则令DFA的初态为： S＝[S1，S2，…，S n]，其中方括号用来表示若干个状态构成的某一状态。 ●设DFA的状态集K中有一状态为[S i，S i+1，…，S j]，若对某符号a∈∑，在NFA中有F（{ S i，S i+1，…，S j}，a） ={ S i’，S i+1’，…，S k’ },则令F（{ S i，S i+1，…，S j }，a）={ S i’，S i+1’，…，S k’ }为DFA的一个转换函数。 若[ S i’，S i+1’，…，S k‘ ]不在K中，则将其作为新的状态加入到K中。 ●重复第2步，直到K中不再有新的状态加入为止。 ●上面得到的所有状态构成DFA的状态集K，转换函数构成DFA的F，DFA的字母表仍然是NFA的字母表∑。 ●DFA中凡是含有NFA终态的状态都是DFA的终态。 c)closure（I）函数，move(I,a)函数的 假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为： 1.若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）； 2.若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈closure（I）。 3.状态集ε-closure（I）称为状态I的ε闭包。 假设NFA M＝( K,∑,F,S,Z ),若I∈K，a∈∑,则定义I a＝closure（J）,其中J是所有从closure（I）出发,经过一条a弧而到达的状态集。 NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态,将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。经过确定化后，状态数可能增加,而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。 4.实验思路：(数据结构及变量设计等)
设计有穷自动机DFA实现C++简单程序的词法分析、扫描 前面两篇（一、二）只是直观地针对已明确给出的教学语言Tiny 源程序进行直接的词法分析（其实根本就称不上），不具有一般性（下面这个针对C++源程序的词法分析也相当单一，考虑面不足）。下面是我们的课程实验，需要结合课堂上学到的利用有限自动机DFA的方法来设计并分析源程序，提取出符合要求的Token。 根据老师给出的课件以及教材上的内容，扫描程序（词法分析）有下面3种实现方式，前面两篇（一、二）就是属于“直接编写”这一类，而本文则是“DFA”这一类。 1、按实验要求（如下），目前只拙劣地实现了第（1）和（5）点。
而且第（1）点中有两个要求未能完成： ★浮点数，因为包含单行、多行注释的DFA已经很混乱了，这部分暂时先不实现，考虑将来用“表驱动法”（即状态转换表）来实现。 ★注释，与教材类似不打印单行和多行注释，因此代码实现中少了处理注释的内容。 实验中用到的C++源程序与要求如下图：
2、对实验要求中的“样例程序”稍微修改了一下。 ★头文件 #include
编译原理实验报告 实验名称不确定有限状态自动机的确定化 实验时间 院系计算机科学与技术学院 班级 学号 姓名
1.试验目的 输入：非确定有限（穷）状态自动机。 输出：确定化的有限（穷）状态自动机 2.实验原理 一个确定的有限自动机（DFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中： （1）K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； （2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号； （3）F是一个从K×∑→K的单值转换函数，即F（R，a）＝Q，（R，Q∈K）表示当前状态为R，如果输入字符a，则转到状态Q，状态Q称为状态R的后继状态； （4）S∈K，是惟一的初态； （5）Z?K，是一个终态集。 由定义可见，确定有限自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。 对于DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFA M所接受。若M的初态结点同时又是终态结点，则称ε可为M所接受（或识别），DFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。 一个不确定有限自动机（NFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中： （1）k是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； （2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号； （3）F是一个从K×∑→K的子集的转换函数； （4）S?K，是一个非空的初态集； （5）Z?K，是一个终态集。 由定义可见，不确定有限自动机NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是： （1）NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态； （2）NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。 因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。和DFA一样，NFA也可以用矩阵和状态转换图来表示。 对于NFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记（ε除外）连接形成的字符串可为M所接受。NFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。 由于DFA是NFA的特例，所以能被DFA所接受的符号串必能被NFA所接受。 设M 1和M 2 是同一个字母集∑上的有限自动机，若L（M 1 ）＝L（M 2 ），则称有 限自动机M 1和M 2 等价。
有限状态自动机的确定化 姓名：翟彦清学号：E10914127 一、实验目的 设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。该算法也是构造LR分析器的基础。 输入：非确定有限(穷)状态自动机。 输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理 一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中： (1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； (2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号； (3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如 果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态； (4)S€ K,是惟一的初态； (5)Z K,是一个终态集。 由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。 对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。 一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态； (2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号； (3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数； (4)S K,是一个非空的初态集； (5)Z K,是一个终态集。 由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是： (1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态； (2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。 因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。和DFA—样，NFA也可以用矩阵和状态转换图来表示。 对于NFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记(&除外)连接形成的字符串可为M所接受。NFAM所 能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。 由于DFA是 NFA的特例，所以能被DFA所接受的符号串必能被NFA所接受。 设M和M是同一个字母集E上的有限自动机，若 L (M)= L (M),贝U称有限自动机M和M等价。 由以上定义可知，若两个自动机能够接受相同的语言，则称这两个自动机等价。DFA是 NFA的特例，因此对于每一个 NFAM总存在一个DFAM，使得L (M) 二L (M)。即一个不确定有限自动机能接受的语言总可以找到一个等价的确定有限自动机来接受该
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/e74006583.html, 有限状态自动机模型 作者：刘威 来源：《新课程·教师》2015年第09期 当我们用计算机进行问题的求解时，首先需要用适当的数据进行问题表示，然后再设计 相应的算法对这些数据进行变换处理来获得问题的求解结果。因此，对问题进行建模和形式化表示，然后进行处理是进行计算机求解的基本途径。数理逻辑、自动机理论给出了如何描述一些基本问题以及如何建立问题的抽象表示，并通过对这些抽象化的表示的性质和它的变化方法进行研究。这些模型都是问题数学模型的典范，给计算机问题求解提供了坚实的理论基础，是计算机求解问题的重要方法和思想。 计算机科学与技术学科是以数学和电子学科为基础发展起来的，一方面研究计算机领域 中的一些普遍规律，描述计算的基本概念与模型，其重点是描述现象、解释规律。另一方面是包括计算机硬件、软件的计算机系统设计和实现的工程技术，简单地说，计算机科学与技术学科通过在计算机上建立模型并模拟物理过程来进行科学调查和研究，它系统地研究信息描述和变换算法，主要包括信息描述和变换算法的理论、分析、效率、实现和应用。 所有问题的描述都要以计算机能识别的语言来实现，计算机语言的文法描述提供了生成 语言的手段，但是，对于语言句子的识别来说，我们需要一些识别语言的模型，我们可以称这种模型为语言的识别模型。这种识别模型应该满足必要的约束条件，首先模型具有有穷个状态，不同的状态代表不同的意义。按照实际的需要，模型可以在不同的状态下完成特定语言的识别。我们可以将输入数据中出现的符号组成一个字符的列表。模型将输入数据作为线性表来进行处理和变换。模型有一个初始的状态，它是系统的开始状态，系统在这个状态下开始进行问题的求解。模型中还有一些状态表示它到目前为止所读入的字符构成的字符串是模型从开始状态引导到这种状态的所有字符串构成的语言就是模型所能识别的输入。我们可以将此模型对应成有穷状态自动机的物理模型，在处理问题的时候，它可以接受一个关于问题的输入数据，数据以字符串的形式提供，我们把这些输入数据划分成一系列的小部分，每个部分由若干字符组成，为了不让输入数据量影响该模型对问题的处理，我们约定，输入数据从开始输入时的时间点开始处理，输入状态可以是无穷的，这就是说，从输入第一部分数据开始，输入端可以有任意长度的输入序列。而且，模型有一个有穷状态控制器，该控制器的状态只有有穷多个，并且规定，模型的每一个动作分为三步，读入待输入的字符，根据当前的状态和读入的字符改变有穷控制器的状态，读下一部分输入数据。计算机的各个组成部分，既包括硬件系统也包括软件系统，都可以对其进行形式化的定义，计算机的硬件系统包括中央处理器、存储器、外部设备，可以形式化地用一个三元组来描述，对计算机个各个硬件部分进行管理的软件的功能也可以用形式化的方法来描述，例如，操作系统的各个功能模块、处理器管理、线程调度、文件系统、设备驱动程序、网络通信管理、虚拟内存管理等都可以进行形式化的定义。有穷状态机就是进行这种形式化定义的模型，有穷状态机是一个五元组，分别是描述状态的有穷非空集合，它称为有穷状态机的一个状态，输入符号表，所有输入有穷状态机的关于问题的描述都是这个符号表中的符号组成的字符串。状态转换函数，表示有穷状态自动机在某一状态读入字符，将
不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)
不确定有限状态自动机的确定化（NFA TO DFA）2008-12-05 22:11 #include
void eclouse(char c,string &he,edge b[]) { int k; for(k=0;k 实验二 无符号数的有穷自动机的实现 学时数：4 [实验内容]： 无符号数的有穷自动机的实现。利用状态表和有限自动机的运行原理编制程序，使得程序能够识别一个输入串是否为一个无符号定点实数。 [实验目的]： 1、理解有限自动机的作用；进一步理解自动机理论。 1、 用状态图和状态表表示有限自动机； 3、以程序实现有限自动机的运行过程；掌握文法转换成自动机的技术及有穷自动机实现的方法。 [实验要求]： 1、 设计要求：利用状态图或状态表相关理论，利用有限自动机理论。 2、 功能要求：输入一个单行无空格的字符串（以“#”号结束），如果该字符串是一个合法的输入，则显示“接受”，否则显示“不接受”。 3、 输入/输出示例（以无符号定点实数为例）：（1）输入：“3.14”，输出：“接受”；（2）输入：“3.1.4”，输出：“不接受”；（3）输入：“3ab ”，输出：“不接受”。 [实验提示]： 1、无符号数的BNF 描述如下： 0．<无符号数> → d <余留无符号数> | . <十进制数> | e <指数部分> 1．<余留无符号数> → d <余留无符号数> | . <十进制数> | e <指数部分> | ε 2．<十进制小数> → d <余留十进制小数> 3．<余留十进制小数> e <指数部分> | d <余留十进制小数> | ε 4．<指数部分> → d <余留整指数数> | + <整指数> | - <整指数> 5．<整指数> → d <余留整指数数> 6．<余留整指数数> → d <余留整指数数> | ε 2、将G[<无符号数>]文法转换成有穷自动机见图1。 图1 3、构造状态矩阵；将有穷自动机的状S 1 S 2 ……S n 及输入的字a 1 a 2 ……a m 构成一个 n*m 的矩阵。 1）根据状态矩阵设计出一个词法分析程序识别无符号数。 2）扫描无符号数，根据文法给出无符号数出错的位置。 [实验报告]： 1、写出无符号数词法分析的思想。 不确定的有限自动机转为确定的自动机 可以识别语言(a|b)*ab 的NFA 的 转换图如图示。 识别(a|b)*ab 的NFA 转换表：每个状态一行，每个输入符号和 （如果需要的话）各占一列，表的第i 行中符号a 的条目是一个状态集合（说得更实际一些，是状态集合的指针），这是NFA 在输入为a 时，状态i 所到达的状态集合。下图是对应的NFA 的转换表。 转换表的优点是可以快速访问给定状态和字符的状态集，缺点是，当输入字母表较大，并且大多数转换是空集时，会占用大量的空间。 转换 例子 识别(a|b)*ab的NFA 这里输入字母表是{a,b},令A={0,1,2,4,7},ε-closure(move(A,a)),在A中，只有2和7有a 转换，分别转到3和8，因此move(A,a)={3,8}，故ε-closure(move(A,a))= ε-closure({3,8}) ={1,2,3,4,6,7,8}，这是因为ε-closure（3）={1,2,3,4,6,7}，并且ε-closure（8）={8}，记 B={1,2,3,4,6,7,8}。于是，B ) (δ。 , A= a 从图中可看出，在A={0,1,2,4,7}中，只有状态4含b转换到5，故该DFA状态A的b转换到达ε-closure(move(A,b))= ε-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7},记C={1,2,4,5,6,7}。 用新的没有标记的的集合B和C继续这个过程，最终会达到这样：所有的集合（即 DFA的所有状态）都已标记，因为10个状态的集合的不同子集只有102个，一个集合一旦标记就永远是标记的，所以到终止是肯定的。 对于状态B={1,2,3,4,6,7,8},只有2和7有有a转换，分别到3和8，ε-closure(move(B,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}. 同样，对状态B={1,2,3,4,6,7,8}，只有状态4和8有b转换，分别转到5和9，故 ε-closure(move(B,b))= ε-closure({5,9})={1,2,4,5,6,7,9},记D={1,2,4,5,6,7,9}. 对C={1,2,4,5,6,7}，有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(C,a)={3,8}，故ε-closure(move(C,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B. 对C={1,2,4,5,6,7},只有状态4含b转换到5, 故 《编译原理》习题（一）——词法分析 一、是非题（请在括号内，正确的划√，错误的划×） 1．编译程序是对高级语言程序的解释执行。(× ) 2．一个有限状态自动机中，有且仅有一个唯一的终态。(×) 9．两个正规集相等的必要条件是他们对应的正规式等价。(× ) 二、选择题 1．词法分析器的输出结果是_____。 A．( ) 记号 B．( ) 相应条目在符号表中的位置 C．( ) 记号和属性二元组D．( ) 属性值 2．正规式 M 1 和 M 2 等价是指_____。 A．( ) M1和M2的状态数相等 B．( ) M1和M2的有向边条数相等 C．( ) M1和M2所识别的语言集相等D．( ) M1和M2状态数和有向边条数相等3．语言是 A．句子的集合 B．产生式的集合 C．符号串的集合 D．句型的集合 4．编译程序前三个阶段完成的工作是 A．词法分析、语法分析和代码优化 B．代码生成、代码优化和词法分析 C．词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成 D．词法分析、语法分析和代码优化 5．扫描器所完成的任务是从字符串形式的源程序中识别出一个个具有独立含义的最小语法单位即 A．字符 B．单词 C．句子 D．句型 6．构造编译程序应掌握______。 A．( )源程序B．( ) 目标语言 C．( ) 编译方法D．( ) 以上三项都是 7．词法分析的任务是 A．识别单词 B．分析句子的含义 C．识别句子 D．生成目标代码 三、填空题 1．计算机执行用高级语言编写的程序主要有两种途径：___解释__和__编译___。 3.编译过程可分为（词法分析），（语法分析），（语义分析与中间代码生成），（优化）和（目标代码生成）五个阶段。 6.扫描器的任务是从（源程序中）中识别出一个个（单词符号）。 17.一张转换图只包含有限个状态,其中有一个被认为是（初）态;而且实际上至少要有一个（终）态。 1．编译程序首先要识别出源程序中每个(单词)，然后再分析每个(句子)并翻译其意义。3．通常把编译过程分为分析前端与综合后端两大阶段。词法、语法和语义分析是对源程序的(分析)，中间代码生成、代码优化与目标代码的生成则是对源程序的(综合)。 5．对编译程序而言，输入数据是(源程序)，输出结果是(目标程序)。 不确定有限状态自动机的确定化 【实验目的】 输入：非确定有限（穷）状态自动机。 输出：确定化的有限（穷）状态自动机。 【实验原理】 同一个字符串α可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程的自动机，通常都是确定有限自动机DFA，因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机，这个过程称为不确定有限自动机的确定化，即NFA确定化为DFA。 NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态，将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。经过确定化后，状态数可能增加，而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。 【程序代码】 #include string first;//边的初始结点 string change;//边的条件 string last;//边的终点 }; int N;//NFA的边数 vector #include { k=i; for(j=i+1;j 一:有语言L={w|w∈{0,1}*，并且w中至少有两个1，又在任何两个1之间有偶数个0 }，试写出该语言的正规表达式。 对于语言L，w中至少有两个1，且任意两个1之间必须有偶数个0；也即在第一个1之前和最后一个1之后，对0的个数没有要求。据此我们求出L的正规式为0*1(00(00)*1)*00(00)*10* 二：设语言L是满足下述条件的符号串构成的语言：若出现 a ，则其后至少紧跟两个 c ；请给出识别L 的正规表达式。其中字母表为{a,b,c} (acc|b|c)* 三：写出下面NFA识别的正规式 (a|b)ab* 三：已知文法G1: S→aB|ε B→bC|bD C→cB|c D→d 试构造其对应的最小DFA,并给出状态转换图和构造过程。 确定化： 最小化： {1，5，4} {2，3} {1}{5}{4}{2}{3} 上图即为最小DFA 四:设有L(G)={a 2n+1b 2m a 2p+1| n ≥0,p ≥0,m ≥1}。 (1) 给出描述该语言的正规表达式； (2) 构造识别该语言的确定有限自动机(可直接用状态图形式给出)并化简。 该语言对应的正规表达式为a(aa)*bb(bb)*a(aa)*，正规表达式对应的NFA 如图： 确定化：（按照定义，上图已经是DFA ，所以下面确定化不做也是可以的，直接最小化） 由最小化方法得到 {0,2} {1} {3,5} {4,6} {7} 最简的DFA ： a 重新命名 五： 将图所示的非确定有限自动机(NFA)变换成等价的确定有限自动机(DFA)并化简。其中，X 为初态，Y 为终态。然后根据最小DFA ，写出对应的正规文法（右线性） b 重新命名 有限自动机ATM机状态转换 0引言 有限自动机源于20世纪40年代，是一种用于研究离散事件动态系统的数学模型,1943年麦克卡赛(McCulloch)与皮特斯(Pitts)建立了模拟神经网络的自动机。1956年莫尔(Moore)建立了描述计算机的时序机的概念。此后,自动机理论迅速发展,与计算机技术密切结合,在人工智能、自动控制等领域有广泛应用。有限自动机是计算机科学的重要基石,它可以用来研究时序线路与计算机的构造,是计算机硬件的理论基础。由于计算机中的数以二进制形式表示,所以计算机基本的加法器功能可以用有限自动机来实现。计算机的操作系统在信息处理进程中需要一定资源。在不同资源条件下,进程处于不同的状态。进程活动中要不断提出申请资源和归还资源的请求,这些请求与进程的状态和资源的条件有关。操作系统的这些活动体现了一个有限自动机的功能特征,因此操作系统的信息处理过程可以用有限自动机来刻画。 1 ATM机状态分析 ATM机是当前银行较为常用的一种用户自助操作的机器，它是以实时操作系统软件基础实现的强实时系统。ATM机具有事务的基本特性，即：原子性、一致性、隔离性、持久性。其中，原子性保证了事务的操作是一个完整的过程，要么做，要么不做；一致性：保证事务从一个一致性状态转换到另外一个一致性状态，此特性与原子性密切相关；隔离性：即一个事务的执行不被其他事务所干扰，各事务之间执行互不干扰；持久性：即一个事务一旦提交，它对数据库中的数据改变就是永久性的。从插卡到某个动作操作成功为一个原子操作，要么成功，提交事务，更新数据库；要么失败，退回到插卡前的操作，数据库中数据仍为原来的数据，不发生改变。本文从ATM机的基本状态出发来讨论ATM机中的状态迁移。 ATM机的基本状态包含了插卡，输入密码，余额查询，取款，存款，转账，退出这几个基本状态。其中初始阶段为等待插卡阶段，此阶段等待磁卡的插入；插入以后则系统状态变为插卡状态，此状态判断插入的磁卡是否有效，有效则跳转到输入密码状态，系统状态变为登录状态，此时可以根据需要进行查询、取款、存款、转账等状态的转换；若输入密码错误则继续保持插卡状态等待正确的用户 第三章有穷自动机 1、教学目的及要求： 本章介绍有关有穷自动机的基本概念和理论以及正规文法、正规表达式与有穷自动机之间的相互关系。要求掌握正则文法、状态转换图、DFA、NFA、正规式和正规集的基本概念。 2、教学内容： 本章介绍有关有穷自动机的基本概念和理论以及正规文法、正规表达式与有穷自动机之间的相互关系。 3、教学重点： 状态转换图。 4、教学难点： ◇正规式的定义-如何用作单词的描述工具 ◇有穷自动机的定义和分类-如何用作单词的识别系统 ◇正规式到有穷自动机的转换算法-词法分析程序的自动构造原理 ◇正则文法、正规集、DFA、NFA的相互转化。 5、课前思考 ◇什么是有穷自动机？ ◇什么是状态转换图？ 6、章节内容 第一节有穷自动机的形式定义 第二节 NFA到DFA的转换 第三节正规文法与有穷自动机 第四节正规表达式与FA 第五节 DFA在计算机中的表示 3.1 有穷自动机的形式定义 有穷状态自动机(Finite-state Automata 或简称FA)在识别功能上与正规文法类等价，而且也等价于一个特殊类型的语言产生器——正规表达式(Regular Expression)。因此许多简单的程序语言都可由FA所识别。事实上，它是描述词法的有效工具，也是进行词法分析的主要理论基础。 为了构造词法分析程序，要研究构词法，每种词类的结构模式以及识别它的数学模型——有穷自动机。它的模拟程序可以作为词法分析程序的控制程序。 有穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，它能准确地识别正规集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自动机这个理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工具。 有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机(Deterministic Finite Automata)和不确定的有穷自动机(Nondeterministic Finite Automata) 。 一、确定有穷自动机的形式定义 一个确定的有穷自动机M(记作DFA M)是一个五元组Ｍ＝(K，Σ，f，S，Z)，其中(ａ) K是一个有限状态集合。 (ｂ) Σ是一个字母表，它的每个元素称为一个输入字符。 (ｃ) S∈K，S 称为初始状态，唯一。 (ｄ) Z?K，Z称为终态集合, 终态也称可接受状态或结束状态。 (ｅ) f是转换函数，是一个从K×Σ到K的单值映射。f(k i，a)＝k j（k i,k j∈Ｑ,a∈Σ）k j称为k i的一个后继状态。 确定性的体现：初始状态唯一；转换函数为单值映射。 例：设DFA M=({S，U，V，Q}，{a，b}，f，S，｛Q｝)其中 f（S，a）＝U，f（S，b）＝V f（U，a）＝Q，f（U，b）＝V f（V，a）＝U，f（V，b）＝Q f（Q，a）＝Q，f（Q，b）＝Q 因为（1）初始状态唯一是S，（2）每个转换函数均为单值映射。所以该FA为确定有穷自动机。 二、状态转换表 DFA的映射关系可以由一个矩阵表示，矩阵的行标表示状态，列标表示输入字符，矩阵元素表示f(s,a)的值，这个矩阵称为状态转换表。 例： 学生实验报告册2017 ——2018 学年第1学期 学院：信息与电气工程学院 专业：计算机科学与技术 姓名：李金 学号：195140046 班级：计算机2班 实验一词法分析器的设计 一、实验目的 1、通过设计编制一个调试一个具体的此法分析程序，理解词 法分析在编译程序中的作用。 2、加深对有穷自动机模型的理解。 3、掌握词法分析程序的实现方法和要求。 4、用C语言，对一个简单语言的子集编制一个一遍扫描的 程序，以加深对编译原理的理解，掌握编译程序的实现方 法和技术。 编制一个读单词过程，从输入的源程序中，识别出 各个具有独立意义的单词，即基本保留字、标识符、 常数、运算符、分隔符五大类，并依次输出各个单 词的内部编码及单词符号自身值（遇到错误时课显 示“Error”，然后跳过错误部分继续显示） 一、程序要求 程序输入/输出示例 如源程序为C语言，输入如下一段： Main() { int a,b; a = 10; b = a + 20; } 要求输出如下图 (2,main) (4,=) (5,() (3,10) (5,)) (5,;) (5,{) (2,b) (1,int) (4,=) (2,a) (2,a) (5,,) (4,+) (2,b) (3,20) (5,;) (5,;) (2,a) (5,}) 要求： 1、识别保留字：if,int,for,while,do,return,break,continue; 单 词识别码为1； 2、其他的都识别为标识符；单词识别码为2； 3、常数为无符号整数；单词识别码为3； 4、运算符包括：+,-,*,/,=,<,<=,!=；单词识别码为4； 5、分隔符包括：，、；、{、}、（、）；单词识别码为5； 二、实验步骤 1、定义部分：定义常亮、变量、数据结构。 2、初始化：从文件源程序全部输入到字符缓冲区中。 内蒙古工业大学信息工程学院 实验报告 课程名称： _____编译原理 _____ _ 实验名称：无符号数的有穷自动机的实现 实验类型：验证性□ 综合性□ 设计性□ 实验室名称：电力大楼九楼东 班级：计12-1班学号： 201220201006 姓名：初旭组别： 同组人：成绩： 实验日期： 2015年6月2日 实验一无符号数的有穷自动机的实现 (一)实验目的 无符号数的有穷自动机的实现目的是使学生掌握文法的形式描述，穷自动机的概念。将文法转换成有穷自动机的方法，理解出错处理程序思想，如何用状态矩阵实现一个穷自动机的机内表示。 (二)实验内容 1．无符号数的BNF描述 （0）<无符号数> → d <余留无符号数> | .<十进制数> | e <指数部分> （1）<余留无符号数>→d <余留无符号数>|.<十进制数> | e <指数部分>|ε（2）<十进制小数> → d <余留十进制小数> （3）<余留十进制小数> e <指数部分> | d <余留十进制小数> | ε （4）<指数部分> → d <余留整指数> | + <整指数> | - <整指数> （5）<整指数> → d <余留整指数> （6）<余留整指数> → d <余留整指数> | ε 2．将G[<无符号数>]文法转换成有穷自动机。 3．构造状态矩阵；将有穷自动机的状S 1S 2 ……S n 及输入的字a 1 a 2 ……a m 构 成一个n*m的矩阵。 4．用状态矩阵设计出一个词法分析程序。 5．扫描无符号数，根据文法给出无符号数出错的位置。 （三）实验原理 1）无符号数的文法描述如下： 0．<无符号数> → d <余留无符号数> | . <十进制数> | e <指数部分> 1．<余留无符号数> → d <余留无符号数> | . <十进制数> | e <指数部分> | ε 2．<十进制小数> → d <余留十进制小数> 3．<余留十进制小数> e <指数部分> | d <余留十进制小数> | ε编译原理实验 无符号数的有穷自动机的实现
将不确定的有限自动机转换为确定的自动机
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第三章 编译原理参考答案(1)
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第三章 有穷自动机
词法分析器的设计
无符号数的有穷自动机的实现
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