在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力
数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理能力。尤其在几何教学中，这一点尤为突出。作为一名数学教师，对于学生这一能力的培养对学生的思维发展，处理问题能力的影响尤为重要。
一个清晰的思维是逻辑推理能力的关键。如果一个人思维混乱，那么他肯定没有一个较好的逻辑思维能力。几何问题的解决往往是一个步步递进的关系。那么学生在解决问题之前必须对问题有一个清晰的认识和分析，然后才能做出清晰的解题步骤。有些同学见到一些几何问题就懵了，究其原因是他没有一个清晰的思路。例如，一次一个同学问我一道证明一三角形为等腰三角形的几何题。我看过题之后，问他要证明一个三角形是等腰三角形首先需要证明哪一个结论？为了证明这个结论又要去证明什么？这样帮他层层分析，他才恍然大悟。因此在教学实践中培养学生的推理证明能力的前提必须首先要培养学生一个清晰的思路。对于教师来说，首先要从自身做起，让学生感觉到是一个思路清晰的人，学生才会潜移默化的学习这种清晰的思维方法。具体方面，教师备课内容要清晰，各个知识点之间的脉络关系分明，平时与学生交流时也应该保证一个清晰的思维。因为一个清晰的思维便于人与人的交流，让学生切实感受到，一个清晰的思维带给人的切实好处。因此作为一个教师首先应有一个清晰的思维，而不能做一个糊涂教师。
在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果。而这并不是说结果不重要，而是说我们应把重点放在探究问题的过程中，让学
生体验问题的提出，问题的解决这一过程。新课程标准也要求对学生探究问题，体验解决问题的过程有所侧重。最下等的老师是通过一个题仅教会了这一个题，培养出来的学生也就仅会这一个题，将问题稍微变动，学生就又如见到一个新题一样，学了一个新题又有一个新题，是学生感到疲倦。次等老师是通过一个问题教学生会解决了一类题，也就是培养了学生解决了这样一类推理证明的能力，或者叫做举一反三的能力。上等老师是通过一个问题教会学生解决绝大多数问题，也就是培养了学生处理任何问题的推理证明能力，或者叫做一不变应万变的能力。知识是死的，而题是活的，如何用有限的知识，教会学生处理无限的问题就需要我们注重培养学生推理证明问题的过程了。
书本知识中所述之理，即解决证明问题之据。书本知识中的定理，定义，公里是为了我们在解决问题中所用的，因此要教会学生会用这些定理定义公里。一种定理如果学了之后不为我们所用，那么它的价值也就等于0.因此我们在教学中一定要强调，是学生知道学习这些定理定义就是问了解决问题时候用的。
将枯燥无味的几何问题的推理转化为生活中司空见惯的推理也是
培养学生逻辑推理能力的很好方法。譬如我在讲直线关系的时候讲到一个问题：已知两条直线的同位角相等怎么证明他们的内错角也相等呢？我就将这个问题类比于生活，为什么小明迟到了呢？这时候学生们都在七嘴八舌的找小明迟到的原因，小明说我昨天晚上没有睡好觉，所以起床晚了，起床晚了，因此我到学校就迟到了。我接过话题，说：“小明你有一个良
好的逻辑推理能力",然后我学者小明的思维方式：因为这两条直线的同位角相等，所以两直线平行了，两直线平行了，所以内错角也相等了。我们解释生活中的一些常见问题的推理证明方法，就是我们几何学习中的推理证明方法。这样使枯燥的学习变得也生趣盎然起来了。
如何培养学生的逻辑推理能力？
何成发布时间： 2010-8-6 16:52:22
（一）结合生活设疑激发情趣导入
为了跳出陈旧的数学课单纯讲知传道的框架，让学生体会到数学生活的快乐。在新课伊始，我结合生活实际设疑导入，让学生在一个生动的教学中开始探究活动。
以前，有个老财主给两个成年儿子分地。他根据平日收成及地垄大小，把这块地分给大儿子，这块地分给二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。只知道这两块地的垄数和收成相同的。所以，老财主就想找一个聪明人帮助他解决这个问题。同学们，你们能帮帮他吗？学生会跃跃欲试，议论纷纷。
通过这样一个有趣的故事，自然引出本课所要研究的重点内容，并使学生在不知不觉中开始对主题的思考。在这样一个浓厚的探究氛围中，就为学生动脑加大了马力，学习新知丰富了情趣。巧妙的为后面的教学埋下伏笔。
（二）组织动手实践多维尝试探究
依据学生对上述故事中的生活实际问题，感兴趣这一可贵资源，我将以故事的问题为主线，进一步引导组织学生动手实践，帮助老财主想办法。
我首先引导学生想办法证明这两块地是一样大的。“那么假设这两块地就是大家手中的学具卡片（一长方形，一平行四边形），你们将怎么办？可以小组讨论。”这样引导可以使学生不受任何束缚，开动脑筋。想尽一切办法来证明这两块地是一样大的，这就激活了学生的思维，激发了学生的创新意识，培养他们的自主合作、探究的精神。
接着，我利用从小组汇报中得来的信息，引导学生确定办法的可行性。学生或许会想出很多办法，如：数格子（学生有计算长方形面积的能力）、重叠卡片对比法，剪割拼补法等等。不论哪一种方法都是宝贵的，因为，这不是教师强加给他们的，而是学生自己研究讨论的结果，是课堂中生成的收获。
最后，在学生多种答案的基础上，我将组织学生分组实践各种办法，并要求说明实践过程，要合情合理。学生在认真、细致的操作中会认知到长方形与平行四边形之间的联系，并得出面积相同的答案。对于不易理解的难点，可用课件演
示。
这一组实践操作，看上去是帮助老财主证明分地公平，实际上是组织学生从感性到理性认识长方形的长与平行四边形的底、宽与高相同的内在联系。为下一步推导平行四边面积计算公式做好充分的准备。
（三）抓住重点环节，深入推导梳理
学生认知是由浅入深的，通过动手实践，他们已经知道：两个卡片面积相等，长方形的和平行四边形底相等，宽和高也相等。但这三个结论之间并没有在学生思维中产生联系。我抓住这个重点，组织学生深入推导。我是这样做的：利用实践割补法小组的汇报，引导学生思考：长方形的面积等于长乘宽，如那么平行四边形的面积又怎样求呢？顺势学生就梳理出了平行四边形的面积计算文字公式字母公式。公式的顺利推导，都源于上一环节学生的实践操作。这样水到渠成，突破教学重难点，完成了本节课的教学目标。到此，我并没停住，仍然借助老财主分地的情境，给出两个图形的个体数据，让学生利用公式计算，从而得出面积相等的确切答案，为老财主彻底解决问题，老财主开心的笑了。在巩固平行四边形面积计算的同时，学生也获得了成功的喜悦。
（四）分层运用新知，逐步理解内化
如何培养学生的逻辑思维及推理能力培养逻辑思维能力是指:培养学生的判断能力,逻辑推理能力,
数学建模能力和对数学问题的分析能力。敢于猜想、大胆假设,才能激发学生从多角度、多层次地去思考问题,促使他的思维打破常规,产生新思想、新观念、新理论,对培养学生逻辑思维能力具有重大影响和深远意义。
要培养逻辑思维能力,主要是通过学习知识本身得到,并且这是最重要的途径,在数学教学中,。在教学过程中,我一直注意培养学生的这些能力,让他们意识到数学课不仅是要学会数学知识,也要锻炼一定的能力。
一、培养学生思维推理能力要贯穿在小学阶段的数学教学中。
要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从开始就要有意识地加以培养，提高他们的思维及推理能力。结合数学教学内容
培养学生初步的逻辑思维能力，结合数学知识的教学，有意识、有目的地培养学生初步的逻辑思维能力。教师在进行数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分挖掘教材的逻辑因素，考虑每册、每单元、每课教学目标时，培养学生初步的逻辑思维能力的教学目标和方法。
二、培养学生思维推理能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。增加练习的思维含量，注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。思维能力的培养需要在强化练习中实现，通过综合性练习，使学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发智力。学生在推理的过程中自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。
三、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。
这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能量时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。教学中努力创设成功的机会，增强思维度，让学生积极思索并解决问题。只有这样，学生的审题意识和分析能力才能得到提高。
四、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。计算题给学生以直观的形象，如果学生以形象直觉思维来解决，则很容易出现问题。这时不仅要求学生掌握直观的运算顺序和方法，而且还要求学生要完成形象直觉思维向抽象逻辑思维的转变。
通过上面的分析，我们可以看出，每个数学教师应该认识到培养学生初步的逻辑思维能力，必须结合小学数学知识教学进行。数学课不是逻辑课，在小学数学教学中培养学生初步的逻辑思维能力，一定要结合小学数学知识教学进行，决不能另讲一套。要做到结合有机、渗透自然、要求适度、方法得当。教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，来培养学生的思维能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，学生初步的逻辑思维及推理能力才能不断提高。
我们都相信：数学使人聪明。这句话的含义常常是指学习数学可以使人具有很强的逻辑性。所以，对于推理证明能力的考查一直都是数学考试中的重点。不过，新课程实验以来，人们对此的认识发生了一些变化，比如：就基础教育而言，相对于数学证明的学习而言，推理过程的学习更为重要。因此，对学生推理能力的考查就开始受到关注了。
推理与证明是初中数学中重要的内容，学好这部分内容对学好数学起着非常重要的作用，也是对学生逻辑思维能力和推理能力的培养，但在具体学习中一部分学生学习这部分内容感到非常困难，有的甚至于厌倦学习这部分内容，下面我就谈谈我是怎样克服在培养学生推理与证明能力过程中遇到的困难的。
第一，建立互动型的师生关系
在课堂上，我们要营造宽松、和谐、活跃的教学氛围，师生互动、平等参与。那么我们教师就应该充分尊重学生的人格，关心学生；不主观、不武断、不包办；并且把微笑带进课堂，把信任的眼光投向每一个学生，增加对学生的感情投入，使每个学生感受到教师的爱心和诚心。最大限度的发挥每个学生的潜能，促进学生全面发展，使学生愿学、爱学、乐学，化感情为学习数学的动力。
第二，创设生活化的学习情境
创设宽松、和谐的教学情景有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲，还能调动学生学习数学的积极性；有利于学生认知数学知识，体验和理解数学，感受数学的魅力，从中能有所感悟，掌握必要的数学基础知识和基本技能，从而提高学生学习数学的兴趣，从而取得事半功倍的效果。在教学中，我对于创设情景是通过让学生动手操作、观看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。这些既可以是
教室在课前设计的，也可以是在上课开始时根据具体情况创设的。在教学中，我们会发现学生同样也能提出让你意想不到的观点或方案。
第三，重视学生数学能力的培养
数学能力实际是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，同样也是提高数学课堂学习效率的保证。在数学课堂教学中，“听”就是学生首先要听课，同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受，这就需要“听”的技能这是教师也可以向学生传授一些听课的技巧，如：1、在听课过程中怎样保持注意力的高度集中，思路与老师同步。2、怎样学会归纳一节课的要点、重点。3、怎样能更好的领会教师的讲解。4、遇到不懂得地方怎么办？5、别的学生回答问题时，自己也要注意听讲，并要积极地参与讨论。“读”就是学生的阅读能力，从某种层面上说，也是为今后“说”的技能打下基础。“写”就是学生将学到的知识具体运用到学习活动中去，它是学生学习知识、巩固知识的重要途径。如：数学中的一些证明题，很多学生都知道它的证明方法，也知道其中的道理和考察的知识点，但是不能很好的写出来，即使是写出来，各个知识点之间也是混乱的。因此，在课堂教学中要尽量为学生创造有利于形成听、说、读、写、想的条件。
第四，不断更新教学手段
新课标下的数学教学，只靠传统的粉笔加黑板是无法完成和达到要求的，如：许多的图片、图像需要多媒体展示，许多的知识的发生发展过程也需要通过电脑的演示来完成。因此，现在作为教师的我们必须掌握现代化的教学手段，只有这样才能为学生提供丰富的知识和素材。
第五，关注个体差异，促使人人发展
现代的数学教学，要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，使每个学生在数学上得到不同的发展。新教材中设计了不少的如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、“试一试”、“做一做”等问题，我们教师可以根据本班的实际情况组织学生小组合作学习，在小组人员中要安排优、中、差各级知识水平的学生要合理搭配，让优等生的思维方式来启迪差生，以优等生的学习热情来感染差生。
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
请在括号中填入“是”或“否” 1 大象是动物，动物有腿。因此大象有腿。（） 2 我的秘书还未到参加选民的年龄，我的秘书有着漂亮的头发。所以我的秘书是个未满18周岁的姑娘。（） 3 这条街上的商店几乎没有霓虹灯，但这些商店都有遮蓬。所以， （1）有些商店有遮蓬没有霓虹灯。（） （2）有些商店既有遮蓬又有霓虹灯。（） 4 所有的A都有一只眼睛，B有一只眼睛。所以A和B是一样的。（） 5 土豆比西红柿便宜，我的钱不够买两斤土豆。所以， （1）我的钱不够买一斤西红柿。（） （2）我的钱可能够，也可能不够买一斤西红柿。（） 6 韦利是个和斯坦一样强的棒球击球手，斯坦是个比大多数人都要强的棒球击球手。所以，（1）韦利应是这些选手中最出色的。（） （2）斯坦应是这些选手中最出色的。（） （3）韦利是个比大多数人都要强的棒球击球手。（） 7 水平高的音乐家演奏古典音乐，要成为水平高的音乐家就得练习演奏。所以演奏古典音乐比演奏爵士乐需要更多的练习时间。（） 8 如果你的孩子被宠坏了，打他屁股会使他发怒，如果他没有被宠坏，打他屁股会使你懊悔。所以， （1）打他屁股要么使你懊悔，要么使他发怒。（） （2）打他屁股也许对她没有什么好处。（） 9 正方形是有角的图形，这个图形没有角。所以，
（1）这个图形是个圆。（） （2）无确切结论。（） （3）这个图形不是正方形。（） 10 格林威尔在史密斯城的东北，纽约在史密斯城的东北。所以， （1）纽约比史密斯城更靠近格林威尔。（） （2）史密斯城在纽约的西南。（） （3）纽约离史密斯城不远。（） 11 绿色深时，红色就浅；黄色浅时，蓝色就适中；但是要么绿色深，要么黄色浅。所以，（1）蓝色适中。（） （2）黄色和红色都浅。（） （3）红色浅，或者蓝色适中。（） 12 如果你突然停车，那么跟在后面的一辆卡车将撞上你；如果你不这样做，你将撞到一个妇女。所以， （1）行人不应在马路上行走。（） （2）那辆卡车车速太快。（） （3）你要么让后面那辆卡车撞上，要么撞到那个妇女。（） 13 我住在农场和城市之间，农场位于城市和机场之间。所以， （1）农场到我住处比到机场要近。（） （2）我住在农场和机场之间。（） （3）我的住处到农场比到机场要近。（） 14 聪明的赌徒只有在形势对他有利时才下赌注，老练的赌徒只有在他有大利可图时才下赌注，这个赌徒有时去下赌注。所以， （1）他如果不是老练的赌徒，就是聪明的赌徒。（）
摘要：数学被公认是最严密的科学，解决数学问题及通过数学解决其它问题是思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及抽象能力等的综合体现。目前，世界上多数国家的各种能力倾向测试和人才测评都把逻辑推理能力判断为重要的考察内容之一，而在我们国家，无论是出国考试GRE 、 公务员考试还是很多IT 行业的面试中都会测验考生对问题的分析或逻辑推理等方面的能力。然而我国的各种选拔性考试中在这方面还没有足够的体现，对这方面的研究尚缺乏深入和系统性。为了了解我们国家中学生逻辑推理能力的现状，不同学科、年龄层次、性别、数学的喜好程 度对逻辑推理能力是否有显著性影响，以及开展中学生数学能力教学研究的必要性，本研究对上海和浙江几所初、高中的300 多名不同年龄层次的中学生进行了限时测试，结果表明我国中学生逻辑推理能力普遍较差，就逻辑推理能力学科和性别不存在显著性差异。逻辑推理能力受年龄影响，且可以通过后天训练加以提高。
ol Students’ Logical Reasoning Ability is recognized as the best rigorous science. Solving math problems or other problems by math are the synthesis materialization of the ideation, logical reasoning ability. Logical reasoning aptitude test is always an important content of aptitude tests such as in GRE of America. In our country, however, it has been deficient in this field. To get knowing of the present condition of the middle school students’ logical reasoning aptitude, the differenc e among subjects, age, sex, the fancy degree of mathematics and the necessity of studying the students’ math teaching aptitude, we hare tested more than 30O middle school students of Zhejiang and Shanghai who’re separately from middle schools of different grades in half an hour. The result shows that the middle school students’ average logical reasoning aptitude is poor. In addition ，the logical reasoning aptitude is not affected by subjects and sex, but the age. Moreover, logical reasoning aptitude can be changed by training. In our daily study, we must pay more attention to the logical aptitude.
三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人?
6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
小学生推理能力的主要形式及培养策略 数学知识是一个系统化的逻辑体系，而推理则是抽象逻辑思维的基础，在小学数学教学中，经常见到归纳推理、类比推理、演绎推理、合情判断的痕迹. 本人从一年级到六年级一个大循环 教下来，对小学生学习过程中推理的主要形式及能力培养的策略 有了进一步的认识和理解. 一、归纳推理――让学生体验数学规律 归纳推理，即通过对某类事物一定数量的具体实例进行观 察、比较、分析、概括，得出某些结论，并将其所具有的规律作 为该事物的普遍规律. 借助归纳，人们能从有限的事物中受到启发，提出假说和猜想. 在小学数学教材中，几乎大部分定律、性质、法则是由归纳推理得出的，而且一般用的是不完全归纳法， 用不完全归纳法得出的结论容易犯以偏概全的错误，还有待严格证明. 但不完全归纳法符合人的思维特点，是一种基础性认知能力，易于被学生接受. 因此，在小学数学教学中引导学生适度应 用归纳推理，可以让学生更好地体验数学规律的形成过程. 【案例1】“商不变的性质”教学片段 教师逐题出示：36 ÷ 12，360 ÷ 120，…… 师：3600……0（末尾100个0）÷ 1200……0（末尾100个0）的得数是多少？你是怎么知道的？ 生：得数是3，我是猜出来的.
师：商是不是3，我们来研究一下. 教师根据36 ÷ 12 = 3，编了9道新算式引导学生先独立 计算，再看看商的变化情况，把商没变的算式整理出来，如下：（36 × 2）÷（12 × 2） = 3 （36 × 3）÷（12 × 3） = 3 （36 × 10）÷（12 × 10） = 3 （36 × 5）÷（12 × 5） = 3 师：它们的商为什么没变？你能发现什么？把发现的规律和 同学交流一下. 生1：我发现被除数和除数同时乘几，商不变. 我还发现被 除数和除数同时除以几，商不变. 生2：我可以把他们的话并成一句话来说，被除数和除数同 时乘或除以几，商都不变. 师：好的，按照你们刚才的话，老师把题目改成（36 × 0）÷（12 × 0），这句话还成立吗？ 师：有（36 ÷ 0）÷（12 ÷ 0）这样的算式吗？0可以作为除数吗？为什么？ 生：哦，我们发现了，被除数和除数同时乘或除以同一个数 （0除外），商不变. 策略1：提供关系结构或规律相同的多个同类型材料，让学 生归纳. 针对归纳推理，教师给学生提供或引导学生收集材料时，应
逻辑思维能力测试题 1大象是动物，动物有腿。因此大象有腿。 (A) 是(B) 否 2我的秘书还未到参加选民的年龄，我的秘书有着漂亮的头发。所以我的秘书是个未满18周岁的姑娘。 (A) 是(B) 否 3这条街上的商店几乎没有霓虹灯，但这些商店都有遮蓬。所以， (A)有些商店有遮蓬没有霓虹灯。 (B)有些商店既有遮蓬又有霓虹灯。 4所有的A都有一只眼睛，B有一只眼睛。所以A和B是一样的。 (A) 是(B) 否 5土豆比西红柿便宜，我的钱不够买两斤土豆。所以， (A)我的钱不够买一斤西红柿。 (B)我的钱可能够，也可能不够买一斤西红柿。 6韦利是个和斯坦一样强的棒球击球手，斯坦是个比大多数人都要强的棒球击球手。所以， (A)韦利应是这些选手中最出色的。 (B)斯坦应是这些选手中最出色的。 (C)韦利是个比大多数人都要强的棒球击球手。 7水平高的音乐家演奏古典音乐，要成为水平高的音乐家就得练习演奏。所以演奏古典音乐比演奏爵士乐需要更多的练习时间。 (A) 是(B) 否
8如果你的孩子被宠坏了，打他屁股会使他发怒，如果他没有被宠坏，打他屁股会使你懊悔。所以， (A)打他屁股要么使你懊悔，要么使他发怒。 (B)打他屁股也许对她没有什么好处。 9正方形是有角的图形，这个图形没有角。所以， (A)这个图形是个圆。 (B)无确切结论。 (C)这个图形不是正方形。 10格林威尔在史密斯城的东北，纽约在史密斯城的东北。所以， (A)纽约比史密斯城更靠近格林威尔。 (B)史密斯城在纽约的西南。 (C)纽约离史密斯城不远。 11绿色深时，红色就浅；黄色浅时，蓝色就适中；但是要么绿色深，要么黄色浅。所以， (A)蓝色适中。 (B)黄色和红色都浅。 (C)红色浅，或者蓝色适中。 12如果你突然停车，那么跟在后面的一辆卡车将撞上你；如果你不这样做，你将撞到一个妇女。所以， (A)行人不应在马路上行走。 (B)那辆卡车车速太快。 (C)你要么让后面那辆卡车撞上，要么撞到那个妇女。
几道逻辑推理题（含答案） 1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。 以下哪项与上文推理方法相同？ （A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。 （B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。 2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。 这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？ （A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。 （B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。 （C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？ （D）因为他躺在床上，所以他病了。 （E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。 3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下： 甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？ （A）甲作案。（B）乙作案。（C）丙作案。（D）丁作案。（E）甲、乙、丙、丁共同作案。 4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。 张说："或者是我射中的，或者是李将军射中的。" 王说："不是钱将军射中的。" 李说："如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。" 赵说："既不是我射中的，也不是王将军射中的。" 钱说："既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。" 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说："你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。"请根据国王的话，判定以下哪项是真的？ （A）张将军射中此鹿。（B）王将军射中此鹿。（C）李将军射中此鹿。（D）赵将军射中此鹿。 （E）钱将军射中此鹿。 5．"赵科长又戒烟了。" 由这句话我们不可能得出的结论是 （A）赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。（B）赵科长过去戒烟未成功，这次仍可能如此。 （C）赵科长烟瘾很大，讲这话的人深信赵科长的烟瘾永远戒不掉。 （D）讲这话的人是在讽刺嘲笑赵科长的戒烟行为。（E）讲这话的人确信赵科长这次戒烟一定会成功。 6．古希腊柏拉图学园的门口竖着一块牌子"不懂几何者禁入"。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。 那么，他们 （A）可能会被允许进入。（B）一定不会被允许进入。（C）一定会被允许进入。 （D）不可能被允许进入。（E）不可能不被允许进入。
如何培养小学生的逻辑思维能力 涟水县高沟镇中心小学刘祝洪 作为小学老师，我们知道，一方面，小学数学的内容虽然较中学简单，没有严格的推理论证，但却有不少的判断、推理，这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件；另一方面，小学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。（这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。）因此，我们可以说，在小学尤其是中高年级，正是帮助小学生发展抽象逻辑思维的有利时期。所以，《小学数学教学大纲》中明确规定：“……使学生具有初步的逻辑思维能力。”因此，我们可以说：培养学生的思维能力是我们学校教学的一项基本任务，而培养学生的逻辑思维能力则是学校教学中一项重要任务。因为我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件就是要具有独立思考的能力和勇于创新的精神。 那么，在教学中我们应如何有计划地培养学生的逻辑思维能力呢？ 作为教师，我们应该知道，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（当然包括逻辑思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握和思维能力（尤其是逻辑思维能力）的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过
程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断和推理；另一方面，在教学数学知识时，为运用思维方法和形式也提供了具体的内容和材料。然而，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力的发展提供了有利的条件，还需要教师在教学时有意识地利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的效果。 鉴于上述原因考虑，具体的操作我们可从以下几个方面去考虑： 其一、培养学生逻辑思维能力要趁早抓起，从一年级就要注意有意识地加以培养。如教学生关于数的知识时，我们做教师的就要设法引导学生通过动手操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象和概括，形成10以内（乃至更大的）数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内（乃至更大的）数的加、减法的计算方法。具体如下：其一、教师借助多媒体或教学挂图，出示下列情景：草地上原有五只鸡，这时，又来了三只鸡。这时，就可以问学生：那么，一共有几只鸡？其二、教师仍借助多媒体或教学挂图，出示下列情景:小花家的院子里有六只羊，小军家的院子里有三只羊。这时，教师就可以问学生：对于上述情况，我们可以补充什么问题?(答案可以是：1、小花家比小军家多几只羊或小军家比小花家少几只羊？2、小花和小军家一共有几只羊？)
排除法P3 一、11．马虎的校长（初级） 吴校长做事特别马虎.这天.他要给4名老师获得的奖品和奖状上写上名字.但是.他把一些人的名字的对应的奖项写错了.当然.他不会再一个奖项下写两个人的名字.所以出错也不外乎这样3种可能.正好有3个人写对了；正好有两个人写对了.正好有一个人写错了。那么.他究竟写错了几个人的名字 A正好有3个人写对了； B正好有两个人写对了； C正好有一个人写错了； 二、15.圣诞聚会（初级） 5个好朋友约好周末一起参加一次圣诞聚会。他们都不是在同一个时间到达约会地点的：A不是第一个到达约会地点；B紧跟在A的后面到达约会地点；C既不是第一个也不是最后一个到达约会地点；D不是第二个到达约会地点；E在D之后第二个到达约会地点。你知道他们到达约会地点的先后顺序吗 A先后顺序为D、E、A、C、B； B先后顺序为D、E、A、B、C； C先后顺序为D、E、B、C、A； D先后顺序为D、E、C、A、B； 三、25帽子的颜色（中级） 有3顶白帽子和2顶黑帽子。让甲乙丙三人同向列成一队.然后分别给他们各戴上一顶白帽子。即丙可以看到乙和甲.乙可以看到甲.甲则看不到乙和丙。他们3人中.谁可以正确推导出自己头上所戴帽子的颜色 A甲； B乙； C丙； D谁也不可以； 四、27加薪（中级） 在某办公室听到这样的谈话.甲说：如果给我加薪的话.也会给乙加薪。乙说：如果给我加薪的话.也会给丙加薪。丙说：如果给我加薪的话.也会给丁加薪。结果出来后.3个人的说法都是正确的。但是甲乙丙丁4个人中只有两人加了薪.你知道加薪的是谁吗 A加薪的是甲和乙； B加薪的是乙和丙；
C加薪的是甲和丁； D加薪的是丙和丁； 五、76.五色珠（高级） 现有红、蓝、黄、白、紫5种颜色的珠子各一颗.都用纸包着.摆在桌上。有甲、乙、丙、丁、戊5个人.猜纸包里的珠子的颜色.每人限猜两包。甲猜：“第二包是紫的.第三包是黄的。”乙猜：“第二包是蓝的.第四包是红的。”丙猜：“第一包是红的.第五包是白的。”丁猜：“第三包是蓝的.第四包是白的。”戊清：“第二包是黄的.第五包是紫的”。猜完后打开纸包一看.每人都猜对了一种.并目每包都有一个人猜对。猜一猜.他们各猜中了哪一种颜色的珠子 A丙猜对了第一包.是红色的； B乙猜对了第二包.是蓝色的； C甲猜对了第三包.是黄色的； D丁猜对了第四包.是白色的； E以上四项全部正确； F以上四项全部错误； 递推法 六、110理发师（初级） 法国的一个小镇有两个理发师.亨利和皮埃尔。亨利很注重外表.他的理发店总是很整洁.而皮埃尔的发型总是很难看而且也该刮脸了。亨利经常说他宁愿为两个德国人理发.也不愿意给一个美国人理发。你知道这是为什么吗如果你拜访那个小城.你会去哪一家理发店理发呢 A皮埃尔 B亨利 C任何一家都可以 七、111猜数字（初级） 很久以前.有位先生叫霍华德﹒迪斯丁.他是一个乐器制作商。他将数字竞赛题写在了鼓膜上.内容是:77,49,36,18,那么你知道数字串里的下一个数字是什么吗 A６ B７ C８ D９ 八、113填数字（初级） 猜猜看.问号处应该填上什么数字 5263 42 3042 82
逻辑思维能力 基本解释 逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同． 逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密. 逻辑思维能力培养 一、注重逻辑推理思维方式的培养。 推理的种类是根据一定的标准进行划分的。根据推理前提数量的不同，可分为直接推理和间接推理；根据推理的方向，即思维进程中是从一般到特殊，或从特殊到一般，或从特殊到特殊的区别，传统逻辑将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。就初中数学而言，三段论推理是一种重要的演绎推理，它是性质判断三段论推理的简称，由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个性质判断的演绎推理。三段论中的三个性质判断的名称分别为大前提、小前提和结论。包含大项的前提为大前提，包含小项的前提为小前提，包含大项和小项的判断为结论。比如，所有的植物都是需要水分的（大前提），小麦是植物（小前提），所以，小麦也是需要水分的（结论）。三段论作为一种思维方式，其包含的三个性质判断通常都是以大前提、小前提、结论这样的顺序排列。但用自然语言表达三段论时，语句顺序是灵活的，而且常常使用省略形式（有省略大前提或小前提或结论等形式）。例如，口语中常说“这是学校规定的呀”，把它补充完整就是：凡是学校规定都是应该执行的（大前提），这句话是学校规定的（小前提），所以，这句话应该被执行（结论）。三段论推理作为一种基础性的推理，最能体现逻辑推理的思维方式的特点，在初中几何应用中最基本最广泛的推理，学生较容易理解和掌握。因此应作为初中生逻辑推理能力培养的重点和切入点。 二、掌握逻辑推理的基本方法。 在初中数学的教学实践中，尤其是几何证明的教学中，教师教学不难，学生学懂也不难，但学生往往一做就不会，对于稍复杂的题目更是无从下手。几何证明成为教学中的一个难点，也是学生成绩提高的一大障碍。要突破这一难点和障碍，除掌握上述三段论推理的基础逻辑思维外，还要注重逻辑推理的基本方法——综合法和分析法的培养。要证明一个命题的正确时，我们先从已知的条件出发，通过一系列已确立的命题（如定义、定理等），逐步向前推演，最后推得要证明的结果，这种思维方法，就叫做综合法。可简单地概括为：“由因导果”，即“由原因去推导结果”。要证明一个命题正确，为了寻找正确的证题方法或途径，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样思维方法，就叫做分析法。可简单地概括为：“执果索因”。即
小学生逻辑思维训练题 如果缺乏逻辑素养，就难以对其作出正确的比较、分析和评价，更不要说通过择优汰劣来吸收优秀思想、抵御错误观念了。 而且，现实生活中人们也经常会遇到各种涉及道德取舍的问题，需要逻辑思维进行判断并付诸行动。 逻辑思维有助于人们独立思考，增强明辨是非的能力。 以下是为大家准备的10个思维游戏，希望大家喜欢!小学生逻辑思维训练题1、有两个桶，一个三斤，一个五斤，水无限，如何得出精确的四斤水。 2、夜晚过一桥，甲过需要一分钟，乙两分钟，丙五分钟，丁十分钟。 桥一次最多只能承受两人，过桥必须使用手电筒，现在只有一只手电筒。 请问4人如何在17分钟内全部过桥。 3、小赵的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小赵没零钱找不开，就到隔壁小韩的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。 过一会，小韩来找小赵，说刚才的是假钱，小赵马上给小李换了张真钱。 问：在这一过程中小赵赔了多少钱?4、鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从
前向后数，数到她是9。 鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。 那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢?鸡妈妈为什么会数错?5、用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块?最少能切多少块?6、小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。 那么，小李可以买到多少瓶饮料?7、有一口深4米的井，井壁非常光滑。 井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗?为什么?8、小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢?9、明明牵着一只狗和两只小羊回家，路上遇到一条河，没有桥，只有一条小船，并且船很小，他每次只能带狗或一只小羊过河。 你能帮他想想办法，把狗和羊都带过河去，又不让狗咬到小羊。 10、如果有9个乒乓球，要分别装在4个袋里，保证每个袋里有乒乓球，并且每个袋里的乒乓球个数是单数，你能想出办法吗? 2、甲乙先过，用时两分钟;乙返回，用时两分钟;丙丁过，用时十分钟;甲返回，用时一分钟，甲乙返回，用时两分钟。
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
逻辑思维能力测试题5道含答案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 1、一个富人雇一人为他做7天工，他给他的工钱是连接在一起的7块金条，要保证每天雇工拿到他应拿工钱，富人只能掰断2次连在一起的金条，问：怎样的掰法能做到按要求给雇工报酬？ 2、一共100个球，甲和乙轮着拿，每次最多不超过5个，甲先拿，他怎么拿能确保最后一个是他的？ 3、十袋金币，每袋里边有十个，有九袋里边金币每个重10克，有一袋金币每个重9克，有个秤，秤一次挑出9克那一袋。怎么秤? 个球外型一样,只有一个和其它球重量上有差异.给你一个天平称.如何三次内把这个差异球找出来? 5.有13个外形完全一样，只有1个质量不同的球，怎样用天平称三次找出这个质量不同的球？说出你的过程。
答案: 1.掰成1，2，4三份：第一天拿1，第二天拿2还1，第三天拿2+1，第四天拿4还2+1，第五天拿4+1，第六天拿4+2还1，第七天拿所有的。 2.甲第一次拿4个然后后面乙拿n 个甲就拿6－n个，所以拿的顺序是甲乙甲乙甲……甲乙甲乙甲到甲的时候已经拿了4＋＝94个最后乙无论拿多少N个，剩下的都是甲都拿掉 3.给袋子编号1，2……10然后从1号袋子拿出1个球从2号袋子拿出2个球…………………………从9号袋子拿出9个球从10号袋子拿出10个球把这55个球拿去称看比550g少n克，那编号为n的袋子就是9克那一袋 4.把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：..①；.. ②；..③. 第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。先
来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。在9-12号球中任选3个，不妨选...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选...⑤。对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。如果④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来。如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个，再放到天平上称第三次。 这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10。当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。同理可证④＜⑤时的情况。对于另一种不平的情况改次再证明。继续证明.当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。现在来讨论当组①＞组②的情况。即重于。将组①与组
数学教学的基本任务是教给学生数学基础知识，形成基本技能，提高数学素养，还要培养学生数学思维能力，尤其是培养学生的逻辑推理能力。 要培养学生的逻辑推理能力，必须让学生明确逻辑推理的意义，逻辑推理的结构，逻辑推理的形式，逻辑推理的要求。所谓的逻辑推理，是指根据已知的判断推出未知判断的一种思维形式。逻辑推理包括演绎推理，归纳推理，类比推理。演绎推理就是寻找事物的共性，归纳推理就是由特殊到一般，类比推理就是根据两个对象有部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种思维方法。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性 或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。数学逻辑推理能力是学生数学水平的显著标志。是数学教师进行教学的重要环节和要求。 在数学教学过程中，教给学生数学结论并不重要，重要的是有数学思维过程，教给学生数学思维的方法。特别是逻辑推理方法。“授人以鱼，不如授人以渔”。 根据逻辑推理的要求和特点，在平面几何的教学过程中，要培养学生的逻辑推理能力，必须抓好概念，公理，定理，命题的教学。几何概念是构成几何理论体系的骨架，支柱。几何理论体系是由一系列相关的几何概念组成，是构成几何理论的依据。只有深刻理解领会概念的本质特征，才能更好理解几何的原理实质，才能知道如何应用概念去推理，去验证，求证结论，假设的真假性。命题的教学是培养学生逻辑推理能力另一重要方面。任何一个判断，都是建立在命题基础
上，要知道命题的结构，它是由题设，结论组成，其基本表达方式是“如果------，那么------”的形式。命题分为真命题，假命题。命题的四种形式，即原命题，逆命题，否命题，逆否命题。而公理是不需要证明正确的命题，定理是经过证明是正确的命题。因此，命题的教学相当重要和关键。在教学中，概念命题教学是培养学生逻辑推理的基础。 要培养学生逻辑推理能力，需明确逻辑推理的书写格式，推理的书写要得心应手。在平面几何证明即逻辑推理过程中，书写的基本格式有两种。即传统格式和推出格式。对于传统格式，即“因为，所以”格式。要求学生对条件，定理，公理要清楚，灵活应用。做到推理步步有依据，知道上步的条件下应得的结论。在掌握了传统格式后，可以用推出格式进行证明。推出格式书写简明，精练。是证明中的较好格式。 要培养学生的逻辑推理能力，必须让学生能够正确识图，作图。具有空间观念，空间想象能力。能把图形与数结合，培养数形结合思想，善于在图中找到所需条件，能由条件画出所需要的图形。在平时的教学中，需要对学生经过较长时间的训练和巩固。 在平行线的教学中，必须重视平行线的概念，平行线的判定和性质及应用。要注意是在同一个平面内，不相交的两直线叫平行线，因而在同一平面内两直线的位置关系只有平行和相交，而相交的特例是两直线互相垂直。平行线的性质三条，要理解先有两直线平行，再有角的关系；反之，把题设和结论交换就是判定，即有角的关系，再有两直线的位置关系。对于学生一定要搞清楚题设与结论及他们之间的
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？ 3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。 4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（）人。 5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。
6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。 7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（），丙的数是（）。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 甲是（），乙是（），丙是（） 8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（）球的盒子里摸出一个球；若是（）色球，则这个盒子装的是（）球，那么贴（）球的盒子里装的是（）球，剩下的盒子里是（）球。 9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？
课堂教学中学生逻辑推理能力的培养 郑雄 逻辑推理是根据一个判断或一些判断得出另一个新的判断的思维形式，它是逻辑思维的最基本的形式之一。黑格尔曾说过：“任何科学都是应用逻辑”。伟大的物理学家爱因斯坦则认为：“作为一个科学家他必须是一个严谨的逻辑推理者，科学家的目的是要得到关于自然界的一个逻辑上前后一贯的摹写。”可见逻辑推理能力是科学家必须具备的最重要、最基本的思维能力。 物理学科以逻辑严密而著称，物理学中每个概念的形成过程、每个规律的建立过程都是一个严密的逻辑推理过程，每个物理问题的解决过程也是一个严密的逻辑推理过程，因此逻辑推理能力被作为高考物理学科考核的五种基本能力之一，在历年的高考中得到了充分的体现。它要求根据已知的知识和物理事实条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，从而得出正确的结论或作出正确的判断，并将推理过程正确地表达出来。这就要求物理教师在教学中重视培养学生的逻辑推理习惯，提高他们严密的逻辑推理能力。 由于我国目前的中学教学模式是课堂教学结构模式，知识传授都是在课堂教学中进行的，因此在课堂教学中培养学生的逻辑推理能力是最直接、最有效的途径。 一. 重视课堂结构设计的逻辑性。学生是课堂教学的主体，而教师则起着主导作用，教师的一言一行都会成为学生模仿的对象；自然，课堂结构的逻辑性就对学生起着潜移默化的影响。因此教师在课堂结构的设计上要把握全局，要十分重视各个阶段的逻辑结构——从旧课内容的复习到新课的引入，到新课内容的讲解；新课讲解从某一内容的结束到另一内容的开始，这之间内容的过渡，甚至语言的衔接；最后到课堂小结……所有这些，都必须做到认真考虑，精心设计，做到层层深入，环环入扣，体现出非常严密的逻辑性。 这严密的逻辑性来自教师备课时对教材的认真钻研，反复推敲，掌握教材本身的逻辑性。 以教材中“带电粒子在磁场中作圆周运动”一节为例，可进行这样的层次设计（仅选择内容讲解部分）： 根据教材的要求，首先指出：带电粒子速度与磁场垂直时，洛仑兹力的方向将同时垂直于磁场和速度的方向，因此带电粒子只能在垂直于磁力线的平面内作某种曲线运动。然后指出：因洛仑兹力始终与速度方向垂直，所以洛仑兹力将永不做功，由动能定理可知带电粒子的速率将保持不变，从而得出带电粒子只能作速度大小不变而方向不断改变的匀速率曲线运动。然后讨论得出曲线运动的轨迹：通过回顾力学中已学过的圆周运动的知识，洛仑兹力永远与运动方向垂直，而且大小又不改变，正好提供给带电粒子作圆周运动的向心力。通过以上师生的共同讨论和分析，带电粒子在匀强磁场中将作匀速圆周运动就确定无疑了。运动的大致形态也就在学生的脑海中浮现出来。紧接着，教师用多媒体模拟演示微观带电粒子在磁场中作圆周运动的图象。最后，用洛仑兹力演示仪演示从电子枪中发出的电子射线在磁场中形成的圆周运动轨迹。通过以上引导，学生从理性的推