七年级数学上学期知识点归纳总结
第一章 有理数
1.大于0的数是正数。小于0的数是负数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
2.正数与负数可以表示生活中具有相反意义的量.
3.只有符号不同的两个数互称为相反数. 如3与-3.
4.整数和分数统称为有理数。
?????????????????负分数正分数分数负整数0正整数整数有理数
???????????????负分数负整数负数数正分正整数数正有理数0 正数与0统称非负数（a 为非负数，则a ≥0）；
负数与0统称非正数 (a 为非正数，则a ≤0).
5.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
6.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，原点表示0，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数。
7.数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，表示为∣a ∣.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
8.有理数的比较：
①.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
②.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，两个负数比较，绝对值大的反而小。 ③.两个数比较,可以用它们的差比较大小。若a-b>0,则a>b; a-b<0,则a 9、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 10.有理数的加法运算律 ①.加法交换律：两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ②.有理数的加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 a+b+c=(a+b)+c =a+(b+c) 11.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b) 12.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 13.乘积为1的两个数互为倒数。 （ 如果ab=1，那么a 、b 互为倒数.） 14.有理数乘法运算律 ①.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.ab=ba ②.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. abc=(ab)c=a(bc) ③.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得 的积相加.a(b+c)=ab+ac 15.有理数除法法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数. b 1a b a ?=÷ 16.有理数除法（符号）法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17. 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 18.有理数的乘方法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何次幂都是0. 19.有理数混合运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先算括号内的；多层括号一般由内向外进行，按先去小括号、再去中括号、后去大括号的顺序进行. 20.把一个大于10的数表示成n a 10?的形式（其中1≤a<10，n 是正整数），称为科学记计数法。 21.没有经过近似处理的准确数字称为精确数；经过“四舍五入”近似处理的数字称为近似数。 一般，测量得出的数字都是近似数. 22、“四舍五入”得到的近似数的最末位称为“精确数位”；近似数中，从左边的第一个非0数字起，到精确数位止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。 第二章 整式的加减 1.表示数与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 4.几个单项的和叫做多项式；其中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。多项式中最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。 5.多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则：把同类项的系数相加做系数，字母及其指数不变. 6.去括号法则： ⑴如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2（a+b-c ）=2a+2b-2c ⑵如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 -2(a-b+3)=-2a+2b-6 7.整式加减运算步骤： 几个整式相加减，有括号就先去括号，再合并同类项。 第三章一元一次方程 1.含有未知数的等式叫做方程。使等式成立的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。 2.含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 3.⑴等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个式子），等式仍然成立。 ⑵等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 4.把等式中等号一边的某些项改变符号后移到等号的另一边，叫做移项。 移项法则：移项要变号. 5.解一元一次方程的一般步骤： ①、去分母：方程两边各项同时乘以各分母的最小公倍数，约去分母。（依据：等式性质1） ②、去括号：利用去括号法则，把方程中的括号去掉。（依据：去括号法则） ③、移项：利用移项法则，把方程中含有未知数的项和常数项分别移到等号两侧。（依据：移项法则） ④、合并同类项：把方程中含未知数的项和常数项分别合并为1项。（依据：合并同类项法则） ⑤、未知数系数化为1：方程两边分别除以未知数系数（或乘以未知数系数的倒数），把未知数系数化为1。（依据：等式性质2 ） 6.列方程解应用题的一般步骤： ①审题：弄清题意，分清已知数与未知数，找出问题中的数量关系； ②设未知数：用字母表示问题中的未知数，并表示相关未知量； ③列方程：根据等量关系，列出方程； ④解方程：求出未知数的值； ⑤检验：看未知数的值是否满足方程，是否符合题意； ⑥答：根据题意，下结论。（写出答案） 8.应用题类型： 行程问题：vt s= 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本； % 100 ? = 成本 利润 利润率 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息 ……………… 第四章:图形初步认识 1. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ①.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 ②.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们 是平面图形。 2.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 3.几何体简称为体。包围着体的是面，面有平面和曲面两种。 面与面相交形成线，线和线相交形成点。 点动成线，线动成面，面动成体。 4.我们把从不同的方向看立体图形得到的平面图形称为物体的视图。从正面看得到的视图称为主视图，从左侧面观察得到的视图称为左视图，从上方往下看得到的视图称为俯视图。 5.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线（直线公理）。 直线的表示：表示为“直线a”或“直线AB” 6.当两条直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，公共点叫做它们的交点。 7.直线上一点及其一旁的部分称为射线。这个点称为射线的端点。 射线的表示：表示为“射线a”或“射线AB”（端点字母写在前，顺序不能颠倒） 9.直线上两点及其间的部分称为线段。这两个点称为线段的端点。 线段的表示：表示为“线段a”或“线段AB” 10.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 11.线段公理：在两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。（线段公理） 12.连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。 13. 角的表示: ∠ABC 或∠B ∠ɑ∠1 14.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 15.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 16.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，其中的一个角是另一个角的余角。 17.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 18.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 19.利用三角尺可以做出30°，45°，60°，90°，180°几个基本角，也可以画出由这些角组合得到的角。 20.方位角：在平面内选取一个参照点（观测点），画两条互相垂直的直线，规定“上北下南左西右东”，通常以正北或正南方向为基准，描述被观测物体的方向，表示为“北偏东×°”、“北偏西×°”或“南偏东×°”、“南偏西×°”。 21.尺规作图：数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图称为“尺规作图”。
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