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参考答案
1．C
【解析】分析：根据成等比数列求得首项，然后再根据通项公式求即可．
详解：∵成等比数列，
∴，
即，
解得,
∴.
故选C.
点睛：本题解题的关键是由条件求出，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．
2．D
【解析】分析：利用等差数列的性质求和.
详解：由题得故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是、 的等差中项.
3．B
【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解．详解：在等差数列中，
、、成等差数列，
即7、14、成等差数列，
所以，
解得．
点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则
①若，则；
②、、、成等差数列．
4．B
【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.
详解：由题得
所以故答案为：B
点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
5．D
【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.
详解：由，
可得：，解得： ,
∴.
故选：D
点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 6．B
【解析】2
424
a a q
==，故选B。7．C
【解析】由于1a ，
31
2
a ， 22a ,所
以23122,210,2a a a q q q =+--==,所
以25
3
3a q a ==+8．C 【解析
所以2q =，所以6532a a q ==。 故选C 。 9．C
【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ， 1234,2,a a a 成等差数列，则
1324+4a a a =即2
11144a a q a q +=，解得2q =， 11a =，则4
4121512
S -==-；
考点：等比数列；等差中项； 10．A
【解析】试题分析：∵12233
{
6
a a a a +=+=，∴
，∴11
{
2
a q ==，∴6671264a a q ===．
考点：等比数列的通项公式．
视频 11．D
【解析】分析：利用 求解.
详解：由题得 故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在已知数列中存在： 或 的关系，可以利用项和公式
，求数列的通项.
12．D
【解析】由等比数列
性质
()()2
22284688468866886822216a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=，故选择D.
13．C
【解析】因为数列{}n a
满足
，又48a =，
即164a =；故选C. 14．D
【解析】因为{}n a 是等差数列， 3575324a a a a ++==，所以58a =，
故选D.
15．B
【解析】依题意
有，
故16．B
【解析】由题3156a a +=,所以1173156a a a a +=+=，
17．A
【解析】设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由题意，得()()12119
{
121
a q a q q +=++=，解得
13{2a q ==或则()()
4545561322144a a a q q +=+=?+=；故选A. 18．C
【解析】由等差数列求和公式可得： 199559()
98192
a a S a a +===?=，再由等差数列通项公式可知： 549817a d +=+=
19．C
【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列， 15a =， 1n a =， 90n S =，设其公差为d ，则()()1519090302
2
n n a a n n ++=?
=?=，故选C.
20．D 【解析】
试题分析：由1n n n a S S -=-得43
443228a S S =-=-=
考点：数列求和与求通项
等差数列基础习题精选 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．
1. 等差数列 a n 中,已知 a 1 10, d 2, 则 a 6 —— . 2. 等差数列 a n 中,已知 a 3 1, a 9 9, 则a 5 a 6 a 7 _______. 3. 等差数列 a n 中, a 2 6,a 8 6,则s 9 _______. 4. 等差数列 a n 中, a 2 9, a 5 21,则 a n _________. 5. 等差数列 a n 中， a 2 a 5 11, a 4 7, 则 a 8 _____ . 6. 在等差数列 a n 中 a 1 a 4 a 7 39,则 a 2 a 5 a 8 33, 则 a 3 a 6 a 9 ____ 7．在等差数列 a n 中，若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 , 则 a 2 +a 8 =_______. 8.已知等差数列 a n 中， a 2与 a 6 的等差中项为 5 ， a 3与 a 7 的等差中项为 7 ，则 a n . 9．等差数列 a n 中， S n =40， a 1 =13，d= -2 时， n=______________. 10 ．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 s , s 7 35, s 80, 则 a 1 __, d=____. n 10 11. 已知等差数列 a n 的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则前 3m 项和为 ____. 12.在等差数列 a n 中 a 1 a 2 a 3 15, a 4 a 5 a 6 3, 则s ____ 12 13. 等差数列 a n 中 , 若a 10 100, a 100 10, 那么 a 110 _____. 14.等差数列 a n 中, a 1 <0, s 25 s 45, 若 最小， s n 则 n=______ 15．已知等差数列 { a n } 中， a 3 a 7 16, a 4 a 6 0, 求 { a n } 前 n 项和 s n . 16.等差数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n ，已知 a 10 20, S 20 410， （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2）若 S n =135，求以 n ．
数列基础知识点 《考纲》要求： 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题； 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 数列的概念 1 ．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N *或 其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第项． 2．数列的通项公式 一个数列{a n }的与之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为： =n a ?????≥==21n n a n 4．求数列的通项公式的其它方法 ⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法． ⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明． ⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式. 例1.根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴－3 12?，534?，－758?，9716?…； ⑵ 1，2，6，13，23，36，…； ⑶ 1，1，2，2，3，3， 解：⑴ a n ＝(－1) n )12)(12(12+--n n n ⑵ a n ＝)673(21 2+-n n （提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得
数列基础知识复习 1、等差数列与等比数列比较: (1)各项为正的等比数列{}n a ,其对数数列)1,0}({log ≠>a a a n a 为等差数列. (2)数列{}n a 为等差数列,则数列C C n a }({为正常数)为等比数列. 3、数列求和的一般方法(结合于具体的示例讲解): ①倒序求和法:(等差数列的求和); ②错位相减法:(等比数列和差比数列); 例1:求和:*)(4324 3 2 N n na a a a a n ∈+++++ . ③裂项相消法:(数列中的各项可以拆成几项,然后进行消项); 例2:求和: ) 12()12(1751531311+?-++?+?+?n n . 例3:求数列}1 1{ ++n n 的前n 项和. ④通项化归法:(化出通项,由通项确定求和方法); 例4:求数列: ,3211 ,,3211,211, 1n +++++++的前n 项和n S . ⑤分组求和法:(将一个数列分成几组,每组都可以用求和公式来求解); 例5:求数列 ,2 1,,8 14,4 13,2 12,21 -+ n n 的前n 项之和. ⑥公式法:(应用等差或等比数列的求和公式直接来求解). ⑦.累差迭加法
数列基础知识练习 一、选择题： 1.（全国 5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和 10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2 的无穷等比数列，且{a n }各项的和为 a ，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) （Ａ） (] ,1-∞- （Ｂ） ()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ） (][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =( ) A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和
基础题训练1 1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ． 基础题训练2 1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( ) A ．－2 B ．－12 C.12 D ．2
数学基础知识例题
数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案 例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ， 当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略 注：法二利用了等差数列前n 项和的性质 例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列
等差数列·基础练习题 一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2 ()a b -的等差中项是________________- 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和2 3n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题 8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 . D.48 10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 11. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 12. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 13. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 14. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 32 2n a n n n =-++ C. 2 1n a n n =++ D.不存在
练习题：等差数列 第一类：已知等差数列的首项a1，项数n，公差d, 求末项用公式：a n= a1+（n-1）×d （1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。 （2）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。（3）等差数列3 、7 、11…，这个等差数列的第（）项是43。（4）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。 （5）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。 （6）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。
（7）把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。 （8）5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。 第二类：已知等差数列的首项a1，末项a n，项数n, 求和用公式：s n=（a1+ a n）×n÷2 ［或s n=中间数×项数］ 1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（） 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19)
5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项，求这个数列的和是（）。 6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。 7、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？ 8、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？ 9、等差数列7，11，15，………87，这个数列的和是多少？
1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 2. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 3. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 4. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 5. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列 {}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.220 4. 设n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 5. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ 三、计算题 1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 {}n a 的有关未知数： （1）1 51,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及 2. 设等差数列 {}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27
重点高中数学数列知识点总结
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定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()()11122 n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项， 即：当100a d ><，，解不等式组100 n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由1 00n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S Λ nd S S =-奇偶，1 +=n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有 )()12(12为中间项n n n a a n S -=-， n a S S =-偶奇， 1-=n n S S 偶奇.
姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 11、下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，410 ，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3
数列的相关概念和定义 1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第1位的数称为这个数列的第1项，也叫做首项，排在第2位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。 项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列，有穷数列的最后一项一般也称为末项. 数列的一般形式:a 1, a 2, a 3, … , a n ,…, 可以简记为{a n}.其中a n表示数列的第n项， 称为数列的通项。 一般地，如果数列的第n项a n与n之间的关系可以用 a n=f(n) 来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式。显然，根据数列的通项公式，能够写出这个数列的任意一项。 2.数列与函数的关系 数列{a n}可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式，这也就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观的表示。如此我们用类似函数性质的术语来描述数列。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列；各项都相等的数列称为常数数列，简称为常数列。 3.数列中的递推关系 如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系，也称为递推公式或递归公式。一般来说，根据数列的首项（或前几项）以及数列的递推关系，可以求出这个数列的每一项。
1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ．
数列的概念和性质（一）练习题 答案 及时反馈1.（1） 2 +n n ；（2）1)1(2+-n n 一.巩固提高 1.C.；2.A ； 3D. 二.能力提升 5.（1）n a ＝ ) 12)(12(+-n n n ： （2）n a ＝)1()1(1 +--n n n
（3）n a ＝ n 3174－ （为了寻求规律，将分子统一为4，则有144，114，84，5 4 ，……； 所以n a ＝n 3174 －） （4）n a ＝110-n （5）n a ＝ 9934（1102-n ）. 由（4）的求法可得1a ＝9934（102－1）， 2a ＝9934（104－1），3a ＝9934（106－1），……故n a ＝99 34（1102-n ） 6.(1))12(3--n ； (2) 1 )1() 1(+++n n n n ； （3）?????-=为正偶数）为正奇数）（n n n n a n (2 21 ；或41 )1(2--+=n n n a . （评注：? ??=为正偶数）为正奇数）（n n g n n f a n ()()(，则：)(4)1(1)(2)1(1n g n f a n n n -++--= ） 数列的概念和性质（二）
答案：即时反馈1. ???∈≥--==),2(22)1(1 * N n n n n a n 即时反馈2. 分析：) 32)(12(223 2)11(121 1+++= ++ += ++n n n n a n b b n n n 13 844842 2>++++=n n n n ， 所以数列}{n b 是单调递增数列. 即时反馈3. 数列}{n a 中最小的项是7a ＝8a ＝16 分析：法1：直接由二次函数性质求出 法2：由n a >1－n a 且n a <1＋n a 求出： 及时反馈4. (1) 2 1 (2) 1+n a 43= n a （),1*N n n ∈≥ 1+n S 4 3 =21+n S （),1*N n n ∈≥ 巩固提高.1.Ｄ 2.Ｄ 3.Ｂ 4.Ｂ
等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） B． 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） 5．两个数1与5的等差中项是（） ． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（） ．﹣7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）
8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） ． 13．（2009?安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（） 14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（） B．．．
15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（） 16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（） 17．（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（） 18．（2012?辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（） 19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（） 20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（） 21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（） 22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）
高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列
3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高考数学必考知识点：数列问题篇 ?高考数学之数列问题的题型与方法 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3) 数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 知识整合 1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合 题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强 语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作 中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”高考数学必考知识点：数列问题篇
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