第四章 平行四边形
4.1 多边形
合作学习：
发现：拼成一个周角.四边形的内角和等于?360.
课内练习：
1. ?=∠100D .
2. 由已知可得?=∠+∠180C D ，得BC AD //.
3. 能.因为四边形的内角和等于?360，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状，即 组成一幅镶嵌图.
作业题：
1. ?40，?80，?120，?120.
2. ?=∠109α，?=∠56β.
3. ?=∠5.97B ，?=∠5.82D .
4. (1) CD AB //，BC AD //.
(2) ?=∠=∠120C A ，?=∠=∠60D B .
5. 在四边形ABCD 中，
∵ ?=∠=∠90C A ，
∴ ?=?-?-?=∠+∠1809090360ADC ABC （四边形四个内角的和等于?360）. ∵ BE ，DF 分别是ABC ∠，ADC ∠的平分线，
∴ CBE ABE ∠=∠，FDC ADF ∠=∠，
∴ ?=∠+∠90FDC EBC ，
又∵ ?=∠+∠90BEC EBC
∴ BEC FDC ∠=∠.
∴ DF BE //.
合作学习：
课内练习：
1. 四边形.
2. ?1440，?360.
3. 七边形.
作业题：
1. 1
2.
2. 六边形.
3. ?=∠100EFG ，?=∠110FGC ，?=∠90C ，?=∠150CHE ，?=∠90HEF .
4. 五边形54321A A A A A 每一个内角的度数为108°
?=∠=∠=∠=∠=∠3654321B B B B B .
5. 12.
6. 44.
4.2 一平行四边形及其性质
合作学习：
(1)使两条对应边重合，而对应顶点不重合. 3个.
(2)由两个三角形全等可得对应角相等，则拼成的四边形的两组对边分别平行，所以拼 成的四边形是平行四边形.
(3)平行四边形的对角相等，对边相等.
1. ?=∠125B ，?=∠55C ，?=∠125D .
2. 在□ABCD 中，A C ∠=∠，BC AD =（平行四边形对角、对边分别相等）， 由BC BE =，得CEB C ∠=∠.
BE AD =.
又AB CD //（平行四边形的定义），
∴ CEB ABE ∠=∠，
∴ ABE C A ∠=∠=∠.
作业题：
1. 略.
2. 一组对边长为6cm ，另一组对边长为4cm .
3. ?40,?140,?40,?140.
4. ?135，?22.
5. 在□ABCD 中，DC AB //（平行四边形的定义），
∴DCF BAE ∠=∠.
∴DC AB =（平行四边形的对边相等），
=∠=∠CFD AEB Rt ∠（已知）.
∴Rt B AE ∠Rt CFD ∠，
∴DF BE =.
6. 是平行四边形.
证明：在□ABCD 中，DCB DAB ∠=∠（平行四边形的对角相等）， AB DC //（平行四边形的定义）.
∴CFB ECF ∠=∠.
∵AE ，CF 分别是DAB ∠，DCB ∠的平分线，
∴EAF DAE ∠=∠，FCB ECF ∠=∠.
∴CFB EAF ∠=∠，
∴CF AE //.
∴四边形AFCE 是平行四边形.
1. (1)
2. (2)1.
2. 设AB 与CD 之间的距离为1d ，AD 与BC 之间的距离为2d ，则21d AD d AB ?=?， ∴2
121==AB AD d d . 探究活动：
1ABC ?，2ABC ?，3ABC ?，4ABC ?它们AB 边上的高都等于1l 与2l 之间的距离，所以它们的面积相等.
(1)改法如图：连结BD ，作BD CC //1，延长AD 交CC 1于C 1.连结BC 1.1ABC ?就是所求的三角形.（作法不唯一）
(2)改法如图：连BD ，作BD CC //1，
AB DC //1，交CC 1于C 1，则1DBC DBC S S ??=.
四边形ABC 1D 就是所求的梯形或平等四边形. （作法不唯一）.
作业题：
1. 26.
2. 如图.
3. (1)由已知得?=∠=∠60DCB ABC ，
∴ CD AB //.
同理可得BD AC //，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（平行四边形的定义）.
(2)均为3cm .
4. 10.
5. ∵ DC AB //，
∴ CBF ABF CFB ∠=∠=∠，
∴ 5===AD CB CF （cm ）.
同理，5==AD DE （cm ）.
∴ 2855=-+=-+=DC CF DF EF （cm ）.
6. 改直方案如下图：AE CM //，BF DN //.AM ，BN 为改直后道路的两条边沿.
课内练习：
1. 78mm .
2. 没有，因为长为7cm ，10cm ，18cm 的三条线段不能组成三角形.
3. ∵ CO AO =，DO BO =（平行四边形的对角线互相平分），
又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，
∴ OF EO =.
又∵COD AOB ∠=∠，
∴OBE ?≌ODF ?.
作业题：
1. (1)4对，它们是：
AOB ?与COD ?，
AOD ?与COB ?，
ABC ?与CDA ?，
ABD ?与DCB ?.
(2)设□ABCD 的面积为S ，则图中面积为
S 21的三角形有：ABD ?，ABC ?，DCB ?，
DCA ?.彼此相等的三角形有6对；图中面积为S 41的三角形有OAB ?，OBC ?， OCD ?，ODA ?.彼此相等的三角形也有6对，所以共12对.
2. 8cm .
3. 在□ABCD 中，OC OA =，OD OB =（平行四边形的对角线互相平分），
又∵CF AE =，
∴ OF OE =.
而COD AOB ∠=∠，
∴ BOE ?DOF ?.
∴ FDO EBO ∠=∠.
4. 24.
5. 在□ABCD 中，BC AD =（平行四边形的定义），
∴E F ∠=∠，ECO FAO ∠=∠.
又∵OC OA =（平行四边形的对角线互相平分），
∴AOF ?≌COE ?
∴CE AF =
又∵BC AD =（平行四边形.对边分别相等），
∴BC CE AD AF -=-，即BE DF =.
4.3 中心对称：
合作学习：
□ABCD 绕点O 旋转?180所得的新图形与原图形重合.
做一做：
(1)(3)(4)都是中心对称图形.
课内练习：
1. (1)①②③⑥.
(2)①③⑤⑥.
(3)①③⑥.
(4)④.
2. (1,0)，(-2,-1)，(3,1)，(-1,0)，(3,-1)，(-3,-1)，(2,1)，(-4,2)，(-3,1)，(4,2-). 作业题：
1. (1)③④⑥.
(2)①.
(3)②⑤. 2. ()5,7-，()
5,7--.
3. 略.
4. 不是.连结OA ，OB 即可（图略）.
5. ①是中心对称图形；②不是中心对称图形.?120.
6. 略.
7. (1)
(2)
(3)
4.4 平行四边形的判定定理
课内练习：
1. 平行.理由：
连结'AA ，'BB ，则'AA 'BB （图形平移的性质）
， ∴四边形''A ABB 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∴''//B A AB .
2. 由已知可得Rt ABC ?≌Rt CDA ?，
∴ BC AD =，CD AB =，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. ∴ CD AB //.
作业题：
1. 证明：在□ABCD 中，DA
BC ，
∴BCF DAE ∠=∠.
又∵CF AE =
∴DAE ?≌BFC ?，
∴ BF DE =.
同理可证DF BE =.
∴四边形BFDE 是平行四边形.
2. 证明：在□ABCD 中，AD BC （平行四边形的性质）， 又∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，
∴ DE BF ，
∴ 四边形BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
3. 证明：由已知得?=∠60A ，AF AB AC AE ===
2
121， ∴AFE ?是等边三角形.
∴BD BF AF EF ===.
同理可得BF BD CD DE ===，
∴四边形DEFB 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
4. 由已知可得四边形AECD 是平行四边形，
∴BC AD CE ==.
又?=∠60B ，
∴EBC ?是等边三角形（有一个角为?60的等腰三角形是等边三角形）.
5. 不一定.0≠-=-d c b a .
课内练习：
1. (1)作AOD ?，使b AO 2
1=， a DO 2
1=，α∠=∠AOD . (2)分别延长AO 至点C ，DO 至点B ，
使AO CO =，DO BO =.
(3)连结AB ，BC ，CD 四边形ABCD 就是所求作的平行四边形（作图略）.
2. 一定是平行四边形.理由：四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以它是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
3. 在□ABCD 中，OC OA =，OD OB =（平行四边形的对角线互相平分）.
∵CF AE =，BH DG =，
∴CF OC AE OA -=-，BH OB DG OD -=-，
即OF OE =，OH OG =.
∴四边形EHFG 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
作业题：
1. 略.
2. 连结BD ，交AC 于点O .
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD OB =，OC OA =（平行四边形的对角线互相平分）.
又∵CF AE =，
∴CF OC AE OA +=+，即OF OE =.
∴四边形EBFD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形).
3. 连结AC ，交BD 于点O .
在□ABCD 中，AB CD ，BCD BAD ∠=∠，CDE ABF ∠=∠.
又∵AF ，CE 分别是BAD ∠与BCD ∠的平分线，
∴DCE BAF ∠=∠.
∴AFB ?≌CED ?.
∴DE BF =.
又∵OC OA =，OD OB =（平行四边形的对角线互相平分），
∴OE OF =.
∴四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
4. 是.证明：∵ 点()2,3--A 与点()
2,3C
关于原点对称，点()1,1-B 与点()1,1-D 关于原点对称，
∴OC OA =，OD OB =（对称中心平分连结两个对称点的线段）.
∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形).
5. 在□ABCD 中，OC OA =（平行四边形的对角线互相平分）， BC AD //（平行四边形的定义），
∴COF EAO ∠=∠.
而COF AOE ∠=∠，
∴AOE ?≌COF ?.
∴OF OE =.
同理，OH OG =.
∴四边形GFHE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
4.5 三角形的中位线：
合作学习：
BC DE 2
1//.连结三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半. 课内练习：
1. 略.
2. 正确.理由：
∵DE 是ABC ?的中位线，
∴DE BC 2=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.所以只要量出D ，E 两地的距离，就可以求出B ，C 两地的距离.
作业题：
1. 9cm .
2. ∵DE ，EF 是ABC ?的中位线，
∴BF DE //，BD EF //.
∴四边形BFED 是平行四边形.
3. 连结DF ，EF .
∵D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，
∴DF AE .
∴四边形ADFE 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）. ∴DE 与AF 互相平分（平行四边形的对角线互相平行).
4. 能.如图，其中D ，E ，F 分别为各边的中点.
5. 证明：连结BN ，CM .在CAM ?和NAB ?中，AB AM =，NAB MAC ∠=∠， AN AC =，
∴CAM ?≌NAB ?.
∴BN CM =.
又∵EF ，DE 分别是BCN ?，BCM ?的中位线， ∴CM DE 21=，BN FE 2
1=（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∴FE DE =.
4.6 反证法
合作学习：
(1) 略.
(2) 已知：如图，21//l l ，32//l l .
求证：31//l l .
证明：假设1l 不平行3l ，则1l 与3l 相交，设交点为P .
∵21//l l ，32//l l ，则过点P 有两条直线1l ，3l 都与2l 平行.这与“经过直线外一点， 有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾.
课内练习：
1. 1∠，2∠，≠，同位角相等，两直线平行，过直线外一点有且有一条直线和已知直线 平行，假设.
2. 假设命题不成立，则三角形的三个内角都小于?60，则三个内角的和小于?180，这和
“三角形的内角和等于?180”的定理矛盾，所以假设不成立，所求证的命题成立.
作业题：
1. 假设直线AB ，CD 至少有两个交点，而且它们不重合，这和基本事实“过两个已知点 有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，所求证的命题成立.
2. 假设在直角三角形中两个锐角都大于?45，那么这两个锐角的和大于?90，这和定理 “直角三角形中两个锐角互余矛盾”.所以假设不成立，所求证的命题成立.
3. 已知：如图，直线21//l l ，3l 与1l ，2l 同在一平面内，与1l 相交于点P . 求证：3l 与2l 相交.
证明:假设23//l l 不相交，那么23//l l ，因为已知l l //1，所以过直线2l 外一点P 有两条直线和2l 平行，这与基本事实“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于己知直线”矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正确.
4. ∵ 31//l l ，21//l l ，
∴ 32//l l （在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行）.
∴ 21∠=∠（两直线平行，同位角相等）.
5. 小芳没全家外出旅游.假设这几天小芳全家外出旅游，那么昨天和今天上午不可能碰 到小芳，与“昨天和今天上午在学校碰到小芳和她妈妈”的已知矛盾，所以假设不成立.所以这几天小芳没全家外出旅游.
6. 取各边中点E ，F ，G ，H .依次连结它们.裁出四边形EFGH 就是一块平行四边形的白铁皮.理由如下：连AC ，由三角形的中位线定理得
EF AC 21HG
∴ 四边形EFGH 是平行四边形.
第一章 二次根式 1.1 二次根式 课内练习： 1. (1)x ≥1. (2)x 为任何实数. (3)x >0. (4)x ≤0. 2. (1)25006252+t . (2)90.14千米. 作业题： 1. (1)a ≥0. (2)a >2 1- . (3)a ≤31. 2. 1. 3. 22 43.24 +a ,2.63米. 4. (1)2. (2)2. (3)6. 5. x =3±. 6. (1)t =5 h . (2)3.3秒
1.2 二次根式的性质 合作学习： 2,2；5，5；0,0； ||2a a =，a ,-a . 课内练习： 1. (1)1,3，3 11，4. (2)-a . 2. (1)0. (2)24. 3. 3. 作业题： 1. (1)6. (2)72. 2. 4. 3. (1)3. (2)51-. (3)2a . 4. (1)原式=17 22174-+- = 217412174=-+-. (2)3. 5. 原式=1221++- =1212++-=22. 6. (1)22y x +. (2)3. 课内练习： 1. (1)10. (2)0.07. (3)15. 2. (1)53. (2)621. (3)104 1. 3. (1)10. (2) 1515 2.
作业题： 1. (1)1010. (2)28. (3)12 2. 2. (1)11101 . (2)1441 . (3)101001 . 3. (1)3. (2)55 . 4. 32cm 5. (1)512 . (2)1090. (3)1315 2. (4)2059. 6. 5. 7. (1)略. (2)满足条件的三角形如下图. 1.3 二次根式的运算 课内练习： 1. (1)6. (2)10. (3)1. (4)26. 2. (1)4261. (2)10310 . (3)55 . 3. 621 . 作业题： 1. (1)1 2. (2)25 . (3)22 . (4)6000. 2. (1)5. (2)4. (3)2. (4)20.
教师 学科 类型 学案主题教学目标 教学重点、 难点 教学过程教师：学生：时间： _ 2016 _年 _ _月日段第__ 次课 学生姓名上课日期月日数学年级八年级教材版本浙教版 知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计 第（）课时 共（）课时 八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段 掌握平行四边形概念及性质 . 掌握平行四边的判定定理 . 平行四边形性质和判定的综合应用. 利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题. 知识点复习 【知识点梳理】 知识点一：平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥ CD，AD∥ BC，则四边形ABCD是平行四边形。 要点诠释： 平行四边形的表示：平行四边形用符号“ □”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。 相关概念：在平行四边形中, 相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、 对角。 知识点二：平行四边形的性质 1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为 中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有 OE=OF，且四边形 AFED的面积等于四边形FBCE 的面积； 6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 知识点三：平行四边形的判定 1、从边上看 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
教材习题参考答案 教材第4页“练习一” 3．(1)15124(2)31天，多8天(3)冬天 4．(1)683312 小轿车最多，面包车最少。 (2)小轿车通过的数量可能最多。 5．(1)11(2)漫画 (3)多买童话书和漫画书。 7．(1)星期六最多，星期一最少 (2)星期六和星期日卖出数量较多。在星期六和星期日多进一些《电视报》(答案不唯一) (3)星期一卖出4份，星期二卖出8份，星期三卖出12份，星期四卖出8份，星期五卖出16份，星期六卖出28份，星期日卖出24份。 教材第8页“做一做” 1．(√)()()(√)2.1644 教材第10页“做一做” 1．(1)6(2)22.842 教材第11页“练习二” 1．()(√)()2.3 3．4 我的分法是：先每份放3个风车，再在每份里加1个风车。(答案不唯一) 4．(1)8(2)35.46.79 7．(1)5(2)38.244 9．把18个○平均分给3个人，每个人分6个。(答案不唯一) 教材第13页“做一做” 1．33 2．(1)510÷2＝5(2)210÷5＝2 教材第15页“练习三” 2．3 6÷2＝3 3．10÷2＝59÷3＝3 4．6 12÷2＝6 5．624÷4＝6420÷5＝4 6．6÷3＝228÷4＝712÷3＝420÷5＝4 7．2 424 8．5×6＝3030÷5＝630÷6＝5 10．12÷2＝612÷6＝2 18÷3＝6 18÷6＝3 教材第19页“做一做” 1．4 四46六65五5 2．5 65433 教材第20页“练习四” 1．2 2.12412÷4＝3 3．商是2：8÷46÷312÷64÷210÷5 商是3：9÷36÷212÷4
一、单选题（共12题；共24分） 1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 圆 4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（） A. 36° B. 45° C. 135° D. 144° 6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A. ①和② B. ①③和④ C. ②和③ D. ②③和④ 8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.如图,在?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )
A. 8个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）. A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（） A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 12.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（） A. 36° B. 42° C. 45° D. 48° 二、填空题（共8题；共18分） 13.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________. 14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________． 15.一个正八边形每个内角的度数为________度 16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ． 17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ． 18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________. 20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。
浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章 二次根式 一.知识点: 1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。 如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,…… 2. 二次根式的性质: ⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ () =2 a a （a ≥0） ⑶ =2a ∣a ∣；(4) =ab √a ×√（0,0≥≥b a ）； (5) =b a √a ÷√b （0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式： 被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算 （1）加（减）法：先化简，再合并。 （2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化： 分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式
变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。 （1） 形如：√3 = √3 √3×√3 =2 3 √3 （2） 形如： √3?√2 = √3+√2) (√3?√2)(√3+√2) =2(√3+√2)=2√3+2√2 7.关于具有双重根号的二次根式。 如： √6+2√5=√1+2√5+5 =√12+2×1×√5+(√5)2 =√(1+√5)2 =1+√5 二.重点和难点： 重点：二次根式的运算。 难点：混合运算以及应用。 第二章 一元二次方程 一.知识点： 1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。 2.一元二次方程的解法： （1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 3.一元二次方程根的判别式：△=b 2?4ac . △>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：x 1+x 2=?b a ;x 1?x 2=c a .
八年级下册数学书练习题 一、选一选 1．在-，-2，-|-5|，3中负数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．下列各数中互为相反数的是 A．与0. B．与－0.3 C．－2.25与D．5与－ 3．对于4与－24，下列说法正确的是 A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 4．若b A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a 5．若x是有理数，则x2＋1一定是 A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 6．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB 的距离为 A、a-b B、a+b C、b -a D、-a-b 7．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数
A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 8．四个互不相等整数的积为9，则和为 A． B．6C．0 D． 二、填一填 1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. 2．若a 4．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点。 5．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=______。 6．.已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11??按一定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是。 7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．．如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※＝． 三、做一做 1．计算： —14—〔1—〕×6 ×÷×
平行四边形章末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．(2019秋﹒西宁期末）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 2．(2019秋﹒岱岳区期末）平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A ．BE=DF B ．AF ∥CE C ．AE=CF D ．∠BAE=∠DCF 3．(2019秋﹒柳州期末）在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．(2020﹒郑州模拟）如图，在△ABC 中，BC=6,E,F 分别是AB,AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D,∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ=1 3CE 时,EP+BP 的值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18
5．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为 A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2 km ，则M ，C 两点间的距离为 A ．0.5 km B ．0.6 km C ．0.9 km D ．1.2 km 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，EB DF ∥且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是 A B ． 38 C ． 78 D ． 58 8．如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm 2，对角线AC =24 cm ，则四边形ABCD 的周长为
第一章二次根式单元检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 一、选择题（共10小题；每小题4分,共40分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 使有意义的x的取值范围是（） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 3.关于式子，下列说法正确的是（） A. 当a≥1时它是二次根式 B. 它是a﹣1的算术平方根 C. 它是a﹣1的平方根 D. 它是二次根式 4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（） A. 2x﹣4 B. 2 C. 4﹣2x D. ﹣2 5.下列各组二次根式中，不能合并的是（） A. 和 B. 和 C. 或 D. 和 6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( ) A. B. C. D. 7.下列二次根式中与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 8.化简的结果是（） A. B. 2 C. D. 1 9.下列运算正确的是（） A. 3﹣2=1 B. +1= C. ﹣= D. 6+=7
10.代数式有意义的x取值范围是( ) A. x＞ B. x C. x< D. x≠ 二、填空题（共10题；共30分） 11.计算：（+ ）（- ）＝________ 12.已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+ 的值是________． 13.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ． 14.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________． 15.化简的结果是________． 16.计算：=________． 17.化简：3 =________． 18.计算：=________． 19.计算（5+）（﹣）=________． 20.=________ 三、解答题（共3题；共30分） 21.已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值． 22.已知：a= ，求+的值． 23.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．
八年级数学下册《图形与证明》测试卷 学校：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（） A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5 2．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（） A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠ 2=40° 3．(2分)如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）A．122°B．58°C．32°D．29° 4．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个 5．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（） A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 6．(2分)下列语句中，正确的是（） A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等的两个三角形是轴对称图形 D．以上说法都不对 7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 8．(2分)下列语句中是命题的有（） （1）两点之间线段最短； （2）不在同一直线上的三点确定一个平面； （3）画出△ABC的高； （4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．(2分)下面语句中，命题的个数是（） （1）同角的补角相等． （2）两条直线相交，有几个交点? （3）相等的两个角是对顶角． （4）若a>0，b>0，则ab>0． A．1个 B 2个 C．3个D．4个 10．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 11．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，?交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（） A．9 B．8 C．7 D．6 12．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）