第20讲立体图形（二）
例1 有两个棱长都为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块四个。先在A盒注满水，再把A盒中的水倒入B盒，使B盒也注满水。问：A盒余下的水是多少？
例3 一个长方形，长18.84厘米、宽6.28厘米，把这样一个长方形卷成一个圆住的侧面问：怎样卷圆柱的容积最大？
例4 把一个直径为4厘米的圆柱体沿底面直径切开，分成若干等份，然后再拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积增加了40平方厘米，长方体的体积是
多少立方厘米?
例5 一个直角三角形，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米，把这个直角三角形以米的一条直角边为轴旋转一周，求旋转后图形的体积。
思考与练习
1、一根长1.5米的圆柱体木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少50.24平方分米,
这根木料原来的体积是多少？
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径之比是3:2，圆锥的高是8厘米,
圆柱的高是多少厘米？
3、有一个长方体木料，长、宽、高分别为6分米、4分米、8分米，把它加工成体积
最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
4、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个
与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米, 原来圆柱体的体积是多少？
5、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了120
平方厘米。圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少？
6、把一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的容积最大是多
少立方厘米？（的值取3）
7、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。
在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？
8、一个胶水瓶（如下图）它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为31.4立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内的胶水液面高8厘米，当瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。
瓶内胶水的体积是多少？
9、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能
装多少升水?
10、张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形成粮囤。
年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。问：今年粮囤的容积是去年的多少倍？
六年级数学总复习（9） （空间与图形-立体图形） 班级姓名得分 ★【展示真功夫】 一、对号入座。 1．填上合适的数字或计量单位。 ⑴ 0.98立方米=（）立方分米 3.7公顷=（）平方米 500000（）=0.5（） 13/20（）=0.65（） ⑵我国陆地领土总面积是960万（）。 ⑶冰箱的容积大约有216（）。 2．做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（）平方厘米的彩纸。 3、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 4、把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 5、一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 7、把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 9、下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它至少还需要（）个
这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 10、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（ ）平方厘米。 二、明辨是非。 1、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小2倍。 （ ） 2、一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。（ ） 3、底面积和高都相等的圆锥体体积是长方体体积的3 1。（ ） 4、一个圆锥的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ） 5、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱体积是15立方厘米时，圆锥体积是15立方厘米 （ ） 6、有一个正方体的底面周长与一个圆柱体底面周长相等，它高也相等，那么它们的体积也必定相等。（ ） 7、长方体、长方体和圆柱体的体积都能用底面积乘以高。即Ⅴ=Sh 。（ ） 8、一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升。（ ） 三、慎重选择 1、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）体 (a)圆柱(b)长方 (c)圆锥 (d)正方 它的体积是（ ）立方厘米(a)54Л(b)108Л(c)18Л(d)36Л 2、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米
空间与图形试题精选 来源：《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2008年第2期） 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线 段。 2. 下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减 少（ ）平方分米。 7. “”和 “”的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。 11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（）平方厘米。
六年级下册总复习《空间与图形》测试卷 一、填空（每空2分，共30分） 1、通过一张纸上的一点能画条直线，通过一张纸上的两点能画 条直线。 2、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条 直线的线段。 3、圆的半径扩大2倍，它的周长扩大倍，面积扩大倍。 4、圆的周长与直径的比是。 5、一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，这个圆环的面 积是平方厘米。 6、把一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸剪成一个最大的圆，这圆的 周长是厘米，面积是平方厘米。 7、做一节底面直径为20厘米，长90厘米的烟囱，至少需要平方 分米的铁皮。8、一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针尖端移动了厘米。 9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱比圆锥的体积大2.6立方 分米，这个圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。 10、一张长方形纸上下对折，再左右对折，得到新图形的面积是原来正 方形的，它的周长是原来正方形的。
二、判断（每题1分，共5分） 1、在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。（） 2、一个正方形，边长增加3厘米，面积就增加9平方厘米。（） 3、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。（） ４、用同样长的绳子在钉子板上绕出的正方形和长方形周长相等，面积也相等。（）５、圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例。（） 三、选择（每题２分，共１４分） １、大圆周长与小圆周长的比是３：２，大圆面积与小圆面积比（）Ａ３：２Ｂ2：3 Ｃ９：４Ｄ４：９ ２、甲、乙两人各把一张长１２厘米，宽８厘米的长方形纸用不同的方法围成一个圆筒（接头处不重叠），那么围成的两个圆筒（） Ａ侧面积一定相等Ｂ高一定相等Ｃ体积一定相等 Ｄ侧面积和高都相等 3、周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（）。 A、一样大 B、正方形 C、圆 D、无法确定 ４、一个用立方块搭成的立体图形，贝贝从前面看到的图形 是，从上面看到的是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。 Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７
人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总 一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征： （1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。 （2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。 （3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。 一、长方体和正方体的认识 在3个、4个、5个面是正方形！
练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。 （ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形;最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是 （ ）形。 3、 正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（ ）;它的六 个面都是相等的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上;最多可以看到（ ）个面。最少可以看 到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由 于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带 与那条棱平行;从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右 面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm
小学数学人教版一年级上册4.1立体图形的认识（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选一选 (共2题；共4分) 1. （2分）下面图形不是正方体的是（）。 A . B . C . 2. （2分）从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体中，截下一个最大的正方体的体积是（）cm3。 A . 216 B . 125 C . 343 二、填一填 (共6题；共20分) 3. （4分）数一数，填一填。
有________个，有________个，有________个，有________个。 4. （4分） (2020一上·德城期末) ________ ________ ________ ________ 5. （4分） (2019一上·济源期末) 数一数，填一填。 ________个，________个，________个，________个。 6. （2分） (2019一上·天等期中) （1）数一数，一共有________只小猫。 （2）从右数起小黑猫排第________；从左数起，在第7只小猫上打“√”。________
7. （3分）看图填空。 （1） 铅笔在橡皮的________边。 （2） ________在________的右边。 （3）铅笔的右边有________。 8. （3分） (2020一上·珠海期末) 长方体有________个，正方体有________个，球有________个，圆柱有________个。 三、画一画，圈一圈 (共6题；共40分) 9. （5分）认一认，填出下面图形的名称。 10. （5分） (2020一上·龙华期末) 正方体最多的画“√”。
空间与图形试题 一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个
（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。
12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。（） 2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。（） 3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（） 4，三角形中最大的角不小于60度。（） 5，将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的1 。（） 8
小学六年级空间与图形专 项练习 It was last revised on January 2, 2021
专项突破（二） ——空间与图形 一、填空题。（29分） 1．线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 2．在同一平面内不相交的两条直线叫（）。 3．三角形按角可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形，按边可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 4．把一个长30厘米，宽20厘米的长方形，改为面积不变，而长是40厘米的长方形，那么改后的长方形的宽是（）厘米。 5．每瓶酒精50毫升，装20瓶，需要酒精（）升；如果有立方米酒精，一共可以装（）瓶。 6如果一个正方形的周长与圆的直径相等，那么这个圆的面积是正方形面积的 （）倍。 7．一个圆柱表面积是50平方厘米，底面积是20平方厘米，把两个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。 8．一个圆锥的底面直径是2分米，高是3分米，它的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）立方分米，侧面积是（）平方分米。 9一块环形铁片，内圆半径是4厘米，外圆半径是10厘米，这块铁片的面积是（）平方分米。 10. 7厘左图中长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。它的棱长之和是（）厘米，上下两个面积都是（）平方厘米，左右两面的面积都是（）平方厘米，前
二、判断题。（对的打“√”错的打“x”）（10分） 1.小红画了一条长5厘米的射线。（） 2.把一个角的两边分别延长到原来的2倍，这个角的度数也中样扩大2倍。 （） 3.圆柱的面积是圆锥的面积的3倍。（） 4.长方形和正方形都是平行四边形。（） 5.圆锥的高和它的底面直径垂直。（） 6.任意三条线段都可以组成一个三角形。（） 7.圆心角是180°扇形正好是一个半圆。（） 8.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（） 9把一个圆柱木头削成一个圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2 ：1。 （） 10.所有梯形都不是轴对称图形。（） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内）（20分） 1.可以拼成一个平行四边形的是两个（）三角形。 A.直角 B.面积相等 C.完全一样 D.形状一样 2.下列图形中有四条对称轴的图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 D.圆 3.在三角形中，∠1、∠2和∠3是三角形的三个内角，如果∠1－∠2＝∠3，那么 这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 a
1、把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 2、把24分米长的铁丝围成一个的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝围成一个的正方体，它的体积是（）立方分米。 3、一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 4、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 5、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 1．母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米） （1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上 的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽 略不计） （2）这只茶杯的体积是多少？ 2．把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？ 3．红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。 （1）如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池能储存多少立方米的氨水？ 4．有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 5、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 6、求空心机器零件的体积。（单位：厘米） 7．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个正方体的体积是多少？ 6．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2。把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个长方体的体积是多少？
六年级数学上册教案：空间与图形 【教学内容】 空间与图形（教材第112页及练习二十三第14~16题）. 【教学目标】 1.进一步学习使用方向和距离确定物体的位置. 2.理解和掌握圆的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积. 3.经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法. 【重点难点】 1.掌握物体的位置表示方法，圆的特征、特性. 2.掌握圆的周长和面积的计算. 【复习知识】 一、复习物体的位置 确定物体位置的两种方法： （1）按方向、距离确定；（2）用数对确定. 二、复习圆的知识 （出示一个圆）师:我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些呢？ 组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书： 1.圆的认识 圆心：用字母O表示，确定圆的位置. 半径：用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径.决定圆的大小. 直径：用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径. 半径与直径的关系：在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等. 直径等于半径的2倍，即d=2r或r=12d. 2.圆的周长 圆周率：圆的周长与直径的比值叫圆周率.用字母π表示，是一个无限不循环小数. 圆的周长的计算公式.C=πd或C=2πr.
3.圆的面积 知道近似长方形的长求圆的面积. 4.环形的面积 环形的面积=大圆面积-小圆面积 5.扇形的认识 【课堂作业】 1.完成教材第113页第4题. （1）分析：求公园围墙的长度就是求圆形围墙的周长. C=2πr=2×3.14×1=6.28（km) （2）正北，2km （3）3.14×1×1-3.14×0.2×0.2=3.0144（km2) （4）答案不唯一，合理即可. 2.完成练习二十三第14~16题. 第14题.（1）略. （2）小猴住在小熊的东偏南50°，距离是400m； 小象先向西偏南40°走300m到小猴家，再往东走400m到小鹿家. 小鹿先向西走400m经过小猴家，然后向北偏西40°走500m到小熊家. （3）略. 第15题.（1）1∶2 （2）π∶1 （3）2∶3 2∶34∶9 第16题. （1）图一：C=πd=3.14×1.8=5.652（m）
空间与图形 一、连一连。 1、从正面看从右面看从上面看 2．从正面看从右面看从上面看 3、从正面看从左面看从上面看 二、填一填。 1． 从（）看从（）看从（）看2、 从（）看从（）从（）看
3、 从（）看从（ ）看从（）看 4、 从（）看从（）看从（）看5. ①②③ ⑴从左面看是图A的有( )。 ⑵从左面看是图B的有( )。 ⑶从正面和上面看都是图C的有( )。 三、根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。 1、（一个圆柱、一个正方体） 从上面看从左面看从正面看 2、（若干个小正方体） 从正面看从上面看从左面看 3、（若干个小正方体） 从正面看从上面看从左面看 A B C
四、下面的物体各是由几个正方体摆成的？ （）个（）个（）个（）个五．摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 正面上面 左面
第二组［多边形的面积］ 一、填空。 1．一个平行四边形的底是1m,高是8dm,它的面积是( )dm 2 。 2．一个平行四边形的面积是20c m 2 ,高是2cm,它的底是( )厘米；如果高是5cm ，它的底是( )cm 。 3．一个三角形的底是6cm ，高是3cm ，面积是（ ）cm 2 ，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm 2 。 4．一个三角形的面积是24 m 2 ，高是8m ，那么它的底是（ ）m ；如果底是60dm ，那么它的高是（ ）m 。 5．一个梯形的上底是3m ，下底是2m ，高是2m ，这个梯形的面积是（ ）m 2 。 6．工地上有一堆钢管，横截面是一个等腰梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根。 7．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30 cm 2 ，则这个三角形的面积是（ ）c m 2 。 8．一个等边三角形的周长是15cm ，高是4cm ，它的面积是（ ）c m 2 。 9.在下面图形中，当a 缩短成一个点，也就是a=0时，这个图形就变成了（ ），公式s =（a+b ）h ÷2就变成了（ ）；当a=b 时，这个图形就变成了（ ）， 公式s =（a+b ）h ÷2就变成了（ ）。 二、判断题。 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。 （ ） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形。 （ ） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。 （ ） 5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。 （ ） 6．一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形。 （ ） 7．一个平行四边形的底越大，它的面积也越大。 （ ） 8．一个梯形的高不变，如果上底增加2cm ，下底减少2cm ，面积不变。 ( ) a b h
立体图形表面积体积计算和答案 一、填空题 1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是. (3.14×42)×4=200.96(立方分米). 2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米. 这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米). 3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问: 柱锥V V 等于. ππππ816828,316424312 ?=???? ???==?? ?? ????=柱锥V V ,故241=柱锥V V . 4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块 ,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块,至少需要 块正方体木块. 至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图). （图1） （图2） 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
5.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm ) 二、解答题 1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米? 若铁块完全浸入水中,则水面将提高3 26)3040(203=?÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面. 设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有: x x 20201030403040?+??=? 解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米. 2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间 (注面是朝上的敞口部分.) 2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨
小学六年级数学下册《立体图形思维》训练题_六年级试卷 考试时间：120分钟 考试总分：100分 【知识分析】 本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。 【例题解读】 【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r （4）即可。 列式：60÷2×4＝120立方厘米 【l 【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。 列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米 【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？ 2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？ 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？ 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------
《认识立体图形》教案 教学内容：《一年级》 教学目标：认识常见的立体图形 教学重点：立体图像的分类与区分 教学难点：数立体图形的个数 教学方法：自主探究、合作交流 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、导入新课 师：家长找一个看不到里面的盒子（袋子），在里面装上各种平面图形和立体图形若干个，然后家长报出要寻找的“宝贝”名称，如长方形、正方形、圆柱等等，然后孩子伸手在盒子（袋子）里找出相应的图形，不能偷看，完全要凭手的感觉去寻找图形。 师：数学中也有许多有趣的立体图形，这节课老师带你们去数学迷宫探索有关认识立体图形的问题，好吗？ 板书课题： 二、自主探究，学习新知 1、讲解 2、出示例1 【例1】是长方体的画√，不是的画×。
（）（）（）（）（）
①引导学生读题。 ②引导学生分析条件，找到问题突破口。 ③引导学生自己解决问题 ④交流答案，说想法。 ⑤教师总结，归纳方法。 2、巩固练习：哪些是长方体，填序号。 长方体（）。 ①引导学生自己解决问题。 ②交流答案，说想法。教师总结， 3、出示例2 【例2】是正方体的画√，不是的画×。
（）（）（）（）
①引导学生读题。 ②引导学生分析条件，找到问题突破口。 ③引导学生自己解决问题 ④交流答案，说想法。 ⑤教师总结，归纳方法。 三、游戏练习 衔纸杯传水 目的：增进亲近感，考验成员配合、协作能力。 要求：人员选八名一组，男女交替配合。共选十六名员工，分二组同时进行比赛。另有二名人员辅助组第一名人员倒水至衔至的纸杯内，再一个个传递至下一个人的纸杯内，最后一人的纸杯内的水倒入一个小缸内，最后在限定的五分钟内，看谁的缸内的水最多，谁就获胜。 课堂小结： 1.长方体：长长的、方方的，6个面都是长方形，相对的面大小相等，有8个尖尖的棱角。 2.正方体：方方正正的，6个面都是完全相同的正方形，有8个尖尖的棱角。 3.圆柱体：圆圆的柱子，上下面都是一样大的圆形，侧面光滑，可以滚动。 4.球体：圆圆表面光滑，可以滚动。 5.数组合图形的个数：由小正方体组成的组和图形，先数行和列，再数层数。 师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
空间与图形练习题 填空（27﹪） 1、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18 平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 2、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 3、一个圆柱体的底面积是45平方厘米，高是20厘米，体积是（）立方厘米， 与它等底等体积的圆锥体的高是（）厘米。 判断（27﹪） 4、不相交的两条直线是平行线。（） 5、圆柱体积比它等底等高圆锥体积多2\3 。（） 6、圆柱的底面半径扩大3倍，它的侧面积扩大9倍。（） 选择（16﹪） 7、比较右图中二个三角形的周长和面积，结果是（） A、面积相等，周长相等 B、面积相等周长不相等 C、面积不相等周长相等 d面积不相等周长不相等 8、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 解决问题（30﹪） 9、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？ 10、一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）
评分标准： 填空题每空9分答案：①72 ②6.28 ③900 60 判断题每题9分④×⑤×⑥× 选择题每题8分⑦ B ⑧A 解决问题每题15分⑨ 3.14 ×4×1/2﹢4﹦10.28分米 3.14×(4/2)(4/2)×1/2=6.28平方分米 ⑩ 3.14 ×(6/2)×(6/2)×2﹢3.14×6×12=282.6（平方厘米） （36×12﹢12×24﹢36×24）×2﹦3168平方厘米=31.68平方分米 （答案不唯一）
立体图形（一） 【知识分析】 本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。 【例题解读】 【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r（4）即可。 列式：60÷2×4＝120立方厘米 【例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米？ 【思路简析】仔细观察会发现，其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积，而圆锥的面积为20×92×3.14÷3，算出后只需除以圆柱底面积就行了。 列式：﹙20×92×3.14÷3﹚÷﹙102×3.14﹚=5.4厘米 【例3】一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。 列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米 【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？ 2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？ 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？ 立体图形（二） 【知识分析】 本课时是在学生学习了立体图形之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够综合运用所学的立体图形的知识解决一些实际问题，培养学生综合解决问题的能力。 【例题解读】
第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方 体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同， 边长为1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．所以，最后得到的立体图形的表面积是：
空间与图形试题精选 来源:《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2008年第2期) 一、填空题。 1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线( )的线段。 2．下图中，∠1=( )度，∠2=()度。 1 30 2 3.一个三角形中，最小的角是４６°，按角分类,这个三角形是( )三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ )条对称轴。 5.用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体,原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 7. “”和“”的周长之比是( ),面积之比是()。
8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要( ）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．画一个周长25.1２厘米的圆,圆规两脚间的距离是( ）厘米，画成的圆的面积是（)。 1０. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积,算一算图②中阴影部分的面积。 １１. 一个梯形，上底长a厘米,下底长b厘米，高h厘米。它的面积是()平方厘米。如果ａ=b，那么这个图形就是一个( ）形。 12．在一块边长是２0厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米,剩下的边料是(）平方厘米。 13．将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米,原正方体的表面积是( ）平方厘米。 1４. 5个棱长为３0厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图)，露在外面的表面积是( )平方厘米。
15. 如下左图，已知大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米。用字母表示 阴影部分的面积是( )平方厘米。 １6. （上右图）根据左图估计右图的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。 １. 小青坐在教室的第3行第４列，用（4,3）表示,小明坐在教室的第1行第3列应当表 示为（ ）。 A. (1，3) B ． (３,１） C. （1,１) Ｄ． (3，３） 2. 在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画( ）。 A. 1条 B ． 4条 C ． ２条 D. 无数条 3. 用１00倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是( )度。 A. 4 Ｂ. 40 Ｃ． 400 Ｄ． 4０0０ 4. 下面图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的是( )。 D C B A 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是( ）。
立体图形习题精编 一、准确填空 1．用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方（），表面积是（）或（），要拼成一个最小的正方体，至少要加（）个小正方体。 2．把一个长12厘米、宽9厘米、高4厘米的长方体切成4个大小相同的长方体，切成的4个长方体的表面积之和比原来最少增加（）平方厘米，最多增加（）平方厘米。 二、解决问题 1．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米） 鱼缸的底是几号玻璃？这个鱼缸深多少分米？ 2．找一个磁带盒，测出它的长、宽、高。如果12盒磁带装一箱，怎样设计包装箱？写出你满意的3种方案。
长宽高 表面积 方 案一 方 案二 方 案三 3。一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。 你选择的材料是（）号和（）号；制成的水桶的容积是多少升（铁皮厚度不计） 4．下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体的表面积是多少？
①长5厘米，宽4厘米；②边长2厘米； ③长5厘米，宽2厘米；④边长5厘米； ⑤长4厘米，宽2厘米。 学生每日提醒 励志名言： 1、播下一个信念，收获一种行动；播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一个性格，收获一种命运。 2、人生的绚丽多彩和卑微只因是平台不同，而决定平台的恰恰是自己平时的行为和习惯。 3、如果把学习看作投资的话，它应该是一本万利的，应该是世界回报最多的投资。 4、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。 5、学习只是一种状态和一种习惯而已。 学生每日提醒
励志名言： 1、播下一个信念，收获一种行动；播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一个性格，收获一种命运。 2、人生的绚丽多彩和卑微只因是平台不同，而决定平台的恰恰是自己平时的行为和习惯。 3、如果把学习看作投资的话，它应该是一本万利的，应该是世界回报最多的投资。 4、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。 5、学习只是一种状态和一种习惯而已。
小学数学总复习——立体图形 一、长方体 1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 ?相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。 ?有8个顶点。 ?相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 ?两个面相交的边叫做棱。 ?三条棱相交的点叫做顶点。 ?把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 ?长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、计算公式 <1>S=2(ab+ah+bh) <2>V=sh <3>V=abh 二、正方体 1、特征 ?六个面都是正方形； ?六个面的面积相等； ?12条棱，棱长都相等； ?有8个顶点； ?正方体可以看作特殊的长方体； 2 计算公式 <1>S=6a2 <2>v=a3 三、圆柱 1、圆柱的认识 ?圆柱的上下两个面叫做底面。 ?圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。 ?圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。 ?圆柱的拼切→长方体。 2、计算公式 <1>S侧=ch=∏dh=2∏rh <2>S表= S侧+S底×2 <3>V=sh 四、圆锥 1、圆锥的认识 ?圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 ?从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。 ?把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2、计算公式：v= sh÷3
一、填空题 1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（）平方米。 2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。 3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（） 4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（）cm2。 5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（） 6、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了（）平方分米。 7、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（）。 8、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。 9、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。 10、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。 11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米。 12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米。 13、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍； 长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍； 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍； 一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（）倍。 14、一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高的比是3：2：1，它的体积是（）立方厘米。 15、两个正方体的棱长之比是3：1，小正方体体积是大正方体的（）。 16、把一个长方体的长、宽、高各削去1 2 ，体积是原来的（）。 17、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（）分米。 18、一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（）立方分米。 19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（）。 20、圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（）。 21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（）立方分米和（）立方分米。