正态分布中的标准偏差σ和6Sigma管理之间的关系

正态分布中的标准偏差σ和6Sigma管理之间的关系

1.个人理解(之前没接触过SPC和6Sigma)：这是讲SPC为主题的教材，也就是用统计控制过程质量的方法，也就是那几个图。怎么会联系到6Sigma呢，是否是这样：其中的基本控制图正态分布和西格玛的定义有必然联系？就如图片里所说“在轉折點和平均值的距離形成一個標準差. 假如目標值和規格上限之間可以放置三個標準偏差我們可以說這個製程有“3 sigma的能力.””，标准偏差越小，西格玛的等级就越高，西格玛数=UCL/σ。我原来的理解，西格玛是表现在不良率上的，而不是偏差，但现在看来是通过标准偏差来表征的。

2.请问图中右下角p(d)是什么意思？

3.规格上下限是自己定的不良率允收标准吗？

4.目标规格值T是指什么？谢谢！

5.根据σ来定转折点，这几个转折点有何实际应用意义？

正态分布中的标准偏差σ和6Sigma关系

1.标准偏差σ和6Sigma是两个不同概念

标准偏差σ是相对平均值的离散度，是统计量，

而6Sigma水平是与平均值，标准差σ，规格中心，公差限相比较，是过程满足要求能力的表示。越高越好。

6Sigma水平=(USL-LSL)/2σ

2.p(d)是指超出规范值的不良率

4.目标规格值T是指规格的中心值。

5.根据σ来定转折点的意义是在规范公差内容纳的σ个数越多越好，说明偏差值小。

σ值是指示过程作业状况良好程度的标尺。σ值越高，则过程状况越好。σ值用来测量过程完成无缺陷作业的能力，因为缺陷在任何情况下都会导致客户的不满意。换言之，σ值指示了缺陷发生的频度，σ值越高；过程不良品率越低。当σ值增大时，不良品率降低、品质成本降低，过程周期时间缩短，客户满意度提高。当σ值达到6时，即6σ的品质，表示“每百万单位只有3.4个不良率”，品质长期达标率为99.99966%。相对而言，当σ值只有3时，即3σ品质，表示“每百万单位有66807个不良品’，合格率为93.32%。

σ值是一个统计量，它用来表征数据的离散程度，对于正态分布，σ值越大，“倒钟型”就越扁，反之，就越集中，越“瘦”，越细长；另外“当σ值达到6时，即6σ的品质”这个说法是不正确的，所谓6σ的水平是指|USL-LSL|/2σ=6，这表征的是你的制程满足规格的能力，在考虑中心值偏移目标之1.5σ的情况下，它的缺陷率（即超出规格的值的比率）为3.4ppm

方差是(每个值-平均值)的平方然后再和,除以(样本量-1 ).

σ值是一个统计量，是从抽样的数据中计算出来的，与产品公差和产品标准值没有关系，6σ如果考虑没有偏差是十亿分之二的不良，就是统计值的中心值和产品的标准值总是重回时偏差为0的不良率，有1.5的偏差时才是3.4ppm的不良率

σ是一个标准偏差，它是指数据与数据之间的偏差程度，西格玛本身不是指频度

看到有人对σ的解释，我觉得是有偏差的，特别是5楼的回答，制程能力达到6σ之后它所对应的不良率为3.4PPM而且已经是考虑了1.5个σ的偏差了，所以说什么西格玛值越大越好，完全是错误的，只有z=|USP-LSP|/6σ这个值才是越大越好，所以σ应该是越小越好，同时我们也可以从σ的定义来看，他是指偏差，偏差当然是越小越好啊。所以5楼的回答应该是属于误人子弟

σ值是通过计算而来的，用来考察离散度，在公差内容纳的σ值个数越多越好，如σ值=1，公差是6，表示能容纳6个σ值

1.这是基础知识，看来你把大学学的知识都还给老师了；

2.不要看台湾人写的东西，习惯不同，到时候你很难受。SPC的资料太多了。但是只学SPC，你会云里雾里，要系统的学习概率论，SPC,MSA的知识，如果在加点6西格玛，系统学习，你就会事半功倍。

1.虽然”标准偏差σ和6Sigma是两个不同概念“，但是两者有着巨大的联系。

而且正态分布意义重大。是现代质量管理的核心呢。6sigma工具大都以他为基础导出的。如果不考虑管理哲学的话

六西格玛项目一般流程和方法
项目 阶段
步骤
建议使用的工具
目的
注意事项
树图、柏拉图、优先 确定应改善的项目，使改善方向与公
项目筛选
矩阵图、排列图 司战略方向一致
节省是首先考虑的
确定大 Y
树图、柏拉图、排列 明确项目大 Y
图
用历史数据说话
确定小 Y
柏拉图
使用历史数据说话，使小 Y 可测量， 明确项目小 Y，了解工作的具体方向 Y 分得越细，工作的思路可以越清晰
问题描述
5W1H
1、要涉及到原因分析和感情色彩。 了解项目的现状，为以后改善效果评
估做对比
2、用历史数据说话
确认项目范围 定义 (每个 步骤 流程小 Y 陈述 都必 须有)
目标陈述
SIPOC 推移图
了解项目涉及到的范围，也是我们以 顾客和流程的选择尤其要准确
后工作的范围
了解小 Y 的具体内容，包括它的特性，目标不是不良率的目标，一般指尺寸 怎么定义缺点，它的规格是怎样，我
的中间值 们针对小 Y 的目标是怎么样
明确小组工作的目标才能有动力
六西格玛目标设定一般原则是改善 现状水平与最佳水平差值的 70%，这 里的最佳水平可以是历史、同行业、 设计应有
财务收益预估 团队成员组成
测量 (每个 步骤 都必 须有)
宏观流程图 动线流程图
宏观流程图 动线流程图
应遵循 SMART 原则
明确财务计算法则，了解项目一年可 必须得到财务的支持
以节省的金额，最大限度的得到公司
的支持
计算法则必须得到财务的同意
项目不是一个黑带或绿带就能完成 的，必须发挥团队的作用，要起到 1+1>2 的效果
合适的组员很重要，合适的分工更重 要
找到目标流程
基于 SIPOC，目标制程的准确可以避 免我们少走多少冤枉路
不同的小 Y 一般又不同的流程图，除 非制程是同一个目标制程
1、 找到隐形工厂
1、 对隐形工厂和 NVA 工序可以 采取措施进行改进，是量测阶段可以

六西格玛管理方法的特点 六西格玛管理方法之所以能被诸多国际一流企业所追捧和使用，是因为其在众多实践过的企业中得到证明，这种先进的管理方法有显著优越性，而且经证明是行之有效的。 六西格玛管理方法，简单的说，它的基本思路就是：以数据为基础，以顾客为中心，以流程为核心，采用DMAIC方法，运用统计工具找出过程中影响结果的关键因素，又称关键质量特性，然后通过测量评估目前的质量水平，分析出与标杆间的差距，采取措施改进流程，从而消灭问题，并保持质量改进绩效。它的主要特点是： 一、以数据为基础，注重量化管理 六西格玛管理注重量化，强调用数据说话。从项目的第一个阶段,定义阶段开始，就要求必须充分收集数据，分析清楚目前现状水平，同时找出标杆水平，明确定义顾客的需求，确定合理改善幅度，从而准确定义出项目的目标。不仅定义阶段如此，测量、分析、改进、控制，每个阶段都注重“以事实为依据”，对相关数据的进行收集、测量和分析，利用因果矩阵找出关键因素，从而进行有针对性实施改进和控制，以达到对过程和产品的改进。 二、以顾客为中心，充分关注顾客 六西格玛管理所进行的质量改进，都是从顾客的需要出发，强调关注顾客呼声，顾客既包括内部顾客，也包括外部顾客。顾客需求不是静态的，而是动态的，因此应该动态地定义顾客需求，对当前感到不满的顾客、满意的顾客、竞争对手的顾客、潜在的顾客进行调查和访谈，并通过顾客投诉及市场反馈，了解顾客的需求是什么，针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效；对需要改进的质量特性所进行的测量和分析也必须站在顾客的角度去思考；做出的改进设计也是以向顾客提供严格的质量保证为目标；对改进的成果保证也是为了提高顾客满意度，扩大市场占有率。所有这一切，都是为了满足顾客的需求，充分体现了“以顾客为中心”的管理原则。 三、以流程为核心，注重持续改进

标准正态分布表 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

标准正态分布表

4432198653 1.80.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0.970 6 1.90.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0.975 6 0.976 2 0.976 7 20.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.10.982 1 0.982 6 0.983 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.985 0.985 4 0.985 7 2.20.986 1 0.986 4 0.986 8 0.987 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.989 2.30.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.40.991 8 0.992 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.50.993 8 0.994 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.60.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.70.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.80.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0.998 1 2.90.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 30.998 7 0.999 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 正态分布概率表 Φ（ u ） =

单选题: 六西格玛项目团队由项目所涉及的有关职能人员构成，一般由( )人组成。 A 2～5 B 5～7 C 3～10 D 10～15 六西格玛管理是由组织的( )推动的。 A 最高领导者 B 倡导者 C 黑带 D 绿带 在DMAIC改进流程中，常用工具和技术是过程能力指数、控制图、标准操作程序、过程文件控制和防差错方法的阶段是( )。 A D界定阶段 B M分析阶段 C I改进阶段 D C控制阶段 对应于过程输出无偏移的情况，西格玛水平Z0是指规范限与( )的比值。 A σ B 2σ C 3σ D 6σ 关于六西格玛团队的组织管理，下列说法不正确的是( )。 A 六西格玛团队的建设要素包括使命、基础、目标、角色、职责和主要里程碑六项 B 作为团队负责任人的黑带不仅必须具备使用统计方法的能力，同时还必须拥有卓越的领导力与亲合力

C 特许任务书一旦确定下来就不允许做任何的更改 D 六西格玛团队培训的重点是六西格玛改进(DMAI过程和工具 六西格玛管理中常将( )折算为西格玛水平Z。 A DPO B DPMO C RTY D FTY 某送餐公司为某学校送午餐，学校希望在中午12:00送到，但实际总有误差，因而提出送餐的时间限定在11:55分至12:05分之间，即TL为11:55分，TU为12:05分。过去一个星期来，该送餐公司将午餐送达的时间为：11:50，11:55，12:00，12:05，12:10。该公司准时送餐的西格玛水平为( )。(考虑1.5σ的偏移) A 0.63 B 1.5 C 2.13 D 7.91 六西格玛管理中，为倡导者提供六西格玛管理咨询，为黑带提供项目指导与技术支持的是( )。 A 执行领导 B 黑带大师 C 绿带 D 项目团队 六西格玛管理强调以( )为关注焦点。 A 顾客 B 成本 C 质量 D 效益 关于项目特许任务书，下列说法不正确的是( )。

6 SIGMA 管理 6 SIGMA 管理是一项以顾客为中心、以数据为基础，以追求几乎完美无暇为目标的管理理念。其核心是通过一套以统计科学为依据的数据分析，测量问题，分析原因，改进优化和控制效果，使企业在运作能力方面达到最佳境界。 因此6 SIGMA 管理的推进也是一项有序、科学的方法论。 、6 SIGMA 管理的实施条件 实施6 SIGMA 管理，可以把企业质量管理水平用数据 来反映，任何一个企业只要看其SIGMA 值是多少就可以与它的参与市场竞争的能力和实力挂钩。只有把6 SIGMA 作为企业的经营管理的中心环节，成为一种规范化的工作体系，才能有效地实施6 SIGMA 管理，真正实现质量管理的以顾客为中心和以数据为依据的基本原则。这就要求准备 实施6 SIMGA 企业： 第一，必须具备长远发展规划准备参与全球竞争； 第二，必须具有一个比较扎实的管理基础； 第三，必须拥有一支素质比较高的员工队伍； 第四，必须能得到企业最高管理者的大力支持。

6 SIGMA 管理不仅给顾客提供满意的产品，而且在提 供给客户以满意产品的质量保证能力上下功夫。因此， 6 SIGMA 管理需要一定的预算投入，必须在企业的长远发展规划中体现。根据摩托罗拉和通用电气的经验，一般需投入每年总营业额的0.1%~0.2% 。此数字不是一成不变，可根据企业不同发展阶段作调整，在开展6 SIGMA 管理的第 年，投入比例相对会高些。 根据美国质量协会（ASQ ）研究结果，6 SIGMA 要求 企业质量管理运作达到一个相当高的层次，假如一个产品交样合格率只有85%，就不必用6 SIGMA 管理。此时可用比6 SIGMA 管理更简单的办法，将85%提高到95% 即可。 例如推行ISO 9000 质量体系认证、顾客满意度、零缺陷管理等。另外，6 SIGMA 管理对企业员工的素质提出了较高的要求，6 SGIMA 需要员工参与测量、分析、改进和控制的各种项目，要自我管理而不像ISO 9000 那样需有人督促。 、6 SIGMA 管理的三部曲 成功的实施要求从以下几个步骤开始： 6 SIGMA 计划（DFSS）、6 SIGMA 管理（MFSS ）和

标准正态分布 标准正态分布（英语：standard normal distribution，德语Standardnormalverteilung），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。 定义： 标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。 正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数：标准差为1的正态分布 特点： 密度函数关于平均值对称 平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。 函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。 95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。 99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。 99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。 函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。 标准偏差：

深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。 在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”

DMAIC方法包含5个步骤：(1) 定义。(2) 测量。(3) 分析。(4) 改进。(5) 控制。精益六西格玛项目的实施步骤为： 定义阶段： 1．定义顾客需求，分析系统，寻找浪费或变异，确定改进机会； 2．分析组织 战略和组织的资源； 3．确定项目：包括项目的关键输出、所用资源、项目范围。 测量阶段： 4．定义流程特性； 5．测量流程现状(包括各流程或动作需要的时间)； 6．对测量系统分析： 7．评价过程能力。 分析阶段： 8．分析流程，查找浪费根源或变异源； 9．确定流程及关键输入因素。 改进阶段： 10．确定输入输出变量之间的关系，提出优化方案； ll．定改进计划。 控制阶段： 12．建立运作规范、实施流程控制： l3．验证测量系统，验证过程及其能力； 14．对实施结果进行总结，规范成功经验，提出新问题。 具体内容如下： D 1、为什么要做这个项目（问题陈述）？ 2、客户是谁，客户的需求如何？什么是关键质量特性（CTQ）？ 3、定义CTQ（Y），小Y的定义（缺陷定义） 4、CTQ的测量系统可靠吗（GR＆R）？ 5、CTQ的初始过程能力如何 6、CTQ（Y）的分布规律 7、如何确定CTQ的目标？ 8、项目成果预估（有形（财务）和无形成果） MA 1、是否找全影响CTQ的所有输入因素（详细流程图）？有无快赢机会？ 2、定性初选影响CTQ的主要X是什么(C&E表)？有无快赢机会？ 3、是否定性研究主要X的风险分析和初步的改进对策(FMEA)？有无快赢机会？ 4、主要X的测量系统可靠吗？如何分析改善(MSA) ？有无快赢机会？

5、主要X的过程能力和控制方法如何？有无快赢机会？ 6、建立完整的数据收集系统和数据收集计划并予以实施 7、定量确定影响CTQ的关键输入变量X（假设检验、多变量等） 8、关键X此阶段的过程能力和控制方法如何？有无快赢机会？ 9、FMEA筛选出的关键变量X得到现场或数据的验证（假设检验、多变量等） 10、FMEA筛选出的关键变量X制订相应的控制计划 IC 1、初步改善的效果验证和确认 2、是否得到每个工序Y=f（X）内在规律（DOE）？关键变量X的最佳设置是什么(优化实验设计)？ 3、快赢机会的改善实施及其控制 4、现场改善（最佳）实施方案计划是否合理有效？ 5、项目改善结果和有效改善措施的确认和检验（X,Y） 6、目前指标标准与客户需求的偏差是否得到纠正？ 7、怎样进行过程控制以保持项目成果？ 8、项目收益是否计算合理，是否具有可观的财务贡献？

六西格玛管理方法 六西格玛的名字源于统计学，西格玛是对过程质量特征值变化的衡量。如果过程质量特征值服从正态分布，西格玛是正态分布的标准差，如公差范围处于质量特征值分布的左右两侧６倍标准差（六西格玛）的位置，则即使考虑过程分布均值出现一些漂移（一般假设1.5倍西格玛），则出现缺陷的概率也不过是百万分之3.4。因此，六西格玛代表了一个很高的质量水平。 这是六西格玛的统计解释，我们现在所说的六西格玛，其实就是六西格玛管理的简称，其涵义就是用一切持续改进的方法来使你的工作质量达到六西格玛水平，如果你说的工作做得很好，如果用六西格玛的语言来说，我们可以说你的某项工作只有做到了六西格玛水平，也就是做一百万次，只有3.4次是不合格的，才算做得足够好。 又譬如，如果某个过程是由6项工作组成，第1项工作你达到了六西格玛水平，但是如果你的其他5项工作还是只有五西格玛，四西格玛的话，意味着你还有巨大的改善空间，需要努力去改善。 所以我们说六西格玛是一套系统的业务改进方法体系，是旨在持续改进企业业务流程，实现客户满意的管理方法。它通过系统地、集成地采用质量改进流程，实现无缺陷的过程设计（面向六西格玛的设计，简称DFSS），并对现有过程进行过程定义(Define)、测量(Measure)、分析(Analyze)、改进(Improve)、控制(Control)，简称DMAIC流程，消除过程缺陷和无价值作业，从而提高质量和服务、降低成本、缩短运转周期，达到客户完全满意，增强企业竞争力。换句话说，六西格玛就是一个代名词，其含义是客户驱动下的持续改进。其方法体系的运用包括业务改进的各个方面：包括时间、成本、质量、服务等各个方面。其方法体系也不仅仅是统计技术，而是一系列的管理技术和工业工程技术的集成。 简言之，六西格玛管理模式是一种以顾客为导向的持续改进的管理模式。 六西格玛的魅力在于它是企业取得和保持竞争优势、获得突破性业绩改进的管理模式。从六西格玛的本质来看，六西格玛管理体现了科学管理方法在企业的系统和集成的应用。过去我们一直在讲科学管理或者管理现代化，如何理解科学化的管理模式，我认为首先就是要从企业业务流程和管理活动的特点和规律出发，分析业务流程或管理流程中的问题，从事实和数据出发，找出问题的根本原因，提出科学的问题解决方案，实现流程质量改进，并建立有效的业务流程控制体系，保持持续改进。 六西格玛管理模式之所以能够取得显著的效益，是因为： 首先，企业从战略出发选择改进机会并确定改进项目，保证了六西

标准正态分布表 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.1 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.2 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.3 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.4 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.5 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.6 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.7 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.8 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.9 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9 1 0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.86 2 1 1.1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.87 4 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 1.2 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.89 6 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 1.3 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.90 8 2 0.90 9 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 1.4 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 1.5 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 1.6 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 1.7 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 1.8 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 1.9 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7 2 0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.1 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.98 5 0 0.985 4 0.985 7 2.2 0.98 6 1 0.986 4 0.986 8 0.98 7 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.98 9 0 2.3 0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.4 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.5 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.6 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.7 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.8 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1 2.9 0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 3 0.998 7 0.999 0 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 0

6西格玛管理的六个主题-以及与全面质量管理的关系作为基于经济的现代全面质量管理，6 Sigma管理逐渐引起人们的关注和关注。了解6西格玛不需要深入的统计技能或背景。实际上，“什么是6西格玛？”可以用各种方式回答。在这里，我们将6 Sigma的具体定义为：1.过程或产品性能的统计度量2.提高绩效的目标3.可以实现持续领导和出色绩效的管理系统system我们可以将6 Sigma的关键因素提炼成6主题。这些原理可以通过各种6 Sigma工具和方法得到支持（请参见上海朱兰6SIGMA知识介绍）。这里只是结合我们的实践并与传统的全面质量管理（TQM）进行比较的简短说明。主题一：真正关注客户尽管全面质量管理也非常注重以客户为中心（或专注），但是许多已经拥有TQM经验的公司通常会感到恐惧，他们在实施6 Sigma时对客户的了解不足。在6 Sigma中，客户关注的焦点是最重要的。例如，对6 Sigma性能的测量始于客户，而6 Sigma项目则是通过分析SIPOC（供应，输入，过程，输出，客户）模型来确定的。因此，6 Sigma的改进和设计取决于对客户满意度的影响，并且6 Sigma管理层比TQM更关注客户。主题2：数据和事实驱动的管理6 Sigma将“基于数据和事实进行管理”的概念提升到了一个新的更强大的水平。尽管全面质量管理已对改善信息系统和知识管理投入了大量精力，但许多业务决策仍基于主观概念和假设。6 Sigma的原则首先要确定哪些

指标是衡量业务绩效的关键，然后收集数据并分析关键变量。此时，可以更有效地永久解决该问题，并进行分析和解决。实际上，6 Sigma可帮助管理人员回答两个重要问题：支持基于数据的决策和解决方案。 1.我真正需要什么数据/信息？ 2.我们如何使用这些数据/信息来最大化收益？主题3：所采取的措施应面向过程无论是专注于产品和服务设计，绩效评估，效率和客户满意度的提高，还是业务运营，6 Sigma 都将流程视为成功的关键载体。6 Sigma活动中最重大的突破之一就是说服领导者和经理（尤其是在服务行业和服务行业），这一过程是为客户创造价值的一种方式。尽管全面质量管理需要全过程管理，但缺乏重点。主题4：预防性管理很简单，预防意味着在事件发生之前采取行动，而不是事后做出反应。在6 Sigma管理中，预防性管理意味着养成经常被忽视的商业活动习惯：设定雄心勃勃的目标并经常对其进行审查，设定明确的优先级，注意预防问题而不是事后进行补救，而是提出做事的理由盲目遵循的惯例。真正的预防性管理是进行创造性和有效变更的起点，并且绝不会令人厌烦或过度分析。正如我们将看到的，6 Sigma将使用全面的工具和方法，以动态，主动和预防性的管理风格来代替被动的管理习惯。主题5：无国界合作“无边界”是通用电气前首席执行官杰克·韦尔奇（Jack Welch）商业成功的口号之一。在实施6西格玛之前，通用电气公司的总裁一直致力于打破壁

6西格玛与项目管理 实施6西格玛，具体而言就是在实施一个个6西格玛项目。在组织中实施6西格玛成功与否，关键就看这些6西格玛项目能否取得成功。由此可见，项目管理对6西格玛的实施具有至关重要的作用。有效的项目管理工具和技术，都可以运用到6西格玛项目的实施过程中 20世纪末，世界经济舞台风云际会。在众多强者中，有一家企业、有一个人越来越受到世人瞩目，他就是通用电气GE公司和它的前任CEO杰克·韦尔奇。杰克·韦尔奇以他传奇般的经历，引领着“百年老店”GE继续创造辉煌。尤其在ＩＴ泡沫破裂，网络冬天来临，欧美经济受到冲击，人们信心动摇不定之际，GE的成功愈加显示其不可替代的重要意义。伴随着韦尔奇和通用电气逐渐为中国人、中国读者所了解，一个新名词、新概念开始在中国的经理层流传，这就是6西格玛。6西格玛犹如带着神秘微笑的蒙娜丽莎，引起人们的无限遐想，却又着实令中国人感到困惑。 搞质量工作的人员都知道，一提起质量，最常见的评价指标就是不合格品主率、缺陷率。可是，韦尔奇竟然宣称6西格玛会给G E带来巨大的经济效益。美国商业周刊认为，通用电气的6西格玛的实施是一个令人诧异的成功，它的实施取得了比韦尔奇的最初预想要多得多的成就。1997年，通用电气生产率的提高使利

润达到3．2亿美元，是韦尔奇预想目标的两倍多！ 从大量的对GE实施6西格玛获得的巨大成功的介绍中，我们发现，似乎10亿分之2和百万分之3．4这样的文字很少出现，而大量出现的是实施6西格玛给GE带来的财务成功。提高质量水平会带来财务收益？事实胜于雄辩，GE的确通过实施6西格玛获得了巨大的财务收益，而且无独有偶，宣称获得了6西格玛成功的企业亦纷纷使用财务收益来诠释他们的成功。看来，6西格玛不仅提升了质量水平本身，而且带来了企业的财务收益，增强了企业的竞争力。实际上，若对6西格玛的含义和当代质量的含义进行深入探讨，就会发现得出这样的结论是必然的。 在人们的早期观念中，质量意味着对于规格或要求的符合con formance to requirement，因而，合乎规格即意味着具有质量，而不合格自然就是缺乏质量。这种“合格即质量”的观点很实用，但局限性也颇明显，因为它忽视了顾客的要求。现代质量意识的核心是面向过程，追求顾客满意。2000版ISO9000族标准强调了“Customer Focus”（以顾客为中心），美国波多里奇质量奖、日本戴明奖、欧洲质量奖以及我国的全国质量管理奖，都把顾客满意列为重要的评定内容和评价质量的标准，影响顾客满意的因素就是质量因素。顾客可以分为内部顾客（员工）和外部顾客，那么，组织中谁的工作能与顾客无关？基于这样的解释，质量成为广义质量的概念。6西格玛所针对的、所提升的，也正是广义的质量水平。

习题 单选错60各个 第一章到第四章 C1．六西格玛管理推行成功最关键的因素是： A．培训 B．组织结构 C．领导的参与和支持 D．项目计划 C2．关于六西格玛管理和零缺陷管理之间的关系，正确的是： A．零缺陷是比六西格玛质量目标要求更高的管理模式 B．零缺陷不容忍缺陷，但是六西格玛容忍百万分之3.4的缺陷 C．六西格玛管理所追求的也是零缺陷 D．以上说法都不对 B3．下列陈述中，哪个是质量管理先驱休哈特的观点？ A．取消工作定额，代之以领导职能强化 B．单一的观测几乎不能构成客观决策的依据 C．质量管理活动中重要的三个过程：质量策划、质量控制和质量改进 D．质量特征值偏离目标值导致质量损失 C4．B企业推行六西格玛一般可以分为四个阶段，即导入期、加速期、成长期和成熟期。对于正准备导入六西格玛管理的企业来说，下面哪个建议是正确的？ A．先进行黑带或绿带培训，然后再让他们做项目 B．先进行高层管理培训，让高层统一理念 C．先请咨询公司为企业做项目，验证六西格玛方法是否有效 D．先进行黑带培训，然后让黑带培养绿带 A5．情景策划是一种用来的方法。 A．设想将来可能会以遇到的一系列问题 B．评价组织治理水平 C．确定战略目标和指标 D．配备和优化资源 D6．某企业六西格玛小组为了获取顾客对企业提供的服务的反馈信息，建立了呼叫中心并收集顾客投诉信息。3-5月份该企业服务的顾客为6000人，而顾客投诉只有6人，同时该小组对投诉顾客进行了分析，发现回头客只有1%，重复购买率很低。基于这一结果，正确的结论是： A．以上数据矛盾，数据一定有问题 B．投诉率为0.1%，说明满意率为99.9% C．顾客满意度与是否重复购买之间一定没有关系 D．投诉率为0.1%，不代表满意率为99.9%

（六西格玛管理）六西格玛常见问题解答

六西格玛常见问题解答 什么是六西格玛？ 六西格玛是壹项以数据为基础，追求几乎完美的质量管理方法。西格玛是壹个希腊字母σ的中文译音，统计学用来表示标准偏差，即数据的分散程度。对连续可计量的质量特性：用“σ”度量质量特性总体上对目标值的偏离程度。几个西格玛是壹种表示品质的统计尺度。任何壹个工作程序或工艺过程均可用几个西格玛表示。六个西格玛可解释为每壹百万个机会中有3.4个出错的机会，即合格率是99.99966％。而三个西格玛的合格率只有93.32％。六个西格玛的管理方法重点是将所有的工作作为壹种流程，采用量化的方法分析流程中影响质量的因素，找出最关键的因素加以改进从而达到更高的客户满意度。 六西格玛（SixSigma）是于九十年代中期开始从壹种全面质量管理方法演变成为壹个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，且提供了壹系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。继而和全球化、产品服务、电子商务等战略齐头且进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。六西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的壹种质量管理哲学。 六西格玛类似于SPC（统计性工作程序控制）吗？ 六西格玛是壹个致力于完美和追求客户满意的管理理，SPC是壹个支持六西格玛这个管理理念的工具。所有那些传统的质量管理工具，像SPC、MSA、FMEA、QFD等均是实现六西格玛必不可少的工具。 实施六西格玛的目的是什么？

为企业实施六西格玛提供必须的管理工具和操作技巧；为企业培养具备组织能力，激励能力，项目管理技术和数理统计诊断能力的领导者，这些人才是企业适应变革和竞争的核心力量。从而使企业降低质量缺陷和服务偏差且保持持久性的效益，促进快速实现突破性绩效，帮助企业达到战略目标。 六西格玛适合于什么样的企业？ 它适用于任何水平、任何企业，它功能强，能够测量到百万分之壹的水平。因为它是要影响到整个公司，实施六西格玛需要上层领导的大力协助。中国的企业于中国加入WTO后，必将面临日益激烈的来自全球的竞争，同时信息化的飞速发展将从根本上改变经济的组织结构和消费行为，如何于这种新的经济环境中生存、成长、壮大是对每壹个企业领导人的挑战。六西格玛，由于其严谨的方法和实施步骤、以面向最终用户来建立营运体系的管理思想，对于中国企业建立卓越的管理体系、获取且保持于国际市场上的竞争优势提供壹个非常有效的管理思想和实践。当下，壹些中小型企业也开始运用六西格玛工具，来提高效率和创新开发能力，为扩大企业规模和提高国际竞争力奠定坚实的基础。 我们经常调查我们的客户，发现他们对我们的公司很满意，六西格玛怎么能帮助我们呢？如果你们的客户只是满意，且没有填上最好的壹栏，请注意，他们当下可能满意，可是客户非常易变，如果他们发现市场上仍有（可能）更好的选择，他们很可能会从你公司跳到另壹公司。以往经验表明，那些于调查中填写”好”的客户比那些填”极好”的客户有六倍更倾向于更换公司。六西格玛能够帮你提高他们对你公司的认可，同时于既定客户满意度基础上，企业能够大幅度降低为实现该目标而支付的成本，从而于激烈的竞争环境中显著提升企业的运营利润。

标准正态分布表 就力二「冷=亡P（X

正态分布概率表 0( u ) t F(t)t F(0t F( t)t F(t) 0+00O.COOO0,230.181 90,460.354 50.690.509 8 0.010.008 00.24o, m70.470,361 60J00.516 1 0+020.016 00,250,197 40,480.368 80+710,522 3 0+030023 90 260.205 10,490.375 91720.528 5 0.04 C.031 90.270.212 80.500.382 90.730.534 6 0.050+039 90.280.220 50.510.389 90.740.540 7 0.060.047 80 290. 22S 20.520.396 90.750.546 7 0,070,055 S0. 300.235 80.530.403 90.760.552 7 0.0S0.063 8(1. 310.243 40.540.410 80.770.558 7 0 + 090.071 7C,320.251 00&0.417 70+780.564 6 (k 1U0079 7(J. 330.258 60.560.424 50+790.570 5 0.11O.fi87 6 C. 340.266 10.570.431 3o.so0, 57 6 3 4 120.09 5 50 350.273 70,5S0,43S 1 0.S10.582 1 A130.103 1 C. 360.281 20.590.444 80,820.587 8 0.140,111 30. 370.288 60.600.451 50.S30.593 5 0+150.119 20.380,29 6 10.610.458 1 (U40*599 1 0.160,12 7 ] 0.390, 303 50.620.464 70.350,604 7 0.170 135 0G.400310 80.630.471 30, R60.6102 0.180J42 S0.410.31 8 20.640.477 S0+870,15 7 0.190.150 70 420325 50.650.484 30+880.621 1 0.200.158 50.430. 332 80.660.490 70.890 . 62 6 5 0,210J66 3C,440.340 10.670.497 1 0.900.631 9 A 220.174 ] 0.45(L 347 30.680.503 50.910.637 2

六西格玛管理系列讲座之八 关于6西格玛项目的选择 6西格玛管理是通过有组织有计划地实施6西格玛项目而实现其经济效益的，也是通过6西格玛项目的实施来推进人们观念和行为方式转变的。因此，6西格玛项目的实施不论在获得实际效益还是在变革企业文化上都有着十分重要的意义，特别是企业在导入6西格玛管理的初期，6西格玛项目的成功与否还关系到企业是否能以较小的阻力引入这种新的管理模式。可以说6西格玛项目的选择和实施是6西格玛管理中的一个关键环节。 什么是6西格玛项目？朱兰先生将项目（Project）定义为：“按预定时间解决的问题（Problem）”。我们可以将6西格玛项目定义为，由职责明确的团队通过运用6西格玛方法（DMAIC或DFSS），在规定的时间内寻找最佳解决方案并实现预定目标的问题。一个好的6西格玛项目应当： 第一：支持顾客满意程度的改善。所解决的问题是从顾客端分解而来的，项目的完成将支持关键顾客要求（CCR-Critical Customer Requirements）的实现。

第二：支持企业战略目标的实现或支持企业的发展重点。实际上，6西格玛管理是企业实现战略目标的一种有效手段，每一个6西格玛项目都应当与企业发展战略相连接。或者说，通过6西格玛项目，在企业和未来的战略目标之间架起桥梁。 第三：所解决的问题必须是清晰的、可测量的。6西格玛要解决的问题并不限于产品质量问题，它们还包括缩短生产或服务周期、改善交付、改善服务响应时间、提高生产能力、提高效率、降低成本、改善销售等等。但不论对哪一种问题，都必须清晰地定义什么是“缺陷”。也就是说，要清晰的阐明什么是“好”、是“可接受的”，什么是“不好”、是“不可接受的”，以及测量方法。 第四：有挑战性的目标。一般来说，每个6西格玛项目都要将“缺陷”降低70%-80%。因为，每个6西格玛项目都要实现过程业绩的突破性的改进。这个目标是项目团队必须努力实现的。 第五：范围清晰、适当。每个项目都有一个明确的要解决的问题，而不是多个问题。每个问题的范围适当，可在4-6个月的时间框架内完成。在许多情况下，一个问题的改善会涉及到若干方面。比如：缩短某种产品的交付时间涉及到几个关键加工环节质量的提高、还涉及到另一些零部件采购周期的缩短等等。6西格玛黑带要有能力将一个大问题分解为若干个关键的小问题。每个问题构成一个项目，可以在

（六西格玛管理）SIGMA 管理

6SIGMA管理 6SIGMA管理是壹项以顾客为中心、以数据为基础，以追求几乎完美无暇为目标的管理理念。其核心是通过壹套以统计科学为依据的数据分析，测量问题，分析原因，改进优化和控制效果，使企业于运作能力方面达到最佳境界。因此 6SIGMA管理的推进也是壹项有序、科学的方法论。 壹、6SIGMA管理的实施条件 实施6SIGMA管理，能够把企业质量管理水平用数据来反映，任何壹个企业只要见其SIGMA值是多少就能够和它的参和市场竞争的能力和实力挂钩。只有把6SIGMA作为企业的运营管理的中心环节，成为壹种规范化的工作体系，才能有效地实施6SIGMA管理，真正实现质量管理的以顾客为中心和以数据为依据的基本原则。这就要求准备实施 6SIMGA企业： 第壹，必须具备长远发展规划准备参和全球竞争； 第二，必须具有壹个比较扎实的管理基础； 第三，必须拥有壹支素质比较高的员工队伍； 第四，必须能得到企业最高管理者的大力支持。 6SIGMA管理不仅给顾客提供满意的产品，而且于提供给客户以满意产品的质量保证能力上下功夫。因此，6SIGMA管理需要壹定的预算投入，必须于企业的长远发展规划中体

现。根据摩托罗拉和通用电气的经验，壹般需投入每年总营业额的0.1%~0.2%。此数字不是壹成不变，可根据企业不同发展阶段作调整，于开展6SIGMA管理的第壹年，投入比例相对会高些。 根据美国质量协会（ASQ）研究结果，6SIGMA要求企业质量管理运作达到壹个相当高的层次，假如壹个产品交样合格率只有85%，就不必用6SIGMA管理。此时可用比 6SIGMA管理更简单的办法，将85%提高到95%即可。例如推行ISO9000质量体系认证、顾客满意度、零缺陷管理等。另外，6SIGMA管理对企业员工的素质提出了较高的要求，6SGIMA需要员工参和测量、分析、改进和控制的各种项目，要自我管理而不像ISO9000那样需有人督促。 二、6SIGMA管理的三部曲 成功的实施要求从以下几个步骤开始： 6SIGMA计划（DFSS）、6SIGMA管理（MFSS）和 6SIGMA过程（PFSS）。 1、6SIGMA管理（MFSS） 6SIGMA管理的壹大特点是要创建壹流的基础设施，确保企业提高绩效活动具备必要的资源。首先是从必需的人力资源，壹般6SIGMA管理的成员组成如下。

附表1. 标准正态分布表 x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.90.500 0 0.539 8 0.579 3 0.617 9 0.655 4 0.691 5 0.725 7 0.758 0 0.788 1 0.815 9 0.841 3 0.864 3 0.884 9 0.903 2 0.919 2 0.933 2 0.945 2 0.955 4 0.964 1 0.971 3 0.977 2 0.982 1 0.986 1 0.989 3 0.991 8 0.993 8 0.995 3 0.996 5 0.997 4 0.998 1 0.504 0 0.543 8 0.583 2 0.621 7 0.659 1 0.695 0 0.729 1 0.761 1 0.791 0 0.818 6 0.843 8 0.866 5 0.886 9 0.904 9 0.920 7 0.934 5 0.946 3 0.956 4 0.964 8 0.971 9 0.977 8 0.982 6 0.986 4 0.989 6 0.992 0 0.994 0 0.995 5 0.996 6 0.997 5 0.998 2 0.508 0 0.547 8 0.587 1 0.625 5 0.662 8 0.698 5 0.732 4 0.764 2 0.793 9 0.821 2 0.846 1 0.868 6 0.888 8 0.906 6 0.922 2 0.935 7 0.947 4 0.957 3 0.965 6 0.972 6 0.978 3 0.983 0 0.986 8 0.989 8 0.992 2 0.994 1 0.995 6 0.996 7 0.997 6 0.998 2 0.512 0 0.551 7 0.591 0 0.629 3 0.666 4 0.701 9 0.735 7 0.767 3 0.796 7 0.823 8 0.848 5 0.870 8 0.890 7 0.908 2 0.923 6 0.937 0 0.948 4 0.958 2 0.966 4 0.973 2 0.978 8 0.983 4 0.987 1 0.990 1 0.992 5 0.994 3 0.995 7 0.996 8 0.997 7 0.998 3 0.516 0 0.555 7 0.594 8 0.633 1 0.670 0 0.705 4 0.738 9 0.770 3 0.799 5 0.826 4 0.850 8 0.872 9 0.892 5 0.909 9 0.925 1 0.938 2 0.949 5 0.959 1 0.967 2 0.973 8 0.979 3 0.983 8 0.987 4 0.990 4 0.992 7 0.994 5 0.995 9 0.996 9 0.997 7 0.998 4 0.519 9 0.559 6 0.598 7 0.636 8 0.673 6 0.708 8 0.742 2 0.773 4 0.802 3 0.828 9 0.853 1 0.874 9 0.894 4 0.911 5 0.926 5 0.939 4 0.950 5 0.959 9 0.967 8 0.974 4 0.979 8 0.984 2 0.987 8 0.990 6 0.992 9 0.994 6 0.996 0 0.997 0 0.997 8 0.998 4 0.523 9 0.563 6 0.602 6 0.640 4 0.677 2 0.712 3 0.745 4 0.776 4 0.805 1 0.835 5 0.855 4 0.877 0 0.896 2 0.913 1 0.927 9 0.940 6 0.951 5 0.960 8 0.968 6 0.975 0 0.980 3 0.984 6 0.988 1 0.990 9 0.993 1 0.994 8 0.996 1 0.997 1 0.997 9 0.998 5 0.527 9 0.567 5 0.606 4 0.644 3 0.680 8 0.715 7 0.748 6 0.779 4 0.807 8 0.834 0 0.857 7 0.879 0 0.898 0 0.914 7 0.929 2 0.941 8 0.952 5 0.961 6 0.969 3 0.975 6 0.980 8 0.985 0 0.988 4 0.991 1 0.993 2 0.994 9 0.996 2 0.997 2 0.997 9 0.998 5 0.531 9 0.571 4 0.610 3 0.648 0 0.684 4 0.719 0 0.751 7 0.782 3 0.810 6 0.836 5 0.859 9 0.881 0 0.899 7 0.916 2 0.930 6 0.943 0 0.953 5 0.962 5 0.970 0 0.976 2 0.981 2 0.985 4 0.988 7 0.991 3 0.993 4 0.995 1 0.996 3 0.997 3 0.998 0 0.998 6 0.535 9 0.575 3 0.614 1 0.651 7 0.687 9 0.722 4 0.754 9 0.785 2 0.813 3 0.838 9 0.862 1 0.883 0 0.901 5 0.917 7 0.931 9 0.944 1 0.953 5 0.963 3 0.970 6 0.976 7 0.981 7 0.985 7 0.989 0 0.991 6 0.993 6 0.995 2 0.996 4 0.997 4 0.998 1 0.998 6 x0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 30.998 70.999 00.999 30.999 50.999 70.999 80.999 80.999 90.999 9 1.000 0