基于deform反向热传导问题
反演材料随温度变化的导热系数
基于反向热传导问题，给出反演材料随温度变化的导热系数的一种新方法。在正问题中，在实验中通过热电偶获得测点温度值。在反问题中，将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差作为优化目标函数，通过极小化目标函数进行仿真。通过几个算例说明了算法的有效性与精度，并研究了测量误差对反演结果的影响。通过几个算例说明了软件模拟结果的有效性与精度，并研究了测量误差对反演结果的影响。结果表明，deform软件可以反演具有函数形式的导热系数，亦可不必事先知道导热系数随温度变化的函数形式、反演制定温度出的导热系数。当测量数据准确是，可得到高精度的反演结果；当测量数据存在一定误差时，仍然可以得到较为满意的反演结果，说明该方法具有较好的鲁棒性。
关键词：反向热传导；deform；随温度变化的导热系数；共轭梯度法
0引言
DEFORM-3D 是在一个集成环境内综合建模、成形、热传导和成形设备特性进行模拟仿真分析。适用于热、冷、温成形，提供极有价值的工艺分析数据。如：材料流动、磨具填充、锻造负荷、模具应力、晶粒流动、金属微结构和缺陷产生发展情况等。
DEFORM-3D具有如下优点：
——不需要人工干预，全自动网格再剖分。
——前处理中自动生成边界条件，确保数据准备快速可靠。
——DEFORM- 3D模型来自CAD系统的面或实体造型（STL/SLA）格式。
——集成有成形设备模型，如：液压压力机、锤锻机、螺旋压力机、机械压力机、轧机、摆辗机和用户
自定义类型（如胀压成形）。
——表面压力边界条件处理功能适用于解决胀压成形工艺模拟。
——单步模具应力分析方便快捷，适用于多个变形体、组合模具、带有预应力环时的成形过程分析。
——材料模型有弹性、刚塑性、热弹塑性、热刚粘塑性、粉末材料、刚性材料及自定义类型。
——实体之间或实体内部的热交换分析既可以单独求解，也可以耦合在成形模拟中进行分析。
——具有FLOWNET和点迹示踪、变形、云图、矢量图、力-行程曲线等后处理功能。
——具有2D切片功能，可以显示工件或模具剖面结果。
——程序具有多联变形体处理能力，能够分析多个塑性工件和组合模具应力。——后处理中的镜面反射功能，为用户提供了高效处理具有对称面或周期对称面的机会，并且可以在后处理中显示整个模型。
——自定义过程可用于计算流动应力、冲压系统响应、断裂判据和一些特别的处理要求，如：金属微结构，冷却速率、机械性能等。
其它
——DEFORM 软件持续升级，并支持定期培训。
——定期举行DEFORM用户会。
——输出结果包括图形、原始数据、硬拷贝和动画。
——HTML格式的在线帮助(web browser)。
——SFTC为DEFORM 材料数据库提供了146 种材料的宝贵数据。
反向热传导问题（inverse heat conduction problem, IHCP）是基础传热学研究的热点之一，在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关的工程领域中已获得了广泛的应用研究。下面我们就热逆传问题在某些领域的应用做一简要概述。
1无损探伤领域：对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时，需要知道内壁的温度等边界条件，但是内壁温度往往很难直接测得，而外壁温度可以直接测得，为此，人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度的分布的情况，进而得到内壁的几何形状，实现无损探伤的目的。
2宇宙航天领域：在引导航天器返回地面过程中，由于气动加热作用，航天器表面热流密度极高，甚至可能会影响到航天器的安全，但是其准确值无法直接测量，可以通过测量航天器内壁的某些温度信息来推算外壁的热流。
3生物医学领域：由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态的某些改变，因此在医学升可以利用人体表面温度场的变化特征作为病情的依据，对人体生理过程发生破坏情况进行分析。
4冶金领域：在高炉炼钢过程中，由于钢水的高温作用，会不断复试炼钢炉内壁，当炼钢炉内壁腐蚀到一定程度时，就需要马上更换，如果更换不及时，可能会导致严重的安全生产事故，但是如果盲目的停产来检查，也会带来很大的成本支出，为此，希望通过测量外面的温度来反推炉壁的厚度，以保证安全生产及最低的成本支出。
5原子能技术领域：在核反应堆冷却装置中，由于链式反应产生了大量热能，需要用循环水（或其他物质）带走热量才能避免反应堆因过热烧毁，导出的热量可以使水变成水蒸气，推动汽轮机发点。人么可以通过测量循环水初始温度变化来反演核反应堆内部温度，以保证核设施的安全运行。
为研究方便，人们通常将热传导反问题归为一下几种类型：
1反向热传导问题：初始条件的估算问题，通常为已知末端时刻温度分布来求初始时刻的温度分布问题。
2反边值问题：即边界条件的估算问题，通常为已知热导体可以接触的部分温度或者热流，来求不可接触部分的温度和热流。
3反系数问题：即热物性参数估算问题，当出现新材料作为导热介质时，由在边界上的过定数据来估算材料的导热系数、比热等。
4反边界问题：又称边界识别问题，即估算导热物体的几何形状通常用于确定热导体内的未知边界或裂缝等。
5反热源问题：或称为热源的识别问题，即通过边界条件、初始条件等估算热源位置。
由于实际工程问题的复杂性，求解热传导反问题所涉及的计算量也非常大，因而比求解正问题困难得多，如何求解该类问题吸引了众多研究者的关注，研究焦点主要集中在以下两个方面：
1反演算法的创新研究。即如何构造合适的反演算法来解决工程中实际应用问题，由于在实际工程应用中，测量误差是不可能避免的，如何克服范问题的不适定性是最主要的研究目的。
2应用研究。采用现有的反演算法和技术对实际问题进行应用分析，解决现实生活中复杂工程问题。
随着计算机科学与计算机技术的快熟发展，计算速度和计算性能在很大程度上都获得了提高，使得许多复杂的工程实际问题的数值求解成为了可能，同时，由于不同学科的相互渗透和交叉，以及众多数学研究者的介入，也使得反演理论和求解算法都达到了一个崭新的阶段，采用反演方法来确定工程热传输问题中某些难以测量的未知信息受到越来越多的研究者的重视。早期热传导范问题的研究主要集中在单一热传导介质一维问题上，目前所研究的问题逐渐变得越来越复杂，大部分研究室针对多为问题展开的，但仍然要集中于单一热传导介质的情形。然而在实际应用中，热传导问题往往涉及的是复合介质的情形，即由多种不同传热特性材料组成。例如，钢铁企业连续炼钢过程中用来贮存钢水的容器就是有多层具有不同热传导特性的介质构成的。如下图所示为山西省某钢铁企业连续炼钢过程中用来贮存刚睡的容器结构剖面图，由图可见，炼钢炉炉壁有三层不同材料组成，为此，在多层复合节制下展开对热传导范问题的研究室有着重要理论意义和实际需要的。
