概率统计章节作业精编版

概率统计章节作业精编

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MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

第一章随机事件与概率

一、单项选择题

1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是(). A. AB ={出现奇数点}B.AB ={出现5点} C.B ={出现5点}D.A B =Ω

2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是().

()A B B A +-=.()A B B A B A AB +-=-=- ()A B B A B -+=+.AB AB A +=

3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为().

1212A A A A 12A A 12A A 12A A 某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”

（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为().

123A A A 123A A A ++123A A A 123A A A 设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是

().

(|)0P A B =(|)0P B A =()0P AB =()1P A B =设事件A 与B 相互独立,P (A )=,P (B )=,则

(|)P A B =().

A. 0.2

B.0.4

C.已知事件A 与B 互不相容,P (A )>0,P (B )>0,则().

()1P A B =.()()()P AB P A P B = ()0P AB =.()0P AB >

8.设P (A )=0,B 为任一事件,则().

A =ΦA

B ?与B 相互独立与B 互不相容

9.已知P (A )=,P (B )=,且A B ?,则P (A |B )=(). .0.4 C.设A 与B 为两事件,则AB =().

A B A

B A B A B 设事件A B ?,P (A )=,P (B )=,则()P A B =().

A. 0.3

B.0.2

C.设事件A 与B 互不相容,P (A )=,P (B )=,则P (A|B )=().

A. 0.08

B.0.4

C.设A ,B 为随机事件,P (B )>0,P (A |B )=1,则必有().

()()P A B P A =.A B ?

(A )=P (B )(AB )=P (A )

14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为().

A. 0.4

B.0.2

C.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为().

37

.0.4 C..16

16.某种动物活20年的概率为，活25年的概率为，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是().

A. 0.48

B.0.75

C.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为

().

0.25 C 一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为().

0.75 C 设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为().

71044710474

10

C C 47

10?设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为().

810383

10C C 338103

8310

C 某人打靶的命中率为，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为().

20.430.622350.40.6C 23250.40.6C 随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6

点的概率为

().

15615()66C 15

6151()66

C -156

51()66C 651()6-把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为().

1912231

3

从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的

4个数字完全不同的概率为().

5 184!

6!

4

4

4

6

A

A4

4!

6

某人每次射击命中目标的概率为p(0

未中第二次命中的概率为().

.(1-p)2 C.(1-p)

二、填空题

1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为.

2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为

.

3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为.

4.从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为.

5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是，，，则目标被击中的概率为.

6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为.

7.设事件A与B互不相容，P(A)=,P(B)=,则()

P A B=.

8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=,P(A)=,则P(B)=.

9.设()0.3,(|)0.6

P A P B A

==，则P(AB)=.

10.设

11

()()(),()(),()0

46

P A P B P C P AB P AC P BC

======，则P(A+B+C)=

.

11.已知P(A)=,P(A-B)=,则()

P AB=.

12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为，则4次射击中恰好命中3次的概率为.

13.已知P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,则P(A|B)=.

14.设

111

(),(|),(|)

432

P A P B A P A B

===，则()

P A B=.

15.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为.

16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为，，则飞机至少被击中一炮的概率为.

三、计算题

1.设P (A )=,P (B )=,(|)0.3P B A =,求P (AB )以及P (A |B ).

2.已知,()0.2,()0.3,A B P A P B ?==求：(1)(),()P A P B ；(2)P (AB )；(3)()P AB ；(4)()P A B ；(5)P (B -A ).

3.若事件A 与B 互不相容，P (A )=,P (A+B )=,求：(1)()P AB ；(2)(|)P A B ；(3)()P AB .

4.已知事件A 与B 相互独立，且P (A )=,P (A+B )=,求(1)P (B )；(2)()P AB ；(3)P (A|B ). 四、应用题

1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.

把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.

3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.

4.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.

5.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：

(1)第三次才取得合格品；

(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.

6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1)两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.

7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是，，，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.

8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.

(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.

9.已知5%的男人和%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：

(1)此人恰是色盲的概率是多少？

(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？

(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？

10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：

(1)甲乙都抽到难签；

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；

(3)甲乙丙都抽到难签；

(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.

11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为，和.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为；若有两人击中，飞机被击落的概率为；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.

12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是，其他条件不变，再求飞机被击落的概率.

13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为，求：

(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；

(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.

14.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为，第二台为，第三台为，且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.

15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？

16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是，，，求此密码被破译的概率.

17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，各在两批中随机取一粒，求：

(1)两粒种子都能发芽的概率；

(2)至多有一粒种子能发芽的概率；

(3)至少有一粒种子能发芽的概率.

18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求：

(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p 1； (2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p 2； (3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p 3.

19.一射手对一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为80

81

,求射手射击一次命中目标的概率.

20.一射手对一目标独立地射击,每次射击命中率为p ,求射击到第4次时恰好两次命中的概率.

五、证明题

1.设0

2.证明条件概率的下列性质：

(1)若P (B )>0，则0(|)1,(|)1,(|)0P A B P B P B ≤≤Ω=Φ=；

(2)若A 与B 互不相容，()0P C >，则(|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+； (3)(|)1(|)P A B P A B =-. 第二章随机变量及其概率分布 一、单项选择题

1.设随机变量X 的分布律为 则P {X <1}=().

.0.2 C. 设随机变量X 的概率分布为 则a =().

A. 0.2

B.0.3

C.设随机

变量X 的概率

密度为2,1

(),0,1

c

x f x x x ?>?=??≤?则常数c =().

1-1212设随机变量X 的概率密度为3,01(),0,ax x f x ?≤≤?=???其它

则常数a =(). 141

2

下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是().

2100,1000,100x x

x ?>???≤?.10

,0

0,0x x x ?>???≤? 1,020,x -≤≤??

?其它.11

3,

2220,x ?≤≤????其它

6.设函数()f x 在区间[,]a b 上等于sin x ，而在此区间外等于0；若()f x 可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间[,]a b 为().

[0,]2π[0,]π[,0]2π-3[0,]2

π

下列函数中，可以作为某随机变量X 的分布函数的是(). 0,

00.3,01

()0.2,121,

2x x F x x x

0,00.1,05

()0.6,561,

6x x F x x x

<-???

=-≤

≥???

8.设()F x 是随机变量X 的分布函数，则(). A.()F x 一定连续B.()F x 一定右连续 C.()F x 是不增的D.()F x 一定左连续

9.设()()F x P X x =≤是随机变量X 的分布函数，则下列结论错误的是(). A.()F x 是定义在(,)-∞+∞上的函数B.lim ()lim ()1x x F x F x →+∞

→-∞

-=

()()()P a X b F b F a <≤=-.对一切实数x ，都有0<()F x <1

10.设随机变量的概率分布为2

()(),(1,2,3...)3

k P X k a k ===，则常数a =().

1212

- 已知随机变量X 的分布律为

()F x 是X 的分布函数，则F =().

A. 0.7

B.0.8

C.随机变量X 的概率密度2,01

()0,x x f x <

其它，则

11

{}22P X -≤≤=().

1413123

4

已知随机变量X 的分布律为 若随机变量Y =X 2，则P {Y =1}=().

A. 0.1

B.0.3

C.设随机变量X ~B (4,，则P {X >3}=(). A. 0.0016B.0.0272 C.设随机变量X ~N (1，4)，Y =2X +1，Y ~(). (1,4)(0,1)(3,16)(3,9)

16.设2~(,)X N μσ，()x Φ是N (0,1)的分布函数，则()P a X b ≤≤=().

()()b a Φ-Φ.()()b a Φ+Φ

2

2

(

)(

)b a μ

μ

σ

σ

--Φ-Φ.(

)(

)b a μ

μ

σ

σ

--Φ-Φ

17.设X ~N (-1，4)，()x Φ是N (0,1)的分布函数，则P (-2

12()12

Φ-(0)(2)Φ-Φ-1

(2)2Φ-(2)(0)Φ-Φ设X ~N (0，1)，()x ?是X 的概率密度函数，

则(0)?=().

19.设X 服从均匀分布U[0，5]，Y =3X +2，则Y 服从(). [0,5][2,17][2,15][0,17]

20.某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖率.现某人购买了20件该商品，用随机变量X 表示中奖的件数，则X 的分布为().

A.正态分布

B.指数分布

C.泊松分布

D.二项分布

21.设X 服从参数2λ=的泊松分布，()F x 是X 的分布函数，则下列正确的选项是().

2(1)F e -=.2(0)F e -=

(X =0)=P (X =1)D.2(1)2P X e -≤=

22.设X 服从参数λ的泊松分布，且2

(1)(3)3

P X P X ===，则λ=(). .2 C.

二、填空题

1.若2()1P X x β≤=-,1()1P X x α≥=-,其中x 1

3.若X 是连续型随机变量,则

P (X =1)=.

4.设随机变量X 的分布函数为F (x ),已知F (2)=,F (-3)=,则(32)P X -<≤=.

5.设随机变量X

的分布函数为212

()x

t F x e

dt --∞

=

?

,则其密度函数为.

6.设连续型随机变量X 的分布函数为0,0()sin ,021,2x F x x x x ππ??

?

=≤

?

≥??,其密度函数为()f x ,则

()6

f π

=.

7.设随机变量X 的分布函数为1,

()0,

x e x F x x -?-≥=?

0时,X 的概率密度()f x =. 8.设随机变量X 的分布律为 则(01)P X ≤≤=.

X ~N (3,4),则(45)P X <<=.

9.设随机变量

(其中(1)0.8413,(0.5)0.6915Φ=Φ=)

10.设随机变量X 服从参数为6的泊松分布,写出其概率分布律. 11.若随机变量X ~B (4,,则(1)P X ≥=.

12.若随机变量X ~U (0,5),且Y =2X ,则当010y ≤≤时,Y 的概率密度()Y f y =. 13.设随机变量X ~N (0,4)，则(0)P X ≥=.

14.设随机变量X ~U (-1,1)，则1

(||)2

P X ≤=.

15.设随机变量X 在[2,4]上服从均匀分布，则(23)P X <<=. 16.设随机变量X ~N (-1,4)，则1

~2

X Y +=

.

17.设随机变量X 的分布律为(),0,1,2,...3k

a

P X k k ==

=，则a =. 18.设连续型随机变量X 的概率密度为1,02

()0,

kx x f x +<

19.若随机变量X ~N (1,16)，Y =2X -1，则Y ~. 20.若随机变量X ~U (1,6)，Y =3X +2，则Y ~. 三、计算题

1.设连续型随机变量X 的分布函数为20,0

(),011,1x F x x x x

=≤

，求X 的概率密度函数.

2.设X 服从参数p =的0-1分布，求X 的分布函数及P (X <.

3.设随机变量X ~U (a ,b )，求X 的密度函数与分布函数.

4.设随机变量X ~N (3,4)，求：(1)P (22)；(4)P (X >3).

5.已知随机变量X 的密度函数为2,01

()0,

kx x f x ?<<=??其它，求：(1)常数k ；(2)分布函

数；(3)(10.5)P X -<<.

6.设随机变量X 的概率密度为,01

1(),122

0,

x x f x x <

=≤

7.设随机变量X~,

01()2,120,x x f x x x ≤

=-≤

其它，求：(1)1()2P X ≥；(2)13()22P X <<.

8.设随机变量X 在[0，5]上服从均匀分布，求方程24420x Xx X +++=有实根的概率. 设随机变量X 的分布律为 求：(1)Y =2X 的分布律；(2)Z =|X |的概率分布；(3)X 2

的分布律.

10.设X ~U [0，4]，Y =3X +1，求Y 的概率密度.

11.已知随机变量X ~N (1，4)，Y =2X +3，求Y 的概率密度. 12.已知X 服从参数1λ=的指数分布，Y =2X -1，求Y 的概率密度. 四、应用题

1.一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X 表示在取得合格品以前已取出的废品的个数，求：(1)随机变量X 的分布律；(2)随机变量X 的分布函数.

2.袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取一个球，求所取出的球的号码X 的概率分布及分布函数.

3.袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取两个球，X 表示取出的两个球的最大号码，求X 的概率分布.

4.设一批产品共1000个，其中40个是次品，随机抽取100个样品，按下列两种方式抽样，分别求样品中次品数X 的概率分布.

(1)不放回抽样； (2)有放回抽样.

5.抛掷一枚质地不均匀的硬币，每次正面出现的概率为1

3

，连续抛掷10次，以X 表示正

面出现的次数，求X 的分布律.

6.有一繁忙的交通路口，每天有大量的汽车经过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过，问出事故的次数不小于2的概率.

7.以电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求： (1)每分钟恰有4次呼唤的概率； (2)每分钟的呼唤次数至少有4次的概率.

8.袋中装有8个球，其中3个红球、5个白球，现从袋中任取3个球，求取出红球数的概率分布.

9.已知某类电子元件的寿命X （单位：小时）服从指数分布，其概率密度为

11000

1,0()10000,0x e x f x x -?>?

=??≤?

，

一台仪器装有3个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设3个电子元件损坏与否相互独立.试求：

(1)一个此类电子元件能工作1000小时以上的概率p 1； (2)一台仪器能正常工作到1000小时以上的概率p 2.

10.公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在以下来设计的.设男子身高X 服从170μ=（厘米），6σ=（厘米）的正态分布，即2~(170,6)X N .问车门高度应如何确定？

五、综合题

1.设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求： (1)抽样次数X 的概率分布； (2)X 的分布函数F (x )； (3)(2),(13)P X P X >-<<.

2.司机通过某高速路收费站等候的时间X （单位：分钟）服从参数1

5

λ=的指数分布.

(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；

(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求(1)P Y ≥.

3.甲乙丙三人独立地等1，2，3路公共汽车，他们等车的时间（单位：分钟）都服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车不超过2分钟的概率.

4.设测量距离时产生的随机误差X ~N (0，102)（单位：米），现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于的次数，已知(1.96)0.97

5.Φ=

(1)求每次测量中误差绝对值大于的概率p ； (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；

(3)求三次测量中至少有一次误差绝对值大于的概率.

5.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （单位：分钟）服从参数1

10

λ=

的指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数.

(1)写出Y 的分布律；

(2)求该顾客一个月至少有一次未等到服务而离开窗口的概率. 6.设连续型随机变量X 的分布函数为：

20,

0(),011,1x F x Ax x x

=≤

，求：

(1)系数A ；

(2)X 的概率密度； (3)(0.30.7)P X <≤； (4)Y =X 2的概率密度.

7.连续型随机变量X 的分布函数为()arctan ,()F x A B x x =+-∞<<+∞，求： (1)常数A ，B ； (2)(11)P X -<<； (3)X 的概率密度.

8.设X 是连续型随机变量，其概率密度为：

2,02

()0,Ax x f x ?<<=?

?

其它， 求：(1)系数A 及分布函数F (x )；

(2)(12)P X <<； (3)Y =2X 的概率密度. 9.设X 的分布律为： 求：(1)Y =(X -1)2的分布律；

(2)Y 的分布函数； (3)(12)P Y -≤≤.

第三章多维随机变量及其概率分布 一、单项选择题

1.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为： 则P (X=Y )=().

A.0.3

B.0.5

C.设随机变量X 与Y 相互独立，且

13

(1),(1)44

P X P Y =-===，则

P (XY =-1)=().

116316143

8

设二维随机变量

(X ,Y )的分布律为：

则

P (X+Y ≤1)=().

A.0.4

B.0.3

C.设二维随机变量

(X ,Y )的分布函数为F (x ,y )，则

(,)F x +∞=().

()X F x ()Y F y 设随机变量X 与Y

相互独立，且X ~N (3,4),Y ~N (2,9),则Z =3X -Y ~(). (7,12)(7,27)(7,45)(11,45)

6.设二维随机变量22

1212

(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，则Y ~(). 211(,)N μσ212(,)N μσ221(,)N μσ2

22(,)N μσ二维随机变量(X ,Y )只取如下数组中的值(0,0),(-

1,1),(-1,13),(2,0)，且相应的概率依次为1115

,,,244c c c c

，则c 的值为().

.3 C 设随机变量(X ,Y )的联合概率密度为(,)f x y ，则(1)P X >=().

1

(,)dx f x y dy +∞

-∞

-∞?

?

.(,)f x y dx +∞

-∞?

1

(,)dy f x y dx +∞

+∞

-∞

?

?

.1

(,)dx f x y dy +∞

+∞-∞

??

9.设二维连续型随机变量(X ,Y )的概率密度为(2),0,0(,)0,

x y ce x y f x y -+?>>=??其它，则常数c 为

().

.0.5 C.

10.设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为F (x ,y )，其边缘分布函数为()X F x 、()Y F y ，且对某一组11,x y 有1111(,)()()X Y F x y F x F y =，则下列结论正确的是().

和Y 相互独立和Y 不独立

和Y 可能独立，也可能不独立和Y 在点(11,x y )处独立

11.设二维随机变量22

1212

(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则(). 12μμ=0ρ=1212,μμσσ==22

12σσ=设随机变量X 与Y 相互独立，且22

1122~(,),~(,)X N Y N μσμσ，则下列结论正确的是().

21212~(,())X Y N μμσσ+++.22

1212~(,)X Y N μμσσ+++

221212~(,)X Y N μμσσ---.22

1212(,)~(,)X Y N μμσσ++

二、填空题

1.设二维连续随机变量(X ,Y )在区域G =22{(,)|4}x y x y +≤上服从均匀分布，则其概率密度(,)f x y =.

2.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为： 则P {X=

3.Y 相互独立，且其分布律

则P {X =Y }=.

4.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度分别为：

,0()0,0x X e x f x x -?>=?

≤?，22,0

()0,

0y Y e y f y y -?>=?≤?， 则二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为.

5.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为1,01,01

(,)0,x y f x y <<<

1

{}2

P X ≤=.

6.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为(),0,0

(,)0,

x y e x y f x y -+?>>=??其它，则当0y >时，

(X ,Y )关于Y 的边缘概率密度()Y f y =.

7.当01,01x y <<<<时，随机变量(X ,Y )的分布函数22(,)F x y x y =，其概率密度为

(,)f x y ，则11

(,)44

f =.

8.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为1,12,01

(,)0,

x y f x y ≤≤≤≤?=??其它，则

31(,)22

P X Y ≤>=.

9.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为221

()21(,)2x y f x y e π

-+=，则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度()X f x =.

10.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为：

1

(),02,01

(,)3

0,

x y x y f x y ?+≤≤≤≤?=???其它， 则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度为.

三、计算题

1.已知二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布为： (1)确定常数C ；

(2)求(X ,Y )关于X ，Y 的边缘分布. 2.已知二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分

布为：

求(X ,Y )关于X ，Y 的边缘分布.

3.设二维离散型随机变量(X ,Y )的等可能值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).

求：

(1)(X ,Y )的联合概率分布律； (2)(X ,Y )关于X ,Y 的边缘概率分布. 4.设二维随机变量(X ,Y )只能取下列数组中

1

(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3

--，且取

的值：次为1115,,,631212

.

这些值的概率依

(1)写出(X ,Y )的分布律；

(2)求(X ,Y )关于X ，Y 的边缘分布律. 5.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为：

试问：X 与Y 是否相互独立？

6.设二维随机变量(X ,Y )

求边缘分布律； (2)试问X 与Y 是否相互独立？为什么？

7.设二维随机变量(X ,Y )

的概率密度为

4,01,0

1

(,)0,xy x y f x y <<<

?

其它，求边缘概率密度. 8.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为222

21,(,)0,

x y R

f x y R π?+≤?=???其它，求边缘概率密度.

9.已知二维随机变量(X ,Y )的概率密度为：

222,01,01

(,)0,

ax xy x y f x y ?+≤≤≤≤=?

?其它， 求：(1)常数a ；

(2)(X ,Y )关于X ，Y 的边缘概率密度. 10.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为： 求：(1)1Z X Y =+的分布律；

(2)2Z XY =的分布律. 四、综合题

1.箱子里装有12件产品,其中2件是次品,每次从箱子里任取一件产品,共取两次,定义随机变量X ,Y 如

下：

0,1,X ?=??第一次取出正品

第一次取出次品，0,1,Y ?=?

?第二次取出正品第二次取出次品

. (1)在有放回抽样情况下，求(X ,Y )的分布律和边缘分布律，此时X 与Y 是否独立？ (2)在不放回抽样情况下，求(X ,Y )的分布律和边缘分布律，此时X 与Y 是否独立？ 2.袋中有2个白球，3个黑球，现进行无放回地摸球，定义：

概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).

应用概率统计综合作业三

应用概率统计综合作业 三 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1X ，2X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使 95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 . 2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2μN 的容量为10的简单随机样本，2S 为样本方差，已知1.0)(2=>a s P ，则a = 1 . 3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2Y 服从自由度为 （1，n ） 的 F 分布. 4．设总体X 服从正态分布),12(2σN ，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为57.52=S ，则样本均值X 小于的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σμ,未知，则概率 =??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6．设总体X 的密度函数为???<<+=，其他， 0，10 ， )1()，(x x x f a αα其中1->α，1X ， 2X ，…，n X 是取自总体X 的随机样本，则参数α的极大似然估计值为 . 7．设总体X 服从正态分布)，(2σμN ，其中μ未知而2σ已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ .

2020年整理概率统计章节作业答案.doc

第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3）， 则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其

4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

华师在线概率统计作业

1．第2题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 2．第3题 设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0 （C）（D）1 A.见题 B.见题

C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 3．第4题 如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（） （A）（B）（C）（D） A.； B.； C.； D.。 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 4．第5题 设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4

2 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第6题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 6．第7题 设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）- （C）1- （D）1+

A.； B.； C.； D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 7．第8题 设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（） A. ； B. ； 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 8．第9题 设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） 2

3 4 12 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 9．第10题 设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记 ，则=() （A）n （B）n-1 （C） （D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 10．第23题

应用概率统计综合作业三

《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1X ，2X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2 a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使 95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 . 2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2 μN 的容量为10的简单随机样本，2S 为样本方差，已知1.0)(2 =>a s P ，则a = 1 . 3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2Y 服从自由度为 （1，n ） 的 F 分布. 4．设总体X 服从正态分布),12(2 σN ，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为 57.52=S ，则样本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2 σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σμ,未知，则概率 =??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6．设总体X 的密度函数为? ??<<+=，其他，0，10 ， )1()，(x x x f a αα其中1->α，1X ，2X ，…， n X 是取自总体X 的随机样本，则参数α的极大似然估计值为 . 7．设总体X 服从正态分布)，(2 σμN ，其中μ未知而2σ已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ . 8．设某种零件的直径（mm ）服从正态分布)，(2 σμN ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12=X ，样本方差00244.02=S ，则均值μ的置信度为0.95的置信区间为 ：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065）． . 9．在假设检验中，若2σ未知，原假设00： μμ=H ，备择假设01： μμ>H 时，检验的拒

线性代数与概率统计作业题答案

线性代数与概率统计作 业题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

《线性代数与概率统 计 》 第一部分 单项选择题 1．计算112212 12 x x x x ++=++（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵 231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》 率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有 非零解，则λ=（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设???? ??=50906791A ，?????? ? ? ?=6735 63 00B ，求AB =（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1-A =（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为 正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为（C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

概率统计章节作业答案教学提纲

概率统计章节作业答 案

第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =

概率统计作业解答

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.

应用概率统计第7次作业

1 应用概率统计第7次作业 姓名： 班级： 学号（后3位）： 1. 设12,,,n X X X 是来自二项分布),(p m B 总体的一个样本，12,,,n x x x 为其样本观测值，其中m 是正整数且已知，p (10<

概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=

应用概率统计综合作业四

《应用概率统计》综合作业四 一、填空题（每小题2分，共28分） 1．一元线性回归方程，bx a y +=?中x 是自变量，y 是因变量. 2．回归系数b ?==xy xx xy l l l 则,；= xx l . 3．方程x b a y ??~+=,y 称为估计值，y ~称为一元线性回归方程. 4．相关系数是表示随机变量Y 与自变量X 之间相关程度的一个数字特征. 5．相关系数r = ；与回归系数b ?的关系. 6．回归平方和U = 或______________，反映了回归值 ),...,2,1(~n i y i = _的分散程度_____________. 7．剩余平方和Q =或 ；反映了观测值),...,2,1(~n i y i =的 偏离经验回归直线的程度. 8．设0 ??~x b a y +=，0y 的1-α置信区间为（)(~00x y δ-，)(~00x y δ+）则 0(x δ）= _____ ,其中s = . 9．根据因素A 的k 个不同水平,...,21A A k A ,的k 组观测数据来检验因素A 对总体的影响是否显著，检验假设K H μμμ=== 210:，如果αF F >时，则在水平α下__拒绝假设Ho____________,认为___因素A 对总体有显著影响___________________；如果αF F <时，则在水平α下___接受Ho____________,认为_____因素A 对总体的影响不显著________________. 10．如果因素A 的k 个不同水平对总体的影响不大，F =E A S S ；反之

. 11．正交表是一系列规格化的表格，每一个表都有一个记号，如)2(78L ，其中L 表示__正交表______，8是正交表的____行_________，表示____有8横行______________；7是正交表的______列______，表示___有3纵列__________________；2是___数字种类_____________，表示此表可以安排__2种数字_________________. 12．正交表中，每列中数字出现的次数____相等________；如)2(39L 表每列中数字___2_____均出现_____3 _______. 13．正交表中，任取2列数字的搭配是__次齐全而且均衡______，如)2(78L 表里每两列中__________________第七横行_____________________各出现2次. 14． ）3,2,1（3 1 == ∑=i x K j ij A i =__________ __________________________. 二、选择题（每小题2分，共12分） 1．离差平方和xx l =( C ). A 、∑∑==-n i i n i x n x 1212)(1 B 、∑∑==-n i i n i y n y 121 2 )(1 C 、 ∑=--n i i i bx a y 1 2 )( D 、∑=--n i i i y y x x 1 ))(( 2．考查变量X 与变量Y 相关关系，试验得观测数据(i x ,i y )，i=1,2,…,n 则 ∑∑∑===- n i n i n i i i i i y x n y x 1 1 1 ))((1 （D ）. A 、称为X 的离差平方和 B 、称为Y 的离差平方和 C 、称为X 和Y 的离差乘积和 D 、称为X 和Y 的离差平方和 3．当050r ?<|r|≤010r ?时,则变量Y 为X 的线性相关关系( B ). A 、不显著 B 、显著 C 、特别显著 D 、特别不显著

统计学第5章概率论作业

一、选择 1、一项试验中所有可能结果的集合称为（） A事件 B简单事件 C样本空间 D基本事件 2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（） A必然事件 B样本空间 C随机事件 D不可能事件 3、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Ω=（） A{000，001，010，100，011，101，110，111} B{1，2，3}C{0，1}D{01，10} 4、随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t，其样本空间Ω=（） A{t=0} B{t<0} C{t>0} D{t≥0} 5、观察一批产品的合格率P，其样本空间为Ω=（） A{0

概率统计章节作业

第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1?掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝, B=｛出现1或3点｝，贝U下列选项正确的是(). A. AB=｛出现奇数点｝ B. AB =｛出现5点｝ C.B =｛出现5点｝ D. AU B 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(). (A B) B A. (A B) B A B A AB (A B) B A B . AB AB A 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A=｛第i次正面向上｝(i =1,2)，则“至少有一次正面向上”可表示为(). A I A2U A1A2 A A2 A1A2 U A2某人向一目标射击3次，设A表示“第i次射击命中目标” (i =1，2，3)，则3次都没有命中目标表示为(). A A2 A3 A A2 A3 AA2A3 AA2A3设A与B为互为对立事件，且P(A) O,P(B) 0，则下列各式中错误的是 (). P(A|B) 0 P(B| A) 0 P(AB) 0 P(AU B) 1 设事件A与B相互独立，P[A)=, P( B)=,贝U P(A|B)=(). A. 0.2 B.0.4 C. 已知事件A与B互不相容，P(A)>0, P( B)>0,则(). P(AU B) 1 . P(AB) P(A)P(B) P(AB) 0. P(AB) 0 8.设P(A)=0, B为任一事件,则(). A A B与B相互独立与B互不相容 9.已知P(A)=, P(B)=,且 A B,则P(A| B)=(). .0.4 C. 设A与B为两事件,则AB =(). AB AUB AI B AI B 设事件 A B,P(A)=, P( B)=,则P(AUB)(). A. 0.3 B.0.2 C. 设事件A与B互不相容，P(A)=, P(B)=,则P(A|B)=().

概率统计习题及答案(2)

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3, k =,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次 出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3, k =. 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 【 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . ！

应用概率统计综合作业三

应用概率统计综合作业三

《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1 X ，2 X ，…，n X ，各次结果相互独立且服从正 态分布)2.0,(2 a N ，各次称量结果的算术平均值记为n X ，为使95.0)1.0(≥<-a X P n ，则n 的值最小应取自然数 16 . 2．设1X ，2X ，…，n X 是来自正态总体)4,(2 μN 的容 量为10的简单随机样本，2 S 为样本方差，已知 1 .0)(2=>a s P ，则a = 1 . 3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机 变量2 Y 服从自由度为 （1，n ） 的 F 分布. 4．设总体X 服从正态分布),12(2 σN ，抽取容量为25 的简单随机样本，测得样本方差为57 .52 =S ，则样 本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2 σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σ μ,未知，则概率 = ??? ? ??≤041.222σS P 1 . 6．设总体X 的密度函数为 ?? ?<<+=，其他， 0， 10 ， )1()，(x x x f a αα其中 1->α，1X ，2X ，…，n X 是取自总体X 的随机样本，

则参数α的极大似然估计值为 . 7．设总体X 服从正态分布)，(2 σμN ，其中μ未知而2 σ 已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为 u=(x-u0)×sqrt(n)/σ . 8．设某种零件的直径（mm ）服从正态分布)，(2 σμN ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12=X ，样本方差00244 .02 =S ，则均值μ的置 信度为0.95的置信区间为 ：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）= （1004.435，1047.065）． . 9．在假设检验中，若2 σ未知，原假设0 ： μμ=H ， 备择假设 1： μμ>H 时，检验的拒绝域为 . 10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X （年）对员工的月薪Y （百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得： ∑==25 1100 i i X ，∑==251 2000i i Y ，∑==25 1 2 510 i i X ，∑==25 1 9650i i i Y X ，则Y 对X 的 线性回归方程为 y = 11.47＋2.62x . 二、选择题（每小题2分，共20分）

概率统计作业解答

《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为 i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按 检查的顺序排列，则所求样本空间为： {}00,100,0100,0101,0110,0111,1010,1011,1100,1101,1110,1111S = (5) 所求样本空间为：{ } 22 (,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件：

概率论与数理统计大纲各章节作业

第一章随机事件与概率 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件AB,C中的样本点。 解：Q =｛（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）｝； A=｛（正，反），（正，正）｝； B=｛（正，正）,（反，反）｝； C=｛（正，反）,（正，正），（反，正）｝。 2.设P（A）1 ,，试就以下三种情况分别求P（BA）: 3 （1）AB , （2） A B , （3）P（AB） 1 8 解： (1)P(BA)P(B AB)P(B)P(AB)P(B)0.5 (2)P(BA)P(B AB)P(B)P(AB)P(B)P(A) 0.5 1/3 1/6 (3)P(BA)P(B AB)P(B)P(AB)0.50.125 0.375 3. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 解：记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 H A1 A,A2 A1A2 A3三种情况互斥 P（H） P（A i） P（AjP（A2 | A I） P（AJP（A2 | AjP（A3 | A^） _1 _9 1 _9 8 1 3 10 10 9 10 9 8 10 如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生

的条件下，求H再发生的概率。 P(H|B) PA1|B A1A2| B AA2A3IB) P(A | B) P(A i |B)P(A |BA i) P(A I |B)P(A2 | BA I)P(A3〔B AA) 1 4 1 4 3 13 ■5 5 4 亏巨二亏 4. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率： (1)直到第r次才成功； (2)在n次中取得r(1 r n)次成功； 解：(1) P (1 P)r1P (2) P c n p r(1 p)nr 5. 设事件A,B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种： (a)必然对，(b)必然错，(c)可能对也可能错，并说明理由。 (1)若A, B互不相容，则它们相互独立。 (2)若A与B相互独立，则它们互不相容。 (3)P(A) P(B) 0.6，则A与B互不相容。 (4)P(A) P(B) 0.6，则A与B相互独立。 解:(1)b, 互斥事件，一定不是独立事件 (2) c, 独立事件不一定是互斥事件， (3) b, P(A B) P(A) P(B) P(AB)若A 与B 互不相容，则 P(AB) 0 而P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 1 (4) a, 若A与B相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 这时P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 0.36 0.84 6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒 中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中， 再从乙盒中取出一球，试求：

2016年02197概率论与数理统计作业及参考答案

02197概率论与数理统计 一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。） 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】 A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B ．{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D ．{先得正面，先得反面} 2. 设A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >则有 【 D 】 A. ()1()P A P B =- B. ()()()P AB P A P B = C. ()1P AB = D. ()()()P A B P A P B =+ 3. 若φ≠AB ，则下列各式中错误的是 【 C 】 A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A-B)≤P(A) 4. 若A B ?，则下面答案错误的是 【 A 】 A. B 未发生A 可能发生 B. ()B-A 0 P ≥ C. ()B P A P ≤)( D. B 发生A 可能不发生 5. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】 A.21 B. 1a d + C. a a d + D. d a d + (c5) 6. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<