模态- 频率响应分步分析
Patran是世界上使用最广泛的有限元分析（FEA）预/后处理软件，能够提供实体建模，网格划分，以及为MSC Nastran，Marc, Abaqus, LS-DYNA, ANSYS,和Pam-Crash提供分析设置。
负责创建和分析仿真原型的设计师，工程师和CAE分析师面临着大量的乏味的和耗费时间的任务。其中包括CAD几何转换，几何清理，手动网格划分过程，装配连接定义，以及为准备工作编辑输入文件，从而进行分析。预处理仍然被认为是CAE技术最耗费时间的方面，最多能耗费用户时间的60％。把结果组合成同事和管理人员可以共享的报告，仍然是一个劳动力非常密集，而且乏味的工作。
Patran提供了丰富的工具，能够简化线性，非线性，显式动态方法，热求解器，以及其他有限元求解器的分析。Patran提供的几何清理工具能够使工程师可以轻松处理CAD中的缝隙和裂片，实体建模工具能够从头创建模型，从而Patran使得任何人都可以创建有限元模型。使用全自动网格划分系统可以很容易在平面和立体上创建网格划分（包括十六网格网格划分），手工方法能够提供更多的控制权，或者两者的组合。最后，最流行的有限元求解器的荷载，边界条件和分析设置是内置的，能够最大限度地减少输入文件的编辑。Patran的综合性和行业测试功能可以确保您的仿真原型创造可以快速提供结果，以便使您可以根据需求进行产品性能评估和优化您的设计。
MSC Nastran的是世界上使用最广泛的有限元分析（FEA）求解器。当涉及到模拟压力，动力，还是现实世界的震动以及复杂的系统时，MSC Nastran仍然是目前世界上最好的和最值得信赖的软件。今天，有限元求解器是可靠和准确的，足以通过FAA和其他监管机构的认证，所以零件到复杂装配的制造商都选择了有限元求解器。
负责仿真原型制造的工程师和分析师面临着巨大的挑战，他们需要尽可能快的产生结果，从而能够影响决策制定，并且结果要足够准确，从而能够让他们的公司和管理者有信心用仿真取代物理样机。在当今世界，没有人有时间或预算花费在评价其有限元分析软件的准确性上，所以必须知道它是正确的。
MSC Nastran是建立在由美国国家航空和航天管理局的科学家和研究人员所做的工作基础上的，是值得信赖的设计，并且用在每个行业的关键任务系统。几乎每一个航天器，飞机，以及在过去40年来设计的车辆都通过使用MSC Nastran进行了分析。近年来，我们已经将了CAE最优秀的科学家投入到MSC Nastran 中，以扩大其力量和效率，从而确保了它能够在目前持续维持世界最好的，最值得信赖的，最广泛使用的有限元软件的地位。新的模块化打包让您只得到您需要的部分，这使得您比以往拥有Nastran所花费的费用要少。
通常结构的频率响应是一次求解就可以计算出来。对于模态法的频率响应问题，还可以分成两步来求解，即第一步先结算结构的固有频率，第二步在已计算的固有频率基础上再进行频率响应的计算。对于某些场合这样的计算方法是有用处的。比如结构受多个载荷分别激励，需要计算不同载荷下结构的频率响应。这种情况下就可以使用上述方法来提高计算效率（省去了模态计算的时间）。下面介绍如何使用Patran和Nastran 来实现模态–频率响应的分步分析。
1. 按正常模态分析的步骤建立结构模态分析的模型，定义材料和单元属性以及边界条件等。
2. 进行求解设置，在设定solution type时选择Normal Modes，并选中Interactive Modal Analysis选项，如下图。
3. 其它的设置和正常的模态分析一样。在Subcase Select中选择所有要分析的工况，Apply后生成bdf文件，并求解，或直接在Patran中递交求解。手动启动Nastran进行求解时注意不能设置参数SCR=YES，包括在Nastran的配置文件中。
4．模态求解完成后，接下来就可以使用模态的求解结果进行频率响应的分析。选择Analysis菜单，设置Object为：interactive
5. 选者DBALL文件，如下图：
6．接下来创建载荷，点击Create Loading，如下图。对载荷进行逐项设置
7．再定义结果输出。点击Output Request，在其中定义激励频率和节点以及单元的输出。
8．定义完成后按Apply求解（Full Run形式），或者生成bdf文件，手动递交分析。
9．计算完成后，点击View Result菜单，可读入结果，进行后处理，如下图。在此菜单下的后处理只能画出各种曲线。
10．如需观看云图，可使用读入xdb文件的方法。菜单：
Analysis -> Access results -> Attach XDB
有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外
Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。
频响 频率响应 简称频响，英文名称是Frequency Response，在电子学上用来描述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。同失真一样，这也是一个非常重要的参数指标。一个“完美”的 交流放大器，应该在频响指标上具有如下的素质：对于任何频率的信号都能够保持稳定的放大 率，并且对于相应的负载具有同等的驱动能力。显然这在目前技术水平下是完全不可能的，那么 针对不同的放大器就有了不同的“前缀”，对于音频信号放大器（功率放大器或者小信号放大 器）来说，我们还应该加上如此的“前缀”：在人耳可闻频率范围内以及“可能”影响到该范围 内的频率的信号。这个范围显然缩小了很多，我们知道，人耳的可闻频率范围大约在20～20KHz， 也就是说只要放大器对这个频率范围内的信号能够达到“标准”即可。实际上，根据研究表明， 高于这个频段以及部分低于这个频段的一些信号虽然“不可闻”，但是仍然会对人的听感产生影 响，因此，这个范围还要再扩大，在现代音频领域中，这个范围通常是5～50KHz,某些高要求的放 大器甚至会达到0.1~数百KHz。 但是，上述要求表面上好像是比“完美”低了很多，却仍然是“不可能完成的任务”，目前我们 连这样的要求也不可能达到。于是，就有了“频响”这个指标。（附言：指标本身就代表着“不 完美”，如果一切都“完美”了，指标也就没有存在的理由了。） 放大器有两种失真：线性失真和非线性失真。我们通常把后者叫做“失真”，而把前者用其它方 式表达出来。非线性失真我们已经知道了是一种什么情况了。而线性失真就是指频率和相位方面 的“误差”，即频率失真和相位失真。 频率失真及其产生原因 频率失真是一种“线性失真”，意思是说，发生这种失真时放大器的输出信号波形和输入波形仍 然是“相似形”，它不会使放大器对要处理的信号产生“形变”。一个单纯的频率失真可以看成 放大器对于不同频率的信号放大倍数不同，例如，1个十倍放大器，对1KHz的信号的放大倍数是10 倍，而对于10KHz的交流信号可能放大倍数就变成了9.99倍，于是，我们就可以说这台放大器有频
频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。
MSC.Nastran 介绍
全球功能最强、应用最为广泛的有限元分析软件
MSC.Software 公司自 1963 年开始从事计算机辅助工程领域 CAE 产品的开发和研究。在 1966 年，美国国家航空航天局(NASA)为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求， 招标开发大型有限元应用程序，MSC.Software 一举中标，负责了整个 NASTRAN 的开发过程。 经过 40 多年的发展，MSC.Nastran 已成为 MSC 倡导的虚拟产品开发(VPD)整体环境最主要的 核心产品， MSC.Nastran 与 MSC 的全系列 CAE 软件进行了有机的集成， 为用户提供功能全面、 多学科集成的 VPD 解决方案。 MSC.Nastran 是 MSC.Software 公司的旗舰产品，经过 40 余年的发展，用户从最初的航 空航天领域，逐步发展到国防、汽车、造船、机械制造、兵器、铁道、电子、石化、能源材 料工程、科研教育等各个领域，成为用户群最多、应用最为广泛的有限元分析软件。 MSC.Nastran 的开发环境通过了 ISO9001:2000 的论证， MSC.Nastran 始终作为美国联邦 航空管理局(FAA)飞行器适航证领取的唯一验证软件。在中国，MSC 的 MCAE 产品作为与压力 容器 JB4732-95 标准相适应的设计分析软件， 全面通过了全国压力容器标准化技术委员会的 严格考核认证。另外，MSC.Nastran 是中国船级社指定的船舶分析验证软件。
赛车部件分析
ISO9001:2000 论证通过证书
一．MSC.Nastran 的特色
极高的软件可靠性，经过无数工程问题的验证 独特的结构动力学分析技术 完整的非线性求解技术 高效率的大型工程问题求解能力 – ACMS 方法 针对大型问题的优化技术和设计灵敏度分析技术 高度灵活的开放式结构，功能独特的用户化开发工具 DMAP 语言 独特的空气动力弹性及颤振分析技术
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第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
MSC.NASTRAN 目录 1 简介 2 MSC.Nastran的开发历史 3 MSC.NASTRAN的优势 3.1 极高的软件可靠性 3.2 优秀的软件品质 3.3 作为工业标准的输入/输出格式3.4 强大的软件功能 3.5 高度灵活的开放式结构 3.6 无限的解题能力 4 NASTRAN动力学分析功能 4.1 NASTRAN动力学分析简介 4.2 正则模态分析 4.3 复特征值分析 4.4 瞬态响应分析(时间-历程分析) 4.5 随机振动分析 4.6 响应谱分析 4.7 频率响应分析 4.8 声学分析 5 NASTRAN的非线性分析功能 5.1 NASTRAN非线性分析简介 5.2 几何非线性分析 5.3 材料非线性分析 5.4 非线性边界(接触问题) 5.5 非线性瞬态分析 5.6 非线性单元 6 NASTRAN的热传导分析 6.1 NASTRAN热传导分析简介 6.2 线性/非线性稳态热传导分析 6.3 线性/非线性瞬态热传导分析 6.4 相变分析 6.5 热控分析 6.6 空气动力弹性及颤振分析 6.7 流-固耦合分析 6.8 多级超单元分析 6.9 高级对称分析 7 设计灵敏度及优化分析 7.1NASTRAN的拓扑优化简介 7.2 设计灵敏度分析 7.3 设计优化分析 7.4 拓扑优化分析 8 复合材料分析 9 P-单元及H、P、H-P自适应
10 NASTRAN的高级求解方法 11 NASTRAN的单元库 12 用户化开发工具DMAP语言 1 简介 2 MSC.Nastran的开发历史 3 MSC.NASTRAN的优势 3.1 极高的软件可靠性 3.2 优秀的软件品质 3.3 作为工业标准的输入/输出格式3.4 强大的软件功能 3.5 高度灵活的开放式结构 3.6 无限的解题能力 4 NASTRAN动力学分析功能 4.1 NASTRAN动力学分析简介 4.2 正则模态分析 4.3 复特征值分析 4.4 瞬态响应分析(时间-历程分析) 4.5 随机振动分析 4.6 响应谱分析 4.7 频率响应分析 4.8 声学分析 5 NASTRAN的非线性分析功能 5.1 NASTRAN非线性分析简介 5.2 几何非线性分析 5.3 材料非线性分析 5.4 非线性边界(接触问题) 5.5 非线性瞬态分析 5.6 非线性单元 6 NASTRAN的热传导分析 6.1 NASTRAN热传导分析简介 6.2 线性/非线性稳态热传导分析 6.3 线性/非线性瞬态热传导分析 6.4 相变分析 6.5 热控分析 6.6 空气动力弹性及颤振分析 6.7 流-固耦合分析 6.8 多级超单元分析 6.9 高级对称分析 7 设计灵敏度及优化分析 7.1NASTRAN的拓扑优化简介 7.2 设计灵敏度分析 7.3 设计优化分析 7.4 拓扑优化分析 8 复合材料分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
一．实验目的 1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。 2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。 二．实验内容及要求 1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度和 幅值穿越频率对系统的影响。 三、实验主要仪器设备和材料 1．labACT自控/计控原理实验机一台 2．数字存储示波器一台 四、实验方法、步骤及结果测试 1．一阶惯性环节的频率特性曲线 惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。 图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路 实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！ （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）按图4-1安置短路套及测孔联线。 （3）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。 ②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈 奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数
据。如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。 ③分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。 实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K） 实验数据表2： 改变惯性环节时间常数， K=1（R1=50K、R2=50K） 2．二阶开环系统的频率特性曲线 二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal 前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。 直接法在定义边界条件时通过选项*boundary的amplitude参数来引用频变幅值，但这里默认的好像是位移，如果我有的是加速度或者速度数据，想用直接法进行分析应该如何设定呢，希望知道的大神能相告。 模态法和子空间法不能使用*boundary选项定义边界条件的运动，而只能通过选项*base motion来定义边界条件的运动。
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析
目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)
一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。
第 3章 频率响应分析 3.1 动力学分析中的矩阵组集 l 在瞬态响应分析、 频率响应分析、 复模态分析中， MSC Nastran 提供了两种计算方法： 直接法和模态法。 l 根据动力分析类型和计算方法的不同，动力学矩阵组集也不一样。 3.1.1 阻尼矩阵 1．阻尼概述 l 阻尼反映结构内部能量的耗散。 l 阻尼产生的机理。 ? 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起） ? 外摩擦（如结构连接处的相对滑动） ? 内摩擦（取决于不同的材料特性） ? 结构非线性（如塑性效应） l 阻尼的模拟。 ? 粘性阻尼力 v f bu = & ? 结构阻尼力 s f igku = 其中： 1 i =- ；g = 结构阻尼系数。 2．结构阻尼与粘性阻尼 假设结构简谐响应为： e i t u u w = 对粘性阻尼： 2 2 () (e )(e )e () e e e () i t i t i t i t i t i t mu bu ku p t m u b i u ku p t mu ib u ku p t w w w w w w w w w w ++= -++= -++= &&& 对结构阻尼： 2 2 (1)() (e )(1)e () e e e () i t i t i t i t i t mu ig ku p t m u ig ku p t mu igku ku p t w w w w w w w ++= -++= -++= && 可以得到
频率响应分析 第 3 章 57 gk gk b b w w =?= 如果 n k m w w == 那么 n n gk b g m w w = = 但因为 2 c n b m w = 得到 2 c b g b z == 其中： z =临界阻尼比率（临界阻尼百分比） ； 1 g Q = =结构阻尼因子；Q =品质因子或放大因子。 结论： l 粘性阻尼与速度成比例。 l 结构阻尼与位移成比例。 l 临界阻尼比 / cr b b z = 。 l 品质因子与能量耗散成反比。 l 在共振点（ n w w @ ）有如下关系： /2 1/(2) 1/ g Q Q g z z = = = 3．阻尼输入 （1）结构阻尼。 MATi 卡片： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MA T1 MID E G NU RHO A TREF GE MA T1 2 30.0E6 0.3 0.10 PARAM,G,factor (Default = 0.0) 用结构阻尼系数乘整个系统刚度矩阵。 PARAM,W3,factor (Default = 0.0) 将结构阻尼转化为等效粘性阻尼。 PARAM,W4,factor (Default = 0.0) 将单元结构阻尼转化为等效粘性阻尼。
求解辐射噪声的频响分析方法 mafuyin 频响分析方法是频率响应分析方法的简称，是NVH 分析中非常重要的一种方法，一直以来在振动与噪声的分析与研究中得到了广泛的应用。频响分析方法可以分为直接频响分析方法和模态频响分析方法，模态频响分析方法是在直接频响分析方法的基础上发展而来的，主要是将求解关系转化到模态坐标中，比直接频响分析法求解速度更快，但前提是系统无阻尼或只有模态阻尼，非常才能解耦求解，否则只能使用直接频响分析方法。 直接频响分析方法的动力学方程为 2[-++]{()}={()}M i B K u P ωωωω (1) 求解时不形成阻尼矩阵，而形成复刚度矩阵 ()11iG i E E K K G k =++∑ (2) 其中，1K 为整体刚度矩阵，G 为整体结构阻尼系数，E k 为单元刚度矩阵，E G 为单元结构阻尼系数。与瞬态响应对应有 12134 1=+Σ+ +E E TRANS G B K W W G B k B (3) 1 模型准备 计算辐射噪声需要的计算文件包括声学有限元结构模型、声学有限元声传播区域模型、声学边界元边界Shell 单元模型、有限元振动频响分析结果文件和有限元结构网格模型。Actran12支持Nastran 软件的网格模型和结果文件、Ansys 软件的网格模型和结果文件，间接支持Abaqus6.8版本软件的结果文件(需要通过Actran 软件转化为Nastran 软件的结果文件)。 这里分别建立声学有限元结构模型，划分四面体实体单元并保存为bdf 格式；建立能包住结构的声学有限元声传播区域模型，划分为四面体实体单元并保存为bdf 格式，内部应与结构声学有限元网格外表面重合，这个可以通过布尔运算实现；建立声学边界元边界Shell 单元模型，通过捕捉声学有限元声传播区域模型的外表面网格实现，保存为bdf 格式；有限元振动频响分析结果文件和有限元结构网格模型通过Nastran 软件计算获得，格式分别为bdf 格式和op2格式。
radioss频响分析 材料 属性T=*** 1.loadcollector spc DOF 123456 钻柱 井壁 2. A DOF1=2.54mm DAREA DAREA 载荷激励 SPCD 强制位移、速度激励、加速度激励 如果是SPCD，则激励处还需添加相应自由度的SPC约束 3. B card image=TABLED1 x(1)=0,y(1)=1,x(2)=1000,y(2)=1 如果是激励曲线，则从utility——>table creat中导入 4. OMEGA card image=FREQi 勾选FREQ1,F1=20,DF=20,NDF=49 5. RLOAD2card image=RLOAD2 EXCITED——>A TB——>B TP——>φ DELAY——>τ DPHASE——>θ TYPE=LOAD 如果有好几个载荷，则用DLOAD组合 6.loadstep type=freq.resp(direct) SPC——>SPC DLOAD——>RLOAD2 FREQ——>OMEGA 7.定义set type=SET_GRID 6.control cards Displacements format=HG, DISP_FORM=PHASE, DISP_OPT=SID PARAM coupmass:yes G=0.06 OUTPUT keyword=HGFREQ FREQ=ALL 6.loadstep type=freq.resp(direct) 6.loadstep type=freq.resp(direct) 直接频响 模态频响还需设置EIGRL卡片 汽车白车身 输入：白车身与底盘相连的点 输出：方向盘，底板、座椅…
频率响应方法 伯德图 一个系统的频率传递函数或它用Kz（jw）/P(jw)表示的函数可以用Nyquist图(极坐标图)表示，或者用在输入频率的振幅比和相角来表示。一般来说，我们经常在输入频率的对数坐标下画出振幅比和相角，振幅比以分贝来表示，相角用度来表示。以这种形式表示的图，就称为伯德图。准确的伯德图，可以用计算机画出来，用一些画图规则可以很方便快速地画出用直线表示的草图，本文中将讨论这些画图规则。 系统的伯德图可以用来确定包括阶跃输入在内的不同输入对于系统稳态响应的影响。因为频率响应是稳态响应，则系统必须稳定，在使用系统伯德图之前，就必须判断系统的稳定性。 伯德图通常使用频率函数Kz（jw）/P(jw)来判断系统的稳定性。当函数在S的右半平面没有极点或零点时，例如系统是最小相位系统，可以根据出现在函数中的下面四个基本的元素快速地画出系统的伯德图。这四个元素是： 1．频率不变项K； 2．在原点处的零极点； 3．一阶项或实的零点或极点。 4．二阶零极点。 对于乘积Kz（jw）/P(jw)，M=M1M2，相角Phi表示成和，如果用分贝作为单位的话，幅值也可以表示成求和的形式， 在伯德图中，随W变化的用分贝表示的幅值M和用度为单位的相角画在半对数纸上。画法如下：幅值和相角伯德图可以通过求该函数中各个基本环节的和的方法获得。这些图比或Nyquist图或极坐标图容易做出。可以很方便地表示系统的性能。 1．增益K大于零，相角等于零，和W无关。 2．积分环节，极点位于原点处，在W=10时，距W=1十倍频程处的幅值为-20n。于是，在草图上可以用一条每十倍频程下降20n分贝的一条斜线来表示幅值曲线。相 角为Phi=—n90度，和频率无关。 3．微分环节，零点在原点处，微分环节的伯德图是积分环节伯德图关于0分贝和0度轴对称的镜像。下面的超前环节和滞后环节的伯德图也是如此。 4．简单的滞后环节，其近似伯德图如图2-4-1C上的直线所示，渐近线和伯德图在转折频率或转角频率处相交，转折频率为归一化图上，令Wt=1时的频率。 越靠近Wt=1，准确值可以通过2-4-1计算，在Wt=1处，误差为-3分贝，相角为-45 度。 5．二阶滞后环节（二阶震荡环节） 其中Wn是无阻尼的自然频率，KSi是阻尼比。二阶振荡环节的伯德图在低频为坐 标轴，高频渐近线是一条在W/Wn=1处穿过0分贝线，且以40dB/dec下降的斜线。 在W/Wn=1处，可以根据2-4-2式计算准确值。阻尼比越小，相角在W/Wn=1处的 凸起就越尖锐，改变越剧烈。 伯德图可以通过对各个基本环节的幅值和相角求和来获得。 在伯德图中，相角裕度Phim为180加上令KZ/P=1等于1的频率处的相角。于是，如图2-4-2中所示的部分伯德图，相角裕度是相角曲线在转折频率Wc和-180度的 距离，转折频率Wc即幅值曲线与0分贝线的交点处的频率。类似的，幅值裕度等 于使得相角为-180度时的频率处的幅值的倒数，即该频率处幅值距0分贝线的距离。 如图2-4-2所示。 伯德图中的根轨迹
汽车车身频率响应分析 东风汽车公司技术中心刘永超黄成刚 摘要本文介绍了频率响应分析方法的基本理论，并用结构分析程序MSC/NASTRAN对一简化车身模型进行了频率响应分析，对影响车身振动的几个因素进行了初步的探讨。 关键词车身频率响应阻尼固有频率 1概述 汽车车身是乘员的直接承载物，车身的好坏直接影响到乘员的舒适性和安全性等。汽车在实际行驶过程中，由于路面的激励会引起结构的强迫振动。汽车车身在使用过程中，由于受到经过车架传上来的激励，往往产生较大的动应力。通常从汽车道路试验和用户反应出的车身开裂和开焊的损坏情况来看，大多数都是疲劳损坏。由于疲劳损坏主要是由于载荷的累积效应而产生的，所以即使车身激励引起的动应力响应不大，但当波动的次数累积到某一固定值时，由于材料的局部造成永久变形也会产生裂纹以致最终断裂。此处所指的车身激励是指随时间或频率变化的加速度、速度以及位移等。本文采用频率响应方法分析了车身前围某一关键点随频率变化的位移响应。 2频率响应理论简介 如图1为强迫运动模型图。 图1 强迫运动模型 假设输入的激励为 P=p(ω)e iωt响应为X=x(ω)e iωt 则系统的运动方程为： [M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t)}={P(ω)}e iωt (1) 式(1)中[M]为质量矩阵,[C]为阻尼矩阵,[K]为刚度矩阵. 假设 {X}=[φ]{ ξ(ω)}e iωt (2) 其中[φ]为系统的模态变换矩阵,则可把变量从物理坐标系转化为模态坐标系{ξ(ω)}.
把(2)式代入(1)式,两边同除e iωt得 -ω2[M][φ]{ξ(ω)}+i[C][φ]{ξ(ω)}+[K][φ]{ξ(ω)}={P(ω)} (3) 两边前乘[φ]T得 -ω2[φ]T[M][φ]{ξ(ω)}+iω[φ]T[C][φ]{ξ(ω)}+ +[φ]T[K][φ]{ξ(ω)}=[φ]T{P(ω)} (4) 如阻尼矩阵可以被正交(否则需要作一些假设,使得阻尼矩阵可以被正交),则根据模态正交性,(4)式变为 -ω2M jjξj(ω)+iωC jjξj(ω)+K jjξj(ω)=P j(ω) (5) 其中 M jj为j阶结构质量,C jj为j阶结构阻尼,K jj为j阶结构刚度,P j为j阶激励力. (5)式中每阶模态的响应为 ξj(ω)=P j(ω)/(-ω2M jj+iωC jj+K jj) (6) 再由(2)式可计算出系统在物理坐标下的响应. 3车身激励与振动响应的关系 汽车车身属于多自由度系统。一般来说，系统的固有频率数等于该系统的自由度数。我们约定将所有的固有频率从大到小依次排列，称最低的固有频率为基频。实际上对车身共振起关键作用的一般是最低的前几阶频率，因为一般汽车车身所受到的激励频率都比较低。当激励频率等于车身固有频率时，该固有频率对应的部位就会发生共振。理论上共振振幅是无限增大的，但是由于系统结构阻尼的存在，使得振幅的最大值并不发生在频率比为1的情况，而是当激励频率稍小于该固有频率时，并且振幅不再无限增大，保持为一个有限值。公式(6)中,如果ω=ωn,有K jj=ω2M jj，则式(6)变为: ξj(ω)=P j(ω)/ (iωC jj) (7) 此时如果没有结构阻尼,则其位移峰值趋于无穷大。根据振动响应的峰值对应的频率，我们可用推测关键点所在的部位在位移峰值对应的频率处应该有一个局部模态或整体模态。另外,由式(6)可以看出,不同的激励对应的响应不一样,但所有共振峰值对应的频率都应该是该系统固有频率的一个真子集。不同的激励对应的共振频率一般并不一样,也可能互相包容。 4结构阻尼对振动响应的影响 在所有的振动系统中都存在着阻尼，阻尼的主要作用是转移系统的能量。实际系统中的阻尼有许多不同的机理。如材料内摩擦、库仑摩擦等，阻尼力与速度成比例的粘性阻尼是最简单的阻尼模型。结构阻尼主要是由于不完全弹性的结构材料的内摩擦和在结构的固定连接处、接触面之间的摩擦力引起的，又称迟滞阻尼。人们对它的了解还不充分，常常采用等效粘性阻尼的方法，将复杂的阻尼机理根据阻尼力耗散的能量相等用等效粘性阻尼来代替，简化了分析过程。一般结构阻尼系数在0.05至0.15之间。
频率响应测量的方法 频率响应测量的方法很多，一般同使用的测试信号有关。 可分为：i. 点测法：完全按定义设计的测量方法，逐个频率输入振幅恒定的正弦信号，逐个点测量相应频率扬声器输出声压级，在频率响应坐标纸上绘出相应的点，把这些不连续的点的平滑连线即为频率响应曲线。测量耗时、测量有限的非连续频率点，过渡点是推测的。 ii. 扫频自动记录法：使用机械传动的方法改变振荡电路中的电容，使信号的频率连续改变，输出电压恒定，这叫扫频信号，记录仪上记录纸的频率刻度与信号源同步，记录扬声器的输出声压级随频率的变化，即为频率响应曲线，这方法叫扫频自动记录法。后来，机械扫频信号改成电压控制频率的压控振荡器，改进了机械传动的麻烦。这是60～80年代丹麦B&K 公司为代表的测量技术。扫频自动测量原理大约已有40年的历史，其测量原理没有变化，改变的只是使用的技术，譬如扫频信号的产生方法，测量传声器测得的数据的采集、处理、运算和输出数据和曲线都可以由计算机完成。其中需要特别一提的是：对扫频信号的理解和生成技术，连续扫频信号过去理解为点频信号随时间变化，但点频信号是一个连续周期信号，从示波器看到的是一个按周期重复的正弦波形，而扫频信号没有一个频率是经历时间周期的，随扫频时间变化的是它的瞬时频率。瞬时频率数学上是相位对时间的微分。可以这样理解：譬如f=100Hz正弦信号的周期是T=0.01秒，其走过的相位φ= 2π弧度(360°)，而f=200Hz时，T＝0.005秒，其走过的相位仍然是φ= 2π弧度，这样，一个微小时间内的相位变化（等效于相位对时间的微分）同周期成反比，相当于稳态频率。同稳态信号不同的是它引入扫频速率（S：Hz/s）的概念，瞬时频率fi =S t +f0；t为扫频时间；f0为扫频初始频率。t和f0确定扫频频率范围。稳态单频信号的公式是u(t)=Acos(2πft);f为稳态单频信号的频率。而扫频信号的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音频分析仪的TSR（时选响应）技术中使用的测试信号，就是采用该数学模型生成的信号。 iii. 阶步步进的猝发声测量。猝发声是若干个周期的正弦信号脉冲，或称正弦波列。它由连续周期信号加一时间控制电路组成，当测量声压级的时间窗正好在猝发声的稳定部分时，它更接近点频测量。由一个个不同频率的猝发声组成一个阶步步进的猝发声，用对应的跟踪滤波器跟踪每一个猝发声，类似点频测量得到扬声器的频率响应。美国ATI公司的扬声器测量系统LMS使用的正是这种信号源，它最多可以在一个十进制频率范围内设置200个猝发声频率点，即频率阶步的间隔是1/60倍频程。 iv. 多频音（Muiti-tone Burst也叫多频猝发声）它是数字生成的M个纯音信号的叠加的一个短时间间隔的信号，该时间间隔对M个频率来说正好都是整周期的，并且这由低到高M个频率之间没有谐波关系，即2个频率相除（大数除小数）的商不会是整数。例如：14.5，31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一个数列，选择适当的频率间隔，组成M个频率的多频音。其M个频率的同步FFT即为基频即幅频响应，由其谐波可以实现其谐波失真测量。该技术使用在AP公司的“系统1”和“系统2”的仪器上。 v. 脉冲数字测量技术上面所有的方法都离不开正弦信号，只是频率的连续变化、频率的阶步变化和有限频率成分的合成信号，脉冲信号和MLS信号需要进行时域（时间波形）和频域（频率响应和频率分析）之间的变换，从中可以得到更多信息，它作用于被测系统后的输出响应，经过变换和运算可以得到被测系统的许多信息，这需要对测试信号有充分了解，涉及信号与系统的基本理论，又要借助数字信号处理技术进行变换运算。单脉冲信号的性质，