文科数学专题
理科数学专题
文科数学专题
理科数学专题
繁花似锦绿草如茵郁郁葱葱古树参天万木争荣
百花齐放花团锦簇万紫千红桃红柳绿绿树成荫
十七、描写日月风云：
大雨如注滂沱大雨银装素裹皓月千里晨光熹微
云雾迷蒙风清月朗春风化雨暴风骤雨风驰电掣
含有人体器官的成语
眼高手低目瞪口呆胸无点墨头重脚轻手足轻深口是心非手疾眼快手疾眼快
耳闻目睹头破血流眉清目秀袖手傍观口出不逊手无缚鸡之力
含有昆虫名称的成语
飞蛾扑火金蝉脱壳积蚊成雷蟾宫折挂蚕食鲸吞蜻蜓点水螳臂挡车蛛丝马迹
螳螂捕蝉, 黄雀在后
描写情况紧急的成语
千钧一发刻不容缓迫不及待十万火急火烧眉毛燃眉之急
描写人物神态的成语
心旷神怡心平气和目不转睛呆若木鸡眉开眼笑愁眉苦脸愁眉紧锁目瞪口呆
垂头丧气嬉皮笑脸
描写英雄人物的成语
一身正气临危不惧光明磊落堂堂正正大智大勇力挽狂澜急中生智仰不愧天
镇定自若化险为夷
描写春天美好的成语
春光明媚万紫千红春雨如油生机勃勃春色满圆春意盎然鸟语花香春暖花开
百花齐放和风细雨
“想”的成语
苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）想得周全（深思熟虑）想得混乱（胡思乱想）想得厉害（浮想联翩）想得很多（左思右想）想得荒唐（痴心妄想）想得离奇（异想天开）想了又想（朝思暮想）
“多”的成语
观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）人才多（人才济济）
兵马多（千军万马）事物多（林林总总）色彩多（五彩缤纷）类别多（千差万别）
困难多（千辛万苦）话儿多（滔滔不绝）读书多（博览群书）见识多（见多识广）
变化多（千变万化）走得多（走南闯北）颜色多（五颜六色）花样多（五花八门）
带有“看”的近义词的成语
见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目
管中窥豹左顾右盼
带有“龙”字的成语
生龙活虎龙争虎斗龙马精神龙飞凤舞龙腾虎跃龙骧虎步画龙点睛龙潭虎穴龙跃凤鸣车水马龙
源自于寓言故事的成语
鹬蚌相争刻舟求剑鹏程万里守株待兔掩耳盗铃亡羊补牢惊弓之鸟杯弓蛇影抱薪救火源自于历史故事的成语
安步当车暗渡陈仓按图索骥程门立雪班门弄斧兵不厌诈三顾茅庐
带有鸟类名称的成语
欢呼雀跃鸦雀无声鹏程万里一箭双雕风声鹤唳鹤发鸡皮鹤发童颜鹤立鸡群麻雀虽小, 五脏俱全螳螂捕蝉, 黄雀在后
描写友情的成语
推心置腹肝胆相照情同手足志同道合风雨同舟荣辱与共同甘共苦关怀备注心心相印海誓山盟拔刀相助亲密无间
描写花的成语
万紫千红春暖花开鸟语花香姹紫嫣红花红柳绿百花争艳锦上添花火树银花昨日黄花春花秋月过时黄花花团锦簇花枝招展
描写山的成语
崇山峻岭山明水秀山穷水尽大好山河刀山火海地动山摇高山深涧悬崖峭壁峰峦雄伟漫山遍野江山如画锦绣山河
描写颜色的成语
五彩缤纷五颜六色一碧千里万紫千红花红柳绿翠色欲流姹紫嫣红五光十色青红皂白绿水青山
表示稀少的成语
不可多得凤毛麟角九牛一毛绝无仅有空前绝后寥寥无几寥若晨星宁缺毋滥前所未有屈指可数三三两两铁树开花微乎其微一麟半爪一丝一毫百里挑一沧海一粟千古绝唱
描写热闹繁华的成语
摩肩接踵车水马龙川流不息纷至沓来花花世界举袖为云挥汗如雨人山人海
络绎不绝门庭若市万人空巷水泄不通人声鼎沸人欢马叫震耳欲聋座无虚席
描写丰富繁多的成语
包罗万象琳琅满目美不胜收目不暇接无奇不有无穷无尽无所不包丰富多彩
五花八门眼花缭乱洋洋大观一应俱全应有尽有应接不暇比比皆是星罗棋布
不可计数层出不穷绰绰有余多多益善多如牛毛俯拾皆市举不胜举漫山遍野
含有“云”字的成语
九霄云外腾云驾雾壮志凌云风云变幻风起云涌行云流水过眼云烟烟消云散
风卷残云浮云蔽日孤云野鹤烘云托月
含有“雨”字的成语
大雨倾盆血雨腥风风雨交加风调雨顺枪林弹雨风雨同舟风雨无阻未雨绸缪
和风细雨狂风暴雨满城风雨滂沱大雨春风化雨风雨飘摇斜风细雨
含有“水”字的成语
水流湍急水平如镜高山流水千山万水水滴石穿水乳交融滴水不漏杯水车薪洪水猛兽流水无情
描写说的成语
直言不讳无所顾忌拐弯抹角真心诚意故弄玄虚侃侃而谈滔滔不绝闲言碎语
虚情假意推心置腹旁敲侧击喋喋不休慢条斯理含糊其词唠唠叨叨自圆其说
振振有辞肆无忌惮大言不惭娓娓动听绘声绘色对答如流
描写人的容貌或体态的成语
闭月羞花沉鱼落雁出水芙蓉明眸皓齿美如冠玉倾国倾城国色天香弱不禁风
鹤发童颜眉清目秀和蔼可亲心慈面善张牙舞爪愁眉苦脸冰清玉洁头垢面
雍容华贵文质彬彬威风凛凛老态龙钟虎背熊腰如花似玉容光焕发其貌不扬
落落大方骨瘦如柴大腹便便面黄肌瘦
描写人的语言的成语
口若悬河对答如流滔滔不绝谈笑风生高谈阔论豪言壮语夸夸其谈花言巧语
描写人心理活动的成语
忐忑不安心惊肉跳心神不定心猿意马心慌意乱七上八下心急如焚
描写骄傲的成语
班门弄斧孤芳自赏居功自傲目中无人妄自尊大忘乎所以惟我独尊
自高自大自鸣得意自我陶醉自命不凡目空一切
描写谦虚的成语
不骄不躁功成不居戒骄戒躁洗耳恭听虚怀若谷慎言谨行
描写学习的成语
学无止境学而不厌真才实学学而不倦发奋图强废寝忘食争分夺秒孜孜不倦
笨鸟先飞闻鸡起舞自强不息只争朝夕不甘示弱全力以赴力争上游披荆斩棘
描写人物品质的成语
奋不顾身舍己为人坚强不屈赤胆忠心不屈不挠忠贞不渝誓死不二
威武不屈舍死忘生肝胆相照克己奉公一丝不苟两袖清风见礼忘义
永垂不朽顶天立地豁达大度兢兢业业卖国求荣恬不知耻贪生怕死厚颜无耻
描写人物神态的成语
神采奕奕眉飞色舞昂首挺胸惊慌失措漫不经心垂头丧气没精打采
愁眉苦脸大惊失色炯炯有神
含有夸张成分的成语
怒发冲冠一目十行一日千里一字千金百发百中一日三秋一步登天千钧一发
不毛之地不计其数胆大包天寸步难行
含有比喻成分的成语
观者如云挥金如土铁证如山爱财如命稳如泰山门庭若市
骨瘦如柴冷若冰霜如雷贯耳守口如瓶浩如烟海高手如林
春天
阳春三月春光明媚春回大地春暖花开春意盎然春意正浓风和日丽春花烂漫
春天的景色
鸟语花香百鸟鸣春百花齐放莺歌燕舞
夏天的热
赤日炎炎烈日炎炎骄阳似火挥汗如雨大汗淋漓
夏天的景色
鸟语蝉鸣万木葱茏枝繁叶茂莲叶满池
秋天
秋高气爽天高云淡秋风送爽秋菊怒放秋菊傲骨秋色迷人秋色宜人金桂飘香
秋天的景色
果实累累北雁南飞满山红叶五谷丰登芦花飘扬
冬天
天寒地冻北风呼啸滴水成冰寒冬腊月瑞雪纷飞冰天雪地
冬天的景色
冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地
早晨
东方欲晓旭日东升万物初醒空气清醒雄鸡报晓晨雾弥漫晨光绚丽
中午
烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗
傍晚
日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山
夜晚
夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜
城镇
风光秀丽人山人海车水马龙宁静和谐
村庄
草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流水
大楼、饭店
直指青云古色古香青砖素瓦耸入碧云
工厂
机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅
商店
粉饰一新门可罗雀冷冷清清错落有致
馆场
富丽堂皇设施齐全气势雄伟金碧辉煌
学校
风景如画闻名遐迩桃李满天下
车站、码头
井然有序杂乱无章布局巧妙错落有致
街道
宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无阻
花花红柳绿花色迷人花香醉人花枝招展百花齐放百花盛开百花争艳绚丽多彩五彩缤纷草绿草如茵一碧千里杂草丛生生机勃勃绿油油
树苍翠挺拔郁郁葱葱枯木逢春秀丽多姿青翠欲滴林海雪原耸入云天
瓜果蔬菜
清香鲜嫩青翠欲滴果园飘香果实累累果实饱满鲜嫩水灵
鸽子、燕子
象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来
麻雀、喜鹊
枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳
鹦鹉
鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌
啄木鸟
利嘴如铁钢爪如钉
鸡鸭鹅
神气活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌
马腾空而起狂奔飞驰膘肥体壮昂首嘶鸣
牛瘦骨嶙峋行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮
车川流不息呼啸而过穿梭往来缓缓驶离
船一叶扁舟扬帆远航乘风破浪雾海夜航追波逐浪
飞机
划破云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅
学习用品
美观实用小巧玲珑造型优美设计独特
玩具
栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手
彩虹
雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈
雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加
霜雪上加霜寒霜袭人霜林尽染
露垂露欲滴朝露晶莹日出露干
雷电
电光石火雷电大作惊天动地春雷滚滚电劈石击雷电交加
小雨
阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒
大雨
倾盆大雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨大雨淋漓暴雨如注
风秋风送爽金风送爽北风呼啸微风习习寒风刺骨风和日丽
雾大雾迷途云雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散
云彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密布
霞彩霞缤纷晚霞如火朝霞灿烂丹霞似锦
星满天星斗众星捧月群星灿烂万点繁星
月月出东墙月出东山玉兔东升月光皎洁月色迷人月牙初升
日旭日东升日上三竿一轮红日日高三尺艳阳高照烈日当头骄阳似火
日影西斜
天空
碧空万里浩浩长空晴空万里万里无云碧空如洗
池塘
深不可测碧波涟漪
小溪、泉水
涓涓细流喧腾飞溅悠然而下泉水丁冬
潮汐
惊涛拍岸波涛汹涌白浪滔天奔腾翻卷
湖、海
白浪滔天奔腾不息汪洋大海湖光水色
江河
奔腾不息滚滚东流一泻千里江水茫茫
山荒山野岭寸草不生山清水秀青山绿水高耸入云
家务劳动
心灵手巧窗明几静手忙脚乱井井有条
师生间
苦口婆心口若悬河心平气和不慌不忙语重心长热情洋溢恭恭敬敬洗耳恭听
同学间
亲密无间形影不离情同手足团结友爱朝夕相处
人多
人山人海人声喧哗人声嘈杂人如潮涌摩肩接踵
大雨
倾盆大雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨
读书学习
神情专注学而不厌学无止境专心致志日积月累似懂非懂
过节
普天同庆彩旗飞舞欢天喜地张灯结彩彻夜狂欢兴高采烈
游戏
手舞足蹈笨手笨脚挤眉弄眼得意忘形
句子
常用标点符号主要用法
常用的标点符号有句号、问号、感叹号、逗号、顿号、分号、冒号、引号、括号、破折号、省略号、书名号等。现将其主要用法及应注意事项陈述如下：
首先介绍三种句末点号：句号、逗号和问号。
一句号
1、用于陈述句末尾。如：（1）虚心使人进步, 骄傲使人落后。
2、用在语气舒缓的祈使句后。如：（2）我们回去吧。
3、用在复句的后面。如：（3）老骥伏枥, 志在千里；烈士墓年, 壮心不已。
●注意：复句中分句间可用逗号或分号, 句中分句后不用句号, 只有句末分句后用句号。
4、用在省略句后。如：（4）你叫什么名字？李美。（句中“李美”是“我叫李美”的省略）
5、用在无主句的后面。如：（5）莫等闲, 白了少年头, 空悲切。
6、用在独词句后。如：（6）好。（在特定情境下, 一“好”字表示大家都明白的完整意思。）
●注意：作品、书信、文件、等后面注明时间、地点、署名等文字之后可用可不用。
二、问号
1、用在特指问句后。如：（7）你今年多大了？
2、用在反问句后。如：（8）为什么我们不能刻苦一点呢？
●提示：反问句若语气缓和, 末尾可用句号；若语气重可用感叹号。如：（9）国家主席可以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！
3、用在设问句后。如：（10）我们能让你计划实现吗？不会的。
4、用在选择问句中。如：（11）我们是革命呢, 还是要现大洋？
（12）你到底是去, 还是不去？
●提示：在选择疑问句中, 若该句为复句, 一般只在句末用问号；若分句较长, 或者为加强语气, 各分句后也可用问号。
5、用在表疑问的独词句后。如：（13）我？不可能吧。
●提示：若疑问句为倒装句, 问号应放在句末。如：（14）到底出了什么问题, 你的车？（若说成：“到底出了什么问题？你的车。”则错误。）
6、句子中对某词语有疑问或生卒年月不详时用问号, 疑问句构成的标题后面也用问号。如：（15）中国现今文坛（？）的状况, 实在不佳……
（16）曹邺（８１６－－？）, 桂林人。
●特别提示：
句号、问号均表示句末停顿。句号用于陈述句末尾, 问号用于疑问句末尾。有些句中虽有疑问词, 但全句并不是疑问句, 句末只能用句号, 不能用问号。
例如：（17）……最后应求出铜块的体积是多少?
（18）面对千姿百态、纷繁芜杂的期刊世界, 有哪位期刊编辑不想通过期刊版面设计为刊物分朱布白、添花增色呢？
19）关于什么是智力？国内外争论多年也没有定论。
（17）（）（19）三句都是非疑问句, （17）（18）句中问号均应改为句号, （19）句中的问号应改为逗号。
三、感叹号
●特别提示：
１、在表感叹或祈使语气的主谓倒装句中, 感叹号要放在句末。
如：（20）多么雄伟壮观啊, 万里长城！
２、句前有叹词, 后是感叹句, 叹号放在句末。
如：（21）啊, 这儿多么美丽！
下面介绍句中点号的用法。句中点号包括逗号、分号、顿号、和冒号四种。
一、逗号
提示：复句内各分句之间的停顿, 除了有时用分号外, 都要用逗号。
二、顿号
用于句中并列的词、词组之间较小的停顿。
如：（22）邓颖超的品德、人格、风范为中华民族树立了一座精神丰碑。
（23）从1918年起, 鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。
●特别提示：以下九种情况不用顿号。
1、不定数的两个数字间不用顿号。
24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”）
●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。
如：（25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。
并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。
2如：（26）他退休后生活很丰富, 遛遛鸟呀, 打打麻将呀, 听听戏呀。
3、标题中有并列词语时中间不用顿号, 可在并列词语之间空一格。
4并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。
如：（27）情况的了解, 任务的确定, 兵力的部署, 军事和政治教育的实施, 给养的筹划, 武装的整理等等, 都要包括在领导的工作之中。
5、并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。
如：（28）那种叫“水晶”的, 〈长得长长的, 绿绿的, 晶莹剔透〉, 真像是用水晶和玉石雕刻出来的。
6并列成分做状语, 并列成分是介宾短语, 它们之间用逗号而不用顿号。
29）他们[在朦胧的夜色中, 在大青树下, 在纺车旁边, 用传统的诗一般的语言]倾吐着彼此的爱慕和理想。
●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。
如：（30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。
7、并列成分做谓语时, 若并列成分是主谓短语它们之间用逗号而不用顿号。
31）她衣服新潮头发齐耳根长, 走起路来风风火火, 讲起话来大声大气。
●【注意】并列成分做谓语时, 若共带一个宾语, 并列词间用顿号
如：（32）今年我公司研制、推出了两款新车。
8、并列的词或词组作复指成分时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。
33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈, 一个“小”辈。
●【注意】如并列词或词组简单, 它们之间则用顿号。
如：（34）抗战、团结、进步, 这是共产党的三大方针。
9、并列结构内部又包含并列词语时, 为分清层次在不同属类间用逗号。
35）过去、现在、未来, 上下、左右, 中国、外国, 都是相互联系、相互影响、相互制约的。
三分号
下列几种情况使用分号
1、用在复句中表示并列分句间的停顿, 非并列关系（转折、因果等）的多重复句, 前后两部分之间也用分号。
如：（35）惨象, 已使我目不忍视了；流言, 犹使我耳不忍闻。
（36）她今年已经十八岁了, 个子也长成了, 按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。
2、分条说明一个完整的意思, 在每一条里, 不管是词、词组、单句, 还是复句, 都作为一个分句, 各条末尾用分号, 最后一条完了用句号。
如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道, 一碗水端平；二、自己不要吃得太饱；三、有经济头脑。
3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分, 在“等等”的前面也要用分号。如：（38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；等等。
●【提示：并列的几个分句, 不论其结构是否一致, 并列分句间均用分号, 不能有的用分号有的用逗号】
四冒号
1、冒号用于提示下文或小结上文。
如：（39）我们的复习分为三个阶段：第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……
（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子, 小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。
●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】
2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。
3、用于需要说明的词语后。如：（41）日期：10月20日
地点：县剧院
●【特别提醒】
A、冒号提示的范围一般要管到句子末尾, 不能只管到句子中间。
如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等, 也将在各大城市上映。（此句中的冒号应去掉）
B部分引用别人的话, 使之成为整个句子的一部分, 引文前不用冒号。
43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝, 本大臣一日不回, 誓与此事相始终, 断无中止之理”, 表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号）
C、一个句子中不要出现两个冒号。
如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史, 比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。）
标号
标号主要标明语句的性质和作用, 包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。
一引号
主要作用有：
1 、表明引用的部分。
2、着重论述的对象或重要的特定的词语。
如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”, 因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”, 因熊的眼睛总朝下看。
4、明是否定、反义或讽刺的词语。
46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定）
表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。
5、表明是成语、熟语、术语。
如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”, 赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。（48）我们有些同志喜欢写长文章, 但是没有什么内容, 真是“懒婆娘的裹脚, 又臭又长”。
6、表示特殊的日子, 特殊的事件。
如：（49）“五四”运动（50）“一二·九”运动
7表明是象声词、音译词、绰号、专有名词。
如：（51）青蛙“呱呱”叫, 惊醒了“豆腐西施”杨二嫂。
（52）一条“金利来”拴在脖子里, 叫人不自在。
●【特别提醒】
A、引文中有引文, 要分双引和单引, 单引中还有引文则用双引, 总的原则是双中有单, 单中有双。
B、引用的文字独立而又完整, 则引文末尾的标点不能改动, 并将其写在后引号的里面。如：（53）爱因斯坦说：“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉。”
引文不独立, 引用的话只作为作者自己话的一部分时, 不管它是不是完整, 后引号前都不能用点号（问号、叹号除外）。
如：（54）“满招损谦受益”这句格言, 流传到今天至少有两千年了。
55现代画家徐悲鸿笔下的马, 正如有的评论家所说的那样, “形神兼备, 充满生机”。
（56）在老张“同志们, 走吧！”的招呼声中, 我们这支队伍又出发了。
C、连续引用一篇文章的几个段落, 只在每段开始使用前引号, 该段末尾不用后引号, 直到引文结束时才使用后引号。
二括号
括号标明行文中的注释性的文字。从注释的范围看, 它有句内括号和句外括号之分。
只注释和补充说明句中一部分词语的叫句内括号。
如：（57）猴子跳到一个十二三岁的孩子（他是船长的儿子）面前, 把他的帽子摘下来。补充和注释全句的叫句外括号。它放在正文的句末点号之后。
58）他培育了许多香花, 繁殖和训练了许多小动物。（他后来还曾照顾动物园里的一只没有妈妈的小虎, 每天用牛奶喂它。）
●【特别提醒】句内括号内的文字末尾不能用句号；但可用问号或叹号。
句外括号里的注释如是一句话, 句末可用点号。
如：（59）1861年以后, 那拉氏（慈禧）曾搞所谓“垂帘听政”（这是那拉氏直接掌管政权的一种形式。）, 指使刽子手……
（句中括号里的句号应去掉）
（60）她先是寄希望于刘女士的丈夫（那个美男子！）, 后又寄希望于Q男士。
三破折号
破折号用来标明行文中解释说明的语句, 或表示语义的转换、递进、中断、延长等。破折号和括号用法不同：破折号引出的解释说明是正文的一部分, 括号里的解释说明不是正文, 只是注释。
其作用主要有：
1、表示注释。
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：
s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
高考复习专题之：概率与统计 一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. １．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 注：求随机概率的三种方法： （一）枚举法 例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ， d ， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通 路的概率是 ． 分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。 解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. （二）树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如， 两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？ 分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率 （三）列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率． 分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．． 上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 以下的汽车有辆． ） 【答案】75 2.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为▲． 【答案】2 【解析】由题意得，因此方差为 4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 ▲ ． 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数，那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4， ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 【答案】37，20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】， 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后，剩余的五个数据依次是、、、、，平均数为
高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A．1%B．2%C．3%D．5% C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食 品开支的30 ＝ 1 ， 30＋40＋100＋80＋ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.] 2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A．4B． 3C．2D．1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.] 3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频
率分布直方，据此估批品的中位数() A．20B． 25C．22.5D．22.75 C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次 0.1,0.2,0.4，??，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5， 故 C.] 4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大 小关系 () A．b 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p 专题突破练20 统计与统计案例 1.(2019四川成都二模,理18)为了让税收政策更好地为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就 是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行.某企业为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表: (1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关? (2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟按员工贡献积分x(单位:分)给予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1 000+700x;方案 乙:y=已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率. 附:K2=-,其中n=a+b+c+d. 参考数据: 2.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为 … 7 建立模型①;=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为 … 7 建立模型②:=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 2017年高考数学—概率统计（解答+答案） 1.（17全国1理19．（12分）） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2 (,)N μσ． （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 0.212≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???． 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ ，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2 (,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=， 160.997 40.959 2=0.09≈． 2.（17全国1文19．（12分）） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212 s ==≈，18.439≈，16 1 ()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑， 其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???． （1）求(,)i x i (1,2,,16)i =???的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产 线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =???的相关系数()() n i i x x y y r --= ∑， 0.09≈． 一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N ，再从数字1到k 中随机抽取一个数s 作 为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k +++-， ，，个数，这样就得到容量为n 的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的． ⑵简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N ． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 知识内容 板块五.独立性检验 概率统计的解题技巧 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ①计算一次试验的基本事件总数n ; ②设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③依公式()m P A n =求值; ④答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ①求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<< 概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、 (4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为 ． 6”的概率为P=5 36 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙 分得红牌”是（） A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对 立事件 D ．以上均不对 错解 A 剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的 联系与区别主要体现在 ： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互 斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事 件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发 生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而 两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的 两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发 生，可能两个都不发生，所以应选C ． 类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为0.7，每人 投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为 事件B ，则两人都恰好投中两次为事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： 2222330.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成 壹 高考数学专题八之统计 【知识概要】 一、抽样方法 ●1. 简单随机抽样——设一个总体的总数为N ，若通过逐个抽取的方法从总体中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫简单随机抽样。 特点：不放回抽样；逐个抽取；被抽取的样本的总数是有限的。 主要方法：抽签法；随机数表法。 ●2. 系统抽样——将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法叫简单系统抽样。 特点：等概率抽样；等距离（或按预先定出的规则）抽样；不放回抽样。 系统抽样的步骤： ①采用随机的方式将总体中的个体编号； ②将整个的编号按一定的间隔(设为k )，当N n （N 为总体中的个体数，n 为 样本容量）是整数时，;N k n = 当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩 下的总体中个体的个数1N 能被n 整除，这时1 N k n =，并将剩下的总体重新编号； ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体标号l ； ④将编号为,,2,,(1)l l k l k l n k +++-L 的个体抽出。 ●3. 分层抽样——当总体由差异明显的几个部分组成时，将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这样的抽样方法叫分层抽样。 特点：每层抽取的样本数＝?每层的个数所要抽取的总体数总体样本个数 ；等概率抽样； 不放回抽样。 分层抽样的步骤： ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个数与总体的个数的比； ③按各层个数占总体的个数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。 二、总体分布的估计和总体特征数的估计 ●1. 频率分布表的有关概念 （1）频数: 在一组数据中，某范围内的数据出现的次数； （2）频率: 频数除以数据的总个数； （3）全距: 数据中最大与最小值的差； （4）组距＝全距组数 ； （5）分组要求:通常对组内数值所在区间取左开右闭区间，最后一组取闭区间，并且使分点比数据多一位小数。 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质 ?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [解答过程]1 . 20提示: 51.10020P == 例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热 反应的概率为__________.（精确到0.01） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为 33244555550.800.200.800.200.800.94 C C C ??+??+?=. 故填0.94. 离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……， ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做 问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50 名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数 学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一 年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图, 已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面 的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意 高考数学统计测试题专题1 2020.03 1,某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中 A种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件. 2,在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 3,我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三 年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、 高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 4,某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从 中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的 是﹙﹚ A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100 5,某小礼堂有25排座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满 了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生 测试.这里运用的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 6,一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n=___. 7,某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别多少？写出抽样过程. 8,下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.单产为常数时,土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量 9,某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________. 10,抽样调查在抽取调查对象时 ( ) A.按一定的方法抽取 B.随意抽取 C.全部抽取 D.根据个人的爱好抽取 11,中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为 ( ) A.10 B.100 C.1000 D.10000高考数学复习专题：统计与概率(经典)
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