浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2017-2018学年七年级数学下学期4月独立作业
试题
时间：120分钟 满分：100分 考试中不允许使用计算机
一、选择题（每小题2分,共20分） 1．下列各式计算正确的是（ ）
A ．（3a ）2=6a 2
B ．a 3+a 3=2a 6
C ．（a 2）3=a 5
D ．a 3?a 3=a 6
2.如图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是…………（ ）
A. 内错角
B. 同旁内角
C. 同位角
D. 对顶角
3．已知2x 3y 6+= 用y 的代数式表示x 得（ ） A ．3x 3y 2=-
B ．2
y 2x 3
=- C ．x 33y =- D ．y 22x =- 4．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线
DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．100° D ．120° 5．若方程组
的解满足x+y=0，则k 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．0
D ．不能确定 6．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a//c ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b ），宽为（2a+b ）的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ） A ．2，5，3 B ．2，7，3 C ．2，3，7 D ．2，5，7
8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也
平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．已知（x ﹣2015）2
+（x ﹣2017）2
=34，则（x ﹣2016）2
的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
10、小明郊游时,早上8时下车,先走平路然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午3时。若他走平路每小时行4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,小明从上午到下午一共走的路程是( )
（第2题）
（第4题）
（第7题）
A. 7km
B. 14km
C. 28km
D. 答案不唯一 二、填空题（每小题3分, 共30分）
11、禽流感病毒直径约为0.00000205cm ，用科学计数法表示为_____________cm . 12．已知2
3
x y =??
=-?是方程mx +3y =1的一个解，则m 的值是 ．
13．若（a+b ）2
=（a ﹣b ）2
+A ，则A 为 。
14
．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1=5
0°，则∠α= °．
15．我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中鸡有 只，兔有 只．
16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE ∥CD ），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C 的度数是 ． 17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积 ．
18. 若∠α
与∠β
的两边分别平行，且()0
210α∠=+x ，()0
320β∠=-x ，则∠α
的度数
为 。
19．已知方程组1211
22a x b y c a x b y c ?????+=+=的解是510x y =??=?；则关于x ，y 的方程组???=--=--2
22111)1()1(c y b x a c y b x a 的解
是 。
20．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 、F 分别是线段BC 和CD 上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE ，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC= °．
2017学年第二学七年级数学学科独立作业答题卷
（第16题） （第15题） （第14题）
（第17题）
（第20题）
一、仔细选一选：（本题有10小题，每题2分，共20分） 二、认
真填
一填（本
题有10小题，每题3分，共30分）
11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18. 19. 20. 三． 解答题（共8题，共50分） 21．（4分）计算．
（1）1
2)2
1
(32---+- （2）（8a 3b ﹣5a 2b 2
）÷4ab
22．（6分）解方程组 （1）
（2）
23．（4分）先化简，再求值：（x+3y ）2
﹣（x+3y ）（x ﹣3y ），其中x=3，y=﹣2．
24．（5分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵EF ∥AD ，（已知）
∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3， ∴DG ∥AB ，（ ） ∴∠AGD+ =180°，（ ） ∵∠BAC=70°，（已知） ∴∠AGD=110°。（等式性质）
25. （5分）如图，有两个正方形A 与B ，边长分别为b a ,（b a >），现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、
B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，求正方形A ，B 的面积之和。
图乙
图甲
26．（6分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．判定∠E与∠F是否相等，说明理由．
27．（10分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆(每种车型至少1辆），请分别求出满足条件的几种车型的辆数；
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
28.(10分) 如图（1），PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是,3°/秒，射线BQ转动的速度是1°/秒．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（2）若射线AM绕点A顺时针先转动40秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
（3）如图2，如图，射线AM和射线BQ同时转动，在射线AM到达AN之前．若射线AM与射线BQ交于点C，
过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．
2017学年第二学期七年级数学独立作业答案
一、仔细选一选：（本题有10小题，每题2分，共20分）
11． 2.05x10-6 12． 5 13． 4ab 14． 65
15． 23.12 16． 150° 17． 48
18. 70.86 19. x=-4,y=-10 20. 22 四． 解答题（共8题，共50分）
21．（本题4分）计算：（1）-1……………2分 （2）ab a 4
5
22
-………………2分
22.（本题6分）解下列方程组： （1） 解：??
?-==2
2
y x ………………3分
（2） 解：??
?==2
3
y x …………3分
23.xy y 6182
+ 3分 36 1分
24．每空1分 ∠3 ．（两直线平行，同位角相等 ） （ 内错角相等，两直线平行 ） ∠BAC．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
25、（本题5分）
正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ， 由图甲得4)(2
=-b a ， （1分）
由图乙得（a+b ）2
﹣a 2
﹣b 2
=12，2ab=12，（1分） 所以a 2
+b 2
=ab b a 2)(2
+- （2分） =16 （1分），
故答案为：13．
26、（本题6分） 解：∠E=∠F ．（1分） 理由：∵∠BAP+∠APD=180°， ∴AB ∥CD ， ∴∠BAP=∠APC ． ∵∠1=∠2，
∴∠EAP=∠APF，
∴AE∥PE，
∴∠E=∠F．（5分）
27．（本题10分）
解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；（4分）
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y=40，x=，（2分）
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=5，10，15，
由z是非负整数，解得，，（2分）
有2种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）2种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5=7900；
②400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．（2分，只有结论没有比较得1分）
28、（本题10分）
（1）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM=180°，
∴∠OBQ+∠OAM=90°，
又∵∠OBQ=t°，∠OAM=3t°，
∴t°+3t°=90°，
∴t=22.5（s）；（3分）
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动40秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=40×3=120°，分两种情况：
①当t＜20时，∠QBQ'=t°，∠M'AM“=3t°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ'=45°﹣t°，∠BAM“=3t﹣45°，
当∠ABQ'=∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°=3t﹣15°，
解得t=15；
②当20＜t时，∠QBQ'=t°，∠NAM“=3t°﹣60°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ'=45°﹣t°，∠BAM“=45°﹣（3t°﹣60°）=105°﹣3t°，
当∠ABQ'=∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°=105°﹣3t，
解得t=30；
综上所述，射线AM再转动15秒或30秒时，射线AM、射线BQ互相平行．（4分）
（3）转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，
即2∠BAC=3∠BCD．（3分，无理由得1分）
《完全平方公式》教案
一、教材分析： （一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡ 教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应 用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律， 从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习 的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢ 教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的 思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心， 学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣ 教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。 （五）课前准 备：多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到： （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学， 让更多的学生都 能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习 为主，教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程 本堂课教学我分三个方面进行说明： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，推导公式（6 分钟） 1、想一想（电脑动画演示） 一块边长为 a 米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实 验田，以种植不同的新品种， （如图所 示） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长 的大正方形， S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测： 由于试验田的总面积 有多种表示方式，学 生通过对比面积的不 同表示，大胆猜测出 公式，并对公式有一 个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
第1章三角形的初步知识 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。 直角三角形：有一个内角是直角。 钝角三角形：有一个内角是钝角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论） 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论） 全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。 第2章图形和变换 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
七年级数学下册期中复习检测题 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－11 3．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6 B ．3a －a ＝2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3·a 2＝a 5 4．下列计算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 5．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 7．如果关于x ，y 的二元一次方程组? ????x ＋y ＝3a ， x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那 么a 的值是( ) A.34 B ．－47 C.74 D ．－43 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( ) A.?????x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30 B.?????x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C.?????x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D.?????x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( ) A ．4种 B ．6种 C ．9种 D ．11种 10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米． ,第11题图) ,第18题图)
最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题 第1章平行线 1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行． 2．平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？ 3．平行线的基本事实：经过直线外 ．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？ 4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论） 5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________； ∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________； ∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________； 6．★★★★★平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线平行； （5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补． 练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.
数学作业本7年级上答案2020 基础检测 1、-(+5)表示__________的相反数，即-(+5)=__________ ; -(-5)表示__________ 的相反数，即-(-5)=__________ 。 2、-2的相反数是__________ ;的相反数是__________ ;0的相反 数是__________ 。 3、化简下列各数： -(-68)=__________ -(+0.75)=__________ -(-)=__________ -(+3.8)=__________ +(-3)=__________ +(+6)=__________ 4、下列说法中准确的是( ) A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不 相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示 的数互为相反数 拓展提升： 5、-(-3)的相反数是__________。 6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是__________ 。 7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则 a=__________ 。 8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是 a__________ 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__________ 。 10、下列结论准确的有( ) ①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。 A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个 11、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置? 基础检测 1、5，-5，-5，5; 2、2，，0; 3、68，-0.75，，-3.8，-3，6; 4、C 拓展提升 5、-3 6、-3，3 7、-6 8、≥ 9、1或5 10、A。 11、a=-a表示有理数a的相反数是它本身，那么这样的有理数只有0，所以a=0，表示a的点在原点处。
第一章 平行线 一、三线八角 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法 注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度 画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解） 二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1） 加减法（相同减，相反加） 注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边） 二元一次方程组的应用： 类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系） 常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补
初一年级上册数学寒假作业答案2020丰富的图形世界(一)解答： 1、D; 2、B; 3、B,D; 4、20; 5、B; 6、略 丰富的图形世界(二)解答： 1、D; 2、A; 3、D; 4、D; 5、C; 6、B; 7、最少9个，最多12个; 8、沿长绕一圈：36;沿宽绕一圈48; [七年级数学寒假作业]系列2——《有理数及其运算》解答 1.C 2.D 3.B 4.B. 5.B. 6.C 7.D 8.C 9.D 1 0.C 11.B 12.D 13. -3 14. 15.-3.5 16. 负数 17. 18. 26，27.5，24.5; 19.(1)-8 (2) (3)40 (4)-3 ; 20.略 21. -2c; 22. 3; 23. 1 24. 解：(1)设向上游走为正方向， ∵5+5-4-4.5 = 1 +0.5 = 1.5, ∴这时勘察队在出发点上游 1.5 km ， (2)相距1.5千米， (3)水利勘察队一共走了20 km 25.(1)周五(2)35辆 (3)-27，不足，少27辆 26. 解：(1)∵很多于500元的，其中500元按9折优惠， ∴如果在该商场一次性购物500元实际付款是450元. (2)设买a(a>500)元的物品. 根据题意得：实际付款=500×0.9+0.8(a-500)=(0.8a+50)元.
(3)购物用了138元时. ∵138500)元的物品. 根据题意得：实际付款=500×0.9+0.8(a-500)=(0.8a+50)元. (3)购物用了138元时. ∵138500)元的物品. 根据题意得：实际付款=500×0.9+0.8(a-500)=(0.8a+50)元. (3)购物用了138元时. ∵138m>n. 理由：两点之间线段最短. 25. 解： (1)这个几何体为三棱柱. (2)它的表面展开图如图所示. (3)这个几何体的所有棱长之和为： (3+4+5)×2+15×3=69(cm) 它的表面积为：2× ×3×4+(3+4+5)×15=192(cm2) 它的体积为：×3×4×15=90(cm3) 26. 解：设AM=5x, 则MB=11x, 因为AN：NB=5：7, 所以AN= AB= x, 所以 x-5x=1.5, 解得x=0.9, 所以AB=16x=16×0.9=14.4. 27. 解：设乙的速度为x km/h, 由题意得3x=5×18× , 即x=15. 第一学期七年级数学(四) 参考答案 一. 选择题 1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D [点拨：注意小正方形成对角线的形式] 10. B 二. 填空题
七年级下数学专题练习----选择题 班级 学号 姓名 1．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326 ()x x = 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ） A ．32° B ．58° C ．68° D ．60° 3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A ．a －1 B ．2a ＋1 C ．2x －4y D ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ） A ．9 B ． 43 C ．3 4 D ．12 6．计算 2 21 93 m m m --+的结果为： （ ） A ． 13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1 3 m - l 1 2 A m C B
7．若分式 2 1 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－2 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（ ） A ．33mn n n -= B ．3 3 y y y ÷= C ．326 ()x x = D ．236a a a ?= 10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ） A ．5个 B ．4 个 C ．3个 D ．2个 11．如图，下列判断正确的是 （ ） A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD C ．若∠A=∠3，则 A D ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC 12．若2n x =，则3n x 的值为 （ ）
七年级上册数学寒假作业答案2019人教版 一、必做作业 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.①，②，④ 7.图 (1)折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点. 图 (2)折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱， 6条侧棱，12个顶点. 8. 4 9.后面、上面、左面 10.(1)10 (2)略 11. 33 二、选做作业 12.①左视图有以下5种情况： ②n=8，9，10，11. 一、(1)3, 5，3+3+3+3+3 5×3= 15 5， 3 ， 15， (2) 2x3=6 3x2=6 2x6=12 6x2=1 (3) 6 (4)厘米米米厘米(5) 8 8 4 (6)略 (7)略 二、三、四、五、六略 ) 七、(1)29+18=47、 47+29=78 (2)8x2=16 2x4=8 50-34=16 35-16=19(元) (3) 略 解答题(共90分) 15.计算下列各式(本题共2小题，每小题8分，共计16分) (1) (2)
16.先化简再求值(8分)，其中， 17.解方程组(本题共2小题，每小题8分，共计16分) 18.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗实行成活实验，从中选出成活率高的品种实行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部 分信息未给出). 4号25% 2号 3号25% 图1 图2 (1)实验所用的2号果树幼苗的数量是株; (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; (3)你认为应选哪一种品种实行推广?请通过计算说明理由.(8分) 19.小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结 构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)写出用含、的代数式表示地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少 元?(10分) ________________________________________ 20. 如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分 别是∠AOC、∠AOB的平分线，若 ∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.(10分)
七年级上数学课后作业本答案 1.走进美妙的数学世界答案 1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23 2000=24×53 5.2520,a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.6个,95 这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而 1995=3×5×7×19 12. 13. 14.观察图形数据,归纳其中规律得：n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱. 15.D 16.A 17.C S不会随t的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,修完车后继续匀速行进,路程应增加. 18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略 20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% (3)1995年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%, 同样的方法可得其他年度的增长率,增长率的是1995年～1996年度. 21.(1)乙商场的促销办法列表如下： 购买台数 111～8台 9～16台 17～24台 24台以上 每台价格 720元 680元 640元 600元 (2)比较两商场的促销办法,可知： 购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台 选择商场乙甲、乙乙甲、乙
购买台数 16台 17～19台 20～24台 24台以上 选择商场甲甲、乙甲甲、乙 因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,而到乙商场买20台VCD共需640×20=12800元,12800>12600, 所以购买20台VCD时应去甲商场购买. 所以A单位应到乙商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买. 22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有 1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5. 若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有 1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或 1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②) 2.从算术到代数答案 1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分钟 5.C 6.D 7.B 8.B 9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15 10.(1)a得 = . 11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2 15.A 设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为 (a+1)+(a+2)+…+(a+100)=100a+5050. 16.C 第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1,
浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两 直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （ 1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （ 2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 尺规作图 相交线：补 角、
2017年度北师大版七年级数学上册 姓名 班级 温馨提示：时间对每个人是公平的，我们应抓紧时间，努力把握住每一个今天，在今天尽量多做实事，使今天的工作效率大大提高，请记住-----天道酬勤。
完成日期 月 日 家长检查 1． 把下列各数填在相应的集合里： 2.5 , 3 2- , -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007 )1(- …… 整数集合： … 负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”： （1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ） （5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（ ） 3． 计算题 （1）33)6(1726--+- （2）23 )2 3(942-?÷- （3） )12116545 ()36(--?- （4）14 2312-+=-y y 4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
完成日期 月 日 家长检查 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2 －3x=1 C.11=x D.x x 312 1 =- 2．方程 13 5 21=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程0123 1 =+m x 是一元一次方程，则m 的值为( ) A 、 3 1 B 、3 C 、 -3 D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元； 5．在下面的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数， 设中间一个数为a ，则这三个数之和为：（用含a 的代数式表示） ； 6．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ； 7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=?36，则∠AOB 是__ ______； 8．列方程解应用题：小芳把2017年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？ 7题
七年级上册数学寒假作业数学七年级上册寒假作 业答案2020 一：选择题1----------5：ACADC6-------------10：ADBDB二：填空题11、-5℃12、13、-1，0，1，2，314、右15、2516、-11717、略18、19、20、122三：解答题21、(1)-900(2)-10(3)(4)3122、 图略<<23、(1)收工时在A地的前面39千米处。(2)340升24、 (1)10(2)(3)3<<425、(1)①<②<③>④>⑤>⑥>(2)当时，<;当≥3时，>(3)>四：附加题1、C2、0或-2一、选择题1、A2、D3、C4、 A5、C6、B7、A8、C9、D10、B二、填空题11、±812、m=3,n=213、(1-12%)a14、三、15(略)16、①17②-12③-17、①+13x2y-13xy2②- 2x2+7xy-2418、化简结果为：-4x+2y，代入得：原式=1019、①15- 2+5-10+10-3-8+12+4-5+6=24(千米)∴小李距下午出车时的出发点的 距离为24千米②行车里程为：15-(-2)+5-(-10)+10-(-3)-(- 8)+12+4-(-5)+6=80(千米)共耗油80×3升官240升剪的次数12345 正方形个数4710131620、①②3×100+1=301(个)③小正方形个数： 3n+1④每剪一次，所得正方形面积是原正方形面积的等B卷四、填 空题21、xy=-622、m+n=723、-224、2014五、解答题25、①- 13②(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)=-x2-xy+y226、①+0.4-0.3-0.4-0.3+0.2+0.1+0.2=-0.1即周末水位与上周日12时相比下降了0.1 米星期一二三四五六七水位/米3.43.12.72.42.62.72.9②③(略)27、(略)28、(1)①52×275=572×25②63×396=693×36(2)一般规律的 式子为：(10a+b)[100b+(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行；
垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
七年级上册寒假作业数学答案2020 1、 =-0.5 =2 2、略 3、略 4、-1.50062×10^4 5、-0.00203 6、-1/(1+2a) -3/(2ab 2(x-y) 7、<-2.5 8、扩大5倍 选择题 ABC 12、 (1)=b/(a+b) (2)=3/(x-1) (3)=【(x-y)2/xy】× 【xy/(x+y)2】 = (x 2-2xy+y 2)/(x 2+2xy+y 2) (4)=(32x^7)/(9 y^3) 13、 x-12=2x+1 x=1 14、(1) x带入原式= (-2/5 – 2k)/-6/5k = 8/5 k=-5 (2)原式=x 2/(x 2+x) 当x=-1/2时，原式=-1 15、原式的倒数=3(x 2+1/x 2-1)=-9/4 16、原式=(a+ab+abc)÷(a+ab+abc)=1 17、设小李x，小王x+2。 60/(x+2)=48/x x=8 x+2=10 1、(1)右 4 下 5 下 5 右 4 点A′点B′∠C′线段B′C′ (2)相同距离
(3)相等相等相等 (4)形状 (5)距离 (6)略 2、图自己画啊 (1)一个定点这个定点 (2) 旋转中心相等相等相等 (3)大小形状 (4)略 3、图自己画 (1)180°另一个图形两个图形这点两个图形成中心对称对称中心交点 (2)初始旋转中心旋转角0°<α<360° (3)180°初始图形对称中心 (4)略 4、图自己画 (1)成轴对称直线 (2)相等相等相同不变 (3)两对对应点中点的垂线 (4)相互重合轴对称图形直线 (5)过圆心的直线无数边中点的中垂线 3 4 2
浙教版七年级下册数学各章知识点 相交线：补角、余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （ 2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 二元一次方程组 。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 二元一次方程组的解 。 2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为 入消元法 ，简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的 值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ② 对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把 两个 第一章：平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 同位角相等，两直线平 行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线 平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线 段 作一个角等于已知 角
七年级（下册） 1.平行线 1.1.平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“//”表示。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 1.2.同位角、内错角、同旁内角 如图所示： 同位角：∠1和∠5 内错角：∠3和∠5 同旁内角：∠4和∠5 1.3.平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.4.平行线的性质 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。(两直线平行，内错角相等) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角互补) 1.5.图形的平移 图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 图形平移的性质： （1）图形平移不改变图形的形状和大小。 （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的因素。 平移图形的画法： （1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点） （2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次连接 2.二元一次方程组 2.1.二元一次方程 像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。 2.2.二元一次方程组 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
浙教版七年级数学下平行线知识点 知识点 1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线. 如：AB平行于CD,写作AB∥CD 2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行. ∵a∥c,c∥b ∴a∥b. 课后练习 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 答案： 1.邻补角 2.对顶角，对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角
《分式》教案 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 教学重难点 教学重点：了解分式的概念． 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系． 教学过程 复习与情境导入（填空） （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米． （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米． （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元． （4）根据一组数据的规律填空：1， 41，91，161……________（用n 表示）． 议一议 代数式 n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． 巩固应用 例：对于分式a a 21+： （1）当a =1，2时，求分式 a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4 3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）2 41+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式 522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决． 探究3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时， 1 6-x 的值为整数？ 练习：讨论探索 当x 取什么数时，分式224 x x --，（1）有意义；（2）值为零？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解． 五．回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．